1
00:00:00,240 --> 00:00:08,240
Bien, vamos a explicar el ejercicio 9 del tema 2 del cuarto de la ESO académicas.

2
00:00:08,539 --> 00:00:20,440
Bien, leamos, dice, haya el valor numérico del polinomio p de x igual a 3x cuarta menos 2x cubo más 2x menos 3 para x igual a 1.

3
00:00:20,980 --> 00:00:23,820
Te están pidiendo que calcules p de 1, ¿sí o no?

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00:00:23,820 --> 00:00:34,100
O lo que es lo mismo, sustituir en la x el 1. De manera que, haciendo esa operación, obtenemos que vale 0.

5
00:00:35,159 --> 00:00:41,359
O sea, el valor numérico del polinomio para x igual a 1, que se hace de esta manera,

6
00:00:41,359 --> 00:01:00,399
p de x igual a 3 por, en lugar de x cuarta ponemos 1 a la cuarta, menos 2 por, en lugar de x cubo ponemos 1 al cubo, más 2 por 1 menos 3.

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00:01:00,399 --> 00:01:22,299
Y todo esto da como resultado cero. Es decir, el valor numérico del polinomio p de x para x igual a 1 es el valor que resulta de sustituir la x por el 1 y operar. Y vemos que vale cero. Esto no tiene ningún problema, ¿no? ¿Se ha entendido o no? ¿Se entiende? Bien.

8
00:01:22,299 --> 00:01:36,560
Bien, y vamos ahora al apartado B. ¿Qué dice? ¿Qué es el interesante? Dice, ¿es divisible el polinomio anterior P de X entre X menos 1? ¿Es divisible entre X menos 1?

9
00:01:36,560 --> 00:01:56,920
Y la cuestión es la siguiente. Aplicando el teorema del resto, yo puedo saber cuánto vale el resto. A ver, sin aplicar el teorema del resto, ¿qué es ser divisible? Pues que al dividir da resto cero, ¿no? ¿Sí o no?

10
00:01:56,920 --> 00:02:02,480
Es decir, nos preguntan que si es divisible el polinomio p de x entre x menos 1

11
00:02:02,480 --> 00:02:08,759
O lo que es lo mismo, al dividir el polinomio p de x entre x menos 1 da resto 0

12
00:02:08,759 --> 00:02:11,740
Esa es la pregunta que me están haciendo

13
00:02:11,740 --> 00:02:13,560
Es equivalente, ¿sí o no?

14
00:02:14,259 --> 00:02:16,360
Pues bien, por el teorema del resto

15
00:02:16,360 --> 00:02:22,719
Puedo calcular el resto de dividir p de x entre x menos 1

16
00:02:22,719 --> 00:02:26,800
Calculando p de 1, que es el apartado a

17
00:02:26,800 --> 00:02:29,139
Porque es equivalente, es lo mismo

18
00:02:29,139 --> 00:02:30,439
El teorema del resto dice

19
00:02:30,439 --> 00:02:35,680
Que el resto de dividir un polinomio P de X entre X menos A es igual a P de A

20
00:02:35,680 --> 00:02:36,780
¿Sí o no?

21
00:02:37,300 --> 00:02:40,680
Por lo tanto, como P de 1 vale 0

22
00:02:40,680 --> 00:02:43,120
Aplicando el teorema del resto

23
00:02:43,120 --> 00:02:50,759
Podemos afirmar que la división de P de X entre X menos 1 ha de ser 0

24
00:02:50,759 --> 00:02:52,620
Porque es igual a P de 1

25
00:02:52,620 --> 00:02:54,139
Por el teorema del resto

26
00:02:54,139 --> 00:02:55,080
¿Se entiende?

27
00:02:55,080 --> 00:03:09,199
Y en consecuencia es efectivamente divisible y no hace falta hacer la división. ¿Se ha entendido? Y es que el otro día veíamos en la teoría una cuestión bien importante que viene a colación del ejercicio.

28
00:03:09,199 --> 00:03:21,840
Y es que, si en este caso veis que 1 es raíz de este polinomio, ¿verdad? ¿Qué era esa raíz? Pues que el valor numérico para ese número es cero.

29
00:03:23,439 --> 00:03:29,719
Un número es raíz de un polinomio si al sustituir la x por el dicho número el resultado da cero. ¿Sí o no?

30
00:03:29,719 --> 00:03:40,400
En consecuencia, el 1, x igual a 1, es una raíz de p de x, como podemos observar aquí, porque da cero, ¿sí o no?

31
00:03:40,400 --> 00:04:00,300
Y el otro día veíamos que si A es raíz de P de X, de un polinomio, entonces X menos A es el divisor del polinomio.

32
00:04:03,979 --> 00:04:05,379
Y esto es por lo que hemos dicho.

33
00:04:06,240 --> 00:04:09,919
Es divisor porque el resto de dividir tendría que ser igual a P de A.

34
00:04:09,919 --> 00:04:12,120
y si es raíz

35
00:04:12,120 --> 00:04:13,520
es que PDA vale cero

36
00:04:13,520 --> 00:04:15,400
por definición, ¿se ha entendido?

37
00:04:16,379 --> 00:04:17,879
este problema, de alguna manera

38
00:04:17,879 --> 00:04:19,879
este ejercicio está corroborando esta cuestión

39
00:04:19,879 --> 00:04:20,899
que vimos el otro día

40
00:04:20,899 --> 00:04:22,899
¿ha quedado claro alguna duda?