1
00:00:00,620 --> 00:00:05,419
el ejercicio 3 había que hacer una suma por suma y resta y el apartado de una

2
00:00:05,419 --> 00:00:11,599
una resta por vamos a verlo luego no hago yo a ver quién lo va a hacer si no

3
00:00:11,599 --> 00:00:17,239
si no hay nadie lo hago y veis a ver si si lo tenéis bien o mal

4
00:00:17,239 --> 00:00:20,199
bueno pues tenemos

5
00:00:20,199 --> 00:00:23,420
la pizarra se ve bien

6
00:00:23,420 --> 00:00:29,359
Vamos a ver el 3a.

7
00:00:45,509 --> 00:00:48,670
Bueno, pues lo que hay que hacer es lo mismo que hacemos siempre con cualquier fracción.

8
00:00:48,810 --> 00:00:50,329
Sea numérica, sea como sea, da igual.

9
00:00:50,509 --> 00:00:51,869
Lo que hay que hacer es el denominador común.

10
00:00:52,030 --> 00:00:54,189
Mínimo común, común múltiplo de los denominadores.

11
00:00:55,170 --> 00:00:56,869
Así que...

12
00:00:56,869 --> 00:01:02,009
Para hacer mínimo común múltiplo, descomponemos y cogemos comunes y no comunes con el mayor exponente.

13
00:01:02,170 --> 00:01:02,469
Ya está.

14
00:01:03,570 --> 00:01:05,189
X cuadrado menos 1, hay que descomponerlo.

15
00:01:05,670 --> 00:01:06,189
Primer paso.

16
00:01:06,430 --> 00:01:08,150
Si puedo, saca el factor común.

17
00:01:08,150 --> 00:01:30,760
Pues no se puede. Segundo paso, si puedo, es una identidad notable. En este caso lo es. Y si no os dais cuenta que es una identidad notable, tampoco pasa nada. El siguiente paso sería o bien Ruffini o bien lo que podríamos hacer sería la ecuación de segundo grado.

18
00:01:30,760 --> 00:01:47,219
Vamos a imaginar que no me doy cuenta, ¿vale? No me doy cuenta de que esto es una identidad notable. ¿Qué hago? Pues como esto, hago una ecuación de segundo grado, ecuación incompleta, dos soluciones, 1 y menos 1.

19
00:01:47,879 --> 00:01:53,750
Esto quiere decir que aquí me sale x menos 1, lo que está sumando pasa sumando,

20
00:01:54,269 --> 00:01:57,230
y aquí saldría lo que está restando pasa sumando.

21
00:01:57,730 --> 00:01:59,349
O sea, lo mismo.

22
00:01:59,890 --> 00:01:59,989
¿Vale?

23
00:02:00,549 --> 00:02:03,909
Entonces, si no me doy cuenta que es una identidad notable, mejor, porque acabo antes.

24
00:02:04,049 --> 00:02:05,709
Pero si no me doy cuenta, tampoco pasa nada.

25
00:02:05,909 --> 00:02:09,310
O hago Ruffini, o hago la ecuación de segundo grado, y sale Sartre-Tropin.

26
00:02:09,550 --> 00:02:09,789
¿Vale?

27
00:02:10,889 --> 00:02:12,669
Vale, pues entonces el primer denominador ya está.

28
00:02:12,669 --> 00:02:15,550
Hemos descompuesto, hemos ponido amigos primos, entre comillas.

29
00:02:16,250 --> 00:02:17,030
Vamos con el segundo.

30
00:02:17,030 --> 00:02:18,129
y el segundo

31
00:02:18,129 --> 00:02:24,740
pues no hay nada que descomponer

32
00:02:24,740 --> 00:02:26,460
el de grado 1 más pequeño que el de grado 1

33
00:02:26,460 --> 00:02:28,659
nos va, y el tercero tampoco

34
00:02:28,659 --> 00:02:32,020
entonces lo que dije ayer es importante

35
00:02:32,020 --> 00:02:34,280
las sumas o restas no cortan, no separan

36
00:02:34,280 --> 00:02:36,419
no es que tenga x, los factores que tengo

37
00:02:36,419 --> 00:02:38,460
no son x y 1, los factores que tengo

38
00:02:38,460 --> 00:02:40,060
son x más 1

39
00:02:40,060 --> 00:02:41,800
todo junto, x menos 1

40
00:02:41,800 --> 00:02:44,120
como cualquier

41
00:02:44,120 --> 00:02:45,379
mínimo común múltiplo

42
00:02:45,379 --> 00:02:47,780
comunes y no comunes

43
00:02:47,780 --> 00:02:49,020
con el mayor exponente

44
00:02:49,020 --> 00:02:50,879
común es

45
00:02:50,879 --> 00:02:53,500
x más 1 es común

46
00:02:53,500 --> 00:02:55,259
con el mayor ponente, pues 1

47
00:02:55,259 --> 00:02:59,340
no común es

48
00:02:59,340 --> 00:03:01,900
perdón, común es

49
00:03:01,900 --> 00:03:03,919
x menos 1 con el mayor ponente

50
00:03:03,919 --> 00:03:05,879
x menos 1

51
00:03:05,879 --> 00:03:06,099
¿vale?

52
00:03:07,120 --> 00:03:08,960
o sea que me queda x cuadrado menos 1

53
00:03:08,960 --> 00:03:12,870
pues esto es el denominador común

54
00:03:12,870 --> 00:03:14,229
así que en las tres fracciones

55
00:03:14,229 --> 00:03:15,370
denominador común

56
00:03:15,370 --> 00:03:18,939
x cuadrado menos 1

57
00:03:18,939 --> 00:03:24,039
x cuadrado menos 1

58
00:03:24,039 --> 00:03:26,659
y lo que tengo que hacer es

59
00:03:26,659 --> 00:03:28,259
lo mismo que hago con fracciones numéricas

60
00:03:28,259 --> 00:03:30,719
solo que lo que os dije es, en vez de decir

61
00:03:30,719 --> 00:03:32,580
si yo os pongo dos tercios más

62
00:03:32,580 --> 00:03:34,939
un sexto

63
00:03:34,939 --> 00:03:40,610
lo que siempre hacéis es

64
00:03:40,610 --> 00:03:42,469
divido por el de abajo y multiplico por el de arriba

65
00:03:42,469 --> 00:03:44,110
y eso es un poco

66
00:03:44,110 --> 00:03:46,770
bueno, es un truco, pero

67
00:03:46,770 --> 00:03:48,789
muchas veces, ahora ya no, pero

68
00:03:48,789 --> 00:03:50,550
cuando estáis en el segundo o el primero de eso

69
00:03:50,550 --> 00:03:53,150
se os olvidaba, ¿cómo era? ¿Era dividir por el de abajo

70
00:03:53,150 --> 00:03:54,289
o era dividir por el de arriba?

