1
00:00:00,430 --> 00:00:05,889
Bueno, pues en este ejercicio también nos hablan de funciones, de gráficas, de asíntotas y nos hablan de lo siguiente.

2
00:00:06,389 --> 00:00:17,589
Tenemos una función que admite una asíntota vertical en x igual a 3 y una asíntota oblicua en esta recta.

3
00:00:17,750 --> 00:00:20,769
Lo primero, parece lógico, que es que dibujemos la situación.

4
00:00:21,410 --> 00:00:30,429
Nos están hablando de esa función f de x y nos van a pedir qué le ocurre a la función f de x menos 3, a la función g.

5
00:00:31,010 --> 00:00:33,649
Esta función es por la que nos están preguntando.

6
00:00:35,149 --> 00:00:38,549
Entonces, nos están hablando ya de que dibujemos, así que vamos a dibujar.

7
00:00:39,009 --> 00:00:40,009
Pues venga, vamos con ello.

8
00:00:40,009 --> 00:00:44,189
Lo primero de todo parece que es razonable.

9
00:00:44,310 --> 00:00:49,490
Vamos a dibujar, mira, pues vamos a utilizar eso para dibujar los ejes, para dibujarlos mejor.

10
00:00:49,490 --> 00:01:05,849
y los voy a poner de negro para que se vean bien los ejes, de momento vamos a empezar dibujando los ejes, ahí están, y luego pues vamos a dibujar, aquí ya no necesitamos, vamos a dibujar, esto ya no, vamos a dibujar a mano alzada ya,

11
00:01:05,849 --> 00:01:22,209
Y entonces, vamos a dibujar la asíntota vertical en x igual a 3, pues hombre, parece que vamos a dibujar x igual a 3 aquí y dibujaríamos la recta x igual a 3, es la recta que pasa por ahí por el 3, ¿vale?

12
00:01:22,209 --> 00:01:41,140
Vamos a pintarla de otro color. Vamos a ver. Ok. Vamos a pintarla discontinua. Para ello voy a trazar la mano alzada y sería una cosa tal que así. Esta es la asíntota vertical.

13
00:01:41,140 --> 00:01:49,599
y luego me están hablando de una asíndota oblicua en 2x menos 4. Bueno, la recta 2x menos 4 pasa por el punto 0 menos 4,

14
00:01:50,519 --> 00:01:59,760
menos 1 menos 2 menos 3 y menos 4, aquí estaría, y va a su vez de 2 en 2, tiene pendiente 2, así que pasaría también por este punto

15
00:01:59,760 --> 00:02:07,480
y el siguiente sería este punto, el siguiente de coordenadas enteras, quiero decir, y pues la cosa sería algo tal que así.

16
00:02:07,480 --> 00:02:18,120
esta es mi recta, mi asíntota. Bueno, tengo una función que tiene esas dos asíntotas. ¿Cómo la puedo dibujar? Bueno, pues da igual, la puedo dibujar como quiera,

17
00:02:18,439 --> 00:02:26,659
vamos a dibujarla, no importa exactamente con precisión la función, porque no sé cuál es, pero bueno, para hacerme una idea, pues vamos a dibujar un ejemplo.

18
00:02:26,659 --> 00:02:39,680
¿Cómo? Pues bueno, de muchas formas. Por ejemplo, una opción sería dibujar la gráfica tal que así, una rama que se acerque a esta recta y que tienda a menos infinito.

19
00:02:40,360 --> 00:02:48,060
Y yo puedo, por ejemplo, dibujar algo tal que así por aquí por debajo. En fin, hay muchas opciones para dibujar esta función. Cualquiera de ellas me valdría.

20
00:02:48,060 --> 00:03:10,819
Y ahora me están diciendo que yo calcule f de x menos 3. ¿Qué pasa cuando yo dibujo una función y le resto 3 a una gráfica? Quiero decir, si esta es f, la función f de x menos 3, la voy a dibujar en verde claro, pues sería la misma, pero como 3 unidades para abajo.

21
00:03:10,819 --> 00:03:25,639
Entonces vamos a dibujarlo bien, bien más o menos. Si yo voy a restar tres unidades a todo, lo que voy a hacer es todos los puntos que estaban aquí van a pasar a estar tres enteros por debajo, es decir, por aquí.

22
00:03:25,639 --> 00:03:46,280
Y lo que estoy haciendo al final es trasladar hacia abajo la función. Bien, y por aquí lo mismo, así que sería la cosa, vamos a ver si puedo bajar hacia abajo, pues la función restada a 3 sería algo tal que así, baja todo 3 unidades.

23
00:03:46,280 --> 00:04:06,039
Es decir, lo vamos a dibujar. Lo que estoy haciendo es restar 3, es decir, bajamos la gráfica 3 unidades en el sentido del eje y. Es un despazamiento vertical, ¿verdad? Porque el f de x es el valor de la función, le estoy restando 3. Así que hago tal que así.

