1
00:00:01,330 --> 00:00:13,169
Bueno, pues vamos con este último problema de los problemas de probabilidad condicionada

2
00:00:13,169 --> 00:00:17,350
en el que en principio nos piden dos probabilidades condicionadas, ahí lo tenéis.

3
00:00:18,129 --> 00:00:24,350
Hay dos sucesos en cuestión, Teodoro o bien oye la alarma o bien no la oye

4
00:00:24,350 --> 00:00:29,690
y en función de eso tiene una mayor o menor probabilidad de llegar a hacer el examen o no hacerlo.

5
00:00:29,690 --> 00:00:37,189
Bien, pues ahí tenéis los dos sucesos. El suceso O, Teodoro oye la alarma. El suceso E, Teodoro logra hacer el examen.

6
00:00:37,689 --> 00:00:46,670
Y bueno, pues a partir de ahí, ¿qué tenemos? Pues en primer lugar suena la alarma, así que es importante empezar el árbol por el principio, no por el suceso E, sino por el suceso O.

7
00:00:46,670 --> 00:00:57,530
O bien la oye o bien no la oye. Estos dos sucesos pues tienen una probabilidad, que es la probabilidad de oír la alarma, que en el caso del problema nos lo están diciendo que es un 0,8.

8
00:00:57,530 --> 00:01:03,649
y la probabilidad del complementario, por tanto, será un 0,2.

9
00:01:04,030 --> 00:01:05,650
Estos son los datos que vienen en el problema.

10
00:01:06,189 --> 00:01:13,890
Y después, para cada una de estas dos situaciones, tendremos el suceso o E o no E, con unas probabilidades.

11
00:01:18,250 --> 00:01:25,450
Bien, entonces nos están diciendo que si no oye la alarma, el 50% de las veces no llega a hacer el examen.

12
00:01:25,450 --> 00:01:31,290
Es decir, que estas dos probabilidades, aquí tendríamos, pues serían 0,5 y 0,5.

13
00:01:31,609 --> 00:01:37,010
Pero ojo, esta no es la probabilidad de Squid llegar a hacer el examen, ni esta es la probabilidad de no hacerlo.

14
00:01:37,209 --> 00:01:44,969
Es la probabilidad condicionada. Por esto sí que me parecía conveniente introducir este problema en problemas de condicionada,

15
00:01:45,390 --> 00:01:48,530
para que veamos de dónde sale toda la fórmula del teorema de probabilidad total.

16
00:01:48,530 --> 00:01:58,269
Este suceso de aquí, cuya probabilidad es 0,5, es el suceso no hacer el examen condicionado a que no hemos oído la alarma.

17
00:01:58,709 --> 00:02:04,709
No es el suceso E complementario, sino el E complementario condicionado a O complementario.

18
00:02:04,950 --> 00:02:10,110
De igual forma los de arriba. Aquí tendríamos una probabilidad de 0,1 y arriba de 0,9.

19
00:02:10,210 --> 00:02:15,449
Nos está diciendo el problema que el 90% de las veces que oye la alarma llega a hacer el examen.

20
00:02:15,449 --> 00:02:17,009
O sea que es esa probabilidad de ahí.

21
00:02:17,009 --> 00:02:52,180
Bien, y ahora la pregunta del apartado A, vamos con ella. Nos están diciendo, si Teodoro logra hacer el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador? Es decir, sabiendo que nos están pidiendo la siguiente probabilidad, la probabilidad de que sabiendo que ha oído el examen, en el apartado A nos piden la siguiente probabilidad.

22
00:02:53,039 --> 00:02:56,099
Fijaos, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

23
00:02:56,180 --> 00:02:59,180
La probabilidad de O, sabiendo que ha logrado hacer el examen.

24
00:02:59,240 --> 00:03:00,419
Es esa probabilidad condicionada.

25
00:03:01,000 --> 00:03:03,180
Y para hacerla, como sabemos por la probabilidad,

26
00:03:03,280 --> 00:03:07,620
la fórmula de la probabilidad condicionada será la probabilidad de la intersección

27
00:03:07,620 --> 00:03:11,620
partido por la probabilidad del espacio total,

28
00:03:12,180 --> 00:03:15,060
del suceso total, del suceso E, hacer el examen.