71
00:03:54,969 --> 00:03:56,849
Pues de lo mejor, de más fácil, aparte

72
00:03:56,849 --> 00:04:00,430
que sería lo correcto, es cómo paso de 3 a 6

73
00:04:00,430 --> 00:04:04,710
multiplicando por 2. Pues entonces, aquí también

74
00:04:04,710 --> 00:04:07,789
multiplico por 2. Pues eso es lo que vamos a hacer aquí.

75
00:04:09,110 --> 00:04:11,569
Aquí tenía, en la primera fracción, tengo x cuadrado de 1.

76
00:04:12,090 --> 00:04:16,449
Y en la segunda, también. Si no cambio nada, no cambio nada.

77
00:04:17,769 --> 00:04:19,389
Si no cambio un sitio, yo no puedo cambiar otro.

78
00:04:21,029 --> 00:04:23,389
En la segunda fracción, tenía x más 1.

79
00:04:23,389 --> 00:04:26,310
y ahora resulta que tengo

80
00:04:26,310 --> 00:04:27,370
x cuadrado menos uno

81
00:04:27,370 --> 00:04:30,089
¿por cuánto he multiplicado x más uno

82
00:04:30,089 --> 00:04:31,870
para pasar a x cuadrado menos uno?

83
00:04:33,310 --> 00:04:34,810
Decidme, ¿por cuánto he multiplicado?

84
00:04:34,930 --> 00:04:35,870
x menos uno

85
00:04:35,870 --> 00:04:36,629
Eso es

86
00:04:36,629 --> 00:04:39,689
Pues lo que hago en un sitio lo hago en otro

87
00:04:39,689 --> 00:04:41,550
En matemáticas también no son siempre cuatro cosas

88
00:04:41,550 --> 00:04:42,569
que repetimos una y otra

89
00:04:42,569 --> 00:04:45,029
Si en un sitio hago una cosa, en el otro también

90
00:04:45,029 --> 00:04:47,850
Si en el denominador multiplico por x menos uno

91
00:04:47,850 --> 00:04:49,329
en el numerador también

92
00:04:49,329 --> 00:04:51,750
tengo que hacer lo mismo

93
00:04:51,750 --> 00:04:54,459
De lo simple

94
00:04:54,459 --> 00:04:59,060
Que no se os olvide en los paréntesis

95
00:04:59,060 --> 00:05:01,420
Y la tercera fracción

96
00:05:01,420 --> 00:05:03,120
Igual, tenía aquí menos uno

97
00:05:03,120 --> 00:05:05,420
¿Por cuánto multiplicado?

98
00:05:05,540 --> 00:05:06,120
Para pasar ahí

99
00:05:06,120 --> 00:05:09,379
X más uno

100
00:05:09,379 --> 00:05:13,920
Pues lo que he añadido en el denominador

101
00:05:13,920 --> 00:05:14,720
También

102
00:05:14,720 --> 00:05:18,240
También lo he añadido en el numerador

103
00:05:18,240 --> 00:05:22,379
¿Vale? ¿Eso está claro?

104
00:05:23,879 --> 00:05:24,759
¿Alguna duda ahí?

105
00:05:25,500 --> 00:05:25,660
¿No?

106
00:05:28,000 --> 00:05:29,639
Pues esto es lo más complicado

107
00:05:29,639 --> 00:05:30,779
A partir de aquí ya se echa cuenta.

108
00:05:30,920 --> 00:05:32,220
Pero esto sería lo más complicado ya.

109
00:05:32,779 --> 00:05:33,139
Operamos.

110
00:05:42,040 --> 00:05:42,399
Bueno.

111
00:05:42,500 --> 00:05:43,360
Tenemos entonces.

112
00:05:45,019 --> 00:05:46,100
Vamos a hacerlo paso a paso.

113
00:05:50,279 --> 00:05:51,980
En el examen algún paso os podéis saltar.

114
00:05:52,040 --> 00:05:53,819
Este por ejemplo lo podéis saltar y hacerlo directamente.

115
00:05:54,019 --> 00:05:54,379
Pero bueno.

116
00:05:55,480 --> 00:05:56,360
Esto se queda como está.

117
00:05:56,600 --> 00:05:56,879
Más.

118
00:05:58,699 --> 00:05:59,060
Aquí.

119
00:06:01,259 --> 00:06:01,620
Siempre.

120
00:06:02,220 --> 00:06:03,120
Cuando hay un paréntesis.

121
00:06:03,120 --> 00:06:05,560
El de jugar al paréntesis por cada uno.

122
00:06:05,759 --> 00:06:06,420
2x por x.

123
00:06:06,740 --> 00:06:07,519
2x cuadrado.

124
00:06:08,660 --> 00:06:09,360
2x por 1.

125
00:06:09,620 --> 00:06:17,509
2x, menos, y aquí igual, x por x y x por 1.

126
00:06:22,170 --> 00:06:25,129
Como ya tenemos el denominador común, igualo.

127
00:06:29,610 --> 00:06:32,490
Y aquí cuidado siempre con el menos, cuidado con los signos.

128
00:06:32,769 --> 00:06:37,310
Esto de momento se queda como está, 1, pues 1, más 2x cuadrado, menos 2x.

129
00:06:38,189 --> 00:06:42,990
Y aquí cuidado, el menos, recordad, igual que los paréntesis, el menos cambia todos los signos.

130
00:06:42,990 --> 00:06:46,629
menos x cuadrado, pero también menos por más, menos x.

131
00:06:46,910 --> 00:06:51,110
Menos x cuadrado, menos x. Cuidado con eso.

132
00:06:52,589 --> 00:06:55,230
Y ahora ya juntamos 2x cuadrado menos x cuadrado

133
00:06:55,230 --> 00:06:56,110
x cuadrado.

134
00:06:58,509 --> 00:07:01,589
Menos 2 menos 1 menos 3x

135
00:07:01,589 --> 00:07:07,470
el más 1 partido de x cuadrado menos 1.

136
00:07:07,949 --> 00:07:10,949
Y ya está. ¿Vale? Si pudiéramos

137
00:07:10,949 --> 00:07:12,810
se verá que hay que intentar simplificar aquí, pero

138
00:07:12,810 --> 00:07:14,870
si me dejáis así, me vale. Aquí tampoco

139
00:07:14,870 --> 00:07:16,370
se puede simplificar, de todas maneras,

140
00:07:17,209 --> 00:07:18,970
pero aunque se pudiera, con que me dejéis esto

141
00:07:18,970 --> 00:07:19,329
me vale.

