1 00:00:50,670 --> 00:00:59,689 Perdona, Alba, que estaba silenciado. Si alguien quiere hacer alguna evaluación que no tenga que recuperar porque quiere subir nota, lo podrá. 2 00:01:01,189 --> 00:01:13,530 Bueno, dicho eso, el que más tiene son nueve ejercicios. El segundo de bachillerato son menos, pero generalmente tienen muchos apartados. 3 00:01:13,530 --> 00:01:16,870 y bueno, he dicho esto 4 00:01:16,870 --> 00:01:18,969 en esta clase de repaso que veis aquí 5 00:01:18,969 --> 00:01:22,849 por si queréis cogemos el modelo del examen del año pasado 6 00:01:22,849 --> 00:01:25,209 porque aquí he hecho varias cosas 7 00:01:25,209 --> 00:01:28,030 yo hago lo que me diráis 8 00:01:28,030 --> 00:01:33,519 entonces, Agua, si queréis alguno que decir 9 00:01:33,519 --> 00:01:36,480 yo voy a hacer el primero y si no me decís nada sigo 10 00:01:36,480 --> 00:01:39,659 pero a lo mejor queréis ver alguno de algún examen o algo 11 00:01:39,659 --> 00:01:40,859 y también 12 00:01:40,859 --> 00:02:00,750 Bueno, este sí me interesa hacerlo porque es un ejercicio denominado, aproximando a la normal, 13 00:02:05,879 --> 00:02:11,580 que nos dice que el porcentaje de empleados con estudios superiores es de 35%. 14 00:02:11,580 --> 00:02:16,439 Bueno, sí, pero algo que luego se me puede curar con otro. 15 00:02:16,439 --> 00:02:35,099 Entonces, aquí estoy estudiando en una población, si una persona es titulada superior, estoy eligiendo 25 empleados 16 00:02:35,099 --> 00:02:55,280 Y quiero saber cuál es la probabilidad de que algunos de ellos, aquí al menos 15 y aquí exactamente 10, tengan estudios superiores, ¿no? Entonces, ¿cómo hacemos esto? 17 00:02:55,280 --> 00:03:02,900 Primero, tenemos que identificar esto como una distribución primaria. ¿Por qué lo sé? 18 00:03:02,900 --> 00:03:22,969 Porque he hecho, elijo a n empleados, en este caso son 25, cada uno tiene probabilidad, 19 00:03:22,969 --> 00:03:28,210 tiene probabilidad de éxito, en este caso se llama éxito a tener estudios superiores, 20 00:03:28,210 --> 00:03:33,569 La probabilidad, ¿sabes? Que se pone como número, como decimal, como porcentaje, ¿no? 21 00:03:34,710 --> 00:03:43,110 Y me piden, voy a empezar con el b porque es muy sencillo, la probabilidad de que haya exactamente bien. 22 00:03:43,110 --> 00:03:59,000 Entonces, lo que tengo que decir primero es que x es un abinomiado de parámetros p. 23 00:03:59,000 --> 00:04:13,509 donde P es la probabilidad de éxito, que es 0.35, y N es el número de intermitentes, que es 20. 24 00:04:15,870 --> 00:04:21,069 Esto lo tengo que identificar. ¿Cómo lo he hecho? Pues una binomial es una variable dicotomía. 25 00:04:21,069 --> 00:04:26,750 Dicotomía quiere decir que hay dos posibilidades y que se repite el número de varias veces. 26 00:04:26,750 --> 00:04:51,550 Entonces, la dicotomía tiene una probabilidad, en este caso, la probabilidad de éxito es 0,35 y luego el número de intentos es 0. Por eso, estos son los dos parámetros de la distribución, ¿no? A veces se pone primero N y luego P, pero como uno es un parámetro y otro es un decimal, no hay duda, ¿vale? 27 00:04:51,550 --> 00:05:14,589 Entonces, aquí sí o sí tenéis que saber que la probabilidad de tener exactamente R éxitos es de N sobre R por la probabilidad de éxitos elevado al número de éxitos por la probabilidad de fracasos elevado al número de fracasos. 28 00:05:14,589 --> 00:05:16,589 Yo prefiero sabérmelo con palabras. 29 00:05:17,470 --> 00:05:18,629 N menos R. 30 00:05:19,990 --> 00:05:22,910 Si hay R éxitos, hay una menos R fracasos. 31 00:05:23,449 --> 00:05:24,410 Bueno, ¿qué es Q? 32 00:05:24,709 --> 00:05:26,110 La probabilidad de fracaso. 33 00:05:30,250 --> 00:05:34,170 Q es, si la probabilidad de éxitos es 0.35, 34 00:05:34,709 --> 00:05:38,709 la probabilidad de fracaso es 1 menos 0.35, que es 0.60. 35 00:05:43,160 --> 00:05:46,699 Entonces, este simplemente es aplicar una fonte 36 00:05:46,699 --> 00:05:49,180 de 25 intentos. 37 00:05:49,180 --> 00:06:02,290 O sea, quiero saber cuál es la probabilidad de que de 25 intentos haya exactamente 10 éxitos. 38 00:06:02,290 --> 00:06:32,360 Pues pongo el número de intentos sobre el número de éxitos, que es 10, la probabilidad de éxitos 0,65 elevado al número de éxitos, que es 10, 39 00:06:32,360 --> 00:06:36,079 con la probabilidad de éxito es 0.35 40 00:06:36,079 --> 00:06:39,220 elevado a 10 41 00:06:39,220 --> 00:06:41,899 y ahora la probabilidad de fracaso es 42 00:06:41,899 --> 00:06:43,420 0.65 43 00:06:43,420 --> 00:06:46,000 y si de 25 intentos 44 00:06:46,000 --> 00:06:47,060 tengo 10 éxitos 45 00:06:47,060 --> 00:06:50,139 tengo 15 fracasos 46 00:06:50,139 --> 00:06:50,319 ¿no? 47 00:06:50,899 --> 00:06:52,639 esto es 25 menos 10 48 00:06:52,639 --> 00:06:55,600 ¿esto cómo se calcula? 49 00:06:56,019 --> 00:06:56,420 pues 50 00:06:56,420 --> 00:06:58,540 con la calculadora 51 00:06:58,540 --> 00:07:01,939 algunos profesores os piden 52 00:07:01,939 --> 00:07:14,139 en calcular el número combinatorio en mano, pero a mí me parece que no está. A ver, ese 1, aquí, calculado aquí. 53 00:07:17,310 --> 00:07:27,269 Entonces, os recuerdo, el número combinatorio es 25 y ahora, el número combinatorio se puede dividir, 25 sobre 10, 54 00:07:27,269 --> 00:07:48,040 Ahora, por la probabilidad de éxito que es 0.35 elevado a 10 por la probabilidad de fracaso que es 0.65 elevado a 15. Y esto aproximadamente sale 0.14. 