1 00:00:00,300 --> 00:00:13,259 Y ahora las tonterías que empiezo a grabar, ¿no? Bueno, buenas tardes. Como siempre os digo, que si alguien tiene algo en contra de que se grabe una de estas clases, que lo diga ahora o que calle para sí, ¿no? 2 00:00:16,440 --> 00:00:29,699 Pues parece que no habían entrado. Lo repito. Buenas tardes. Como siempre os digo, si tenéis algo en contra de que grabe la clase, pues me lo comunicas, ¿vale? 3 00:00:30,300 --> 00:00:47,590 Bueno, pues vamos al grano. Estamos con las funciones. Como siempre os digo, mirad ejercicios de examen. Hoy es día 26. Nos quedan dos clases de funciones y luego dos clases de estadística. 4 00:00:47,590 --> 00:00:57,509 Y ahí ya os digo, usar la calculadora, tenéis que usar la calculadora como nadie, pero el resto debería ser más sencillo, ¿vale? 5 00:00:58,429 --> 00:01:03,729 Bueno, entonces, hoy vamos a hacer como una clase de repaso y vamos a ver alguna cosilla más. 6 00:01:19,980 --> 00:01:21,879 Vamos a copiar y pegar, ¿no? 7 00:01:21,879 --> 00:01:33,420 Entonces, esto ya deberíamos saber hacerlo. Y bueno, para representar algo gráficamente, ¿se ven los ejes? Los voy a señalar porque no se ven muy bien. 8 00:01:35,879 --> 00:01:53,239 Buenas tardes, Lourdes. A ver, ¿cómo puedo hacer esto? Que se vea bien. Es que no sé si veis la X y la Y que hay ahí. Bueno, con mi pulso fantástico. 9 00:01:53,239 --> 00:02:01,019 con impulso 10 00:02:01,019 --> 00:02:03,000 fantástico, que veáis que 11 00:02:03,000 --> 00:02:04,140 esos son los ejes 12 00:02:04,140 --> 00:02:06,439 a lo mejor es posible 13 00:02:06,439 --> 00:02:08,939 que en los siguientes os los 14 00:02:08,939 --> 00:02:10,419 imaginéis, porque esto es peor que 15 00:02:10,419 --> 00:02:12,819 ¿no? 16 00:02:13,419 --> 00:02:27,840 bueno, es que además 17 00:02:27,840 --> 00:02:29,780 esta es la clase donde la tablet 18 00:02:29,780 --> 00:02:31,520 no sé por qué, la tengo 19 00:02:31,520 --> 00:02:33,379 más rebelde que ninguna 20 00:02:33,379 --> 00:02:38,800 no soy de su tablet, profe 21 00:02:38,800 --> 00:02:39,460 perdón 22 00:02:39,460 --> 00:02:41,139 que no he compartido 23 00:02:41,139 --> 00:02:43,379 no, está bien 24 00:02:43,379 --> 00:02:45,120 está bien 25 00:02:45,120 --> 00:02:46,180 sí 26 00:02:46,180 --> 00:02:49,520 ah, que el pulso, el pulso no, no 27 00:02:49,520 --> 00:02:51,240 estoy, vamos 28 00:02:51,240 --> 00:02:53,719 después de esto 29 00:02:53,719 --> 00:02:55,360 viene el delirium tremens, creo 30 00:02:55,360 --> 00:02:56,840 a ver 31 00:02:56,840 --> 00:02:59,139 bueno 32 00:02:59,139 --> 00:03:01,340 disculpad las estas 33 00:03:01,340 --> 00:03:03,340 pero es que es esta tablet en este sitio 34 00:03:03,340 --> 00:03:03,939 sobre todo 35 00:03:03,939 --> 00:03:06,319 bueno, entonces, vamos a ver 36 00:03:06,319 --> 00:03:09,219 igual a menos 2x, sabemos que va a salir 37 00:03:09,219 --> 00:03:10,060 una recta, ¿no? 38 00:03:11,180 --> 00:03:11,759 ¿Lo sabéis? 39 00:03:13,419 --> 00:03:15,060 ¿Sí? Vale. 40 00:03:15,699 --> 00:03:17,460 Sabemos que va a salir una recta. 41 00:03:17,900 --> 00:03:18,979 X y Y. 42 00:03:19,080 --> 00:03:20,099 ¿Qué valores daríais? 43 00:03:23,939 --> 00:03:25,740 Para dar una recta, como mínimo, 44 00:03:26,500 --> 00:03:28,240 dos puntos. Yo daría el 0, 45 00:03:28,460 --> 00:03:28,979 el 1. 46 00:03:30,180 --> 00:03:32,060 Con eso bastaría. Pero 47 00:03:32,060 --> 00:03:34,080 para asegurarme voy a dar el menos 1. 48 00:03:34,080 --> 00:03:35,879 Primero, porque soy maniático 49 00:03:35,879 --> 00:03:38,199 y siempre quiero meter un número negativo. 50 00:03:38,759 --> 00:03:39,379 Y segundo, 51 00:03:39,919 --> 00:03:41,860 porque si los tres puntos no están 52 00:03:41,860 --> 00:03:50,819 alineados, puedo corregir el error. Entonces, si la x vale 0, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por 0, 53 00:03:50,819 --> 00:03:59,139 que es 0. Si la x vale 1, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por 1, voy a poner por lo menos, 54 00:03:59,520 --> 00:04:08,599 menos 2 por 1, que es menos 2. Y si la x vale menos 1, ¿cuánto vale la y? Menos 2 por menos 1, 55 00:04:08,599 --> 00:04:13,159 que es 2. El que quiera hacerlo a mano, a mano. El que quiera hacerlo a calculadora, 56 00:04:13,340 --> 00:04:22,040 que lo haga con calculadora. ¿Vale? Que es 2. Entonces, señalo los puntos, el 0,0, el 57 00:04:22,040 --> 00:04:31,079 1, menos 2, que está aquí, y el menos 1, 2, que está aquí. ¿Están alineados los 58 00:04:31,079 --> 00:04:39,959 tres puntos? Sí, ¿verdad? Yo en el examen os dejaré calculadora y no os dejaré una 59 00:04:39,959 --> 00:04:41,879 tableta de estas, sino que la hacéis directamente 60 00:04:41,879 --> 00:04:43,680 con un lápiz, porque así, bueno, 61 00:04:43,759 --> 00:04:45,180 estoy torciendo menos ahora, ¿no? 62 00:04:48,149 --> 00:04:49,889 Bueno, parece que con la edad voy 63 00:04:49,889 --> 00:04:50,949 mejorando, ¿no? 64 00:04:51,889 --> 00:04:53,870 Bueno, y 65 00:04:53,870 --> 00:04:56,069 ahora, ¿cuál es la pendiente de esta función? 66 00:04:57,689 --> 00:04:58,290 ¿Os acordáis 67 00:04:58,290 --> 00:04:58,889 del otro día? 68 00:05:01,639 --> 00:05:03,860 La pendiente es, si yo 69 00:05:03,860 --> 00:05:05,920 avanzo uno, bajo 70 00:05:05,920 --> 00:05:08,379 dos. Entonces, ¿cuánto 71 00:05:08,379 --> 00:05:09,220 es la pendiente? 72 00:05:13,500 --> 00:05:15,560 Paso dos y avanzo 73 00:05:15,560 --> 00:05:17,379 uno. O sea, que es menos dos. 74 00:05:17,540 --> 00:05:23,839 ¿Hacía falta hacer esto? No, porque acordaos que el número que multiplica la X es la pendiente. 