142
00:07:20,370 --> 00:07:22,569
Bueno, pues copiadlo.

143
00:07:23,430 --> 00:07:24,509
No hay duda, ¿no? En este.

144
00:07:29,959 --> 00:07:30,939
Bueno, pues vamos a ver,

145
00:07:31,100 --> 00:07:31,860
que es más fácil.

146
00:07:34,490 --> 00:07:35,730
Espera, no lo borres, por favor.

147
00:07:36,189 --> 00:07:38,250
¿Esto sí, no? Sí, eso sí, eso sí.

148
00:07:38,689 --> 00:07:39,370
El resultado.

149
00:07:40,529 --> 00:07:41,089
Vale, vale.

150
00:07:57,180 --> 00:07:59,899
bueno, pues siempre

151
00:07:59,899 --> 00:08:02,139
x es igual a 1 más 5

152
00:08:02,139 --> 00:08:09,050
pues ya está, aquí no hay que hacer nada

153
00:08:09,050 --> 00:08:10,689
solo hay un denominador, es como si fuera

154
00:08:10,689 --> 00:08:12,889
partido por 1, como hacemos con las fracciones

155
00:08:12,889 --> 00:08:14,689
numéricas, así que el denominador común

156
00:08:14,689 --> 00:08:16,129
pues es el único que hay

157
00:08:16,129 --> 00:08:20,399
si solo hay un denominador, ese es el denominador común

158
00:08:20,399 --> 00:08:22,040
la primera fracción

159
00:08:22,040 --> 00:08:24,199
el denominador no ha cambiado, el numerador tampoco

160
00:08:24,199 --> 00:08:24,680
x

161
00:08:24,680 --> 00:08:28,060
y aquí, pues simplemente es

162
00:08:28,060 --> 00:08:28,920
5x

163
00:08:28,920 --> 00:08:34,370
por lo que he añadido

164
00:08:34,370 --> 00:08:38,830
añadido x más 1, pues aquí también añado x más 1, siempre con paréntesis

165
00:08:38,830 --> 00:08:44,559
así que queda, esto ya lo hacemos

166
00:08:44,559 --> 00:08:48,840
en un solo paso, 5x por x sería 5x cuadrado

167
00:08:48,840 --> 00:08:54,600
5x por 1 sería 5x, 5x

168
00:08:54,600 --> 00:09:00,759
5x más x, 6x, y ya está, se acabó

169
00:09:00,759 --> 00:09:04,490
este no tiene más, ¿me está claro?

170
00:09:07,960 --> 00:09:11,179
estos son más o menos fáciles, pueden ser un poco más complicados, pues que haya

171
00:09:11,179 --> 00:09:15,460
que haya más factores, pero la idea es siempre la misma, es esto, siempre lo mismo.

172
00:09:15,659 --> 00:09:19,440
Igual que con los números, pero ahora es un poco más complicado porque hay x pero es igual.

173
00:09:24,389 --> 00:09:27,809
Y es peor el 4. Multiplicar y dividir siempre va a ser peor

174
00:09:27,809 --> 00:09:31,350
que sumar, bueno, a ver, cada cosa tiene su lugar.

175
00:09:31,990 --> 00:09:39,080
El 4, efectuar esas operaciones, x cuadrado

176
00:09:39,080 --> 00:09:40,320
es igual a 2x más 3

177
00:09:40,320 --> 00:09:46,940
x menos 2

178
00:09:46,940 --> 00:09:57,159
Bueno, pues esto de aquí

179
00:09:57,159 --> 00:09:59,960
Bueno, ¿qué es lo que hay que hacer?

180
00:10:00,539 --> 00:10:06,330
Este apartado es un poco feo

181
00:10:06,330 --> 00:10:07,690
Porque no se puede hacer nada

182
00:10:07,690 --> 00:10:09,490
Pero la idea es lo que dije

183
00:10:09,490 --> 00:10:11,309
Cuando hagamos multiplicaciones

184
00:10:11,309 --> 00:10:13,169
La idea no es que multipliquemos y ya está

185
00:10:13,169 --> 00:10:14,570
Como lo hacíamos con los números

186
00:10:14,570 --> 00:10:16,330
2 tercios por 4 quintos

187
00:10:16,330 --> 00:10:18,830
2 por 4 es 8, 2 por 5 es 15

188
00:10:18,830 --> 00:10:20,029
Y luego simplifico

189
00:10:20,029 --> 00:10:22,590
Ahora es al revés, no voy a multiplicar

190
00:10:22,590 --> 00:10:24,309
Porque lo fundamental aquí es simplificar

191
00:10:24,309 --> 00:10:25,610
Lo que quiero es que simplifiquéis

192
00:10:25,610 --> 00:10:30,169
Me da igual que multipliquéis. Multiplicar polinomios ya sé que sabéis. Quiero que simplifiquéis.

193
00:10:31,029 --> 00:10:35,710
Entonces no multiplico, sino al revés. Descompongo factores para luego simplificar.

194
00:10:36,789 --> 00:10:43,889
¿Qué ocurre aquí? Pues que si descompongo factores no sale nada. Ya está descompuesto, no se puede descomponer.

195
00:10:43,889 --> 00:10:46,389
así que, en este caso

196
00:10:46,389 --> 00:10:57,600
no se puede descomponer

197
00:10:57,600 --> 00:11:00,340
porque esto si lo intentáis veréis que no sale

198
00:11:00,340 --> 00:11:01,059
no se puede

199
00:11:01,059 --> 00:11:04,120
¿qué ocurre entonces? pues si no se puede descomponer

200
00:11:04,120 --> 00:11:05,840
entonces sí, multiplico esto por esto

201
00:11:05,840 --> 00:11:08,259
multiplico esto por esto y no voy a poder simplificar

202
00:11:08,259 --> 00:11:10,039
porque aquí no hay nada que se simplifique

203
00:11:10,039 --> 00:11:12,179
¿vale? entonces este

204
00:11:12,179 --> 00:11:13,580
es un poco feo, pero bueno

205
00:11:13,580 --> 00:11:15,980
vamos a hacerlo

206
00:11:15,980 --> 00:11:20,240
Pero en el examen si os pongo algo será que sí que se descomponga y sí que se simplifique.

