1
00:00:06,960 --> 00:00:11,000
Bueno chicos, vamos a ver el siguiente ejercicio.

2
00:00:11,140 --> 00:00:14,419
Rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas.

3
00:00:15,240 --> 00:00:19,460
Vamos a dibujar primero de todo los centros de las circunferencias.

4
00:00:21,399 --> 00:00:25,160
Este va a ser el centro sub 1 y el centro sub 2.

5
00:00:29,350 --> 00:00:42,000
Voy a dibujar ahora una circunferencia que será C sub 1 y una más pequeña que será C sub 2.

6
00:00:44,829 --> 00:00:57,509
Bien, este ejercicio lo vamos a resolver empezando de la misma forma que el ejercicio que vimos anteriormente, que era el de las circunferencias exteriores tangentes a dos circunferencias dadas.

7
00:00:57,509 --> 00:01:06,510
Lo primero que vamos a hacer es unir los centros mediante un segmento y ahora vamos a hallar la mediatriz de este segmento.

8
00:01:06,510 --> 00:01:15,640
segmento. Esto lo vamos a hacer por lo siguiente, esta mediatriz va a pasar por el punto medio del

9
00:01:15,640 --> 00:01:28,010
segmento y este punto medio va a ser el centro de una circunferencia auxiliar. Muy bien, aquí tenemos

10
00:01:28,010 --> 00:01:33,730
el punto medio, sabemos que se llama M y en el mismo lugar tenemos a O sub A. O sub A es el centro

11
00:01:33,730 --> 00:01:40,670
de una circunferencia auxiliar. Pinchamos justo en ese punto y comprobamos que nuestra

12
00:01:40,670 --> 00:01:49,180
circunferencia auxiliar va a pasar tanto por O2 como por O1. Si vemos que no pasa, podemos

13
00:01:49,180 --> 00:01:59,060
ajustar un poquito. Ahora hemos podido cometer algún error. Bien, esta sería la circunferencia

14
00:01:59,060 --> 00:02:04,599
auxiliar C sub A. Como veis, a medida que voy dibujando, voy poniendo nombres a cada

15
00:02:04,599 --> 00:02:08,699
dibujo que hago. Que dibujo un punto, le pongo el nombre.

16
00:02:08,879 --> 00:02:12,719
Una circunferencia, le pongo el nombre. Así no se nos va a olvidar absolutamente

17
00:02:12,719 --> 00:02:16,759
nada. Y es importante tener todo bastante organizado porque llegará un momento en el que haya

18
00:02:16,759 --> 00:02:20,460
tal vez demasiadas líneas. Bueno, una de las cosas

19
00:02:20,460 --> 00:02:24,620
que se me está olvidando a mí y que tenemos que hacer cuando empecemos con

20
00:02:24,620 --> 00:02:28,699
un ejercicio de este tipo es hacernos un boceto. Este boceto

21
00:02:28,699 --> 00:02:32,259
nos lo hacemos arriba a la derecha, por ejemplo, y nos dibujamos a mano alzada

22
00:02:32,259 --> 00:02:40,639
los datos que nos están dando, en este caso dos circunferencias, y nos hacemos una traducción

23
00:02:40,639 --> 00:02:46,479
gráfica de este título, es decir, rectas tangentes interiores. Tenemos que hacernos un boceto de lo

24
00:02:46,479 --> 00:02:52,860
que nos están pidiendo, y lo que nos piden es esto de aquí, es decir, estas rectas que son tangentes

25
00:02:52,860 --> 00:02:59,419
a las circunferencias y son interiores, van por dentro. Bien, aquí ya nos marcamos, por ejemplo,

26
00:02:59,419 --> 00:03:07,240
Por ejemplo, un punto de tangencia 1, un punto 2, el 3 y el punto de tangencia 4.

27
00:03:09,159 --> 00:03:16,900
Muy bien, una vez que tenemos esto, tenemos que hacer, todavía seguimos haciendo lo que hacíamos en el caso anterior.

28
00:03:17,240 --> 00:03:22,719
En el caso anterior, esta circunferencia, que es la circunferencia menor, la vamos a reducir a un punto.

29
00:03:23,419 --> 00:03:25,099
Bueno, es tan sencillo como esto.

