1
00:00:13,619 --> 00:00:20,399
vamos a resolver un problema modelo evau 2019-2020 de la comunidad de madrid de

2
00:00:20,399 --> 00:00:27,859
geometría 3d para eso vamos a hacer que se vea la vista gráfica 3d y también la

3
00:00:27,859 --> 00:00:34,119
vista cas porque haremos ahí nuestras cuentas como veis pues mientras

4
00:00:34,119 --> 00:00:42,460
está puesto esto de vista aparecen estos iconos que me permiten colocarlo así que

5
00:00:42,460 --> 00:00:53,579
Voy a poner aquí la vista algebraica, la vista CAS y la vista donde vamos a poner el problema, ¿de acuerdo?

6
00:00:54,460 --> 00:00:59,280
Bueno, cuatro ventanas, lo colocáis un poquito, aquí quitamos los ejes y la cuadrícula

7
00:00:59,280 --> 00:01:05,480
y aquí en la vista gráfica normal vamos a insertar nuestro problema.

8
00:01:05,480 --> 00:01:16,280
Para ello pinchamos en imagen, la seleccionamos, que la tengo aquí capturada y aquí la tengo.

9
00:01:16,459 --> 00:01:22,239
Como veis, pues tiene dos puntos A y B que ya sabéis para lo que sirven.

10
00:01:23,239 --> 00:01:33,180
Y os recuerdo que si los borramos, la imagen ya se queda a un determinado tamaño, al tamaño original,

11
00:01:33,180 --> 00:01:41,280
que por otro lado es el que yo quiero, en este caso, sino simplemente ocultarlos y ya está.

12
00:01:41,859 --> 00:01:48,959
Por simplicidad con el problema, si vosotros no los borráis porque queréis hacerlo más pequeño

13
00:01:48,959 --> 00:01:53,579
y para eso hay que mantener los puntos A y B, lo que sí que os recomiendo es que los renombréis

14
00:01:53,579 --> 00:01:56,719
a P1 y P2, por ejemplo, para que se vean.

15
00:01:56,719 --> 00:02:06,519
Bueno, lo primero que voy a hacer es un ejercicio de texto para que veáis que esto también se puede escribir en GeoGebra, un pequeño ejercicio de látex.

16
00:02:06,519 --> 00:02:22,479
Entonces vamos a pinchar aquí en texto, marcamos fórmula látex y en avanzado vamos a empezar por escribir, como aquí es un texto,

17
00:02:22,479 --> 00:02:24,340
pues podemos poner R1

18
00:02:24,340 --> 00:02:25,539
así

19
00:02:25,539 --> 00:02:27,800
con la tecla de subrayado

20
00:02:27,800 --> 00:02:29,400
es para poner su índice

21
00:02:29,400 --> 00:02:31,699
aunque luego cuando trabajemos con ello

22
00:02:31,699 --> 00:02:34,539
en GeoGebra

23
00:02:34,539 --> 00:02:37,259
os recomiendo que lo llaméis R1 a secas

24
00:02:37,259 --> 00:02:39,039
porque si no después

25
00:02:39,039 --> 00:02:40,800
para llamarlo en otras órdenes

26
00:02:40,800 --> 00:02:43,120
pues siempre nos va a ir haciendo complicaciones

27
00:02:43,120 --> 00:02:44,520
que sea R1

28
00:02:44,520 --> 00:02:44,919
bueno

29
00:02:44,919 --> 00:02:48,139
vamos a poner el símbolo este

30
00:02:48,139 --> 00:02:49,560
de las tres rayitas

31
00:02:49,560 --> 00:02:52,759
definido, idéntico

32
00:02:52,759 --> 00:02:55,000
vale, ahora vamos a poner

33
00:02:55,000 --> 00:02:56,520
en látex

34
00:02:56,520 --> 00:02:58,979
este símbolo

35
00:02:58,979 --> 00:02:59,659
de las llaves

36
00:02:59,659 --> 00:03:02,860
bueno, fijaros que esto nos va a hacer

37
00:03:02,860 --> 00:03:03,479
unas llaves

38
00:03:03,479 --> 00:03:06,740
del tamaño que haga falta

39
00:03:06,740 --> 00:03:09,780
como estáis viendo aquí

40
00:03:09,780 --> 00:03:12,259
pero si no queremos que

41
00:03:12,259 --> 00:03:14,979
ponga raya al final, podemos borrar

42
00:03:14,979 --> 00:03:16,800
eso, pero hay que poner

43
00:03:16,800 --> 00:03:18,439
un puntito, porque si no

44
00:03:18,439 --> 00:03:22,300
no entiende que se cierre esto

45
00:03:22,300 --> 00:03:22,879
¿de acuerdo?

