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00:00:12,400 --> 00:00:17,440
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,440 --> 00:00:21,899
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,899 --> 00:00:25,820
de la unidad AE2 dedicada a las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones.

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00:00:31,100 --> 00:00:34,939
En la videoclase de hoy introduciremos los sistemas de ecuaciones.

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00:00:47,179 --> 00:00:51,920
En esta videoclase vamos a continuar el estudio de esta unidad con los sistemas de ecuaciones

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00:00:51,920 --> 00:00:55,560
y vamos a comentar como una introducción, igual que hacíamos con el caso de las ecuaciones,

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00:00:56,320 --> 00:01:01,399
Una introducción en la que vamos a estudiar la terminología que vamos a utilizar a lo largo de toda la unidad,

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00:01:01,520 --> 00:01:04,040
hablando de sistemas de ecuaciones y en otras unidades.

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00:01:04,879 --> 00:01:09,680
Si recordáis, cuando hablamos de las ecuaciones, en esta primera videoclase, en la primera sección,

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00:01:09,819 --> 00:01:14,280
decíamos que las ecuaciones son igualdades entre dos expresiones algebraicas que buscábamos resolver.

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00:01:14,879 --> 00:01:22,060
Esto es, buscábamos un conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se verificaba.

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00:01:22,060 --> 00:01:24,939
Ya eso lo llamamos solución, o soluciones, si hay varias.

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00:01:25,560 --> 00:01:32,819
En este caso, un sistema de ecuaciones va a estar formado por dos o más ecuaciones que vamos a buscar resolver simultáneamente.

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00:01:32,939 --> 00:01:40,640
Esto es, buscamos un conjunto o conjuntos de valores de las incógnitas para los cuales todas las igualdades se cumplen simultáneamente.

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00:01:40,760 --> 00:01:44,299
Y a eso, a esos conjuntos, los vamos a denominar solución.

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00:01:44,299 --> 00:01:50,540
Así pues, aquí tendremos una multiplicidad de ecuaciones que buscamos resolver todas ellas simultáneamente.

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00:01:50,540 --> 00:01:56,200
igual que en el caso de las ecuaciones había transformaciones que podíamos hacer buscando

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00:01:56,200 --> 00:02:02,219
ecuaciones que fueran equivalentes a una dada más sencillas para resolver y equivalentes era que

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00:02:02,219 --> 00:02:06,879
tuvieran las mismas soluciones en el caso de los sistemas de ecuaciones operaremos de una forma

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00:02:06,879 --> 00:02:12,840
análoga realizaremos transformaciones elementales buscando sistemas de ecuaciones equivalentes esto

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00:02:12,840 --> 00:02:17,840
es que tengan las mismas soluciones y que sean más fáciles de resolver de entre las transformaciones

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00:02:17,840 --> 00:02:22,460
elementales, aparte de las que ya comentamos en su momento y no voy a volver a repetir acerca de

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00:02:22,460 --> 00:02:27,159
las ecuaciones individuales, existen ciertas transformaciones que se refieren exclusivamente

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00:02:27,159 --> 00:02:31,500
a los sistemas de ecuaciones. Una de ellas es cambiar el orden de las ecuaciones, puesto que

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00:02:31,500 --> 00:02:37,319
en el sistema el orden en el cual vienen dadas las ecuaciones no es relevante. Una segunda posibilidad

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00:02:37,319 --> 00:02:42,259
es sustituir una ecuación por una combinación lineal formada por dicha ecuación sin anular y

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00:02:42,259 --> 00:02:47,340
otras, o bien eliminar una ecuación que sea combinación lineal de las otras ecuaciones del

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00:02:47,340 --> 00:02:55,259
sistema. ¿Qué es eso de una combinación lineal? La definición está aquí abajo y el comentario está

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00:02:55,259 --> 00:03:00,340
en las notas al pie de página, pero supongamos que tenemos un sistema con tres ecuaciones que

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00:03:00,340 --> 00:03:04,759
vamos a llamar ecuación 1, ecuación 2, ecuación 3. Una combinación lineal de las tres ecuaciones

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00:03:04,759 --> 00:03:11,039
podría ser algo como dos veces la ecuación 1 menos tres veces la ecuación 2 más cinco veces la

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00:03:11,039 --> 00:03:15,439
ecuación 3. Lo que estoy haciendo es multiplicar cada una de las ecuaciones por un coeficiente

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00:03:15,439 --> 00:03:19,800
numérico y luego sumar, sumar o restar dependiendo de si el coeficiente numérico es positivo o

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00:03:19,800 --> 00:03:26,280
negativo. Así pues, una combinación lineal no es más que eso, el resultado de multiplicar por

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00:03:26,280 --> 00:03:31,599
coeficientes numéricos y sumar o restar según corresponda. Cuando aquí digo que vamos a sustituir

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00:03:31,599 --> 00:03:37,060
una ecuación por una combinación lineal formada por dicha ecuación sin anular, me estoy refiriendo

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00:03:37,060 --> 00:03:43,240
a que, por ejemplo, no podríamos sustituir la ecuación 1 por dos veces la ecuación 2 menos

