1 00:00:01,139 --> 00:00:06,980 Bueno, el último tema de este curso es el tema de trabajo y energía mecánica. 2 00:00:08,279 --> 00:00:13,000 Recordad entonces lo que es la energía. 3 00:00:13,800 --> 00:00:23,219 La energía es la magnitud física que va a dar cuenta de los cambios en la naturaleza. 4 00:00:26,039 --> 00:00:32,719 Esos cambios se van a producir porque van a interactuar unos cuerpos con otros. 5 00:00:33,340 --> 00:00:42,799 Y esa interacción puede ser producida de varias maneras. 6 00:00:44,039 --> 00:00:49,619 Puede ser producida a través de fuerzas, a través de una fuerza, por ejemplo. 7 00:00:51,219 --> 00:00:59,899 Y ese cambio de energía de un cuerpo a otro, esa interacción entre un cuerpo y otro, la llamaremos trabajo. 8 00:00:59,899 --> 00:01:13,689 Pero puede ser que interactúen de otra manera y pase la energía de un cuerpo a otro, produciendo cambios de otra manera, a través de una diferencia de temperaturas. 9 00:01:18,359 --> 00:01:29,200 Y en ese caso estaríamos considerando el calor. El paso de energía de un cuerpo a otro en este caso se llamaría calor. 10 00:01:30,299 --> 00:01:34,239 También puede haber cambios de energía de un cuerpo a otro a través de ondas. 11 00:01:34,239 --> 00:01:38,459 Hablaríamos entonces de radiación 12 00:01:38,459 --> 00:01:50,829 En este tema nos vamos a centrar en el trabajo, es decir, la interacción que se produce por fuerzas 13 00:01:50,829 --> 00:01:56,049 ¿Y cómo define la física el trabajo? 14 00:01:57,109 --> 00:01:59,370 Bueno, ya lo sabéis, lo recuerdo 15 00:01:59,370 --> 00:02:06,030 El trabajo se representa por una W mayúscula 16 00:02:06,030 --> 00:02:15,229 y se define como el producto escalar de dos vectores, el vector fuerza y el vector desplazamiento. 17 00:02:15,710 --> 00:02:26,469 El producto de escalar, recordad por matemáticas, que es el módulo del primer vector por el módulo del segundo vector 18 00:02:26,469 --> 00:02:31,509 y por el coseno del ángulo que forman, z, por ejemplo. 19 00:02:33,539 --> 00:02:43,819 De manera que si estamos en el plano, podríamos tener esta situación. 20 00:02:43,819 --> 00:02:48,319 Voy a dibujar el eje y y el eje x. 21 00:02:51,889 --> 00:02:57,129 Supongamos que tenemos un cuerpo aquí y luego se desplaza hasta aquí, por ejemplo. 22 00:02:57,129 --> 00:03:11,560 Por ejemplo, el vector de posición inicial sería r sub cero, el vector de posición final sería r, y el vector de desplazamiento es este. 23 00:03:12,199 --> 00:03:13,759 Este sería el vector de desplazamiento. 24 00:03:14,819 --> 00:03:22,090 Si actúa una fuerza sobre este cuerpo, imaginad que esta es la fuerza que actúa, el coseno que forma. 25 00:03:22,090 --> 00:03:26,830 bueno, pues aplicaríamos esta expresión de aquí 26 00:03:26,830 --> 00:03:30,590 y obtendríamos el trabajo que realiza esa fuerza sobre este cuerpo 27 00:03:30,590 --> 00:03:33,250 quiere decir entonces que 28 00:03:33,250 --> 00:03:36,430 este cuerpo ha cambiado su estado 29 00:03:36,430 --> 00:03:40,530 ha pasado de estar aquí con una velocidad determinada 30 00:03:40,530 --> 00:03:42,090 a estar aquí con otra velocidad 31 00:03:42,090 --> 00:03:45,550 será mayor, porque tal como lo he dibujado 32 00:03:45,550 --> 00:03:48,310 la fuerza le comunicará una aceleración, etc. 33 00:03:48,310 --> 00:04:00,520 Si consideramos el desplazamiento solamente en una dirección, por ejemplo, en el