1 00:00:02,859 --> 00:00:06,679 Hola, otra vez. ¿Qué tal estáis? Vamos a hacer un problema nuevo. 2 00:00:07,419 --> 00:00:13,519 Vamos a ver este problema. ¿En qué consiste? Vamos a leerlo despacito, como siempre hacemos. 3 00:00:14,779 --> 00:00:18,940 Un supermercado ha determinado que el tiempo que pasa un cliente en su establecimiento 4 00:00:18,940 --> 00:00:22,820 se puede aproximar con una variable de distribución normal. 5 00:00:23,239 --> 00:00:26,539 Entonces, estamos contentos porque la distribución normal sabemos manejarla. 6 00:00:26,539 --> 00:00:33,429 de media mu, no nos dice nada de la media mu 7 00:00:33,429 --> 00:00:36,189 y si nos dicen la desviación típica. 8 00:00:38,109 --> 00:00:41,549 Tres minutos, ¿de acuerdo? Muy bien, pues entonces 9 00:00:41,549 --> 00:00:45,070 vamos a ver qué nos piden. Ya podemos poner 10 00:00:45,070 --> 00:00:52,909 que la población se distribuye con 11 00:00:52,909 --> 00:00:56,409 una normal de media mu, que no sabemos lo que vale, y sigma 12 00:00:56,409 --> 00:01:00,369 igual a tres. Mu desconocido. 13 00:01:00,369 --> 00:01:04,569 vale, entonces nos preguntan 14 00:01:04,569 --> 00:01:07,349 determine el tamaño mínimo que debe tener la muestra 15 00:01:07,349 --> 00:01:09,409 anda, esta pregunta nueva 16 00:01:09,409 --> 00:01:14,170 tamaño mínimo que debe tener la muestra 17 00:01:14,170 --> 00:01:16,730 para qué 18 00:01:16,730 --> 00:01:19,349 y luego sigue más cosas, vale, entonces como siempre 19 00:01:19,349 --> 00:01:24,150 de la muestra, en este caso 20 00:01:24,150 --> 00:01:26,750 de la muestra solo me interesa 21 00:01:26,750 --> 00:01:30,310 el tamaño, en este caso no sé cuál es el tamaño 22 00:01:30,310 --> 00:01:32,069 sino que me piden cuál es el tamaño. 23 00:01:32,310 --> 00:01:33,170 Esta es la pregunta. 24 00:01:34,409 --> 00:01:36,750 ¿Cuál es el tamaño que debe tener la muestra? 25 00:01:37,290 --> 00:01:39,250 Acordaos que la muestra servía para luego, 26 00:01:39,450 --> 00:01:41,409 calculando la media de la muestra, 27 00:01:41,890 --> 00:01:43,290 hacíamos un intervalo de confianza. 28 00:01:43,629 --> 00:01:44,390 Pero aquí no es el caso. 29 00:01:44,510 --> 00:01:45,450 Todavía no tenemos la muestra. 30 00:01:45,569 --> 00:01:48,150 Nos dicen de qué tamaño quiere que sea la muestra. 31 00:01:48,530 --> 00:01:49,609 Esto es importante. 32 00:01:49,810 --> 00:01:51,650 Es decir, aquí tenemos una pregunta 33 00:01:51,650 --> 00:01:55,790 que antes de calcular esta media muy desconocida, 34 00:01:55,790 --> 00:02:15,219 Quiero saber qué tamaño va a tener la muestra N, ¿para qué? Vamos a ver para qué. Para que el intervalo de confianza, sigo leyendo, para que el intervalo de confianza, el error sea menor que 1. 35 00:02:15,780 --> 00:02:20,719 Error menor que 1 con un nivel de confianza del 95%. 36 00:02:20,719 --> 00:02:22,419 ¡Ah! Eso ya lo puedo poner. 37 00:02:23,840 --> 00:02:31,080 Un nivel de confianza del 95% significa que 1 menos alfa es igual a 0,95. 38 00:02:32,740 --> 00:02:37,780 Y me dicen que el error, le llamaré, sea menor que 1. 