1
00:00:00,400 --> 00:00:04,099
Hola, vamos a ver los ejercicios del 7 al 10, ¿vale? del tema 12

2
00:00:04,099 --> 00:00:08,019
simplemente para coger un poquito de soltura con planos

3
00:00:08,019 --> 00:00:11,960
En el primer ejercicio, en el 7, me piden las ecuaciones paramétricas del plano

4
00:00:11,960 --> 00:00:17,460
Bueno, pues escribimos nuestra x, nuestra y y nuestra z

5
00:00:17,460 --> 00:00:21,980
y en un plano, primero, igual que con la recta, se pone primero el punto

6
00:00:21,980 --> 00:00:25,600
2, menos 3, 1, cada uno en su coordenada

7
00:00:25,600 --> 00:00:30,320
y ahora sumamos un parámetro multiplicado por cada uno de los vectores, ¿vale?

8
00:00:30,339 --> 00:00:37,219
Entonces vamos a utilizar lambda y nu, para el vector u, pues multiplicamos por lambda, sería más 2 lambda,

9
00:00:38,359 --> 00:00:45,820
mis lambdas, que son raras, menos lambda, más 4 lambda, y ahora multiplicamos por nu,

10
00:00:45,820 --> 00:00:55,320
al vector v se lo sumamos, sería más nu, más 3 nu, menos 2 nu.

11
00:00:55,600 --> 00:01:03,020
¿Vale? Y estas son nuestras ecuaciones paramétricas donde lambda y nu son números reales, ¿vale?

12
00:01:03,719 --> 00:01:08,760
El ejercicio 8 nos pide en la ecuación del plano que pasa por un punto y nos dan el vector normal.

13
00:01:09,200 --> 00:01:14,799
Bueno, pues ya sabemos que las coordenadas del vector normal son los coeficientes de las incógnitas

14
00:01:14,799 --> 00:01:24,159
y como pasa por el punto, pues simplemente, es decir, la ecuación sería como si fuera nx por x menos la coordenada x del punto

15
00:01:24,159 --> 00:01:32,180
más la coordenada INI del vector normal por I menos la coordenada I del punto

16
00:01:32,180 --> 00:01:40,060
más la coordenada Z del vector normal por Z menos la coordenada Z del punto, ¿vale?

17
00:01:40,239 --> 00:01:43,079
Y esto lo igualamos a cero, ¿vale?

18
00:01:43,659 --> 00:01:48,019
Simplemente no recuerdo cómo lo he puesto, o sea, cómo lo pondré en clase,

19
00:01:48,140 --> 00:01:50,599
pero bueno, yo creo que se entiende claramente.

20
00:01:50,599 --> 00:02:09,080
Es decir, lo que tenemos que poner es 1 por x menos 1, la coordenada normal y el punto, más, en este caso la coordenada del normal es menos 4, pues pongo menos 4 por y, la coordenada del punto es menos 3, pues y más 3.

21
00:02:09,080 --> 00:02:24,030
la coordenada Z del normal es 5, luego más 5, por Z menos 2, y esto lo igualamos a 0, ¿vale?

22
00:02:24,469 --> 00:02:36,469
Operamos esto y que me queda X menos 1 menos 4Y menos 12 más 5Z menos 10 igual a 0,

23
00:02:36,469 --> 00:02:50,430
y si operamos me queda x menos 4y más 5z menos 23 igual a 0, ¿vale?

24
00:02:50,669 --> 00:02:53,590
Como simplemente me piden la ecuación la puedo dar como quiera.

25
00:02:54,490 --> 00:02:56,110
Venga, vamos ahora con los otros dos.

26
00:02:56,969 --> 00:02:57,949
Vamos a subir un poquito.

27
00:02:58,889 --> 00:03:04,330
El 9 me dan dos puntos y me piden calcular la ecuación del plano que pasa por a

28
00:03:04,330 --> 00:03:06,610
y es perpendicular al vector AB.

29
00:03:06,810 --> 00:03:09,530
Pues a ver, lo primero, vamos a calcular al vector AB.

30
00:03:11,490 --> 00:03:13,449
Es igual que el ejercicio que acabo de hacer.

31
00:03:13,870 --> 00:03:15,750
El vector AB va a ser el normal al plano.

32
00:03:16,370 --> 00:03:20,449
El vector AB es el punto B menos A, por lo tanto, 4 menos 3, 1,

33
00:03:20,990 --> 00:03:26,509
menos 2 menos menos 1 sería menos 1, y menos 1 menos 2, menos 3.

34
00:03:27,189 --> 00:03:32,509
Este es el vector normal al plano, porque me piden que sea perpendicular a él.

35
00:03:32,509 --> 00:03:37,729
y que pasa por el punto A, que es el 3, menos 1, 2,

36
00:03:38,310 --> 00:03:40,370
pues tengo que hacer exactamente lo mismo de antes.

37
00:03:40,490 --> 00:03:45,650
La ecuación de mi plano será, lo voy a poner 1 por x menos 3,

38
00:03:46,449 --> 00:03:48,849
no haría falta poner el 1, pero es para que lo veamos, ¿vale?

39
00:03:49,509 --> 00:03:58,710
Menos 1 por y más 1, menos 3 por z menos 2.

