1
00:00:01,010 --> 00:00:12,990
Hola, buenas tardes. Como siempre, antes de empezar, os pregunto que si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase y si no, pues seguimos adelante.

2
00:00:15,009 --> 00:00:30,289
Vamos a ver, estamos en el segundo de ciencias y el otro día nos debía quedar una parte pequeña del examen, ¿no?, por corregir.

3
00:00:30,289 --> 00:00:54,740
Bueno, los ejercicios de análisis están corregidos, excepto, no, la integral estaba hecha, este de álgebra también. Nos queda entonces la discusión de un sistema de ecuaciones, que esto, por favor, hacedlo bien, porque esto cae en el 95% de los exámenes.

4
00:00:54,740 --> 00:00:58,479
y luego un ejercicio de probabilidad

5
00:00:58,479 --> 00:00:59,359
buenas tardes

6
00:00:59,359 --> 00:01:02,659
y nos queda un ejercicio

7
00:01:02,659 --> 00:01:04,420
de geometría, luego pasaremos

8
00:01:04,420 --> 00:01:06,780
a ver el de la extraordinaria del curso pasado

9
00:01:06,780 --> 00:01:08,859
que sobre todo

10
00:01:08,859 --> 00:01:10,780
es más acorde en cuanto a

11
00:01:10,780 --> 00:01:12,079
el formato

12
00:01:12,079 --> 00:01:16,209
pero ahí ya me decís pues

13
00:01:16,209 --> 00:01:17,549
cuál es

14
00:01:17,549 --> 00:01:20,250
la opinión

15
00:01:20,250 --> 00:01:21,909
cómo podría ser vuestra estrategia

16
00:01:21,909 --> 00:01:24,090
que también es bueno de cara

17
00:01:24,090 --> 00:01:25,689
a la extraordinaria

18
00:01:25,689 --> 00:01:29,430
estos ejercicios

19
00:01:29,430 --> 00:01:30,790
yo si os pongo alguno

20
00:01:30,790 --> 00:01:32,769
van a ser tres situaciones tres incógnitas

21
00:01:32,769 --> 00:01:34,950
en el BAU puede que os caiga

22
00:01:34,950 --> 00:01:36,909
no es muy normal últimamente

23
00:01:36,909 --> 00:01:38,730
pero hay veces que ponen de dos situaciones

24
00:01:38,730 --> 00:01:39,709
tres incógnitas

25
00:01:39,709 --> 00:01:42,790
entonces se discuten un poco

26
00:01:42,790 --> 00:01:44,469
diferentes, pero esto

27
00:01:44,469 --> 00:01:47,010
si seguís este método es estándar

28
00:01:47,010 --> 00:01:48,609
hay gente

29
00:01:48,609 --> 00:01:51,109
que utiliza el método

30
00:01:51,109 --> 00:01:52,329
de BAUS aquí

31
00:01:52,329 --> 00:01:55,170
yo os recomiendo que si el sistema

32
00:01:55,170 --> 00:01:59,129
depende de un parámetro, que lo hagáis con el teorema de

33
00:01:59,129 --> 00:02:06,000
Rousseff. Entonces, vamos a pasar a

34
00:02:06,000 --> 00:02:12,120
hacerlo. Para utilizar el teorema de

35
00:02:12,120 --> 00:02:17,080
Rousseff, lo que viene es para discutir. Y si luego os pidiera

36
00:02:17,080 --> 00:02:20,379
que lo resolváis para todos los parámetros,

37
00:02:21,000 --> 00:02:23,500
la regla de Kramer, pero si no, no se usa la Kramer.

38
00:02:24,919 --> 00:02:27,819
Generalmente, discutir con el teorema de Rousseff.

39
00:02:27,819 --> 00:02:47,319
Entonces, vamos a ver. Tenemos la matriz del sistema, la pequeña, sabéis que es la matriz que llamamos A, que es la matriz de coeficientes, y la grande es la ampliada.

40
00:02:48,419 --> 00:02:53,139
O sea, ganaríamos la columna de los términos independientes. Esta es A y esta es A extra.

41
00:02:53,139 --> 00:03:07,520
¿No? Este ejercicio es más corto que otros de discutir, porque no os dice discutir, sino que dice, determinéis, ah, para que el sistema no sea compatible de términos.

42
00:03:07,520 --> 00:03:19,919
Entonces, aquí hay que razonarlo. Luego, si queréis, cuando hagamos alguno del modelo del año pasado, os saldrá uno que es más estándar.

43
00:03:19,919 --> 00:03:43,139
A ver, ¿qué tiene que ocurrir para que sea determinado? Para que sea compatible, determinado, tiene que ocurrir que el rango de A es igual al rango de la estrella.

44
00:03:45,379 --> 00:03:58,909
Si ocurre esto, sabéis que el sistema es compatible. Una vez que es compatible, ¿cómo se diferencia si es determinado o indeterminado?

45
00:03:58,909 --> 00:04:01,169
tendríamos que

46
00:04:01,169 --> 00:04:02,770
para que sea determinado

47
00:04:02,770 --> 00:04:05,310
esos rangos tienen que coincidir con el número

48
00:04:05,310 --> 00:04:06,490
de incógnitas

49
00:04:06,490 --> 00:04:09,449
que es 3

50
00:04:09,449 --> 00:04:15,159
ahora

51
00:04:15,159 --> 00:04:16,399
entonces

52
00:04:16,399 --> 00:04:18,819
para que sea

53
00:04:18,819 --> 00:04:22,279
compatible

54
00:04:22,279 --> 00:04:25,759
determinado

55
00:04:25,759 --> 00:04:31,120
el rango de A

56
00:04:31,120 --> 00:04:32,620
tiene que ser igual a 3

57
00:04:32,620 --> 00:04:36,839
¿Y cuándo el rango de A es 3?