39 00:02:42,150 --> 00:02:44,889 Muy bien, bueno, pues vamos a explicar qué es esto. 40 00:02:45,349 --> 00:02:47,250 Vamos a explicar un poquito qué es esto. 41 00:02:47,250 --> 00:03:06,659 Bueno, aquí teníamos el intervalo de confianza. Voy a explicarlo. El intervalo de confianza ya hemos dicho que es x más algo, que llegaba aquí, y x, esto es x más algo y esto es x menos algo, y llegaba hasta aquí. 42 00:03:06,659 --> 00:03:14,240 Bueno, pues este algo y este algo de aquí, esta cantidad, esto que me separo, es lo que se llama el error. 43 00:03:15,900 --> 00:03:17,259 Esto es lo que se llama el error. 44 00:03:19,449 --> 00:03:22,430 Entonces, ¿quién es el error? Pues nos lo están diciendo, este es el error. 45 00:03:24,150 --> 00:03:26,729 Este valor y este valor. Este es el error. 46 00:03:27,009 --> 00:03:30,389 Así que aquí tenemos una cosa que aparece en muchísimos problemas. 47 00:03:30,689 --> 00:03:33,550 El error del intervalo es lo que me separo de la media. 48 00:03:33,550 --> 00:03:38,289 pues será zeta sub alfa medios por sigma partido por raíz de n. 49 00:03:38,969 --> 00:03:41,389 Este es el error del intervalo. 50 00:03:41,650 --> 00:03:42,449 ¿De acuerdo? Está bien dicho. 51 00:03:43,189 --> 00:03:49,590 Es como cuando a veces se dice, van a tener, otra vez, un ejemplo de escaños, 52 00:03:49,969 --> 00:03:55,229 van a tener 20 escaños más menos 5, pues ese más menos 5 es el error. 53 00:03:56,229 --> 00:03:59,969 La media es esta más algo o menos algo, ese es el error. 54 00:03:59,969 --> 00:04:09,069 Por cierto, que la amplitud del intervalo, la amplitud, la amplitud es lo que mide de aquí a aquí. 55 00:04:09,469 --> 00:04:10,389 O sea, la amplitud es todo. 56 00:04:11,550 --> 00:04:13,229 La amplitud es la longitud del intervalo. 57 00:04:13,930 --> 00:04:15,909 ¿Cuál es la longitud del intervalo? A ver si alguien lo ve. 58 00:04:16,430 --> 00:04:17,970 ¿Cuál puede ser la longitud del intervalo? 59 00:04:19,329 --> 00:04:23,930 Si alguien lo ve, pues este valor menos S es igual a dos veces el error. Anda. 60 00:04:25,509 --> 00:04:29,170 Claro, un error y un error, la amplitud dos veces el error. 61 00:04:30,529 --> 00:04:33,170 Muy bien, ya está explicado lo que es el error. 62 00:04:35,170 --> 00:04:37,029 ¿Lo voy a borrar o no lo borro? 63 00:04:37,829 --> 00:04:40,209 Lo voy a borrar. 64 00:04:40,470 --> 00:04:41,629 Ya está claro lo que es el error. 65 00:04:41,930 --> 00:04:43,509 Esto de aquí, que lo voy a poner ahora. 66 00:04:43,689 --> 00:04:45,110 Entonces, esto lo puedo borrar todo. 67 00:04:45,769 --> 00:04:46,069 Muy bien. 68 00:04:47,350 --> 00:04:50,529 Entonces, vamos a seguir nuestro problema. 69 00:04:52,290 --> 00:04:53,089 Nuestro problema. 70 00:04:55,050 --> 00:04:55,829 Nuestro problema. 71 00:04:59,490 --> 00:05:00,310 Este es nuestro problema. 72 00:05:00,310 --> 00:05:03,170 Estos son los datos del problema y vamos a ver cómo lo resolvemos. 73 00:05:05,720 --> 00:05:07,420 Ponemos esto y ya está. 74 00:05:08,000 --> 00:05:08,660 Entonces es normal. 75 00:05:09,160 --> 00:05:15,680 Yo quiero que el error sea menos que un minuto y pregunto a cuánta gente del establecimiento 76 00:05:15,680 --> 00:05:18,759 tengo que preguntar para calcular ese error que sea menor que un minuto. 77 00:05:19,300 --> 00:05:20,319 Pues entonces empezamos. 78 00:05:21,019 --> 00:05:23,120 Lo primero que empezamos poniendo, el error. 79 00:05:24,259 --> 00:05:25,759 Hay que sabérselo esto, por favor. 