0
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
Vamos a empezar con unas integrales inmediatas.

1
00:00:15,000 --> 00:00:19,000
A ver, primero unas muy fáciles, polinómicas.

2
00:00:19,000 --> 00:00:25,000
Vale. Siempre hay que subir un grado y dividir entre el nuevo exponente.

3
00:00:35,000 --> 00:00:41,000
Y ahí quedaría la integral indefinida. Acordaros siempre que la constante puede ser K o puede ser C. Da igual.

4
00:00:41,000 --> 00:00:45,000
Si, por ejemplo, se aparecen de esta manera.

5
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Primero efectuar siempre la división.

6
00:01:12,000 --> 00:01:18,000
Vale. Recordar que para el exponente menos uno siempre hay que tomar logaritmos.

7
00:01:24,000 --> 00:01:28,000
Vale. En este caso se puede simplificar.

8
00:01:36,000 --> 00:01:38,000
Vale.

9
00:01:41,000 --> 00:02:06,000
Esto es exactamente lo mismo. Vale. Fijaros, me quedaría 4X más 3X al cuadrado. Vale. Pensad que esto es un X a la menos dos. Vale. O sea, que sería 4 logaritmo de X y aquí me quedaría menos, da igual.

10
00:02:06,000 --> 00:02:26,000
Porque sería partido de menos uno, da igual. O sea, que sería, tengo el 3 y sería X a la menos uno partido de menos uno, porque ya he puesto ahí el menos, da igual. Vale. Si queréis pongo ahí el más y aquí pongo el menos y ahora lo arreglamos.

11
00:02:26,000 --> 00:02:51,000
De acuerdo. Bueno, un segundo. Más el K. Vale. De manera que esto es 4 logaritmo de X menos 3 partido de X más K. Vale. A ver, luego podrán aparecer funciones que ya vayan compuestas, que no sean solo logarítmicas. Vamos con otras. Pero siguen siendo inmediatas. Por ejemplo.

12
00:02:56,000 --> 00:03:24,000
Vale. Aquí no hace falta operar. Simplemente necesito saber que la derivada de esto aquí dentro es 2. O sea, que me hace falta, de acuerdo, es un valor que yo cojo, me hace falta poner el 2, lo pongo fuera y lo quito. De acuerdo. De manera que la integral quedaría un medio, esta función elevada a uno más y partido de ese exponente.

13
00:03:26,000 --> 00:03:37,000
De manera que esto es 2X más 3 a la quinta partido de 10 más mi K. Vale.

14
00:03:38,000 --> 00:04:02,000
Más funciones que pueda haber. Por ejemplo, imaginaos que yo tengo la integral de esto. A ver, tengo el coseno y la derivada de esto de aquí dentro es un cuarto. Siempre que la diferencia sea un número se puede arreglar.

15
00:04:03,000 --> 00:04:15,000
El 3 me estorba, lo voy a sacar para afuera. El 3 está, o sea, que lo pongo. Necesito tener un cuarto dentro, lo pongo y fuera lo quito. Vale. Siempre se hace lo contrario.

16
00:04:15,000 --> 00:04:40,000
Vale. De manera que la integral me quedaría 12. Me quedaría 12 por, aquí sería el seno de X cuarto más K. Vale.

17
00:04:41,000 --> 00:04:54,000
En todas estas funciones siempre lo único que me tiene que faltar son números. De acuerdo. Como mucho, números. Vale. Por ejemplo, imaginaos que tengo estas de aquí, que son las más complicadas a lo mejor.

18
00:04:54,000 --> 00:05:15,000
Imaginaos que tengo 3X cuadrado más 9. Vale. Esto de aquí va a ser siempre, si arriba no hay una X, siempre va a ser arcotangente. Vale. Entonces, fundamental, necesito que esto de aquí sea un 1.

19
00:05:16,000 --> 00:05:34,000
Entonces voy a tener que dividir todo entre 9. Vale. Venga, voy poniendo lo que voy haciendo. Necesito esto dividirlo entre 9 y aquí dividirlo entre 9. De manera que como he hecho 1 partido de 1 partido de 9, fuera pongo 1 partido de 9. De manera que mi integral pasaría a ser la siguiente.

20
00:05:34,000 --> 00:06:03,000
Eso. Un noveno integral de 3X cuadrado partido de 9 más 1 de X. Vale. Ahora, esto de aquí necesito que esté todo elevado al cuadrado. De acuerdo. De manera que eso sería igual que esto que voy a poner ahora.

21
00:06:04,000 --> 00:06:29,000
Ahí. Vale. Y entonces ya casi estamos. Ahora necesito tener arriba la derivada de esto de aquí. De acuerdo. Que es un tercio de lo de dentro, no del cuadrado. De acuerdo. Entonces, ese 3 que está ahí lo mando para afuera.

22
00:06:34,000 --> 00:06:51,000
El 3 lo mando para afuera. Y dentro necesito tener un tercio. Si dentro pongo un tercio, fuera tengo que poner un 3. Y aquí pongo X partido de 3 al cuadrado más 1 de X. De manera que la integral, fijaros, puedo simplificar.

23
00:06:51,000 --> 00:07:17,000
Esto se me va con eso. Vale. O sea que la integral me quedaría directamente el arco tangente de X tercios más K. Vale. Más integrales. Imaginaros que os pongo esto. La integral de...

24
00:07:18,000 --> 00:07:40,000
A ver, un segundo. Vale. Esto de aquí parece un poco más complicado, pero en el fondo es una potencia. Esto es como tener esto de aquí. Es X, X cuadrado más 4 elevado a menos 1 medio.

25
00:07:41,000 --> 00:07:55,000
De manera que, como la derivada de esto de aquí es 2X, lo único que me hace falta es un número. Por eso es inmediata. De manera que lo pongo y lo quito fuera. ¿Y cuál va a ser la integral de esto?

26
00:07:55,000 --> 00:08:17,000
Esto es 1 medio X cuadrado más 4 elevado a 1 más. Es decir, 1 medio y partido de 1 medio. Y si simplificamos todo esto de aquí, ¿de acuerdo? Pensar que dividir entre 1 medio es como multiplicar por 2.

27
00:08:17,000 --> 00:08:27,000
De manera que esto se puede simplificar. Y me queda la integral de la siguiente manera.