75 00:05:25,339 --> 00:05:36,839 Vamos a hacer uno con un poco más de chicha. X igual a menos 0.5X. ¿Qué valor le daríais a la X? 76 00:05:36,839 --> 00:05:41,120 0, 2 77 00:05:41,120 --> 00:05:43,459 le podéis dar el 1 78 00:05:43,459 --> 00:05:45,000 pero como no es al exacto 79 00:05:45,000 --> 00:05:47,100 es mejor dar el 2 80 00:05:47,100 --> 00:05:49,939 y menos 2 81 00:05:49,939 --> 00:05:51,639 bueno, pues hago lo mismo 82 00:05:51,639 --> 00:05:53,519 menos 0, 5 por 0 83 00:05:53,519 --> 00:05:55,420 0 84 00:05:55,420 --> 00:05:57,579 menos 0, 5 por 2 85 00:05:57,579 --> 00:06:02,360 el que no sepa hacerlo 86 00:06:02,360 --> 00:06:03,600 que lo haga con calculadora 87 00:06:03,600 --> 00:06:04,639 menos 1 88 00:06:04,639 --> 00:06:07,160 y menos 0, 5 por menos 2 89 00:06:07,160 --> 00:06:08,240 1 90 00:06:08,240 --> 00:06:33,250 Señalo el 0, 0, el 2, menos 1 y el menos 2, 1. Uno los puntitos y tengo que ver que están alineados. Bueno, vosotros os saldrá mejor que a mí. ¿Y ahora cuánto vale la pendiente? 91 00:06:33,250 --> 00:06:54,980 Menos 0.5. Si no os dais cuenta de que es este número, recordad que para ir de aquí a aquí, bajo 1 y me muevo 2. 92 00:06:54,980 --> 00:07:27,439 ¿Sí? Vale. Entonces sale menos 1 medio, que es lo mismo que menos 0,5. Menos 0,5. ¿Qué valores daríais aquí? El 0, si le dais 2, 2 por 0,2 es 0,4. Si queremos que salga exacto, por contra hay que multiplicar eso. 93 00:07:27,439 --> 00:07:39,839 Por 5, por ejemplo. Si lo hacéis con 0, 4 y sale 0, 8, se puede hacer, pero ¿qué es más fácil con el 5? Porque 5 por 2 es 10, ¿no? 94 00:07:41,060 --> 00:07:55,819 Y ¿cuál pondríais también? El menos 5, ¿no? Pues aquí sale 0, ¿cuánto es 0, 2 por 5? 1. 95 00:07:55,819 --> 00:08:27,240 Y te voy a poner a concursar en cifras y letras. 96 00:08:27,240 --> 00:08:31,360 ¿Veis? Estos tres puntos están alineados, ¿no? Sale esa recta. 97 00:08:32,600 --> 00:08:39,360 ¿Cuánto vale la pendiente? 0,2. 98 00:08:40,480 --> 00:08:46,860 Si queréis hacerlo geométricamente, si yo voy de aquí a aquí, ¿cuánto subo? 99 00:08:48,950 --> 00:08:54,049 De aquí a aquí. Un piso, ¿no? ¿Cuánto avanzo? 5. 100 00:08:54,610 --> 00:08:58,230 Pues que sepáis que 1 sobre 5, 1 partido por 5 es 0,2. 101 00:08:59,529 --> 00:09:01,129 Bueno, y la otra, os la dejo. 102 00:09:02,490 --> 00:09:25,330 Para no hacer yo todo, no voy a hacerlo yo todo. Entonces, bueno, esto que sepáis que es de un material que hay en CIDEAD, que es un curso antiguo que había de distancia para adultos, si queréis verlo. 103 00:09:25,330 --> 00:09:48,269 Bueno, eso es lo que se llama la función lineal, desproporcionalidad directa. Bueno, este por curiosidad. Todo esto no es lo más importante de... A ver, de momento lo importante es que sepáis dibujar una recta y próximamente una parábola. 104 00:09:48,269 --> 00:10:13,409 Me parece que no he seleccionado esto. Vale. A ver. Esto se supone que es una función lineal. Si os fijáis, estamos siempre pasando por el origen. Este es el 0,0. Y este es el 0,0. 105 00:10:13,409 --> 00:10:38,659 ¿Sí? Bueno, ¿qué pasa si yo voy de aquí a aquí? ¿Cuánto avanzo? ¿Qué pongo abajo? 1. ¿Y arriba? 4, ¿no? 4. Bueno, pues la ecuación de esta recta es igual a 4 por X. 106 00:10:38,659 --> 00:10:51,820 ¿Qué pendiente tiene esta? A ver, tengo que buscar puntos exactos. Yo diría que este es exacto, ¿no? ¿Cuánto vale la pendiente aquí? 107 00:10:51,820 --> 00:11:13,289 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3 y 4. Y aquí 1, 2, 3, 4 y 5. 108 00:11:13,289 --> 00:11:27,360 Pues ¿cuál es la pendiente? Menos 4 quintos. Efectivamente, o sea que y es igual a menos 4 quintos por x. 109 00:11:27,360 --> 00:11:30,360 ¿cuánto es 4 sobre 5? 110 00:11:32,659 --> 00:11:33,440 0,8 ¿no? 111 00:11:34,879 --> 00:11:36,120 pues lo podéis poner 112 00:11:36,120 --> 00:11:36,899 o con fracción 113 00:11:36,899 --> 00:11:38,840 es lo mismo ¿vale? 114 00:11:39,779 --> 00:11:41,960 pues esto repasando ya 115 00:11:41,960 --> 00:11:44,039 las rectas que pasan por el 116 00:11:44,039 --> 00:11:48,289 origen, bueno entonces me voy 117 00:11:48,289 --> 00:11:50,250 a la función afín que también es una 118 00:11:50,250 --> 00:11:52,450 recta pero quiero que recordéis 119 00:11:52,450 --> 00:11:54,029 cuál era la diferencia con 120 00:11:54,029 --> 00:11:56,490 con estas 121 00:11:56,490 --> 00:11:57,570 que hemos visto ahora 122 00:11:57,570 --> 00:11:59,950 a ver 123 00:11:59,950 --> 00:12:01,009 vamos a ver 124 00:12:01,070 --> 00:12:25,950 Uf, bueno, estas son las horizontales. Las voy a hacer aquí directamente. Estas son las más fáciles, pero a veces son las que más os cuestan. Atención. Dice, representa la función y igual a menos 2. ¿Qué valores le daríais a la x? 125 00:12:25,950 --> 00:12:46,909 ¿Cero? ¿Dos? Vale, yo también daría el uno y el menos uno. Si la X vale cero, la Y vale menos dos. Si la X vale dos, la Y vale menos dos. Si la X vale menos dos, la Y vale... siempre vale lo mismo, ¿no? 126 00:12:46,909 --> 00:13:14,490 Bueno, a ver qué tal me salen los ejes ahora. Los ejes de mi carreta. Bueno, entonces, si la x vale 2, la y vale menos 2. Si la x vale 2, la y vale menos 2. Si la x vale menos 2, la y vale menos 2. ¿Cómo queda eso? Una recta horizontal. No tiene pendiente. 127 00:13:14,490 --> 00:13:16,409 o la pendiente es 0 128 00:13:16,409 --> 00:13:19,230 bueno, pues rápidamente 129 00:13:19,230 --> 00:13:20,610 ¿cómo sería la función? 130 00:13:21,070 --> 00:13:22,350 sin tabla de valores ya 131 00:13:22,350 --> 00:13:24,070 igual a 2 132 00:13:24,070 --> 00:13:26,889 si la x vale 0 133 00:13:26,889 --> 00:13:28,570 la y vale 2 134 00:13:28,570 --> 00:13:30,769 si la x vale 2, la y vale 2 135 00:13:30,769 --> 00:13:33,190 si la x vale menos 2, la y vale 2 136 00:13:33,190 --> 00:13:34,470 o sea, es decir 137 00:13:34,470 --> 00:13:36,210 que estoy en la altura 2 138 00:13:36,210 --> 00:13:37,549 estoy en el segundo piso 139 00:13:37,549 --> 00:13:40,289 más a la derecha más a la izquierda 140 00:13:40,289 --> 00:13:43,049 bueno, estas son más 141 00:13:43,049 --> 00:13:43,509 raras 142 00:13:43,509 --> 00:13:46,649 las voy a hacer por curiosidad 143 00:13:46,649 --> 00:13:50,070 porque aquí pone que x es igual a menos 2 144 00:13:50,070 --> 00:13:54,730 o sea que la x siempre vale menos 2 145 00:13:54,730 --> 00:14:00,009 a la y en este caso le puedo dar cualquier valor 146 00:14:00,009 --> 00:14:02,029 por ejemplo 147 00:14:02,029 --> 00:14:04,429 pues si la x vale menos 2 148 00:14:04,429 --> 00:14:06,710 es aquí, la y vale 0 149 00:14:06,710 --> 00:14:09,929 si la x vale menos 2, la y vale 1 150 00:14:09,929 --> 00:14:12,269 si la x vale menos 2, la y vale menos 1 151 00:14:12,269 --> 00:14:15,289 sale una recta que es absolutamente vertical 152 00:14:15,289 --> 00:14:28,559 Estas no las voy a poner, pero que sepáis que hay rectas que son verticales. Pero la otra, fijaos bien, porque sí va a interesar para lo que viene más adelante. 