29
00:03:15,500 --> 00:03:16,939
Bien, ¿y ahora qué ocurre?

30
00:03:17,340 --> 00:03:21,300
Pues vamos a ver de dónde salen estas, de dónde sacamos estas dos probabilidades.

31
00:03:21,300 --> 00:03:28,300
Vamos a pintarlo con otro color. El suceso o intersección E es este de aquí, primero O y luego E.

32
00:03:28,840 --> 00:03:36,439
Este es el suceso o intersección E, con lo que su probabilidad es multiplicar esos dos brazos del árbol,

33
00:03:36,539 --> 00:03:41,120
es decir, la probabilidad va a ser 0,8 por 0,9.

34
00:03:43,439 --> 00:03:49,659
Bien, ¿y en el denominador qué tenemos que poner? Pues, ¿cuál es el suceso E?

35
00:03:49,659 --> 00:04:01,159
El suceso E descompone como unión de dos sucesos. Podemos hacer el examen habiendo oído el despertador o podemos hacer el examen no habiendo oído el despertador.

36
00:04:01,240 --> 00:04:09,800
Es decir, que la probabilidad, como estos dos sucesos son disjuntos porque ocurre una cosa o ocurre la otra, deducimos que la probabilidad va a ser la suma.

37
00:04:09,800 --> 00:04:21,939
Es decir, que tendremos que calcular ahí abajo la suma de estos dos, de estas dos ramas, que sería no oír el despertador y hacer el examen.

38
00:04:23,240 --> 00:04:32,519
Entonces, aquí tendremos que poner esto y hacer esa cuenta.

39
00:04:33,079 --> 00:04:38,639
Bien, como veis, esta cuenta que aproximadamente da, pues, 0,88.

40
00:04:38,639 --> 00:04:45,000
El 88% de las veces que llega a hacer el examen es porque había oído el despertador

41
00:04:45,000 --> 00:04:46,259
Vamos con el apartado B

42
00:04:46,259 --> 00:04:49,120
En el apartado B nos piden justo esta probabilidad

43
00:04:49,120 --> 00:04:55,399
Es otra probabilidad condicionada, pero en el caso que nos ocupa el suceso que condiciona es E complementario

44
00:04:55,399 --> 00:04:56,579
Es decir, no hacer el examen

45
00:04:56,579 --> 00:05:01,540
En el enunciado nos dicen si finalmente no llegó a tiempo, cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador

46
00:05:01,540 --> 00:05:03,079
Bueno, pues hace exactamente igual

47
00:05:03,079 --> 00:05:19,319
Ahora nos están pidiendo probabilidad de O intersección e complementario, sería este camino y luego este de aquí, este es O intersección e complementario, y nos están hablando de cuántas de esas veces no ha llegado a hacer el examen, sería ese camino de aquí, esta también.

48
00:05:19,319 --> 00:05:35,370
Es decir, que habrá que hacer la siguiente cuenta. 0,8 por 0,1 partido por 0,2 por 0,5 más 0,8 por 0,1.

49
00:05:38,759 --> 00:05:49,759
Hacemos esta cuenta y se acabó. El resultado de esta cuenta parece que da 4 novenos haciendo la cuenta en fracción o bien 0,44.

50
00:05:49,759 --> 00:06:08,120
Muy bien, y ahora finalmente nos hablan de justificar si oír el despertador y llegar a tiempo a realizar el examen son dependientes o independientes. Bueno, casi casi a ojo parece que no, pero vamos a ver un poco por qué.

51
00:06:08,120 --> 00:06:38,560
Fijaos, la probabilidad de oír el despertador es 0,8. La probabilidad de hacer el examen la tenemos implícitamente calculada, es esta probabilidad de aquí, el denominador este, que si hacemos la cuenta, 0,8 por 0,9 sería la suma de las dos caminos rojos, más 0,2 por 0,5, esa cuenta da 0,82.

52
00:06:39,560 --> 00:06:49,560
¿Y qué probabilidad hay de que ocurran estas dos cosas?

