1
00:00:00,430 --> 00:00:16,690
Bueno este es el estándar de ecuaciones matriciales entonces nos va a llevar un poquitín más de tiempo que la anterior. En primer lugar tenemos que despejar de aquí esta ecuación tenemos que despejar la x y bueno pues para despejar la x no nos piden calcular solo despejar.

2
00:00:16,690 --> 00:00:39,070
Para calcular la X, lo que tendremos que hacer será sacar factor común porque tenemos dos X separadas. Vamos con ello. Tengo aquí la X y tengo aquí la X, así que de ello se deduce que B por A más la identidad multiplicado todo ello a X es igual a C.

3
00:00:39,070 --> 00:00:54,740
De manera que la X tiene que ser igual a, cuidado aquí, que es la inversa de toda esta matriz. Primero, cuidado aquí que tenemos que multiplicar por la izquierda porque esto estaba por la izquierda aquí multiplicando.

4
00:00:54,740 --> 00:01:21,040
Y segundo, la inversa de, tenemos que todo esto está multiplicando por X, así que es la inversa de todo esto. Y ojo, cuidado, que no se verifica que eso sea igual, voy a ponerlo en rojo, eso es distinto completamente a B por A a la menos 1 más identidad a la menos 1, que creo que lo he visto en algún examen.

5
00:01:21,640 --> 00:01:23,959
Ojo, ojo, que eso no es así.

6
00:01:24,620 --> 00:01:25,719
Ojo, cuidado, ¿eh?

7
00:01:26,260 --> 00:01:26,900
Ojo, cuidado.

8
00:01:28,159 --> 00:01:30,760
Así que nada, esto no lo hagáis, por favor.

9
00:01:31,239 --> 00:01:34,459
Casi que lo voy a borrar porque es que daña a la vista.

10
00:01:34,780 --> 00:01:38,299
Cuidado que las potencias no se meten dentro de los paréntesis.

11
00:01:38,939 --> 00:01:42,060
Bien, cuando eso es más claro en el paréntesis.

12
00:01:42,739 --> 00:01:45,640
Vamos a calcular esta matriz y después calculamos todo este producto.

13
00:01:45,819 --> 00:01:46,459
Venga, vamos con ello.

14
00:01:47,359 --> 00:01:48,819
Eso sería ya el apartado B.

15
00:01:48,819 --> 00:02:14,620
Bien, pues vamos. Tenemos que multiplicar primero B por A y luego calcular la inversa de esa matriz. B por A, tenemos aquí 1, 1, menos 1, 3, 0, 5, eso es A, y tenemos que multiplicar por la matriz B.

16
00:02:14,620 --> 00:02:32,120
La matriz B, que es 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2, 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2. Vamos a comprobar que lo copio bien, que si no lo hacemos mal todo. 1, 1, menos 1, menos 3, 0, menos 5, bien, 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2.

17
00:02:32,120 --> 00:02:47,259
Bien, calculamos B por A. Cuidado aquí, importante. Matriz 2 por 3, matriz 3 por 2. El resultado es una matriz 2 por 2. He visto algún ejercicio en el que calculabais y os daba una matriz 3 por 3. Pues no, ya empezamos mal.

18
00:02:47,259 --> 00:03:07,979
0 por 1 más 1 por menos 1, menos 1. 0 por 1 más menos 3, menos 5, creo que es menos 8. 1 por 1 menos 3, 1 menos 3, menos 2. Y 1 por 1 menos 9 son menos 8, menos 10, menos 18.

19
00:03:07,979 --> 00:03:12,419
Vamos a ver este menos 18, vamos a ponerlo mejor

20
00:03:12,419 --> 00:03:17,000
Bien, pues ahora a esa matriz le tenemos que sumar la identidad

21
00:03:17,000 --> 00:03:27,300
La calculamos, sería menos 1 menos 8 menos 2 menos 18

22
00:03:27,300 --> 00:03:32,919
Todo ello multiplicado por 1, 0, 0, 1, perdón, multiplicado no

23
00:03:32,919 --> 00:03:36,740
Sumado, tengo que sumar porque estamos aquí sumando

24
00:03:36,740 --> 00:03:39,479
Eso es sumar la identidad

25
00:03:39,479 --> 00:03:56,280
Y nos quedaría cero menos ocho menos dos menos diecisiete. Ok, creo que está bien. Vamos a repasarlo. Porque este menos dieciocho, uno por uno es uno, menos nueve menos diez menos dieciocho, ¿sí?