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00:03:43,240 --> 00:03:48,639
3 veces la ecuación 3, puesto que en esa combinación lineal, 2 veces la ecuación 2 menos 3 veces la

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00:03:48,639 --> 00:03:54,759
ecuación 3, no está incluida la ecuación 1, que es la que estoy intentando sustituir. Sí sería

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00:03:54,759 --> 00:04:01,060
lícito sustituir la ecuación 1 por 2 veces la ecuación 1 menos 3 veces la ecuación 2 más 5

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00:04:01,060 --> 00:04:05,860
veces la ecuación 3. Ahí sí, estamos sustituyendo la ecuación 1 por una combinación lineal que la

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00:04:05,860 --> 00:04:11,039
incluye. ¿Cómo podría ser posible una combinación lineal que no incluye ecuaciones? Bueno, pues no

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00:04:11,039 --> 00:04:15,699
mencionándolas. ¿Pero esto es una combinación lineal? Sí, porque lo que está ocurriendo aquí

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00:04:15,699 --> 00:04:20,199
es que estoy multiplicando esa ecuación por cero. Cuando estoy diciendo dos veces la ecuación 2

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00:04:20,199 --> 00:04:25,579
menos tres veces la ecuación 3, estoy pensando en la combinación lineal cero veces la ecuación 1,

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00:04:25,699 --> 00:04:31,899
cero por la ecuación 1, más dos veces la ecuación 2, menos tres veces la ecuación 3. Por eso digo

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00:04:31,899 --> 00:04:37,120
dicha ecuación sin anular, pensando en que incluyo esa ecuación porque el coeficiente es distinto de

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00:04:37,120 --> 00:04:43,339
cero. A continuación decía que podría eliminar una ecuación que sea combinación lineal de las

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00:04:43,339 --> 00:04:48,459
otras ecuaciones del sistema. En un momento dado puedo ver dos ecuaciones que son iguales. La

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00:04:48,459 --> 00:04:53,139
ecuación 2 y la ecuación 3 son iguales. Bueno, pues una de ellas la puedo eliminar. Veo dos

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00:04:53,139 --> 00:04:57,579
ecuaciones que son una múltiplo de la otra. Por ejemplo, veo que la ecuación 2 es tres veces la

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00:04:57,579 --> 00:05:03,319
ecuación 3. Podría eliminar una de las dos. En general, puedo eliminar una ecuación que sea

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00:05:03,319 --> 00:05:08,500
combinación lineal de las otras. Cuando antes decía, por ejemplo, que me doy cuenta que

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00:05:08,500 --> 00:05:14,060
la ecuación 1 es 2 veces la ecuación 2 menos 3 veces la ecuación 3, ahí estoy viendo

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00:05:14,060 --> 00:05:18,060
que la ecuación 1 es combinación lineal de las otras, de la ecuación 2 y de la ecuación

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00:05:18,060 --> 00:05:24,540
3. Y entonces esa ecuación 1 la podría eliminar. Al igual que hablábamos en el caso de las

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00:05:24,540 --> 00:05:28,600
ecuaciones de ciertas ecuaciones con un nombre especial, porque tienen un comportamiento

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00:05:28,600 --> 00:05:34,339
específico, en el caso de los sistemas de ecuaciones vamos a hacer una clasificación en función del

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00:05:34,339 --> 00:05:40,759
cardinal del conjunto de soluciones. Vamos a llamar incompatibles a los sistemas de ecuaciones para

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00:05:40,759 --> 00:05:45,220
los cuales no hay ningún conjunto de valores que hace que se cumplan simultáneamente todas las

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00:05:45,220 --> 00:05:49,160
ecuaciones. Podría ser que alguna ecuación no tuviera solución o podría ser que todas las

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00:05:49,160 --> 00:05:54,259
ecuaciones tuvieran solución pero la intersección fuera el conjunto vacío. En este caso, como podéis

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00:05:54,259 --> 00:05:58,740
ver, la solución es el conjunto vacío. No hay un valor o valores que se cumplan simultáneamente

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00:05:58,740 --> 00:06:05,800
todas. Llamaremos compatibles, por oposición, a los sistemas de ecuaciones para los cuales sí hay

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00:06:05,800 --> 00:06:11,220
solución, sí hay algún conjunto o conjuntos de valores para los cuales se satisfacen todas las

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00:06:11,220 --> 00:06:15,920
ecuaciones, todas las igualdades se verifican simultáneamente. Si esa solución es única,

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00:06:16,259 --> 00:06:21,480
hablaremos de un sistema compatible determinado. Mientras que si la solución no es única,

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00:06:21,480 --> 00:06:26,579
habitualmente será un conjunto infinito de soluciones hablaremos de un sistema

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00:06:26,579 --> 00:06:33,899
compatible indeterminado en el aula virtual de la asignatura tenéis

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00:06:33,899 --> 00:06:38,560
disponibles otros recursos y cuestionarios asimismo tenéis más

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00:06:38,560 --> 00:06:42,579
información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis

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00:06:42,579 --> 00:06:46,540
entrar vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula

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00:06:46,540 --> 00:06:50,379
virtual un saludo y hasta pronto