46
00:03:23,759 --> 00:03:26,620
bueno, ahí vamos a poner nuestras

47
00:03:26,620 --> 00:03:28,680
ecuaciones

48
00:03:28,680 --> 00:03:31,879
para eso vamos a utilizar un array

49
00:03:31,879 --> 00:03:33,120
hay muchas maneras de ponerlo

50
00:03:33,120 --> 00:03:34,479
podríamos utilizar binom

51
00:03:34,479 --> 00:03:37,000
porque solamente vamos a poner dos cosas

52
00:03:37,000 --> 00:03:38,879
podríamos utilizar atop

53
00:03:38,879 --> 00:03:43,159
pero vamos a utilizar un array

54
00:03:43,159 --> 00:03:44,180
así que ponemos

55
00:03:44,180 --> 00:03:45,539
barra begin

56
00:03:45,539 --> 00:03:48,280
de que aquí comienza nuestro array

57
00:03:48,280 --> 00:03:58,039
y entre llaves la palabra array, o array o array, o como lo queráis llamar, ¿de acuerdo?

58
00:03:58,259 --> 00:04:08,909
Y para que esto funcione, pues hay que ponerle un end, vamos a hacerlo ya, array, entre llaves.

59
00:04:09,629 --> 00:04:19,110
Bueno, como veis parece que no ha pasado nada, pero ya en medio podemos definir una matriz en filas y columnas.

60
00:04:19,110 --> 00:04:23,329
por ejemplo si yo quiero separar en dos filas

61
00:04:23,329 --> 00:04:26,089
pues se hace con una doble barra invertida

62
00:04:26,089 --> 00:04:28,930
entonces aquí ahora ya lo que ponga en este lado

63
00:04:28,930 --> 00:04:31,790
será la línea de arriba

64
00:04:31,790 --> 00:04:34,089
y lo que ponga en el otro lado la línea de abajo

65
00:04:34,089 --> 00:04:37,250
si quiero utilizar dos columnas como va a ser el caso

66
00:04:37,250 --> 00:04:39,550
porque es lo que me parece que han utilizado en látex

67
00:04:39,550 --> 00:04:41,149
para escribir el examen

68
00:04:41,149 --> 00:04:45,110
si os dais cuenta el X y el Y están justificados

69
00:04:45,110 --> 00:04:48,550
pero estos están justificados como central

70
00:04:48,550 --> 00:04:52,189
Entonces le vamos a añadir aquí, dado que vamos a hacer dos columnas

71
00:04:52,189 --> 00:04:54,870
L, L y C, Left y Center

72
00:04:54,870 --> 00:05:00,329
Eso, que de momento no hace nada, va a hacer que nuestra primera columna se alinee a la izquierda

73
00:05:00,329 --> 00:05:01,490
Y la segunda al centro

74
00:05:01,490 --> 00:05:03,589
Por iros explicando

75
00:05:03,589 --> 00:05:05,509
Pero bueno, un poquito de látex

76
00:05:05,509 --> 00:05:07,449
De acuerdo, pues ahora escribiré X igual

77
00:05:07,449 --> 00:05:10,009
Esa es nuestra primera columna

78
00:05:10,009 --> 00:05:12,970
Y ahora el símbolo ampersand, mayúscula 6

79
00:05:12,970 --> 00:05:17,490
Eso hace que pasemos a la segunda columna

80
00:05:17,490 --> 00:05:42,750
Y pues escribimos z menos 1, ¿de acuerdo? Luego esto lo podremos copiar para la segunda y no tener que escribir tanto, ¿vale? Ahora nos vamos a la derecha, como veis ya está listo para escribir nuestra segunda fila, igual, ampersand, y ahí escribiremos 2 menos 3z.