207
00:11:20,340 --> 00:11:23,320
Lo que me interesa es que simplifiquéis, no que multipliquéis, que ya sé que sabéis.

208
00:11:24,220 --> 00:11:44,919
¿Cómo se multiplicaba? Pues el primero con el primero, el primero con el segundo, el segundo con el primero, el segundo con el segundo, el tercero con el primero y el tercero con el segundo.

209
00:11:44,919 --> 00:11:56,279
y abajo pues igual, el primero con el primero

210
00:11:56,279 --> 00:11:58,559
primero con segundo

211
00:11:58,559 --> 00:12:01,039
segundo con primero

212
00:12:01,039 --> 00:12:04,360
y el segundo con el segundo

213
00:12:04,360 --> 00:12:06,259
vale, pues quedaría eso de ahí

214
00:12:06,259 --> 00:12:08,320
si no me he equivocado, que creo que no

215
00:12:08,320 --> 00:12:10,799
y ahora ya agrupamos

216
00:12:10,799 --> 00:12:15,759
siempre de mayor a menor lado

217
00:12:15,759 --> 00:12:17,740
con la x al cubo tenemos esto

218
00:12:17,740 --> 00:12:19,659
2x al cubo, pues 2x al cubo

219
00:12:19,659 --> 00:12:23,820
con x al cuadrado tenemos más 3 menos 4

220
00:12:23,820 --> 00:12:24,580
menos 1

221
00:12:24,580 --> 00:12:28,269
la x se va

222
00:12:28,269 --> 00:12:30,889
y el número

223
00:12:30,889 --> 00:12:31,649
el 9

224
00:12:31,649 --> 00:12:34,529
denominador

225
00:12:34,529 --> 00:12:36,710
x cuadrado más 3x

226
00:12:36,710 --> 00:12:37,490
menos 10

227
00:12:37,490 --> 00:12:42,840
y no voy a poder simplificar nada

228
00:12:42,840 --> 00:12:44,659
si al principio no podía, al final tampoco

229
00:12:44,659 --> 00:12:47,080
recordad, no me hagáis

230
00:12:47,080 --> 00:12:48,740
no quites x cuadrado con x cuadrado

231
00:12:48,740 --> 00:12:50,980
eso no se puede hacer, suma sobre esta, no se simplifica

232
00:12:50,980 --> 00:12:53,120
esto se acabó, ya está, no puedo simplificar nada

233
00:12:53,120 --> 00:12:54,539
porque no hay productos

234
00:12:54,539 --> 00:12:56,519
así que ya, el a ya estaría

235
00:12:56,519 --> 00:13:01,759
¿Entonces en el examen

236
00:13:01,759 --> 00:13:03,220
no vas a querer que hagamos esto?

237
00:13:03,820 --> 00:13:04,019
No.

238
00:13:05,340 --> 00:13:07,899
Solo juntarlos y simplificar.

239
00:13:08,440 --> 00:13:08,860
Eso es.

240
00:13:11,000 --> 00:13:13,500
Vamos a ver el rey.

241
00:13:13,980 --> 00:13:14,399
Pues igual.

242
00:13:16,179 --> 00:13:17,259
Ponemos uno

243
00:13:17,259 --> 00:13:19,100
que sí que se simplifique.

244
00:13:20,639 --> 00:13:21,700
Vamos a ver el rey.

245
00:13:33,240 --> 00:13:36,279
Bueno, este no sirve para practicar la multiplicación, pero nada más.

246
00:13:36,980 --> 00:13:38,539
El b es igual solo que dividiendo, ¿no?

247
00:13:38,639 --> 00:13:45,970
x cuadrado, menos 2x más 3, x menos 2.

248
00:13:56,049 --> 00:13:57,509
Bueno, pues practicamos y ya está.

249
00:13:57,850 --> 00:14:01,210
Dividir, multiplicar, cruzarlo, ¿no?

250
00:14:01,330 --> 00:14:02,850
Pues multiplicamos directamente.

251
00:14:03,710 --> 00:14:05,909
x cuadrado por x, x cuadrado.

252
00:14:06,210 --> 00:14:11,509
x cuadrado por 5, menos 2x por x.

253
00:14:13,289 --> 00:14:14,629
Menos 2x por 5.

254
00:14:16,389 --> 00:14:20,470
Más 3 por x y más 3 por 5.

255
00:14:23,870 --> 00:14:24,690
Y aquí, pues igual.

256
00:14:25,309 --> 00:14:26,730
x por 2x.

257
00:14:28,490 --> 00:14:29,649
x por 3.

258
00:14:31,529 --> 00:14:33,070
Menos 2 por 2x.

259
00:14:34,509 --> 00:14:35,769
Menos 2 por 3.

260
00:14:40,330 --> 00:14:41,490
Agrupamos y ya está.

261
00:14:41,730 --> 00:14:43,690
No se puede simplificar, pues al final tampoco.

262
00:14:44,429 --> 00:14:45,389
¿Qué haría x al cubo?

263
00:14:46,830 --> 00:14:48,149
Más 3x cuadrado.

264
00:14:49,429 --> 00:14:50,549
Menos 7x.

265
00:14:50,549 --> 00:14:52,370
más 15.

266
00:14:54,870 --> 00:14:55,389
Agrupamos.

267
00:14:56,750 --> 00:14:57,610
Menos X

268
00:14:57,610 --> 00:14:59,509
y menos 6.

269
00:15:00,970 --> 00:15:01,850
Bueno, pues ya está.

270
00:15:02,110 --> 00:15:03,909
Esto es, esto es los ejercicios.

271
00:15:05,690 --> 00:15:06,529
Voy a copiarlo.

272
00:15:29,389 --> 00:15:30,690
Bueno, pues vamos a ver,

273
00:15:30,789 --> 00:15:32,549
vamos a ver una cosa, vamos a ver

274
00:15:32,549 --> 00:15:34,190
ecuaciones, vamos a ver ecuaciones.

275
00:15:34,190 --> 00:15:36,190
De todas maneras también podemos ver un ejercicio

276
00:15:36,190 --> 00:15:37,909
más resto que sí que tenía más

277
00:15:37,909 --> 00:15:40,610
sentido. En la página 78

278
00:15:40,610 --> 00:15:46,649
tenéis ecuaciones, las ecuaciones de segundo grado, pues no vamos a, ya lo sabéis, lleváis

279
00:15:46,649 --> 00:15:52,090
ya 5 años o 4 por lo menos haciendo ecuaciones de segundo grado, ya está bien. ¿Bicuadradas

280
00:15:52,090 --> 00:16:01,019
os acordáis? No. ¿No os acordáis de las bicuadradas? Vale, pues vamos a ver bicuadradas,

281
00:16:01,100 --> 00:16:05,220
vamos a ver una de repaso, de recuerdo, y sobre todo fracciones algebraicas, que son

282
00:16:05,220 --> 00:16:10,500
pues fracciones, ecuaciones que tienen fracciones, pero fracciones con X. Vamos a ver recuadradas

283
00:16:10,500 --> 00:16:12,740
Vamos a ver un ejemplo

284
00:16:12,740 --> 00:16:15,059
Dime

285
00:16:15,059 --> 00:16:17,879
¿Hasta qué va a entrar en el examen?

