1
00:00:02,609 --> 00:00:08,609
Aquí tenemos una ecuación irracional. Se llama así porque tiene raíces, ¿vale?

2
00:00:09,070 --> 00:00:16,390
Entonces, en una ecuación irracional, lo que tenemos que hacer en primer lugar es dejar una raíz sola en uno de los miembros.

3
00:00:17,289 --> 00:00:23,289
Ya está. En este momento tenemos la raíz de 2x menos 1 sola.

4
00:00:23,929 --> 00:00:30,309
Por lo tanto, ahora lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado toda la ecuación.

5
00:00:30,309 --> 00:00:48,229
Es decir, la izquierda y la derecha. Escribimos raíz de 2x menos 1, lo voy a elevar al cuadrado, pero lo que hay a la derecha, que es raíz de x menos 1 más 1, también lo elevo al cuadrado.

6
00:00:49,729 --> 00:00:58,350
El problema es que lo que tenemos aquí es una identidad notable y hay que tener mucho cuidado de hacerlo, ¿vale? De desarrollarlo.

7
00:00:58,350 --> 00:01:08,090
La primera de las raíces es muy fácil porque al elevar al cuadrado desaparece la raíz, por lo tanto nos quedaría 2x menos 1.

8
00:01:08,730 --> 00:01:14,310
Sin embargo, la siguiente es una identidad notable, es a más b al cuadrado.

9
00:01:14,310 --> 00:01:35,870
Por lo tanto, tenemos que hacer el cuadrado del primero, que sería esa raíz elevarla al cuadrado, más el cuadrado del segundo, que es 1, más el doble del primero, que es raíz de x menos 1, por 1, que es el segundo.

10
00:01:36,849 --> 00:01:47,569
Ahora esto lo tenemos que simplificar un poco. Afortunadamente, la primera raíz también desaparece, pero nos va a quedar una raíz ahí.

11
00:01:48,430 --> 00:02:05,469
Así que vamos simplificando. 2x menos 1 es igual a x menos 1 más 1 al cuadrado, que es 1, más 2 por 1 y por la raíz, es decir, 2 por la raíz de x menos 1.

12
00:02:05,870 --> 00:02:24,310
Bien. Otra vez, como me queda otra raíz, vuelvo a dejarla sola en uno de los miembros. Lo dejo a la derecha, que es ahí donde está. Y todo lo que hay ahí lo voy a pasar cambiando de signo a la izquierda.

13
00:02:24,310 --> 00:02:44,449
Así que voy escribiendo 2x menos 1 menos x. Cambio de signo. Más 1 y menos 1. Y a la derecha dejo solo 2 por la raíz. Vale. Antes de elevar al cuadrado simplifico lo que hay a la izquierda.

14
00:02:44,449 --> 00:03:05,689
Ahora, tengo 2x menos x, que será x, y menos 1 más 1, 0, menos 1. Vale, pues como sigue habiendo raíces, vuelvo a elevar al cuadrado, ¿vale?

15
00:03:05,689 --> 00:03:16,509
Es decir, tendré que hacer x menos 1 al cuadrado es igual a 2 por la raíz de x menos 1 también al cuadrado.

16
00:03:17,770 --> 00:03:19,770
Otra identidad notable que tengo.

17
00:03:20,069 --> 00:03:24,150
Recordad que van a salir constantemente, así que hay que aprendérselas.

18
00:03:24,770 --> 00:03:30,870
El cuadrado del primero, cuadrado de x, más el cuadrado del segundo,

19
00:03:30,870 --> 00:03:38,909
y ahora es menos, porque la fórmula ahora es a menos b, menos 2 por x y por 1.

20
00:03:39,650 --> 00:03:49,949
Y lo de la derecha, pues tengo que elevar al cuadrado el 2, que es 4, y la raíz cuadrada desaparece, x menos 1.

21
00:03:49,949 --> 00:04:21,689
Simplifico un poco.

22
00:04:21,709 --> 00:04:30,910
menos 4 es menos 6x y más 1 más 4 que es más 5. Y resolvemos la ecuación de segundo

23
00:04:30,910 --> 00:04:41,870
grado. x es igual a menos b más menos raíz cuadrada. Todo el rato veis que siempre aparece

24
00:04:41,870 --> 00:04:51,160
la fórmula dividida entre 2. Lo que hay dentro de la raíz es 36 menos 20 que es 16, o sea

25
00:04:51,160 --> 00:05:13,360
La raíz cuadrada es 4. 6 más menos 4 entre 2. Y nos va a dar dos posibles respuestas. x1, que es 6 más 4 entre 2, que es 5. Y x2, que es 6 menos 4 entre 2, que es 1.

26
00:05:13,360 --> 00:05:27,000
¿Vale? Y digo posibles porque ahora tengo que sustituir comprobando cada una de las ecuaciones. ¿Vale? Hay que comprobar. Aquí sí que hay que hacerlo sustituyendo.

27
00:05:27,000 --> 00:05:46,819
Vale, pues voy a hacerlo aquí, voy a sustituir la x por 5 y sería raíz cuadrada de 2 por 5 menos 1, tiene que salir igual que la raíz cuadrada de 5 menos 1 más 1.

28
00:05:46,819 --> 00:05:52,379
2 por 5 es 10, menos 1 es 9, o sea, esto sería 3

29
00:05:52,379 --> 00:05:57,100
Y 5 menos 1 es 4, que la raíz cuadrada es 2

30
00:05:57,100 --> 00:06:02,620
Perfecto, o sea que la solución 5 comprobada

31
00:06:02,620 --> 00:06:06,139
Y lo mismo tendríamos que hacer con la 1

32
00:06:06,139 --> 00:06:15,560
Raíz de 2 por 1 menos 1 tendría que ser igual que raíz de 1 menos 1 más 1

33
00:06:15,560 --> 00:06:21,160
Efectivamente, 2 por 1 es 2 menos 1 es 1, que la raíz cuadrada es 1

34
00:06:21,160 --> 00:06:26,079
1 menos 1 es 0, más 1, pues también es correcta

35
00:06:26,079 --> 00:06:29,439
Las dos soluciones han salido válidas