1 00:00:03,180 --> 00:00:08,900 En este vídeo vamos a ver qué es y cómo se calcula el máximo común divisor. 2 00:00:09,179 --> 00:00:13,660 El concepto es bastante intuitivo. 3 00:00:14,800 --> 00:00:20,260 Dados dos o más números, su máximo común divisor será el mayor de los divisores comunes. 4 00:00:21,359 --> 00:00:25,059 En primaria lo hacíamos de la siguiente manera. 5 00:00:27,320 --> 00:00:34,359 Teníamos, queríamos calcular el máximo común divisor, recordar la notación MCD, 6 00:00:34,359 --> 00:00:38,899 Entre paréntesis, muy importante, los números a los que se lo queremos calcular. 7 00:00:39,679 --> 00:00:45,280 Tenemos 54 y 45. 8 00:00:45,439 --> 00:00:46,280 ¿45 no? 9 00:00:46,640 --> 00:00:47,939 Sí, venga, 45. 10 00:00:50,939 --> 00:00:55,880 Entonces, nos hacíamos la lista de los divisores de 54. 11 00:00:56,960 --> 00:00:59,939 Recordad cómo hacíamos estos cálculos. 12 00:01:00,079 --> 00:01:04,859 Dividíamos 54 entre 1, entre 2, entre 3. 13 00:01:04,859 --> 00:01:15,340 de cada división exacta salían dos decimales, uy, de cada división exacta salían dos divisores, el divisor y el cociente, ¿vale? 14 00:01:15,340 --> 00:01:36,909 El 6, el 9, el 18, entre 2, 27 y entre 1, 54. 15 00:01:36,909 --> 00:02:00,579 Los divisores de 45, de igual modo, serán el 1, el 3, el 5, el 9, el 15 y el 45. 16 00:02:01,640 --> 00:02:04,299 Vamos a marcar los divisores comunes. 17 00:02:04,299 --> 00:02:14,120 evidentemente siempre está el 1. Y en este caso también es común el 3 y el 9. 18 00:02:17,229 --> 00:02:26,169 Así que de estos tres divisores comunes, ¿cuál de ellos es el máximo? Pues el 9. 19 00:02:27,449 --> 00:02:33,250 Y lo tenemos. Este método es muy intuitivo, ya lo hemos dicho, 20 00:02:33,250 --> 00:02:40,250 pero el problema que tiene es que solamente me va a permitir calcular máximo común divisor de cifras muy pequeñas. 21 00:02:41,789 --> 00:02:50,090 Queremos desarrollar un sistema que nos permita calcular el máximo común divisor con un método sencillo 22 00:02:50,090 --> 00:02:53,310 y que pueda aplicárselo a cifras más grandes. 23 00:02:54,270 --> 00:02:56,889 Y eso es lo que hacemos en la secundaria, aprender ese método. 24 00:02:58,189 --> 00:02:59,129 Veamos cómo se hace. 25 00:02:59,810 --> 00:03:08,810 El método anterior, el método que aprendimos en la primaria, es el método más básico, es aplicar la definición de máximo común divisor. 26 00:03:09,389 --> 00:03:15,129 En este nuevo método vamos a necesitar la descomposición factorial de los números. 27 00:03:15,129 --> 00:03:28,430 Entonces, si nuestro desafío es calcular el máximo común divisor entre 56 y 72, 28 00:03:31,439 --> 00:03:39,620 vemos que lo primero que necesitamos es la descomposición factorial de los números. 29 00:03:40,219 --> 00:03:42,879 Vamos a calcular esa descomposición factorial. 30 00:03:42,879 --> 00:03:46,219 Recordad que este es el proceso 31 00:03:46,219 --> 00:03:52,259 Tenemos que buscar con los pequeños primos, el 2, el 3, el 5 32 00:03:52,259 --> 00:03:54,560 Aplicando los criterios de divisibilidad 33 00:03:54,560 --> 00:03:58,400 Mientras el número a dividirse a par, dividimos entre 2 34 00:03:58,400 --> 00:04:05,349 Sigue siendo par, continúa siendo par 35 00:04:05,349 --> 00:04:07,250 El 7 es primo 36 00:04:07,250 --> 00:04:11,650 Y la descomposición factorial la escribimos aquí debajo 37 00:04:11,650 --> 00:04:18,829 Tenemos que escribirlo como potencias cuyas bases sean primos. 38 00:04:20,689 --> 00:04:36,600 72 será divisible entre 2, 2 entre 18 sigue siendo par dividido entre 2, 9 ya no es par pero es múltiplo de 3. 39 00:04:36,600 --> 00:04:43,699 Así que 72 será 2 al cubo o 3 al cuadrado. 40 00:04:43,800 --> 00:04:56,629 Bueno, pues lo que queremos, el máximo común divisor, lo pondremos como el producto de los factores. 41 00:05:00,720 --> 00:05:05,019 Solamente nos vamos a quedar con los comunes. 42 00:05:06,180 --> 00:05:08,220 Los no comunes no nos van a interesar. 43 00:05:08,860 --> 00:05:11,120 Vamos a ver quiénes son los factores. 44 00:05:11,120 --> 00:05:23,420 Los factores de la descomposición de 56, si os dais cuenta, 56 está formado por un producto de 2 y 7 45 00:05:23,420 --> 00:05:28,100 Así que los factores serán el 2 y el 7 46 00:05:28,100 --> 00:05:34,779 Y los factores de la descomposición de 72 serán el 2 y el 3 47 00:05:34,779 --> 00:05:35,819 ¿De acuerdo? 48 00:05:36,319 --> 00:05:39,139 Vamos a hacer esa tabla que ya sabéis que no es necesaria 49 00:05:39,139 --> 00:05:43,079 Pero que nos aclara sobre todo cuando queremos entender la frase 50 00:05:43,079 --> 00:05:50,259 Vamos a poner los factores de 56 y los de 72 51 00:05:50,259 --> 00:05:53,550 ¿De acuerdo? 52 00:05:53,550 --> 00:05:58,430 Los factores de 56 eran el 2 y el 7 53 00:05:58,430 --> 00:06:02,230 Y los de 72 son el 2 y el 3 54 00:06:02,230 --> 00:06:04,550 Vamos con los factores comunes 55 00:06:04,550 --> 00:06:13,240 comunes. Aquí solamente nos interesan los comunes. Y los comunes, los que están a la 56 00:06:13,240 --> 00:06:23,600 vez en las dos, será el 2. ¿Lo veis? Factores comunes, el 2. Así que el único que vamos 57 00:06:23,600 --> 00:06:32,420 a poner es el 2. Ahora, ¿con qué exponente? Fijaos. El exponente del 2 en la descomposición 58 00:06:32,420 --> 00:06:43,480 de 56 es 3. Y el exponente del 2 en la descomposición del 72 también es 3. El exponente yo me tengo 59 00:06:43,480 --> 00:06:49,459 que quedar con ¿cuál de ellos? Me tengo que quedar con el menor. En este caso son 60 00:06:49,459 --> 00:06:55,759 iguales, así que el exponente que voy a tener que poner es un 3. En definitiva, el máximo 61 00:06:55,759 --> 00:07:04,110 común divisor es el 8. ¿De acuerdo? Y hasta aquí el cálculo del máximo común divisor.