286
00:16:18,519 --> 00:16:19,840
¿Va a entrar lo más interés?

287
00:16:20,980 --> 00:16:22,799
Va a entrar hasta la página

288
00:16:22,799 --> 00:16:23,220
60

289
00:16:23,220 --> 00:16:25,539
Hasta la página 80, perdón

290
00:16:25,539 --> 00:16:27,340
Hasta ecuaciones

291
00:16:27,340 --> 00:16:31,279
Sistema de ecuaciones ya no, porque no va a dar tiempo

292
00:16:31,279 --> 00:16:31,519
¿Vale?

293
00:16:32,620 --> 00:16:34,960
O sea, hasta ecuaciones logarítmicas

294
00:16:34,960 --> 00:16:36,340
Eso es

295
00:16:36,340 --> 00:16:38,159
Eso es

296
00:16:38,159 --> 00:16:40,159
Bueno, pues vamos a ver entonces

297
00:16:40,159 --> 00:16:43,559
Pues, esto lo he copiado ya, ¿no?

298
00:16:46,580 --> 00:16:46,879
Sí.

299
00:16:47,500 --> 00:16:47,679
Vale.

300
00:16:48,659 --> 00:16:49,519
Vamos a ver ecuaciones.

301
00:16:58,820 --> 00:17:04,759
Ecuaciones bicuadradas, pues quiere decir, como dices un hombre, que son cuadradas pero dos veces.

302
00:17:05,119 --> 00:17:06,099
Bicuadradas, dos veces.

303
00:17:06,279 --> 00:17:10,700
Es decir, que es, en vez de x cuadrado es x a la cuarta, en vez de x es x al cuadrado.

304
00:17:12,440 --> 00:17:12,660
¿Vale?

305
00:17:13,220 --> 00:17:14,599
Es decir, que los exponentes son pares.

306
00:17:14,940 --> 00:17:15,359
Nada más.

307
00:17:16,799 --> 00:17:18,019
¿Qué hacíamos?

308
00:17:18,019 --> 00:17:19,740
Pues hacíamos un cambio de variable.

309
00:17:19,740 --> 00:17:25,500
Si a x al cuadrado le llamo z, o j, o t, la letra que os dé la gana, me da igual, la que queráis.

310
00:17:26,420 --> 00:17:32,099
Si a x al cuadrado vale z, x a la cuarta, pues vale z al cuadrado.

311
00:17:32,980 --> 00:17:43,289
Así que esta se convierte en una ecuación de segundo grado normal y corriente.

312
00:17:43,630 --> 00:17:46,789
En vez de x al cuadrado pongo z, y en vez de x a la cuarta pongo z al cuadrado.

313
00:17:48,349 --> 00:17:49,210
Vamos a ver un ejemplo.

314
00:17:50,470 --> 00:17:51,450
¿Os suena ya, por lo menos?

315
00:17:54,400 --> 00:17:55,079
Sí y no.

316
00:17:55,819 --> 00:18:39,259
Bueno, es muy fácil, vamos a ver un ejemplo, esta ecuación, lo que voy a hacer, lo único que hago es a x al cuadrado le llamo z o y, da igual, pues y, si x al cuadrado es y, x a la cuarta, que es el cuadrado, el cuadrado, esto es y al cuadrado, si no, eso está claro, lo de x a la cuarta está claro, si,

317
00:18:39,259 --> 00:18:43,799
Vale, pues entonces en vez de x a la cuarta pongo y cuadrado

318
00:18:43,799 --> 00:18:47,119
Y en vez de x cuadrado pongo y

319
00:18:47,119 --> 00:18:51,660
Y queda una ecuación de segundo grado normal y corriente

320
00:18:51,660 --> 00:18:53,880
Resuelvo la ecuación de segundo grado

321
00:18:53,880 --> 00:18:56,640
Vale, y sale, esto lo creéis

322
00:18:56,640 --> 00:18:59,900
Dos y tres

323
00:18:59,900 --> 00:19:04,759
Y esta vez, siempre que explicamos ecuaciones de segundo grado

324
00:19:04,759 --> 00:19:06,779
El primer ejemplo y el segundo que ponemos siempre es este

325
00:19:06,779 --> 00:19:09,019
Así que por eso no los he dado en memoria

326
00:19:09,019 --> 00:19:10,140
Dos y tres, vale

327
00:19:10,140 --> 00:19:12,920
Pero esto sería lo que vale y

328
00:19:12,920 --> 00:19:16,059
Pero a mí no me piden y, a mí me piden cuánto vale x

329
00:19:16,059 --> 00:19:18,880
¿Qué tengo que hacer ahora? Pues volver aquí

330
00:19:18,880 --> 00:19:21,619
Así que lo que hacemos, lo pongo con arriba

331
00:19:21,619 --> 00:19:25,259
Sería primera solución

332
00:19:25,259 --> 00:19:27,559
Primera opción

333
00:19:27,559 --> 00:19:39,579
La y vale 2, pero yo quiero x

334
00:19:39,579 --> 00:19:41,200
Cuando hay aquí

335
00:19:41,200 --> 00:19:44,259
Y es igual a x cuadrado

336
00:19:44,259 --> 00:19:47,240
Entonces x cuadrado es igual a 2

337
00:19:47,240 --> 00:19:49,279
X cuadrado es igual a Y

338
00:19:49,279 --> 00:19:50,480
X cuadrado es igual a 2

339
00:19:50,480 --> 00:19:52,660
Si X cuadrado vale 2

340
00:19:52,660 --> 00:19:53,640
¿Cuánto vale X?

341
00:19:59,900 --> 00:20:00,980
Pues la raíz de 2

342
00:20:00,980 --> 00:20:01,599
¿Vale?