55 00:07:48,040 --> 00:08:01,949 bueno, la primera 56 00:08:01,949 --> 00:08:03,329 este es el apartado B 57 00:08:03,329 --> 00:08:06,509 y ahora, el apartado es más complicado 58 00:08:06,509 --> 00:08:08,329 ¿por qué? porque os dice 59 00:08:08,329 --> 00:08:10,449 la probabilidad de que haya al menos 60 00:08:10,449 --> 00:08:11,449 15 triplicados 61 00:08:11,449 --> 00:08:14,110 esto es la probabilidad 62 00:08:14,110 --> 00:08:16,350 de que haya o 15 63 00:08:16,350 --> 00:08:17,430 o más 64 00:08:17,430 --> 00:08:22,060 entonces, esto si queréis hacerlo 65 00:08:22,060 --> 00:08:24,120 a mano, tendréis que hacer la probabilidad 66 00:08:24,120 --> 00:08:25,279 de que X sea 15 67 00:08:25,279 --> 00:08:28,139 sea 16, sea 17, 18 68 00:08:28,139 --> 00:08:30,259 así sucesivamente hasta 15 69 00:08:30,259 --> 00:08:43,679 Son un montón de casos. Entonces, en este caso, y precisamente en este tema, una de las cosas que vimos era la distribución normal. Pues vamos a aplicar la distribución normal. 70 00:08:43,679 --> 00:09:02,659 Si yo tengo una binomial con parámetros NP, esto se puede aproximar a una normal donde la media es N por P y la desviación típica es raíz de NP. 71 00:09:02,659 --> 00:09:27,610 A ver, la media se entiende bien, porque si el 35% de los empleados tiene estudios superiores, si yo hago el 35% de 25, se supone que me hará el 35% más esperado de que me salgan empleados al azar. Esto es más difícil de explicarlo, pero la media es una cosa obvia. 72 00:09:27,610 --> 00:09:50,700 Bueno, si hago n por p, con la calculadora, que sería 25 por 0.35, 25 por 0.35, nos sale 8.75. 73 00:09:57,110 --> 00:10:00,730 Entonces, lo normal es que salgan entre 8 y 9. 74 00:10:00,730 --> 00:10:04,490 no está muy lejos 10 75 00:10:04,490 --> 00:10:06,230 por eso tiene una probabilidad pequeña 76 00:10:06,230 --> 00:10:07,549 pero no demasiado pequeña 77 00:10:07,549 --> 00:10:10,230 la probabilidad de que los 25 tengan 78 00:10:10,230 --> 00:10:11,769 los institutos superiores 79 00:10:11,769 --> 00:10:13,769 si la calculamos os va a salir prácticamente 80 00:10:13,769 --> 00:10:16,389 pero aquí 81 00:10:16,389 --> 00:10:17,029 nos dice 82 00:10:17,029 --> 00:10:20,009 esto se aproxima a lo normal con media 83 00:10:20,009 --> 00:10:21,889 875 y ahora 84 00:10:21,889 --> 00:10:24,190 la raíz cuadrada de mtq 85 00:10:24,190 --> 00:10:25,429 que es la raíz de 86 00:10:25,429 --> 00:10:28,210 n por p 87 00:10:28,210 --> 00:10:29,590 por q 88 00:10:29,590 --> 00:10:58,360 Bueno, entonces tenemos la raíz. Os recuerdo que en algunas calculadoras hay que poner paréntesis, en otras no. No es necesario, porque no es nocivo tampoco. Por 0,65, aquí cerro el paréntesis y me sale 2,38. 89 00:10:58,360 --> 00:11:03,399 retomada. 2,38. 90 00:11:04,419 --> 00:11:08,159 Entonces, por recuerdo, aquí habría que hacer una cosa que se llama 91 00:11:08,159 --> 00:11:12,080 la corrección de Yates, pero no os la voy a pedir. 92 00:11:12,559 --> 00:11:16,320 En el libro ya hablaba antes que había un texto en el que lo comento. 93 00:11:17,139 --> 00:11:20,000 Bueno, entonces aquí tengo que tipificar. 94 00:11:20,960 --> 00:11:24,399 Por recuerdo que tipificar es 95 00:11:24,399 --> 00:11:28,539 tomar el número, restarle 96 00:11:28,539 --> 00:11:40,700 la media, que es 8,75, y dividido entre la desviación típica, que es 2,3. ¿Por qué 97 00:11:40,700 --> 00:11:46,340 se hace esto? Pues ahora lo voy a calcular. Lo voy a hacer como en algunas de vuestras 98 00:11:46,340 --> 00:12:00,360 calculadoras, porque en esta no hace falta paréntesis, pero 15 menos 8,75, dividido 99 00:12:00,360 --> 00:12:08,559 sale 2,63 100 00:12:08,559 --> 00:12:12,570 2,63 101 00:12:12,570 --> 00:12:14,830 y ahora, ¿por qué se tipifica? 102 00:12:19,730 --> 00:12:20,710 porque esto se puede 103 00:12:20,710 --> 00:12:21,889 mirar en la tabla 104 00:12:21,889 --> 00:12:27,580 voy a la tabla 105 00:12:27,580 --> 00:12:29,320 al 106 00:12:29,320 --> 00:12:32,259 dedo 107 00:12:32,259 --> 00:12:36,399 a ver, ¿alguien se ve bien? 108 00:12:43,730 --> 00:12:44,870 pues yo diría que 109 00:12:44,870 --> 00:12:46,750 esta, no, pero es que está más compleja 110 00:12:46,750 --> 00:12:47,529 pero está 111 00:12:47,529 --> 00:12:50,549 si está se ve bien 112 00:12:50,549 --> 00:13:06,350 y hemos dicho que era 113 00:13:06,350 --> 00:13:11,049 2,63 114 00:13:11,049 --> 00:13:16,600 2,63 115 00:13:16,600 --> 00:13:18,899 0, 1, 2 y 3 116 00:13:18,899 --> 00:13:19,620 es esto, ¿no? 117 00:13:19,779 --> 00:13:21,259 49 y 57 118 00:13:21,259 --> 00:13:30,149 y ahora, ¿qué hago? 119 00:13:30,429 --> 00:13:32,610 ¿el número de la tabla o uno menos 120 00:13:32,610 --> 00:13:33,610 lo que está en la tabla? 121 00:13:33,610 --> 00:13:36,769 como pone mayor que positivo 122 00:13:36,769 --> 00:13:38,090 es uno menos lo que está 123 00:13:38,090 --> 00:13:40,549 como en esto lo hacéis y sale 124 00:13:40,549 --> 00:13:43,110 0,0043 125 00:13:43,110 --> 00:13:45,250 sale una probabilidad 126 00:13:45,250 --> 00:13:46,009 muy pequeña 127 00:13:46,009 --> 00:13:47,710 ¿por qué es muy pequeña? 