1
00:00:00,560 --> 00:00:14,619
Hola, en este vídeo vamos a hablar de la operación producto de matrices, pero bueno, antes de meternos en el producto de matrices como tal, vamos a ver cómo podemos multiplicar una matriz por cualquier número real.

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00:00:15,419 --> 00:00:20,839
Yo creo que esto ya lo conocéis, pero sabéis que cualquier número real en estos niveles ya le llamamos número escalar.

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00:00:20,839 --> 00:00:46,359
Bueno, tenéis aquí la definición formal en notación matemática que da una matriz de dimensión m por n, no importa qué dimensión tenga, definimos el producto de esta por un número real k, como aquella matriz que tiene las mismas dimensiones que la original, cuyos elementos se calculan como el resultado de multiplicar los elementos de la matriz original por el número que a mí me dicen.

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00:00:46,359 --> 00:00:58,740
Así de sencillo, ¿vale? Tenemos aquí el producto de un elemento por una matriz genérica, entonces cada nuevo elemento va a ser el resultado, ¿vale?

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00:00:58,759 --> 00:01:07,180
El producto del número que me decían por el elemento que ya había.

6
00:01:07,900 --> 00:01:10,420
Vamos a ver ahora con ejemplos cómo calcularíamos esto.

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00:01:10,420 --> 00:01:29,579
Mirad, nos dan aquí por ejemplo que nos piden que calculemos, a ver donde tengo el, vale, nos piden que calculemos este producto, vale, bueno tenemos una matriz aquí de dos filas por tres columnas y nos piden que calculemos su doble, la matriz que, bueno, el doble de esta, ¿no?

8
00:01:29,579 --> 00:01:33,519
Entonces lo que teníamos que hacer es simplemente escribir, ¿vale?

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00:01:33,620 --> 00:01:41,519
Donde está cada elemento, la multiplicación del número que hay delante de la matriz por cada uno de los elementos.

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00:01:42,560 --> 00:01:46,819
Luego lo haremos de cabeza, pero bueno, como es la primera vez que lo hacemos, pues por eso lo escribo todo, ¿vale?

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00:01:46,819 --> 00:01:48,579
Ahora en el siguiente lo vamos a hacer de cabeza.

12
00:01:49,200 --> 00:01:51,620
2 por 0 y 2 por 4.

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00:01:51,620 --> 00:01:57,719
Ya veis que fácil, o sea, simplemente coger cada elemento y multiplicarlo por el número que me dan, por 2.

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00:01:57,719 --> 00:02:09,120
La matriz resultado sería 4, 6, menos 4, menos 2, 0, 8. Mirad que fácil, facilísimo.

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00:02:09,120 --> 00:02:12,960
Bueno, tenemos aquí otro ejercicio, ¿vale?

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00:02:13,080 --> 00:02:15,699
En el que me dicen que me dan una matriz, dada la matriz A

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00:02:15,699 --> 00:02:18,719
¿Vale? Esta es que tiene más pinta de enunciado de los que nos podemos encontrar

18
00:02:18,719 --> 00:02:22,060
Dada la matriz A, calcula menos 3 por A

19
00:02:22,060 --> 00:02:26,300
¿Vale? Pues tan fácil como escribir menos 3 por la matriz que a mí me indican

20
00:02:26,300 --> 00:02:32,370
¿Vale? Que ya veis que es una matriz cuadrada de orden 3

21
00:02:32,370 --> 00:02:38,189
Que significa que tiene dimensión 3 por 3, es decir, 3 filas por 3 columnas

22
00:02:38,189 --> 00:02:42,430
y nada, aquí vamos a calcular ya directamente cuál sería el resultado

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00:02:42,430 --> 00:02:48,530
en el primer elemento tendríamos que poner el resultado de multiplicar menos 3 por 2 que es menos 6

24
00:02:48,530 --> 00:02:53,969
menos 3 por 1 en el elemento que está en la fila 1 columna 2 que es 3 positivo

25
00:02:53,969 --> 00:02:56,710
y menos 3 por 7, menos 21 aquí

26
00:02:56,710 --> 00:03:00,330
luego tendremos aquí menos 3 por 3, menos 9

27
00:03:00,330 --> 00:03:02,090
menos 3 por 1, menos 3

28
00:03:02,090 --> 00:03:04,069
y menos 3 por 2, menos 6

29
00:03:04,069 --> 00:03:07,330
y por último menos 3 por 3, menos 9

30
00:03:07,330 --> 00:03:10,330
0 y menos 15

31
00:03:10,330 --> 00:03:11,310
¿De acuerdo?

