1 00:00:16,239 --> 00:00:19,480 Hola, hoy vamos a hablar del mínimo común múltiplo. 2 00:00:20,280 --> 00:00:21,359 Y empezamos con un ejemplo. 3 00:00:22,160 --> 00:00:24,600 Supongamos que tenemos dos números, el 12 y el 18. 4 00:00:24,960 --> 00:00:26,420 Vamos a calcular sus múltiplos. 5 00:00:27,300 --> 00:00:29,480 Recordad que para calcular los múltiplos de un número 6 00:00:29,480 --> 00:00:33,020 solamente hay que multiplicarlos por 0, por 1, por 2, por 3 7 00:00:33,020 --> 00:00:35,640 y obtenemos los listados que veis a continuación. 8 00:00:36,759 --> 00:00:40,159 Echando un ojo a ambos listados, veis que hay números que coinciden, 9 00:00:40,320 --> 00:00:41,460 que están en los dos a la vez. 10 00:00:41,460 --> 00:00:46,420 el 0, el 36 y el 72 11 00:00:46,420 --> 00:00:52,500 pues bien, llamamos mínimo común múltiplo al más pequeño de esos múltiplos comunes 12 00:00:52,500 --> 00:00:55,979 sin contar al 0, en nuestro ejemplo sería 36 13 00:00:55,979 --> 00:00:57,960 y lo escribimos de este modo 14 00:00:57,960 --> 00:01:02,299 MCM son las iniciales de mínimo común múltiplo 15 00:01:02,299 --> 00:01:07,250 el problema surge cuando los números son un poco más grandes 16 00:01:07,250 --> 00:01:10,650 resulta un poco engorroso hacerlo del modo anterior 17 00:01:10,650 --> 00:01:14,890 Así que vamos a ver un método general. Ese método general consta de dos pasos. 18 00:01:15,829 --> 00:01:20,450 En el primer paso vamos a hacer la descomposición factorial de los dos números. 19 00:01:21,390 --> 00:01:22,730 Comenzamos por 360. 20 00:01:23,790 --> 00:01:30,750 Se puede dividir entre 2, 180, entre 2 nuevamente, 90, entre 2, 45. 21 00:01:30,750 --> 00:01:39,769 5, ya no se puede dividir entre 2, pero sí entre 3, 15, entre 3 nuevamente 5, y 5 como 22 00:01:39,769 --> 00:01:46,890 es primo entre 5. El número 84 se puede dividir entre 2, se puede seguir dividiendo entre 23 00:01:46,890 --> 00:01:55,950 2, ya no entre 2 pero sí entre 3, y 7 que es primo entre 7. Obtenemos de ese modo la 24 00:01:55,950 --> 00:02:01,769 descomposición factorial de los dos números. En el segundo paso vamos a tomar todos los 25 00:02:01,769 --> 00:02:09,590 factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Me explico. Si observáis 26 00:02:09,590 --> 00:02:16,009 las descomposiciones factoriales veréis que hay potencias arriba y abajo que tienen la 27 00:02:16,009 --> 00:02:24,250 misma base. Por ejemplo, tenemos dos potencias de base 2 y dos potencias de base 3. Esos 28 00:02:24,250 --> 00:02:31,080 van a ser los factores comunes. Y también hay potencias o factores que no coinciden. 29 00:02:31,759 --> 00:02:37,620 El 5 está arriba, pero no abajo. El 7 está abajo, pero no arriba. Serán los factores 30 00:02:37,620 --> 00:02:44,139 no comunes. Pues bien, para calcular el mínimo común múltiplo, vamos a tomar de los factores 31 00:02:44,139 --> 00:02:51,900 comunes la potencia más grande. Es decir, entre 2 al cuadrado y 2 al cubo, me quedo 32 00:02:51,900 --> 00:03:00,599 con 2 al cubo. Entre 3 y 3 al cuadrado me quedaré con 3 al cuadrado. Pero también tendré que coger 33 00:03:00,599 --> 00:03:09,759 los factores no comunes, el 5 y el 7. Para terminar el ejercicio lo único que queda es calcular las 34 00:03:09,759 --> 00:03:28,060 potencias y multiplicarlas. 8 por 9 por 5 y por 7 que resulta 2520. En este ejercicio se nos pide 35 00:03:28,060 --> 00:03:32,379 calcular el mínimo común múltiplo de tres números. No penséis que es más complicado 36 00:03:32,379 --> 00:03:40,300 hacerlo para tres que para dos, los pasos van a ser los mismos. El primero es descomponer 37 00:03:40,300 --> 00:03:45,400 factoriamente los tres números. Comenzamos con el número 40. Se puede dividir entre 38 00:03:45,400 --> 00:04:01,620 2, resulta 20, entre 2, 10, entre 2, 5 y entre 5, 1. El número 72 dividido entre 2 da 36, 39 00:04:02,919 --> 00:04:14,280 entre 2, 18, entre 2, 9, 9 entre 3 sería 3 y 3 como es primo entre sí mismo da 1. Para 40 00:04:14,280 --> 00:04:24,560 terminar el número 300, dividido entre 2 resulta 150, entre 2 nuevamente 75, ya no 41 00:04:24,560 --> 00:04:33,420 se puede dividir entre 2 pero si entre 3 resulta 25, entre 5 5 y 5 como es primo entre sí 42 00:04:33,420 --> 00:04:41,199 mismo da 1. De este modo tenemos la descomposición factorial de los tres números. 40 será 43 00:04:41,199 --> 00:04:53,720 2 al cubo por 5, 72 lo podemos escribir como 2 al cubo también por 3 al cuadrado, 300 44 00:04:53,720 --> 00:05:05,560 será 2 al cuadrado por 3 y por 5 al cuadrado. En el segundo paso vamos a coger todos los 45 00:05:05,560 --> 00:05:13,300 factores, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. Me explico. Si os fijáis 46 00:05:13,300 --> 00:05:18,779 en la descomposición factorial de los tres números, veréis que hay tres potencias de 47 00:05:18,779 --> 00:05:27,439 base 2, dos potencias de base 3 y dos potencias de base 5. De cada una de ellas voy a tomar 48 00:05:27,439 --> 00:05:34,279 la potencia más grande. Es decir, de las potencias de base 2 me quedaré con 2 al cubo, 49 00:05:34,279 --> 00:05:37,660 de las de base 3 con 3 al cuadrado 50 00:05:37,660 --> 00:05:40,920 y de las de base 5 con 5 al cuadrado 51 00:05:40,920 --> 00:05:43,100 para terminar el ejercicio 52 00:05:43,100 --> 00:05:44,680 solo quedan dos cosas 53 00:05:44,680 --> 00:05:47,819 la primera, calcular esas tres potencias 54 00:05:47,819 --> 00:05:53,439 y la segunda, multiplicar esos números 55 00:05:53,439 --> 00:05:56,920 obtenemos de ese modo 56 00:05:56,920 --> 00:06:01,680 el mínimo común múltiplo de 40, 72 y 300 57 00:06:01,680 --> 00:06:04,779 bien, hasta aquí el tutorial de hoy 58 00:06:04,779 --> 00:06:06,579 espero que os haya servido de ayuda 59 00:06:06,579 --> 00:06:08,000 y nos vemos en el siguiente 60 00:06:08,379 --> 00:06:09,379 Gracias.