1
00:00:00,000 --> 00:00:07,400
En este ejercicio vamos a usar el formulario trigonométrico pero teniendo en cuenta ya

2
00:00:07,400 --> 00:00:10,440
que trabajamos con ángulos que no son agudos.

3
00:00:10,440 --> 00:00:13,760
Hemos estudiado las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos y hemos visto

4
00:00:13,760 --> 00:00:19,280
que pueden ser negativas y este es el primer ejercicio en el que tenemos que preguntarnos

5
00:00:19,280 --> 00:00:25,360
en un momento determinado si escogemos la raíz cuadrada positiva o negativa.

6
00:00:25,360 --> 00:00:32,000
El ejercicio nos dice que, dado que la secante del ángulo beta vale 3, calcula el resto

7
00:00:32,000 --> 00:00:38,600
de las razones trigonométricas de beta sabiendo que beta pertenece al cuarto cuadrante.

8
00:00:38,600 --> 00:00:49,720
La solución del ejercicio sería la siguiente, nos dan la secante, por tanto si miramos el

9
00:00:49,720 --> 00:00:56,200
formulario trigonométrico, lo normal sería empezar hallando el valor del coseno, la secante

10
00:00:56,200 --> 00:01:02,920
es la inversa del coseno, de manera que el coseno del ángulo beta sería el valor inverso

11
00:01:02,920 --> 00:01:06,880
de la secante y por tanto un tercio.

12
00:01:06,880 --> 00:01:14,720
Recuadramos y ahora usaríamos la fórmula segunda, una vez que tenemos el coseno usaríamos

13
00:01:14,720 --> 00:01:19,280
la fórmula segunda que nos relaciona el seno con el coseno de la manera que hemos escrito

14
00:01:19,280 --> 00:01:24,640
ahí, seno cuadrado de beta más coseno cuadrado de beta igual a 1, para calcular el valor

15
00:01:24,640 --> 00:01:32,160
del seno, sustituimos y lo podremos hacer, despejamos, seno cuadrado de beta sería 1

16
00:01:32,160 --> 00:01:39,040
menos coseno cuadrado de beta y seno de beta sería la raíz cuadrada de 1 menos coseno

17
00:01:39,040 --> 00:01:43,640
del cuadrado de beta teniendo en cuenta que habría que escoger signos más o menos según

18
00:01:43,640 --> 00:01:48,320
el cuadrante en el que estemos, es decir, esta fórmula nos sirve siempre pero el signo

19
00:01:48,320 --> 00:01:53,080
más o menos depende del cuadrante y tenemos que tener claro el signo de las razones trigonométricas

20
00:01:53,080 --> 00:01:56,280
por cuadrantes.

21
00:01:56,280 --> 00:02:01,240
Como el ángulo es del cuarto cuadrante, si recordamos el seno en el cuarto cuadrante

22
00:02:01,240 --> 00:02:07,680
es negativo y por tanto el seno del ángulo beta tiene que ser menos la raíz cuadrada,

23
00:02:07,680 --> 00:02:12,960
es decir, vamos a tomar la raíz cuadrada negativa, sustituimos el coseno por un tercio

24
00:02:12,960 --> 00:02:18,560
que es lo que nos ha dado y resultaría que el seno vale eso, un tercio al cuadrado, lo

25
00:02:18,560 --> 00:02:24,440
restamos de 1, calculamos la raíz cuadrada y le ponemos signo menos, hacemos los cálculos,

26
00:02:24,440 --> 00:02:32,000
un tercio al cuadrado es un noveno, 1 menos un noveno es 8 novenos y la raíz cuadrada

27
00:02:32,000 --> 00:02:38,320
de 8 novenos podemos separar la raíz del numerador 8 entre la raíz del denominador

28
00:02:38,320 --> 00:02:47,480
9, nos daría entonces que el seno del ángulo beta es menos 2 raíz de 2 partido por 3,

29
00:02:47,480 --> 00:02:52,520
la raíz cuadrada de 9 es 3 y la raíz de 8, recordemos como se extraían factores de

30
00:02:52,520 --> 00:02:57,280
un radical, la raíz de 8 es 2 raíz de 2, de manera que este es el valor exacto para

31
00:02:57,280 --> 00:03:03,320
el seno de beta, recuadramos y continuamos, tenemos ya el valor del coseno, un tercio

32
00:03:03,320 --> 00:03:08,800
que no hemos podido escribir como decimal, lo dejamos así como fracción y para calcular

33
00:03:08,800 --> 00:03:14,680
con exactitud pues hemos hecho también que el seno de beta vale menos 2 raíz de 2 partido

34
00:03:14,680 --> 00:03:21,320
por 3, como ya tenemos el seno pues lo lógico es seguir por la cosecante, la cosecante será

