1
00:00:00,860 --> 00:00:03,459
Vale, ejercicio 2 de la página 269.

2
00:00:03,620 --> 00:00:06,860
En este caso lo que nos están dando, nos piden que dibujemos una gráfica.

3
00:00:06,940 --> 00:00:10,400
Nosotros con transformarlo a una función a trozos nos vamos a quedar tranquilos

4
00:00:10,400 --> 00:00:11,759
porque ahora veréis lo que nos sucede.

5
00:00:13,019 --> 00:00:18,559
Primer apartado nos dice que f de x es el valor absoluto de x menos 1.

6
00:00:19,399 --> 00:00:19,579
¿Vale?

7
00:00:22,140 --> 00:00:22,539
Vale.

8
00:00:23,039 --> 00:00:23,699
Jorge, porfa.

9
00:00:26,800 --> 00:00:28,120
¿El valor absoluto qué era?

10
00:00:31,649 --> 00:00:34,789
Que siempre se quedaba en positivo, todos los valores negativos se transformaban en positivo.

11
00:00:34,789 --> 00:00:38,049
Yo esto lo voy a tener que transformar en dos cosas

12
00:00:38,049 --> 00:00:39,789
¿No? ¿Os acordáis?

13
00:00:40,390 --> 00:00:41,689
Cuando era positivo

14
00:00:41,689 --> 00:00:42,990
Yo decía

15
00:00:42,990 --> 00:00:45,609
Si x menos 1

16
00:00:45,609 --> 00:00:47,149
Es positivo

17
00:00:47,149 --> 00:00:49,549
Bueno, lo voy a poner mayor que 0

18
00:00:49,549 --> 00:00:51,570
Mayor o igual, no es de igual

19
00:00:51,570 --> 00:00:53,570
Entonces se queda igual, ¿no?

20
00:00:53,950 --> 00:00:55,549
f de x es igual

21
00:00:55,549 --> 00:00:57,229
A x menos 1

22
00:00:57,229 --> 00:00:59,450
¿Se ve? Sí, se ve

23
00:00:59,450 --> 00:01:00,450
Ahora

24
00:01:00,450 --> 00:01:02,549
Si teníamos que

25
00:01:02,549 --> 00:01:04,049
x menos 1

26
00:01:04,049 --> 00:01:05,769
era menor que 0

27
00:01:05,769 --> 00:01:07,750
entonces, ¿qué pasaba?

28
00:01:10,329 --> 00:01:12,129
no, no es que no exista, ¿qué hacíamos con ello?

29
00:01:13,890 --> 00:01:16,129
ponerlo todo negativo, le cambiamos el sigma a todo

30
00:01:16,129 --> 00:01:18,629
entonces nos quedamos menos x más 1

31
00:01:18,629 --> 00:01:20,870
¿vale?

32
00:01:22,370 --> 00:01:23,290
se complica

33
00:01:23,290 --> 00:01:25,969
ahora, nosotros no podemos

34
00:01:25,969 --> 00:01:28,150
dar este condicionante, nos tiene que

35
00:01:28,150 --> 00:01:30,049
dar una función a trozos de esta manera

36
00:01:30,049 --> 00:01:32,090
decimos f de x

37
00:01:32,090 --> 00:01:33,290
es igual a

38
00:01:33,290 --> 00:01:35,950
x menos 1

39
00:01:35,950 --> 00:01:39,030
si y damos una condición

40
00:01:39,030 --> 00:01:41,370
o menos x más 1

41
00:01:41,370 --> 00:01:43,569
si y damos otra condición

42
00:01:43,569 --> 00:01:45,989
¿cómo encontramos estas condiciones?

43
00:01:48,329 --> 00:01:49,290
porque yo no puedo decir

44
00:01:49,290 --> 00:01:50,950
si x menos 1 es positivo o negativo

45
00:01:50,950 --> 00:01:51,930
yo tengo que dar un valor

46
00:01:51,930 --> 00:01:55,150
tengo que decir si la x es mayor que 0

47
00:01:55,150 --> 00:01:56,870
mayor que 1, mayor que 7

48
00:01:56,870 --> 00:01:58,969
menor que 8, entre 5 y 4

49
00:01:58,969 --> 00:02:01,310
¿cómo averiguo eso?