153 00:14:28,559 --> 00:14:59,429 Ahora, representa las rectas. Este ejercicio es muy bonito. Dice que representéis gráficamente esas rectas y halléis las actuaciones de esas rectas. 154 00:14:59,429 --> 00:15:41,090 De todas formas, debería haber alguno antes. 155 00:15:41,110 --> 00:15:43,889 a ver, no, no, este 156 00:15:43,889 --> 00:15:45,710 bueno, este 157 00:15:45,710 --> 00:15:47,690 el punto 2, 1 es este 158 00:15:47,690 --> 00:15:49,830 o sea que es una recta vertical 159 00:15:49,830 --> 00:15:53,480 ¿no? bueno, pues que ecuación 160 00:15:53,480 --> 00:15:54,100 tiene esto 161 00:15:54,100 --> 00:15:57,000 si os fijáis, ¿cuánto vale la x? 162 00:15:58,620 --> 00:15:59,620 esta es x 163 00:15:59,620 --> 00:16:00,320 igual a 2 164 00:16:00,320 --> 00:16:03,519 pensé que os había puesto un ejercicio más 165 00:16:03,519 --> 00:16:04,759 interesante, pero bueno 166 00:16:04,759 --> 00:16:06,200 vamos a hacer otra 167 00:16:06,200 --> 00:16:09,799 a ver, aquí, 2 menos 3 168 00:16:09,799 --> 00:16:11,019 está aquí, ¿no? 169 00:16:11,019 --> 00:16:13,639 el menos uno menos tres está aquí 170 00:16:13,639 --> 00:16:15,840 la recta es esta de aquí 171 00:16:15,840 --> 00:16:19,460 ¿qué es lo que vale siempre lo mismo? 172 00:16:21,559 --> 00:16:21,820 pues 173 00:16:21,820 --> 00:16:23,559 y igual a menos tres 174 00:16:23,559 --> 00:16:25,000 ¿sí? ¿vale? 175 00:16:25,600 --> 00:16:27,419 bueno, con estas dos sería algo similar 176 00:16:27,419 --> 00:16:29,279 no es el ejercicio más importante 177 00:16:29,279 --> 00:16:30,240 del mundo 178 00:16:30,240 --> 00:16:32,519 esto para los que sigáis 179 00:16:32,519 --> 00:16:34,779 estudiando alguna 180 00:16:34,779 --> 00:16:36,059 alguna 181 00:16:36,059 --> 00:16:39,559 alguna cosa que tenga 182 00:16:39,559 --> 00:16:41,659 que tenga gráficas 183 00:16:41,659 --> 00:16:43,340 que tenga eso está bien, pero 184 00:16:43,340 --> 00:16:45,820 por lo demás no es lo más importante 185 00:16:45,820 --> 00:16:47,139 como os he dicho. 186 00:16:49,220 --> 00:16:50,679 Esto tengo que 187 00:16:50,679 --> 00:16:52,779 desolazarlo. Ah, sí. Bueno. 188 00:16:53,779 --> 00:16:54,639 El siguiente. 189 00:16:55,120 --> 00:16:57,019 Vamos a ver. Este 190 00:16:57,019 --> 00:16:58,779 lo vamos a hacer 191 00:16:58,779 --> 00:16:59,980 de dos formas. 192 00:17:03,519 --> 00:17:05,759 Es que no tengo ratón aquí y hay veces que... 193 00:17:06,519 --> 00:17:06,859 ¿Qué tal? 194 00:17:08,140 --> 00:17:09,640 ¿Perdón? ¿Que se ha escondido 195 00:17:09,640 --> 00:17:10,460 una gráfica por ahí? 196 00:17:12,460 --> 00:17:13,900 Ah, sí. Está aquí el ratón. 197 00:17:13,900 --> 00:17:15,099 ¿No te lo han puesto? 198 00:17:18,029 --> 00:17:36,809 Bueno, entonces, voy a coger esto. Y a ver, esto tiene dos versiones. A ver, dice, determina la posición relativa de esas dos rectas y en caso de que sean secantes, determina las coordenadas del punto de corte. 199 00:17:36,809 --> 00:18:09,359 Esto hay dos formas de hacerlo. Dos formas. La primera. Yo tengo esta recta. ¿Cómo son dos rectas en el plano? O son paralelas o secantes, ¿no? O se cortan en un punto, ¿sí? 200 00:18:09,359 --> 00:18:23,279 ¿Sí? Sí. Estos son paralelas, paralelas y estos son secantes. Y si son secantes es que se cortan en un punto, ¿sí? 201 00:18:24,619 --> 00:18:33,799 Entonces, este ejercicio es reversible. Yo primero lo voy a hacer como no lo suelo preguntar en el examen y luego como sí suelo preguntarlo en el examen. 202 00:18:34,299 --> 00:18:38,299 Si yo quiero calcular el punto de corte de estas dos rectas, ¿qué tengo que hacer? 203 00:18:38,799 --> 00:18:40,799 ¿Esto qué es? Un sistema de ecuaciones, ¿no? 204 00:18:41,480 --> 00:18:43,799 Pues lo resuelvo. ¿Cómo queréis que lo resuelva? 205 00:18:49,849 --> 00:18:50,630 ¿Cuánto vale x? 206 00:18:56,250 --> 00:19:00,769 3y más 1, ¿os acordáis? Por sustitución, ¿sí? 207 00:19:01,690 --> 00:19:02,930 ¿Qué se hace con esto? 208 00:19:05,009 --> 00:19:08,710 Se sustituye en el otro, ¿no? 209 00:19:08,710 --> 00:19:38,509 O sea, 4 por 3y más 1 más y más 1 igual a 0, ¿no? 210 00:19:40,720 --> 00:19:59,470 más 5 igual a 0, o sea que 13y es igual a menos 5, o sea que y es menos 5 partido por 13. 211 00:20:00,450 --> 00:20:05,849 Esto en un examen no os lo voy a aprender, pero como sabéis hacerlo, quiero hacerlo en clase. 212 00:20:05,849 --> 00:20:07,990 ¿Cómo sacáis la X? 213 00:20:09,990 --> 00:20:11,690 Multiplicando 3 por 214 00:20:11,690 --> 00:20:14,450 menos 5 215 00:20:14,450 --> 00:20:15,710 treceavos 216 00:20:15,710 --> 00:20:17,630 más 1 217 00:20:17,630 --> 00:20:19,369 ¿Sabéis hacer esto con calculadora? 218 00:20:20,549 --> 00:20:22,630 Por eso, cuando veáis un cálculo 219 00:20:22,630 --> 00:20:24,710 dejádselo en la calculadora 220 00:20:24,710 --> 00:20:26,329 porque esto sabéis 221 00:20:26,329 --> 00:20:27,970 hacerlo, aunque no os lo pongáis 222 00:20:27,970 --> 00:20:28,869 sabéis hacerlo 223 00:20:28,869 --> 00:20:31,509 No sé qué es un resultado 224 00:20:31,509 --> 00:20:32,670 que salga así raro 225 00:20:32,670 --> 00:20:34,990 y ya estáis en el examen con dudas 226 00:20:34,990 --> 00:20:58,789 Pero estas cosas sabéis hacerlo. ¿Cuánto sale? ¿Qué sale? ¿Menos 2 treceavos? ¿Menos 2 treceavos? Bueno, pues el punto de corte es menos 5 treceavos. 