35
00:03:21,320 --> 00:03:31,200
el número inverso del valor hallado para el seno, sustituimos y lo vamos a hacer con una

36
00:03:31,200 --> 00:03:38,600
división en vez de con raya con ese otro símbolo para hacerlo en detalle, el resultado

37
00:03:38,600 --> 00:03:44,900
de esta división vamos a ver cual es pero vamos a fijarnos en que, recordad como se

38
00:03:44,900 --> 00:03:53,200
dividían fracciones, colocamos debajo del 1 este otro 1 en azul para tener las dos fracciones

39
00:03:53,200 --> 00:03:59,200
con denominador y explicarlo con mayor claridad, el resultado será otra fracción que por

40
00:03:59,200 --> 00:04:03,320
supuesto será negativa, el resultado tiene que ser negativo puesto que es más entre

41
00:04:03,320 --> 00:04:12,760
menos menos y para hallar el numerador multiplicaríamos 1 por 3 y lo llevaríamos arriba, al numerador

42
00:04:12,760 --> 00:04:21,480
nos quedaría 3 arriba, multiplicamos ahora 1 por 2 raíz de 2 y lo llevamos al denominador

43
00:04:21,480 --> 00:04:28,560
abajo de manera que ese sería el resultado para la cosecante, racionalizamos multiplicando

44
00:04:28,560 --> 00:04:35,200
por raíz de 2 arriba y abajo nos quedaría 3 raíz de 2 y abajo nos quedaría 2 por

45
00:04:35,200 --> 00:04:43,360
2 puesto que raíz de 2 por raíz de 2 da 2 y eso pues hace 4 de manera que la cosecante

46
00:04:43,360 --> 00:04:51,520
sería menos 3 raíz de 2 partido por 4, recuadramos y vamos ya por la tangente, tenemos el seno

47
00:04:51,520 --> 00:04:58,160
tenemos el coseno así que dividimos menos 2 raíz de 2 partido por 3 que es el valor

48
00:04:58,160 --> 00:05:02,840
del seno entre un tercio que es el valor del coseno, otra vez lo escribimos de esta manera

49
00:05:02,840 --> 00:05:10,040
para que sea más fácil, nos daría el resultado una fracción por supuesto con signo menos

50
00:05:10,040 --> 00:05:14,600
la tangente es negativa estamos en el cuarto cuadrante, como vemos una vez que escogemos

51
00:05:14,600 --> 00:05:21,080
el primer signo los demás ya salen por sí solos, de todas maneras siempre es conveniente

52
00:05:21,080 --> 00:05:29,280
no perder de vista los signos y ver que no nos equivocamos, multiplicaríamos 2 raíz

53
00:05:29,280 --> 00:05:37,040
de 2 por 3 para llevarlo al numerador y nos quedaría 3 por 2 raíz de 2 vamos a dejarlo

54
00:05:37,040 --> 00:05:42,080
indicado por ahora y de la misma manera así se dividen fracciones multiplicamos 3 por

55
00:05:42,080 --> 00:05:50,640
1 y lo llevamos al denominador, 3 por 1, 3 lo dejamos ahí indicado también, ahora

56
00:05:50,640 --> 00:05:56,880
simplificaríamos el 3 de arriba con el 3 de abajo y esto nos quedaría menos 2 raíz

57
00:05:56,880 --> 00:06:03,840
de 2 de manera que la tangente de beta vale menos 2 raíz de 2, recuadramos y ya nos queda

58
00:06:03,840 --> 00:06:08,840
solo por allá el valor de la cotangente, la cotangente es el inverso de la tangente

59
00:06:08,880 --> 00:06:14,560
sustituimos entonces y sería cotangente igual a 1 dividido entre menos 2 raíz de 2 que

60
00:06:14,560 --> 00:06:22,760
racionalizando multiplicando por raíz de 2 arriba y abajo nos queda raíz de 2 partido

61
00:06:22,760 --> 00:06:30,240
por 4 ya que raíz de 2 por raíz de 2 da 2 y 2 por 2 es 4, recuadramos y repasamos

62
00:06:30,240 --> 00:06:36,480
si la secante de beta era 3 y el ángulo pertenece al cuarto cuadrante nos resulta que el coseno

63
00:06:36,480 --> 00:06:43,520
de beta es 1 tercio el seno de beta menos 2 raíz de 2 partido por 3 estamos en el

64
00:06:43,520 --> 00:06:49,680
cuarto cuadrante el seno es negativo por tanto la cosecante es también negativa vale 3 raíz

65
00:06:49,680 --> 00:06:56,160
de 2 partido por 4 la tangente también es negativa vale menos 2 raíz de 2 y la cotangente

66
00:06:56,160 --> 00:07:00,480
negativa y vale menos raíz de 2 partido por 4