81
00:05:42,750 --> 00:05:53,680
Como estáis viendo abajo en la vista previa, pues está quedando fenomenal como nosotros queremos, ¿de acuerdo?

82
00:05:53,879 --> 00:06:02,259
Y si queréis que quede más parecido al tipo de letra, pues le podéis marcar Sheriff y ya tenemos nuestra ecuación.

83
00:06:02,259 --> 00:06:18,339
Le damos OK y como veis, vamos a poner aquí arriba el X9, configuración, lo vamos a poner un poquito más grande.

84
00:06:19,600 --> 00:06:26,360
Recordar que normalmente después de cambiar el tamaño es mejor dar aquí OK, por lo menos en la 5 es imprescindible.

85
00:06:26,360 --> 00:06:29,000
en la 6 se ve que es más lista

86
00:06:29,000 --> 00:06:30,860
y vamos a coger el color azul

87
00:06:30,860 --> 00:06:33,199
de acuerdo

88
00:06:33,199 --> 00:06:36,620
porque nosotros vamos a pintar esta recta en azul

89
00:06:36,620 --> 00:06:39,220
si queréis podéis poner el objeto sujetado

90
00:06:39,220 --> 00:06:40,319
ya para que no se mueva

91
00:06:40,319 --> 00:06:41,480
muy bien

92
00:06:41,480 --> 00:06:44,199
pues ahora

93
00:06:44,199 --> 00:06:47,560
simplemente vamos a hacer lo mismo con la segunda

94
00:06:47,560 --> 00:06:48,899
si nosotros

95
00:06:48,899 --> 00:06:51,939
hacemos doble clic

96
00:06:51,939 --> 00:06:53,399
para editarlo

97
00:06:53,399 --> 00:06:54,879
podemos copiarlo

98
00:06:54,879 --> 00:06:55,899
control c

99
00:06:55,899 --> 00:07:00,879
y cuando pongamos nuestro segundo texto

100
00:07:00,879 --> 00:07:04,120
pues con control V ya podemos poner R2

101
00:07:04,120 --> 00:07:07,740
tenemos casi todo escrito, solo hay que poner aquí

102
00:07:07,740 --> 00:07:14,279
4 más 5Z y aquí

103
00:07:14,279 --> 00:07:20,449
4Z menos 3 y nos hemos ahorrado

104
00:07:20,449 --> 00:07:24,610
escribir un poquito. Alguno me podría decir

105
00:07:24,610 --> 00:07:28,269
bueno, ¿y esto no se podrían haber definido las ecuaciones como dinámicas?

106
00:07:28,269 --> 00:07:44,269
Pues sí, claro, haber intentado que cuando pusiera otra ecuación en algún sitio de otro enunciado, pues me lo cogiera automáticamente.

107
00:07:45,129 --> 00:07:49,930
Bueno, ya tengo mis dos ecuaciones de las rectas.

108
00:07:49,930 --> 00:08:21,680
Bien, vamos a empezar el problema en GeoGebra, yo puedo escribir esto como un plano, x igual a z menos 1 y ponerlo como un plano, le doy enter y aquí tengo el primer plano, 2 menos 3z igual a 2 menos 3z que me daría el segundo plano y lógicamente mirar que no sé por qué no lo llama ecuación 2 que es como debería llamarlo,

109
00:08:21,680 --> 00:08:24,899
supongo que es porque empieza por la letra I

110
00:08:24,899 --> 00:08:27,959
y por eso se cree que es una función

111
00:08:27,959 --> 00:08:34,279
como veis ahí tenemos los dos planos

112
00:08:34,279 --> 00:08:37,179
y la intersección es la recta que buscamos

113
00:08:37,179 --> 00:08:39,259
de hecho no la voy a quitar para que lo veáis

114
00:08:39,259 --> 00:08:43,149
que es la recta que buscamos

115
00:08:43,149 --> 00:08:45,210
en realidad esto a nosotros no nos vale

116
00:08:45,210 --> 00:08:47,909
nosotros lo que queremos es un punto A

117
00:08:47,909 --> 00:08:50,149
que nos dé

118
00:08:50,149 --> 00:08:53,590
que en este caso sería

119
00:08:53,590 --> 00:08:55,669
si cogemos los términos independientes

120
00:08:55,669 --> 00:08:57,409
menos 1, 2, 0

121
00:08:57,409 --> 00:09:03,940
ahí tenemos nuestro punto A

122
00:09:03,940 --> 00:09:06,259
por supuesto en la intersección de los dos planos