58
00:04:49,560 --> 00:04:55,660
Cuando su determinante es distinto de 0.

59
00:04:57,000 --> 00:04:59,040
Esta es la noción de menor.

60
00:04:59,300 --> 00:05:02,259
El rango es el orden del mayor menor no mudo.

61
00:05:02,879 --> 00:05:05,560
Como esta es una matriz 3x3,

62
00:05:07,120 --> 00:05:11,600
el rango solo puede ser 3 cuando su determinante es distinto de 0,

63
00:05:11,600 --> 00:05:13,939
porque no puedo quitar fila secundaria, ¿no?

64
00:05:14,980 --> 00:05:17,319
Entonces, ¿cuál va a ser la estrategia?

65
00:05:18,160 --> 00:05:19,759
Calculo el determinante de A.

66
00:05:23,139 --> 00:05:29,100
1, 2, 1, A, 0, menos 1, 0, A, 1.

67
00:05:29,959 --> 00:05:33,079
Que sale 0, menos 0.

68
00:05:33,220 --> 00:05:36,639
Los voy a colocar porque como sé que tienen que salir 6, pues mejor.

69
00:05:38,759 --> 00:05:40,800
Y A por 1, A cuadrado.

70
00:05:40,800 --> 00:05:43,939
y ahora por aquí sería menos 0

71
00:05:43,939 --> 00:05:46,379
aquí sería menos

72
00:05:46,379 --> 00:05:48,560
a ver, sería 2 por 1 por a

73
00:05:48,560 --> 00:05:50,639
que es 2a, pero hay que cambiarlo de signo

74
00:05:50,639 --> 00:05:51,439
menos 2a

75
00:05:51,439 --> 00:05:53,980
y luego aquí quedaría a

76
00:05:53,980 --> 00:05:56,240
menos 1

77
00:05:56,240 --> 00:06:00,259
es menos a por 1 menos a

78
00:06:00,259 --> 00:06:01,860
cambiando de signo, más a

79
00:06:01,860 --> 00:06:04,120
simplificando me queda

80
00:06:04,120 --> 00:06:05,259
a cuadrado más a

81
00:06:05,259 --> 00:06:08,939
entonces esto lo igualo a 0

82
00:06:08,939 --> 00:06:12,279
¿cómo resuelvo esto?

83
00:06:12,500 --> 00:06:20,180
A ver, saco factor común, ¿no?

84
00:06:22,629 --> 00:06:32,449
Entonces, si el producto de dos cosas es cero, de dos factores, o el primer factor es cero, o el segundo factor es cero.

85
00:06:35,160 --> 00:06:36,899
Primera posibilidad, aquí la doy.

86
00:06:40,529 --> 00:06:44,470
Segunda posibilidad, a más uno igual a cero.

87
00:06:44,930 --> 00:06:46,550
¿Cuándo a más uno es igual a cero?

88
00:06:46,550 --> 00:06:49,470
cuando A es igual a menos 1

89
00:06:49,470 --> 00:06:55,920
entonces

90
00:06:55,920 --> 00:06:57,639
si ya

91
00:06:57,639 --> 00:07:00,560
ahora me tenéis que decir

92
00:07:00,560 --> 00:07:03,060
si pongo igual o distinto

93
00:07:03,060 --> 00:07:15,579
si A es distinto

94
00:07:15,579 --> 00:07:16,540
de 0 y de 1

95
00:07:16,540 --> 00:07:18,540
entonces el rango de A

96
00:07:18,540 --> 00:07:20,740
es 3

97
00:07:20,740 --> 00:07:23,800
y yo que quiero

98
00:07:23,800 --> 00:07:26,160
que el rango de A sea 3 o que no sea 3

99
00:07:26,160 --> 00:07:31,829
para que sea

100
00:07:31,829 --> 00:07:34,410
incompatible determinado que sea 3

101
00:07:34,410 --> 00:07:36,250
pero para que no sea

102
00:07:36,250 --> 00:07:37,730
incompatible determinado

103
00:07:37,730 --> 00:07:40,290
entonces

104
00:07:40,290 --> 00:07:42,129
no, entonces

105
00:07:42,129 --> 00:07:44,569
no, entonces

106
00:07:44,569 --> 00:07:49,509
para que no

107
00:07:49,509 --> 00:07:51,829
sea

108
00:07:51,829 --> 00:07:54,949
compatible determinado

109
00:07:54,949 --> 00:08:02,040
¿qué tengo que poner?

110
00:08:02,220 --> 00:08:04,040
¿que A es igual a 0 o 1?

111
00:08:04,240 --> 00:08:06,560
¿o que A tiene que ser distinto de 0 o 1?

112
00:08:08,899 --> 00:08:11,519
que sea 0 o 1

113
00:08:11,519 --> 00:08:12,040
muy bien

114
00:08:12,040 --> 00:08:13,939
¿sí?

115
00:08:15,680 --> 00:08:16,199
además

116
00:08:16,199 --> 00:08:17,819
como veis

117
00:08:17,819 --> 00:08:19,319
en la segunda parte

118
00:08:19,319 --> 00:08:21,180
os sale uno de los dos, a ver

119
00:08:21,180 --> 00:08:22,899
a mí me gusta poner este

120
00:08:22,899 --> 00:08:25,120
porque ya veréis que aquí va a salir

121
00:08:25,120 --> 00:08:28,519
o compatible o compatible indeterminado

122
00:08:28,680 --> 00:08:31,279
¿Por qué? Porque el rango sé que no es 3.

