1
00:00:02,740 --> 00:00:24,719
Hola otra vez, chicas y chicos del segundo bachillerato, vamos a hacer otro problema de estudiar el rango de una matriz que depende de un parámetro, en este caso el parámetro es m, ¿por qué hacemos otro problema?, porque en este caso la matriz es rectangular, ya no es una matriz cuadrada y entonces ya sabemos que hay que hacerlo de otra manera.

2
00:00:24,719 --> 00:00:32,649
Lo primero que me voy a poner aquí es que el rango de M será 1 o 2 o 3.

3
00:00:32,789 --> 00:00:37,530
Esto siempre es muy importante, encuadrar bien donde puede bailar es el rango.

4
00:00:38,710 --> 00:00:45,850
Repito, el rango no puede ser nunca 4 porque en esa matriz no podemos encontrar un determinante de 4 por 4.

5
00:00:46,329 --> 00:00:47,469
Es imposible, no existe.

6
00:00:48,490 --> 00:00:49,810
Luego el rango como máximo es 3.

7
00:00:49,810 --> 00:00:54,270
Con la matriz, como la matriz era rectangular, vamos a empezar de lo pequeño a lo grande.

8
00:00:54,270 --> 00:00:59,289
Entonces lo que vamos a hacer es buscando un menor de orden 2 que no sea 0

9
00:00:59,289 --> 00:01:04,329
Mirad, alguien podría tener la tentación por comodidad de empezar por este de aquí

10
00:01:04,329 --> 00:01:08,409
Pero este de aquí tiene un inconveniente que interviene la m

11
00:01:08,409 --> 00:01:11,290
Entonces como interviene la m, pues esto lo complica

12
00:01:11,290 --> 00:01:16,769
Luego es mejor buscar un menor de orden 2 que no tenga parámetro

13
00:01:16,769 --> 00:01:19,590
¿Cuál vamos a coger? Pues este de aquí

14
00:01:19,590 --> 00:01:23,579
Y que no sea 0, claro

15
00:01:23,579 --> 00:01:26,400
Muy bien, vamos a estudiar ese menor de orden 2

16
00:01:26,400 --> 00:01:35,900
vale menos 1, luego ya tenemos grandes cosas

17
00:01:35,900 --> 00:01:39,420
hemos encontrado un determinante 2 por 2

18
00:01:39,420 --> 00:01:42,920
no nulo, luego yo ya sé que el rango de esa matriz

19
00:01:42,920 --> 00:01:48,400
como poco es 2, es decir, es mayor o igual que 2

20
00:01:48,400 --> 00:01:52,900
es decir, el rango de M es 2

21
00:01:52,900 --> 00:01:56,980
o es 3, esto es importante, independientemente de lo que

22
00:01:56,980 --> 00:02:00,560
valga la M, la M minúscula, este parámetro

23
00:02:00,560 --> 00:02:03,640
valga lo que valga, el rango va a ser 2 o 3, nunca puede ser 1.

24
00:02:04,760 --> 00:02:09,939
Vamos a estudiar cuándo hará el rango 3, pues para el rango 3 ya sabemos lo que tenemos que hacer,

25
00:02:14,050 --> 00:02:18,129
orlamos, orlamos, muy interesante, ¿por qué orlamos?

26
00:02:18,469 --> 00:02:24,129
Porque ya no hay que estudiar todos los determinantes de 3 por 3, sino sólo los que contengan a nuestro menor.

27
00:02:25,629 --> 00:02:31,770
Nuestro menor, lo voy a poner en verde, es el 1, 0, 2, menos 1.

28
00:02:31,770 --> 00:03:06,240
Y lo puedo completar con la columna 1, columna 1, 2m1 menos 2m más 2, para lo estudiar, o lo puedo completar con la columna 4, lo pongo aquí, con la columna 4 sería el 1, 0, 2 menos 1 y completo con la columna 4, 1, 0, 8 y lo que haya debajo, menos 2, m más 2.

29
00:03:06,240 --> 00:03:09,419
2, se ve bien que ahí pone

30
00:03:09,419 --> 00:03:10,300
m más 2, bien

31
00:03:10,300 --> 00:03:13,240
pues ahora hay que hallar estos determinantes

32
00:03:13,240 --> 00:03:15,379
y estudiarlos, repito, no hace

33
00:03:15,379 --> 00:03:17,460
falta estudiar los otros dos que quedan

34
00:03:17,460 --> 00:03:19,539
con estos dos, es suficiente

35
00:03:19,539 --> 00:03:21,300
bien, yo

36
00:03:21,300 --> 00:03:23,259
los he calculado

37
00:03:23,259 --> 00:03:25,439
y voy a poner lo que es, ahí estoy, 2 a menos

38
00:03:25,439 --> 00:03:27,460
6, lo tengo aquí apuntado

39
00:03:27,460 --> 00:03:29,460
muy bien, y es, ahí que

40
00:03:29,460 --> 00:03:31,000
has dicho, ah, 2

41
00:03:31,000 --> 00:03:32,460
hazlo bien Esteban

42
00:03:32,460 --> 00:03:34,599
2m

43
00:03:34,599 --> 00:03:36,759
menos 6

44
00:03:36,759 --> 00:03:44,460
y aquí me queda menos m cuadrado más 2m más 3.