50
00:02:07,090 --> 00:02:07,469
no

51
00:02:07,469 --> 00:02:14,580
resuelvo esta ecuación

52
00:02:14,580 --> 00:02:18,800
Resuelvo la inequación y digo

53
00:02:18,800 --> 00:02:24,340
Si x menos 1 tiene que ser mayor o igual que 0

54
00:02:24,340 --> 00:02:27,479
Entonces tiene que ser mayor o igual que 1

55
00:02:27,479 --> 00:02:32,659
Si x es mayor o igual que 1, entonces todo esto es positivo

56
00:02:32,659 --> 00:02:34,699
Y se quedaría así

57
00:02:34,699 --> 00:02:38,819
Así que si x es mayor o igual que 1, nos vamos a quedar con esto

58
00:02:38,819 --> 00:02:42,259
Sin embargo, si no es mayor o igual que 1

59
00:02:42,259 --> 00:02:44,419
que es menor, vamos a tener que cambiar el signo

60
00:02:44,419 --> 00:02:46,280
a todo, entonces x

61
00:02:46,280 --> 00:02:47,840
menor que 1

62
00:02:47,840 --> 00:02:49,659
¿vale?

63
00:02:50,460 --> 00:02:52,539
¿qué quiere decir esto? yo ahora cuando empiezo a representar

64
00:02:52,539 --> 00:02:53,939
mi función, voy a representar

65
00:02:53,939 --> 00:02:54,919
a ver cómo quedaría

66
00:02:54,919 --> 00:02:58,120
digo, va a haber un cambio aquí en el 1

67
00:02:58,120 --> 00:02:59,560
pues me dibujo el 1

68
00:02:59,560 --> 00:03:03,120
y empiezo a dar valores

69
00:03:03,120 --> 00:03:05,939
para representar voy a dar un par de valores a cada lado

70
00:03:05,939 --> 00:03:08,159
y ya está, entonces, en el primer caso

71
00:03:08,159 --> 00:03:09,860
cuando x es menor que 1

72
00:03:09,860 --> 00:03:11,900
en este caso nos ha quedado desordenado porque lo hemos

73
00:03:11,900 --> 00:03:13,740
escrito antes de resolverlo, pero no pasa nada

74
00:03:13,740 --> 00:03:17,479
Si x es menor que 1, ¿un valor menor que 1?

75
00:03:18,180 --> 00:03:19,460
Venga, el 0, me encanta

76
00:03:19,460 --> 00:03:23,879
Entonces, 0 más 1, pues 1

77
00:03:23,879 --> 00:03:27,300
Cuando la x... 0 más 1, 0

78
00:03:27,300 --> 00:03:30,319
0 más 1, 1

79
00:03:30,319 --> 00:03:34,080
Entonces, cuando la x vale 0, la función, la y, vale 1

80
00:03:34,080 --> 00:03:35,080
Bien, lo dibujamos

81
00:03:35,080 --> 00:03:38,659
Otro valor menor que 1, menos 2

82
00:03:38,659 --> 00:03:41,740
Menos menos 2, que es 2

83
00:03:41,740 --> 00:03:45,419
más 1, 3, pues cuando la x vale menos 2

84
00:03:45,419 --> 00:03:49,960
esto vale 3, así que nuestra primera parte

85
00:03:49,960 --> 00:03:51,919
de la función va a ser esta

86
00:03:51,919 --> 00:03:57,479
hasta aquí, ¿vale? me ha quedado un poquito fea, pero bueno

87
00:03:57,479 --> 00:04:00,659
ahora, cuando llegamos exactamente al 1

88
00:04:00,659 --> 00:04:05,199
¿qué pasa? 1 menos 1 es 0

89
00:04:05,199 --> 00:04:08,699
menos 1 más 1 es 0, pues mira, aquí coinciden

90
00:04:08,699 --> 00:04:10,460
y empieza

91
00:04:10,460 --> 00:04:13,840
en el 1

92
00:04:13,840 --> 00:04:15,379
yo sé que es continua

93
00:04:15,379 --> 00:04:17,759
porque esto es una función a trozos que he creado yo

