1
00:00:04,849 --> 00:00:15,050
Vamos a ver cómo calcular las diferentes ecuaciones de una recta cuando el dato que nos indican es que pasa por dos puntos.

2
00:00:15,050 --> 00:00:34,329
Vamos a poner un ejemplo de puntos, por ejemplo, que pasa por el punto de coordenadas 2, 4, este es p, por ejemplo, 2, 4, y q, pues, menos 2, 1.

3
00:00:34,850 --> 00:00:40,109
o m y n, como lo queramos llamar, menos 2 o 1.

4
00:00:40,549 --> 00:00:45,770
Vamos a representar la recta que pasa, aunque no es necesario, pero eso siempre nos ayuda.

5
00:00:46,630 --> 00:00:52,630
Bueno, pues esa sería la recta que nos piden para que hallemos su ecuación.

6
00:00:53,369 --> 00:00:57,090
Bueno, pues ¿qué necesitamos para las ecuaciones de la recta?

7
00:00:57,090 --> 00:01:01,210
Lo primero que necesitamos es un punto, que ya lo tenemos, cualquiera de los dos nos valdría,

8
00:01:01,329 --> 00:01:02,890
pero necesitamos un vector director.

9
00:01:02,890 --> 00:01:14,709
Entonces, como vector director, simplemente podemos coger, por ejemplo, el vector que tiene origen en P y extremo en Q.

10
00:01:15,450 --> 00:01:18,530
Entonces, vamos a hallar ese vector.

11
00:01:19,769 --> 00:01:20,790
Este sería.

12
00:01:24,209 --> 00:01:29,090
Vamos a verlo, a dibujarlo, porque nos indica la dirección de la recta.

13
00:01:29,469 --> 00:01:31,209
Bueno, pues voy a hallar el vector PQ.

14
00:01:31,209 --> 00:01:44,370
Me da igual que hayamos pq que qp. Bueno, pues entonces lo que tenemos que hacer es restar las coordenadas del extremo menos las del origen.

15
00:01:44,530 --> 00:01:57,129
Entonces, ¿qué tendría que hacer? Coordinada, coordenada, claro, menos 2, menos 2, menos 2, menos 2 y 1, menos 4.

16
00:01:57,129 --> 00:02:09,509
Luego mi vector pq, que va a ser el vector director de la recta, va a tener coordenadas o componentes menos 4, menos 3.

17
00:02:10,469 --> 00:02:15,150
Podríamos haber escogido el qp y entonces nos habría quedado 4, 3.

18
00:02:15,909 --> 00:02:19,250
Bueno, pues entonces comenzamos por la ecuación vectorial de la recta.

19
00:02:19,250 --> 00:02:41,189
Recordemos que cualquier punto de la recta, genéricamente lo llamamos un punto X, con coordenadas XY, se puede hallar mediante el vector OP o Q, me daría igual, más un determinado número de veces, es decir, ese parámetro, el vector director.

20
00:02:41,189 --> 00:03:03,349
O x, que tiene las mismas componentes que el punto x, es un vector, aunque este es un vector y ese es un punto, o p, serían las mismas componentes que el vector, que el punto p, más t veces mi vector director, menos 4 menos 3, y esta es la ecuación vectorial de la recta.

21
00:03:03,349 --> 00:03:33,330
Bueno pues ya tenemos una ecuación y ahora lo que vamos a hallar es las ecuaciones paramétricas lo que tenemos que hacer es igualar componente a componente estos vectores x es igual a 2 más t por menos 4 entonces ponemos mejor menos 4t y sería igual a 4 y lo mismo es más t por menos 3 pues queda mejor puesto menos 3t con lo cual obtenemos las ecuaciones paramétricas.

22
00:03:33,349 --> 00:03:44,409
de la recta. Bueno, pues una vez que tenemos las ecuaciones paramétricas continuamos y lo que tenemos que hacer es despejar el parámetro t en las dos ecuaciones.

23
00:03:44,409 --> 00:03:59,979
En la primera me va a quedar t igual, sería x menos 2 dividido por menos 4.

24
00:04:00,460 --> 00:04:08,199
En la segunda me queda y menos 4 dividido por menos 3.

25
00:04:08,419 --> 00:04:13,580
Como esto es t y esto es t, las igualo y obtengo la ecuación continua de la recta.

