1 00:00:02,310 --> 00:00:05,870 Muy buenas tardes a todo el mundo, espero que estén muy bien, con muchas ganas 2 00:00:05,870 --> 00:00:11,390 porque hoy empieza una de las clases yo creo más importantes de este tema 3 00:00:11,390 --> 00:00:14,449 ya que hoy vamos a ver todas las características de las funciones 4 00:00:14,449 --> 00:00:20,210 y un ejercicio casi con total seguridad, ya lo digo, que cae sobre esto 5 00:00:20,210 --> 00:00:23,809 va a ser un ejercicio que va a recopilar todo lo que vamos a ver hoy 6 00:00:23,809 --> 00:00:28,289 o lo puedo partir en dos mini ejercicios 7 00:00:28,289 --> 00:00:32,310 pero lo normal es que sea un ejercicio 8 00:00:32,310 --> 00:00:36,329 en el que haya que decir todas las características, ahora veremos que son dominio 9 00:00:36,329 --> 00:00:39,810 imagen, etcétera, así que venga, vamos a ello 10 00:00:39,810 --> 00:00:44,149 si no tenéis ganas de clase, pausad el vídeo y cuando tengáis ganas, pues volvéis 11 00:00:44,149 --> 00:00:48,149 porque hay que estar muy concentrado, como siempre os recuerdo mi correo 12 00:00:48,149 --> 00:00:50,609 para cualquier duda que tengáis, me consultáis aquí 13 00:00:50,609 --> 00:00:56,109 y también os recuerdo que hoy termina, bueno no 14 00:00:56,109 --> 00:01:07,269 Esta semana termina el plazo para entregar la tarea 3. Sabéis que es una tarea opcional, pero os ayuda de cara al examen. Por ejemplo, si sacáis un 4 podéis aprobar con la tarea, ya que la tarea es un 20%. 15 00:01:07,269 --> 00:01:21,329 Si tenéis buena nota, un 8, un 9 o un 7, pues os podría llegar a lo mejor incluso con un 4 en el examen. Ya que si la tarea es un 20% y el examen es un 80%, os daría a lo mejor un 4,6, 4,5 y se os aproximaría a 5. 16 00:01:21,329 --> 00:01:26,930 así que las tareas no son obligatorias pero os ayudan sobre todo por si os ponéis nerviosos en el examen 17 00:01:26,930 --> 00:01:29,549 dicho esto vamos a comenzar la clase 18 00:01:29,549 --> 00:01:32,650 bueno, lo quiero un poco rápido porque es que son muchas cosas 19 00:01:32,650 --> 00:01:34,989 y no quiero que la clase sea más de 45 minutos 20 00:01:34,989 --> 00:01:37,870 sobre todo para que vosotros tengáis luego más tiempo libre 21 00:01:37,870 --> 00:01:40,530 y sobre todo para no saturaros mucho con mi voz 22 00:01:40,530 --> 00:01:43,629 entonces, vamos a ello 23 00:01:43,629 --> 00:01:45,090 características a las funciones 24 00:01:45,090 --> 00:01:47,969 bueno, ¿qué es lo más importante de las funciones? 25 00:01:48,150 --> 00:01:50,329 empezamos por las dos características más importantes 26 00:01:50,329 --> 00:01:54,689 El dominio y la imagen, que también se llama recorrido, sobre todo imagen 27 00:01:54,689 --> 00:01:57,090 Hay que saber diferenciarlos 28 00:01:57,090 --> 00:02:02,109 Una cosa es el dominio, que es el conjunto, por así decirlo, de todos los valores que toma la x 29 00:02:02,109 --> 00:02:03,450 Es decir, la variable independiente 30 00:02:03,450 --> 00:02:05,409 Y otra cosa es la imagen, que es lo contrario 31 00:02:05,409 --> 00:02:08,430 Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente 32 00:02:08,430 --> 00:02:10,169 Es decir, el conjunto de valores que toma la y 33 00:02:10,169 --> 00:02:15,930 Es decir, el dominio es desde la x, desde donde va, hasta donde va 34 00:02:15,930 --> 00:02:17,830 Se pone en forma de intervalos, que ahora veremos 35 00:02:17,830 --> 00:02:20,870 Y se indica así, dominio de f es igual, ¿vale? 36 00:02:21,689 --> 00:02:22,389 Esto siempre es igual 37 00:02:22,389 --> 00:02:27,050 Se pone así, dominio de la función de x es igual 38 00:02:27,050 --> 00:02:28,590 Y se pone un intervalo 39 00:02:28,590 --> 00:02:29,889 Va siempre, ¿vale? 40 00:02:30,150 --> 00:02:31,009 Entre corchetes 41 00:02:31,009 --> 00:02:33,110 ¿Por qué? Porque se expresan como intervalos cerrados 42 00:02:33,110 --> 00:02:36,009 Luego cuando veamos ejemplos lo entenderéis mejor 43 00:02:36,009 --> 00:02:37,969 Entonces se expresa así con un corchete 44 00:02:37,969 --> 00:02:41,469 Por ejemplo, imaginar que una función va desde la x 45 00:02:41,469 --> 00:02:42,590 Una función o lo que sea 46 00:02:42,590 --> 00:02:45,409 Pues imaginar que yo que sé que esto es así 47 00:02:45,409 --> 00:02:47,550 Y que aquí está el menos 2 48 00:02:47,550 --> 00:02:50,050 y aquí pues yo que sé, está el 8 49 00:02:50,050 --> 00:02:51,849 o va desde 50 00:02:51,849 --> 00:02:53,330 vamos a poner que esto es menos 2 51 00:02:53,330 --> 00:02:56,310 o va desde la x, va desde menos 2 52 00:02:56,310 --> 00:02:57,770 hasta el 8 53 00:02:57,770 --> 00:02:59,930 y la imagen es igual pero en el eje y 54 00:02:59,930 --> 00:03:02,009 también en corchetes 55 00:03:02,009 --> 00:03:03,669 cerrado porque son solo 56 00:03:03,669 --> 00:03:06,069 la imagen y el dominio, luego veremos otras cosas que no son 57 00:03:06,069 --> 00:03:07,669 cerradas, entonces por ejemplo 58 00:03:07,669 --> 00:03:09,930 aquí que va, vamos a poner que esto es lo más 59 00:03:09,930 --> 00:03:11,789 bajo y esto a lo mejor es el menos 3 60 00:03:11,789 --> 00:03:14,210 y aquí sube esta montañita 61 00:03:14,210 --> 00:03:15,330 a lo mejor sube hasta el 1 62 00:03:15,330 --> 00:03:17,389 vamos a decir que va desde el menos 3 63 00:03:17,389 --> 00:03:18,810 siempre desde el más bajo 64 00:03:18,810 --> 00:03:21,129 hasta el más alto, hasta el 1 65 00:03:21,129 --> 00:03:23,129 ¿entendéis? se pone con intervalo así 66 00:03:23,129 --> 00:03:25,169 corchete, el número más bajo 67 00:03:25,169 --> 00:03:26,870 coma 68 00:03:26,870 --> 00:03:29,150 y el número más alto, esto es el valor de x 69 00:03:29,150 --> 00:03:30,789 que va desde el menos 2 70 00:03:30,789 --> 00:03:32,849 más a la izquierda a la más a la derecha posible 71 00:03:32,849 --> 00:03:35,090 y aquí desde lo más abajo posible, que en este caso 72 00:03:35,090 --> 00:03:37,250 menos 3, me he inventado los números, hasta por ejemplo 73 00:03:37,250 --> 00:03:39,430 el 1, que fuera esta montañita 74 00:03:39,430 --> 00:03:39,909 ¿vale? 75 00:03:40,909 --> 00:03:43,389 entonces menos 3, 1, así se pone, con intervalo 76 00:03:43,389 --> 00:03:43,849 cerrado 77 00:03:43,849 --> 00:03:46,990 solo el dominio y la imagen, porque se pone 78 00:03:46,990 --> 00:03:49,090 corchetes, corchetes significa intervalo cerrado 79 00:03:49,090 --> 00:03:50,650 luego está el intervalo abierto 80 00:03:50,650 --> 00:03:52,650 que es así, con paréntesis, que lo veremos 81 00:03:52,650 --> 00:03:54,370 por ejemplo con el crecimiento, etc 82 00:03:54,370 --> 00:03:56,789 hay que confundir con 83 00:03:56,789 --> 00:03:58,289 las coordenadas cartesianas 84 00:03:58,289 --> 00:04:00,949 que es distinto esto, las coordenadas cartesianas 85 00:04:00,949 --> 00:04:02,930 son por ejemplo los puntos de corte, que luego lo veremos 86 00:04:02,930 --> 00:04:04,969 entonces vamos a 87 00:04:04,969 --> 00:04:06,689 hacer rápido un ejemplo de esto 88 00:04:06,689 --> 00:04:12,039 como mejor se aprende esto es con el ejemplo 89 00:04:12,039 --> 00:04:13,259 no con la definición 90 00:04:13,259 --> 00:04:15,780 entonces, bueno voy a borrar también esto 91 00:04:15,780 --> 00:04:17,800 que se me ha quedado aquí, vale, lo habéis copiado 92 00:04:17,800 --> 00:04:18,779 no sé si lo habéis copiado, por ejemplo 93 00:04:18,779 --> 00:04:19,920 vale 94 00:04:19,920 --> 00:04:22,439 vaya, me he equivocado 95 00:04:22,439 --> 00:04:23,300 ahora 96 00:04:23,300 --> 00:04:25,839 vale 97 00:04:25,839 --> 00:04:27,420 entonces 98 00:04:27,420 --> 00:04:32,970 esto es un ejemplo, tenemos aquí una gráfica, no sé si se ve bien 99 00:04:32,970 --> 00:04:33,970 vale 100 00:04:33,970 --> 00:04:38,689 si se me deja esto 101 00:04:38,689 --> 00:04:41,149 bueno, se ve más o menos toda la temperatura, 36 grados 102 00:04:41,149 --> 00:04:42,769 37, 38, 39, 40 103 00:04:42,769 --> 00:04:44,129 si os dais cuenta 104 00:04:44,129 --> 00:04:46,949 en esta gráfica, el dominio sería 105 00:04:46,949 --> 00:04:48,829 los valores que van en el eje X, es decir 106 00:04:48,829 --> 00:04:51,050 el tiempo, pues el tiempo va desde 0 107 00:04:51,050 --> 00:04:52,670 hasta 24 horas, ¿por qué? porque es un día 108 00:04:52,670 --> 00:05:13,350 Es como evoluciona la fiebre en una persona durante un día. Entonces, ¿cuál es el dominio de f? Pues es el intervalo que va desde 0, ¿vale? Con corchete, porque es cerrado, porque estos puntos se cogen, pues es cerrado, desde el 0 hasta el 24, ¿vale? 0,24. ¿Por qué? Pues se coge desde el menor, el más a la izquierda, acordaos, hasta el mayor, el más a la derecha. 109 00:05:13,350 --> 00:05:15,670 y la imagen es del menor a mayor 110 00:05:15,670 --> 00:05:17,329 es decir, el de más para abajo 111 00:05:17,329 --> 00:05:17,970 el más para arriba 112 00:05:17,970 --> 00:05:19,870 en este caso, ¿cuál es el de más para abajo? 