94
00:04:17,759 --> 00:04:19,779
no hay ningún salto en este caso

95
00:04:19,779 --> 00:04:20,800
entonces

96
00:04:20,800 --> 00:04:22,720
cojo el valor 1 y digo

97
00:04:22,720 --> 00:04:25,180
si aquí vale 1

98
00:04:25,180 --> 00:04:27,259
1 menos 1, 0

99
00:04:27,259 --> 00:04:29,459
si aquí vale 1

100
00:04:29,459 --> 00:04:30,819
aunque no pueda cogerlo

101
00:04:30,819 --> 00:04:32,420
ya veremos límites

102
00:04:32,420 --> 00:04:35,139
pero ahora mismo yo impongo

103
00:04:35,139 --> 00:04:36,019
que puede valer 1

104
00:04:36,019 --> 00:04:38,800
Digo, menos 1 más 1 también vale 0

105
00:04:38,800 --> 00:04:39,540
O sea que es continua

106
00:04:39,540 --> 00:04:42,519
Aquí voy a seguir dibujando mi siguiente cacho

107
00:04:42,519 --> 00:04:43,959
Que es este de aquí

108
00:04:43,959 --> 00:04:46,879
Así que cojo un valor mayor que 1

109
00:04:46,879 --> 00:04:49,800
El 2, venga

110
00:04:49,800 --> 00:04:51,439
2 menos 1

111
00:04:51,439 --> 00:04:53,480
1, maravilloso

112
00:04:53,480 --> 00:04:55,560
Así que cuando la x vale 2

113
00:04:55,560 --> 00:04:56,600
Esto vale 1

114
00:04:56,600 --> 00:04:57,879
Y otro

115
00:04:57,879 --> 00:04:59,980
Otro valor

116
00:04:59,980 --> 00:05:01,660
El 3, que genial

117
00:05:01,660 --> 00:05:03,000
3 menos 1, 2

118
00:05:03,000 --> 00:05:04,540
Esto vale 2

119
00:05:04,540 --> 00:05:05,939
Así que ahora mi función es así

120
00:05:05,939 --> 00:05:20,139
Una función de valor absoluto siempre va a dar un cambio cuando lo de dentro del valor absoluto llegue a cero. Y va a seguir como si fuera la misma función, pero en simétrico.

121
00:05:20,139 --> 00:05:23,620
si os fijáis, esto si fuera la función normal

122
00:05:23,620 --> 00:05:24,759
se iría por aquí

123
00:05:24,759 --> 00:05:27,139
pero como no lo es

124
00:05:27,139 --> 00:05:29,079
que es la de valor absoluto, esta parte se ha hecho

125
00:05:29,079 --> 00:05:29,939
positiva

126
00:05:29,939 --> 00:05:33,360
se ha reflejado a la parte

127
00:05:33,360 --> 00:05:35,279
positiva, porque tiene que ser

128
00:05:35,279 --> 00:05:37,240
obligatoriamente siempre positivo porque es un valor

129
00:05:37,240 --> 00:05:41,220
absoluto, concepto

130
00:05:41,220 --> 00:05:43,360
bien, funciona a trozos

131
00:05:43,360 --> 00:05:49,300
bien, claro no

132
00:05:49,300 --> 00:05:51,660
esta función no sería simétrica

133
00:05:51,660 --> 00:05:53,759
en nuestro concepto de simetría

134
00:05:53,759 --> 00:05:55,339
de simetría par o impar, no

135
00:05:55,339 --> 00:05:58,019
pero conceptualmente

136
00:05:58,019 --> 00:06:00,240
el valor absoluto es como si hiciéramos

137
00:06:00,240 --> 00:06:02,360
una simetría con respecto al eje x

138
00:06:02,360 --> 00:06:03,759
para

139
00:06:03,759 --> 00:06:05,439
tenerlo todo en positivo

140
00:06:05,439 --> 00:06:07,959
ya sabemos que nosotros una función nunca jamás

141
00:06:07,959 --> 00:06:10,379
vamos a tener una función simétrica con respecto al eje x

142
00:06:10,379 --> 00:06:12,259
¿por qué?

143
00:06:13,879 --> 00:06:16,660
porque no sería función, tendríamos dos valores repetidos

144
00:06:16,660 --> 00:06:18,560
¿vale? entonces lo que hacemos es una simetría

145
00:06:18,560 --> 00:06:19,759
eliminando una parte

146
00:06:19,759 --> 00:06:23,199
¿vale? no es que sea una función simétrica