128 00:13:48,350 --> 00:13:50,769 pues porque si esperamos que entre 8 y 9 129 00:13:50,769 --> 00:13:52,870 personas tengan estudios superiores 130 00:13:52,870 --> 00:13:54,629 que lo tengan más de 15 131 00:13:54,629 --> 00:13:55,330 es un montón 132 00:13:55,330 --> 00:13:58,309 es muy raro que ocurra esto 133 00:13:58,309 --> 00:14:01,029 ¿vale? pues este es un ejercicio 134 00:14:01,029 --> 00:14:02,690 tipo de binomial 135 00:14:02,690 --> 00:14:04,570 y de aproximación de mi nombre al Adán. 136 00:14:10,570 --> 00:14:12,289 ¿Hay alguno que no hiciéramos el otro día? 137 00:14:14,250 --> 00:14:16,470 Si hay alguno de estos que no hiciéramos el otro día. 138 00:14:17,830 --> 00:14:22,629 Estos dos últimos. Pues voy a empezar por los dos últimos, entonces, ¿no? 139 00:14:24,470 --> 00:14:31,669 Vamos, salvo que los que estáis en casa me digáis lo contrario, yo empiezo el parámetro. 140 00:14:34,299 --> 00:14:37,740 Bueno, este ejercicio hay gente que lo hace a mano. 141 00:14:39,279 --> 00:14:50,659 Yo os recomiendo que lo hagáis con gráfica. A ver, se han examinado 100 lavadoras distintas y se ha notado un número de averías que han tenido a lo largo de la vida. 142 00:14:51,639 --> 00:15:07,740 Aquí, aparentemente, muchos pensáis que esto es un ejercicio de correlación, pero si os fijáis no os piden estimaciones ni nada. ¿Por qué? Porque esta es la x sub i, que es el número de averías, y esto no es la y sub i, sino las frecuencias. 143 00:15:07,740 --> 00:15:19,320 O sea, hay 30 lavadoras que han tenido cero averías, 28 que han tenido una. Y nos piden calcular la media, mediana y moda. Aquí tenemos datos repetidos. 144 00:15:19,320 --> 00:15:51,110 Entonces, yo esto lo voy a hacer, bueno, la media, media no hay moda, 3, 4, 5, bueno, voy a borrar lo que no está, 1, 2, 3, 5, 6, entonces esto es x sub i y esto es f. 145 00:15:51,110 --> 00:15:54,210 el valor 0 se ha tomado 30 veces 146 00:15:54,210 --> 00:15:56,610 el 1, 22, el 2, 17 147 00:15:56,610 --> 00:15:58,590 con 3 averías hay 15 148 00:15:58,590 --> 00:15:59,990 y con 6 averías hay 10 149 00:15:59,990 --> 00:16:02,470 bueno, con esto 150 00:16:02,470 --> 00:16:03,970 yo ya sé hacer una cosa 151 00:16:03,970 --> 00:16:04,750 que es la 152 00:16:04,750 --> 00:16:06,990 moda 153 00:16:06,990 --> 00:16:08,950 ¿cuál es la moda? 154 00:16:10,529 --> 00:16:11,389 el 0 155 00:16:11,389 --> 00:16:14,429 lo que más se lleva es que en 10 años 156 00:16:14,429 --> 00:16:15,970 no han llegado a ninguna avería 157 00:16:15,970 --> 00:16:18,129 ahora, si hago la tabla 158 00:16:18,129 --> 00:16:19,190 de acumuladas 159 00:16:19,190 --> 00:16:34,049 Aquí me queda 30, 30 más 28, 58, 58 más 17, 75, 75 más 15, 90 y 90 más 10 son 100. 160 00:16:34,049 --> 00:16:47,320 Si quiero hacer la mediana, si tengo 100 datos, como números parámetros, números centrales, son el 50 y el 51. 161 00:16:47,320 --> 00:17:01,789 Los términos centrales son el cincuenta, el cincuagésimo y el cincuagésimo primero. 162 00:17:03,710 --> 00:17:09,150 ¿Están los dos en el mismo sitio? En el uno. Pues entonces la mediana es uno. 163 00:17:10,269 --> 00:17:13,029 Si hubiera cada uno en un intervalo, se hace la mediana. 164 00:17:13,029 --> 00:17:25,680 la moda son averías pero la mediana es una habilidad hay tantas las que tienen 165 00:17:31,240 --> 00:17:39,839 y ahora la media y la desviación típica yo os recomiendo que lo hagáis con cálculo si 166 00:17:39,839 --> 00:17:44,619 alguien no se fía y quiere hacer la media mano es que tienes que multiplicar por el 167 00:17:44,619 --> 00:18:00,940 Pero yo, si queréis, ya os digo que con calculadora no me permite el simulador de estadísticos, yo lo voy a hacer con mi calculadora. 168 00:18:02,380 --> 00:18:09,660 Entonces, los que estáis en casa, no sé si tenéis la calculadora FX82MS. 169 00:18:10,940 --> 00:18:11,900 Tienes esta, ¿no? 170 00:18:11,900 --> 00:18:18,539 Bueno, yo lo voy a hacer con la mía y si la tenéis, pues podéis hacerlo conmigo. 171 00:18:19,359 --> 00:18:22,119 Primero, la calculadora tiene que estar en modo estadístico. 172 00:18:23,859 --> 00:18:26,859 Segundo, borro por si hay datos anteriores. 173 00:18:27,180 --> 00:18:30,079 SIF, MODE, 1 y le doy al igual. 174 00:18:31,579 --> 00:18:31,799 ¿Sí? 175 00:18:31,799 --> 00:18:34,980 Y ahora, empiezo a meter los datos. 176 00:18:35,660 --> 00:18:38,720 El 0, SIF, punto y coma, 30. 177 00:18:39,579 --> 00:18:40,160 M más. 178 00:18:40,420 --> 00:18:41,519 Ya tengo 30 datos. 179 00:18:41,900 --> 00:18:46,500 El 1, sí, coma, 28, M más. 180 00:18:47,680 --> 00:18:48,799 Y sale 58. 181 00:18:49,000 --> 00:18:50,619 Nos están saliendo las actuadas. 182 00:18:51,299 --> 00:18:57,720 2, punto y coma, 17, M más, 75. 183 00:18:58,720 --> 00:19:05,519 3, punto y coma, 15, M más, sale 90. 184 00:19:06,359 --> 00:19:11,460 Y 6, punto y coma, 10, M más. 185 00:19:11,900 --> 00:19:20,279 Entonces, le doy así, 2, 1, en vuestra calculadora como se haga y la media sale 1,67. 