eje x, 34 00:04:02,439 --> 00:04:09,879 entonces el vector desplazamiento se nos queda reducido al cambio desde x sub 0, 35 00:04:09,879 --> 00:04:16,480 si se encuentra aquí inicialmente este objeto, hasta aquí, por ejemplo, que luego llega, 36 00:04:16,480 --> 00:04:26,319 el desplazamiento sería este, esta sería la variación del desplazamiento, o sea, si sería el desplazamiento sería la variación de la x nada más. 37 00:04:27,240 --> 00:04:37,199 Con lo que en este caso, bueno, pues podríamos decir que el trabajo realizado por la fuerza, que la voy a dibujar, esta fuerza por ejemplo, 38 00:04:37,199 --> 00:04:52,009 sería igual a f, producto escalar, el desplazamiento, que sería solamente con la componente x. 39 00:04:52,689 --> 00:04:59,370 Entonces sería f, voy a poner el módulo simplemente con el valor de la letra, con el símbolo de la letra, 40 00:05:00,329 --> 00:05:04,930 el desplazamiento y el coseno del ángulo que forma. 41 00:05:05,709 --> 00:05:13,250 Pero fijémonos que f por el coseno, esto es la componente x de la fuerza. 42 00:05:14,149 --> 00:05:20,829 Con lo que podemos escribir que el trabajo sería la componente x de la fuerza por el desplazamiento, tal cual. 43 00:05:22,089 --> 00:05:34,649 En función del valor del ángulo, z, así el trabajo puede ser positivo, valer 0 o ser negativo. 44 00:05:34,930 --> 00:05:44,589 Si el ángulo es menor que 90 grados, el coseno va a ser positivo y esto implica que el trabajo es positivo también. 45 00:05:45,290 --> 00:06:02,029 Si el ángulo es igual a 90, entonces el coseno de 90 vale 0 y el trabajo realizado por esa fuerza, que no tiene por qué ser una fuerza nula, pues también va a valer 0. 46 00:06:02,029 --> 00:06:19,329 Y si el coseno de phi, mejor dicho, si phi es mayor de 90 grados, el coseno va a ser negativo, el coseno de un ángulo mayor de 90 grados es negativo, ya sabéis, así que eso se traduce en que el trabajo va a ser negativo. 47 00:06:19,329 --> 00:06:34,290 En una situación donde podemos estudiar el trabajo y que nos va a parecer bastantes veces es en el caso de un plano inclinado y las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que estén en un plano inclinado. 48 00:06:34,709 --> 00:07:02,430 Voy a dibujar un plano inclinado. Voy a utilizar mejor color rojo. Supongamos este plano inclinado. Bueno, no me ha quedado muy bien, pero se ve. 49 00:07:02,430 --> 00:07:19,990 Y tenemos un cuerpo aquí que solamente está sometido a su propio peso, la fuerza peso, y también estará actuando la normal, claro, la fuerza normal. 50 00:07:22,740 --> 00:07:30,660 Entonces la cuestión es, ¿qué trabajo realiza el peso y qué trabajo realiza la fuerza normal? 51 00:07:30,660 --> 00:07:35,100 Bueno, vamos a poner los ejes X e Y 52 00:07:35,100 --> 00:07:40,399 El eje X lo normal es ponerlo paralelo al plano inclinado, como bien sabéis 53 00:07:40,399 --> 00:07:42,959 El eje Y lo ponemos de esta manera 54 00:07:42,959 --> 00:07:52,459 Y entonces voy a poner el sentido positivo hacia abajo 55 00:07:52,459 --> 00:07:55,720 Se podría poner hacia arriba, lo mismo que en el caso del eje Y 56 00:07:55,720 --> 00:07:56,759 Lo voy a poner hacia arriba 57 00:07:56,759 --> 00:08:23,279 Ahora, el desplazamiento, cuando dejamos que el cuerpo deslice sin rozamiento, pues imaginad que llega hasta aquí, el desplazamiento entonces sería desde aquí hasta aquí, o sea, desde aquí hasta aquí, vendría por aquí, este sería el desplazamiento, que sería lo que hemos llamado la variación de R, que en este caso coincide con la variación de X. 58 00:08:23,279 --> 00:08:30,720 Bien, ¿cuál es el trabajo que realiza la fuerza peso? 59 00:08:32,799 --> 00:08:36,000 Pues el trabajo que realiza la fuerza peso será el siguiente. 