123
00:09:06,259 --> 00:09:07,120
voy a dejar ahí

124
00:09:07,120 --> 00:09:08,740
un vector U

125
00:09:08,740 --> 00:09:11,820
que lo escribiremos así

126
00:09:11,820 --> 00:09:12,539
vector

127
00:09:12,539 --> 00:09:15,279
y ahora vamos a poner A

128
00:09:15,279 --> 00:09:17,840
coma, para que salga de A

129
00:09:17,840 --> 00:09:19,960
A más

130
00:09:19,960 --> 00:09:21,639
y entre paréntesis

131
00:09:21,639 --> 00:09:23,799
voy a poner las coordenadas del vector

132
00:09:23,799 --> 00:09:41,039
Eso, si yo solo escribo vector, o me hace desde un punto A hasta un punto B, que aquí no tenemos el punto B, o si pongo simplemente las coordenadas, en este caso, que serían 1, menos 3, 1, pues me lo haría siempre en el origen.

133
00:09:41,039 --> 00:09:46,799
Entonces este es el pequeño truco para hacer que salga de A.

134
00:09:47,279 --> 00:09:50,519
Tengo el vector 1, menos 3, 1, pero saliendo de A.

135
00:09:51,519 --> 00:09:56,860
Muy bien, pues ya veis que tengo efectivamente sobre la intersección.

136
00:09:56,860 --> 00:09:59,860
Y finalmente escribimos la recta.

137
00:10:00,679 --> 00:10:08,220
La recta va a ser A, U.

138
00:10:08,220 --> 00:10:11,519
entonces pues me la ponen paramétricas

139
00:10:11,519 --> 00:10:14,340
y ya la tengo

140
00:10:14,340 --> 00:10:16,820
a esta recta es a la que voy a renombrar

141
00:10:16,820 --> 00:10:19,179
y voy a llamar R1

142
00:10:19,179 --> 00:10:22,919
sin su índice porque sea más fácil después

143
00:10:22,919 --> 00:10:24,639
vale, pues ya tengo R1

144
00:10:24,639 --> 00:10:27,360
ahora puedo coger esta herramienta

145
00:10:27,360 --> 00:10:29,740
copiar estilo visual

146
00:10:29,740 --> 00:10:32,740
pinchar en mi texto que ya puse en azul

147
00:10:32,740 --> 00:10:36,639
pinchar en el punto, en el vector y en la recta

148
00:10:36,639 --> 00:10:42,279
¿De acuerdo? Pues así tengo mi recta azul, ¿lo veis?

149
00:10:42,740 --> 00:10:50,879
Ahora, como ya he visto dos maneras de hacerlo, voy a ocultar las dos ecuaciones de los planos porque no me interesan.

150
00:10:50,940 --> 00:11:03,259
La segunda la voy a hacer directamente como he hecho esta, es decir, voy a definir el punto B, que va a ser 4 menos 3, 0.

151
00:11:03,259 --> 00:11:08,919
voy a definir el vector v

152
00:11:08,919 --> 00:11:11,779
que va a ser

153
00:11:11,779 --> 00:11:15,470
como hemos dicho antes

154
00:11:15,470 --> 00:11:17,549
b, b más

155
00:11:17,549 --> 00:11:18,490
y ahora el vector

156
00:11:18,490 --> 00:11:21,429
que sería 5, 4, 1

157
00:11:21,429 --> 00:11:27,580
ahí le tenemos

158
00:11:27,580 --> 00:11:28,620
y finalmente

159
00:11:28,620 --> 00:11:31,299
r2 que va a ser

160
00:11:31,299 --> 00:11:33,500
para no tener que cambiar luego el nombre

161
00:11:33,500 --> 00:11:35,200
la recta

162
00:11:35,200 --> 00:11:38,500
b, v

163
00:11:38,500 --> 00:11:40,700
muy bien

164
00:11:40,700 --> 00:11:42,740
y ahí la tengo

165
00:11:42,740 --> 00:11:49,639
volvemos a lo de antes seleccionamos copiar estilo visual y vamos a poner las tres cosas

166
00:11:49,639 --> 00:11:55,519
en rojo muy bien pues ya tengo las dos rectas como veis no es muy difícil ver

167
00:11:57,419 --> 00:12:06,139
se cruzan aquí hay un ejercicio muy interesante que es intentar poner las paralelas porque de

168
00:12:06,139 --> 00:12:09,259
Y ahí podríamos sacar la distancia, ¿no?

