1
00:00:00,300 --> 00:00:03,020
Vamos a resolver este sistema por el método de Gauss.

2
00:00:03,379 --> 00:00:06,259
Lo primero que queremos hacer es eliminar este 2x.

3
00:00:06,879 --> 00:00:14,220
Para ello, lo que vamos a hacer es multiplicar la primera ecuación por 2 y restarle la segunda.

4
00:00:17,570 --> 00:00:26,429
Entonces dejamos la primera ecuación como estaba, x más 2y menos 2z igual 4,

5
00:00:26,690 --> 00:00:30,649
y ahora al multiplicar la primera ecuación por 2 nos queda 2x menos 2x, 0,

6
00:00:30,649 --> 00:00:48,170
4y menos 5y menos y, menos 4z menos menos 2z, es decir, menos 2z, ya que sería menos 4z más 2z, igual a 4 por 2, 8, menos 10, menos 2.

7
00:00:48,710 --> 00:01:00,189
Ahora, para eliminar este 4x, lo que hacemos es multiplicar la primera ecuación por 4 y restarle la tercera.

8
00:01:02,600 --> 00:01:06,099
Y por lo tanto nos quedaría 4x menos 4x, 0.

9
00:01:07,140 --> 00:01:11,439
2y por 4 son 8y menos 9y menos y.

10
00:01:12,480 --> 00:01:19,719
Menos 2 por 4 menos 8z menos menos, que sería más 6z menos 2z.

11
00:01:21,219 --> 00:01:25,819
Igual a 4 por 4, 16 menos 18 menos 2.

12
00:01:26,980 --> 00:01:31,680
Podemos observar que la segunda y la tercera ecuación son exactamente la misma.

13
00:01:32,599 --> 00:01:36,840
Por lo tanto, para eliminarlas solo tendríamos que restarlas.

14
00:01:37,099 --> 00:01:39,379
O bien, estoy copiando aquí la primera ecuación.

15
00:01:40,900 --> 00:01:49,680
Ahora, al copiar la siguiente ecuación, lo que voy a hacer va a ser, aquí directamente podríamos cambiarla de signo, para que me fuera más fácil.

16
00:01:49,799 --> 00:01:53,480
Es decir, yo podría poner aquí más, más y más.

17
00:01:53,980 --> 00:01:57,439
Como todos los términos serán negativos, los he cambiado a todos de signo.

18
00:01:57,439 --> 00:02:04,120
Entonces me quedaría aquí la ecuación y más 2z igual 2.

19
00:02:04,500 --> 00:02:12,060
Y ahora lo único que tendríamos que hacer es para eliminar el menos y, este de aquí,

20
00:02:12,639 --> 00:02:17,740
lo único que tendríamos que hacer es sumar e2 más e3.

21
00:02:18,939 --> 00:02:24,819
Pero como son iguales, que me queda más y menos y es 0, 2z menos 2z es 0,

22
00:02:24,819 --> 00:02:29,460
y como términos independientes sería dos menos dos, cero.

23
00:02:30,400 --> 00:02:31,740
¿Qué está ocurriendo aquí?

24
00:02:32,400 --> 00:02:35,740
Que hemos obtenido algo que sí que es cierto, cero es igual a cero.

25
00:02:36,180 --> 00:02:39,139
Es decir, de las tres ecuaciones, dos eran la misma.

26
00:02:40,400 --> 00:02:44,060
Luego, con esto lo que sabemos es que lo que hemos obtenido es un sistema

27
00:02:44,060 --> 00:02:48,680
compatible indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones.

28
00:02:49,219 --> 00:02:51,819
¿Cómo lo vamos a resolver? Pues utilizando los parámetros.

29
00:02:51,819 --> 00:03:12,020
Es decir, vamos a llamar a z, la voy a llamar t. Va a ser nuestro parámetro t. Me voy a la segunda ecuación y despejo la y. La y es igual a 2 menos 2z. Como a la z le he llamado t, me queda 2 menos 2t.

30
00:03:12,020 --> 00:03:21,500
y ahora voy a la primera ecuación x y la despejo y me queda 4 menos 2y más 2z

31
00:03:21,500 --> 00:03:27,680
y ahora sustituyo los valores que he obtenido 4 menos 2 por el valor de y

32
00:03:27,680 --> 00:03:35,180
y acabamos de ver que es 2 menos 2t más 2z y z hemos dicho que era t

33
00:03:35,180 --> 00:03:38,280
y ahora lo único que tengo que hacer es operar en función de t

34
00:03:38,280 --> 00:03:48,800
Esto sería 4, menos 2 por 2 es menos 4, menos 2 por menos 2t es más 4t, más 2t

35
00:03:48,800 --> 00:03:55,280
El 4 con el menos 4 se me va, 4t más 2t me queda 6t

36
00:03:55,280 --> 00:04:17,939
Por lo tanto, la solución del sistema sería x igual a 6t, y igual a 2 menos 2t, y z igual a t, con t un número real.

37
00:04:18,800 --> 00:04:20,860
Y ya estaría resuelto en función de un parámetro.