113 00:05:20,290 --> 00:05:21,290 este, el 36 114 00:05:21,290 --> 00:05:23,089 y el más alto, el de 40 115 00:05:23,089 --> 00:05:25,269 con lo cual va de 36 a 40 la imagen 116 00:05:25,269 --> 00:05:25,930 se pone así 117 00:05:25,930 --> 00:05:28,329 dominio de función de x 118 00:05:28,329 --> 00:05:31,170 es igual de 0 al 24 119 00:05:31,170 --> 00:05:34,970 y la imagen de la función 120 00:05:34,970 --> 00:05:37,029 es decir, in de función de x 121 00:05:37,029 --> 00:05:40,009 es igual a corchetes 36 a 40 122 00:05:40,009 --> 00:05:40,810 cierro corchetes 123 00:05:40,810 --> 00:05:41,470 ¿vale? 124 00:05:41,470 --> 00:05:50,649 Esto sería, se sabe muy sencillo, en cuanto lo hacéis un poquito, este intervalo en la imagen, es decir, en vertical, los valores de Y y este intervalo en la X 125 00:05:50,649 --> 00:05:52,769 Todos los valores que coge la X, ¿vale? 126 00:05:53,110 --> 00:05:58,750 Dominio, valores que coge la X, imagen o recorrido, pues lo mismo, si os preguntáis recorrido, lo mismo 127 00:05:58,750 --> 00:06:03,110 Aunque intentaré preguntaros por imagen yo en el examen, lo digo por si en el libro encontráis recorrido 128 00:06:03,110 --> 00:06:05,310 Imagen es los valores que adquiere la Y 129 00:06:05,310 --> 00:06:07,790 Bueno, entonces 130 00:06:07,790 --> 00:06:10,470 Esto sería el dominio 131 00:06:10,470 --> 00:06:12,529 Y la imagen, pero hay más cosas 132 00:06:12,529 --> 00:06:14,170 ¿Vale? 133 00:06:14,430 --> 00:06:15,889 Vamos a ver, siguientes características 134 00:06:15,889 --> 00:06:17,629 Estas son las dos principales, pero hay muchas más 135 00:06:17,629 --> 00:06:20,189 Entonces aquí, por ejemplo, sería lo mismo 136 00:06:20,189 --> 00:06:21,329 Entonces, probar a hacer esto 137 00:06:21,329 --> 00:06:23,970 Lo más difícil aquí es 138 00:06:23,970 --> 00:06:25,110 Escribir la fórmula de la función 139 00:06:25,110 --> 00:06:28,750 Una vez hecho eso, la tabla de valores 140 00:06:28,750 --> 00:06:29,610 Y eso es muy fácil 141 00:06:29,610 --> 00:06:31,170 Lo difícil es el a 142 00:06:31,170 --> 00:06:32,790 ¿Cómo sería la fórmula de la función? 143 00:06:32,990 --> 00:06:34,649 Pues siempre es f de x es igual 144 00:06:34,649 --> 00:06:40,709 nos dice en la función que exprese cada número positivo con su mitad. 145 00:06:41,230 --> 00:06:44,569 Pues un número positivo cualquiera es x, y su mitad, x partido de 2, ya está. 146 00:06:45,149 --> 00:06:46,470 f de x es igual a x partido de 2. 147 00:06:46,610 --> 00:06:50,069 Si lo queremos poner con y, porque sabéis que f de x es lo mismo que y, 148 00:06:50,149 --> 00:06:54,689 porque la y es función de x, porque es una variable dependiente de x, 149 00:06:55,189 --> 00:06:57,009 pues es igual a x partido de 2. 150 00:06:57,550 --> 00:06:58,569 Este sería el apartado A. 151 00:06:59,449 --> 00:07:00,370 El apartado B. 152 00:07:01,050 --> 00:07:04,529 Hacéis tabla de valores x y, variando valores a x, siempre lo mismo, 153 00:07:04,649 --> 00:07:09,110 0, 1, lo más fácil es que haya 3, así, hasta 4 si queréis para que haya 5 valores, 154 00:07:09,269 --> 00:07:11,790 y vais poniendo valores, ¿vale? 155 00:07:12,529 --> 00:07:14,990 O sea, es que no tengo mucho tiempo para detenerme en esto, ¿vale? 156 00:07:15,389 --> 00:07:16,290 Pero para que entendáis. 157 00:07:17,509 --> 00:07:23,149 Entonces, todos si queréis, si alguno ve la clase y me pregunta por email 158 00:07:23,149 --> 00:07:26,649 que si puedo pasarle los ejercicios de las características de funciones, 159 00:07:26,769 --> 00:07:27,870 pues las paso por email y ya está. 160 00:07:27,970 --> 00:07:29,810 Los hago en un momento y se los paso, sin problema. 161 00:07:30,149 --> 00:07:32,949 Y así veo quién se ha visto los vídeos, ¿vale? 162 00:07:32,949 --> 00:07:34,990 si tenéis dudas, aunque bueno, yo creo que con esto se entiende 163 00:07:34,990 --> 00:07:37,170 entonces una tal valor es, rápidamente 164 00:07:37,170 --> 00:07:38,470 sustituís x por 0 165 00:07:38,470 --> 00:07:40,110 0 entre 2, 0 166 00:07:40,110 --> 00:07:43,110 si la x vale 1, pues 1 entre 2 167 00:07:43,110 --> 00:07:43,529 1 medio 168 00:07:43,529 --> 00:07:46,850 si la x vale 2, pues 2 entre 2 169 00:07:46,850 --> 00:07:47,610 1 170 00:07:47,610 --> 00:07:50,889 la x vale 3, 3 medios, y aquí sería 171 00:07:50,889 --> 00:07:53,149 2, porque 4 entre 2 es 2 172 00:07:53,149 --> 00:07:55,009 y luego sería dibujar 173 00:07:55,009 --> 00:07:56,610 la gráfica, entonces ¿cómo sería esto? 174 00:07:57,389 --> 00:07:59,310 en el fx, los valores van de 1 en 1 175 00:07:59,310 --> 00:08:01,230 pues hacéis de 1 en 1 176 00:08:01,230 --> 00:08:03,290 cada marca, es más fácil la escala de uno en uno 177 00:08:03,290 --> 00:08:05,430 siempre ajustaros a la escala que os pongan 178 00:08:05,430 --> 00:08:07,069 y aquí que van de medio en medio 179 00:08:07,069 --> 00:08:08,949 pues de medio en medio, vale 180 00:08:08,949 --> 00:08:09,970 un medio 181 00:08:09,970 --> 00:08:13,470 uno, tres medios 182 00:08:13,470 --> 00:08:15,389 y así, vale, no hace falta 183 00:08:15,389 --> 00:08:16,829 que lo pongáis siempre de uno en uno 184 00:08:16,829 --> 00:08:19,389 o sea, si aquí está de medio en medio, facilitaros la vida, ponedlo así 185 00:08:19,389 --> 00:08:20,649 y así es mucho más fácil 186 00:08:20,649 --> 00:08:23,329 y aquí dos, y ahora, punto cero cero 187 00:08:23,329 --> 00:08:25,470 pues este, luego, bueno voy a cambiar de color 188 00:08:25,470 --> 00:08:27,449 bueno, lo voy a poner así en punto 189 00:08:27,449 --> 00:08:28,949 luego hago la gráfica 190 00:08:28,949 --> 00:08:31,009 el punto uno en medio, pues sería 191 00:08:31,009 --> 00:08:34,769 donde juntar aquí, aquí está, el punto 2, 1 192 00:08:34,769 --> 00:08:36,470 donde se juntan 193 00:08:36,470 --> 00:08:39,929 punto 3, 3 medios 194 00:08:39,929 --> 00:08:42,950 donde se juntan, y el 4 195 00:08:42,950 --> 00:08:46,649 vale, estoy haciendo rápido, pero sería hacerlo con regla 196 00:08:46,649 --> 00:08:49,129 tranquilamente, y ahora pues, cogéis 197 00:08:49,129 --> 00:08:52,350 aquí, y hacéis la gráfica, vale, en el examen 198 00:08:52,350 --> 00:08:55,269 hacéisla si queréis con otro color, pero que no sea rojo, vale 199 00:08:55,269 --> 00:08:58,210 si queréis con azul o verde, bueno, si lo hacéis 200 00:08:58,210 --> 00:09:05,230 con el mismo color, con boli negro o azul, no pasa nada, mientras que se note, y esto 201 00:09:05,230 --> 00:09:09,649 sería, y luego indicar el dominio de la imagen, que eso es sobre todo lo que queremos, pues 202 00:09:09,649 --> 00:09:18,309 el dominio será, voy a cambiar, el dominio de la función de x será igual al intervalo 203 00:09:18,309 --> 00:09:23,389 de donde hasta donde va, en este caso con lo que hemos dibujado va desde la x que va 204 00:09:23,389 --> 00:09:27,210 desde 0 a 4, ¿no? 0, 4, ¿vale? 205 00:09:27,669 --> 00:09:31,409 aunque en realidad podríamos poner valores infinitos, podría estar bien ponerlo así 206 00:09:31,409 --> 00:09:34,850 o del 0 al infinito, pero bueno, no os complique la vida 207 00:09:34,850 --> 00:09:38,330 de 0 a 4, porque habéis puesto hasta 4, según los valores que pongáis hasta ahí va 208 00:09:38,330 --> 00:09:42,909 y la imagen de función de x va 209 00:09:42,909 --> 00:09:47,289 desde, ¿de dónde va la y? desde 0 a 2, pues ya está 210 00:09:47,289 --> 00:09:50,950 0 en corchete, ¿vale? que me ha salido casi paréntesis, pero no, es corchete 211 00:09:50,950 --> 00:09:53,149 y otro bochete, ya está 212 00:09:53,149 --> 00:09:55,629 ¿sabes qué? es sencillo, es así todo el rato, ya está hecho el ejercicio 213 00:09:55,629 --> 00:09:56,610 ¿veis? 214 00:09:57,429 --> 00:09:59,309 apartado A, B, C y este D 215 00:09:59,309 --> 00:10:01,409 que no lo he puesto aquí, esto es el 216 00:10:01,409 --> 00:10:03,250 A, esto es el 217 00:10:03,250 --> 00:10:04,409 el D 218 00:10:04,409 --> 00:10:07,450 ¿vale? pausad el vídeo que voy a borrar 219 00:10:07,450 --> 00:10:09,610 ¿vale? y copiarlo si queréis 220 00:10:09,610 --> 00:10:11,029 vale, siguiente 221 00:10:11,029 --> 00:10:13,250 es esto que se hace en la 222 00:10:13,250 --> 00:10:15,830 vale 223 00:10:15,830 --> 00:10:21,379 entonces, a ver si me deja ir para atrás 224 00:10:21,379 --> 00:10:22,100 ahora 225 00:10:22,100 --> 00:10:26,990 Luego, siguientes características 226 00:10:26,990 --> 00:10:28,970 Continuidad y discontinuidad 227 00:10:28,970 --> 00:10:32,629 Bueno, hay que saber cuándo una función es continua y cuándo es discontinua 228 00:10:32,629 --> 00:10:34,710 Esto es como las líneas, ¿no? 229 00:10:34,789 --> 00:10:37,669 Si vais por la carretera sabéis que es línea continua y que es línea discontinua 230 00:10:37,669 --> 00:10:42,370 Pues una función continua es una función cuya gráfica se puede dibujar en un solo trazo 231 00:10:42,370 --> 00:10:43,470 Es decir, sin levantar el boli 232 00:10:43,470 --> 00:10:44,809 Como si fuera una línea continua 233 00:10:44,809 --> 00:10:47,929 Su gráfica, por ejemplo, es esto 234 00:10:47,929 --> 00:10:53,330 En cambio, función discontinua es una función cuya gráfica solo se puede dibujar en varios trazos 235 00:10:53,330 --> 00:10:54,370 Es decir, levantando el papel 236 00:10:54,370 --> 00:10:56,490 por ejemplo, yo que sé 237 00:10:56,490 --> 00:10:58,669 esto, ¿veis? 238 00:10:58,750 --> 00:11:00,889 aquí hay un espacio en blanco 239 00:11:00,889 --> 00:11:02,710 con lo cual habéis levantado el lápiz o el boli 240 00:11:02,710 --> 00:11:04,389 o yo que sé, por ejemplo 241 00:11:04,389 --> 00:11:06,710 esto, y luego de repente así 242 00:11:06,710 --> 00:11:08,830 ¿vale? aunque el valor es el mismo 243 00:11:08,830 --> 00:11:10,330 pero lo habéis levantado, ¿entendéis? 