227 00:20:58,789 --> 00:21:01,569 perdón 228 00:21:01,569 --> 00:21:03,309 no, no, no, porque primero 229 00:21:03,309 --> 00:21:05,470 primero se pone la x 230 00:21:05,470 --> 00:21:07,490 menos 2 treceavos que es la x 231 00:21:07,490 --> 00:21:09,509 menos 5 treceavos 232 00:21:09,509 --> 00:21:11,390 ¿sí? entonces 233 00:21:11,390 --> 00:21:13,009 este punto 234 00:21:13,009 --> 00:21:15,470 no se puede hacer gráficamente 235 00:21:15,470 --> 00:21:16,890 como hicimos el otro día 236 00:21:16,890 --> 00:21:19,390 entonces este es el método web 237 00:21:19,390 --> 00:21:21,369 ¿sí? pero el otro día os dije 238 00:21:21,369 --> 00:21:23,450 otra forma de resolver sistemas 239 00:21:23,450 --> 00:21:25,630 gráficamente que es el que sí os voy a pedir 240 00:21:25,630 --> 00:21:26,470 en el examen 241 00:21:26,470 --> 00:21:28,450 bueno, este 242 00:21:28,450 --> 00:21:47,170 Para que veáis que este es muy distinto. Pone 2x menos 5y menos 1 igual a 0 y menos 4x más 10y más 1 igual a 0. ¿Cómo lo haríais? ¿Por sustitución o por igualación? 243 00:21:49,119 --> 00:21:51,339 Perdón, por sustitución o por igualación. 244 00:21:51,339 --> 00:22:08,599 Aquí no se puede despejar la x, ¿no? Pues esta la multiplicáis por 4 y la de abajo la multiplicáis por 2, ¿no? ¿Qué queda? 8x menos 10y, no, menos 20, ¿no? 245 00:22:08,599 --> 00:22:12,480 menos 4 por 1 a 4 igual a 0 246 00:22:12,480 --> 00:22:13,599 y la otra por 2 247 00:22:13,599 --> 00:22:15,700 2 por menos 4, menos 8 248 00:22:15,700 --> 00:22:18,740 2 por 20 249 00:22:18,740 --> 00:22:20,359 2 por 10, 20 250 00:22:20,359 --> 00:22:23,589 2 por 1, 2 251 00:22:23,589 --> 00:22:28,289 sumo y atención 252 00:22:28,289 --> 00:22:31,640 esto se va 253 00:22:31,640 --> 00:22:34,539 esto se va 254 00:22:34,539 --> 00:22:36,700 ¿y qué me queda? 255 00:22:37,339 --> 00:22:39,119 que menos 2 es igual a 0 256 00:22:39,119 --> 00:22:42,549 ¿qué significa eso? 257 00:22:46,779 --> 00:22:48,720 que no tiene un punto de corte 258 00:22:48,720 --> 00:22:51,099 Porque menos 2 no se va a la cero, ¿verdad? 259 00:22:51,960 --> 00:22:54,819 ¿Y qué quiere decir que no tienen punto de corte? 260 00:22:57,240 --> 00:22:59,039 Que son paralelas. 261 00:22:59,619 --> 00:23:02,740 Entonces, cuando salgo una cosa de este tipo es que son paralelas. 262 00:23:04,160 --> 00:23:08,519 Ya os digo, si queréis seleccionar, yo estoy haciendo ejercicio, 263 00:23:08,660 --> 00:23:13,359 soy un poco más saliéndome de lo que suelo preguntar, 264 00:23:13,640 --> 00:23:15,980 por si a alguien le suena esto un poco más raro, 265 00:23:15,980 --> 00:23:33,390 pero que creo que es bueno que os cuente, porque a veces haciendo cosas más difíciles, pues llegamos un poquito a dominar mejor lo que es base. 266 00:23:38,660 --> 00:23:44,980 Bueno, aplicaciones. En una ciudad tienen implementada la ordenanza de regulación del ayuntamiento. 267 00:23:44,980 --> 00:24:01,920 La norma indica que se debe pagar cierta cantidad por cada minuto y que no hay un mínimo. Juan pone una con 20 y el parquímetro indica que dispone de 30 minutos. Sara con un euro tiene 25 minutos. Y dice allá la ecuación que relaciona el precio con el tiempo y dibuja. 268 00:24:01,920 --> 00:24:24,779 Y si pago 0,84, ¿de cuánto tiempo dispongo? ¿Y cuánto hay que pagar para estar 50 minutos? ¿A que el problema es bonito? Pues parece que no mucho, pero bueno. 269 00:24:24,779 --> 00:24:52,200 Entonces, a ver, en una ciudad tienen el aparcamiento, ¿no? Y te dice que aquí tengo el tiempo, por ejemplo, en minutos y aquí, ¿qué tengo? El precio, ¿no? 270 00:24:52,200 --> 00:25:14,240 Que se mide menos, ¿no? Entonces, Juan pone 1.20, bueno, he puesto, y tiene 30 minutos, pues pongo aquí, 15, 30, 45 y 60, ¿no? Y bueno, así sucesivamente. 271 00:25:14,240 --> 00:25:43,049 Pone 1,20. Entonces, 1,20 sería 30 y pongamos aquí, ¿no? Este es el punto 30, 1,20. Y Sara con un euro tiene para 25 minutos. 25 está por aquí, ¿no? Y este es el punto 25,1. ¿Sí? 272 00:25:43,049 --> 00:26:02,789 ¿Sí? Entonces, ahora viene la gran pregunta. Esto hay que hacerlo gráficamente. No, a ver, este no lo voy a poner porque se complica mucho. Bueno, esto si os lo pusiera. Sabéis que aquí hay 50 minutos, ¿no? 273 00:26:02,789 --> 00:26:05,509 bueno, pues si buscáis 274 00:26:05,509 --> 00:26:07,470 aquí el precio, os sale el precio que tiene 275 00:26:07,470 --> 00:26:09,230 que pagar, ¿vale? lo digo 276 00:26:09,230 --> 00:26:11,690 que lo hagáis por una cuadrícula, esto no os lo voy a preguntar 277 00:26:11,690 --> 00:26:13,230 porque hacerlo con 278 00:26:13,230 --> 00:26:14,329 exactitud es 279 00:26:14,329 --> 00:26:16,529 valiar, y ahora 280 00:26:16,529 --> 00:26:19,250 si ponéis 0.84, si aquí 281 00:26:19,250 --> 00:26:21,269 buscáis 0.84, tenéis que poner 282 00:26:21,269 --> 00:26:23,289 el precio que van a dar cada momento 283 00:26:23,289 --> 00:26:25,289 bueno, os lo pongo así, como que es un ejercicio 284 00:26:25,289 --> 00:26:27,250 que sí se puede aplicar, pero 285 00:26:27,250 --> 00:26:28,650 no quiero poneros 286 00:26:28,650 --> 00:26:31,250 o sea, yo creo que el nivel vuestro 287 00:26:31,250 --> 00:26:34,029 es de que sepáis hacer las cosas básicas 288 00:26:34,029 --> 00:26:36,029 y que no os complique mucho la vida, ¿verdad? 289 00:26:38,720 --> 00:26:40,200 ¿Verdad? Bueno, pues eso. 290 00:26:40,339 --> 00:26:42,380 Pero que sepáis que esto... 291 00:26:42,380 --> 00:26:42,559 Vale. 292 00:26:46,619 --> 00:26:48,420 Yo creo que estoy mezclando las cosas hoy. 293 00:26:49,220 --> 00:26:50,559 Se me están mezclando las cosas 294 00:26:50,559 --> 00:26:52,559 y no sé por qué eso. 295 00:27:02,740 --> 00:27:05,319 Es que esta gráfica 296 00:27:05,319 --> 00:27:06,779 me está haciendo 297 00:27:06,779 --> 00:27:09,619 unas cosas rarísimas hoy. 298 00:27:10,259 --> 00:27:12,119 Esta gráfica estaba por aquí 299 00:27:12,119 --> 00:27:25,109 Y se me ha ido a tomar por saco. Entonces, voy a mezclarla. Ah, es que no estaba mezclada como carácter. Ya está. Vale. Bueno, vamos al grano, a lo de hoy, a lo más importante. 