343
00:20:02,220 --> 00:20:02,759
La raíz de 2

344
00:20:02,759 --> 00:20:03,079
Sí

345
00:20:03,079 --> 00:20:03,960
Dime

346
00:20:03,960 --> 00:20:05,880
Siempre va a ser

347
00:20:05,880 --> 00:20:06,599
O sea

348
00:20:06,599 --> 00:20:08,839
¿Cómo sabes que el resultado 2

349
00:20:08,839 --> 00:20:10,140
Va a ser X al cuadrado

350
00:20:10,140 --> 00:20:12,500
Y no X a 4?

351
00:20:13,460 --> 00:20:14,980
Porque la solución es para la Y

352
00:20:14,980 --> 00:20:16,839
Al final lo que saco al resolver la ecuación es Y

353
00:20:16,839 --> 00:20:17,839
Y es igual a 2

354
00:20:17,839 --> 00:20:18,240
¿Vale?

355
00:20:18,839 --> 00:20:19,660
Entonces Y

356
00:20:19,660 --> 00:20:22,859
Es x cuadrado, siempre

357
00:20:22,859 --> 00:20:24,880
Vale, vale, sí, cierto

358
00:20:24,880 --> 00:20:29,039
Vale, pues entonces lo normal es que haya

359
00:20:29,039 --> 00:20:31,279
Cuatro soluciones, por cada valor de y voy a sacar dos

360
00:20:31,279 --> 00:20:33,240
Siempre es hacer la raíz cuadrada

361
00:20:33,240 --> 00:20:34,279
Más o menos dos

362
00:20:34,279 --> 00:20:36,640
Y el otro más o menos raíz de tres

363
00:20:36,640 --> 00:20:37,799
Vamos a poner la segunda

364
00:20:37,799 --> 00:20:41,160
Si la y vale tres

365
00:20:41,160 --> 00:20:43,400
X cuadrado vale tres

366
00:20:43,400 --> 00:20:45,299
Pues más o menos

367
00:20:45,299 --> 00:20:47,859
Raíz de tres

368
00:20:47,859 --> 00:20:50,140
Es decir, que hay cuatro soluciones para x

369
00:20:50,140 --> 00:20:54,440
Si una ecuación es de grado 4, puede tener como mucho 4 soluciones.

370
00:20:55,339 --> 00:20:56,259
En este caso tiene 4.

371
00:20:56,579 --> 00:20:58,000
Más no puede tener, pero menos sí.

372
00:20:58,380 --> 00:21:00,839
Puede ocurrir que esto hubiera sido negativo.

373
00:21:01,000 --> 00:21:04,240
Si es negativo, pues la ley negativa no existe, no hay solución.

374
00:21:04,440 --> 00:21:04,539
¿Vale?

375
00:21:05,900 --> 00:21:06,720
Pero es así de fácil.

376
00:21:06,720 --> 00:21:08,680
La bicoarás, es simplemente esto.

377
00:21:12,160 --> 00:21:12,599
Y...

378
00:21:12,599 --> 00:21:13,420
Mejor copiarlo.

379
00:21:23,589 --> 00:21:27,269
Bueno, vamos a ver, antes de confracciones algebraicas, vamos a ver otro ejemplo.

380
00:21:43,460 --> 00:21:44,039
Esta de aquí.

381
00:21:47,470 --> 00:21:48,970
¿Alguien se acuerda cómo se hacía esta?

382
00:21:49,069 --> 00:21:57,660
¿no? hay dos opciones

383
00:21:57,660 --> 00:21:59,099
si yo multiplico

384
00:21:59,099 --> 00:22:01,140
yo tengo una ecuación y una multiplicación

385
00:22:01,140 --> 00:22:03,380
pues multiplico esto por esto y lo que me salga lo multiplico

386
00:22:03,380 --> 00:22:04,579
por esto y me quedaría

387
00:22:04,579 --> 00:22:06,880
2x a la cuarta más

388
00:22:06,880 --> 00:22:07,920
no sé qué ¿vale?

389
00:22:09,319 --> 00:22:11,259
no va a ser una bicuadrada seguramente

390
00:22:11,259 --> 00:22:13,299
¿qué tendría que hacer si esto

391
00:22:13,299 --> 00:22:13,859
es igual a cero?

392
00:22:15,900 --> 00:22:17,079
pues esto sí que

393
00:22:17,079 --> 00:22:19,200
imagino que os acordáis, si sale una

394
00:22:19,200 --> 00:22:21,339
ecuación de grado 4, grado 5, lo que sea

395
00:22:21,339 --> 00:22:22,980
lo que hay que hacer es Ruffini, siempre al final

396
00:22:22,980 --> 00:22:25,319
si es un grado grande, Ruffini.

397
00:22:26,200 --> 00:22:27,319
¿Pero qué ocurre si hago Ruffini?

398
00:22:27,720 --> 00:22:29,619
Pues que factorizo y llego a esto de aquí.

399
00:22:29,880 --> 00:22:30,859
Con lo cual he hecho el tonto.

400
00:22:31,160 --> 00:22:33,000
Así que, si os pongo esto,

401
00:22:33,160 --> 00:22:34,140
siempre que sea igual a cero.

402
00:22:34,460 --> 00:22:35,319
Si es otra cosa, no vale.

403
00:22:35,920 --> 00:22:37,140
Pero si es una multiplicación,

404
00:22:37,400 --> 00:22:39,079
un producto de paréntesis, de lo que sea,

405
00:22:39,200 --> 00:22:40,079
un producto igual a cero,

406
00:22:40,779 --> 00:22:41,680
no multipliquéis.

407
00:22:43,519 --> 00:22:44,319
Lo dejo así.

408
00:22:44,720 --> 00:22:45,779
Y ahora tengo tres opciones.

409
00:22:46,839 --> 00:22:48,799
Al multiplicar tres números, me sale cero.

410
00:22:49,940 --> 00:22:50,599
¿Y por qué?

411
00:22:50,599 --> 00:22:52,339
Cuando multiplico, ¿qué tiene que ocurrir

412
00:22:52,339 --> 00:22:53,140
para que me salga cero.

413
00:22:58,470 --> 00:22:59,630
Yo multiplico dos números,

414
00:23:01,009 --> 00:23:01,470
cuatro,

415
00:23:02,470 --> 00:23:04,069
y me sale cero. ¿Eso por qué será?

416
00:23:04,470 --> 00:23:05,829
¿Cuánto te va a dar el segundo número?

417
00:23:08,130 --> 00:23:08,569
Cero.

418
00:23:09,130 --> 00:23:09,490
Cero.

419
00:23:10,329 --> 00:23:11,349
Es la única posibilidad.

420
00:23:13,230 --> 00:23:14,710
Si multiplico por ocho

421
00:23:14,710 --> 00:23:16,990
y me sale cero, ¿cuánto tendrá que valer el primer número?