186 00:19:25,319 --> 00:19:25,960 ¿Cuánto? 187 00:19:34,279 --> 00:19:35,880 Llámelo a un mítico, por favor. 188 00:19:36,099 --> 00:19:44,460 Y ahora, la desviación típica, le dais así, 2, 2, que dais al igual y sale aproximadamente 1,77. 189 00:19:48,750 --> 00:19:49,710 ¿Dónde está la desviación? 190 00:19:49,990 --> 00:20:02,559 Pues eso, no sé si en qué se os está saliendo. 191 00:20:06,410 --> 00:20:09,230 No, no, no, pero aquí tenéis que poner los números. 192 00:20:11,509 --> 00:20:13,410 La X. 193 00:20:13,549 --> 00:20:14,349 Ah, vale, que me gusta mucho. 194 00:20:14,369 --> 00:20:16,309 Aquí tenéis que poner efectivamente. 195 00:20:16,529 --> 00:20:16,769 Vale. 196 00:20:19,009 --> 00:20:23,069 Bueno, pues como veis el ejercicio ya está hecho si utilicéis la calculadora. 197 00:20:48,579 --> 00:20:49,519 Bueno, pues ya está hecho. 198 00:20:49,660 --> 00:20:51,160 Ah, y el coeficiente de variación. 199 00:20:52,000 --> 00:20:54,079 Se me ha olvidado poner el coeficiente de variación. 200 00:20:54,079 --> 00:21:12,779 El coeficiente de variación, que es el apartado C, simplemente es decir cuál es la desviación en relación con lo que es la media, que sería 1,67 dividido entre 1,77. 201 00:21:13,779 --> 00:21:28,440 Hacéis la división y sale aproximadamente 0,94. 202 00:21:28,440 --> 00:21:36,849 El coeficiente de variación se suele expresar con porcentaje, o sea, el 94% de variación. 203 00:21:37,230 --> 00:21:37,990 Es bastante grande. 204 00:21:39,990 --> 00:21:43,250 Y como veis, entre 0 y 6 averías hay bastante variación. 205 00:21:59,880 --> 00:22:05,579 Bueno, este, el de correlación y regresión. 206 00:22:06,359 --> 00:22:11,299 Este es un ejercicio tipo y yo creo que sabéis hacerlo. 207 00:22:11,960 --> 00:22:17,740 Si en casa queréis que lo repitamos, ya sabéis que con que paséis un tutorial y que os salga uno, salen todos. 208 00:22:19,039 --> 00:22:24,740 Bueno, pues vamos entonces al 5, que no sé si lo hicimos, pero a lo mejor hicimos la mitad. 209 00:22:26,660 --> 00:22:30,660 Parece ser que habla, si este es el caso, habla de la distribución. 210 00:22:32,500 --> 00:22:41,180 Las ventas en euros de un determinado comercio siguen una distribución normal de media, 950, y desviación típica, 200. 211 00:22:41,299 --> 00:22:52,319 Y os pide, calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio estén entre 900 y 1.000 euros. 212 00:23:00,539 --> 00:23:20,579 Entonces, este ejercicio simplemente es de tipificar a la variable, le resto la media y divido entre la desviación típica que es 200. 213 00:23:21,160 --> 00:23:27,660 menor que, como la variable está tipificada, se llama z y la puedo buscar en la tabla. 214 00:23:28,339 --> 00:23:34,019 Y luego, la variable, le resto la media y lo divido entre la desviación. 215 00:23:35,200 --> 00:23:42,779 Entonces me queda p de que x sea, a ver cuánto es 50 entre 200, parece que es algo. 216 00:23:45,380 --> 00:23:48,519 Bueno, 900 menos 950 es menos 50, 217 00:23:49,519 --> 00:23:51,160 dividido entre 200, 218 00:23:51,160 --> 00:23:53,759 que es 219 00:23:53,759 --> 00:23:55,980 menos 0.25 220 00:23:55,980 --> 00:24:04,309 recordad que es igual 221 00:24:04,309 --> 00:24:05,690 menor que o menor o igual 222 00:24:05,690 --> 00:24:08,049 y esto, bueno, esto lo hacéis 223 00:24:08,049 --> 00:24:10,130 como sale otra vez 50.200 224 00:24:10,130 --> 00:24:11,410 y le sale 0.25 225 00:24:11,410 --> 00:24:14,430 esto totalmente 226 00:24:14,430 --> 00:24:16,470 me canto, es la probabilidad 227 00:24:16,470 --> 00:24:18,410 de que Z sea menor que el 228 00:24:18,410 --> 00:24:18,789 mayor 229 00:24:18,789 --> 00:24:22,329 menos la probabilidad de que Z 230 00:24:22,329 --> 00:24:23,990 sea menor que el menor 231 00:24:23,990 --> 00:24:29,289 esto se busca en la tabla 232 00:24:29,289 --> 00:24:31,829 se busca en la tabla 233 00:24:31,829 --> 00:24:33,390 que es menor que positivo 234 00:24:33,390 --> 00:24:35,809 y hemos dicho 235 00:24:35,809 --> 00:24:36,970 que es 0.25 236 00:24:36,970 --> 00:24:39,730 0, 1, 2, 3, 4, 5 237 00:24:39,730 --> 00:24:41,910 59, 87 238 00:24:41,910 --> 00:24:49,730 y este 239 00:24:49,730 --> 00:24:51,430 se busca en la tabla o se 240 00:24:51,430 --> 00:24:52,970 resta, se le resta 241 00:24:52,970 --> 00:24:55,849 1 menos lo que sale en la tabla 242 00:24:55,849 --> 00:24:57,450 que ya sé que es 0.59 243 00:24:57,450 --> 00:24:58,230 87 244 00:24:58,230 --> 00:25:01,529 pues esto lo hacéis con el calculador 245 00:25:01,529 --> 00:25:07,559 lo hacéis de formas 246 00:25:07,559 --> 00:25:08,519 más refinadas 247 00:25:08,519 --> 00:25:43,180 Pero si no queremos pensar, hacemos lo que necesitamos. Y sale 0,1974. Bueno, uno puede pensar que esta probabilidad es muy pequeña. Y estoy entre, o sea, que la media es 950 y estoy entre 900 y 1000. 248 00:25:43,180 --> 00:25:44,799 ¿qué es lo que ocurre? 