60 00:08:36,000 --> 00:08:44,799 Vamos a ponerlo como el peso por el desplazamiento, que es el desplazamiento en la x, 61 00:08:44,799 --> 00:08:54,620 y esto será el peso por el desplazamiento en la X y por el coseno del ángulo que forman, Z. 62 00:08:55,159 --> 00:09:08,279 El ángulo que forman es este, este sería Z, y si llamo alfa a este ángulo, el ángulo alfa, si lo dibujamos más o menos bien, este sería el ángulo alfa. 63 00:09:08,279 --> 00:09:21,820 Fijaos que Z y alfa forman 90 grados, es decir, que Z más alfa son 90 grados. 64 00:09:22,480 --> 00:09:33,039 Quiere decir que son complementarios y que, por lo tanto, el coseno de Z es igual que el seno de alfa. 65 00:09:33,039 --> 00:09:45,240 Y esto se traduce entonces en que estamos hablando de la componente, esto con esto, x del peso. 66 00:09:46,159 --> 00:09:49,399 Así que, bueno, pues lo voy a escribir. 67 00:09:49,960 --> 00:10:02,950 Esto de aquí, esta es la componente x del peso, que lo podemos escribir como p por el seno de alfa. 68 00:10:04,549 --> 00:10:15,950 Así que el trabajo que realiza la fuerza a peso sería Px por el desplazamiento en x. 69 00:10:17,169 --> 00:10:22,269 Bien, ¿y el trabajo que realiza la fuerza normal? 70 00:10:23,210 --> 00:10:33,230 Pues la fuerza normal n, fijaos que forma 90 grados con el desplazamiento de la x. 71 00:10:33,230 --> 00:10:50,409 Es decir, que esto nos implica que z sería 90 grados. No lo he marcado, pero aquí se ve, ¿no? Este es el ángulo que forma n con el desplazamiento en x. 72 00:10:50,409 --> 00:10:58,549 Y por lo tanto, entonces, el trabajo que realiza la normal sería cero. 73 00:10:59,090 --> 00:11:04,190 El trabajo de la normal, voy a ponerlo así, el trabajo que realiza la fuerza normal sería cero. 74 00:11:05,330 --> 00:11:15,950 Bien, hasta ahora he considerado que las fuerzas son normales, el ángulo también, el ángulo que forma la fuerza es normal, es, perdón, es constante. 75 00:11:15,950 --> 00:11:21,110 que la fuerza es constante, repito que lo había dicho mal, la fuerza es constante 76 00:11:21,110 --> 00:11:25,269 el ángulo es constante, pero ¿y si la fuerza no es 77 00:11:25,269 --> 00:11:29,169 constante? Pues el calcular el trabajo es un poco 78 00:11:29,169 --> 00:11:33,090 más difícil. Tendríamos que utilizar otros métodos. Hay un 79 00:11:33,090 --> 00:11:36,970 método gráfico para calcular el trabajo 80 00:11:36,970 --> 00:11:51,210 que es el siguiente. Fijaos que 81 00:11:51,210 --> 00:11:55,509 si consideramos los casos anteriores 82 00:11:55,509 --> 00:12:04,350 que la fuerza es constante, la componente de la fuerza x va a ser constante, el desplazamiento lo ponemos aquí 83 00:12:04,350 --> 00:12:15,509 y ¿qué va a ocurrir? que representando la gráfica de c sub x quedaría horizontal, podría moverse el cuerpo 84 00:12:15,509 --> 00:12:17,509 del x sub cero hasta x 85 00:12:17,509 --> 00:12:19,070 y 86 00:12:19,070 --> 00:12:22,049 el trabajo es justamente 87 00:12:22,049 --> 00:12:23,590 el producto 88 00:12:23,590 --> 00:12:25,289 de 89 00:12:25,289 --> 00:12:27,309 