244 00:11:10,809 --> 00:11:12,870 entonces sería de este estilo, cuando veáis que hay hueco 245 00:11:12,870 --> 00:11:14,830 entre líneas, discontinuo 246 00:11:14,830 --> 00:11:17,049 si es todo seguido, continuo, o sea, no os complique 247 00:11:17,049 --> 00:11:18,929 la vida, es así de sencillo 248 00:11:18,929 --> 00:11:20,909 ¿vale? si es una tontería, pues así de sencillo 249 00:11:20,909 --> 00:11:22,850 o sea, esta pregunta regala 250 00:11:22,850 --> 00:11:23,909 si os pregunto 251 00:11:23,909 --> 00:11:25,389 poner si es continuo 252 00:11:25,389 --> 00:11:25,830 o discontinuo 253 00:11:25,830 --> 00:11:26,610 o sea es muy fácil 254 00:11:26,610 --> 00:11:27,669 y además la mayoría 255 00:11:27,669 --> 00:11:28,570 son continuas 256 00:11:28,570 --> 00:11:29,269 bueno la mayoría 257 00:11:29,269 --> 00:11:30,250 no todas 258 00:11:30,250 --> 00:11:31,929 pero la inmensa mayoría 259 00:11:31,929 --> 00:11:32,169 sí 260 00:11:32,169 --> 00:11:33,289 entonces 261 00:11:33,289 --> 00:11:34,190 por lo general 262 00:11:34,190 --> 00:11:34,590 lo más probable 263 00:11:34,590 --> 00:11:35,190 es que sea continuo 264 00:11:35,190 --> 00:11:36,769 pero podría ser discontinuo 265 00:11:36,769 --> 00:11:37,549 por ejemplo 266 00:11:37,549 --> 00:11:38,590 hay una otra gráfica 267 00:11:38,590 --> 00:11:39,289 que la vamos a estudiar 268 00:11:39,289 --> 00:11:40,269 otras funciones 269 00:11:40,269 --> 00:11:40,970 que son estas 270 00:11:40,970 --> 00:11:42,490 vale 271 00:11:42,490 --> 00:11:43,690 que son así y así 272 00:11:43,690 --> 00:11:44,590 entonces aquí hemos hecho 273 00:11:44,590 --> 00:11:44,909 un trazo 274 00:11:44,909 --> 00:11:45,529 y aquí otro trazo 275 00:11:45,529 --> 00:11:46,470 estar discontinuo 276 00:11:46,470 --> 00:11:48,210 estar discontinuo 277 00:11:48,210 --> 00:11:52,580 el resto como saber 278 00:11:52,580 --> 00:11:53,879 va a ser continuo 279 00:11:53,879 --> 00:11:54,460 entonces 280 00:11:54,460 --> 00:11:55,360 vale 281 00:11:55,360 --> 00:12:19,019 Vamos a pasar a lo siguiente, que esto es muy sencillo, o sea, veis, esto es continuo, puede ser también en forma curva, no hace falta que sea una línea recta, y esta discontinua como la que he dibujado, veis, aquí hago un trazo, levanto el boli o el lápiz y hago otro trazo, veis, hay hueco entre las líneas, aquí no, aquí es todo seguido. 282 00:12:19,019 --> 00:12:25,080 Un ejemplo de las funciones discontinuas serían, por ejemplo, los récords 283 00:12:25,080 --> 00:12:30,779 ¿Por qué? Porque se hace un récord un día y está hasta otro día de otro año 284 00:12:30,779 --> 00:12:34,960 Una vez que se vence, pues vuelve para arriba, entonces aquí hemos cogido otro trazo 285 00:12:34,960 --> 00:12:39,620 Y así, cada vez que se supera, pues aumenta la marca y la función es así 286 00:12:39,620 --> 00:12:42,820 Entonces esto sería un ejemplo de continuidad, ¿no? 287 00:12:42,820 --> 00:12:45,360 Porque, por ejemplo, aquí desde el 93 hasta el 2013 288 00:12:45,360 --> 00:12:49,460 que es cuando, es la imagen del libro, no sé si se lo han superado ya el salto de longitud 289 00:12:49,460 --> 00:12:53,740 pues el récord está en 2'45, ¿vale? desde el 93, de 1993 290 00:12:53,740 --> 00:12:57,460 entonces cuando se supere otra vez, pues volverá a subir la marca 291 00:12:57,460 --> 00:13:01,620 volveremos a hacer otro trazo, entonces esta función ¿cuántos trazos tiene? tiene 1, 2 292 00:13:01,620 --> 00:13:05,399 3, 4, 5, se ha hecho en 5 tramos, ¿vale? es decir 293 00:13:05,399 --> 00:13:08,340 ha habido 5 saltos, vale 294 00:13:08,340 --> 00:13:13,480 otro ejemplo, a ver, continuidad y discontinuidad, uy, ¿qué ha pasado? 295 00:13:13,480 --> 00:13:15,519 porque, ah, vale, vale, sigue siendo el mismo 296 00:13:15,519 --> 00:13:17,620 entonces, un ejemplo es 297 00:13:17,620 --> 00:13:19,919 que dibujéis una gráfica y veis 298 00:13:19,919 --> 00:13:21,419 si es continua o discontinua 299 00:13:21,419 --> 00:13:23,700 en este caso, como os he dicho 300 00:13:23,700 --> 00:13:25,500 la mayoría son continuas, entonces 301 00:13:25,500 --> 00:13:27,620 por lo general 302 00:13:27,620 --> 00:13:29,659 seguramente os salga continua 303 00:13:29,659 --> 00:13:31,299 pero nunca se sabe, entonces 304 00:13:31,299 --> 00:13:33,399 lo más, es que lo más difícil aquí es 305 00:13:33,399 --> 00:13:34,960 escribir la fórmula, es decir, escribir 306 00:13:34,960 --> 00:13:37,720 la función de x, es decir, esto 307 00:13:37,720 --> 00:13:39,039 de x es igual 308 00:13:39,039 --> 00:13:41,500 el precio de un bolígrafo vale 0.50, entonces 309 00:13:41,500 --> 00:13:45,419 la función tiene que indicar cuánto va a costar 310 00:13:45,419 --> 00:13:47,799 en función del número de bolis, porque te pone aquí 311 00:13:47,799 --> 00:13:51,320 función que relaciona el precio, es decir, el precio con el número de bolígrafos que se compre 312 00:13:51,320 --> 00:13:53,960 con lo cual, el precio es esto, la función 313 00:13:53,960 --> 00:13:57,399 es igual a 0.50 cada bolígrafo 314 00:13:57,399 --> 00:13:59,700 por cuántos bolígrafos, x, que es el número 315 00:13:59,700 --> 00:14:03,059 porque siempre que os ponga relación a algo 316 00:14:03,059 --> 00:14:05,679 con algo, lo que aparece antes siempre es la y 317 00:14:05,679 --> 00:14:09,740 es decir, f de x, y lo que aparece después siempre es la x 318 00:14:09,740 --> 00:14:14,019 siempre, pero siempre, relaciona el precio con esto, esto depende de esto 319 00:14:14,019 --> 00:14:17,539 siempre, esto depende de esto, con lo cual, esto X y esto Y 320 00:14:17,539 --> 00:14:21,399 ¿vale? con lo cual, esto se puede traducir 321 00:14:21,399 --> 00:14:26,139 al lenguaje de Y, ¿vale? con lo cual, F de X es igual a 322 00:14:26,139 --> 00:14:30,419 0,50X, ¿por qué? 0,50 por cada número de polígrafos 323 00:14:30,419 --> 00:14:33,419 cuanto más número, pues multiplicamos por estos, ¿qué hay de polígrafos? 324 00:14:33,840 --> 00:14:37,139 0,50 por 2, 1 euro, ¿qué hay de 3? 1,50, ¿entendéis? 325 00:14:37,139 --> 00:14:39,659 entonces esto se puede poner así o con y 326 00:14:39,659 --> 00:14:41,500 igual a 0,50x 327 00:14:41,500 --> 00:14:43,320 valdría tanto así, ponerlo con y 328 00:14:43,320 --> 00:14:45,200 como con f de x, porque es lo mismo 329 00:14:45,200 --> 00:14:46,279 y f de x es lo mismo 330 00:14:46,279 --> 00:14:49,779 y lo otro es dar valores y representar 331 00:14:49,779 --> 00:14:51,039 o sea, es que esto es lo mismo todo el rato 332 00:14:51,039 --> 00:14:53,740 ¿vale? pasa que en este caso 333 00:14:53,740 --> 00:14:55,820 nos saldría una línea así más o menos 334 00:14:55,820 --> 00:14:57,320 muy parecida a la que hemos hecho antes 335 00:14:57,320 --> 00:14:58,720 ¿y esta qué? es continua 336 00:14:58,720 --> 00:15:00,820 o sea, es que no hay más 337 00:15:00,820 --> 00:15:03,100 y el dominio, pues según los valores 338 00:15:03,100 --> 00:15:05,220 si habéis hecho la x de 0 a 4 339 00:15:05,220 --> 00:15:07,039 pues el dominio será igual que antes, de 0 a 4 340 00:15:07,039 --> 00:15:09,080 de 0 a 4 341 00:15:09,080 --> 00:15:11,179 y la imagen pues hasta donde lleguéis 342 00:15:11,179 --> 00:15:13,960 si por ejemplo vamos a ver que llega hasta 4 343 00:15:13,960 --> 00:15:15,559 bueno en 0 es 0 344 00:15:15,559 --> 00:15:16,759 porque 0.50 por 0 es 0 345 00:15:16,759 --> 00:15:19,980 y si la x es 4 346 00:15:19,980 --> 00:15:21,100 4 por esto 347 00:15:21,100 --> 00:15:23,500 pues la y es 2, pues mira va a dar lo mismo que la otra 348 00:15:23,500 --> 00:15:25,299 va a dar, claro porque 349 00:15:25,299 --> 00:15:27,379 multiplicar por 0.50 es lo mismo que 350 00:15:27,379 --> 00:15:29,019 dividir x entre 2 entonces 351 00:15:29,019 --> 00:15:31,639 este ejercicio da exactamente el mismo 352 00:15:31,639 --> 00:15:33,080 dominio imagen que la otra 353 00:15:33,080 --> 00:15:35,419 y es continuo así que ya está hecho el ejercicio 354 00:15:35,419 --> 00:15:36,440 vale 355 00:15:36,440 --> 00:15:38,379 ¿sabes qué sencillo? 