1 00:00:00,150 --> 00:00:05,910 Hola, en este vídeo vamos a calcular el área de un logotipo como éste, utilizando GeoGebra. 2 00:00:06,370 --> 00:00:10,250 Luego lo descompondremos como hacemos en clase en polígonos más sencillos y calcularemos el área 3 00:00:10,250 --> 00:00:15,349 utilizando las fórmulas que hemos visto en clase para compararlas y ver que son iguales. 4 00:00:15,750 --> 00:00:18,109 Bien, estas son las dimensiones del polígono, del logotipo. 5 00:00:18,850 --> 00:00:22,289 ¿Vale? 20 centímetros de alto y 15 de ancho. 6 00:00:22,929 --> 00:00:28,870 Lo descompondremos en dos hexágonos irregulares con GeoGebra porque GeoGebra trabaja con polígonos cerrados. 7 00:00:29,789 --> 00:00:37,770 Simplemente tendremos que dar las coordenadas de los vértices y luego iremos haciendo nuestro polígono con GeoGebra. 8 00:00:38,049 --> 00:00:39,429 Aquí tenemos la hoja de GeoGebra. 9 00:00:41,009 --> 00:00:46,049 Con la rueda del ratón, moviéndola para adelante y para atrás, podemos cambiar la escala. 10 00:00:46,170 --> 00:00:48,149 Yo he utilizado esta escala porque me resulta conveniente. 11 00:00:49,530 --> 00:00:56,509 Con la herramienta punto vamos poniendo los vértices de nuestro primer hexágono irregular de la izquierda. 12 00:00:56,509 --> 00:01:01,560 Luego con la herramienta polígono 13 00:01:01,560 --> 00:01:02,979 Uniendo los vértices 14 00:01:02,979 --> 00:01:05,480 Vamos formando nuestro polígono irregular 15 00:01:05,480 --> 00:01:06,959 Aquí está 16 00:01:06,959 --> 00:01:08,739 Terminaremos en A 17 00:01:08,739 --> 00:01:10,659 Y aquí tendremos nuestro hexágono 18 00:01:10,659 --> 00:01:13,420 Ves que aquí pone hexágono polígono 1 igual a 100 19 00:01:13,420 --> 00:01:15,599 Este 100 es el área 20 00:01:15,599 --> 00:01:16,219 ¿Vale? 21 00:01:16,299 --> 00:01:19,219 Que ahora te da directamente el área de cualquier polígono que tú dibujes 22 00:01:19,219 --> 00:01:21,420 Y estos serán 100 centímetros cuadrados 23 00:01:21,420 --> 00:01:24,140 Si queremos quitar estas etiquetas de los lados 24 00:01:24,140 --> 00:01:25,140 Nos puede molestar 25 00:01:25,140 --> 00:01:28,079 Lo único que hacemos es seleccionar por el botón izquierdo 26 00:01:28,079 --> 00:01:30,980 y con Shift las mayúsculas 27 00:01:30,980 --> 00:01:32,659 seleccionamos todos y 28 00:01:32,659 --> 00:01:33,739 vuestra etiqueta 29 00:01:33,739 --> 00:01:36,500 y quita las etiquetas 30 00:01:36,500 --> 00:01:39,159 para calcular el área de nuestro 31 00:01:39,159 --> 00:01:41,000 siguiente polígono lo único que tenemos que hacer es 32 00:01:41,000 --> 00:01:41,980 dibujar los vértices 33 00:01:41,980 --> 00:01:44,859 aquí está, recordamos 34 00:01:44,859 --> 00:01:47,420 para la forma, necesitamos dibujar 35 00:01:47,420 --> 00:01:49,180 este vértice también y este de aquí 36 00:01:49,180 --> 00:01:51,120 que son 37 00:01:51,120 --> 00:01:52,840 este de aquí y este de aquí 38 00:01:52,840 --> 00:01:55,459 si os dais cuenta, este vértice 39 00:01:55,459 --> 00:01:57,379 la coordenada de este vértice 40 00:01:57,379 --> 00:02:04,159 será el punto medio de este segmento de aquí, ¿vale? La coordenada X. Para ello, lo único 41 00:02:04,159 --> 00:02:11,389 que tenemos que hacer es señalizar estos dos puntos y con la herramienta punto medio 42 00:02:11,389 --> 00:02:16,270 tenemos exactamente las coordenadas del punto K, que es el que queremos. Para calcular el 43 00:02:16,270 --> 00:02:23,469 área necesitamos exactamente este punto. Hacemos lo mismo abajo