53
00:06:50,060 --> 00:06:52,660
Hacer el examen y haber oído el despertador

54
00:06:52,660 --> 00:06:56,540
Bueno, pues es la intersección, es este camino 0,8 por 0,9

55
00:06:56,540 --> 00:07:01,459
Es decir, 0,72

56
00:07:01,459 --> 00:07:05,920
Si comprobamos, para comprobar que dos sucesos son independientes

57
00:07:05,920 --> 00:07:09,439
Hay que recordar que lo que nos preguntamos

58
00:07:09,439 --> 00:07:12,779
Se puede hacer de dos formas, pero básicamente la primera de ellas es

59
00:07:12,779 --> 00:07:17,300
comprobar si la intersección, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades

60
00:07:17,300 --> 00:07:22,769
y evidentemente pues en este caso la respuesta es que no

61
00:07:22,769 --> 00:07:26,529
porque si os dais cuenta 0,8 por

62
00:07:26,529 --> 00:07:30,250
0,82 no es lo mismo

63
00:07:30,250 --> 00:07:34,990
que 0,72. Bueno los he puesto cruzados

64
00:07:34,990 --> 00:07:38,850
este es este y ese producto es este pero bueno el caso es que

65
00:07:38,850 --> 00:07:42,490
ese producto no coincide con el valor 0,72

66
00:07:42,490 --> 00:07:48,610
luego los sucesos son E y O

67
00:07:48,610 --> 00:07:56,860
son dependientes. Se podría haber hecho directamente sin hacer

68
00:07:56,860 --> 00:08:00,519
una sola cuenta. Esto es la fórmula general, pero si uno piensa un poco y entiende

69
00:08:00,519 --> 00:08:04,439
qué significa la probabilidad condicionada, se puede ver

70
00:08:04,439 --> 00:08:07,699
sin necesidad de, ya digo, reproducir esta cuenta. ¿Por qué?

71
00:08:08,480 --> 00:08:12,759
Y así se nota que entendemos mucho más la situación. ¿Qué probabilidad

72
00:08:12,759 --> 00:08:15,800
hay de vivir el despertador?

73
00:08:16,740 --> 00:08:22,860
0,8. ¿Qué probabilidad, habiendo llegado al examen, hay de que hayamos oído el despertador?

74
00:08:22,939 --> 00:08:31,199
¿Es la misma probabilidad 0,8? No. 0,88. Es decir, si hemos llegado a hacer el examen, es más fácil que sea porque hemos oído el despertador.

75
00:08:31,339 --> 00:08:40,779
Es decir, en un mayor porcentaje de los casos de los que llegamos a hacer el examen, se ha oído el despertador mucho más en vez de 0,8. 0,88.

76
00:08:40,779 --> 00:08:51,799
Del total de los casos oímos el 80% de veces el despertador, pero cuando hemos ido a hacer el examen sube este porcentaje a 0,88. Luego los sucesos son dependientes, claramente.

77
00:08:52,720 --> 00:09:04,539
Muy bien, pues esta era la respuesta a la tercera pregunta. Simplemente nos falta por contestar a una cuestión muy sencillita y es si son o no compatibles.

78
00:09:04,539 --> 00:09:08,960
Nos preguntan si E y O son compatibles.

79
00:09:14,070 --> 00:09:18,990
Y bueno, pues la respuesta es que sí, lo son.

80
00:09:19,590 --> 00:09:26,450
¿Son compatibles por qué? Esto es mucho más sencillo de ver que lo anterior, porque su intersección no es vacía.

81
00:09:26,929 --> 00:09:33,009
Hay veces que oímos el despertador y llegamos a hacer el examen, obviamente, con lo cual son compatibles.

82
00:09:33,730 --> 00:09:34,509
Eso lo faltaba.

83
00:09:34,509 --> 00:09:41,809
Muy bien, pues este es el final de este ejercicio en el que hemos utilizado sin nombrarlos el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes

84
00:09:41,809 --> 00:09:45,990
En el siguiente bloque vamos a hacer uso extensivo de estos dos resultados

85
00:09:45,990 --> 00:09:51,049
Espero que os haya resultado interesante, nos vemos en el próximo bloque, ya digo, un saludo