80 00:05:25,759 --> 00:05:31,720 El error es z sub alfa medios por sigma partido por raíz de n. 81 00:05:32,199 --> 00:05:34,879 Muy bien, entonces vamos a calcularlo. 82 00:05:35,399 --> 00:05:39,100 Lo pongo aquí, a mi intervalo de confianza. 83 00:05:39,939 --> 00:05:41,319 Voy a poner un poquito más de borde que me gusta. 84 00:05:44,430 --> 00:05:44,910 ¿Qué pasa? 85 00:05:45,389 --> 00:05:46,069 Mueve ahí. 86 00:05:48,600 --> 00:05:49,620 Entonces empezamos. 87 00:05:50,779 --> 00:06:01,920 Teníamos que 1 menos alfa es 0,95, luego alfa es 0,05, luego alfa medios es 0,025. 88 00:06:02,180 --> 00:06:05,740 Muy bien, lo que tengo que calcular es zeta sobre 0,5. 89 00:06:06,040 --> 00:06:08,779 Yo estoy calculando el error. Quiero que el error sea menor que 1. 90 00:06:09,560 --> 00:06:10,579 Ya lo veremos luego. 91 00:06:11,100 --> 00:06:13,600 Entonces, lo primero es calcular z sub 0,025. 92 00:06:14,060 --> 00:06:16,439 Muy bien. ¿Quién es z sub su alfa medio? 93 00:06:19,279 --> 00:06:24,180 Es este valor que deja aquí 0,025. 94 00:06:24,759 --> 00:06:25,939 ¿Lo voy a buscar en la tabla? 95 00:06:26,300 --> 00:06:28,160 Voy a buscar 0,025 en la tabla. 96 00:06:28,560 --> 00:06:30,579 No, no, profesor. Eso no se busca. 97 00:06:30,579 --> 00:06:32,339 Ah, vale, perdón. Me he confundido, hombre. 98 00:06:33,019 --> 00:06:34,180 Esto es lo que se busca. 99 00:06:34,180 --> 00:06:45,430 entonces busco esto dentro de la tabla dentro de la tabla voy a buscar si hay 100 00:06:45,430 --> 00:06:49,829 una probabilidad dentro de la tabla que sea 0.975 101 00:06:49,829 --> 00:06:55,110 allí voy a mi tabla y la busco voy a buscar 0.975 lo busco 102 00:06:55,110 --> 00:07:04,939 0.975 0.975 me sale 1.5 103 00:07:04,939 --> 00:07:15,959 ¿Dónde estás? Ahí está. Me sale que el valor este, que corresponde a 0,96, este valor es 1,96. 104 00:07:16,480 --> 00:07:24,769 Lo he buscado dentro de la tabla. He buscado 0,975 y esto corresponde al valor 1,96. 105 00:07:25,730 --> 00:07:31,089 Muy bien, pues ahora sigo, lo hago un poquito más pequeño porque lo quiero terminar aquí el problema. 106 00:07:31,769 --> 00:07:37,110 Muy bien, entonces ya tengo todo. ¿Ya tengo todo? Ya tengo todo. Vamos a ver por qué tengo todo. 107 00:07:37,209 --> 00:07:59,699 Tengo todo por lo siguiente, voy a pasar al verde, yo tengo que el error es menor que 1, lo voy a hacer aquí, lo voy a hacer aquí, error menor que 1, vale, el error hemos dicho que es z sub alfa medios por sigma partido raíz de n, que sea menor que 1. 108 00:08:00,660 --> 00:08:10,439 Z sub alfa medio, lo acabamos de hallar, profesor, 1,96, pues lo pongo, por sigma de variación típica, nos la dan, sí, nos la dan, 3 minutos. 109 00:08:12,139 --> 00:08:19,060 Traí de n, n nos la dan, no, profesor, no, no nos la dan, si es lo que queremos calcular, esto es lo que queremos calcular, la n. 110 00:08:21,040 --> 00:08:21,600 Vamos allá. 111 00:08:22,139 --> 00:08:26,180 Bueno, lo primero que hacemos, lo primero que hacemos es, vamos a operar lo que se opera. 112 00:08:26,500 --> 00:08:29,240 ¿Podemos multiplicar 1,96 por 3? Sí. 113 00:08:29,699 --> 00:08:32,879 1,96 por 3, 5,88. 114 00:08:39,049 --> 00:08:47,940 Muy bien, y entonces ahora esto, pues pasando, esto pasa aquí, bueno, ¿estamos de acuerdo? 