169
00:12:10,000 --> 00:12:10,659
Muy bien.

170
00:12:12,759 --> 00:12:16,399
Pero así, claro, los chicos no lo pueden hacer.

171
00:12:16,700 --> 00:12:21,379
Lo que los chicos harían realmente es, y esto lo vamos a hacer en la vista CAS,

172
00:12:21,379 --> 00:12:28,960
es una matriz en la que aquí pondríamos el vector u, 1, menos 3, 1.

173
00:12:34,470 --> 00:12:39,490
Y aquí pondríamos el vector v, 5, 4, 1.

174
00:12:39,490 --> 00:12:45,139
Muy bien, esa matriz, si yo calculo el rango,

175
00:12:46,679 --> 00:12:54,340
haciendo cualquier determinante, se ve que son distintos de cero cualquiera de los de 2x2,

176
00:12:54,440 --> 00:12:59,700
pero por hacerlo automáticamente le digo, dime el rango de la matriz 1, y me dice 2.

177
00:13:00,279 --> 00:13:03,820
Por cierto, podríamos hacer también ya el vector AB,

178
00:13:05,259 --> 00:13:08,960
que luego me va a venir bien, le voy a llamar W.

179
00:13:08,960 --> 00:13:11,600
W igual a vector AB

180
00:13:11,600 --> 00:13:14,179
Y ese sí que le voy a dejar en negro

181
00:13:14,179 --> 00:13:16,700
Que me va a venir bien después

182
00:13:16,700 --> 00:13:19,519
Bueno, ya tengo el vector W

183
00:13:19,519 --> 00:13:20,840
El vector U

184
00:13:20,840 --> 00:13:23,440
Y el vector V

185
00:13:23,440 --> 00:13:27,379
El vector V y el vector U

186
00:13:27,379 --> 00:13:29,220
Les vamos a poner la etiqueta visible

187
00:13:29,220 --> 00:13:32,399
Que después me van a interesar

188
00:13:32,399 --> 00:13:32,960
¿Vale?

189
00:13:34,440 --> 00:13:35,000
Bueno

190
00:13:35,000 --> 00:13:36,679
Vale

191
00:13:36,679 --> 00:13:49,299
Entonces el rango de Uyube es 2, lo cual me garantiza que ya no van a ser ni coincidentes ni paralelas, ¿verdad?

192
00:13:49,419 --> 00:13:52,860
Y ahora vamos a ver si se cortan o se cruzan numéricamente.

193
00:13:53,000 --> 00:14:02,200
Para eso pues hacemos otra matriz, ahora ponemos W, 5, menos 5,0.

194
00:14:02,200 --> 00:14:10,720
Bueno, os recuerdo que aquí, si solamente me interesara el rango, podría poner 1, menos 1, 0, ¿de acuerdo?

195
00:14:10,919 --> 00:14:15,980
Porque para el valor del determinante daría igual.

196
00:14:16,539 --> 00:14:26,879
Pero ya sabéis todos que en un ejercicio como este, o en este ejercicio concreto de cálculo de la distancia entre dos rectas que se cruzan,

197
00:14:26,879 --> 00:14:31,259
Este valor, este determinante que vamos a hacer ahora

198
00:14:31,259 --> 00:14:35,539
Aquí lo tenemos, determinante de dólar 3

199
00:14:35,539 --> 00:14:39,639
Pues es el producto mixto, ya me estoy adelantando

200
00:14:39,639 --> 00:14:46,059
Pero bueno, entonces le ha hecho con 5 menos 5, 0

201
00:14:46,059 --> 00:14:47,960
¿Vale? Porque este número me va a valer

202
00:14:47,960 --> 00:14:50,440
Aunque repito, si solamente quisiéramos el rango