300 00:27:25,109 --> 00:27:28,309 ¿Por qué dijimos que íbamos a poner unos grandes puertos, no? 301 00:27:29,309 --> 00:27:38,109 Esto, o sea, lo de las rectas está bien, que eso ya lo ha explicado aplicaciones y demás, y esto os lo puedo preguntar en dos versiones. 302 00:27:38,789 --> 00:27:49,200 La primera es la más sencilla, es que os dan la fórmula, bueno, aquí encima os dan la tabla de valores, yo no os la daría. 303 00:27:49,720 --> 00:27:55,960 Dice, completa la tabla de valores para dibujar la función igual a x cuadrado. 304 00:27:55,960 --> 00:27:59,240 Si la x vale 0, ¿cuánto vale y? 305 00:28:00,420 --> 00:28:02,359 0 al cuadrado, que es 0, ¿no? 306 00:28:03,200 --> 00:28:05,420 Pisaos en la fórmula, os dan la fórmula, ¿sí? 307 00:28:06,240 --> 00:28:09,359 Ahora, si la x vale 1, ¿cuánto es 1 al cuadrado? 308 00:28:10,680 --> 00:28:11,119 1. 309 00:28:12,000 --> 00:28:16,400 Ahora, menos 1 al cuadrado, acordaos que si el número es negativo hay que meterlo entre paréntesis. 310 00:28:16,500 --> 00:28:17,720 ¿Cuánto es menos 1 al cuadrado? 311 00:28:18,440 --> 00:28:18,880 1. 312 00:28:19,460 --> 00:28:20,299 2 al cuadrado. 313 00:28:21,799 --> 00:28:23,240 Y menos 2 al cuadrado. 314 00:28:24,680 --> 00:28:25,640 4 también. 315 00:28:25,960 --> 00:28:52,940 Y 3 al cuadrado, y menos 3 al cuadrado. Entonces, atención, que ahora va a salir el punto 0, 0, el 1, 1, el menos 1, 1, el 2, 4, el menos 2, 4, el 3, 9, 5, 6, 7, 8, 9, y el menos 3, 9. 316 00:28:52,940 --> 00:29:18,559 Y diréis, pero esto está mal, que no sale más recta, ¿no? ¿Qué es lo que ocurre? Que esta no es de grado 1, sino que es de grado 2. Bueno, pues que sepáis que cuando estamos representando una ecuación de grado 2, estamos poniendo unos cuernos que se llaman parabólicos, ¿no? 317 00:29:18,559 --> 00:29:22,099 Las antenas parabólicas son así, pero de revolución, ¿no? 318 00:29:22,559 --> 00:29:28,519 Bueno, pues que sepáis que de momento los cuernos van para arriba, pero también pueden ir para abajo. 319 00:29:32,829 --> 00:29:34,250 Bueno, pues vamos a ver algún ejemplo. 320 00:29:34,890 --> 00:29:36,950 Y esto sí que os lo podría poner en el examen. 321 00:29:37,289 --> 00:29:40,430 A partir de una tabla de valores, dibuja la gráfica de esta función. 322 00:29:40,829 --> 00:29:43,589 Y bien puede ser una recta o bien puede ser una parábola. 323 00:29:44,509 --> 00:29:46,329 ¿Estas son rectas o parábolas? 324 00:29:48,269 --> 00:29:48,710 Parábolas. 325 00:29:48,849 --> 00:29:49,150 ¿Por qué? 326 00:29:49,309 --> 00:29:51,750 Porque tienen grado 2, tienen un nx cuadrado. 327 00:29:51,750 --> 00:30:09,480 ¿Vale? Entonces, vamos a poner danos cuernos por acá abajo, ¿no? A ver cómo hago esto. Eso sí, como sabéis lo que va a salir, no os equivoquéis en las dos. 328 00:30:09,480 --> 00:30:22,500 Voy a dejar que me digáis vosotros. Voy a dar el 0, el 1, el 2, el 3, el menos 1, el menos 2 y el menos 3. 329 00:30:22,700 --> 00:30:29,180 Y os voy a decir a vosotros que me digáis cuánto es, para la primera gráfica, voy a hacer esta gráfica. 330 00:30:30,380 --> 00:30:34,420 Para esta primera gráfica, ¿cuánto es menos 0 al cuadrado más 2? 331 00:30:34,420 --> 00:30:39,809 calculadora a mano 332 00:30:39,809 --> 00:30:41,869 como queráis, pero esto tiene que salir 333 00:30:41,869 --> 00:30:44,720 2 334 00:30:44,720 --> 00:30:47,279 cuidado 335 00:30:47,279 --> 00:30:49,160 que aquí el número no es negativo 336 00:30:49,160 --> 00:30:51,200 no se pone paréntesis, ¿cuánto es 337 00:30:51,200 --> 00:30:53,400 menos 1 al cuadrado más 2? 338 00:30:58,180 --> 00:30:58,519 1 339 00:30:58,519 --> 00:30:59,119 1 340 00:30:59,119 --> 00:31:03,200 no, no, porque 341 00:31:03,200 --> 00:31:04,380 no tiene paréntesis 342 00:31:04,380 --> 00:31:07,220 el número no es negativo, la x vale 343 00:31:07,220 --> 00:31:09,279 1, el paréntesis se pone cuando 344 00:31:09,279 --> 00:31:10,799 cuando la x es 345 00:31:10,799 --> 00:31:23,220 negativa. Ahora, ¿cuánto es menos dos al cuadrado más dos? Menos dos. Muy bien. ¿Y cuánto es menos 346 00:31:23,220 --> 00:31:38,369 tres al cuadrado más dos? Menos siete. ¿Y cuánto es, cuidado, menos menos uno al cuadrado más dos? 347 00:31:38,369 --> 00:32:03,420 Para eso tenéis la calculadora. Uno. ¿Y cuánto es menos menos dos al cuadrado más dos? Menos dos. Da igual que lo hagáis con que os salga bien uno positivo y uno negativo. ¿Y esto sale? Menos siete. 348 00:32:03,420 --> 00:32:20,559 Pues vamos a ver cómo nos quedan los cuernos. Porque ya sabemos que tienen que salir unos cuernos. 0, 2. 1, 1. 2, menos 2. 3, menos 7. 5, 6, 7. Aquí, ¿no? Aquí. 349 00:32:20,559 --> 00:32:28,980 Y luego el 1, 1, 2, menos 2 y 3, menos 7. 350 00:32:29,839 --> 00:32:30,680 ¿Veis los cuernos? 351 00:32:33,430 --> 00:32:34,309 Hacia abajo. 352 00:32:39,250 --> 00:32:44,109 Pues así están. 353 00:32:44,849 --> 00:32:52,690 El que quiera cuernos derechos, donde está el x cuadrado lo tiene que cambiar de signo. 354 00:32:53,769 --> 00:32:57,250 Si alguien quiere cambiar de signo los cuernos, no hay problema. 355 00:32:57,250 --> 00:33:14,369 Bueno, pues voy a aprovechar este gráfico de aquí y voy a hacer la siguiente. Es más candidata que os la ponga en el examen porque, a ver, a lo largo del curso tenéis que haber aprendido a usar la calculadora. 356 00:33:14,369 --> 00:33:17,529 entonces, doy de nuevo 357 00:33:17,529 --> 00:33:20,509 hasta luego, voy a dar solo 5 valores 358 00:33:20,509 --> 00:33:23,170 ¿vale? el 0, el 1, el 2 359 00:33:23,170 --> 00:33:24,990 el menos 1 y el menos 2 360 00:33:24,990 --> 00:33:28,789 entonces, si queréis cada uno, cada una 361 00:33:28,789 --> 00:33:30,109 hacer 1 362 00:33:30,109 --> 00:33:33,450 vamos a coger esta función 363 00:33:33,450 --> 00:33:38,519 x cuadrado menos 4x más 2 364 00:33:38,519 --> 00:33:41,220 o sea, tengo que hacer 0 al cuadrado 365 00:33:41,220 --> 00:33:44,859 menos 4 por 0 menos 4 366 00:33:44,859 --> 00:33:53,740 ¿Sabéis hacer esto con calculadora? 