356 00:15:40,360 --> 00:15:41,299 entonces luego veremos 357 00:15:41,299 --> 00:15:43,620 hacer esto con todo el ejercicio 358 00:15:43,620 --> 00:15:45,120 entonces, esto que ahora voy un poco más rápido 359 00:15:45,120 --> 00:15:46,799 es que quiero llegar al último ejercicio 360 00:15:46,799 --> 00:15:48,980 que es repasar todo de seguido 361 00:15:48,980 --> 00:15:50,220 que es lo más importante, ¿vale? 362 00:15:52,139 --> 00:15:54,200 si sabéis hacer el último ejercicio que veamos 363 00:15:54,200 --> 00:15:56,159 sabéis hacer todos, pero todos todos 364 00:15:56,159 --> 00:15:58,279 de este estilo, entonces quiero llegar ahí 365 00:15:58,279 --> 00:16:00,539 siguiente, puntos de corte 366 00:16:00,539 --> 00:16:02,279 bueno, los puntos de corte 367 00:16:02,279 --> 00:16:04,139 pueden ser de dos tipos, con el eje X 368 00:16:04,139 --> 00:16:06,360 o con el eje Y, hay que saber esto 369 00:16:06,360 --> 00:16:08,220 que si hay un punto de corte con el eje x 370 00:16:08,220 --> 00:16:10,159 significa que x es igual a 0 371 00:16:10,159 --> 00:16:11,860 ¿entendéis? 372 00:16:13,340 --> 00:16:14,360 ¿vale? porque si corta 373 00:16:14,360 --> 00:16:15,399 si corta el eje x 374 00:16:15,399 --> 00:16:17,340 vale, entonces 375 00:16:17,340 --> 00:16:18,720 a ver 376 00:16:18,720 --> 00:16:22,419 entonces si nosotros hacemos esto, tenemos que ver 377 00:16:22,419 --> 00:16:24,139 que corte el eje x 378 00:16:24,139 --> 00:16:26,620 claro, no, esperad que creo que 379 00:16:26,620 --> 00:16:28,259 esto está puesto al contrario 380 00:16:28,259 --> 00:16:30,539 si corta el eje x es porque 381 00:16:30,539 --> 00:16:32,820 y es 0, esto está al revés, lo tengo que corregir 382 00:16:32,820 --> 00:16:34,519 perdón, lo tengo que corregir 383 00:16:34,519 --> 00:16:35,740 esto es y 384 00:16:35,740 --> 00:16:37,500 después lo tengo así 385 00:16:37,500 --> 00:16:39,019 esto es Y 386 00:16:39,019 --> 00:16:40,799 y esto es X 387 00:16:40,799 --> 00:16:45,279 y esto lo tendría que corregir también 388 00:16:45,279 --> 00:16:46,639 ¿por qué? 389 00:16:48,039 --> 00:16:49,240 esto lo explico muy fácil 390 00:16:49,240 --> 00:16:51,200 para cortar 391 00:16:51,200 --> 00:16:53,100 el eje X es 392 00:16:53,100 --> 00:16:54,639 algún punto que llega aquí 393 00:16:54,639 --> 00:16:56,620 para que corte este eje 394 00:16:56,620 --> 00:16:57,559 es decir, que lo toque 395 00:16:57,559 --> 00:17:01,279 la Y tiene que ser 0 para que no suba ni arriba ni abajo del eje 396 00:17:01,279 --> 00:17:01,820 entonces 397 00:17:01,820 --> 00:17:05,059 esto obligatoriamente con el eje Y tiene que ser X igual a 0 398 00:17:05,059 --> 00:17:07,579 igual que con el otro, ¿entendéis? 399 00:17:07,880 --> 00:17:09,559 entonces aquí, esto es y igual a 0 400 00:17:09,559 --> 00:17:10,559 y esto es x igual a 0 401 00:17:10,559 --> 00:17:13,460 para que corte el eje y, es decir 402 00:17:13,460 --> 00:17:15,539 esto, pues la x no tiene 403 00:17:15,539 --> 00:17:16,799 que estar ni a la derecha ni a la izquierda 404 00:17:16,799 --> 00:17:18,400 para que toque esto, entonces 405 00:17:18,400 --> 00:17:20,400 pues, por ejemplo aquí 406 00:17:20,400 --> 00:17:23,440 la x tiene que ser 0 si o si 407 00:17:23,440 --> 00:17:25,140 ¿vale? ni a la derecha ni a la izquierda 408 00:17:25,140 --> 00:17:27,119 de esta línea, ¿entendéis? 409 00:17:27,460 --> 00:17:29,279 entonces, siempre es así 410 00:17:29,279 --> 00:17:31,720 acordaos de esto, con el eje x 411 00:17:31,720 --> 00:17:33,519 ¿no? cortes, ¿no? corte 412 00:17:33,519 --> 00:17:34,799 del eje x 413 00:17:34,799 --> 00:17:39,460 la Y tiene que ser 0, tiene que ser 0 lo contrario a lo que os dice 414 00:17:39,460 --> 00:17:42,680 lo que os dice eje X, la Y es 0, ¿vale? esto tengo que cambiar 415 00:17:42,680 --> 00:17:46,359 cuando lo suba, ¿vale? ahora después de la clase se estará bien 416 00:17:46,359 --> 00:17:50,660 ¿vale? incluso no, voy a cambiarlo antes de subir la clase incluso 417 00:17:50,660 --> 00:17:55,079 y ahora corte, los puntos de corte con el eje Y 418 00:17:55,079 --> 00:17:57,779 pues la X tiene que ser 0, por lo que os he explicado aquí 419 00:17:57,779 --> 00:18:00,640 ¿vale? entonces aquí esto sería al revés 420 00:18:00,640 --> 00:18:07,319 yo creo que lo que voy a hacer va a ser poner aquí eje Y y aquí eje X y ya está, se corrige más fácil 421 00:18:07,319 --> 00:18:13,019 que tener que corregir todo esto, entonces me lo voy a apuntar y lo hacemos 422 00:18:13,019 --> 00:18:20,519 ahora lo vamos a ver con un ejemplo y así si esto os ha confundido un poco 423 00:18:20,519 --> 00:18:24,880 pues os pido perdón y cuando hagamos el ejercicio veréis como ya se entiende fácil 424 00:18:24,880 --> 00:18:27,640 entonces cuando hay un punto de corte 425 00:18:27,640 --> 00:18:28,200 vamos a poner 426 00:18:28,200 --> 00:18:30,940 bueno, vamos a poner 427 00:18:30,940 --> 00:18:32,880 que esto es con el eje x 428 00:18:32,880 --> 00:18:35,799 lo voy a cambiar así y entonces si la y es igual a 0 429 00:18:35,799 --> 00:18:37,240 vale, para que esto si 430 00:18:37,240 --> 00:18:38,960 esté bien y ahora 431 00:18:38,960 --> 00:18:40,880 y este es corte con el eje 432 00:18:40,880 --> 00:18:43,380 vamos a poner el eje 433 00:18:43,380 --> 00:18:47,119 el eje y 434 00:18:47,119 --> 00:18:49,440 vale, entonces cuando 435 00:18:49,440 --> 00:18:50,880 es un punto de corte con el eje x 436 00:18:50,880 --> 00:18:53,279 eje x 437 00:18:53,279 --> 00:18:55,279 eje y, que esto luego lo cambiaré 438 00:18:55,279 --> 00:19:00,640 Su coordenada en X tiene que ser positiva o negativa, ¿vale? 439 00:19:00,799 --> 00:19:03,819 Si corta el eje X, ¿vale? 440 00:19:03,900 --> 00:19:05,920 Pues la X puede estar aquí o aquí en los puntos. 441 00:19:06,099 --> 00:19:08,420 Todos estos cortan el eje X. 442 00:19:08,940 --> 00:19:09,559 Pero ¿qué pasa? 443 00:19:09,599 --> 00:19:11,160 Que la Y tiene que ser cero, ¿vale? 444 00:19:11,160 --> 00:19:14,140 Porque no tiene que ser ni arriba ni abajo del eje para que lo corte, ¿entendéis? 445 00:19:14,700 --> 00:19:17,640 Mientras que si corta el eje Y, ¿vale? 446 00:19:17,680 --> 00:19:19,460 El eje Y, pues pueden ser todos estos puntos. 447 00:19:21,279 --> 00:19:22,420 Incluso este, ¿vale? 448 00:19:22,539 --> 00:19:22,859 ¿Entendéis? 449 00:19:23,279 --> 00:19:23,539 ¿Por qué? 450 00:19:23,539 --> 00:19:36,599 Porque no tiene que estar ni a la izquierda ni a la derecha, con lo cual la x tiene que ser 0, mientras que la y puede ser o positivas arriba o negativas. ¿Entendéis? Vamos a verlo con un ejemplo. Esto lo voy a cambiar, perdonad, porque no quiero que os confundáis con esto. 451 00:19:36,599 --> 00:19:41,759 de verdad, disculpad porque no me he dado cuenta antes de subirlo 452 00:19:41,759 --> 00:19:45,240 no sé qué he hecho aquí, me habré confundido 453 00:19:45,240 --> 00:19:49,059 es que solo con poner aquí y en vez de x ya se soluciona 454 00:19:49,059 --> 00:19:50,960 me he confundido al poner ahí x y 455 00:19:50,960 --> 00:19:59,700 vamos a verlo con un ejemplo y se ve fácil, imagina esta gráfica 456 00:19:59,700 --> 00:20:03,259 nos dice la temperatura que evoluciona en función del cuerpo 457 00:20:03,259 --> 00:20:06,619 lo mismo que hemos visto antes, como evoluciona 458 00:20:06,619 --> 00:20:11,220 Una persona mejor que tiene gripe o que tiene fiebre, ¿no? 459 00:20:11,559 --> 00:20:12,859 Convoluciona su temperatura del cuerpo. 460 00:20:13,799 --> 00:20:16,500 Entonces, bueno, en este caso la temperatura de un cuerpo no es. 461 00:20:16,859 --> 00:20:20,640 En este caso es porque 16 grados menos 4, eso no es sano. 462 00:20:21,799 --> 00:20:25,759 La nariz derecha con la temperatura, vale, será a lo mejor la temperatura de una habitación. 463 00:20:25,960 --> 00:20:26,799 Imaginaos el invierno. 464 00:20:28,079 --> 00:20:30,740 Aquí sin calefacción y luego ponéis la calefacción y la apagáis. 