115 00:08:49,139 --> 00:08:52,159 Claro, profesor, he pasado esto ahí y ya está. Muy bien. 116 00:08:52,600 --> 00:08:58,639 ¿Ahora qué se hace? Pues ahora se hace, como tengo una raíz cuadrada, vamos a elevarlo todo al cuadrado. 117 00:08:59,080 --> 00:09:02,240 Así que ahora elevo al cuadrado y elevo al cuadrado. 118 00:09:03,019 --> 00:09:06,279 ¿Quién es 5? Bueno, voy a escribir para que esté todo clarísimo. 119 00:09:06,279 --> 00:09:28,539 Muy bien, ¿quién es 5,88 al cuadrado? Ahora mismo lo hago. 5,88 al cuadrado es 34,5744 menor que raíz de n al cuadrado, pues n. Pues aquí está. Y entonces ahora contestamos. Voy a contestar aquí. 120 00:09:29,539 --> 00:09:29,980 Respuesta. 121 00:09:33,860 --> 00:09:36,200 El tamaño mínimo es... 122 00:09:36,200 --> 00:09:37,980 Y ahora voy a decir aquí una cosa muy importante. 123 00:09:40,220 --> 00:09:41,720 Mínimo es... 124 00:09:41,720 --> 00:09:42,720 El tamaño eran, ¿eh? 125 00:09:42,720 --> 00:09:43,539 ¿A cuántas personas? 126 00:09:43,620 --> 00:09:43,799 Bien. 127 00:09:44,200 --> 00:09:46,340 Y aquí me dice que n tiene que ser mayor. 128 00:09:46,899 --> 00:09:48,899 Esto lo voy a escribir así para que quede claro. 129 00:09:49,720 --> 00:09:50,879 Que a veces os despistáis. 130 00:09:51,100 --> 00:09:51,740 No tenéis por qué. 131 00:09:51,740 --> 00:09:57,600 Pero aquí pone que n sea mayor que 34,5744. 132 00:09:58,740 --> 00:10:00,639 Acordaros que n es el tamaño de la muestra. 133 00:10:00,840 --> 00:10:01,740 Son las personas. 134 00:10:01,740 --> 00:10:04,440 los clientes a los que voy a preguntar 135 00:10:04,440 --> 00:10:07,120 ¿qué número es mayor que 34,5? 136 00:10:07,740 --> 00:10:10,100 pues el número que es mayor que este es 35 137 00:10:10,100 --> 00:10:12,700 está claro 138 00:10:12,700 --> 00:10:15,980 hay por favor como alguien ponga 34,5 en la respuesta 139 00:10:15,980 --> 00:10:18,059 no puede ser, el tamaño mínimo, el tamaño 140 00:10:18,059 --> 00:10:20,559 tienen que ser números enteros, positivos 141 00:10:20,559 --> 00:10:23,740 voy a hacer una pequeña observación 142 00:10:23,740 --> 00:10:24,960 observación 143 00:10:24,960 --> 00:10:29,039 imaginaos que sale n mayor que 12,3 144 00:10:29,039 --> 00:10:30,379 ¿cuál es la respuesta? 145 00:10:30,700 --> 00:10:32,340 n igual a 13 146 00:10:32,340 --> 00:10:36,519 Imaginaos que sale n mayor que 12,8 147 00:10:36,519 --> 00:10:37,419 ¿Cuál es la respuesta? 148 00:10:37,720 --> 00:10:38,580 n igual a 13 149 00:10:38,580 --> 00:10:41,620 Porque es el número mayor que 12,8 150 00:10:41,620 --> 00:10:44,240 Lo digo, perdón, gallito 151 00:10:44,240 --> 00:10:45,279 Lo digo porque 152 00:10:45,279 --> 00:10:48,899 Porque aquí a veces hay gente 153 00:10:48,899 --> 00:10:51,659 Que dice redondeo 154 00:10:51,659 --> 00:10:53,299 Y la respuesta es 12, pues mal 155 00:10:53,299 --> 00:10:56,720 El número mayor, el número entero mayor que 12,3 156 00:10:56,720 --> 00:10:57,860 Es 13 157 00:10:57,860 --> 00:11:00,419 Bueno, pues ya está la respuesta 158 00:11:00,419 --> 00:11:24,519 Así que para conseguir un intervalo de confianza con una confianza del 95%, necesitamos entrevistar a 35 clientes. Cuando esto pase en la vida real, vayamos al director de la empresa, que a lo mejor somos nosotros. A ver, ¿interesa hacer una encuesta a 35 personas? Sí, pues adelante. Se terminó el problema. Un saludo.