249 00:25:44,839 --> 00:25:46,779 que esta desviación típica es muy grande 250 00:25:46,779 --> 00:25:49,359 entonces 251 00:25:49,359 --> 00:25:51,700 los valores están 252 00:25:51,700 --> 00:25:52,640 como muy desplazados 253 00:25:52,640 --> 00:25:55,359 la campana no es muy típica 254 00:25:55,359 --> 00:25:56,319 sino que es muy grande 255 00:25:56,319 --> 00:25:59,079 entonces por eso deja muchos valores al lado 256 00:25:59,079 --> 00:26:01,400 y ahora el apartado B 257 00:26:01,400 --> 00:26:03,180 es un cambio de tercio 258 00:26:03,180 --> 00:26:05,339 no tiene nada que ver porque dice 259 00:26:05,339 --> 00:26:06,819 que el 60% 260 00:26:06,819 --> 00:26:09,740 de una población de 20.000 habitantes 261 00:26:09,740 --> 00:26:11,039 tiene los estudios 262 00:26:11,619 --> 00:26:17,259 Elegimos 50 personas de esa población y cuál es la probabilidad de que haya menos de 30 personas con los síntomas. 263 00:26:18,440 --> 00:26:22,079 Primero, identificamos el problema. ¿De qué tipo es? 264 00:26:27,730 --> 00:26:30,660 O sea, ¿de qué es la B? 265 00:26:31,339 --> 00:26:32,039 ¿La B? 266 00:26:34,480 --> 00:26:34,880 Sí. 267 00:26:37,000 --> 00:26:39,480 A ver, luego habrá que sacar la B de ahí de más. 268 00:26:39,900 --> 00:26:45,500 Pero a ver, yo estoy estudiando en una población si unas personas tienen los ojos oscuros o no. 269 00:26:45,500 --> 00:27:04,779 Es una variable dicotónica. Y además estoy mirando 50 personas. Lo estoy repitiendo varias veces, ¿no? Entonces, yo sé que esto es una binomial con n igual a 50, ¿no? ¿Y cuál es la probabilidad de éxito? 0,6. 270 00:27:04,779 --> 00:27:22,880 Entonces, lo primero es identificar el problema. Tengo una distribución binomial que se llama de parámetros 50-06. Y ahora nos dice que cuál es la probabilidad de que haya menos de 30 personas con los ojos oscuros. Vamos a ver. 271 00:27:22,880 --> 00:27:24,579 menos de 30 sería 272 00:27:24,579 --> 00:27:26,720 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 273 00:27:26,720 --> 00:27:29,380 y esto sabemos que es inviable 274 00:27:29,380 --> 00:27:31,200 no podemos dejar toda la vida 275 00:27:31,200 --> 00:27:32,240 sonando esto 276 00:27:32,240 --> 00:27:35,299 entonces aquí lo que dijimos 277 00:27:35,299 --> 00:27:37,279 es que la media de esta 278 00:27:37,279 --> 00:27:38,859 distribución es n por p 279 00:27:38,859 --> 00:27:41,059 50 por 0, 6 280 00:27:41,059 --> 00:27:43,279 que bueno, que 2 sobre esto vale 30 281 00:27:43,279 --> 00:27:45,619 y que la desviación 282 00:27:45,619 --> 00:27:47,339 típica es la 283 00:27:47,339 --> 00:27:48,539 raíz de npq 284 00:27:48,539 --> 00:27:51,359 o sea, la raíz del 50 285 00:27:51,359 --> 00:27:52,319 por 0, 6 286 00:27:52,319 --> 00:27:54,279 por 0,4 287 00:27:54,279 --> 00:28:17,519 y esto sale 288 00:28:17,519 --> 00:28:20,240 3,46 289 00:28:20,240 --> 00:28:27,619 3,46 290 00:28:27,619 --> 00:28:28,900 ¿no? 291 00:28:30,019 --> 00:28:30,819 entonces 292 00:28:30,819 --> 00:28:33,779 sabiendo la media y la desviación típica 293 00:28:33,779 --> 00:28:36,220 esta binomial se aproxima 294 00:28:36,220 --> 00:28:37,920 a una normal con media 295 00:28:37,920 --> 00:28:40,339 30 y desviación típica 296 00:28:40,339 --> 00:28:41,440 3,46 297 00:28:41,440 --> 00:28:44,180 la media es muy razonable saberlo 298 00:28:44,180 --> 00:28:46,180 porque con un 0,6 de probabilidad 299 00:28:46,180 --> 00:28:47,019 50 300 00:28:47,019 --> 00:28:50,000 50 por el 60% de 50 301 00:28:50,000 --> 00:28:51,539 y sale 30, el otro no está 302 00:28:51,539 --> 00:28:53,420 y ahora 303 00:28:53,420 --> 00:28:55,220 tipifico 304 00:28:55,220 --> 00:28:57,619 pongo probabilidad de que Z sea 305 00:28:57,619 --> 00:28:58,359 menor que 306 00:28:58,359 --> 00:29:00,079 y a 30 307 00:29:00,079 --> 00:29:03,220 le resto 30 308 00:29:03,220 --> 00:29:05,599 y divido entre la desviación 309 00:29:05,599 --> 00:29:07,660 típica, esa cuenta 310 00:29:07,660 --> 00:29:09,640 no tengo que hacerla porque sale Z 311 00:29:09,640 --> 00:29:10,440 menor que 0 312 00:29:10,440 --> 00:29:13,200 y esto 313 00:29:13,200 --> 00:29:15,460 ¿qué se hace? ¿se busca en la tabla o se resta? 314 00:29:15,460 --> 00:29:17,460 se busca en la tabla 315 00:29:17,460 --> 00:29:19,039 y además yo ya sé cuál es 316 00:29:19,039 --> 00:29:21,339 porque sé que en cero 317 00:29:21,339 --> 00:29:23,299 deja la mitad de los datos a la derecha 318 00:29:23,299 --> 00:29:24,420 y la mitad a la izquierda 319 00:29:24,420 --> 00:29:31,339 ya os digo que aquí habría que hacer una corrección 320 00:29:31,339 --> 00:29:33,039 de continuidad que no os voy a pedir 321 00:29:33,039 --> 00:29:35,000 esto es estrecho 322 00:29:35,000 --> 00:29:36,359 sin la corrección de Yates 323 00:29:36,359 --> 00:29:39,779 la corrección de continuidad 324 00:29:39,779 --> 00:29:57,740 Este, por ejemplo 325 00:29:57,740 --> 00:29:58,900 este creo que no lo he hecho 326 00:29:58,900 --> 00:30:04,119 y luego vamos a echar un vistazo al examen 327 00:30:04,119 --> 00:30:05,579 porque después nos he hecho todo esto 328 00:30:05,579 --> 00:30:09,140 y creo que es bueno buscar un poquito la estrategia 329 00:30:09,140 --> 00:30:10,759 que tenemos que buscar para esto 330 00:30:10,759 --> 00:30:17,099 El 65% de los alumnos 331 00:30:17,099 --> 00:30:18,140 de cierto instituto 332 00:30:18,140 --> 00:30:21,339 cursando estudios universitarios 333 00:30:21,339 --> 00:30:22,880 al terminar el bachillerato. 