422
00:23:20,250 --> 00:23:20,650
Cero.

423
00:23:21,109 --> 00:23:21,549
Pues cero.

424
00:23:22,849 --> 00:23:25,190
Pues esto es lo mismo. Me sale cero y aquí tengo

425
00:23:25,190 --> 00:23:26,990
tres números, solo que tres números raros.

426
00:23:28,069 --> 00:23:28,930
Esto es un número

427
00:23:28,930 --> 00:23:32,809
solo que no sé cuánto vale, esto es un número

428
00:23:32,809 --> 00:23:36,769
y esto es un número. Al multiplicar estos tres números

429
00:23:36,769 --> 00:23:40,789
me sale cero. ¿Cómo puede ocurrir eso? Pues

430
00:23:40,789 --> 00:23:44,089
porque esto valga cero y me da igual lo que valga lo demás

431
00:23:44,089 --> 00:23:53,819
o bien puede ocurrir que sea del medio

432
00:23:53,819 --> 00:23:57,759
si el del medio vale cero, me da igual lo que valga esto

433
00:23:57,759 --> 00:24:01,599
porque al multiplicar por cero me sale cero. Y la tercera posibilidad

434
00:24:01,599 --> 00:24:03,359
es que este valga cero.

435
00:24:04,920 --> 00:24:05,880
Y me da igual.

436
00:24:06,099 --> 00:24:07,859
Me da igual que valga el primero o el segundo

437
00:24:07,859 --> 00:24:09,680
porque multiplicado por cero

438
00:24:09,680 --> 00:24:10,460
me sale cero.

439
00:24:11,920 --> 00:24:13,819
Es decir, que no es la x la que tiene que valer cero.

440
00:24:13,980 --> 00:24:16,059
Es este número raro, x menos dos

441
00:24:16,059 --> 00:24:17,039
tiene que valer cero.

442
00:24:17,960 --> 00:24:19,799
O bien este de aquí, dos x más uno

443
00:24:19,799 --> 00:24:21,619
vale cero. O bien este de aquí,

444
00:24:21,839 --> 00:24:23,279
x cuadrado menos nueve vale cero.

445
00:24:24,240 --> 00:24:24,839
¿Está claro eso?

446
00:24:28,500 --> 00:24:28,660
¿Sí?

447
00:24:29,079 --> 00:24:29,440
¿Eh?

448
00:24:31,799 --> 00:24:32,200
No.

449
00:24:32,200 --> 00:24:36,119
No. ¿Qué ocurre

450
00:24:36,119 --> 00:24:37,799
si x vale 2?

451
00:24:42,740 --> 00:24:44,079
Donde pone x pongo 2.

452
00:24:44,460 --> 00:24:45,160
2 menos 2,

453
00:24:49,289 --> 00:24:50,230
¿cuánto vale? 0.

454
00:24:51,970 --> 00:24:53,509
2 por 2, más 1.

455
00:24:54,150 --> 00:24:54,390
5.

456
00:24:55,690 --> 00:24:56,670
2 al cuadrado, 4.

457
00:24:58,849 --> 00:24:59,769
¿Cuánto vale esto?

458
00:25:08,240 --> 00:25:09,619
¿Cuánto vale 0? 0.

459
00:25:10,400 --> 00:25:14,039
Vale. O sea que x igual a 2

460
00:25:14,039 --> 00:25:15,740
es una solución. ¿Por qué?

461
00:25:16,559 --> 00:25:18,259
Porque x menos 2 me ha salido 0.

462
00:25:18,599 --> 00:25:19,819
Si x menos 2 vale 0,

463
00:25:19,819 --> 00:25:21,839
Entonces yo sé que sí que vale

464
00:25:21,839 --> 00:25:23,480
X igual a 2 es una solución

465
00:25:23,480 --> 00:25:24,720
¿Sí? ¿Lo veis?

466
00:25:27,000 --> 00:25:27,200
¿Sí?

467
00:25:28,059 --> 00:25:31,640
¿Y el 2S lo das tú o tenemos que averiguarlo nosotros?

468
00:25:32,099 --> 00:25:33,140
Tienes que averiguarlo vosotros

469
00:25:33,140 --> 00:25:34,220
Entonces, ¿cómo se averigua?

470
00:25:34,619 --> 00:25:37,660
Pues, ¿por qué sé yo que X igual a 2 sale 0?

471
00:25:37,819 --> 00:25:39,440
Pues porque 2 menos 2 es 0

472
00:25:39,440 --> 00:25:40,400
O sea

473
00:25:40,400 --> 00:25:45,259
Porque X menos 2 vale 0

474
00:25:45,259 --> 00:25:47,799
Si X menos 2 me sale 0

475
00:25:47,799 --> 00:25:49,559
Me da igual lo demás

476
00:25:49,559 --> 00:25:52,099
Me va a salir el producto igual a 0

477
00:25:52,099 --> 00:25:53,099
¿Sí? ¿Lo veis?

478
00:25:57,339 --> 00:26:03,259
Si x valiera menos un medio, vamos a ver qué pasa.

479
00:26:05,220 --> 00:26:06,819
Donde pone x pongo menos un medio.

480
00:26:07,099 --> 00:26:08,180
Menos un medio, menos dos.

481
00:26:08,740 --> 00:26:09,700
Menos cinco medios.

482
00:26:12,359 --> 00:26:16,279
Dos por menos un medio, menos dos medios, o sea, menos uno.

483
00:26:16,519 --> 00:26:17,799
Menos uno más uno, cero.

484
00:26:19,819 --> 00:26:21,839
Menos un medio al cuadrado, un cuarto.

485
00:26:27,599 --> 00:26:33,369
A ver, saldría esto.

486
00:26:33,369 --> 00:26:37,210
¿Cuánto vale menos cinco medios por cero por menos treinta y cinco?

487
00:26:37,329 --> 00:26:38,190
Dieciséis agudos.

488
00:26:41,529 --> 00:26:42,250
¿Cuánto sale?

489
00:26:43,349 --> 00:26:43,869
Cero.

490
00:26:44,410 --> 00:26:44,710
Cero.

491
00:26:47,789 --> 00:26:48,450
¿Por qué?

492
00:26:48,930 --> 00:26:54,509
Porque si X vale menos un medio, esto de aquí, todo junto, todo esto sale cero.

493
00:26:54,890 --> 00:26:55,049
¿Vale?

494
00:26:55,650 --> 00:26:58,529
Así que si consigo que esto valga cero, pues ya está.