367 00:33:54,240 --> 00:33:54,859 Menos 4 368 00:33:54,859 --> 00:33:57,240 Pues sí, porque esto es 0, esto es 0 369 00:33:57,240 --> 00:33:58,299 Y solo queda menos 4 370 00:33:58,299 --> 00:34:00,099 Pues coloco aquí menos 4 371 00:34:00,099 --> 00:34:03,220 Ahora, donde está la x pongo un 1 372 00:34:03,220 --> 00:34:03,880 ¿No? 373 00:34:04,180 --> 00:34:06,680 Os recuerdo que esta es x cuadrado 374 00:34:06,680 --> 00:34:09,280 Menos 4x menos 4 375 00:34:09,280 --> 00:34:11,300 Pues tengo que hacer 1 al cuadrado 376 00:34:11,300 --> 00:34:13,539 Menos 4 por 1, menos 4 377 00:34:13,539 --> 00:34:14,539 Y sale 378 00:34:14,539 --> 00:34:18,090 Menos 7 379 00:34:18,090 --> 00:34:19,670 Seguimos 380 00:34:19,670 --> 00:34:22,170 Tengo que hacer 2 al cuadrado 381 00:34:22,170 --> 00:34:33,710 Menos 4 por 2, menos 4. ¿Y sale? ¿Menos 8? Pues menos 8. 382 00:34:34,610 --> 00:34:46,769 Ahora voy a hacer menos 1 entre paréntesis al cuadrado, menos 4 por menos 1, menos 4. 383 00:34:46,769 --> 00:35:06,789 Y sale 1. Y por último, menos 2 al cuadrado menos 4 por menos 2. Es que hay una cierta simetría, pero no tiene por qué ser ella. 384 00:35:11,780 --> 00:35:18,460 Esto, ya os digo, esto es que me demostréis que habéis aprendido a usar la calculadora durante este curso. 385 00:35:19,260 --> 00:35:39,610 Para mí es lo bueno que tiene esto. O sea, si la x, aquí pongo menos 7, menos 8, 1 y 8. Y ahora tengo el 0 menos 4, que está por aquí, 1 menos 7, 2 menos 8. 386 00:35:39,610 --> 00:35:42,670 ¿Alguien quiere saber ya si los cuernos van a salir? 387 00:35:42,869 --> 00:35:44,269 Uy, esto lo he dibujado mal 388 00:35:44,269 --> 00:35:46,550 El 1 menos 7 389 00:35:46,550 --> 00:35:50,329 A ver que si salen los cuernos para arriba o para abajo 390 00:35:50,329 --> 00:35:52,750 El 2 menos 8 estaría aquí, ¿no? 391 00:35:56,730 --> 00:35:58,150 El menos 2, 1 392 00:35:58,150 --> 00:36:00,969 Y el 2, 8 393 00:36:00,969 --> 00:36:03,590 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 394 00:36:03,590 --> 00:36:06,710 ¿Cómo salen los cuernos? ¿Para arriba o para abajo? 395 00:36:11,900 --> 00:36:14,199 A ver, sale un cuerno 396 00:36:14,199 --> 00:36:17,059 Ahora, un consejo 397 00:36:17,860 --> 00:36:19,739 Por aquí faltan puntos, ¿no? 398 00:36:20,480 --> 00:36:24,780 O sea, aquí sería bueno que sí que cogiéramos el 3 o el 4 incluso, ¿no? 399 00:36:25,219 --> 00:36:27,019 Para que veáis que remonta, ¿sí? 400 00:36:27,800 --> 00:36:33,579 Os voy a coger el 3 porque si no esta parábola me quedan los cuernos cojeando, ¿no? 401 00:36:34,679 --> 00:36:38,179 3 al cuadrado menos 4 por 3, menos 4. 402 00:36:38,300 --> 00:36:41,139 Pues estas son cosas que uno tiene que valorar. 403 00:36:41,139 --> 00:36:46,650 Y esto sale menos 7. 404 00:36:46,650 --> 00:36:59,389 Bueno, pues esta parábola ya empezaría a remontar. Luego con el siguiente saldría por aquí. Una parábola tiene un eje de simetría. 405 00:37:00,329 --> 00:37:11,750 Bueno, pues esto es. Y mirad que en el examen del año pasado había a partir de una tabla de valores, calcula, dibuja la gráfica. No sé si era de una recta o de una parábola. 406 00:37:12,510 --> 00:37:17,570 Vosotros, a simple vista, tenéis que saber si va a salir una recta o una parágrafa. 407 00:37:22,170 --> 00:37:27,469 ¿Qué he hecho? Bueno, y no es mi día. 408 00:37:31,630 --> 00:37:35,849 Y aquí lo anclo como carácter y ya está. 409 00:37:37,650 --> 00:37:40,590 Y bueno, pues esta es la clase de hoy. 410 00:37:40,590 --> 00:37:43,250 Por si queréis, la voy a guardar. 411 00:37:45,690 --> 00:37:46,750 Sin facilidad. 412 00:37:46,750 --> 00:37:58,429 Porque me queda otra clase. Os voy a ir enseñando lo que vamos a ir haciendo en otra clase y vamos viendo cosas que hay en los exámenes. 413 00:37:58,429 --> 00:38:09,670 No sabía que iban a acabar tan pronto hoy. Bueno, la verdad es que os he metido algunos ejercicios que os he contado por encima porque creo que es mejor, es más conveniente. 414 00:38:09,670 --> 00:38:32,730 Bien, entonces, a ver, esto lo voy a guardar. Vamos a ver la siguiente clase para... Algo debió pasar el año pasado de que teníamos menos tiempo y, bueno, vamos a ver la de la siguiente porque aquí es donde la siguiente clase tenemos que terminar las funciones. 415 00:38:32,730 --> 00:38:52,849 A ver, función cuadrática es la función de segundo grado. El primer ejercicio que vamos a hacer la semana que viene es idéntico al de hoy, por si queréis ir adelantando trabajo. Hacéis una tabla de valores y a ver qué os queda. ¿Cómo pensáis que van a quedar los cuernos? ¿Para arriba o para abajo? 416 00:38:52,849 --> 00:38:57,789 si ponen menos x cuadrado 417 00:38:57,789 --> 00:39:00,170 para abajo 418 00:39:00,170 --> 00:39:01,130 que sepáis 419 00:39:01,130 --> 00:39:02,909 entonces cuando hagáis 420 00:39:02,909 --> 00:39:05,050 es que esto es muy bueno que lo encontréis por vuestra 421 00:39:05,050 --> 00:39:07,289 que hagáis la tabla de valores 422 00:39:07,289 --> 00:39:09,530 que uséis la calculadora con más o menos 423 00:39:09,530 --> 00:39:11,150 dependencia, da lo mismo 424 00:39:11,150 --> 00:39:13,570 pero que sepáis hacer y que salga 425 00:39:13,570 --> 00:39:14,590 una para otra 426 00:39:14,590 --> 00:39:17,289 y si es una recta que salga 427 00:39:17,289 --> 00:39:19,289 una recta, esto si no tuviera 428 00:39:19,289 --> 00:39:21,190 x cuadrado pues saldría una recta 429 00:39:21,190 --> 00:39:24,230 esto os lo enseñaré el próximo día 430 00:39:24,230 --> 00:39:26,070 que es como se calcula el vértice 431 00:39:26,070 --> 00:39:27,909 el vértice de la parábola 432 00:39:27,909 --> 00:39:29,750 serían nuestras cabezas 433 00:39:29,750 --> 00:39:31,329 que es donde se sitúan los cuerpos 434 00:39:31,329 --> 00:39:37,289 ¿y cómo se hace el punto de corte? 435 00:39:37,389 --> 00:39:38,650 que es resolver una ecuación 436 00:39:38,650 --> 00:39:39,650 que no es mucho más 437 00:39:39,650 --> 00:39:41,889 entonces haremos este ejercicio 438 00:39:41,889 --> 00:39:42,730 de dos formas 439 00:39:42,730 --> 00:39:46,210 la función de proporcionalidad inversa 440 00:39:46,210 --> 00:39:47,969 no es difícil de hacer 441 00:39:47,969 --> 00:39:50,889 se hace con una tabla de valores 442 00:39:50,889 --> 00:40:09,530 Lo que pasa es que hay que hacerlo con unos valores específicos, pero es que queda una cosa muy sencilla. Y ya vamos a hacer ejercicios de repaso del 0. A ver, ¿sabéis hacer el 1? Yo os digo ahora, ¿sabéis? Pero hay que practicarlo. Representa gráficamente dando valores apropiados, ¿sabéis? 