26
00:03:56,280 --> 00:04:17,850
Y 1 por 1 menos 3 por menos 1, esto es un menos 2, bien, menos 3 menos 5, creo que está bien. Bueno, esta sería toda esta matriz. Ahora, ¿qué hay que hacer? La inversa de esta otra, de esta matriz.

27
00:04:17,850 --> 00:04:29,410
Si calculáis la inversa, lo puedo hacer, tened en cuenta, pues lo voy a hacer por determinantes, aunque lo podréis hacer de cualquier forma. El determinante de esta matriz es menos 16.

28
00:04:29,410 --> 00:04:44,449
La matriz de la adjunta, si a esta matriz vamos a llamarla por atajar C, vamos a llamarla D, pues vamos a calcular la adjunta de D.

29
00:04:44,949 --> 00:04:54,569
La adjunta de D, como es una matriz 2x2, pues es quedarse con el adjunto complementario de este, simplemente el menos 17.

30
00:04:55,370 --> 00:05:19,470
Luego quedaría aquí el menos 2 cambiado al signo 2, aquí el 8 y aquí el 0. Esta matriz. Esa sería la adjunta. Luego la inversa sería 1 partido por menos 16 por la adjunta de la traspuesta, es decir, esto quedaría.

31
00:05:19,730 --> 00:05:27,329
Bien, nos queda esta matriz. Y ahora lo que hay que hacer es multiplicar esta matriz por c y hemos acabado. Venga, que estamos terminando.

32
00:05:27,329 --> 00:06:00,560
Nos quedaría x igual a, y la matriz es una matriz 4, 4, 2, menos 4, y al multiplicar voy a dejar el menos 16 de lado hasta el final, y nos queda menos 17 por 4 más 8 por 2,

33
00:06:00,560 --> 00:06:18,459
Es lo mismo que, pues vamos a ver, menos 47 por 4, 28, menos 68, más 16, menos 68, más 16, igual tenía que haber cogido la calculadora, es menos 52, si no me equivoco.

34
00:06:18,459 --> 00:06:30,540
Ahora seguimos, menos 17 por 4 vuelve a ser menos 68, menos 32, menos 68 menos 32 son menos 100.

35
00:06:30,540 --> 00:06:41,420
Si no, hay algo que está mal porque no daban decimales. Ahora reviso las cuentas. 2 por 4 es 8 y 2 por 4 esto es 8.

36
00:06:41,980 --> 00:06:47,000
Bueno, creo recordar que no daban decimales así que ha habido por ahí algún pequeño error en cuentas.

37
00:06:47,000 --> 00:06:59,500
Entonces habría que repasarlas. Si os parece, lo podemos hacer con la calculadora de matrices para ver qué demonios pasa por aquí. Vamos a hacerlo con calculadora de matrices. Vamos con ello.

38
00:06:59,500 --> 00:07:25,800
Entonces, la tengo por aquí y ahora detectamos el error. Vamos, pero ya digo que no sería una cosa grave. Si no sale, pues las cuentas no es lo de menos porque tienen que salir, pero en fin, que no es tan grave como que no salga lo otro.

39
00:07:26,100 --> 00:07:35,000
Vamos a copiar la A, la B y vamos a calcular B por A. A ver qué demonios ha pasado. La cuenta B por A está aquí. Vamos allá.

40
00:07:37,240 --> 00:07:53,920
Tendríamos ahí 0, 1, menos 1, 1, 3, menos 2, y eso vamos a multiplicarlo por 1, 1, menos 1, menos 3, 0, 5.

41
00:07:53,920 --> 00:08:15,819
Lo multiplicamos y el producto lo teníamos bien. A esta matriz la meto en A. Le vamos a sumar la matriz de identidad. Simplemente hay que quitar esto y vamos a sumar.