465 00:20:30,940 --> 00:20:33,859 Bueno, entonces hay que estudiar esto. 466 00:20:33,859 --> 00:20:35,759 podríamos estudiar dominio 467 00:20:35,759 --> 00:20:37,700 e imagen, si, podríamos hacerlo 468 00:20:37,700 --> 00:20:40,220 pero ahora nos estamos centrando en los puntos de corte 469 00:20:40,220 --> 00:20:42,220 porque luego llegaremos al final que repasamos 470 00:20:42,220 --> 00:20:44,259 todo, entonces los puntos de corte 471 00:20:44,259 --> 00:20:45,200 aquí hay tres 472 00:20:45,200 --> 00:20:47,519 vamos a empezar con el eje y 473 00:20:47,519 --> 00:20:48,779 acordaos que esto es el eje 474 00:20:48,779 --> 00:20:51,519 eje y 475 00:20:51,519 --> 00:20:52,920 y este es el eje 476 00:20:52,920 --> 00:20:56,000 x, que corta el eje y 477 00:20:56,000 --> 00:20:57,500 este punto, veis que está marcado 478 00:20:57,500 --> 00:20:59,799 que corta el eje x 479 00:20:59,799 --> 00:21:01,940 este y este 480 00:21:01,940 --> 00:21:06,539 Entonces, puntos de corte con el eje Y sería, ¿qué punto es este? 481 00:21:06,779 --> 00:21:10,859 Pues para empezar, si es eje Y, la X tiene que ser 0 482 00:21:10,859 --> 00:21:15,380 Si es punto de corte con el eje X, lo contrario, es decir, la Y tiene que ser igual a 0 483 00:21:15,380 --> 00:21:18,240 Con lo cual, ¿qué estamos hablando de eje Y? 484 00:21:18,460 --> 00:21:21,200 Pues la X es igual a 0, pues la primera coordenada es 0, ¿vale? 485 00:21:21,460 --> 00:21:23,740 Es decir, estas coordenadas cartesianas, el punto es 0 486 00:21:23,740 --> 00:21:25,440 Y ahora, ¿en qué está en el Y? 487 00:21:25,539 --> 00:21:26,759 Menos 4, 0 menos 4 488 00:21:26,759 --> 00:21:30,660 Como cuando los puntos de corte con el eje X, pues la Y tiene que ser igual a 0 489 00:21:30,660 --> 00:21:33,519 con lo cual la segunda coordenada será 0, ¿veis? 0 y 0 490 00:21:33,519 --> 00:21:36,720 entonces aquí tenemos que la X es 4, 4, 0 491 00:21:36,720 --> 00:21:40,039 y aquí es 24, 24, 0, son las coordenadas 492 00:21:40,039 --> 00:21:42,119 y estos tres serían los puntos de corte 493 00:21:42,119 --> 00:21:45,099 esto es muy sencillo, es simplemente ver aquí y qué coordenada es esta 494 00:21:45,099 --> 00:21:48,720 entonces tenéis que poner puntos de corte con el eje X y con el eje Y 495 00:21:48,720 --> 00:21:52,839 podéis hacerlo así o podéis poner puntos de corte 496 00:21:52,839 --> 00:21:55,140 y luego ponéis una flecha así y otra flecha así 497 00:21:55,140 --> 00:21:57,420 eje X, eje Y 498 00:21:57,420 --> 00:22:00,720 vale, y ya está, y ponéis así dos puntos 499 00:22:00,720 --> 00:22:01,400 y los que sean 500 00:22:01,400 --> 00:22:04,000 4, 0 y 501 00:22:04,000 --> 00:22:06,819 podéis poner punto y coma si queréis o dejar un espacio como aquí 502 00:22:06,819 --> 00:22:08,880 24, 0 503 00:22:08,880 --> 00:22:10,680 estos no son intervalos 504 00:22:10,680 --> 00:22:12,519 son coordenadas, vale, se ponen 505 00:22:12,519 --> 00:22:13,480 entre paréntesis 506 00:22:13,480 --> 00:22:16,420 vale, estos no son intervalos 507 00:22:16,420 --> 00:22:18,500 luego veremos en crecimiento que son 508 00:22:18,500 --> 00:22:20,700 intervalos pero abiertos, que se parecen un poco a esto 509 00:22:20,700 --> 00:22:22,619 entonces no hay que confundirlo, hay que tener cuidado 510 00:22:22,619 --> 00:22:24,819 vale, y aquí sería 0 menos 4 511 00:22:24,819 --> 00:22:28,000 no sé por qué me escribe mal 512 00:22:28,000 --> 00:22:30,640 en la tableta esto 513 00:22:30,640 --> 00:22:32,140 está fallando ya un poco, bueno 514 00:22:32,140 --> 00:22:34,240 o sea, se entiende, o sea, es muy sencillo 515 00:22:34,240 --> 00:22:36,000 simplemente ver dónde están las coordenadas 516 00:22:36,000 --> 00:22:38,240 de los puntos que, si os dais cuenta 517 00:22:38,240 --> 00:22:40,279 que tocan el eje, que corta 518 00:22:40,279 --> 00:22:42,079 el eje significa que lo tocan, vale 519 00:22:42,079 --> 00:22:43,420 entonces 520 00:22:43,420 --> 00:22:45,799 es muy sencillo, luego al final 521 00:22:45,799 --> 00:22:48,059 cuando veamos el repaso de todo, se os quedará las cosas 522 00:22:48,059 --> 00:22:50,119 muy claras y 523 00:22:50,119 --> 00:22:52,259 y ya lo que 524 00:22:52,259 --> 00:22:53,880 tenía ahí mal no os confundirá, vale 525 00:22:53,880 --> 00:22:55,059 bueno, si os ha confundido 526 00:22:55,059 --> 00:22:58,420 el solo componer x donde es y 527 00:22:58,420 --> 00:23:00,619 ¿vale? o sea ese fallejo 528 00:23:00,619 --> 00:23:02,000 luego lo voy a subir bien ¿vale? 529 00:23:02,079 --> 00:23:03,119 para cuando lo estudies en casa 530 00:23:03,119 --> 00:23:04,480 entonces 531 00:23:04,480 --> 00:23:08,180 no me he dado cuenta de verdad disculpad otra vez 532 00:23:08,180 --> 00:23:09,119 la vez que me estoy disculpando 533 00:23:09,119 --> 00:23:11,259 ¿vale? entonces 534 00:23:11,259 --> 00:23:15,650 este sería un ejemplo ¿no? tenéis que dibujar 535 00:23:15,650 --> 00:23:17,369 una gráfica con todos estos puntos 536 00:23:17,369 --> 00:23:19,470 y tenéis que unir los puntos 537 00:23:19,470 --> 00:23:21,029 y ver donde corta el eje x 538 00:23:21,029 --> 00:23:22,789 esto es más de lo mismo 539 00:23:22,789 --> 00:23:24,930 ¿vale? entonces pues 540 00:23:24,930 --> 00:23:27,230 practicarlo, si tenéis dudas, pues me enviáis un email 541 00:23:27,230 --> 00:23:29,329 ponéis todo esto 542 00:23:29,329 --> 00:23:30,690 ¿vale? que no quiero que la clase sea muy 543 00:23:30,690 --> 00:23:32,930 muy larga, entonces 544 00:23:32,930 --> 00:23:35,609 vamos a estudiar 545 00:23:35,609 --> 00:23:36,789 en la 546 00:23:36,789 --> 00:23:38,890 cuarta característica, bueno, o quinta si 547 00:23:38,890 --> 00:23:41,109 si dominio y imagen 548 00:23:41,109 --> 00:23:42,930 lo separamos, ¿vale? si lo ponemos como 549 00:23:42,930 --> 00:23:44,890 juntos, la cuarta, entonces 550 00:23:44,890 --> 00:23:46,809 porque en el primer punto hemos visto como dominio 551 00:23:46,809 --> 00:23:49,049 imagen juntas, o sea, hemos visto característica en una 552 00:23:49,049 --> 00:23:50,930 entonces como si fuera la quinta, pero en realidad 553 00:23:50,930 --> 00:23:51,869 se la ha apartado cuatro 554 00:23:51,869 --> 00:23:54,349 crecimiento y decrecimiento, bueno 555 00:23:55,250 --> 00:23:59,970 Pues las funciones tienen una cosa que es que hay tramos en los que pueden ser crecientes, 556 00:24:00,369 --> 00:24:02,849 otros en los que pueden ser decrecientes y otros en los que pueden ser constantes. 557 00:24:03,569 --> 00:24:07,470 O, a lo mejor, no tienen distintos tramos, sino que toda la función es creciente, 558 00:24:07,789 --> 00:24:09,710 o toda la función es decreciente, o toda es constante. 559 00:24:10,309 --> 00:24:14,230 Entonces, una función que es creciente, para que lo entendáis, 560 00:24:15,089 --> 00:24:20,710 primero voy a leer la definición y luego os lo indico fácilmente para que lo entendáis. 561 00:24:21,109 --> 00:24:23,950 Una función creciente es una función que, al aumentar los valores de x, 562 00:24:23,950 --> 00:24:30,549 aumentan los valores de y y viceversa. ¿Qué significa esto? Es muy fácil dibujarlo. 563 00:24:30,549 --> 00:24:37,390 Esto es una línea que va aumentando, es decir, que va hacia arriba. Es como si fuera una cuesta 564 00:24:37,390 --> 00:24:43,069 hacia arriba. Como si estuviera subiendo una montaña. ¿Entendéis? Y esa era una decreciente 565 00:24:43,069 --> 00:24:49,009 función que al aumentar los valores de x disminuyen los de y. Es decir, como si estuvierais bajando 566 00:24:49,009 --> 00:24:51,009 una montaña. ¿Entendéis? Una cuesta hacia 567 00:24:51,009 --> 00:24:52,809 arriba, cuesta hacia abajo. ¿Entendéis? 568 00:24:53,930 --> 00:24:55,029 ¿Crece? Pues crece en 569 00:24:55,029 --> 00:24:56,930 altura, ¿no? Decrece, decrece en altura. 570 00:24:57,269 --> 00:24:58,970 Para que entendáis, matemáticamente está la 571 00:24:58,970 --> 00:25:00,809 definición. Lo que pasa es que a lo mejor con la definición esta 572 00:25:00,809 --> 00:25:02,950 os liáis. Entonces, os la estoy explicando 573 00:25:02,950 --> 00:25:04,150 con una metáfora fácil. 574 00:25:04,650 --> 00:25:07,089 ¿Y constante qué es? Una línea horizontal. 575 00:25:07,309 --> 00:25:08,529 Es decir, que la gráfica es de este estilo. 576 00:25:09,130 --> 00:25:10,910 Esto es una función horizontal. 577 00:25:10,910 --> 00:25:13,210 Una función cuya gráfica es así. 578 00:25:13,430 --> 00:25:15,130 Una línea horizontal. Esto es constante. 