334 00:30:24,079 --> 00:30:24,599 Entonces, 335 00:30:25,220 --> 00:30:26,980 aquí os dice, bueno, 336 00:30:27,140 --> 00:30:29,059 creo que se ve claro que es una binomial 337 00:30:29,059 --> 00:30:30,039 donde 338 00:30:30,039 --> 00:30:33,240 el número de alumnos que escojo 339 00:30:33,240 --> 00:30:35,299 es 8 y la probabilidad 340 00:30:35,299 --> 00:30:36,740 de esto es 0.65. 341 00:30:39,430 --> 00:30:40,549 Entonces, nos pide 342 00:30:40,549 --> 00:30:42,670 la probabilidad de alguno de ellos. 343 00:30:42,990 --> 00:30:44,490 La probabilidad de alguno de ellos 344 00:30:44,490 --> 00:30:46,710 es que X sea mayor que 3. 345 00:30:47,289 --> 00:30:50,359 ¿Qué tendrías que hacer? 346 00:30:50,359 --> 00:30:55,759 La probabilidad de que haya 1, 2, 4, 5, 6, 7 u 8. 347 00:30:57,240 --> 00:31:01,039 Pero ¿no es más fácil decir que esto es lo contrario 348 00:31:01,039 --> 00:31:04,680 que 1 menos la probabilidad de que haya 0? 349 00:31:06,000 --> 00:31:08,400 Pues entonces, la estrategia que seguimos aquí, 350 00:31:08,839 --> 00:31:12,140 cuando dice alguno, recordad que es la probabilidad contraria de ninguno. 351 00:31:12,819 --> 00:31:15,779 Pues yo esta probabilidad sé calcularla 352 00:31:15,779 --> 00:31:19,440 porque sé que es 8 sobre 0 353 00:31:20,359 --> 00:31:23,200 por 0,65 354 00:31:23,200 --> 00:31:25,380 elevado a 0, por 355 00:31:25,380 --> 00:31:27,079 Q 356 00:31:27,079 --> 00:31:29,440 sale 1 menos 0,65 357 00:31:29,440 --> 00:31:30,619 que es 0,35 358 00:31:30,619 --> 00:31:36,119 elevado a, si hay 0 éxitos 359 00:31:36,119 --> 00:31:37,079 hay 8 casos. 360 00:31:38,799 --> 00:31:40,000 Bueno, entonces si queréis saberlo 361 00:31:40,000 --> 00:31:41,960 este número combinatorio vale 1 362 00:31:41,960 --> 00:31:43,740 y yo lo voy a decir como si no 363 00:31:43,740 --> 00:31:44,240 se supiera. 364 00:31:46,200 --> 00:31:46,759 8 365 00:31:46,759 --> 00:31:48,319 6 366 00:31:48,319 --> 00:31:50,579 0 367 00:31:50,579 --> 00:31:52,460 4 368 00:31:52,960 --> 00:32:07,579 0,165 elevado a 0 por 0,35 elevado a 8. 369 00:32:07,579 --> 00:32:12,890 Y sale un número pequeñísimo. 370 00:32:14,630 --> 00:32:25,809 Porque esto es elevado a menos 4, sería 2,25 aproximadamente, 0,123. 371 00:32:25,809 --> 00:32:28,029 voy a ver, luego me repaso las cifras. 372 00:32:29,529 --> 00:32:30,730 Me parece que es esto, ¿no? 373 00:32:32,150 --> 00:32:33,289 ¿Está bien movida la coma? 374 00:32:37,109 --> 00:32:40,190 Sí, bueno, en las calculadoras salen los ceros, 375 00:32:40,329 --> 00:32:41,950 pero si no, lo pasáis a forma de cifra. 376 00:32:42,390 --> 00:32:44,930 Nuestra probabilidad, como veis, es pequeñísima. 377 00:32:45,970 --> 00:32:50,049 Y esto sería 1 menos 0,0023, 378 00:32:50,730 --> 00:32:53,349 que sale, aquí me falta un cero, 379 00:32:53,349 --> 00:32:56,490 0,99 380 00:32:56,490 --> 00:33:00,710 9 381 00:33:00,710 --> 00:33:03,529 y 7 382 00:33:03,529 --> 00:33:05,750 o sea prácticamente 383 00:33:05,750 --> 00:33:06,970 1, a ver 384 00:33:06,970 --> 00:33:09,809 si más de la mitad de los alumnos 385 00:33:09,809 --> 00:33:10,670 de un instituto 386 00:33:10,670 --> 00:33:15,359 van a hacer estudios universitarios 387 00:33:15,359 --> 00:33:17,359 es muy 388 00:33:17,359 --> 00:33:19,019 raro que entre 8 389 00:33:19,019 --> 00:33:19,940 no haya ninguno 390 00:33:19,940 --> 00:33:22,220 bueno 391 00:33:22,220 --> 00:33:24,420 y el apartado B 392 00:33:24,420 --> 00:33:25,980 que es más de 6 393 00:33:25,980 --> 00:33:29,690 más de 6 394 00:33:29,690 --> 00:33:31,109 no incluye 6 395 00:33:31,109 --> 00:33:33,630 aquí como son solo 396 00:33:33,630 --> 00:33:35,670 dos valores es mejor que haráis 397 00:33:35,670 --> 00:33:36,970 el 7 398 00:33:36,970 --> 00:33:42,230 lo hago 399 00:33:42,230 --> 00:33:47,319 bueno pues lo hago 400 00:33:47,319 --> 00:33:49,819 que haya 7 serían 401 00:33:49,819 --> 00:33:51,000 8 sobre 7 402 00:33:51,000 --> 00:33:52,519 por la probabilidad 403 00:33:52,519 --> 00:33:55,079 que es 0 de éxito 404 00:33:55,079 --> 00:33:56,599 elevado al número de éxitos 405 00:33:56,599 --> 00:33:59,019 por la probabilidad de fracasos 406 00:33:59,019 --> 00:34:00,640 elevado al número de fracasos 407 00:34:00,640 --> 00:34:03,000 y de 8 408 00:34:03,000 --> 00:34:04,799 es 8 sobre 8 409 00:34:04,799 --> 00:34:07,000 hay 8 410 00:34:07,000 --> 00:34:08,940 éxitos, cuando 8 411 00:34:08,940 --> 00:34:11,320 0 fracasos 412 00:34:11,320 --> 00:34:12,579 lo que he tomado es 413 00:34:12,579 --> 00:34:14,119 lo que sale aquí por el cartel 414 00:34:14,119 --> 00:34:18,190 he indicado 415 00:34:18,190 --> 00:34:22,079 nos quedan 13 minutos 416 00:34:22,079 --> 00:34:24,980 si 417 00:34:24,980 --> 00:34:28,099 no decís lo contrario 418 00:34:28,099 --> 00:34:32,639 lo dedicamos a ver 419 00:34:32,639 --> 00:34:49,190 un poquito la estrategia de la fecha 420 00:34:49,190 --> 00:34:50,690 si nos lo pedimos en internet 421 00:34:50,690 --> 00:36:48,110 Entonces, preparación de exámenes. 422 00:36:49,110 --> 00:37:07,650 Este es el de sociales, para preparar el examen final. Entonces, este es el final de la ordinaria del curso. Bueno, que sepáis que el que tenga la primera evaluación, hay cosas, sobre todo esto, que se utilizan en la segunda. 