203
00:14:50,440 --> 00:14:52,899
Sería más sencillo poner 1 menos 1, 0

204
00:14:52,899 --> 00:14:54,360
Para discutirlo

205
00:14:54,360 --> 00:14:56,559
Bueno, como el rango de estas dos y estas tres

206
00:14:56,559 --> 00:15:03,360
las rectas se cruzan, eso es lo que habría que contestar en estudiar su posición relativa

207
00:15:03,360 --> 00:15:06,279
y ahora nos dice hallar la distancia entre ellas

208
00:15:06,279 --> 00:15:14,620
bueno, pues ya sabéis que la distancia entre ellas es una fórmula que nos da el producto mixto de v y w

209
00:15:14,620 --> 00:15:19,399
entre el producto vectorial de u por v

210
00:15:19,399 --> 00:15:23,179
¿de acuerdo? el producto vectorial de u por v

211
00:15:23,179 --> 00:15:26,840
aquí se puede hallar haciendo u

212
00:15:26,840 --> 00:15:29,179
y ahora para escribir vectorial

213
00:15:29,179 --> 00:15:31,519
se puede poner producto vectorial también

214
00:15:31,519 --> 00:15:32,919
o sea, si empezamos por pro

215
00:15:32,919 --> 00:15:37,129
pues ahí hay producto vectorial

216
00:15:37,129 --> 00:15:37,669
¿de acuerdo?

217
00:15:38,210 --> 00:15:41,129
pero otra manera, repito, es poner u

218
00:15:41,129 --> 00:15:43,269
y ahora el símbolo del producto vectorial

219
00:15:43,269 --> 00:15:44,450
¿qué le tenemos aquí?

220
00:15:44,450 --> 00:15:47,789
aquí, si nos vamos a esto

221
00:15:47,789 --> 00:15:50,850
pues tenemos el símbolo del producto vectorial

222
00:15:50,850 --> 00:16:02,450
¿De acuerdo? Y ahora ponemos v y, como veis, nos sale el vector menos 7, 4, 19, que se sale y que no nos interesa mucho, ¿vale?

223
00:16:02,450 --> 00:16:07,850
Nos va a interesar después su módulo, pero que le vamos a hacer aquí de otra manera.

224
00:16:08,129 --> 00:16:14,710
Así que, bien, entonces, lo que sí que estaría bien es que pudiéramos, ya que lo estamos haciendo con GeoGebra,

225
00:16:14,710 --> 00:16:30,350
no hacer solo cuentas y ver que realmente es el producto, o sea, el cociente, perdón, entre el volumen del paralelepípedo y el área de la base.

226
00:16:30,350 --> 00:16:53,600
Para eso vamos a construir nuestro parámetro epípedo. Entonces vamos a poner aquí primero el vector, para que lo veáis, a, coma, a más v, para que tengamos los tres vectores.

227
00:16:53,600 --> 00:17:05,339
¿De acuerdo? Le llama B, pero nosotros vamos a hacer que se vea V en la... en la... aquí en el dibujo.

228
00:17:05,720 --> 00:17:14,579
¿De acuerdo? Entonces, como veis, tenemos tres vectores, V y W, pintados sobre A, que son los que nos van a hacer nuestro paralelepípedo.

229
00:17:15,180 --> 00:17:20,720
¿Y cómo se hace ese paralelepípedo, ese prisma rectangular?

230
00:17:20,720 --> 00:17:44,940
Bueno, pues eso primero lo vamos a hacer aquí. Escribimos prisma, abro paréntesis, dejaros, no hace falta que elijáis nada, vamos a elegir que empiece por A, después va a ir a A más U, después va a ir a A más U más V, ¿de acuerdo?

231
00:17:44,940 --> 00:17:54,779
de tal manera que voy a definir el cuadrilátero de la base

232
00:17:54,779 --> 00:18:01,420
a más v y finalmente a más w para darnos la altura

233
00:18:01,420 --> 00:18:03,880
y ahora ya es cuando sí que ha aparecido

234
00:18:03,880 --> 00:18:07,380
entonces os recuerdo, siempre que queramos hacer este prisma con tres vectores

235
00:18:07,380 --> 00:18:13,859
el punto donde salimos, a más u, a más u más v, a más v

236
00:18:13,859 --> 00:18:28,299
Eso nos da los cuatro puntos de la base. Uno, dos, tres, cuatro. Y el punto de la otra base se llama su W. Y ya es como lo pinta GeoGebra.