579 00:25:15,269 --> 00:25:15,309 ¿Vale? 580 00:25:16,730 --> 00:25:18,609 ¿Sencillo o no? Entonces, puede ser 581 00:25:18,609 --> 00:25:24,430 o que hay una función de ese estilo de ese estilo o de este o que una misma función tenga tramos de 582 00:25:24,430 --> 00:25:36,240 las tres que lo que vamos a ver ahora entonces vamos a ver eso si me dejáis para atrás bueno 583 00:25:36,240 --> 00:25:41,099 que lo mismo creciente veis la cuesta hacia arriba decreciente y constante esto es m significa la 584 00:25:41,099 --> 00:25:47,099 pendiente que es creciente significa que la pendiente positiva emerge acordaos las montañas 585 00:25:47,099 --> 00:25:53,220 tiene pendiente no pues m de montaña es positiva pues hacia arriba que es negativa hacia abajo y 586 00:25:53,220 --> 00:26:01,339 que es igual a cero que no tiene pendiente que es una llanura vale bueno entonces crecimiento 587 00:26:01,339 --> 00:26:07,079 por los crecimientos se ponen igual que el dominio la imagen se ponen con intervalos pero se ponen 588 00:26:07,079 --> 00:26:13,799 con intervalos abiertos no cerrados con lo cual intervalos abiertos en vez de ser corchetes los 589 00:26:13,799 --> 00:26:26,569 corchetes son para intervalos cerrados vale estos son intervalos malos cerrados y en paréntesis son 590 00:26:26,569 --> 00:26:35,650 las coordenadas cartesianas o los intervalos abiertos el crecimiento de crecimiento y constante 591 00:26:35,650 --> 00:26:42,130 se indica en intervalos abiertos porque porque mientras que el dominio y la imagen se cogían 592 00:26:42,130 --> 00:26:50,410 los valores de las puntas aquí por ejemplo en este valor pasa de ser creciente a constante 593 00:26:50,410 --> 00:26:58,630 pero claro el valor este justo que es constante o creciente en los dos está entre los dos con 594 00:26:58,630 --> 00:27:03,910 lo cual por así decirlo en la mitad del punto es de uno y la mitad del punto es de del otro 595 00:27:03,910 --> 00:27:09,910 lado no se entiende entonces como no pertenece a ninguno de los dos ni creciente ni constante 596 00:27:09,910 --> 00:27:11,230 Sino que pertenece a los dos 597 00:27:11,230 --> 00:27:13,250 O sea, no pertenece a ninguno por separado 598 00:27:13,250 --> 00:27:15,470 Pues se pone como intervalo abierto 599 00:27:15,470 --> 00:27:16,670 ¿Entendéis? 600 00:27:17,269 --> 00:27:18,190 Esa es la razón 601 00:27:18,190 --> 00:27:19,130 Y si no entendéis la razón 602 00:27:19,130 --> 00:27:20,109 Os lo aprendéis de memoria 603 00:27:20,109 --> 00:27:21,170 Que esto es abierto, ¿vale? 604 00:27:21,730 --> 00:27:22,049 O sea 605 00:27:22,049 --> 00:27:24,509 Mucho más fácil de aprenderse que 606 00:27:24,509 --> 00:27:27,109 Domén y imagen son con intervalos cerrados con corchetes 607 00:27:27,109 --> 00:27:28,930 Y crecimiento, decrecimiento y constante 608 00:27:28,930 --> 00:27:29,930 Con intervalos abiertos 609 00:27:29,930 --> 00:27:32,150 No hay que confundir con los puntos de corte 610 00:27:32,150 --> 00:27:33,430 Que se ponen coordenadas cartesianas 611 00:27:33,430 --> 00:27:35,130 Pero las coordenadas cartesianas 612 00:27:35,130 --> 00:27:36,829 Acordaos que las coordenadas cartesianas 613 00:27:36,829 --> 00:27:39,089 Las coordenadas son 614 00:27:39,089 --> 00:27:43,369 una coordenada en x y otra coordenada en y, aquí no, aquí son 615 00:27:43,369 --> 00:27:47,150 estos intervalos en el dominio son intervalos con los 616 00:27:47,150 --> 00:27:51,069 los valores de x, el menor y el mayor 617 00:27:51,069 --> 00:27:54,930 y en la imagen con los valores de y, el menor y el mayor 618 00:27:54,930 --> 00:27:59,390 en cambio, creciente y todo eso son solo con los valores 619 00:27:59,390 --> 00:28:03,289 de x, es decir, solo coger los valores que están en el eje x 620 00:28:03,289 --> 00:28:06,950 por ejemplo, este valor está en el 0, este de aquí está en el 4 621 00:28:06,950 --> 00:28:10,730 este de aquí está en el 8, este de aquí está en el 12 622 00:28:10,730 --> 00:28:13,950 este en el 16, este de aquí es el 20 y este el 24 623 00:28:13,950 --> 00:28:16,230 ¿entendéis? entonces vamos a estudiar esto 624 00:28:16,230 --> 00:28:21,410 entonces se dice, la función es creciente en, y ponemos intervalo 625 00:28:21,410 --> 00:28:24,869 primero crece, crece desde el 0, ¿vale? esto es el 0, en la x 626 00:28:24,869 --> 00:28:28,769 hasta aquí, ¿no? ¿vale? hasta aquí 627 00:28:28,769 --> 00:28:31,230 que si bajamos hasta el eje x es el 12, de 0 a 12 628 00:28:31,230 --> 00:28:36,230 luego decrece desde, ¿de dónde decrece? 629 00:28:36,230 --> 00:28:40,089 desde aquí, desde el 16 hasta el 24, y luego es constante 630 00:28:40,089 --> 00:28:44,349 desde el 16, esto está mal, esto también 631 00:28:44,349 --> 00:28:48,049 tengo que revisarlo, no sé por qué pone desde el 16 hasta el 24, se me ha ido la oye 632 00:28:48,049 --> 00:28:51,289 ¿vale? y ¿desde dónde es constante? desde el 12 633 00:28:51,289 --> 00:28:56,269 ¿vale? desde el 12 hasta el 634 00:28:56,269 --> 00:29:00,210 16, ¿veis? para ver si lo tenéis bien, tiene 635 00:29:00,210 --> 00:29:04,170 que pasar por todos los números, va desde el 0 al 24, pues aquí tiene que pasar por todos 636 00:29:04,170 --> 00:29:06,670 Desde 0 hasta el 12 llevan 12 números 637 00:29:06,670 --> 00:29:09,789 Ahora, del 12 al 16 van otros 4 638 00:29:09,789 --> 00:29:12,029 Y del 16 al 24 llevan todos 639 00:29:12,029 --> 00:29:13,250 Va desde 0 hasta el 24 640 00:29:13,250 --> 00:29:15,250 Si hay algún número que os saltáis 641 00:29:15,250 --> 00:29:16,690 Significa que os habéis equivocado 642 00:29:16,690 --> 00:29:17,289 ¿Entendéis? 643 00:29:18,670 --> 00:29:19,630 Entonces sería así 644 00:29:19,630 --> 00:29:21,170 ¿Vale? 645 00:29:22,130 --> 00:29:23,589 Creciente en estos intervalos 646 00:29:23,589 --> 00:29:25,630 Hay veces que puede ser creciente en varios intervalos 647 00:29:25,630 --> 00:29:27,609 Cuando es creciente en varios intervalos se pone 648 00:29:27,609 --> 00:29:29,670 Unión, imaginaos que luego aquí 649 00:29:29,670 --> 00:29:31,329 Crece, yo que sé, hasta el 28 650 00:29:31,329 --> 00:29:33,349 Pues esto es unión 651 00:29:33,349 --> 00:29:35,829 y ahora ponemos 24 hasta el 28 652 00:29:35,829 --> 00:29:37,609 esto significa como que 653 00:29:37,609 --> 00:29:39,509 es creciente en este intervalo y 654 00:29:39,509 --> 00:29:41,609 en este intervalo, lo que pasa es que se pone con un 655 00:29:41,609 --> 00:29:43,549 como esto se une a esto 656 00:29:43,549 --> 00:29:45,609 ¿vale? bueno 657 00:29:45,609 --> 00:29:47,650 básicamente eso 658 00:29:47,650 --> 00:29:49,650 vale, no creo que os ponga con eso 659 00:29:49,650 --> 00:29:51,869 pero bueno, yo por si acaso 660 00:29:51,869 --> 00:29:53,250 lo pongo, a ver 661 00:29:53,250 --> 00:29:55,410 es que es lo mismo, o sea, para estudiar 662 00:29:55,410 --> 00:29:57,029 se puede poner con esto perfectamente, pero bueno 663 00:29:57,029 --> 00:29:59,589 a ver si encuentro algún ejercicio que no 664 00:29:59,589 --> 00:30:01,390 tenga eso, si en internet y eso 665 00:30:01,390 --> 00:30:05,569 encuentro gráficas que tiene eso, pues bueno, dentro de ahí que sea lo más fácil posible 666 00:30:05,569 --> 00:30:08,250 aunque bueno, más o menos como las tareas sea así 667 00:30:08,250 --> 00:30:13,589 ¿vale? entonces voy a borrar, esto sería los intervalos de crecimiento 668 00:30:13,589 --> 00:30:17,009 y decrecimiento, y nos falta lo último que es máximos y mínimos 669 00:30:17,009 --> 00:30:20,450 y luego ya hacemos un ejercicio de todo y ya está, ¿vale? 670 00:30:21,210 --> 00:30:29,890 entonces, bueno, aquí, ¿para qué valores crece 671 00:30:29,890 --> 00:30:33,250 todo eso? pues vamos a hacerlo rápido si queréis, mira, crece 672 00:30:33,250 --> 00:30:37,349 o creciente en, ¿en qué intervalos es creciente? Primero creciente, ¿no? 673 00:30:37,670 --> 00:30:41,289 Vale, imaginaos que esto es en el 8, ¿no? El menos 8, perdón, desde menos 8 674 00:30:41,289 --> 00:30:45,349 hasta cuándo? Hasta aquí, que esto es menos 2. Luego 675 00:30:45,349 --> 00:30:49,309 constante, puede ser en orden sin creer como aquí, constante 676 00:30:49,309 --> 00:30:52,710 en, por ejemplo, va desde el menos 2 hasta el 2. 677 00:30:54,599 --> 00:31:01,019 Y luego decreciente, decreciente en 678 00:31:01,019 --> 00:31:04,960 va desde el 2 hasta, imaginaos que esto 679 00:31:04,960 --> 00:31:07,079 que está un poco malo el libro, porque se queda aquí a medias 680 00:31:07,079 --> 00:31:08,779 imaginaos que acaba aquí en el 8 681 00:31:08,779 --> 00:31:11,160 yo en el examen intentaré 682 00:31:11,160 --> 00:31:12,940 que se vea 683 00:31:12,940 --> 00:31:14,599 donde acaba, no que acabe entre medias 684 00:31:14,599 --> 00:31:15,880 que no se quede hecho el libro, de verdad 685 00:31:15,880 --> 00:31:19,160 pero bueno, desde el 2 686 00:31:19,160 --> 00:31:20,880 un fallo lo puede tener, igual que yo he tenido 687 00:31:20,880 --> 00:31:22,180 un fallo al meter 688 00:31:22,180 --> 00:31:24,539 x en vez de y, o sea al cambiarlo 689 00:31:24,539 --> 00:31:26,960 vale, desde aquí, desde el 2 hasta el 8 690 00:31:26,960 --> 00:31:28,859 se cogen los valores en el eje x 691 00:31:28,859 --> 00:31:30,839 siempre se cogen los valores en el eje x 692 00:31:30,839 --> 00:31:32,759 menos en la imagen, que se cogen los valores 693 00:31:32,759 --> 00:31:34,839 del eje y, vale, es decir 694 00:31:34,839 --> 00:31:37,220 dominio y todo crecimiento y decrecimiento 695 00:31:37,220 --> 00:31:38,759 y todo eso, eje X 696 00:31:38,759 --> 00:31:41,240 imagen, eje Y, puntos de corte 697 00:31:41,240 --> 00:31:43,259 primera coordenada en la X 698 00:31:43,259 --> 00:31:44,839 segunda coordenada en el Y, que eso 699 00:31:44,839 --> 00:31:46,920 lo sabéis, ¿vale? 700 00:31:47,000 --> 00:31:49,039 que son coordenadas cartesianas, ¿vale? 701 00:31:49,400 --> 00:31:51,119 bueno, vamos a ver el vídeo que voy a borrar 702 00:31:51,119 --> 00:31:53,039 y nos falta lo último y luego 703 00:31:53,039 --> 00:31:54,519 ver un ejercicio combinado 704 00:31:54,519 --> 00:31:56,819 entonces 705 00:31:56,819 --> 00:31:58,339 ¿vale? 706 00:32:00,480 --> 00:32:01,339 nos faltan 707 00:32:01,339 --> 00:32:03,019 los extremos relativos, que son 708 00:32:03,019 --> 00:32:04,740 los máximos y los mínimos relativos 709 00:32:04,740 --> 00:32:17,759 ¿Qué es un máximo relativo? Es aquel punto en el que la gráfica de una función continua pasa de ser creciente a decreciente y el mínimo es lo contrario. Es el punto en el que la gráfica pasa de ser decreciente a creciente. 