45
00:03:45,680 --> 00:03:46,900
Este es el determinante.

46
00:03:48,379 --> 00:03:49,919
¿Qué tenemos que estudiar ahora?

47
00:03:50,659 --> 00:03:52,819
¿Qué valores de m hacen 0 este determinante?

48
00:03:54,479 --> 00:03:55,300
Vamos a ver.

49
00:03:56,419 --> 00:04:00,659
Así que ahora, este determinante igual a 0, lo voy a poner aquí.

50
00:04:01,659 --> 00:04:04,939
No voy a caer en vuestra trampa de poner igual a 0 aquí, que es feísimo,

51
00:04:04,939 --> 00:04:09,659
porque es mentira además, así que lo hago aquí aparte, menos m cuadrado

52
00:04:09,659 --> 00:04:13,819
más 2m más 3 igual a 0, como esto es una ecuación

53
00:04:13,819 --> 00:04:17,160
ya se puede multiplicar todo por menos 1, luego esto es más fácil

54
00:04:17,160 --> 00:04:18,480
resolver esta

55
00:04:18,480 --> 00:04:26,040
yo la resuelvo en un instante y me sale m igual a menos 1

56
00:04:26,040 --> 00:04:29,600
y m igual a 3, ahora seguimos

57
00:04:29,600 --> 00:04:33,800
y aquí, en esta de aquí, 2m menos 6

58
00:04:33,800 --> 00:04:36,959
igual a cero, luego me sale m igual a tres.

59
00:04:37,399 --> 00:04:40,860
Vamos a ver si interpretamos bien esto.

60
00:04:45,529 --> 00:04:48,509
A ver si se interpreta bien. Pregunto.

61
00:04:49,850 --> 00:04:53,769
¿Hay algún valor de m para el que estos

62
00:04:53,769 --> 00:04:57,449
dos determinantes, porque ya no hace falta estudiar más,

63
00:04:58,050 --> 00:05:01,629
porque estamos orlando, ¿hay algún valor de m para el que

64
00:05:01,629 --> 00:05:03,990
estos dos determinantes valgan cero?

65
00:05:03,990 --> 00:05:31,519
Pero, respuesta, sí, profesor, hay un valor de m para el que esos dos determinantes valen 0, por tanto, lo voy a poner aquí, si m es igual a 3, esos dos determinantes son 0, luego el rango, ya no puede ser 3, luego el rango de m va a ser 2, ¿de acuerdo?

66
00:05:31,519 --> 00:05:41,079
¿Por qué? Porque si m vale 3, este determinante es 0 y este determinante es 0, pues ya el rango no puede ser 3.

67
00:05:42,220 --> 00:05:45,899
Me queda aquí algo conflictivo. ¿Qué pasa si m es igual a menos 1?

68
00:05:47,639 --> 00:05:57,480
Muy bien. Si m es igual a menos 1, lo hago con misterio porque seguro que algunos ya sabéis contestar y algunos sabéis lo que hay que decir.

69
00:05:57,480 --> 00:06:02,879
Pero yo voy a ir siempre a ponerme en las dificultades, en las dudas, no en las dificultades.

70
00:06:02,879 --> 00:06:21,730
Ahora, alguien puede pensar que cuando m vale menos 1, como este determinante vale 0, pues ya el rango es 2. Pues no, pues no, porque en este de aquí no vale 0.

71
00:06:21,730 --> 00:06:27,170
es que esto es más fácil

72
00:06:27,170 --> 00:06:28,870
y no decir nada porque lo entendéis

73
00:06:28,870 --> 00:06:31,649
si m vale menos 1

74
00:06:31,649 --> 00:06:33,449
este determinante

75
00:06:33,449 --> 00:06:34,490
lo voy a escribir y luego lo borro

76
00:06:34,490 --> 00:06:37,149
este determinante si valía 0 pero este es distinto de 0

77
00:06:37,149 --> 00:06:38,829
porque este solo vale 0 cuando m es 3

78
00:06:38,829 --> 00:06:41,310
luego cuando m vale menos 1

79
00:06:41,310 --> 00:06:43,250
este es 0, bueno y que hay que seguir

80
00:06:43,250 --> 00:06:44,230
este no vale 0

81
00:06:44,230 --> 00:06:45,990
luego el rango es 3

82
00:06:45,990 --> 00:06:54,319
y esta es la solución

83
00:06:54,319 --> 00:06:58,160
espero que os haya gustado

84
00:06:58,160 --> 00:06:59,600
este problema

85
00:06:59,600 --> 00:07:06,420
tanto como a mí me ha gustado nos despedimos y os animamos por favor

86
00:07:06,420 --> 00:07:12,360
tenéis que estudiar tenéis que esforzaros que luego da mucha satisfacción cuando

87
00:07:12,360 --> 00:07:16,100
uno ha trabajado da mucha satisfacción porque te encuentras a gusto contigo

88
00:07:16,100 --> 00:07:19,939
mismo encima aprendes te haces feliz a ti mismo

89
00:07:19,939 --> 00:07:23,300
haces feliz a tu familia haces feliz a tus profesores

90
00:07:23,300 --> 00:07:27,939
ale ya me callo ánimo para todos