32
00:03:12,490 --> 00:03:16,370
Bueno, un ejercicio más interesante

33
00:03:16,370 --> 00:03:18,750
quizá es en el momento que ya hemos controlado

34
00:03:18,750 --> 00:03:21,370
ya hemos visto cómo sumar y restar matrices

35
00:03:21,370 --> 00:03:24,229
y cómo multiplicarlas por un escalar

36
00:03:24,229 --> 00:03:27,789
pues puede llegar un momento en el que nos encontremos operaciones combinadas

37
00:03:27,789 --> 00:03:29,930
como esta, ¿vale? Como esta que tenéis aquí

38
00:03:29,930 --> 00:03:33,189
nos dan una matriz B y me piden que haga la operación

39
00:03:33,189 --> 00:03:35,069
2 por B menos 3I

40
00:03:35,069 --> 00:03:38,870
Algunos os estaréis preguntando que no os han dado matriz I

41
00:03:38,870 --> 00:03:41,930
Bueno, tenéis que acordaros en este momento del vídeo

42
00:03:41,930 --> 00:03:45,530
¿Qué vídeo era? El vídeo 2, ¿vale?

43
00:03:46,009 --> 00:03:48,210
En el que se empezó el primero de tipos de matrices

44
00:03:48,210 --> 00:03:54,370
Donde veíamos que la I me hacía referencia a una matriz identidad, ¿vale?

45
00:03:55,789 --> 00:03:59,189
Aquí no me dicen qué matriz identidad tiene que ser

46
00:03:59,189 --> 00:04:11,629
Pero bueno, como B es de dimensión 3x3 de orden 3, una matriz cuadrada de orden 3, pues entiendo que la matriz identidad, claro, para poder luego restar, tiene que ser también de orden 3, ¿vale?

47
00:04:11,729 --> 00:04:22,629
Va a ser la matriz I3. I3 es la matriz identidad de orden 3 en la que los elementos de la diagonal principal son 1, ¿vale?

48
00:04:22,629 --> 00:04:29,649
y el resto de elementos son 0. Nunca nos van a dar escrita una matriz de identidad, ya tenemos que saber que cuando hay una i,

49
00:04:29,889 --> 00:04:34,129
ahí estamos hablando de una matriz de identidad que probablemente pues tenga la, bueno, cuando hablamos de operaciones,

50
00:04:34,550 --> 00:04:38,069
tendrá la misma dimensión que la matriz cuadrada que me indique, ¿de acuerdo?

51
00:04:38,689 --> 00:04:50,050
Entonces nada, lo que vamos a hacer aquí es simplemente, pues bueno, tendremos que hacer la operación 2 por 2 menos 1 menos 4 menos 3, 3, 2, 1, 0, 0

52
00:04:50,050 --> 00:05:02,370
y habrá que restarle la matriz resultante de esta operación, de multiplicar la matriz identidad por menos 3, ¿vale?

53
00:05:02,730 --> 00:05:04,629
Bueno, 3 para así, hacemos la resta.

54
00:05:05,170 --> 00:05:10,410
Daos cuenta que este resultado nos va a dar una matriz escalar, que dijimos que era una matriz diagonal,

55
00:05:11,170 --> 00:05:15,350
en la que todos los elementos de la diagonal tienen el mismo valor, ¿de acuerdo?

56
00:05:15,350 --> 00:05:18,930
entonces lo que vamos a hacer, como esto es una operación combinada

57
00:05:18,930 --> 00:05:22,250
pues bueno, tenemos que resolver primero las multiplicaciones y después restar

58
00:05:22,250 --> 00:05:28,509
entonces haremos 2 por 2, 4, menos 2, menos 8

59
00:05:28,509 --> 00:05:34,990
aquí tendremos un menos 6, 4, 4 y aquí 2, 0, 0

60
00:05:34,990 --> 00:05:40,050
y habrá que restarle la siguiente matriz

61
00:05:40,050 --> 00:05:46,129
Es la que resulta de multiplicar, a ver dónde estoy, 3 por la matriz identidad, ¿vale?

62
00:05:46,170 --> 00:05:53,230
Que sería la matriz escalar donde los elementos de su diagonal valen 3, ¿de acuerdo?

63
00:05:54,050 --> 00:05:55,069
Perdón, aquí me he colado.

64
00:05:57,480 --> 00:06:01,220
Va, entonces ahora, una vez que tenemos resuelta las dos multiplicaciones,

65
00:06:02,019 --> 00:06:04,500
siguiendo la jerarquía de las operaciones ya puedo hacer la resta, ¿vale?

66
00:06:04,500 --> 00:06:07,300
Primer elemento sería 2 menos 3, que sería menos 1.

67
00:06:07,300 --> 00:06:14,319
aquí tendríamos menos 2 menos 0 es menos 2 y menos 8 menos 0 es 8

68
00:06:14,319 --> 00:06:20,160
después tendríamos aquí el elemento que está en la fila 2 columna 1 sería el menos 6

69
00:06:20,160 --> 00:06:22,079
porque menos 6 menos 0 es menos 6

70
00:06:22,079 --> 00:06:26,639
tendríamos luego el 4 menos 3 el 1 aquí y aquí el 4

71
00:06:26,639 --> 00:06:31,639
y por último tendríamos aquí el valor 2 porque 2 menos 0 es 0

72
00:06:31,639 --> 00:06:35,819
0 menos 0 es 0 y 0 menos 3 sería menos 3