710 00:32:17,759 --> 00:32:36,779 Es decir, un máximo es esto. Es como si fuera la cima de una montaña. Pero, muy importante, tiene que pasar decreciente a decreciente. Si la gráfica hace esto, aquí tenemos dos puntos, entre comillas. Ni esto ni esto son máximos. 711 00:32:36,779 --> 00:32:47,960 Porque aquí hay una llanura entre medias. Tiene que pasar de subir a bajar. Obligatorio. Obligatorio. Esto sí, esto no. O sea, no es máximo. 712 00:32:48,759 --> 00:33:03,079 Y el mínimo que será, pues esto. Esto es un mínimo. Va desde que baja hasta que luego sube. Es lo contrario. Pero igual, si hacemos así, ni esto ni esto, ¿vale? 713 00:33:03,079 --> 00:33:15,220 Voy a ponerlo bien. Esto no es, ni esto tampoco. Entonces, aquí ni esto es mínimo, ni esto es mínimo. No y no. Solo es cuando pasa directamente de bajar a subir. Es decir, de creciente a creciente. 714 00:33:15,799 --> 00:33:26,299 Aquí, ¿qué pasa? De creciente, luego constante, luego creciente. Con lo cual, tiene que pasar de decreciente a creciente. Y aquí, de creciente a decreciente. Sin pasar por nada. 715 00:33:26,299 --> 00:33:52,440 O sea, tiene que ser de aquí a aquí, ¿no vale? De aquí, luego constante y luego decreciente. No, no. Directamente decreciente, decreciente. Es como si fuera una cima puntiaguda y esto fuera un valle puntiagudo. ¿Entendéis? No vale que sea así. No sé si me explico. Tiene que ser puntiagudo. Si es hacia arriba, máximo. Si es hacia abajo, la punta, mínimo. ¿Vale? Puede haber más de un mínimo y aún más de un máximo. 716 00:33:52,440 --> 00:33:56,220 ¿Vale? Pues son relativos, luego absolutos y eso no entraremos 717 00:33:56,220 --> 00:33:57,740 Pues son más difícil de entender 718 00:33:57,740 --> 00:34:01,559 Bueno, un poquito más difícil y además no vamos a complicar mucho la vida 719 00:34:01,559 --> 00:34:04,759 ¿Vale? O sea, porque esto es nivel 1, no es nivel 2 todavía 720 00:34:04,759 --> 00:34:09,519 Entonces incluso nivel 2 no se les hace distinguir 721 00:34:09,519 --> 00:34:11,920 ¿Vale? Así que no os preocupéis 722 00:34:11,920 --> 00:34:15,900 Bueno, entonces, aquí tenemos un ejemplo 723 00:34:15,900 --> 00:34:18,860 ¿Vale? Un máximo es como si fuera una colina 724 00:34:18,860 --> 00:34:22,159 ¿No? Parece que tiene que ser un poco más puntiaguda 725 00:34:22,159 --> 00:34:24,320 así, imaginaos que esto es así, puntiaguda 726 00:34:24,320 --> 00:34:26,500 ¿vale? imaginaos que esto es puntiagudo 727 00:34:26,500 --> 00:34:28,239 y luego esto sería 728 00:34:28,239 --> 00:34:30,320 un mínimo y esto sería constante 729 00:34:30,320 --> 00:34:31,840 aquí no sería ni máximo ni mínimo ni nada 730 00:34:31,840 --> 00:34:34,179 entonces tiene que ser directamente, acordaos 731 00:34:34,179 --> 00:34:36,139 así, máximo 732 00:34:36,139 --> 00:34:38,119 así mínimo y así nada 733 00:34:38,119 --> 00:34:40,039 así nada, así 734 00:34:40,039 --> 00:34:42,219 tampoco nada y así tampoco nada 735 00:34:42,219 --> 00:34:44,280 porque aquí no pasa directamente, tiene que ser puntiagudo 736 00:34:44,280 --> 00:34:45,960 ¿vale? bueno 737 00:34:45,960 --> 00:34:48,590 entonces 738 00:34:48,590 --> 00:34:53,539 esto lo ponía en el libro y digo voy a aprovechar 739 00:34:53,539 --> 00:34:55,039 esto que con esto yo creo que se entiende bien 740 00:34:55,039 --> 00:34:57,659 vale, entonces 741 00:34:57,659 --> 00:35:01,530 este es un ejemplo en el que 742 00:35:01,530 --> 00:35:03,730 si haya todo, por ejemplo 743 00:35:03,730 --> 00:35:05,610 aquí se ve 744 00:35:05,610 --> 00:35:07,309 prácticamente que esto es un máximo, esto es un mínimo 745 00:35:07,309 --> 00:35:09,269 ¿veis? aquí por ejemplo esto 746 00:35:09,269 --> 00:35:11,269 tiene una punta, pero esto no es ni máximo ni mínimo, ¿por qué? 747 00:35:11,309 --> 00:35:12,889 porque pasa de constante 748 00:35:12,889 --> 00:35:14,710 a decreciente, tiene que pasar 749 00:35:14,710 --> 00:35:17,349 de creciente a decreciente para que sea máximo, como aquí 750 00:35:17,349 --> 00:35:19,389 o de decreciente a creciente 751 00:35:19,389 --> 00:35:20,690 para que sea mínimo, ¿veis? 752 00:35:21,170 --> 00:35:23,230 aquí ¿qué pasa? pasa de decreciente 753 00:35:23,230 --> 00:35:25,010 a constante 754 00:35:25,010 --> 00:35:27,030 si fuera luego para arriba, esto sería mínimo 755 00:35:27,030 --> 00:35:29,449 pero como es luego llano, no pasa nada 756 00:35:29,449 --> 00:35:31,010 igual que aquí, esto pasa de 757 00:35:31,010 --> 00:35:33,610 llano, es decir, de constante a decreciente 758 00:35:33,610 --> 00:35:35,269 con lo cual no hay nada, cambio, si aquí fuera 759 00:35:35,269 --> 00:35:37,030 decreciente a decreciente, aquí habría 760 00:35:37,030 --> 00:35:39,550 otro máximo, ¿entendéis? 761 00:35:41,190 --> 00:35:42,329 luego, el dominio 762 00:35:42,329 --> 00:35:44,849 vale, aquí lo, cuidado con esto, pone 763 00:35:44,849 --> 00:35:47,449 en paréntesis, error, vale, esto del libro 764 00:35:47,449 --> 00:35:48,630 no me gusta nada cuando lo digo, ¿vale? 765 00:35:49,050 --> 00:35:50,730 entonces, ¿cómo se pone? en corchetes 766 00:35:50,730 --> 00:35:53,429 dominio y recorrido, que es la imagen 767 00:35:53,429 --> 00:35:55,269 en corchetes, es decir, se pone así 768 00:35:55,269 --> 00:35:56,269 DOM 769 00:35:56,269 --> 00:35:59,289 como lo he puesto, DOM minio de f de x es igual 770 00:35:59,289 --> 00:36:00,170 ¿desde dónde va? 771 00:36:00,170 --> 00:36:02,369 en la x va 772 00:36:02,369 --> 00:36:03,829 desde el 1 hasta el 14 773 00:36:03,829 --> 00:36:05,809 1, corchete 774 00:36:05,809 --> 00:36:08,010 14, la imagen 775 00:36:08,010 --> 00:36:10,050 de f de x, ¿desde dónde va? en el eje y 776 00:36:10,050 --> 00:36:11,949 ¿desde dónde va? el más pequeño es el mínimo 777 00:36:11,949 --> 00:36:13,190 desde aquí, desde el 8 778 00:36:13,190 --> 00:36:16,130 va desde el 8, ¿cuál es el máximo? 779 00:36:16,349 --> 00:36:17,130 hasta 28 780 00:36:17,130 --> 00:36:19,989 ya estaría, luego 781 00:36:19,989 --> 00:36:21,949 ¿es continua o discontinua? 782 00:36:21,949 --> 00:36:23,809 todo de seguida, ¿no? pues continua 783 00:36:23,809 --> 00:36:25,929 a la otra cosa, ya hemos respondido 784 00:36:25,929 --> 00:36:28,030 dominio, imagen y continua, bueno, máximo 785 00:36:28,030 --> 00:36:29,429 y mínimo también, ¿vale? que están aquí 786 00:36:29,429 --> 00:36:31,130 nos falta 787 00:36:31,130 --> 00:36:32,510 decir 788 00:36:32,510 --> 00:36:35,409 es que nos falta solo 789 00:36:35,409 --> 00:36:37,969 donde es creciente, decreciente y todo eso, ah bueno, puntos 790 00:36:37,969 --> 00:36:39,909 de corte, no hay puntos de corte, ¿veis? 791 00:36:40,449 --> 00:36:42,030 ni aquí ni aquí, no hay puntos 792 00:36:42,030 --> 00:36:48,110 de corte, y luego 793 00:36:48,110 --> 00:36:50,409 donde es creciente, vamos a poner 794 00:36:50,409 --> 00:36:51,230 creciente 795 00:36:51,230 --> 00:36:55,739 veis que aquí va a haber que utilizar 796 00:36:55,739 --> 00:36:57,480 lo que expliqué, lo de la unión, ¿no? 797 00:36:57,480 --> 00:37:01,920 lo de en este tramo y en este tramo, ¿vale? Entonces me ha venido bien explicarlo. Primero 798 00:37:01,920 --> 00:37:07,280 crece, ¿no? Crece desde, acordaos que esto es ahora en paréntesis porque son intervalos 799 00:37:07,280 --> 00:37:12,760 abiertos, porque al crecer y todo eso, el punto donde cambia es mitad de esto y mitad 800 00:37:12,760 --> 00:37:17,300 de esto, entonces es intervalo abierto. No es como aquí y aquí, que es el 8 se coge 801 00:37:17,300 --> 00:37:24,500 concretamente para el valor, igual que el 1 este, etc. Entonces, creciente del 1, ¿no? 802 00:37:24,500 --> 00:37:56,170 el 1 hasta este punto que está en el 4, el 1 al 4, y luego aquí baja, aquí baja, luego, y aquí sube otra vez, del 13 al 14, con lo cual, 1, 4, unión, 13, 14, intervalos abiertos, luego, decreciente, decreciente en, decrece desde el 4 al 6, unión, desde el 8 al 13, ¿vale? 803 00:37:56,170 --> 00:38:12,929 Esto apuntarlo, ¿vale? Apuntar esto porque esto va a caer, ya lo digo. Y luego constante del 6 al 8. Entonces, para ver si está bien, tienen que aparecer todos los valores iguales al dominio. 