30
00:03:25,099 --> 00:03:29,240
Esta circunferencia, que se llama C2, se va a convertir en un punto, es decir, en su centro.

31
00:03:29,419 --> 00:03:33,699
Entonces, donde tiene su centro, ahí va a estar la nueva circunferencia.

32
00:03:33,840 --> 00:03:43,800
Yo lo voy a hacer en otro color, para que veáis que la C2 se va a convertir en C2'.

33
00:03:43,800 --> 00:03:45,560
Esa es la nueva circunferencia.

34
00:03:46,659 --> 00:03:48,319
Es una circunferencia de radio cero.

35
00:03:48,400 --> 00:03:56,340
Lo que hemos hecho es, este que es su radio, que me dirá lo que sea, que vamos a poner aquí R2, se lo hemos restado.

36
00:03:56,340 --> 00:04:14,240
Bueno, lo que vamos a hacer ahora a continuación es irnos a la circunferencia mayor, lo voy a hacer por aquí, y recordar que en esta circunferencia antes, en el ejercicio anterior que era tangentes exteriores, ahora recordar que estamos haciendo las interiores,

37
00:04:14,240 --> 00:04:17,199
cuando eran las exteriores lo que hacíamos era

38
00:04:17,199 --> 00:04:18,600
este radio de aquí

39
00:04:18,600 --> 00:04:20,519
lo cogíamos con el compás

40
00:04:20,519 --> 00:04:22,920
y se lo restábamos

41
00:04:22,920 --> 00:04:24,560
y hacíamos una circunferencia de radio

42
00:04:24,560 --> 00:04:26,120
R1 menos R2

43
00:04:26,120 --> 00:04:28,579
ahora no vamos a hacer eso, ahora lo que vamos a hacer

44
00:04:28,579 --> 00:04:31,019
que es la diferencia, es sumar los radios

45
00:04:31,019 --> 00:04:32,220
R2 más R1

46
00:04:32,220 --> 00:04:35,259
muy bien, en la circunferencia pequeña

47
00:04:35,259 --> 00:04:37,459
nos quedamos con un radio 0

48
00:04:37,459 --> 00:04:38,740
es decir, lo reducimos a un punto

49
00:04:38,740 --> 00:04:40,279
y en la mayor hora lo sumamos

50
00:04:40,279 --> 00:04:43,459
pues bien, cogemos este radio

51
00:04:43,459 --> 00:04:48,639
que es el radio menor, pinchamos justo en el medio

52
00:04:48,639 --> 00:04:52,439
bien, este es el radio menor, pues lo que hacemos ahora es sumárselo

53
00:04:52,439 --> 00:04:56,420
mirad, quedaría de esta manera, para que lo veáis bien

54
00:04:56,420 --> 00:05:02,209
este sería R1

55
00:05:02,209 --> 00:05:07,370
y desde aquí hasta aquí tendríamos R2

56
00:05:07,370 --> 00:05:11,009
aquí están los dos radios, pues lo que hacemos es siempre

57
00:05:11,009 --> 00:05:16,180
una circunferencia concéntrica, concentro en O1

58
00:05:16,180 --> 00:05:19,819
y con radio R1 más R2

59
00:05:19,819 --> 00:05:26,480
y hacemos la circunferencia, si la circunferencia se nos sale

60
00:05:26,480 --> 00:05:30,240
porque no hemos calculado bien el espacio, no pasa absolutamente nada, aquí los puntos importantes

61
00:05:30,240 --> 00:05:34,560
son los puntos de corte de esta circunferencia con la circunferencia auxiliar

62
00:05:34,560 --> 00:05:38,439
esos puntos de corte los voy a marcar

63
00:05:38,439 --> 00:05:42,339
de esta manera, mirad, bueno, antes de nada, me queda por poner

64
00:05:42,339 --> 00:05:45,680
si antes he llamado a la circunferencia que he convertido en un punto C2'

65
00:05:45,680 --> 00:05:51,879
prima, a esta que la he contraído, por decirlo de alguna manera. Pues esta de aquí que la

66
00:05:51,879 --> 00:05:56,639
estoy expandiendo, la tengo que llamar, si era la C1, la inicial, la tengo que llamar

67
00:05:56,639 --> 00:06:08,759
C1 prima. Bueno, pues donde esta C1 prima corte con la circunferencia auxiliar, que

68
00:06:08,759 --> 00:06:18,180
es en este punto, y también en este punto de aquí, voy a trazar desde el centro una

69
00:06:18,180 --> 00:06:30,290
línea recta hasta ese punto. Y por aquí voy a hacer exactamente lo mismo. Muy bien, pues donde

70
00:06:30,290 --> 00:06:39,910
esta línea recta corta a la c sub 1 prima, tengo el punto de tangencia t sub 2 prima. Fijaros que

71
00:06:39,910 --> 00:06:43,790
es prima, no es el punto de tangencia definitivo. ¿Por qué? Porque está en la circunferencia prima.