26
00:04:13,580 --> 00:04:34,810
Bueno, pues observamos que nos aparecen aquí las coordenadas del punto P, 2, 4 y en el denominador las componentes de mi vector y vector, menos 4, menos 3.

27
00:04:35,290 --> 00:04:40,730
Bueno, pues una vez que tenemos la ecuación continua, lo que vamos a hacer es continuar.

28
00:04:41,069 --> 00:04:47,990
¿Qué tenemos que hacer? Pues ya vamos a obtener la ecuación punto pendiente.

29
00:04:47,990 --> 00:05:08,449
¿Cómo la obtenemos? Pues lo que tenemos que hacer, bueno, es preferible que pongamos primero y menos cuatro, sería, bueno, paso el menos tres al segundo miembro, pero cambio el primero por el segundo, entonces me quedaría menos tres dividido por menos cuatro y x menos dos.

30
00:05:08,449 --> 00:05:20,290
Es decir, que me queda y menos 4 es igual a 3 cuartos por x menos 2.

31
00:05:20,490 --> 00:05:24,290
Y aquí obtenemos la ecuación punto pendiente.

32
00:05:24,629 --> 00:05:28,910
¿Cuál es mi pendiente en este caso? Pues m valdría 3 cuartos.

33
00:05:29,709 --> 00:05:32,529
Mi pendiente vale 3 cuartos.

34
00:05:33,449 --> 00:05:37,069
La pendiente es positiva, creciente, se corresponde con lo que tenemos.

35
00:05:37,069 --> 00:05:58,370
Ahora que tenemos que obtener la ecuación explícita, la ecuación explícita es simplemente despejar y consiste en despejar y continúa aquí entonces despejo y igual a tres cuartos voy haciendo la multiplicación menos tres por dos seis cuartos más cuatro.

36
00:05:58,370 --> 00:06:12,350
Bueno, pues ¿qué tengo que hacer? Pues arreglar esto un poco. 3 cuartos de X, 6 cuartos es 3 medios, bueno, menos 3 medios y lo tengo que sumar a 4.

37
00:06:14,430 --> 00:06:22,870
Vamos a ver lo que nos queda. Bueno, pues entonces quedaría más 5 medios.

38
00:06:22,870 --> 00:06:46,620
pendiente 3 cuartos, ordenada en el origen 5 medios, que significa que para x igual a 0 y vale 5 medios, o sea 2,5, bueno pues esa es mi ecuación explícita, recordamos m 3 cuartos y n ordenada en el origen 5 medios,

39
00:06:47,600 --> 00:06:55,779
Bueno, pues ahora tenemos que continuar y la que vamos a hallar ya finalmente sería la ecuación general o implícita.

40
00:06:56,019 --> 00:07:06,079
¿Cómo se halla esta? Bueno, pues lo que tenemos que hacer es pasar todo al primer miembro y hallar el mínimo como múltiplo, que sería 4 en este caso.

41
00:07:06,259 --> 00:07:16,579
Entonces multiplico toda la ecuación por 4. ¿Qué me queda? Me va a quedar 4y igual a 3x más, entonces 4 entre 2, 2.

42
00:07:16,620 --> 00:07:22,139
10. Bueno, lo paso todo al primer miembro y lo ordeno. ¿Qué tengo que poner primero?

43
00:07:22,420 --> 00:07:29,939
Pues el término en x. Bueno, vamos a ponerlo menos 3x más 4y, lo podríamos haber hecho

44
00:07:29,939 --> 00:07:36,620
de la otra forma, pero bueno, ahora lo cambio, ¿vale? Para ver que es lo mismo uno que el

45
00:07:36,620 --> 00:07:41,680
otro, ¿vale? Estamos pasando ahora al primer miembro. Como parece que queda un poco mejor

46
00:07:41,680 --> 00:08:00,160
poniéndolo así es 3x menos 4y más 10 igual a 0, me da igual cualquiera de las dos, cualquiera de las dos, pues lo que me va a quedar es la ecuación general o implícita de la recta, cualquiera de estas.

47
00:08:00,160 --> 00:08:06,889
y bueno pues estas serían todas las ecuaciones que podemos

48
00:08:06,889 --> 00:08:11,870
si solo me piden una de ellas pues no hace falta seguir todos los pasos

49
00:08:11,870 --> 00:08:15,490
pero partimos básicamente de la ecuación vectorial

50
00:08:15,490 --> 00:08:20,269
y acabamos en la ecuación general implícita