40
00:03:59,090 --> 00:04:01,729
Y esto lo igualamos a 0, ¿vale?

41
00:04:02,509 --> 00:04:08,610
Ya os digo que en un principio no haría falta poner los unos, pero los pongo para que nos quede más claro.

42
00:04:09,689 --> 00:04:20,930
Operamos y esto es x menos 3, menos y menos 1, menos 3z más 6 igual a 0.

43
00:04:21,889 --> 00:04:30,389
Por lo tanto el plano es x menos y menos 3z más 2 igual a 0.

44
00:04:30,389 --> 00:04:34,709
también muy sencillito

45
00:04:34,709 --> 00:04:37,370
vamos ahora con el último ejercicio de este vídeo

46
00:04:37,370 --> 00:04:40,910
el 10 me pide la ecuación del plano que pasa por el punto A y B

47
00:04:40,910 --> 00:04:42,509
y que es paralelo al vector V

48
00:04:42,509 --> 00:04:46,170
vale, pues en este caso si sé que pasa por los puntos A y B

49
00:04:46,170 --> 00:04:49,750
necesitamos otro vector director, el vector AB

50
00:04:49,750 --> 00:04:51,930
ya que pasa por esos dos puntos

51
00:04:51,930 --> 00:04:54,970
pues el vector AB es B menos A

52
00:04:54,970 --> 00:04:56,689
3 menos 2, 1

53
00:04:56,689 --> 00:04:58,949
1 menos menos 1, 2

54
00:04:58,949 --> 00:05:02,209
2 menos 3, menos 1, ¿vale?

55
00:05:02,709 --> 00:05:05,649
Podemos poner directamente este vector, el a, b.

56
00:05:06,089 --> 00:05:08,149
Y me dicen además que es paralelo al vector v.

57
00:05:08,509 --> 00:05:10,370
O sea, este es otro de los vectores directores.

58
00:05:12,970 --> 00:05:15,569
3 menos 1, menos 4.

59
00:05:17,129 --> 00:05:20,310
Y puedo coger cualquiera de los dos puntos.

60
00:05:20,790 --> 00:05:22,629
Puedo coger el punto a o el punto b.

61
00:05:22,709 --> 00:05:24,649
Voy a coger, por ejemplo, el punto a.

62
00:05:26,350 --> 00:05:28,029
2 menos 1, 3.

63
00:05:28,029 --> 00:05:29,850
pero podría coger tranquilamente el otro

64
00:05:29,850 --> 00:05:31,910
bien, a ver, podríamos

65
00:05:31,910 --> 00:05:33,870
como no me piden qué tipo de ecuación

66
00:05:33,870 --> 00:05:36,029
podría poner otra vez la ecuación paramétrica

67
00:05:36,029 --> 00:05:36,870
que sería muy fácil

68
00:05:36,870 --> 00:05:38,490
pero bueno, vamos a hacerlo para

69
00:05:38,490 --> 00:05:40,990
para que nos dé también la ecuación implícita

70
00:05:40,990 --> 00:05:42,230
por los determinantes, ¿vale?

71
00:05:42,490 --> 00:05:44,250
tendríamos que resolver el determinante

72
00:05:44,250 --> 00:05:48,149
es como si hiciéramos el vector aX, ¿vale?

73
00:05:48,870 --> 00:05:50,370
que sería X menos 2

74
00:05:50,370 --> 00:05:53,149
Y más 1

75
00:05:53,149 --> 00:05:54,750
Z menos 3, ¿vale?

76
00:05:54,750 --> 00:06:00,149
Y luego ponemos debajo el producto mixto de los tres vectores.

77
00:06:00,810 --> 00:06:11,449
El vector AB, por ejemplo, aquí lo pongo, el 1, 2, menos 1, y el V, que es el 3, menos 1, menos 4.

78
00:06:12,949 --> 00:06:16,910
Y este determinante lo tenemos que igualar a 0, ¿vale?

79
00:06:18,209 --> 00:06:19,670
Calculamos el determinante.

80
00:06:20,810 --> 00:06:23,930
Voy a ser un poco vaga, no os lo voy a dar para no alargar el vídeo.

81
00:06:23,930 --> 00:06:25,850
Voy a poner simplemente el resultado

82
00:06:25,850 --> 00:06:27,149
Lo resolvéis como queráis

83
00:06:27,149 --> 00:06:28,750
Por adjuntos de la primera fila

84
00:06:28,750 --> 00:06:30,250
A ver que aquí no se ve bien el menos

85
00:06:30,250 --> 00:06:32,850
Por adjuntos de la primera fila

86
00:06:32,850 --> 00:06:34,050
Por sarros, como queráis, ¿vale?

87
00:06:34,310 --> 00:06:36,269
Pero el resultado que os va a dar es

88
00:06:36,269 --> 00:06:41,550
9x menos y más 7z

89
00:06:41,550 --> 00:06:44,329
Y lo podemos poner con igual a 0

90
00:06:44,329 --> 00:06:46,490
O directamente igual a 40, ¿vale?

91
00:06:47,110 --> 00:06:49,029
Me da igual ponerlo de una manera que de otra

92
00:06:49,029 --> 00:06:51,269
Vale, pues así sería simplemente