72
00:06:44,149 --> 00:06:48,410
Cuando consiga el punto de tangencia en la circunferencia original, entonces será el que

73
00:06:48,410 --> 00:06:53,810
no es prima, el punto de tangencia definitivo. Aquí tengo T sub 2 prima, perdón, T sub 1 prima, y ahora

74
00:06:53,810 --> 00:07:01,189
mirad, en esta recta, donde me corta la circunferencia original, de acuerdo, que es en este punto, aquí sí

75
00:07:01,189 --> 00:07:07,649
tengo el punto de tangencia 1, y en la circunferencia original, donde corta con esta recta, aquí sí tengo

76
00:07:07,649 --> 00:07:15,129
el punto de tangencia 2. Bien, ya tengo este punto y este punto de aquí. Me quedan ahora el 3 y el 4.

77
00:07:15,129 --> 00:07:21,569
El 3 y el 4, también en el caso anterior, se saca por paralelismo, pero ahora las paralelas las vamos a hacer en sentido contrario.

78
00:07:21,829 --> 00:07:31,930
Por ejemplo, para el punto T1, que sería esta recta, nosotros vamos a sacar el punto T4.

79
00:07:33,370 --> 00:07:42,129
Es decir, una paralela a la unión del centro con T1, vamos a tirar una paralela que será la unión del centro O2 con T4.

80
00:07:42,129 --> 00:07:44,550
T4, es decir, yo voy a colocar esto así

81
00:07:44,550 --> 00:07:50,269
y me voy a llevar esto hasta aquí, pero lo voy a hacer en este sentido

82
00:07:50,269 --> 00:07:54,329
¿lo veis? aquí tengo T4

83
00:07:54,329 --> 00:07:58,370
y por supuesto hago este símbolo de que

84
00:07:58,370 --> 00:08:02,529
esta recta es paralela a esta, bien, me coloco ahora donde está la otra

85
00:08:02,529 --> 00:08:06,129
recta y hago

86
00:08:06,129 --> 00:08:11,899
esta de aquí, y fijaros

87
00:08:11,899 --> 00:08:15,600
hago aquí un símbolo de paralelismo

88
00:08:15,600 --> 00:08:19,339
diferente al otro, para especificar que es paralela a esta de aquí

89
00:08:19,339 --> 00:08:21,819
esta sería, como tengo aquí marcado, la t sub 3

90
00:08:21,819 --> 00:08:26,819
bueno, voy a coger ahora otro color, para hacer las rectas

91
00:08:26,819 --> 00:08:30,899
tangentes definitivas, que serían estas

92
00:08:30,899 --> 00:08:36,750
voy a unir t sub 2 con t sub 3, de acuerdo

93
00:08:36,750 --> 00:08:41,169
y aquí tengo una recta tangente

94
00:08:41,169 --> 00:08:43,049
que puedo llamar R

95
00:08:43,049 --> 00:08:45,450
y ahora voy a unir

96
00:08:45,450 --> 00:08:49,230
T1 con T4

97
00:08:49,230 --> 00:08:57,919
que la puedo llamar S

98
00:08:57,919 --> 00:09:00,019
fijaros como estas dos rectas

99
00:09:00,019 --> 00:09:01,879
son tangentes a esta

100
00:09:01,879 --> 00:09:03,820
circunferencia y esta de aquí que son

101
00:09:03,820 --> 00:09:05,659
las originales y además

102
00:09:05,659 --> 00:09:07,820
sus rectas tangentes se cortan en la unión

103
00:09:07,820 --> 00:09:09,580
de centros y bueno

104
00:09:09,580 --> 00:09:12,340
este sería el problema, aquí habríamos terminado