443 00:40:09,530 --> 00:40:12,929 ¿Hacéis una tabla de valores? 444 00:40:13,289 --> 00:40:15,710 ¿Aquí qué tiene que salir? ¿Recta o parábola? 445 00:40:16,610 --> 00:40:18,869 ¿Recta? ¿Aquí? Parábola. 446 00:40:19,269 --> 00:40:23,170 Por si alguien quiere intentarlo, esta es la que vamos a ver el próximo día. 447 00:40:24,570 --> 00:40:28,929 Los valores que tenéis que dar a la X son valores para que esto salga exacto. 448 00:40:29,570 --> 00:40:34,309 Entonces, ¿qué valores le puedo dar a X para que dividir 10 entre X sea exacto? 449 00:40:34,309 --> 00:40:35,369 ¿El 5 o el 2? 450 00:40:35,369 --> 00:40:38,210 el 1 también 451 00:40:38,210 --> 00:40:41,050 el menos 1, el menos 2 452 00:40:41,050 --> 00:40:42,369 por si alguien quiere practicar 453 00:40:42,369 --> 00:40:44,329 tablas de valores ya sabéis hacer 454 00:40:44,329 --> 00:40:46,809 ahora 455 00:40:46,809 --> 00:40:49,170 este, bueno este también 456 00:40:49,170 --> 00:40:49,889 es lo mismo 457 00:40:49,889 --> 00:40:52,250 pero bueno, este 458 00:40:52,250 --> 00:40:54,289 lo vamos a hacer 459 00:40:54,289 --> 00:40:57,010 dando valores 460 00:40:57,010 --> 00:40:58,550 apropiados, ya os explicaré 461 00:40:58,550 --> 00:41:00,670 pero vamos, esto lo vamos a hacer 462 00:41:00,670 --> 00:41:03,110 esto lo vimos el otro día 463 00:41:03,110 --> 00:41:06,289 resolver gráficamente 464 00:41:06,289 --> 00:41:07,289 un sistema 465 00:41:07,289 --> 00:41:10,150 ¿sí? entonces esto 466 00:41:10,150 --> 00:41:11,909 lo repasamos todo el próximo día 467 00:41:11,909 --> 00:41:14,309 pero sí que os pediría que hagáis el esfuerzo 468 00:41:14,309 --> 00:41:16,150 de intentar, porque cuando uno hace 469 00:41:16,150 --> 00:41:18,170 el esfuerzo de intentar, aunque no le salga 470 00:41:18,170 --> 00:41:19,949 viene aquí con la duda hecha 471 00:41:19,949 --> 00:41:20,769 ¿no? 472 00:41:22,289 --> 00:41:24,570 mirad aquí, mirad el tutorial 473 00:41:24,570 --> 00:41:26,210 esta clase está 474 00:41:26,210 --> 00:41:27,969 colgada, sin gritar 475 00:41:27,969 --> 00:41:30,110 mirad el tutorial porque 476 00:41:30,110 --> 00:41:31,650 es que me interesaría que 477 00:41:31,650 --> 00:41:34,070 hagáis el esfuerzo de intentar 478 00:41:34,070 --> 00:41:35,969 hacer lo que veáis en el tutorial y que no 479 00:41:35,969 --> 00:41:38,090 sale, porque luego venís, ¿sabéis 480 00:41:38,090 --> 00:41:40,030 cómo se llama eso? clase invertida 481 00:41:40,030 --> 00:41:42,150 ¿sí? que primero uno estudia 482 00:41:42,150 --> 00:41:43,630 y luego viene el profesor y explica 483 00:41:43,630 --> 00:41:45,789 y a veces es mucho más 484 00:41:45,789 --> 00:41:47,869 interesante, ¿no? como veis 485 00:41:47,869 --> 00:41:49,929 tenéis muchos de resolver gráficamente 486 00:41:49,929 --> 00:41:52,050 un sistema, aquí incluso está 487 00:41:52,050 --> 00:41:53,949 puesta la solución por si alguien 488 00:41:53,949 --> 00:41:55,929 quiere hacerlo, ¿no? entonces 489 00:41:55,929 --> 00:41:57,469 esta es la clase del próximo día 490 00:41:57,469 --> 00:41:59,969 y si alguien quiere ir mirando los 491 00:41:59,969 --> 00:42:01,250 tutoriales, que los mire 492 00:42:01,650 --> 00:42:12,909 Y ahora vamos por otra parte, que todavía nos quedan diez minutos. Pero os digo, a ver, en la clase de hoy ya cualquier tabla de valores sostiene que somos. 493 00:42:12,909 --> 00:42:38,380 Y siempre está aquí Gonzalo. Es para ver, porque yo creo que ya debemos empezar a ver un poquito el final. 494 00:42:38,380 --> 00:42:51,900 Los que tenéis aprobado todo, pues veréis ya lo que queda y los que os quede más, pues bueno, que sepáis que tenéis que ir repasando la primera y la segunda. 495 00:42:56,780 --> 00:43:07,199 ¿Dónde está esto? Preparación de exámenes, ¿no? A ver, para preparar la tercera evaluación, ejercicios de exámenes. ¿Sabéis leer una gráfica de una función? 496 00:43:11,099 --> 00:43:15,260 ¿os acordáis de esta mujer que si salió de casa 497 00:43:15,260 --> 00:43:17,920 a los 20 minutos se le olvidó el móvil y demás? 498 00:43:18,619 --> 00:43:21,639 o decir cuándo es creciente una cosa 499 00:43:21,639 --> 00:43:24,380 cuándo es decreciente, cuándo es máxima 500 00:43:24,380 --> 00:43:25,300 cuándo es mínima 501 00:43:25,300 --> 00:43:29,179 representar una tabla con tabla de valores 502 00:43:29,179 --> 00:43:33,559 esto sabéis hacerlo, que sepáis resolver gráficamente un sistema de ecuaciones 503 00:43:33,559 --> 00:43:36,000 practicadlo porque está explicado 504 00:43:36,000 --> 00:43:39,559 dibujar una parábola dando el vértice y los cortes con los ejes 505 00:43:39,559 --> 00:43:56,579 Esto es lo que me queda de este tema, lo más importante. Y ahora, esta es la parte de estadística y de probabilidad. ¿Es sencilla? Sí, pero si no sabéis utilizar la calculadora se os va a atravesar. 506 00:43:56,579 --> 00:44:12,500 Y yo os digo que aquí sí que os voy a tener que decir que busquéis el tutorial porque si no es complicado. Bueno, que veáis el examen del año pasado, veáis el consumo de agua en un colegio, sabéis leer una gráfica, pues demostrádmelo. 507 00:44:12,500 --> 00:44:17,340 Representa esta función señalando sus elementos principales 508 00:44:17,340 --> 00:44:20,119 Esto hay gente que no sabe hacerlo 509 00:44:20,119 --> 00:44:24,079 Y hace una tabla de valores y le contuvo la mitad 510 00:44:24,079 --> 00:44:27,400 Pero en una parábola se puede calcular el vértice 511 00:44:27,400 --> 00:44:29,659 Y los puntos de corte 512 00:44:29,659 --> 00:44:32,280 Como veis en el examen os dejo gráficas 513 00:44:32,280 --> 00:44:34,699 Para que no salgan los chulos que me salen a mí 514 00:44:34,699 --> 00:44:39,739 Resuelve gráficamente este sistema de ecuaciones 515 00:44:39,739 --> 00:44:42,480 Esto está dado, pero mirad los tutoriales 516 00:44:42,500 --> 00:44:47,480 ¿Sí? Si hay alguna cosa que no sepáis de qué estoy hablando, me lo decís. 