423 00:37:07,650 --> 00:37:15,949 Y todas las operaciones que van saliendo, pues un poquito están para repasar. 424 00:37:16,650 --> 00:37:21,070 La primera evaluación es como lo básico que hay que hacer para seguir este curso y el que viene. 425 00:37:22,190 --> 00:37:29,170 A ver, un sistema de ecuaciones, yo recomiendo que lo hagáis con matrices como hemos hecho en clase por el método de la ecuación. 426 00:37:30,849 --> 00:37:36,369 Un ejercicio de racionalizar y simplificar es un ejercicio de cuarto de eso. 427 00:37:36,369 --> 00:37:58,429 Os digo porque es un ejercicio bastante sencillo. Y este de las mensualidades es que sepáis aplicar una fome. Y, bueno, el de Ruffini yo creo que es sencillo. Y este, también os digo, este ejercicio es de tercero de cuarto, es un ejercicio de repaso. 428 00:37:58,429 --> 00:38:01,150 si no tenéis nada que decir 429 00:38:01,150 --> 00:38:03,769 yo quiero que calcular 430 00:38:03,769 --> 00:38:05,650 una mensualidad porque yo creo que es 431 00:38:05,650 --> 00:38:07,070 un ejercicio importante 432 00:38:07,070 --> 00:38:09,429 y si además lo que os digo 433 00:38:09,429 --> 00:38:11,730 yo no quiero que me morféis la fórmula 434 00:38:11,730 --> 00:38:13,690 yo quiero que sepáis utilizar 435 00:38:13,690 --> 00:38:14,590 una cálcula 436 00:38:14,590 --> 00:38:17,030 bueno, aquí hay una errata 437 00:38:17,030 --> 00:38:19,329 porque dice 438 00:38:19,329 --> 00:38:21,449 allá la mensualidad que hay que pagar para amortizar 439 00:38:21,449 --> 00:38:23,489 en 5 años, en 5 años 440 00:38:23,489 --> 00:38:25,030 no son 36 pagos 441 00:38:25,030 --> 00:38:26,929 mensuales 442 00:38:26,929 --> 00:38:54,139 Porque son mensualidades, ¿no? Será 12 por 5, que son 60 pagos. Una deuda de 5.000 euros al 6% al año. Entonces, os recuerdo que la R, como son mensualidades, se toma este 0, 0, 6 y se dibuja entre 12. 443 00:38:54,139 --> 00:39:28,769 Lo hago con la calculadora. Y sale 0,005. El número de pagos es 60 y lo demás es usar la calculadora. Pero, por favor, usadla porque depende de la calculadora que tengáis, os va a resultar más o menos difícil. 444 00:39:28,769 --> 00:39:41,110 A ver, tendría un capital de 5.000 euros, que lo multiplico por 1 más R, se da 1,005 elevado al número de plazos, que es 60. 445 00:39:42,070 --> 00:39:45,789 R es 0,005. 446 00:39:47,250 --> 00:39:51,949 1 más R es, yo prefiero ponerlo ya directamente, 447 00:39:51,949 --> 00:39:56,269 1,005 448 00:39:56,269 --> 00:39:57,369 elevado a 60 449 00:39:57,369 --> 00:39:58,550 menos 1. 450 00:39:58,789 --> 00:40:00,489 Lo que nos sale es la mensualidad. 451 00:40:01,309 --> 00:40:03,489 Entonces, lo voy a hacer 452 00:40:03,489 --> 00:40:05,829 que con tu calculadora lo hagas directamente. 453 00:40:06,170 --> 00:40:07,690 Pero por si tenéis otra calculadora 454 00:40:07,690 --> 00:40:08,469 de otro tipo, 455 00:40:09,050 --> 00:40:11,730 5.000 lo multiplicáis 456 00:40:11,730 --> 00:40:13,389 por, abrís paréntesis, 457 00:40:14,130 --> 00:40:15,730 1,005 458 00:40:16,550 --> 00:40:18,230 elevado a 60. 459 00:40:19,369 --> 00:40:19,730 Le restáis 460 00:40:19,730 --> 00:40:51,239 Puestáis el 0, no lo multiplicáis, perdón, por 0,005, cierto, y lo divido, y importantísimo el siguiente paréntesis, 1,005 elevado a 60 menos 1, le doy al igual y me sale 96,667. 461 00:40:51,239 --> 00:40:58,449 ¿Es razonable este resultado? 462 00:41:00,190 --> 00:41:17,250 Voy a multiplicar esto por 60. Me salen 5.799 euros. O sea, como veis, el banco gana 800 euros. Parece razonable presentar, ¿no? 463 00:41:18,050 --> 00:41:25,969 Pues este ejercicio es que sepáis usar bien la calculadora y que sepáis colocar bien los datos. No tiene ni eso. 464 00:41:25,969 --> 00:41:28,409 pues puede pedir el capital a veces 465 00:41:28,409 --> 00:41:29,230 que es despejar 466 00:41:29,230 --> 00:41:32,949 y yo este ejercicio 467 00:41:32,949 --> 00:41:33,889 lo utilizo 468 00:41:33,889 --> 00:41:36,369 lo pongo primero porque es un 469 00:41:36,369 --> 00:41:38,309 ejercicio de ciencias sociales 470 00:41:38,309 --> 00:41:40,030 y 471 00:41:40,030 --> 00:41:44,820 segundo porque 472 00:41:44,820 --> 00:41:51,269 quiero ver si tenéis manejo con la calcetina 473 00:41:51,269 --> 00:41:53,710 bueno, siguiendo con más ejercicios 474 00:41:53,710 --> 00:41:55,570 este también me parece interesante 475 00:41:55,570 --> 00:42:13,070 ¿cuántos euros se necesitan 476 00:42:13,070 --> 00:42:14,949 para que 50.000 euros 477 00:42:14,949 --> 00:42:18,349 se conviertan en 125.000. 478 00:42:19,289 --> 00:42:23,590 A ver, os recuerdo que después de un año, si estoy al 1% anual, 479 00:42:23,590 --> 00:42:34,849 después de un año, 50.000 euros se convierten en 50.000 por 1,05. 480 00:42:35,909 --> 00:42:44,610 Después de dos años se convierten en 50.000 por 1,05 elevado al cuadrado. 481 00:42:44,869 --> 00:42:45,730 Eso es exigente. 482 00:42:45,730 --> 00:42:59,349 Entonces, después de M menos, tengo que ver 125.000 si es lo que se han convertido estos 50.000 euros en X al menos. 