f sub x 90 00:12:27,309 --> 00:12:29,330 por la variación de la x 91 00:12:29,330 --> 00:12:31,750 y esto es nada más y nada menos 92 00:12:31,750 --> 00:12:32,889 que esto de aquí 93 00:12:32,889 --> 00:12:34,769 lo que está aquí encerrado 94 00:12:34,769 --> 00:12:36,210 ese es el trabajo 95 00:12:36,210 --> 00:12:38,909 o sea, el área 96 00:12:38,909 --> 00:12:41,649 sería entonces el área 97 00:12:41,649 --> 00:12:44,169 encerrada bajo la curva 98 00:12:44,169 --> 00:12:49,529 y esto nos permite también poder calcular el trabajo 99 00:12:49,529 --> 00:12:52,830 si la fuerza no es constante 100 00:12:52,830 --> 00:12:56,590 en el caso de un muelle, recordad por ejemplo 101 00:12:56,590 --> 00:13:00,350 en el caso de un muelle, la fuerza 102 00:13:00,350 --> 00:13:04,450 que sería la componente X que coincide con la fuerza 103 00:13:04,450 --> 00:13:08,129 con la que estiramos el muelle, pues va aumentando 104 00:13:08,129 --> 00:13:12,350 conforme a la ley de Hooke, que dice así 105 00:13:12,350 --> 00:13:18,269 Con lo que entonces, si representamos la fuerza, sería una línea así. 106 00:13:19,409 --> 00:13:28,809 Bueno, pues nuevamente, si desde x sub cero hasta x nos fijamos en este área bajo la curva, 107 00:13:30,029 --> 00:13:35,009 este área, esto de aquí, es el trabajo. 108 00:13:35,950 --> 00:13:38,370 Sería en este caso un trapecio. 109 00:13:39,129 --> 00:13:40,330 Fácil de calcular. 110 00:13:40,330 --> 00:13:51,909 Y en general tendremos una fuerza que varíe de cualquier manera, así por ejemplo. 111 00:13:52,370 --> 00:14:03,929 Y en ese caso haríamos lo mismo. Esta sería la componente en X. Si va desde aquí hasta aquí, por ejemplo, pues lo que he dibujado antes, 112 00:14:03,929 --> 00:14:20,470 Este área bajo la curva, que va desde x sub 0 hasta x, coincide con el trabajo realizado por esta fuerza, que sería una fuerza variable. 113 00:14:20,970 --> 00:14:30,809 Esto sería para el caso de una fuerza variable, o sea que no es constante. 114 00:14:30,809 --> 00:14:52,429 Bien, luego vamos a ver otra magnitud importante que es la magnitud potencia. También la conocéis. La potencia es el trabajo en la unidad de tiempo. 115 00:14:52,429 --> 00:14:59,029 Es decir, es una magnitud a tener en cuenta porque no es lo mismo realizar un trabajo en un día que realizar un trabajo en una hora, el mismo trabajo en una hora. 116 00:14:59,029 --> 00:15:03,350 ¿Cómo se define la potencia? Se representa con el símbolo P 117 00:15:03,350 --> 00:15:06,870 y sería el trabajo por unidad de tiempo 118 00:15:06,870 --> 00:15:13,590 y bueno, no lo he dicho antes para el trabajo, ya sabéis que la unidad de trabajo 119 00:15:13,590 --> 00:15:16,289 aquí la unidad de trabajo no la había puesto 120 00:15:16,289 --> 00:15:21,250 la unidad de trabajo es el julio 121 00:15:21,250 --> 00:15:28,090 voy a ponerlo aquí, el julio, que se representa con una J mayúscula 122 00:15:28,090 --> 00:15:35,570 En el caso de la potencia, en este caso, la unidad ya sabéis que es el vatio. 123 00:15:36,330 --> 00:15:49,850 El castellanizado sería escrito así, vatio, pero que el símbolo sabéis que es una W mayúscula, en honor de VAT, el ingeniero físico inglés. 124 00:15:50,690 --> 00:15:55,909 Bueno, pues esta es la definición de potencia. 125 00:15:55,909 --> 00:16:08,110 En todo caso, sí que podríamos considerar la relación que existe entre la potencia y la magnitud-velocidad, y la relación se obtiene de esta manera. 