42
00:08:15,819 --> 00:08:34,940
Aquí tendríamos, esta es la matriz que nos había dado, venga, entonces vamos a insertarla en A, vamos a calcular la matriz inversa, la matriz inversa queda así, vamos a comprobar, 1 partido por 16 de, y aquí está el error,

43
00:08:34,940 --> 00:08:39,919
menos 17, esto es un 8 partido por 16

44
00:08:39,919 --> 00:08:44,039
que es menos un medio, bien, 2 partido por menos 1 partido por 16

45
00:08:44,039 --> 00:08:48,080
es menos un octavo, está bien, bueno, aquí la tenemos

46
00:08:48,080 --> 00:08:51,539
bien, o sea que la cuenta que me he equivocado es la que he hecho aquí de cabeza mal

47
00:08:51,539 --> 00:08:54,799
que bueno, vosotros tenéis calculadora, deberíais haberla hecho mejor que yo

48
00:08:54,799 --> 00:08:59,019
sin calculadora, pues me he alucinado un poco así de cabeza

49
00:08:59,019 --> 00:09:02,840
mientras grabo el vídeo y hago cuentas mentalmente, pues se me ha dado mal

50
00:09:02,840 --> 00:09:34,750
Vamos a multiplicar bien, entonces lo primero de todo metemos en A esta matriz, ya tenemos la inversa, esta era mi X, bueno mi X es la inversa de D y ahora hay que multiplicarla por, multiplicamos y no, pues estaba, lo estaba teniendo bien, daba exactamente lo que, o sea lo tenía bien.

51
00:09:34,750 --> 00:09:50,230
Bueno, pues era esto exactamente. Sí, lo tengo bien. Creí que daba entero. No daba entero. Bueno, pues ya está. Bueno, la parte mala es que no daban decimales. La parte buena, pensé que no daban decimales. Lo había puesto para que no diesen. La parte buena es que había hecho yo la vida en la cuenta. Bueno, ahí está.

52
00:09:50,230 --> 00:10:09,070
Bueno, seguimos. Nos queda el último apartado. Determinar justificadamente si puede existir una matriz X que verifique esta ecuación. Bien, importante. Hay que sospechar que no existe porque si no, pues no os dirían de alguna forma que calculase como aquí atrás.

53
00:10:09,070 --> 00:10:25,730
Entonces, vamos a ver por qué no existe a priori esta... y vamos a poner dimensiones. Siempre que no exista, lo más probable es que sea por dimensiones. Aquí esto es una matriz 2, 3. Esto es una matriz que no sé cuánto va a valer, pues vamos a poner n por m. Esto es una matriz 3, 2.

54
00:10:26,450 --> 00:10:38,129
Es decir, ¿qué se deduce de aquí? Pues que la x tiene que ser una matriz, que la n es igual a 3 para que se pueda multiplicar aquí y que la m también tiene que ser 3.

55
00:10:39,070 --> 00:10:54,450
Así que X es una matriz cuadrada 3x3. Bien, entonces cuando yo multiplique aquí B23 por X por A32, el resultado va a ser una matriz que vamos a llamar de dimensiones 2x2.

56
00:10:54,450 --> 00:11:00,169
Bien, a esta matriz de dimensiones 2x2 yo la voy a tener que sumar a una matriz X

57
00:11:00,169 --> 00:11:10,570
Y esa matriz, cuando yo intente que sumar la matriz 2x2 con una matriz que tiene que ser matriz 3x3

58
00:11:10,570 --> 00:11:14,730
No puedo sumar, el resultado es imposible que me dé una matriz C que es 2x2

59
00:11:14,730 --> 00:11:18,190
A una matriz 2x2 yo no le puedo sumar una matriz 3x3, es imposible

60
00:11:18,190 --> 00:11:20,570
Entonces, bueno, ¿cómo redactaríamos esto?

61
00:11:21,049 --> 00:11:23,269
Pues lo podríamos redactar de la siguiente forma

62
00:11:23,269 --> 00:11:41,279
B por X por A puede multiplicarse solo si la X es de dimensión 3 por 3.

63
00:11:41,279 --> 00:12:07,549
Pero entonces, BX por A será una matriz de dimensiones 2 por 2, lo que implica que B por X por A más la matriz X no puede calcularse.

64
00:12:17,059 --> 00:12:20,379
Y ya estaría. No puede resolverse esa matriz.

65
00:12:20,379 --> 00:12:22,399
ok, pues nada

66
00:12:22,399 --> 00:12:24,639
este ha sido el ejercicio, era un poquito

67
00:12:24,639 --> 00:12:26,559
más largo, tres puntos del examen, vamos

68
00:12:26,559 --> 00:12:28,019
a por el quinto y último, venga