483 00:43:02,019 --> 00:43:09,429 Entonces, el denominador, que es 1,05 elevado a X, ¿no? 484 00:43:10,449 --> 00:43:15,030 Entonces, esto es una ecuación que siempre se hace igual. 485 00:43:15,750 --> 00:43:17,590 Lo que está multiplicando pasa a mi. 486 00:43:17,590 --> 00:43:30,800 Bueno, quiero atachar ceros, pero a mí me acuso de un maniático y prefiero hacerlo con todos los ceros, ¿sí? 487 00:43:31,360 --> 00:43:34,099 Luego, tomamos logaritmo neperial. 488 00:43:34,719 --> 00:43:45,380 Logaritmo de 125 partido por 50 igual a logaritmo de 1,05 elevado a x. 489 00:43:47,699 --> 00:43:54,949 Entonces, acordaos que el logaritmo sale multiplicando. 490 00:43:54,949 --> 00:44:01,900 y lo que está multiplicando 491 00:44:01,900 --> 00:44:02,659 pasa a dividir. 492 00:44:05,650 --> 00:44:08,250 Entonces, esto se convierte en un ejercicio 493 00:44:08,250 --> 00:44:09,130 de calculadora 494 00:44:09,130 --> 00:44:18,920 que es, lo voy a hacer como si 495 00:44:18,920 --> 00:44:20,280 fuera la otra calculadora porque 496 00:44:20,280 --> 00:44:20,699 sería 497 00:44:20,699 --> 00:44:24,019 paréntesis 498 00:44:24,019 --> 00:44:26,000 logaritmo de 499 00:44:26,000 --> 00:44:28,880 125 500 00:44:28,880 --> 00:44:32,440 fracción, voy a poner 501 00:44:32,440 --> 00:44:33,860 dividido entre 50 502 00:44:33,860 --> 00:44:36,579 cierro paréntesis 503 00:44:36,579 --> 00:44:38,579 cierro otro paréntesis 504 00:44:38,579 --> 00:44:40,559 porque tengo que dividir 505 00:44:40,559 --> 00:44:41,599 los últimos paréntesis 506 00:44:41,599 --> 00:44:44,559 entre el logaritmo 507 00:44:44,559 --> 00:44:45,880 de 508 00:44:45,880 --> 00:44:48,159 1,0 509 00:44:48,159 --> 00:44:51,440 cierro paréntesis 510 00:44:51,440 --> 00:44:52,159 me sale 511 00:44:52,159 --> 00:44:54,760 18,78 512 00:44:54,760 --> 00:45:00,550 entonces 513 00:45:00,550 --> 00:45:02,150 ¿cuántos años tengo que pasar? 514 00:45:04,659 --> 00:45:05,420 19 515 00:45:05,420 --> 00:45:06,920 19 años 516 00:45:06,920 --> 00:45:09,559 si sale 18,1 517 00:45:09,559 --> 00:45:10,820 también son 19 518 00:45:10,820 --> 00:45:34,880 Porque yo en el año 18 no consigo llegar a los 125.000 euros. Por si queréis comprobarlo, si cogéis 50.000 por 1,05 elevado a 18, sale 120.000. 519 00:45:34,880 --> 00:46:01,659 Pero si lo hago a 19, me sale 126.000. Es un ejercicio que muchas veces no contáis con él, no es demasiado difícil. Y aquí me estáis enseñando que sabéis hacer un cálculo de anualidades y sabéis usar la calculadora. 520 00:46:01,659 --> 00:46:04,559 bueno, de los dos minutos que quedan 521 00:46:04,559 --> 00:46:05,940 miro ya esto por encima 522 00:46:05,940 --> 00:46:07,300 y ya terminamos 523 00:46:07,300 --> 00:46:10,900 a ver 524 00:46:10,900 --> 00:46:13,820 estos son ejercicios comunes 525 00:46:13,820 --> 00:46:16,260 ¿sabéis que esto es salida? 0 partido por 0 526 00:46:16,260 --> 00:46:18,780 1 partido por 0, número partido por 0 527 00:46:18,780 --> 00:46:19,760 si el número 528 00:46:19,760 --> 00:46:22,599 si no es 0 partido por 0 529 00:46:22,599 --> 00:46:24,099 sino otro número entre 0 530 00:46:24,099 --> 00:46:25,800 sale más o menos un cilindro 531 00:46:25,800 --> 00:46:27,920 y si es 0 partido por 0 532 00:46:27,920 --> 00:46:29,539 tenemos que simplificar por 0 533 00:46:29,539 --> 00:46:31,780 en esta derivada 534 00:46:31,780 --> 00:46:33,800 recordad que tenéis que utilizar 535 00:46:33,800 --> 00:46:36,019 la regla de la derivación 536 00:46:36,019 --> 00:46:38,260 del cociente y la regla de la cadena 537 00:46:38,260 --> 00:46:40,219 este ejercicio 538 00:46:40,219 --> 00:46:42,019 de monotonía ya os digo 539 00:46:42,019 --> 00:46:43,900 que es bastante sencillo 540 00:46:43,900 --> 00:46:45,980 y calcular las asíntotas de una 541 00:46:45,980 --> 00:46:48,360 función pues acordaos 542 00:46:48,360 --> 00:46:50,139 que antes en una función 543 00:46:50,139 --> 00:46:52,119 racional tenéis que mirar el dominio 544 00:46:52,119 --> 00:46:54,119 antes de empezar con él y el dominio 545 00:46:54,119 --> 00:46:55,960 os va a dar las asíntotas verticales 546 00:46:55,960 --> 00:46:58,019 y luego yo sé que 547 00:46:58,019 --> 00:46:59,800 esta función 548 00:46:59,800 --> 00:47:01,920 en asíntota horizontal 549 00:47:01,920 --> 00:47:04,300 porque el grado del numerador 550 00:47:04,300 --> 00:47:06,340 es menor o igual que el del 551 00:47:06,340 --> 00:47:08,440 numerador. Bueno, el resto lo hemos 552 00:47:08,440 --> 00:47:10,340 visto y de representaciones 553 00:47:10,340 --> 00:47:12,139 gráficas de funciones tenéis en el club. 554 00:47:12,940 --> 00:47:14,699 Estos son los ejercicios 555 00:47:14,699 --> 00:47:16,139 más importantes. 556 00:47:16,920 --> 00:47:18,659 O sea, te podéis decir que al 80% 557 00:47:18,659 --> 00:47:20,219 estos son ejercicios que 558 00:47:20,219 --> 00:47:22,559 tienen mucha probabilidad de caer. 559 00:47:22,760 --> 00:47:24,340 ¿Vale? Bueno, pues 560 00:47:24,340 --> 00:47:26,840 hasta el próximo día y 561 00:47:26,840 --> 00:47:28,460 bueno, os veo pronto. 562 00:47:28,780 --> 00:47:29,719 Espero veros pronto. 563 00:47:29,800 --> 00:47:35,500 y nada, date duro y muchas gracias siempre por esta asistencia.