126 00:16:08,110 --> 00:16:18,529 Como el trabajo es la componente X de la fuerza por el desplazamiento, y en la unidad de tiempo, en el intervalo de tiempo que estamos utilizando, 127 00:16:18,529 --> 00:16:45,429 Claro, esta parte de aquí, esto es el espacio recorrido en la unidad de tiempo, eso es la velocidad, la componente X de la velocidad, lo podemos escribir así, como la fuerza por la velocidad, si nos estamos moviendo en el eje X, pues simplemente pongo la velocidad, sería una velocidad media, pero bueno, lo dejo así, como fuerza por velocidad. 128 00:16:45,429 --> 00:16:55,690 Y esta sería una relación que nos liga la potencia y la velocidad con que se desplaza ese objeto. 129 00:16:57,960 --> 00:17:08,019 Y siguiendo un poco el libro de texto, pues otra magnitud interesante, que la utilizaremos nada más que en algún ejercicio, que es el rendimiento. 130 00:17:08,019 --> 00:17:13,720 el rendimiento de una máquina 131 00:17:13,720 --> 00:17:18,940 eso sería dicho totalmente 132 00:17:18,940 --> 00:17:19,940 el rendimiento de una máquina 133 00:17:19,940 --> 00:17:21,940 pensemos en un motor eléctrico, por ejemplo 134 00:17:21,940 --> 00:17:26,059 bueno, pues se define el rendimiento con la letra ETA 135 00:17:26,059 --> 00:17:27,720 esta es una letra griega, ETA 136 00:17:27,720 --> 00:17:30,480 como el trabajo útil 137 00:17:30,480 --> 00:17:33,940 por unidad de trabajo 138 00:17:33,940 --> 00:17:38,519 que suministramos a la máquina 139 00:17:38,519 --> 00:17:39,599 el trabajo motor 140 00:17:39,599 --> 00:18:04,519 Si es un motor eléctrico, pues la energía eléctrica que le suministramos al motor, claro, la energía eléctrica que le suministramos al motor, que la vamos a llamar energía mecánica, pues tiene que, por un lado, vencer los rozamientos de las partes móviles del motor, y eso será un trabajo de rozamiento, y lo que quede, pues será el trabajo útil. 141 00:18:04,519 --> 00:18:12,160 De verdad que el trabajo útil siempre va a ser inferior al trabajo motor o motriz. 142 00:18:13,740 --> 00:18:17,819 Bueno, pues se define de esta manera el rendimiento. 143 00:18:17,819 --> 00:18:27,039 Si lo queremos expresar en tanto por ciento, pues lógicamente escribiríamos el trabajo útil dividido el trabajo motriz o motor por 100. 144 00:18:27,039 --> 00:18:50,559 Si en lugar del trabajo ponemos a lo que equivale la relación que existe entre el trabajo, fijaos que el trabajo lo podemos poner como potencia por tiempo, pues de la misma manera el rendimiento lo podríamos calcular con la potencia útil entre la potencia motriz, lo podemos calcular así. 145 00:18:50,559 --> 00:19:14,680 Y sí que me gustaría recordaros que la unidad kilovatio hora no es una unidad de potencia sino que es una unidad de trabajo puesto que eso significa una máquina de un kilovatio de potencia que está actuando durante una hora. 146 00:19:14,680 --> 00:19:27,099 Dicho con unidades de vatios, serían 1000 vatios, y el tiempo que está actuando es una hora que son 3600 segundos. 147 00:19:28,140 --> 00:19:36,240 Bueno, el vatio lo podemos poner como julio partido segundo, segundo y segundo se va, 148 00:19:36,240 --> 00:19:46,819 y el resultado serían julios, que serían 1.000 por 3.600, serían 3.600.000 julios. 149 00:19:48,789 --> 00:19:51,410 Bueno, y eso es todo lo que os quería decir.