517 00:44:48,420 --> 00:44:51,159 Representar esta función, ¿qué valores le daríais a la x? 518 00:44:52,900 --> 00:44:59,719 Uno, dos, cuatro, menos uno, menos dos, menos cuatro. 519 00:45:00,159 --> 00:45:03,980 Y el cero no se le puede dar, porque yo no puedo dividir cuatro entre cero. 520 00:45:05,079 --> 00:45:07,039 Sepáis que el cero, ahí va a pasar algo. 521 00:45:07,440 --> 00:45:09,659 Y esto ya es de la parte de estadística, ¿sí? 522 00:45:09,659 --> 00:45:12,059 esto que completéis una tabla 523 00:45:12,059 --> 00:45:13,679 que ya veréis que sabéis hacerlo 524 00:45:13,679 --> 00:45:16,260 y esto es el juego 525 00:45:16,260 --> 00:45:18,239 puro y duro, aquí empieza el mundo 526 00:45:18,239 --> 00:45:19,019 de las apuestas 527 00:45:19,019 --> 00:45:22,840 y ya veréis 528 00:45:22,840 --> 00:45:24,679 el examen de la tarde 529 00:45:24,679 --> 00:45:26,199 como veis la altura 530 00:45:26,199 --> 00:45:27,059 de una persona 531 00:45:27,059 --> 00:45:29,500 nos pregunta determinadas cosas 532 00:45:29,500 --> 00:45:31,440 representa esta función 533 00:45:31,440 --> 00:45:33,659 el que solo sepa con tabla de valores 534 00:45:33,659 --> 00:45:35,199 que la haga con tabla de valores 535 00:45:35,199 --> 00:45:37,699 le pongo la mitad pero el próximo día explicaré 536 00:45:37,699 --> 00:45:39,699 cómo se hace, resuelve 537 00:45:39,699 --> 00:45:41,539 gráficamente un sistema de ecuaciones. 538 00:45:43,679 --> 00:45:45,699 Aquí, como veis, otra función 539 00:45:45,699 --> 00:45:47,239 menos 6 partido por x. 540 00:45:47,420 --> 00:45:49,019 Tenéis que saber qué valores se le dan. 541 00:45:49,500 --> 00:45:51,360 Y luego queda la parte de estadística, 542 00:45:51,460 --> 00:45:53,159 que esta es la que ya veremos. 543 00:45:53,820 --> 00:45:55,480 Calcular el índice de variación, 544 00:45:55,599 --> 00:45:56,940 que es una cosa muy bonita. 545 00:45:57,559 --> 00:45:58,960 Y algo de probabilidad. 546 00:46:00,099 --> 00:46:01,480 Y nada, 547 00:46:01,699 --> 00:46:03,159 pues esto es lo que quería comentaros. 548 00:46:03,159 --> 00:46:04,900 Salvo que si queréis que os haga 549 00:46:04,900 --> 00:46:06,460 alguno de... 550 00:46:06,460 --> 00:46:24,460 Si queréis que repasemos en cinco minutos cómo se hace un ejercicio de resolver un sistema gráficamente, ¿nos ponemos? ¿Os atrevéis? Vale, pues si os atrevéis, como sois tan valientes, os voy a complacer. 551 00:46:24,460 --> 00:46:46,199 A ver, no, es que esto sería muy bueno que supierais hacerlo y a ver, en tres minutos, ¿no? Bueno, voy a hacer en tres minutos, pero voy a hacer uno muy sencillo. 552 00:46:46,199 --> 00:47:06,840 A ver, por ejemplo, voy a poner x más y igual a 2, ¿no? Y 2x más y es igual a 5. Y es resolver gráficamente este sistema, ¿vale? 553 00:47:06,840 --> 00:47:39,360 Entonces, primera ecuación. Pongo x y pongo y. Uf, esta no me gusta. No, la de abajo no me gusta. Bueno, sí, voy a dar valores. A ver, si la x vale 0, ¿cuánto vale la y? 2. ¿Lo veis? 554 00:47:39,360 --> 00:47:42,960 x super cero más y igual a dos 555 00:47:42,960 --> 00:47:44,280 o sea que y vale dos 556 00:47:44,280 --> 00:47:46,440 y si la x vale uno, ¿cuánto vale y? 557 00:47:47,219 --> 00:47:48,940 ¿qué número tengo que sumarle a uno 558 00:47:48,940 --> 00:47:50,599 para que me dé dos? Uno 559 00:47:50,599 --> 00:47:52,239 pues dibujo el punto cero dos 560 00:47:52,239 --> 00:47:53,940 y el punto uno 561 00:47:53,940 --> 00:47:56,539 y hago la recta 562 00:47:56,539 --> 00:47:58,619 como tengo la cuadrícula 563 00:47:58,619 --> 00:48:00,480 me tiene que salir perfecto, podéis dar 564 00:48:00,480 --> 00:48:02,519 los valores que queráis, aunque yo a veces 565 00:48:02,519 --> 00:48:03,920 voy a dar los puntos de cuenta 566 00:48:03,920 --> 00:48:06,539 y ahora por ejemplo, aquí 567 00:48:06,539 --> 00:48:08,019 para que me salga exacto 568 00:48:09,360 --> 00:48:28,880 Por ejemplo, si la x vale cero, ¿cuánto vale y? Cinco. ¿Lo veis? Si la x vale cero, esto vale cero igual a cinco. Y si la x vale uno, ¿qué me queda? Dos más y igual a cinco. Tres. 569 00:48:28,880 --> 00:48:46,619 Pues dibujo el 0, 5, 1, 2, 3, 4, 5 y el 1, 3, que es este, ¿no? Bueno, pues como voy a hacer el dibujo perfecto, porque esta cuadrícula es mucho mejor que la otra que tenía, dibujo la recta. 570 00:48:46,619 --> 00:48:47,780 ¿Dónde se cortan? 571 00:48:50,820 --> 00:48:52,340 En este punto, ¿no? 572 00:48:52,840 --> 00:48:55,219 ¿Qué punto es este? ¿Cuánto vale la X? 573 00:48:56,460 --> 00:48:59,019 3 menos 1. 574 00:48:59,460 --> 00:49:00,840 Pues, ¿cuánto vale la X? 575 00:49:02,019 --> 00:49:02,920 ¿Y la Y? 576 00:49:04,400 --> 00:49:05,960 Aquí es bonito este ejercicio. 577 00:49:07,559 --> 00:49:10,679 Porque sin hacer las cuentas, vais a hacer la comprobación. 578 00:49:11,039 --> 00:49:12,480 3 menos 1, 2. 579 00:49:12,679 --> 00:49:13,699 Y 3 por 2, 6. 580 00:49:13,699 --> 00:49:14,500 3 menos 1, 5. 581 00:49:15,579 --> 00:49:15,780 ¿Sí? 582 00:49:16,619 --> 00:49:24,639 Bueno, pues una cosa así os puedo poner, pero parece fácil, pero yo es que he hecho miles, claro. 583 00:49:26,239 --> 00:49:39,820 ¿No? O sea, miradlo, este ejercicio es muy importante y como ha dado tiempo, pues me parece muy interesante que busquéis parecidos en los exámenes o donde sea. 584 00:49:40,099 --> 00:49:42,960 Y ahora sí, ya acabo. No sé qué he hecho de nuevo. 585 00:49:47,940 --> 00:50:10,840 Yo creo que hay alguien que me boicotea antes de las clases. No voy a dar nombres, porque es muy feo. Bueno, pues nada, a los que estáis en casa, como siempre, un gusto. Y a los que estáis aquí, también otro gusto. Y muchas gracias por vuestra resistencia siempre. 586 00:50:10,840 --> 00:50:11,880 Gracias, profesor. 587 00:50:12,579 --> 00:50:14,000 A vosotros. Hasta pronto.