24
00:04:06,039 --> 00:04:26,660
Bien, ¿cuáles van a ser las gráficas, digo, las asíntotas de la función verde claro ahora? Bueno, pues las asíntotas, fijaos lo que está ocurriendo. La asíntota vertical no ha cambiado, sigue siendo asíntota vertical, porque si antes tendía menos infinito, ahora va a tender a menos infinito menos 3, que sigue siendo menos infinito.

25
00:04:26,660 --> 00:04:41,339
Lo podemos argumentar casi sin dibujo de la siguiente forma. Si el límite de f de x cuando la x tiende a 3 es infinito o menos infinito, digamos, no sé si es más infinito o menos infinito porque es una asíntota vertical,

26
00:04:42,060 --> 00:04:55,579
¿cuál va a ser el límite de f de x menos 3? Que eso es el límite de cuando la x tiende a 3. Pues si esto tiende a infinito o menos infinito, al restarle 3 va a seguir tendiendo a infinito o menos infinito.

27
00:04:55,579 --> 00:05:06,800
porque infinito menos 3 o menos infinito menos 3 es lo mismo, es infinito. Con lo cual, eso quiere decir que g de x sigue teniendo la asíntota vertical.

28
00:05:21,290 --> 00:05:32,189
x igual a 3. Vale, esto respecto a la asíntota vertical. Es decir, lo único que hemos hecho ha sido desplazar para abajo la gráfica.

29
00:05:32,550 --> 00:05:37,589
Si desplazo para abajo la gráfica, la asíntota vertical que yo tenía sigue siendo asíntota vertical. Da igual.

30
00:05:38,209 --> 00:05:46,089
¿Qué pasa con la asíntota oblicua? Bueno, pues la asíntota oblicua, como yo lo que estoy haciendo es bajar, pues evidentemente la asíntota oblicua también me baja.

31
00:05:46,350 --> 00:06:00,050
Porque la función, vamos con la asíntota oblicua, la voy a escribir por aquí, lo que estaba diciendo es que la función menos la asíntota oblicua, que era 2x menos 3, creo recordar, esa era la función, ¿verdad?

32
00:06:00,050 --> 00:06:25,470
2x, ¿cuál era la asíntota? 2x menos 4, perdonad. Entonces, la función menos la recta 2x menos 4, eso tiende a 0. Ahora, ¿qué va a ocurrir? Que si yo cojo y resto 3, pues claro, al restar 3, la función va a bajar.

33
00:06:25,470 --> 00:06:38,230
Así que, ¿qué va a pasar? Pues que la asíntota también va a bajar. Es decir, si yo resto 3, bajo 3 a la asíntota y yo simplifico esto, fijaos qué es lo que va a ocurrir.

34
00:06:38,769 --> 00:06:53,339
Que f de x, esto me va a quedar lo mismo que, pues vamos a hacer la cuenta, quitar paréntesis, que es lo mismo que f de x menos 2x menos 4.

35
00:06:53,339 --> 00:07:07,459
Es decir, que esto va a tender a 0. ¿Y qué quiere decir? Vamos a ponerlo con azul, que esto tiende a 0, porque es lo mismo que esto.

36
00:07:08,120 --> 00:07:16,519
Quiere decir que 2x menos 7 es la asíntota oblicua. Es decir, que lo que estamos diciendo es que la asíntota oblicua también nos ha bajado.

37
00:07:16,519 --> 00:07:23,420
es 2x en vez de menos 4, pues menos 7, porque le estamos restando 3. O sea que lo que estamos

38
00:07:23,420 --> 00:07:27,040
haciendo con la asíntota oblicua, en fin, con un papel cuadrícula sería mucho más

39
00:07:27,040 --> 00:07:33,620
fácil de dibujar, es restarle 3 y bajar, la asíntota oblicua también baja. Con lo

40
00:07:33,620 --> 00:07:37,720
que la conclusión podríamos escribir, ya no sé dónde ponerlo, vamos a escribirlo

41
00:07:37,720 --> 00:07:43,180
aquí pequeñico o vamos a aprovechar que con la Wacom puedo yo mover textos y ordenar

42
00:07:43,180 --> 00:08:07,509
un poquitín esto. Vamos a mover esto. No quiere. Vamos a mover esta parte aquí. Entonces ahora puedo concluir aquí. De asíntotas oblicuas, ¿qué pasaría? Pues que f de x menos 3,

43
00:08:07,569 --> 00:08:34,470
vamos a escribir en negro, tiene por asíntota oblicua igual a la misma recta, pero en vez de menos 4, menos 7. Ha bajado 3. Y esto vale para cualquier función.

44
00:08:34,470 --> 00:08:48,570
Nos hemos puesto ahí una, pero el argumento vale para cualquier otra. Bien, pues este era el ejercicio un poquitín teórico de esta parte de asíntotas. Vamos enseguida a por el cuarto ejercicio, que es menos teórico. Vamos allá.