123
00:08:32,000 --> 00:08:33,879
No sé si es 2 o 1, pero no es 3.

124
00:08:34,539 --> 00:08:35,600
Bueno, pues apartado B.

125
00:08:36,740 --> 00:08:39,480
Seguramente me quepa aquí porque esta parte es muy cortita.

126
00:08:40,279 --> 00:08:41,559
Bueno, voy a poner B1.

127
00:08:42,259 --> 00:08:56,820
Si A es igual a 0, entonces me queda 1, 2, 1, 2, 0, 0, menos 1, 0, y 0, 0, 1, 0.

128
00:08:58,679 --> 00:09:10,399
Aquí va por gustos, hay gente que le gusta terminar esto por lado, pero no sé si veis que yo esta fila la puedo quitar, ¿por qué puedo quitarla?

129
00:09:13,620 --> 00:09:25,120
Porque F3 es igual a F2 pero cambiada de signo, ¿sí? O sea, esta es la explicación, con que haríais esto, yo puedo justificar este tachón que he hecho, ¿no?

130
00:09:25,940 --> 00:09:27,320
¿Está escalonado el sistema?

131
00:09:28,960 --> 00:09:29,759
Sí, ¿verdad?

132
00:09:32,019 --> 00:09:34,019
Bueno, pues puedo resolverlo.

133
00:09:34,360 --> 00:09:38,320
X más 2Y más Z.

134
00:09:38,820 --> 00:09:43,039
Como veis, el apartado B no es necesario utilizar el apartado A.

135
00:09:43,840 --> 00:09:49,019
Pero si sabéis el apartado A, os va a ayudar a saber lo que pasa en el B.

136
00:09:50,019 --> 00:09:52,139
A ver, ¿qué pasa si menos Z es igual a cero?

137
00:09:52,220 --> 00:09:52,879
¿Cuánto vale Z?

138
00:09:58,070 --> 00:09:58,549
Cero.

139
00:10:01,190 --> 00:10:05,710
Sabéis que en el método de Gauss, una vez habéis escalonado, tenéis que ir de abajo a arriba, ¿no?

140
00:10:06,250 --> 00:10:11,929
Aquí queda x más 2y más z, que es 0, igual a 2, ¿no?

141
00:10:12,350 --> 00:10:17,409
¿Qué es más fácil despejar aquí?

142
00:10:18,730 --> 00:10:22,350
La x, ¿no? x es igual a 2 menos 2.

143
00:10:23,309 --> 00:10:26,710
Y ahora viene la pregunta, ¿se puede despejar la y?

144
00:10:27,470 --> 00:10:29,549
No, porque no quedan ecuaciones.

145
00:10:29,549 --> 00:10:35,610
Por eso, cuando el sistema tiene tres ecuaciones y tres sincronizas, puedo despejar todos.

146
00:10:36,289 --> 00:10:43,149
Pero si al escalonar solo me quedan dos ecuaciones, hay una que no puedo resolver.

147
00:10:45,769 --> 00:10:46,450
Efectivamente.

148
00:10:46,990 --> 00:10:57,330
Entonces, solución de aquí y de aquí, se deduce que la solución es que x vale 2 menos 2y.

149
00:10:57,330 --> 00:11:00,789
que la i puede tomar cualquier valor

150
00:11:00,789 --> 00:11:03,590
y la z siempre va al cero.

151
00:11:06,409 --> 00:11:09,950
Y aquí se suele poner que i es un número real cualquiera.

152
00:11:22,509 --> 00:11:23,809
Y ahora, el caso de dos

153
00:11:23,809 --> 00:11:27,970
es cuando a vale dos.

154
00:11:29,289 --> 00:11:32,289
Uno, dos, uno, dos.

155
00:11:32,409 --> 00:11:34,090
Esto podría ser un ejercicio de primero.

156
00:11:35,669 --> 00:11:38,610
Dos, cero, menos uno, cero.

157
00:11:38,610 --> 00:11:42,830
y 0, 2, 1, 2.

158
00:11:45,470 --> 00:11:48,330
Como veis, no son muchas cuentas.

159
00:11:48,789 --> 00:11:50,409
En los de primero yo creo que vienen más.

160
00:11:51,409 --> 00:11:54,330
Aquí solamente hay que hacer 0 aquí porque aquí ya está.

161
00:11:54,769 --> 00:11:55,570
¿Cómo lo hago?

162
00:11:56,850 --> 00:12:01,330
A F2 le resto el doble de F1.

163
00:12:03,570 --> 00:12:06,809
Entonces, os recuerdo, la primera fila se deja como está.

164
00:12:08,049 --> 00:12:08,610
Siempre.

165
00:12:08,610 --> 00:12:14,769
Y ahora, ¿cómo me gusta hacerlo a mí? Voy a multiplicar por menos 2g1, ¿no?

166
00:12:15,490 --> 00:12:21,110
Pues primero hago menos 2 por 1, menos 2 más 2, 0.

167
00:12:22,409 --> 00:12:27,250
Menos 2 por 2, menos 4. Menos 4 más 0, menos 4.

168
00:12:29,029 --> 00:12:33,110
Menos 2 por 1, menos 2. Menos 2 menos 1, menos 3.

169
00:12:35,929 --> 00:12:40,309
Y menos 2 por 2, menos 4. Menos 4 más 0, menos 4.

170
00:12:40,429 --> 00:12:45,610
Y aquí me queda 2, 0, 2, 1, 2.

171
00:12:46,870 --> 00:12:53,870
Os recuerdo, quiero hacer esto, a ver, tengo este escalón y me falta este de aquí.

172
00:12:54,690 --> 00:12:59,730
Cuando me falta este de aquí, las dos filas las dejo igual.