237
00:18:30,099 --> 00:18:44,009
Como veis ya nos dice el volumen, que obviamente es, como habíamos dicho, el producto mixto. Me gusta ponerlo en verde. Y aquí tenemos el prisma.

238
00:18:44,009 --> 00:18:48,910
¿Vale? El paralelepípedo que nos va a dar después el ejercicio

239
00:18:48,910 --> 00:18:55,269
Si os dais cuenta, nos han salido ahí todas las aristas

240
00:18:55,269 --> 00:18:59,650
Y si miramos aquí, pues no están las aristas

241
00:18:59,650 --> 00:19:02,609
Lo ha llamado C al prima, pero no están las aristas

242
00:19:02,609 --> 00:19:05,029
Esto ya lo hemos visto en otro ejercicio

243
00:19:05,029 --> 00:19:08,029
Se trata simplemente de pinchar aquí

244
00:19:08,029 --> 00:19:12,710
irnos a el simbolito

245
00:19:12,710 --> 00:19:16,670
este gráfico de GeoGebra y decir que se vean los objetos

246
00:19:16,670 --> 00:19:20,049
auxiliares, ahora ya como veis aquí

247
00:19:20,049 --> 00:19:24,769
pues me salen todas las caras y todas las aristas y una manera

248
00:19:24,769 --> 00:19:27,710
pues es coger las 12 aristas, una

249
00:19:27,710 --> 00:19:31,710
a ver si me deja bien, cogerlas

250
00:19:31,710 --> 00:19:36,069
empezamos por aquí, una, dos, tres

251
00:19:36,069 --> 00:19:38,670
la cara no

252
00:19:38,670 --> 00:19:40,670
el prisma

253
00:19:40,670 --> 00:19:43,170
4

254
00:19:43,170 --> 00:19:44,849
5, 6

255
00:19:44,849 --> 00:19:47,069
7, 8

256
00:19:47,069 --> 00:19:47,849
9

257
00:19:47,849 --> 00:19:51,130
10, 11 y 12

258
00:19:51,130 --> 00:19:52,890
si ahora le doy botón derecho

259
00:19:52,890 --> 00:19:54,089
quitar la etiqueta visible

260
00:19:54,089 --> 00:19:56,670
pues ya me las ha quitado

261
00:19:56,670 --> 00:19:59,430
podría hacer lo mismo con los puntos

262
00:19:59,430 --> 00:20:01,470
si no quiero que se vean los puntos

263
00:20:01,470 --> 00:20:03,109
C, D

264
00:20:03,109 --> 00:20:03,890
y E

265
00:20:03,890 --> 00:20:07,710
pues les quito la etiqueta visible

266
00:20:07,710 --> 00:20:10,630
ahora podéis ver que la cara 1

267
00:20:10,630 --> 00:20:17,849
es la orden polígono A, A más U, A más U más V, A más V

268
00:20:17,849 --> 00:20:25,450
es decir, es la base definida por los vectores U y V

269
00:20:25,450 --> 00:20:29,890
entonces si esta cara damos configuración

270
00:20:29,890 --> 00:20:32,289
la ponemos por ejemplo en negro

271
00:20:32,289 --> 00:20:38,529
y opacidad 100, pues tendremos la base

272
00:20:38,529 --> 00:20:42,230
que por cierto, también esa cara 1

273
00:20:42,230 --> 00:20:47,210
esa cara 1

274
00:20:47,210 --> 00:20:51,329
tiene de área 20,64

275
00:20:51,329 --> 00:20:56,849
si también en configuración le desmarcamos objeto auxiliar

276
00:20:56,849 --> 00:21:00,910
pues cuando ahora yo vuelva a marcar

277
00:21:00,910 --> 00:21:04,809
desmarcar, que no se vean todos los objetos auxiliares

278
00:21:04,809 --> 00:21:08,390
aquí se me ha quedado la cara 1

279
00:21:08,390 --> 00:21:12,849
además del prisma, que es lo que nosotros estábamos buscando

280
00:21:12,849 --> 00:21:15,670
¿de acuerdo? entonces ya tenemos

281
00:21:15,670 --> 00:21:19,710
el paralelepípedo, tenemos la base

282
00:21:19,710 --> 00:21:24,369
que está definida por y por v, pues ya solamente nos queda

