1
00:00:00,180 --> 00:00:06,519
Han habido varios fallos en el simulacro de Lavau en este problema y por eso creo conveniente hacer un breve vídeo

2
00:00:06,519 --> 00:00:09,679
donde diga un pequeño truco de cómo arreglarlo.

3
00:00:11,220 --> 00:00:18,730
Bien, ya sabemos que una binomial se puede aproximar por una normal

4
00:00:18,730 --> 00:00:28,879
y que el método de aproximación tenía que ver con lo siguiente.

5
00:00:32,460 --> 00:00:42,450
Cada uno de los valores de la binomial vale lo mismo que si ampliamos 0,5 por un lado y por otro

6
00:00:42,450 --> 00:00:51,329
aquí tendríamos el 6,5 y aquí el 5,5, y la longitud de este segmento es la misma que el área de este rectángulo,

7
00:00:51,429 --> 00:00:53,250
ya que es base por altura y la base es 1.

8
00:00:54,770 --> 00:01:03,979
Entonces la probabilidad, por ejemplo, de que X sea 6, se puede hacer de la siguiente manera.

9
00:01:04,620 --> 00:01:10,760
Después, este rectángulo lo aproximamos por la normal, y el área que está en este rectángulo es prácticamente la misma

10
00:01:10,760 --> 00:01:16,829
que era normal en ese intervalo, de modo que esto es la probabilidad

11
00:01:16,829 --> 00:01:21,430
de que 5 con 5 menor o igual que y

12
00:01:21,430 --> 00:01:24,150
porque a la binomial la llamamos por x

13
00:01:24,150 --> 00:01:27,769
a la normal por y, menor o igual que 6 con 5

14
00:01:27,769 --> 00:01:32,810
si tenemos más números, pues por ejemplo

15
00:01:32,810 --> 00:01:35,950
pedimos que la probabilidad de que

16
00:01:35,950 --> 00:01:39,609
3 menor o igual que x, menor o igual que 9

17
00:01:39,609 --> 00:01:49,810
Entonces lo que hacemos es hacer esta aproximación con el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9

18
00:01:49,810 --> 00:02:04,359
De modo que este área la aproximamos por este área debajo de la normal

19
00:02:04,359 --> 00:02:15,340
Y esto lo hacemos entre el 2,5 y el 9,5

20
00:02:15,340 --> 00:02:21,759
Entonces lo que hacemos siempre en este caso es que la probabilidad de A menor o igual que X menor o igual que B

21
00:02:21,759 --> 00:02:29,159
Es igual a la probabilidad de A menos 0,5 menor o igual que Y menor o igual que B más 0,5

22
00:02:29,159 --> 00:02:36,039
En este caso sería la probabilidad de 2,5 menor o igual que Y menor o igual que 9,5

23
00:02:36,039 --> 00:02:38,039
Bueno, esto aquí la cosa es fácil

24
00:02:38,039 --> 00:02:44,400
El problema es que ocurre cuando tenemos la probabilidad de A menor que X

25
00:02:44,400 --> 00:03:01,240
Por ejemplo, probabilidad de A menor o igual que X, probabilidad de A, perdón, de X mayor o igual que A, o probabilidad de X mayor que A.

26
00:03:01,900 --> 00:03:05,180
En esos casos son de A y de Y. Y es lo que vamos a explicar.

27
00:03:13,129 --> 00:03:17,330
Empecemos con este problema. La probabilidad de que voten un partido político es 0,36.

28
00:03:17,330 --> 00:03:32,330
Bueno, entonces aplicamos la binomial, es una binomial de n igual a 100, porque interrogamos a 100 personas, y la p es 0,36.

29
00:03:33,150 --> 00:03:42,979
Vamos a ponerlo, binomial np, que sería 100,0.36.

30
00:03:42,979 --> 00:03:51,699
36. Entonces, esto se va a aproximar por lo normal de media mu sigma, donde mu era n por

31
00:03:51,699 --> 00:04:02,240
p y sigma era n por p por q raíz cuadrada. Esto es 100 por 0,36, que es 36, y esto es

32
00:04:02,240 --> 00:04:12,460
la raíz cuadrada de 100 por 0,36 por 1 menos 0,36. Si calculáis este valor, va exacto

33
00:04:12,460 --> 00:04:23,879
porque es lo más fabricado para que sea así, y da 4,8. Bueno, pues entonces esto sería una normal

34
00:04:23,879 --> 00:04:35,620
de media 36 y de versión típica 4,8. Bueno, ahora el problema es que nos dicen, ¿cuál es la probabilidad

35
00:04:35,620 --> 00:04:43,759
de que más de 42 personas voten a dicho partido? Bueno, entonces es la probabilidad de que X sea

36
00:04:43,759 --> 00:04:46,160
mayor que 42.