173
00:13:00,710 --> 00:13:03,149
1, 2, 1, 2.

174
00:13:04,690 --> 00:13:06,690
0, menos 4.

175
00:13:06,690 --> 00:13:10,590
Menos 3, menos 4.

176
00:13:11,309 --> 00:13:15,649
¿Y ahora qué tengo que hacer con esta para que me salga 0?

177
00:13:20,250 --> 00:13:23,929
La primera no se puede usar porque si no se van los ceros.

178
00:13:24,210 --> 00:13:26,110
Tengo que utilizar la segunda y la tercera.

179
00:13:26,250 --> 00:13:28,470
¿Cómo se van los ceros utilizando la segunda y la tercera?

180
00:13:32,679 --> 00:13:36,779
Pues cojo F3, si la multiplica por 2 me queda aquí 4, ¿no?

181
00:13:37,539 --> 00:13:39,259
Y le sumo F2.

182
00:13:39,259 --> 00:13:41,879
entonces hago

183
00:13:41,879 --> 00:13:44,059
2 por 0, 0 más 0, 0

184
00:13:44,059 --> 00:13:45,960
este 0 ya se pensó que tenía que salir

185
00:13:45,960 --> 00:13:48,240
ahora 2 por 2, 4

186
00:13:48,240 --> 00:13:50,519
4 menos 4, 0

187
00:13:50,519 --> 00:13:52,419
si no tenéis práctica

188
00:13:52,419 --> 00:13:53,200
de un escalonar

189
00:13:53,200 --> 00:13:54,779
tenéis que aprender

190
00:13:54,779 --> 00:13:57,840
ahora 2 por 1, 2

191
00:13:57,840 --> 00:13:59,580
2 menos 3, menos 1

192
00:13:59,580 --> 00:14:04,039
y 2 por 2, 4 menos 4, 0

193
00:14:04,039 --> 00:14:07,940
ya está escalonado el sistema

194
00:14:07,940 --> 00:14:09,399
y vuelvo

195
00:14:09,399 --> 00:14:11,059
al método de Gauss

196
00:14:11,059 --> 00:14:32,120
x más 2y más z igual a 2, menos 4x menos 3y igual a menos 4, y menos z igual a 0.

197
00:14:33,039 --> 00:14:34,840
Y ahora sale otra cosa.

198
00:14:35,740 --> 00:14:39,600
Yo sé que me va a salir compatible determinado porque me lo dice la parábola.

199
00:14:39,600 --> 00:14:42,440
que si A es distinto de 0 y de 1

200
00:14:42,440 --> 00:14:44,120
en este caso es A valo 2

201
00:14:44,120 --> 00:14:46,320
el sistema es compatible en el caminado

202
00:14:46,320 --> 00:14:48,480
bueno, ¿cuánto vale Z?

203
00:14:50,940 --> 00:14:51,500
0

204
00:14:51,500 --> 00:14:53,460
ya sabéis, un método de 2

205
00:14:53,460 --> 00:14:54,860
empiezo de abajo a arriba

206
00:14:54,860 --> 00:14:57,820
Z igual a 0

207
00:14:57,820 --> 00:14:59,279
lo pongo aquí

208
00:14:59,279 --> 00:15:01,200
y me voy a la siguiente ecuación

209
00:15:01,200 --> 00:15:04,360
aquí me he equivocado

210
00:15:04,360 --> 00:15:06,000
porque esto es menos 4Y

211
00:15:06,000 --> 00:15:06,779
menos 3Z

212
00:15:06,779 --> 00:15:08,940
¿lo veis?

213
00:15:09,259 --> 00:15:10,320
me he equivocado de columna

214
00:15:11,019 --> 00:15:13,299
Este es 0, este es Y y este es Z.

215
00:15:14,000 --> 00:15:20,840
Bueno, entonces queda menos 4Y, como la Z vale 0, es igual a menos 4.

216
00:15:22,100 --> 00:15:23,000
¿Cuánto vale Y?

217
00:15:25,039 --> 00:15:25,559
1.

218
00:15:25,559 --> 00:15:37,879
Bueno, y ahora si la X, si la A, tengo X más 2 por 1, porque la Y vale 1, 2, más Z que es 0, igual a 2.

219
00:15:37,879 --> 00:15:40,200
o sea que x vale

220
00:15:40,200 --> 00:15:44,240
2 menos 2 que es 0

221
00:15:44,240 --> 00:15:47,210
pues en este caso

222
00:15:47,210 --> 00:15:49,029
la solución es

223
00:15:49,029 --> 00:15:51,409
x igual a 0

224
00:15:51,409 --> 00:15:53,389
y igual a 1

225
00:15:53,389 --> 00:15:55,490
z igual a 1

226
00:15:55,490 --> 00:16:03,879
acordaos, intentad siempre poner

227
00:16:03,879 --> 00:16:05,299
en un cuadro las soluciones

228
00:16:05,299 --> 00:16:07,500
o la conclusión

229
00:16:07,500 --> 00:16:08,519
como he puesto aquí

230
00:16:08,519 --> 00:16:11,559
de lo que os pregunto

231
00:16:11,559 --> 00:16:13,600
acordaos siempre

232
00:16:13,600 --> 00:16:15,899
al final de cada ejercicio repasar

233
00:16:15,899 --> 00:16:19,899
¿Qué os están preguntando? A ver si estáis contestando a esa pregunta, ¿vale?

234
00:16:21,159 --> 00:16:34,519
Bueno, este ejercicio es muy estándar, pero lo tenéis que tener muy claro porque es muy difícil, es muy fácil, si no lo domináis, el tener algún problema como el razonable.

235
00:16:35,179 --> 00:16:38,840
Por lo demás es un ejercicio estándar y yo creo bastante asequible.

