1 00:00:00,110 --> 00:00:08,789 En este vídeo vamos a ver los tipos de sistemas de ecuaciones en función de sus soluciones, ¿de acuerdo? 2 00:00:10,189 --> 00:00:23,350 Bien, un sistema de ecuaciones puede ser un sistema, es compatible determinado, como tenéis aquí, si tiene una única solución, ¿de acuerdo? 3 00:00:23,350 --> 00:00:51,759 Si existe una única solución. Bien, ¿qué características debería tener un sistema compatible determinado? Pues mirad, al hacer el método de Gauss, al aplicar el método de Gauss, va a suceder que no se pierda ni una sola ecuación. 4 00:00:51,759 --> 00:01:11,579 Bien, fijaos, al hacer Gauss y escalonar el sistema, aquí aparecen tres ecuaciones y no se ha perdido de ninguna en el camino. ¿Se ve o no? Y además todas son, vamos a decir, legítimas o digamos posibles. 5 00:01:11,579 --> 00:01:15,840 ¿De acuerdo? Ya veremos qué quiere decir esto 6 00:01:15,840 --> 00:01:20,200 Entonces, en este caso, este sistema escalonado 7 00:01:20,200 --> 00:01:26,700 Con esta estructura, este sistema es equivalente a este que es escalonado 8 00:01:26,700 --> 00:01:34,280 Y del que puedo despejar un valor de Z único, un valor de Y único y un valor de X único 9 00:01:34,280 --> 00:01:38,400 En estos casos hablamos de sistema compatible determinado 10 00:01:38,400 --> 00:01:39,719 ¿De acuerdo? 11 00:01:39,719 --> 00:02:07,239 ¿De acuerdo? Vamos a ver qué implica este tipo de sistemas desde el punto de vista de lo que vimos de los grados de libertad. ¿Vale? Mirad, todas las posibles soluciones de forma general de un sistema de este tipo vienen expresadas mediante una terna X, Y, Z. ¿Sí o no? 12 00:02:08,039 --> 00:02:14,099 Tres valores numéricos son susceptibles de ser solución de este sistema. 13 00:02:15,180 --> 00:02:21,159 Si yo digo, estoy pensando en tres números cualesquiera, ¿cuántos grados de libertad tengo? 14 00:02:21,639 --> 00:02:28,199 Para construir esa terna. Tres. Uno por cada... ¿Sí o no? 15 00:02:28,199 --> 00:02:49,560 No estoy dando ninguna condición, ¿me seguís? Para que cohiba la elección del valor de X, Y y de Z. Sin embargo, si digo que además ese X, Y y Z han de verificar esta igualdad, ya estoy limitando las posibilidades. 16 00:02:49,560 --> 00:03:11,490 Y donde había tres grados de libertad, mediante la primera ecuación, esto tiene tres grados de libertad, mediante la primera ecuación la estoy limitando a un grado menos. ¿Se comprende o no? Y me quedarán dos grados de libertad. 17 00:03:11,490 --> 00:03:31,169 En el caso, por cada ecuación lineal, reduzco las posibilidades, elimino un grado de libertad. ¿Se ve o no? Lo que pasa es que, por cada ecuación lineal, que es independiente de las anteriores. 18 00:03:31,169 --> 00:03:49,750 Quiero decir, por ejemplo, el ejemplo que veíamos el otro día. Si yo digo, estoy pensando en una alumna o en un alumno y digo, primera condición, es moreno, pues hay que quitar todos los rubios, ¿no? Reduzco las posibilidades. 19 00:03:50,250 --> 00:03:55,430 Segunda condición, es bajo, pues hay que quitar todos los altos y reduzco las posibilidades. 20 00:03:55,729 --> 00:03:56,349 ¿Me seguís o no? 21 00:03:56,349 --> 00:04:02,370 Pero imaginad que digo, estoy pensando en un alumno, vale, es moreno, quito a todos los rubios, 22 00:04:02,770 --> 00:04:04,569 y digo, tiene el pelo negro. 23 00:04:06,289 --> 00:04:10,229 Esa condición es redundante con la anterior, ¿entendéis o no? 24 00:04:10,849 --> 00:04:11,349 ¿Me seguís? 25 00:04:11,710 --> 00:04:13,490 Pues esa condición no aporta nada. 26 00:04:13,969 --> 00:04:14,389 ¿Me seguís? 27 00:04:14,389 --> 00:04:36,870 Bien, pues eso es lo que pasa con las ecuaciones, que a veces una ecuación es redundante respecto a las otras. ¿Me seguís? Bien, ¿qué pasa cuando eso sucede? Pues cuando aplicas el método de Gauss, la ecuación redundante, ¿sabéis lo que le pasa? Que desaparece. Eso lo vamos a ver. 28 00:04:36,870 --> 00:04:39,050 ¿Entendéis o no? 29 00:04:39,329 --> 00:04:40,689 Al hacer el método de Gauss 30 00:04:40,689 --> 00:04:44,089 Y escalonar el sistema 31 00:04:44,089 --> 00:04:47,410 Va a pasar que las ecuaciones redundantes 32 00:04:47,410 --> 00:04:50,310 O sea, las que no aportan información 33 00:04:50,310 --> 00:04:52,089 Desaparecen 34 00:04:52,089 --> 00:04:53,870 ¿Me estáis entendiendo? 35 00:04:54,910 --> 00:04:55,089 ¿Vale? 36 00:04:55,449 --> 00:04:56,649 Bien, en este caso 37 00:04:56,649 --> 00:05:00,889 En un sistema compatible determinado como este 38 00:05:00,889 --> 00:05:03,069 Que en principio 39 00:05:03,069 --> 00:05:06,269 La terna X y Z tiene 3 grados de libertad 40 00:05:06,269 --> 00:05:28,269 Al hacer Gauss no ha desaparecido ni una sola ecuación. ¿Se ve o no? Entonces, ¿esta primera ecuación qué hace? Limitar a dos grados. ¿La segunda ecuación qué hace? Me reduce a un grado de libertad. ¿Sí o no? 41 00:05:28,269 --> 00:05:51,430 Y la tercera ecuación de un grado me reduce a cero grados de libertad. ¿Se comprende? ¿Eso qué me está diciendo? Que X y Z no puede valer cualquier cosa. No tiene ningún grado de libertad. O sea, ninguna de las variables puede ser parametrizada. ¿Entendéis la idea? ¿Me seguís o no? 42 00:05:51,430 --> 00:05:57,009 y por tanto es un sistema compatible determinado con una sola solución. 43 00:05:57,509 --> 00:05:58,750 ¿Se ha entendido esta explicación?