804 00:38:12,989 --> 00:38:21,769 Es decir, tiene que ir desde el 1 hasta el 14. Vamos a ver. Primero del 1 al 4. Vale, entonces ahora hay que buscar el 4. A ver, aquí, del 4 al 6. Ahora hay que buscar el 6. 805 00:38:21,769 --> 00:38:24,250 del 6 al 8, hay que buscar ahora el 8 806 00:38:24,250 --> 00:38:26,170 del 8 al 13 y ahora hay que buscar el 13 807 00:38:26,170 --> 00:38:28,250 del 13 al 14, en total va del 1 808 00:38:28,250 --> 00:38:29,869 al 14, lo tenemos bien 809 00:38:29,869 --> 00:38:32,309 ¿entendéis? tienen que coger todos los valores 810 00:38:32,309 --> 00:38:34,070 de los intervalos, hasta llegar 811 00:38:34,070 --> 00:38:35,889 a todo el dominio, porque es donde hemos llegado 812 00:38:35,889 --> 00:38:38,309 entonces el dominio está conectado con estos valores 813 00:38:38,309 --> 00:38:39,969 y la imagen va color de Y 814 00:38:39,969 --> 00:38:41,750 la imagen va por libre, ¿vale? 815 00:38:42,329 --> 00:38:44,030 y ya estaría, no tiene puntos de corte 816 00:38:44,030 --> 00:38:45,929 es continua y luego el máximo 817 00:38:45,929 --> 00:38:47,869 bueno, hay que decirlo 818 00:38:47,869 --> 00:38:49,110 el máximo es 819 00:38:49,110 --> 00:38:51,769 máximo, mínimo 820 00:38:51,769 --> 00:38:54,780 el máximo es 821 00:38:54,780 --> 00:38:56,420 hay que poner la coordenada 822 00:38:56,420 --> 00:38:58,500 la coordenada es 4 823 00:38:58,500 --> 00:39:00,440 y en el eje y es 28 824 00:39:00,440 --> 00:39:02,559 28 y el mínimo es 825 00:39:02,559 --> 00:39:05,360 13 y 8 826 00:39:05,360 --> 00:39:07,420 punto 13 827 00:39:07,420 --> 00:39:09,340 8 y ya estaría 828 00:39:09,340 --> 00:39:11,500 este ejercicio 829 00:39:11,500 --> 00:39:13,159 es de examen y serían 830 00:39:13,159 --> 00:39:14,179 dos puntos clarísimos 831 00:39:14,179 --> 00:39:17,219 ¿vale? dos puntos o dos y medio 832 00:39:17,219 --> 00:39:19,000 ya veréis, porque este ejercicio 833 00:39:19,000 --> 00:39:19,800 es bastante completo 834 00:39:19,800 --> 00:39:24,159 vale, o a lo mejor lo puedo dividir en dos ejercicios 835 00:39:24,159 --> 00:39:28,260 pero quitando alguna cosa, es decir, que los máximos y mínimos y puntos de corte 836 00:39:28,260 --> 00:39:31,840 lo pregunto en otro ejercicio, o no lo sé, pero hay que saberse todo esto, vale 837 00:39:31,840 --> 00:39:35,820 bueno, así que nada, pausa el vídeo, vale, que voy a borrar 838 00:39:35,820 --> 00:39:40,480 y aquí os voy a mostrar otro ejercicio 839 00:39:40,480 --> 00:39:43,639 de estos parecidos para que practiquéis en casa, vale, porque de este estilo 840 00:39:43,639 --> 00:39:47,559 es igual que esto, igual que lo que he hecho, entonces viene aquí con dos apartados 841 00:39:47,559 --> 00:39:50,059 y pues vais practicando 842 00:39:50,059 --> 00:39:51,440 todo, dominio y recorrido 843 00:39:51,440 --> 00:39:53,679 en la imagen, lo pongo entre paréntesis para que no haya duda 844 00:39:53,679 --> 00:39:55,340 continuidad y discontinuidad, es decir 845 00:39:55,340 --> 00:39:57,579 si es continua o no, aquí es muy fácil 846 00:39:57,579 --> 00:39:59,559 esta es continua y esta es continua, o sea 847 00:39:59,559 --> 00:40:00,539 la mayoría son continuas 848 00:40:00,539 --> 00:40:03,500 ahí es lo más fácil de preguntar, luego 849 00:40:03,500 --> 00:40:05,159 puntos de corte, aquí por ejemplo 850 00:40:05,159 --> 00:40:07,360 vemos que si hay puntos de corte, con el eje X 851 00:40:07,360 --> 00:40:09,880 hay varios puntos de corte 852 00:40:09,880 --> 00:40:11,440 el eje X es este, donde toca 853 00:40:11,440 --> 00:40:12,699 el eje, aquí 854 00:40:12,699 --> 00:40:15,719 aquí, en esa marca y en esta marca 855 00:40:15,719 --> 00:40:21,239 tiene tres puntos y el eje y cuántas veces lo corta una en este punto veis esos son los puntos 856 00:40:21,239 --> 00:40:26,099 de corte con el eje y pues este punto hay que decir las coordenadas que coordenada es pues la 857 00:40:26,099 --> 00:40:33,360 ordenada 04 aquí con el eje x pues la si tiene que ser 0 con lo cual estas tres coordenadas tendrán 858 00:40:33,360 --> 00:40:44,159 la y 0 es decir esto será menos 30 esto será estos 5 estos 4 5 6 6 0 y 80 vale y ya estaría y aquí 859 00:40:44,159 --> 00:40:49,340 Aquí donde corta el eje x, aquí y aquí, con lo cual en estas dos coordenadas la y es 0. 860 00:40:50,119 --> 00:40:53,139 ¿Dónde corta el eje y? Aquí, con lo cual aquí la x es 0. 861 00:40:53,699 --> 00:40:58,920 Con lo cual será 0, 6 y aquí será menos 6, 0 y 6, 0. 862 00:41:01,579 --> 00:41:03,719 Sobre todo puntos de corte porque a lo mejor es lo que más os cuesta. 863 00:41:04,320 --> 00:41:07,280 Crecimiento y decrecimiento. Primero crece desde el menos 3 hasta el 0. 864 00:41:08,019 --> 00:41:10,920 Bueno, no, perdón. Crece desde aquí, pero aquí también sigue creciendo. 865 00:41:10,920 --> 00:41:18,079 Con lo cual, aunque cambie la gráfica un poco la pendiente, aunque cambie la inclinación, sigue creciendo. 866 00:41:18,440 --> 00:41:21,639 Con lo cual, crece desde menos 1 hasta 2 en realidad. 867 00:41:22,420 --> 00:41:30,800 Luego es constante del 2 al 4 y luego decrece del 4 hasta el 7. 868 00:41:31,360 --> 00:41:33,719 ¡Ojo! Y luego también vuelve a crecer del 7 al 8. 869 00:41:34,420 --> 00:41:35,440 Imaginamos que termina aquí. 870 00:41:35,440 --> 00:41:52,320 Entonces, hay que poner como que crece del menos 3, ¿vale? Crece del menos 3 al 2, unión del 7 al 8, ¿vale? Creciente. O podéis poner crece en o creciente en, como queráis, ¿vale? 871 00:41:52,320 --> 00:42:16,820 Luego decreciente es del 4 al 7 y constante del 2 al 4, ya que es igual, del menos 8 hasta el menos 2 crece, del menos 2 al 2 constante y del 2 al 8 crece, ¿vale? Y esto no se estudia este año, pero vemos que esta es simétrica, es como si tenemos aquí un espejo, si os dais cuenta, y hay simetría, esto luego nivel 2 lo estudiaremos, ¿vale? 872 00:42:16,820 --> 00:42:19,519 entonces a mí siempre me gusta 873 00:42:19,519 --> 00:42:21,400 comentar alguna, estas cosas 874 00:42:21,400 --> 00:42:23,320 sobre todo para que os vaya sonando de cara al año que viene 875 00:42:23,320 --> 00:42:25,139 y todo eso, vale, para los que 876 00:42:25,139 --> 00:42:27,179 aprueben esto, pues que pase el año que viene y todo eso 877 00:42:27,179 --> 00:42:29,639 así que nada, espero que 878 00:42:29,639 --> 00:42:31,539 que lo hayáis 879 00:42:31,539 --> 00:42:33,340 entendido y disculpad de verdad por el 880 00:42:33,340 --> 00:42:35,239 fallo ese, es una tontería, solo cambiar 881 00:42:35,239 --> 00:42:37,260 x por y, pero yo que sé 882 00:42:37,260 --> 00:42:39,300 igual que luego el, cual era el otro 883 00:42:39,300 --> 00:42:41,239 una de donde era 884 00:42:41,239 --> 00:42:43,179 constante creo que estaba mal, si que ponía 16 885 00:42:43,179 --> 00:42:45,179 24 y era 12 16 886 00:42:45,179 --> 00:42:47,719 pero bueno, yo creo que se entiende con los ejemplos estos 887 00:42:47,719 --> 00:42:49,659 si tenéis alguna duda, de verdad, preguntadme 888 00:42:49,659 --> 00:42:51,440 por el email, porque sé que a lo mejor os he 889 00:42:51,440 --> 00:42:54,000 distraído un poco con ese mini error 890 00:42:54,000 --> 00:42:55,960 ¿vale? en la diapositiva, así que 891 00:42:55,960 --> 00:42:57,579 hay que no es tan grave, pero sé que 892 00:42:57,579 --> 00:42:59,579 como esto no a lo mejor 893 00:42:59,579 --> 00:43:01,679 os resulta difícil, pues un pequeño error 894 00:43:01,679 --> 00:43:03,460 para mí, pues, aunque es una tontería 895 00:43:03,460 --> 00:43:05,699 para vosotros es un error muy grande, y a lo mejor os 896 00:43:05,699 --> 00:43:07,900 hace, eso sí, no tenéis 897 00:43:07,900 --> 00:43:09,579 excusas para suspender el examen por eso, me refiero 898 00:43:09,579 --> 00:43:11,659 porque os lo he puesto bien mientras que 899 00:43:11,659 --> 00:43:13,059 lo explicaba, ¿vale? 900 00:43:13,059 --> 00:43:16,059 entonces tampoco es de ponerse así de 901 00:43:16,059 --> 00:43:18,019 que no puedo aprobar porque me he equivocado 902 00:43:18,019 --> 00:43:19,099 por ese rango, ¿vale? 903 00:43:19,760 --> 00:43:21,480 luego os he dicho cómo es de verdad 904 00:43:21,480 --> 00:43:23,739 entonces es simplemente 905 00:43:23,739 --> 00:43:25,039 escucharme al hablar, no 906 00:43:25,039 --> 00:43:26,659 solo mirar con los ojos, sino 907 00:43:26,659 --> 00:43:28,719 entender con el oído, ¿vale? 908 00:43:29,480 --> 00:43:31,239 hay que usar todos los sentidos, no solo uno 909 00:43:31,239 --> 00:43:33,480 así que nada, estudia si podéis 910 00:43:33,480 --> 00:43:35,500 que tenga un buen fin de y nos vemos la semana que viene 911 00:43:35,500 --> 00:43:36,300 hasta luego 912 00:43:36,300 --> 00:43:39,579 ya solo queda esa clase para terminar el tema 913 00:43:39,579 --> 00:43:41,579 y luego clase de repaso, chao