236
00:16:38,840 --> 00:16:42,220
Bueno, llegamos a este

237
00:16:42,220 --> 00:16:45,000
Cambiamos de tema

238
00:16:45,000 --> 00:16:47,019
porque esto ya no parece de álgebra

239
00:16:47,019 --> 00:16:52,460
Vamos leyendo

240
00:16:52,460 --> 00:17:04,019
Esto ya no está mal

241
00:17:04,019 --> 00:17:05,140
Otra vez

242
00:17:05,140 --> 00:17:08,240
Es que no sé por qué tengo que minimizar

243
00:17:08,240 --> 00:17:09,259
para que me salga esta

244
00:17:09,259 --> 00:17:11,900
Vale, vamos a ver

245
00:17:11,900 --> 00:17:14,400
Una factoría

246
00:17:14,400 --> 00:17:16,420
dispone de tres máquinas

247
00:17:16,420 --> 00:17:18,299
para fabricar una misma pieza

248
00:17:18,299 --> 00:17:24,700
La más antigua, se fabrican 1.000 unidades al día, de las que el 2% son defectuosas.

249
00:17:24,819 --> 00:17:29,420
La segunda, 3.000 unidades al día, de las cuales el 1,5% son defectuosas.

250
00:17:30,119 --> 00:17:34,619
Y la más moderna, 4.000 unidades al día, con un 0,5% de defectuosas.

251
00:17:35,059 --> 00:17:39,019
Y pide, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa?

252
00:17:40,640 --> 00:17:43,000
Aquí primero tenéis que decidir la estrategia.

253
00:17:43,000 --> 00:17:44,940
Está claro que es un ejercicio de probabilidad.

254
00:17:44,940 --> 00:17:52,359
¿Qué elegiríais? ¿Árbol o contingencia? ¿Tabla o contingencia? Pues yo también, árbol.

255
00:17:53,519 --> 00:17:58,539
Entonces, yo tengo una pieza. ¿Qué puede pasar con esa pieza?

256
00:18:01,500 --> 00:18:10,259
Pero antes de eso, puede venir de la máquina A, de la máquina B y de la máquina C.

257
00:18:11,480 --> 00:18:14,059
¿Cuál es la probabilidad de que sea de la máquina?

258
00:18:18,390 --> 00:18:43,089
A ver, son 1.000. O sea, sería 1.000 más 3.000 más 4.000 son 8.000 piezas. Entonces, si hay 1.000 de todas las 8.000 sería 1.000 partido por 8.000.

259
00:18:43,089 --> 00:18:45,589
por supuesto que vamos a tachar

260
00:18:45,589 --> 00:18:46,789
los ceros, es un octavo

261
00:18:46,789 --> 00:18:49,549
¿cuál sería la probabilidad de que

262
00:18:49,549 --> 00:18:50,589
venga de la máquina B?

263
00:18:53,859 --> 00:18:54,940
tres octavos

264
00:18:54,940 --> 00:18:56,960
tres octavos, y de que sea la máquina

265
00:18:56,960 --> 00:18:57,259
C

266
00:18:57,259 --> 00:19:00,279
cuatro octavos

267
00:19:00,279 --> 00:19:02,720
podría poner un medio pero muchas

268
00:19:02,720 --> 00:19:04,599
veces es más preferible trabajar con los

269
00:19:04,599 --> 00:19:05,160
más grandes

270
00:19:05,160 --> 00:19:08,920
una vez sé de que máquina

271
00:19:08,920 --> 00:19:10,259
es, ¿qué me interesa ver?

272
00:19:10,980 --> 00:19:11,519
si es

273
00:19:11,519 --> 00:19:14,099
defectuosa

274
00:19:14,099 --> 00:19:34,950
o no es defectuosa. Bueno, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa en

275
00:19:34,950 --> 00:19:49,289
la máquina? ¿Y cómo se escribe el 2%? O 2 partido por 100 o 0,02. Acordaos que la

276
00:19:49,289 --> 00:19:55,289
probabilidad es un número que es menor o igual que el 0,01. Y si la probabilidad de

277
00:19:55,289 --> 00:19:59,190
que sea defectuosa es del 0,02, ¿cuál es la probabilidad de que no sea defectuosa?

278
00:19:59,190 --> 00:20:17,289
0,98. Muy bien. ¿En la segunda qué pondría? 0,015. Muy bien, has movido en los dos lugares la coma. ¿Y de que no sea defectuosa?

279
00:20:17,289 --> 00:20:27,839
¿Tienes calculadora ahí?

280
00:20:33,799 --> 00:20:35,960
Efectivamente. Cuidado con eso, ¿no?

281
00:20:36,359 --> 00:20:37,500
Aunque no es un error

282
00:20:37,500 --> 00:20:39,859
clarísimo, pero...

283
00:20:39,859 --> 00:20:41,779
¿Y cómo pondréis la tercera?

284
00:20:45,000 --> 00:20:47,079
¿Y de que no sea defectuosa?

285
00:20:47,079 --> 00:20:52,349
esta sí

286
00:20:52,349 --> 00:20:55,730
entonces apartado A

287
00:20:55,730 --> 00:20:59,170
¿cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar

288
00:20:59,170 --> 00:21:00,450
sea defectuosa?

289
00:21:08,430 --> 00:21:10,349
a ver, ¿cuándo sale defectuosa?

290
00:21:10,809 --> 00:21:14,089
¿aquí? ¿aquí? ¿o aquí?

291
00:21:15,410 --> 00:21:16,829
entonces, ¿qué pondría?