37
00:04:46,519 --> 00:04:47,800
Aquí hay que tener mucho cuidado

38
00:04:47,800 --> 00:04:50,120
con el más de o el

39
00:04:50,120 --> 00:04:51,660
42

40
00:04:51,660 --> 00:04:54,019
personas o más.

41
00:04:56,800 --> 00:04:58,100
Entonces aquí tenemos dos opciones.

42
00:04:58,839 --> 00:05:00,060
Una opción sería coger,

43
00:05:00,160 --> 00:05:01,579
poner aljabricamente,

44
00:05:01,680 --> 00:05:04,040
probabilidad de que X sea mayor o igual que 42.

45
00:05:04,379 --> 00:05:05,879
El problema es que hay gente que puede decir,

46
00:05:05,959 --> 00:05:07,519
bueno, como el 42 está a la derecha,

47
00:05:08,519 --> 00:05:09,860
esto es la probabilidad de que X

48
00:05:09,860 --> 00:05:11,240
sea mayor o igual que 42.

49
00:05:11,540 --> 00:05:12,439
Perdón, me he fistado.

50
00:05:13,480 --> 00:05:14,759
Si es mayor que 42,

51
00:05:14,759 --> 00:05:17,560
entonces es mayor o igual que 43

52
00:05:17,560 --> 00:05:19,980
entonces como está a la derecha

53
00:05:19,980 --> 00:05:21,339
voy a poner 43 con 5

54
00:05:21,339 --> 00:05:22,279
y esto está mal

55
00:05:22,279 --> 00:05:24,480
¿por qué?

56
00:05:24,920 --> 00:05:27,839
porque cuando escribo las cosas con el orden

57
00:05:27,839 --> 00:05:29,879
habitual de menor que

58
00:05:29,879 --> 00:05:31,800
eso es la probabilidad de que

59
00:05:31,800 --> 00:05:33,660
43 sea menor o igual que x

60
00:05:33,660 --> 00:05:36,220
y lo que estaba a la izquierda

61
00:05:36,220 --> 00:05:37,199
pues era la probabilidad de que

62
00:05:37,199 --> 00:05:39,300
43 menos 0 con 5

63
00:05:39,300 --> 00:05:42,540
menor o igual que y

64
00:05:42,540 --> 00:05:44,819
y esto es la probabilidad de

65
00:05:44,819 --> 00:05:49,970
42,5 menos igual que i

66
00:05:49,970 --> 00:05:52,470
es lo contrario que esto

67
00:05:52,470 --> 00:05:54,550
entonces una opción que tenéis

68
00:05:54,550 --> 00:05:56,350
los que tengáis mayor facilidad

69
00:05:56,350 --> 00:05:57,389
para el álgebra

70
00:05:57,389 --> 00:06:00,750
os harán primero mayor o menor

71
00:06:00,750 --> 00:06:02,069
y después

72
00:06:02,069 --> 00:06:03,730
ordenar las cosas aquí

73
00:06:03,730 --> 00:06:06,850
de modo que estén siempre con menores o iguales

74
00:06:06,850 --> 00:06:07,970
y así ya es fácil saber

75
00:06:07,970 --> 00:06:09,709
cuando restas y cuando sumas

76
00:06:09,709 --> 00:06:11,649
la otra, que quizás sea más fácil

77
00:06:11,649 --> 00:06:14,970
es simple y llanamente dibujarlo

78
00:06:14,970 --> 00:06:19,569
entonces ponéis el 43, el 42, ¿no?

79
00:06:21,089 --> 00:06:25,029
42, dicen, más de 42

80
00:06:25,029 --> 00:06:31,189
pues serían el 43, el 44, el 45, el 46, etc.

81
00:06:31,829 --> 00:06:32,990
con que dibujéis 3 basta

82
00:06:32,990 --> 00:06:42,410
y entonces, como dicen, más que 42 serían del 43 en adelante

83
00:06:42,410 --> 00:06:45,889
ahora dibujáis los escaloncitos

84
00:06:45,889 --> 00:06:49,889
Y ya sabéis que van a partir de 42,5

85
00:06:49,889 --> 00:06:53,189
Con lo cual, automáticamente con el dibujo

86
00:06:53,189 --> 00:06:56,290
Que lo podéis hacer arriba si queréis fácilmente

87
00:06:56,290 --> 00:06:57,290
O en una hoja en sucio

88
00:06:57,290 --> 00:07:01,430
Tenéis ya automáticamente que esto es la probabilidad