495
00:26:58,730 --> 00:26:59,950
También me sirve como solución.

496
00:26:59,950 --> 00:27:02,609
es decir, que la segunda posibilidad es que esto

497
00:27:02,609 --> 00:27:07,509
sea cero

498
00:27:07,509 --> 00:27:10,150
y esto no lo vais a sacar vosotros

499
00:27:10,150 --> 00:27:11,509
esto lo he sacado yo de cabeza

500
00:27:11,509 --> 00:27:13,809
pero esto vosotros se puede sacar

501
00:27:13,809 --> 00:27:15,609
pero a veces no

502
00:27:15,609 --> 00:27:17,849
entonces lo que hay que hacer es esto

503
00:27:17,849 --> 00:27:18,890
¿qué tiene que ocurrir?

504
00:27:19,369 --> 00:27:20,849
pues que el primer paréntesis igual que a cero

505
00:27:20,849 --> 00:27:23,470
o bien conseguir

506
00:27:23,470 --> 00:27:25,470
que el segundo paréntesis igual que a cero

507
00:27:25,470 --> 00:27:28,190
esto de aquí, que el segundo paréntesis igual que a cero

508
00:27:28,190 --> 00:27:30,130
o bien la otra posibilidad

509
00:27:30,130 --> 00:27:32,190
¿cuál será? pues que el tercer paréntesis

510
00:27:32,190 --> 00:27:37,410
valga cero. Esas son las tres posibilidades que tengo.

511
00:27:37,670 --> 00:27:39,309
¿Vale? Si consigo

512
00:27:39,309 --> 00:27:40,930
esto, me sale

513
00:27:40,930 --> 00:27:43,109
cero por cinco por menos cinco. Cero.

514
00:27:43,769 --> 00:27:45,369
Si consigo esto, ¿qué me va a salir?

515
00:27:46,009 --> 00:27:47,329
Un número por cero por un

516
00:27:47,329 --> 00:27:49,470
número. Cero. Si consigo

517
00:27:49,470 --> 00:27:51,109
que x cuadrado menos nueve valga cero,

518
00:27:51,349 --> 00:27:53,069
¿qué voy a conseguir? Algo,

519
00:27:53,269 --> 00:27:55,349
lo que sea, me da igual. Por lo que

520
00:27:55,349 --> 00:27:57,130
sea, me da igual por cero.

521
00:27:57,450 --> 00:27:59,069
Y eso sí que sé que también vale cero.

522
00:27:59,349 --> 00:28:01,190
¿Vale? Entonces, esto es lo que

523
00:28:01,190 --> 00:28:03,369
quiero. Esto es lo que tiene que ocurrir. O bien ocurre esto,

524
00:28:03,369 --> 00:28:05,309
o bien ocurre esto o bien ocurre esto.

525
00:28:06,029 --> 00:28:07,450
Si consigo eso, entonces sé

526
00:28:07,450 --> 00:28:09,230
qué vas a decir. ¿Está claro ahora?

527
00:28:10,369 --> 00:28:10,769
Sí.

528
00:28:11,250 --> 00:28:12,609
Entonces hay tres soluciones.

529
00:28:13,750 --> 00:28:15,289
Bueno, cuatro. En este caso cuatro

530
00:28:15,289 --> 00:28:16,970
porque aquí sacamos dos. ¿Vale?

531
00:28:17,470 --> 00:28:19,269
Ah, vale. Entonces,

532
00:28:19,509 --> 00:28:21,329
lo que hay que hacer es esto. Esto no vale. Esto para que

533
00:28:21,329 --> 00:28:22,109
lo entendierais

534
00:28:22,109 --> 00:28:25,329
lo que me vale es esto. Tengo

535
00:28:25,329 --> 00:28:27,309
cada paréntesis igual a cero.

536
00:28:27,950 --> 00:28:29,250
Y ahora calculo cada paréntesis.

537
00:28:29,470 --> 00:28:30,190
Primera solución.

538
00:28:33,369 --> 00:28:35,710
pues x es igual a 2.

539
00:28:38,529 --> 00:28:39,529
Segunda solución.

540
00:28:41,430 --> 00:28:43,130
2x más 1 igual a 0.

541
00:28:50,210 --> 00:28:52,369
El 1 pasa restando y el 2 pasa dividiendo.

542
00:28:53,970 --> 00:28:54,609
Y la tercera.

543
00:28:59,380 --> 00:29:02,940
x cuadrado menos 9 igual a 0.

544
00:29:04,259 --> 00:29:06,519
Como esto es una ecuación de segundo grado incompleta,

545
00:29:06,519 --> 00:29:14,710
pues x más menos 9 más 3

546
00:29:14,710 --> 00:29:17,490
y menos 3.

547
00:29:19,210 --> 00:29:19,890
Vale, pues ya está.

548
00:29:20,089 --> 00:29:21,150
Esas son las cuatro soluciones.

549
00:29:24,420 --> 00:29:25,299
¿Sí? ¿Está claro?

550
00:29:29,799 --> 00:29:30,140
Sí.

551
00:29:31,079 --> 00:29:33,640
Vale, pues ya está.

552
00:29:33,700 --> 00:29:35,259
Vamos a ver...

553
00:29:35,259 --> 00:29:37,319
Vamos a ver ejercicios.

554
00:29:37,960 --> 00:29:39,900
Vamos a...

555
00:29:39,900 --> 00:29:41,740
Como os digo, los ejercicios los vais haciendo

556
00:29:41,740 --> 00:29:49,940
de la página 80

557
00:29:49,940 --> 00:29:54,420
pues...

558
00:29:57,150 --> 00:29:59,950
en 2.

559
00:30:00,549 --> 00:30:03,410
la ecuación de bicuadrado

560
00:30:03,410 --> 00:30:04,970
ya está, esto nada más, esto es muy fácil

561
00:30:04,970 --> 00:30:07,109
nos quedan verlas complicadas

562
00:30:07,109 --> 00:30:08,789
pero bueno, ya lo veremos el próximo día

563
00:30:08,789 --> 00:30:13,509
hoy he dicho

564
00:30:13,509 --> 00:30:15,289
de clase relajada, pues clase relajada

565
00:30:15,289 --> 00:30:17,890
empezas con el 2

566
00:30:17,890 --> 00:30:22,049
y nada, hasta que acabe la clase

567
00:30:22,049 --> 00:30:23,430
pues me vais preguntando dudas

568
00:30:23,430 --> 00:30:24,190
¿vale?

569
00:30:25,609 --> 00:30:26,289
pues venga