292
00:21:19,250 --> 00:21:21,430
y la primera sería

293
00:21:21,430 --> 00:21:23,509
un octavo por

294
00:21:23,509 --> 00:21:26,630
0,02 más

295
00:21:26,630 --> 00:21:29,369
2 octavos

296
00:21:29,369 --> 00:21:32,029
por 0,015

297
00:21:32,029 --> 00:21:32,569
más

298
00:21:32,569 --> 00:21:35,009
4 octavos por

299
00:21:35,009 --> 00:21:38,490
0,005

300
00:21:38,490 --> 00:21:41,829
bueno pues eso se hace con la calculadora

301
00:21:41,829 --> 00:21:42,509
y sale

302
00:21:42,509 --> 00:21:50,049
tengo el simulador por aquí

303
00:21:50,049 --> 00:21:54,210
esta vez que tengo una cosa tengo que abrir toda

304
00:21:54,210 --> 00:22:16,119
0,0106

305
00:22:16,119 --> 00:22:16,700
me suena

306
00:22:16,700 --> 00:22:20,480
y ahora, segunda parte

307
00:22:20,480 --> 00:22:24,569
dice

308
00:22:24,569 --> 00:22:27,289
si una pieza elegida al azar

309
00:22:27,289 --> 00:22:29,210
es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad

310
00:22:29,210 --> 00:22:31,230
de que haya sido fabricada por la máquina?

311
00:22:32,289 --> 00:22:33,210
este tipo

312
00:22:33,210 --> 00:22:34,470
de probabilidad que es

313
00:22:34,470 --> 00:22:37,190
atenuión, intersección, condición

314
00:22:37,190 --> 00:22:41,630
el condicionado, ¿cuál es la condición?

315
00:22:41,809 --> 00:22:53,029
No, pero, o sea, yo quiero saber cuál es la probabilidad de que haya sido por la máquina antigua, ¿no?

316
00:22:53,029 --> 00:22:53,990
La probabilidad de A.

317
00:22:54,450 --> 00:22:55,970
Pero, ¿con qué condición?

318
00:22:57,670 --> 00:23:00,829
Que sea defectuosa. La condición es que es defectuosa.

319
00:23:01,029 --> 00:23:05,089
Si yo sé que es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que venga de la máquina A?

320
00:23:05,970 --> 00:23:07,730
Entonces, ¿cómo se hace esto?

321
00:23:11,130 --> 00:23:14,009
A ver, yo siempre os diré que uséis el terreno de Valles.

322
00:23:14,009 --> 00:23:16,890
la fórmula de la probabilidad condicionada

323
00:23:16,890 --> 00:23:18,750
¿sabéis cuál es?

324
00:23:20,289 --> 00:23:21,549
arriba se pone

325
00:23:21,549 --> 00:23:24,349
la intersección y abajo

326
00:23:24,349 --> 00:23:27,630
la condición

327
00:23:27,630 --> 00:23:30,009
abajo, abajo

328
00:23:30,009 --> 00:23:31,730
y arriba la intersección

329
00:23:31,730 --> 00:23:34,730
¿cuál es la probabilidad de intersección de?

330
00:23:37,549 --> 00:23:38,309
esta de aquí

331
00:23:38,309 --> 00:23:39,650
es esta, ¿no?

332
00:23:41,029 --> 00:23:42,549
pues es un octavo

333
00:23:42,549 --> 00:23:45,170
por 0,02

334
00:23:45,170 --> 00:23:47,450
¿Cuál es la probabilidad de D?

335
00:23:48,230 --> 00:23:51,069
Ya la tengo

336
00:23:51,069 --> 00:23:53,250
Mucho cuidado

337
00:23:53,250 --> 00:23:54,809
Esto ya os lo dije en su momento

338
00:23:54,809 --> 00:23:56,730
Que

339
00:23:56,730 --> 00:23:58,250
A veces

340
00:23:58,250 --> 00:24:00,789
Os dicen en el apartado

341
00:24:00,789 --> 00:24:02,569
A la probabilidad de defectuosa

342
00:24:02,569 --> 00:24:03,730
Y en el D diciendo

343
00:24:03,730 --> 00:24:06,450
Sabiendo que no es defectuosa

344
00:24:06,450 --> 00:24:08,130
Que hagáis lo mismo

345
00:24:08,130 --> 00:24:10,609
En ese caso sabéis que tenéis que poner

346
00:24:10,609 --> 00:24:11,769
El contrario de esto

347
00:24:11,769 --> 00:24:13,529
Que tenéis que restarle uno

348
00:24:13,529 --> 00:24:16,470
Lo digo porque es algo habitual en los problemas de edad

349
00:24:16,470 --> 00:24:20,190
¿Cuánto sale aproximadamente?

350
00:24:25,789 --> 00:24:26,990
0,23

351
00:24:26,990 --> 00:24:29,750
0,23 me suena

352
00:24:29,750 --> 00:24:34,849
con dos decimales, mejor dicho con dos cifras significativas está bien

353
00:24:34,849 --> 00:24:37,250
aquí he puesto 3

354
00:24:37,250 --> 00:25:03,809
y si no me equivoco queda 1 nada más

355
00:25:03,809 --> 00:25:06,549
1 de simetría que es

356
00:25:06,549 --> 00:25:08,049
principios

357
00:25:08,049 --> 00:25:10,390
de la primera parte

358
00:25:10,390 --> 00:25:10,809
parece

359
00:25:10,809 --> 00:25:15,059
este no lo había hecho

360
00:25:15,059 --> 00:25:19,000
vamos a ver

361
00:25:19,000 --> 00:25:20,940
unos cuatro puntos

362
00:25:20,940 --> 00:25:23,720
esto

363
00:25:23,720 --> 00:25:25,420
es un homenaje

364
00:25:25,420 --> 00:25:28,579
a los bancos de tres patas

365
00:25:28,579 --> 00:25:30,539
¿sabéis por qué son los más

366
00:25:30,539 --> 00:25:32,220
estables los bancos de tres patas?