89
00:07:01,430 --> 00:07:04,829
De que I sea mayor o igual que 2,5

90
00:07:04,829 --> 00:07:06,389
Y ya está

91
00:07:06,389 --> 00:07:14,000
Luego ya esto se haría lo mismo con la normal

92
00:07:14,000 --> 00:07:14,759
Ya lo sabemos

93
00:07:14,759 --> 00:07:19,120
La probabilidad de 42,5

94
00:07:19,120 --> 00:07:22,180
menos 36

95
00:07:22,180 --> 00:07:23,579
entre 4,8

96
00:07:23,579 --> 00:07:24,519
menor o igual que

97
00:07:24,519 --> 00:07:27,920
y menos 36 partido por 4,8

98
00:07:27,920 --> 00:07:29,560
esta es la z, aunque directamente

99
00:07:29,560 --> 00:07:32,120
ya para ahorrar tiempo podéis poner directamente

100
00:07:32,120 --> 00:07:33,279
probabilidad de 42

101
00:07:33,279 --> 00:07:36,500
con 5 menos 36 partido por 4,8

102
00:07:36,500 --> 00:07:37,319
menor o igual que z

103
00:07:37,319 --> 00:07:40,519
que es lo habitual cuando uno ya está acostumbrado

104
00:07:40,519 --> 00:07:42,500
a hacer estas cosas, a hacer directamente esto

105
00:07:42,500 --> 00:07:43,899
bueno

106
00:07:43,899 --> 00:07:45,620
después de todo esto no es difícil

107
00:07:45,620 --> 00:07:48,000
en lo que suele fallar la gente es

108
00:07:48,000 --> 00:07:50,540
¿Cuándo poner hacia arriba o hacia abajo?

109
00:07:50,680 --> 00:07:52,000
Vamos a poner cuatro ejemplos

110
00:07:52,000 --> 00:07:54,879
Aplicando el dibujo, que creo que es lo más fácil

111
00:07:54,879 --> 00:07:57,600
A ver si eso ayuda

112
00:07:57,600 --> 00:08:03,639
Veamos cuatro ejemplos

113
00:08:03,639 --> 00:08:06,660
Donde abarcamos todas las posibilidades

114
00:08:06,660 --> 00:08:13,120
¿Cuál es la probabilidad de que menos de 77 personas voten a dicho partido político?

115
00:08:13,120 --> 00:08:14,879
Bueno, pues si son menos de 77

116
00:08:14,879 --> 00:08:18,639
Podrán ser 36, 35, 34

117
00:08:18,639 --> 00:08:21,120
Bueno, pues dibujamos la gráfica, el dibujo

118
00:08:21,120 --> 00:08:28,079
Ponemos 37, 36, 35, 34, etc.

119
00:08:28,779 --> 00:08:34,799
Y el 37 no cuenta, con lo cual será a partir de 36 que lo engordamos, lo engordamos, lo engordamos

120
00:08:34,799 --> 00:08:38,899
Y ya vemos que es a partir del 36,5

121
00:08:38,899 --> 00:08:44,039
De modo que la probabilidad de que X sea menor o estricto que 37

122
00:08:44,039 --> 00:08:51,399
Es aproximadamente la probabilidad de que Y sea menor o igual que 36,5

123
00:08:51,399 --> 00:08:55,909
Con el dibujo está automáticamente hecho

124
00:08:55,909 --> 00:08:57,190
Siguiente

125
00:08:57,190 --> 00:09:01,730
¿Cuál es la probabilidad de que 41 personas o menos voten a dicho partido político?

126
00:09:02,870 --> 00:09:04,929
Bueno, ahora tenemos 41 o menos

127
00:09:04,929 --> 00:09:06,129
O sea que 41 es posible

128
00:09:06,129 --> 00:09:08,850
Serían 41, 40, 39

129
00:09:08,850 --> 00:09:14,470
Entonces es la probabilidad de que X sea menor o igual que 41

130
00:09:14,470 --> 00:09:26,799
Bueno, pues hacemos el dibujo y tenemos aquí el 41, 40, 39, 38, etc.

131
00:09:27,600 --> 00:09:30,259
Y como el 41 está incluido, pues lo engordamos también.

132
00:09:30,500 --> 00:09:39,700
Engordamos a todos estas y hemos empezado en el 41,5.

133
00:09:39,700 --> 00:09:44,220
De modo que esta probabilidad es la probabilidad de que, bueno, es

134
00:09:44,220 --> 00:09:51,139
Se aproxima por la probabilidad de que Y sea menor o igual que 41,5

135
00:09:51,139 --> 00:09:53,480
Siguiente ejemplo

136
00:09:53,480 --> 00:09:57,220
¿Cuál es la probabilidad de que más de 45 personas

137
00:09:57,220 --> 00:10:00,559
Más de, o sea, son 46, 47, pero 45 no

138
00:10:00,559 --> 00:10:02,820
Voten a dicho partido político

139
00:10:02,820 --> 00:10:10,000
Nos preguntan por la probabilidad de que X sea mayor o estricto de 45.

