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00:00:01,139 --> 00:00:08,800
Hola a todos, el objetivo de este vídeo es calcular el mínimo común múltiplo de varios números

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00:00:08,800 --> 00:00:14,800
usando la descomposición en factores primos de esos números

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00:00:14,800 --> 00:00:22,199
y vamos a aplicarlo en este caso tan sencillo donde sólo hay dos números que son 6 y 10

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00:00:22,199 --> 00:00:27,440
donde en este caso este método no es el óptimo, no es el más rápido, no es el mejor

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00:00:27,440 --> 00:00:34,719
porque son números muy sencillos en los cuales aplicando solamente la definición de mínimo común múltiplo

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00:00:34,719 --> 00:00:39,479
es muy fácil llegar a ese mínimo común múltiplo de esos números.

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00:00:39,920 --> 00:00:40,719
Pero empecemos.

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00:00:41,679 --> 00:00:46,780
Primero, la descomposición en factores primos de 6 y 10.

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00:00:47,560 --> 00:00:52,020
6 es 2 por 3. 2 y 3 son primos.

10
00:00:52,020 --> 00:00:58,219
10 es 2 por 5, 2 y 5 son primos

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00:00:58,219 --> 00:01:00,600
ya tenemos su descomposición en factores primos

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00:01:00,600 --> 00:01:07,900
y vamos a ver cuáles son los múltiplos de 6

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00:01:07,900 --> 00:01:32,140
Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, etc.

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00:01:32,780 --> 00:01:34,840
Yo creo que con estos ejemplos es suficiente.

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00:01:34,840 --> 00:01:44,480
Y vamos a ir viendo qué les pasa a estos múltiplos de 6 y qué descomposición en factores primos tiene cada uno y qué tiene que ver con la de 6.

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00:01:45,120 --> 00:02:01,569
6 hemos dicho que es 2 por 3. 12 es 6 por 2, pero 2 hemos dicho por 6, pero 6 es 2 por 3.

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00:02:01,569 --> 00:02:28,590
Luego al final tenemos 2 por 2 por 3. Todos los primos. 18. 18 es 6 por 3 o 3 por 6. Luego al final tenemos 3 por 2 por 3. 24. 6 por 4. 4 es 2 por 2 y 6 es 2 por 3.

18
00:02:28,590 --> 00:02:37,449
30, 6 por 5, 5 es primo y 6 es 2 por 3

19
00:02:37,449 --> 00:02:48,210
36, 6 por 6, luego es 2 por 3, por 2, por 3

20
00:02:48,689 --> 00:02:56,469
42, 7 por 6, 7 es primo, luego es 7 por 2, por 3

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00:02:56,469 --> 00:03:07,789
48, 8 por 6 y 8 es 2 por 2 por 2 y 6, 2 por 3

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00:03:07,789 --> 00:03:17,569
Fijémonos en estos múltiplos de 6 porque recordad que buscamos un número que sea múltiplo de 6 y de 10

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00:03:18,310 --> 00:03:24,969
Fijaos que estos múltiplos todos tienen la descomposición factorial de 6 que es 2 por 3

24
00:03:24,969 --> 00:03:33,430
2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3, 2 por 3.

25
00:03:33,569 --> 00:03:43,789
O sea, si un número es múltiplo de 6, en su descomposición factorial al menos tiene que tener un 2 y un 3.

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00:03:45,150 --> 00:03:51,409
De igual forma, os he puesto ya los múltiplos de 10 más pequeños.

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00:03:51,409 --> 00:04:15,469
Y fijaos que todos ellos tienen en su descomposición en factores primos los primos que tiene 10. 10 tiene un 2 y un 5. 20, fijaos que es 2 por 2 por 5, o sea, tiene un 2 y un 5. 30 también tiene un 2 y un 5. 40 también tiene un 2 y un 5. 50 un 2 y un 5. 60 un 2 y un 5. 70 un 2 y un 5.

28
00:04:15,469 --> 00:04:26,470
O sea, si un número es múltiplo de 10, tiene que tener al menos un 2 y un 5 en su descomposición en factores primos.

29
00:04:27,410 --> 00:04:33,589
Ya estamos preparados para buscar el mínimo con un múltiplo de 6 y 10.

30
00:04:33,829 --> 00:04:38,730
Recordad, buscamos un múltiplo de 6 y de 10 a la vez.

31
00:04:39,110 --> 00:04:43,610
Y que sea el más pequeño de los números que son múltiplos de 6 y de 10.

32
00:04:43,610 --> 00:04:45,209
Porque hay infinitos, hay muchísimos.

33
00:04:45,470 --> 00:04:58,990
¿Vale? Pues vamos a escribirlo por aquí abajo y vamos a recordar que tiene que cumplir un número para ser múltiplo de 6 y de 10.

34
00:04:59,170 --> 00:05:05,430
Para ser múltiplo de 6 tiene que tener al menos los primos de 6, que son 2 y 3.

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00:05:06,290 --> 00:05:13,250
Para ser múltiplo de 10 tiene que tener al menos los primos de 10, que son 2 y 5.

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00:05:13,250 --> 00:05:34,379
Luego vamos a ir poniendo múltiplo de 6, 2 y 3. Puedo poner más primos, pero si pongo más primos será más grande. Yo quiero obtener el número más pequeño, pero para que sea múltiplo de 6 hay que poner al menos un 2 y un 3.

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00:05:34,379 --> 00:05:57,899
Y para que sea múltiplo de 10, un 2 y un 5. Y ya tiene un 2. ¿Qué falta? Un 5. Luego, ¿puedo quitar algún primo? Vamos a ver, si yo quito el 2, no sería múltiplo ni de 6 ni de 10.

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00:05:57,899 --> 00:06:09,160
No lo puedo quitar. Hace falta que haya un 2. Si yo quito el 3, no sería múltiplo de 6. Hace falta que haya un 3 para que el número sea múltiplo de 6.

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00:06:09,459 --> 00:06:19,759
Y si yo quito el 5, no sería múltiplo de 10. Hace falta un 5 para que sea múltiplo de 10. O sea, no puedo quitar ninguno.

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00:06:19,759 --> 00:06:38,360
Y poniendo un 2, un 3 y un 5, ya seguro que es múltiplo de 6 y 10. Por lo tanto, tenemos el número más pequeño, que es a la vez múltiplo de 6 y 10. Y se obtiene multiplicando 2 por 3 por 5, que es 30.

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00:06:38,360 --> 00:06:45,819
Un número que me diréis, si ya lo sabía, múltiplo de 6 y 10 más pequeño 30, era muy fácil, ya lo sé

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00:06:45,819 --> 00:06:59,740
Pero nos ha servido para entender por qué hay que coger un número que tenga al menos los primos que tienen los números que nos dan

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00:06:59,740 --> 00:07:04,579
Muchas gracias y a continuación haremos un vídeo con los números más grandes