367
00:25:35,319 --> 00:25:36,819
porque por tres puntos

368
00:25:36,819 --> 00:25:37,700
no alineados

369
00:25:37,700 --> 00:25:39,519
solo pasa un plan

370
00:25:40,460 --> 00:25:44,619
Entonces, si tenéis tres puntos y no están alineados, sabéis que forman un plano.

371
00:25:46,140 --> 00:25:50,359
Pero si os dan un cuarto, puede estar en el plano o no.

372
00:25:51,200 --> 00:25:56,759
Si fuera una mesa de cuatro patas, si no cogea, es que están más cuatro en el mismo plano.

373
00:25:57,519 --> 00:25:58,819
Bueno, pues vamos a ello.

374
00:25:59,579 --> 00:26:06,500
Nos dan estos tres puntos, cuatro puntos, y nos dicen, calcula el valor de M para que esos cuatro puntos estén contenidos en el mismo plano.

375
00:26:06,500 --> 00:26:10,039
¿qué tiene que ocurrir para que

376
00:26:10,039 --> 00:26:13,140
tres puntos estén en el mismo plano?

377
00:26:14,140 --> 00:26:17,539
Perdón, para que cuatro puntos

378
00:26:17,539 --> 00:26:24,230
estén en el mismo plano. ¿Qué tiene que ocurrir para estos

379
00:26:24,230 --> 00:26:28,529
vectores? No exactamente

380
00:26:28,529 --> 00:26:35,119
proporcionales. Si no están en el mismo plano

381
00:26:35,119 --> 00:26:39,000
hay uno que se levanta del mismo, del plano que son los otros dos

382
00:26:39,000 --> 00:26:48,319
¿Eso qué quiere decir? Que son linealmente, aquí son independientes y aquí son linealmente dependientes.

383
00:26:48,319 --> 00:27:19,700
Bueno, pues para que estén en el mismo plano los puntos, para que A, B, C y D estén en el mismo plano, los vectores A, B, B, C, perdón, A, C, siempre es mejor tomar uno como origen.

384
00:27:19,700 --> 00:27:33,599
Si no, la cosa sería un poco. Y A, B tienen que ser linealmente independientes.

385
00:27:39,039 --> 00:27:40,259
Independientes, perdón.

386
00:27:44,440 --> 00:27:45,200
Independientes.

387
00:27:45,200 --> 00:28:04,349
Y para eso, el rango de la matriz que forman AB, AC y AD tiene que ser distinto de 3.

388
00:28:04,849 --> 00:28:06,029
Volvemos a los rangos.

389
00:28:06,769 --> 00:28:09,930
¿Y qué tiene que ocurrir para esto?

390
00:28:13,660 --> 00:28:21,900
El determinante que forman AB, AC y AD, ¿cómo tiene que ser?

391
00:28:21,900 --> 00:28:28,519
¿Cero o distinto de cero?

392
00:28:31,859 --> 00:28:34,539
Claro, porque si es distinto de cero son linealmente

393
00:28:34,539 --> 00:28:38,519
independientes, ¿no? Bueno, pues calculo

394
00:28:38,519 --> 00:28:40,900
el determinante. El vector AB

395
00:28:40,900 --> 00:28:46,460
sé que es el vector 2 menos 1

396
00:28:46,460 --> 00:28:49,960
1. 1 menos 2, menos 1.

397
00:28:50,559 --> 00:28:56,250
Y menos 1 menos 1, menos 2. El vector AC

398
00:28:56,250 --> 00:29:28,279
es 0-1-1, 3-2, 1 y 1-1, 0. Y el vector AB, m-1, m-1, m-2, m-2 y m-1, m-2. Calculo su determinante.

399
00:29:28,279 --> 00:29:48,019
1 por m menos 1 es m menos 1

400
00:29:48,019 --> 00:29:51,819
1 por 0 por m menos 1 es 0

401
00:29:51,819 --> 00:29:54,980
menos 2 por menos 1 es 2

402
00:29:54,980 --> 00:29:57,779
por m menos 2

403
00:29:57,779 --> 00:30:00,400
y ahora me voy a la ampliación

404
00:30:00,400 --> 00:30:04,920
menos 2 por m menos 1

405
00:30:04,920 --> 00:30:06,420
pero como lo cambio es de signo

406
00:30:06,420 --> 00:30:08,079
más 2m menos 1

407
00:30:08,079 --> 00:30:12,269
0 por 0 es 0

408
00:30:12,269 --> 00:30:14,069
1 por menos 1 es 1

409
00:30:14,069 --> 00:30:35,009
1 por n-1 pero lo cambio de signo. Aquí simplifico, n-1 más 2n-4 más 2n-2 menos n más 1 y aquí

410
00:30:35,009 --> 00:30:54,190
me queda 1, 3, 5, 4, 4n. Y por el otro lado queda, menos 1, menos 5, menos 7, menos 6.

411
00:30:54,829 --> 00:31:05,069
Voy a repasar las cuentas, pues de acaso, 1, menos 1, menos 2, vale.

412
00:31:05,069 --> 00:31:15,269
menos 1, 1, 0, vale, m-1, m-2, m-1, y aquí es m-1 por,

413
00:31:17,269 --> 00:31:26,819
si aquí hay un fallo, porque m-1 es 2, esto es 0, aquí queda 2m-1,

414
00:31:26,819 --> 00:31:35,819
y m-1, m-1, 2m-4, más 2m-2, m-1, vale, 2, 4,

415
00:31:36,579 --> 00:31:38,440
5, 4. Y aquí

416
00:31:38,440 --> 00:31:42,059
menos 1, menos

417
00:31:42,059 --> 00:31:43,720
4, menos 5. Vale.