y calculamos de manera 44 00:02:23,469 --> 00:02:29,129 exacta las coordenadas del punto medio. De otra manera no tendríamos que calcularla 45 00:02:29,129 --> 00:02:34,930 de la manera correcta. Y tenemos el punto N. Podemos eliminar los puntos que nos molestan, 46 00:02:35,590 --> 00:02:41,750 que no pertenecen a los vértices de nuestro logotipo, simplemente quitándolos de aquí, 47 00:02:42,490 --> 00:02:50,449 desedicionándolos. I, J, L, M. Ahora ya podemos hacer nuestro segundo hexágono. Empezando 48 00:02:50,449 --> 00:02:57,009 por B, por ejemplo, vamos a ir viendo todos los vértices y lo vamos cerrando, ¿vale? 49 00:02:58,710 --> 00:03:09,069 Quitamos los marcadores que no nos interesan, las etiquetas que no nos interesan, ¿vale? 50 00:03:09,310 --> 00:03:15,490 Mostramos y quitamos. Y aquí tenemos nuestro logotipo. El área de logotipo será el área 51 00:03:15,490 --> 00:03:21,050 de hexágono irregular 1, 100, el hexágono irregular 2, ¿vale? Si queremos diferenciarlo, 52 00:03:21,050 --> 00:03:23,669 Simplemente en las propiedades podemos cambiar el color 53 00:03:23,669 --> 00:03:25,849 Cambiamos la cantidad a 25 54 00:03:25,849 --> 00:03:28,770 Y ya tenemos nuestros dos polígonos 55 00:03:28,770 --> 00:03:29,469 ¿Vale? 56 00:03:29,969 --> 00:03:33,770 Entonces volvemos a nuestro logotipo 57 00:03:33,770 --> 00:03:36,310 Queremos calcular el área 58 00:03:36,310 --> 00:03:37,669 Ya lo hemos hecho 59 00:03:37,669 --> 00:03:39,889 Simplemente dibujando los vértices 60 00:03:39,889 --> 00:03:42,689 Y dibujando nuestros hexágonos irregulares 61 00:03:42,689 --> 00:03:44,770 Aquí tenemos el área de uno 62 00:03:44,770 --> 00:03:45,610 El área de otro 63 00:03:45,610 --> 00:03:48,770 El área total serán 175 centímetros cuadrados 64 00:03:48,770 --> 00:03:50,930 Bien, pues ¿Cómo lo hacemos esto? 65 00:03:51,050 --> 00:03:53,509 descomponiéndolo en polígonos más sencillos 66 00:03:53,509 --> 00:03:57,610 porque no podemos calcular el área de este polígono de manera sencilla 67 00:03:57,610 --> 00:04:02,110 y utilizando las fórmulas que hemos estudiado 68 00:04:02,110 --> 00:04:06,050 bien, yo lo he descompuesto por ejemplo en trapecios y en paralelogramos 69 00:04:06,050 --> 00:04:07,610 dos trapecios y cuatro paralelogramos 70 00:04:07,610 --> 00:04:10,210 ¿vale? para ello sí que tenemos las fórmulas de las áreas 71 00:04:10,210 --> 00:04:13,129 con GeoGebra obviamente también lo podemos hacer 72 00:04:13,129 --> 00:04:15,889 y tenemos el área de 175 m2 73 00:04:15,889 --> 00:04:18,410 yo lo he hecho con GeoGebra pero se puede hacer con paladín y papel 74 00:04:18,410 --> 00:04:20,490 si conocemos el área del trapecio 75 00:04:20,490 --> 00:04:25,889 y las medidas de las bases, la altura y la altura de la base del paralelogramo, 76 00:04:25,990 --> 00:04:30,850 podemos fácilmente con las fórmulas del trapecio, aquí tengo la edad del trapecio y la edad del paralelogramo, 77 00:04:31,589 --> 00:04:33,509 aquí tengo la edad del paralelogramo, calcular el área. 78 00:04:34,209 --> 00:04:38,949 Dos trapecios, cuatro paralelogramos, tenemos que el área es la misma. 79 00:04:39,389 --> 00:04:46,490 Os reto a que calculeis el área descomponiéndolo en otros polígonos sencillos, tales como por ejemplo triángulos. 80 00:04:46,490 --> 00:04:55,189 Se puede hacer. Y con todo esto ya puedes calcular el área de un logotipo sencillo utilizando figuras geométricas en el plano muy sencillas. 81 00:04:56,769 --> 00:04:58,310 Nos vemos en el próximo vídeo.