140
00:10:10,960 --> 00:10:18,679
Ponemos el dibujo y tenemos 45, 46, 47, 48, etc.

141
00:10:19,779 --> 00:10:27,960
Y como el 45 no está incluido, pues empezamos a partir del 46 a engordar las líneas.

142
00:10:28,120 --> 00:10:30,679
Engordamos esta línea, esta línea, esta línea.

143
00:10:30,679 --> 00:10:34,299
Y vemos que empezamos en el 46,5

144
00:10:34,299 --> 00:10:38,399
De modo que esto será la probabilidad

145
00:10:38,399 --> 00:10:43,200
De que Y sea mayor o igual que 46,5

146
00:10:43,200 --> 00:10:46,620
Nuevamente ponemos el símbolo de aproximadamente

147
00:10:46,620 --> 00:10:48,840
Aunque en muchos sitios ponen igual

148
00:10:48,840 --> 00:10:51,059
Ya por último

149
00:10:51,059 --> 00:10:54,919
Nos preguntan por la probabilidad de que 35 personas o más

150
00:10:54,919 --> 00:10:57,019
Es posible que sean 35

151
00:10:57,019 --> 00:11:01,059
Pero esa parte de ahí serían 35, 36, etc

152
00:11:01,059 --> 00:11:06,220
Entonces, la probabilidad de que X sea mayor o igual que 35, ¿cómo se aproximaría?

153
00:11:07,120 --> 00:11:20,000
Hacemos el dibujo y ponemos 35, 36, 37, 38, etc.

154
00:11:21,179 --> 00:11:29,830
Y esto lo encordamos a partir de 35 y vemos que empieza en el 34,5.

155
00:11:29,830 --> 00:11:30,950
de modo que

156
00:11:30,950 --> 00:11:33,309
en adelante

157
00:11:33,309 --> 00:11:35,009
de modo que esto es la probabilidad

158
00:11:35,009 --> 00:11:36,870
de que Y

159
00:11:36,870 --> 00:11:40,090
sea mayor o igual que 34,5

160
00:11:40,090 --> 00:11:45,360
y ya hemos terminado

161
00:11:45,360 --> 00:11:46,100
sería así

162
00:11:46,100 --> 00:11:48,940
si queréis algún ejemplo más, lo mismo

163
00:11:48,940 --> 00:11:51,519
en este ejercicio

164
00:11:51,519 --> 00:11:53,700
se supone que están incluidos

165
00:11:53,700 --> 00:11:54,700
habría que especificarlo

166
00:11:54,700 --> 00:11:56,139
se supone que es la probabilidad

167
00:11:56,139 --> 00:11:57,740
de que 33

168
00:11:57,740 --> 00:11:59,419
menor o igual que X

169
00:11:59,419 --> 00:12:00,340
menor o igual que 43

170
00:12:00,340 --> 00:12:02,440
en este caso es casi automático

171
00:12:02,440 --> 00:12:13,559
Se puede poner ya automáticamente, eso es aproximadamente la probabilidad de que 33 menos 0,5 menor o igual que i, menor o igual que 43 más 0,5.

172
00:12:14,220 --> 00:12:20,980
En el dibujo sale 33, 34 y así hasta el 43.

173
00:12:21,899 --> 00:12:36,190
Como vamos engordando todos, bueno, en el medio se pone que hay puntos suspensivos, entre el 32,5 y el 43,5.

174
00:12:36,190 --> 00:12:39,750
Pero bueno, en este caso casi no hay que hacer ni dibujo.

175
00:12:39,870 --> 00:12:47,429
Y si te dicen, sin incluir que lo dudo porque se complica el enunciado, pues será lo mismo pero tachando estos dos.

176
00:12:48,490 --> 00:13:02,799
Y poniendo la probabilidad de que 33,5, que estaría aquí, menor o igual que Y, hasta el 42,5.

177
00:13:04,080 --> 00:13:08,340
Y sería la probabilidad de que 33 menor que X menor que 43.

178
00:13:08,340 --> 00:13:15,340
Pero dudo que pongan esto. O ponen una cosa de este tipo, o ponen de las anteriores que acabamos de decir.

179
00:13:15,340 --> 00:13:33,230
O con la igualdad de un solo punto, que ya hemos dicho que se hace como 41 menos 0,5 menos o igual que i, menos o igual que 41 más 0,5.

180
00:13:33,230 --> 00:13:35,230
Y con esto hemos terminado este punto.