283
00:21:24,369 --> 00:21:27,309
dividir, que lo podemos hacer aquí

284
00:21:27,309 --> 00:21:34,210
C entre cara 1

285
00:21:34,210 --> 00:21:37,029
y nos da 2,66

286
00:21:37,029 --> 00:21:40,289
por cierto, si nosotros simplemente hubiéramos dicho

287
00:21:40,289 --> 00:21:43,970
que nos hubiera calculado la distancia

288
00:21:43,970 --> 00:21:46,970
entre las dos rectas

289
00:21:46,970 --> 00:21:49,289
R1 y R2

290
00:21:49,289 --> 00:21:52,630
pues también da 2,66

291
00:21:52,630 --> 00:21:56,930
y ¿cómo es como nos lo tendrían que haber dado los alumnos?

292
00:21:57,309 --> 00:22:06,549
Pues finalmente aquí tendrían que haber hecho el valor absoluto de 4 partido por la raíz cuadrada del vector u por v.

293
00:22:06,549 --> 00:22:09,490
Bien, ¿cómo habríamos hecho el producto vectorial de u por v?

294
00:22:10,009 --> 00:22:18,130
Pues los chicos habrían hecho i, j, k, que esto no es un determinante, pero lo vamos a resolver como ello,

295
00:22:18,130 --> 00:22:21,890
y 1 menos 3 es 1

296
00:22:21,890 --> 00:22:28,730
ya sabemos lo que va a dar porque nos lo hizo automáticamente

297
00:22:28,730 --> 00:22:31,910
GeoGebra arriba, pero para enseñarles a los chicos

298
00:22:31,910 --> 00:22:35,130
que en realidad lo que haríamos sería el determinante

299
00:22:35,130 --> 00:22:41,839
de $6 y como veis nos sale

300
00:22:41,839 --> 00:22:45,619
menos 7, 4, 19, si nosotros hacemos

301
00:22:45,619 --> 00:22:49,440
la raíz cuadrada de

302
00:22:49,440 --> 00:23:02,339
entre paréntesis, menos 7 al cuadrado más 4 al cuadrado más 19 al cuadrado,

303
00:23:02,339 --> 00:23:13,160
pues ya tenemos raíz cuadrada de 426, que es el módulo del producto vectorial

304
00:23:13,160 --> 00:23:16,460
y por tanto el área de la base.

305
00:23:16,460 --> 00:23:36,069
Ya solo nos queda dividir 4, el valor absoluto de dólar 4 entre dólar 8

306
00:23:36,069 --> 00:23:43,269
Y nos sale la distancia entre las dos rectas

307
00:23:43,269 --> 00:23:48,609
55 partido por raíz de 426, que es lo que tendrían que haber contestado los chavales

308
00:23:48,609 --> 00:23:53,910
y que debería dar 2,66

309
00:23:53,910 --> 00:23:56,609
si nosotros le decimos primero

310
00:23:56,609 --> 00:23:59,849
que nos lo desarrolle o que nos lo factorice

311
00:23:59,849 --> 00:24:02,009
pues veremos que sale

312
00:24:02,009 --> 00:24:04,549
raíz cuadrada 426

313
00:24:04,549 --> 00:24:07,210
es 2 por 3 por 71

314
00:24:07,210 --> 00:24:10,789
no lo puede simplificar

315
00:24:10,789 --> 00:24:13,130
simplemente ponemos la raíz arriba

316
00:24:13,130 --> 00:24:15,430
y si queremos saber el valor

317
00:24:15,430 --> 00:24:17,230
pues pincharemos aquí

318
00:24:17,230 --> 00:24:19,250
cálculo numérico

319
00:24:19,250 --> 00:24:23,250
y nos da 2,66

320
00:24:23,250 --> 00:24:24,329
evidentemente

321
00:24:24,329 --> 00:24:27,029
lo mismo que las otras dos maneras

322
00:24:27,029 --> 00:24:28,009
de hacerlo de GeoGebra

323
00:24:28,009 --> 00:24:29,970
y así tendríamos hecho

324
00:24:29,970 --> 00:24:33,690
el apartado A

325
00:24:33,690 --> 00:24:36,309
del ejercicio 3