418
00:31:44,240 --> 00:31:46,299
Entonces, esto tiene que ser igual a 0, ¿no?

419
00:31:46,960 --> 00:31:47,720
O sea que

420
00:31:47,720 --> 00:31:52,400
4m es igual a 6, ¿no?

421
00:31:54,119 --> 00:31:55,920
Con lo cual m es igual a

422
00:31:55,920 --> 00:31:57,980
6 partido por 4, que es igual

423
00:31:57,980 --> 00:32:01,690
a 3 menos. ¿He respondido

424
00:32:01,690 --> 00:32:03,690
a la pregunta? Sí.

425
00:32:03,690 --> 00:32:05,410
Y lo he razonado por el camino.

426
00:32:06,170 --> 00:32:07,490
Pero estas cuentas no hace falta

427
00:32:07,490 --> 00:32:08,950
explicarlas porque son de curso.

428
00:32:08,950 --> 00:32:12,190
Bueno, pues lo pongo en un cuadro y ya está.

429
00:32:13,430 --> 00:32:18,069
El apartado B, como veis, no tiene nada que ver con el apartado A.

430
00:32:21,329 --> 00:32:24,549
Tengo los vectores AB y AC, ¿no?

431
00:32:27,529 --> 00:32:42,519
Y yo sé que el coseno del ángulo que forman es el producto escalar partido por el producto de sus módulos.

432
00:32:43,160 --> 00:33:03,509
El vector AB es 1, menos 1, menos 2.

433
00:33:03,509 --> 00:33:07,289
El vector AC es menos 1, 1, 0.

434
00:33:07,289 --> 00:33:16,990
Y aquí divido entre el módulo del primero, que es 1 al cuadrado, más menos 1 al cuadrado, más menos 2 al cuadrado.

435
00:33:18,630 --> 00:33:27,210
Y el módulo del segundo, que es menos 1 al cuadrado, más 1 al cuadrado, más 0 al cuadrado.

436
00:33:29,230 --> 00:33:30,690
¿Sabéis hacer un producto escalar?

437
00:33:34,019 --> 00:33:35,440
¿Sabéis hacer un producto escalar?

438
00:33:35,839 --> 00:33:39,180
Es el primero por el primero, o sea, menos uno.

439
00:33:39,900 --> 00:33:44,160
El segundo por el segundo, menos uno, por uno, menos uno.

440
00:33:45,019 --> 00:33:47,819
Y el tercero por el tercero, menos dos por cero, que es cero.

441
00:33:48,720 --> 00:33:53,559
Y aquí abajo me queda, voy a abreviar las cuentas, cuatro, cinco y seis, raíz de seis.

442
00:33:54,799 --> 00:33:56,539
Y aquí queda raíz de dos.

443
00:33:59,490 --> 00:34:02,190
O sea, que esto queda menos dos.

444
00:34:03,029 --> 00:34:06,089
A mí me gusta ponerlo en un mismo radical, aunque no hace falta.

445
00:34:06,089 --> 00:34:08,510
y ahora tenemos que coger

446
00:34:08,510 --> 00:34:10,630
perdón, R de 12 no R de 12

447
00:34:10,630 --> 00:34:16,190
tenemos que coger la calculadora

448
00:34:16,190 --> 00:34:17,949
que podría simplificar más

449
00:34:17,949 --> 00:34:18,889
pero no es necesario

450
00:34:18,889 --> 00:34:22,110
y tenemos que hacer el arco coseno del ángulo

451
00:34:22,110 --> 00:34:23,929
en los dos partidos por R de 12

452
00:34:23,929 --> 00:34:27,860
el ángulo

453
00:34:27,860 --> 00:34:29,340
cuyo es el coseno

454
00:34:29,340 --> 00:34:31,920
bueno, tengo que mirar primero que la calculadora

455
00:34:31,920 --> 00:34:32,659
esté en grados

456
00:34:32,659 --> 00:34:37,059
aquí se hace así

457
00:34:37,059 --> 00:34:38,539
en la vuestra es de otra forma

458
00:34:38,539 --> 00:34:39,679
y ahí están en grados

459
00:34:39,679 --> 00:34:42,260
Y ahora, tengo que hacer

460
00:34:42,260 --> 00:34:43,639
SIF coseno

461
00:34:43,639 --> 00:34:46,579
de, que era menos 2,

462
00:34:46,719 --> 00:34:46,840
¿no?

463
00:34:48,420 --> 00:34:49,559
Partido por

464
00:34:49,559 --> 00:34:52,699
raíz de 2.

465
00:34:54,340 --> 00:34:55,579
De 12.

466
00:34:55,579 --> 00:34:55,619
De 12.

467
00:35:00,170 --> 00:35:02,550
Y el paréntesis, y me sale

468
00:35:02,550 --> 00:35:04,190
pues 125.

469
00:35:04,809 --> 00:35:06,349
Aproximadamente 125.

470
00:35:16,219 --> 00:35:17,679
Aproximadamente 125.

471
00:35:18,780 --> 00:35:20,019
En el examen

472
00:35:20,019 --> 00:35:21,340
hay gente que le salió

473
00:35:21,340 --> 00:35:40,730
En vez de este, el de 49. ¿Cuánto suma esto? Serían 55 grados, porque suma 180 grados. ¿Por qué? Porque dos vectores podéis coger el ángulo interior, o si está del otro lado, puede ser agudo o obtuso.

474
00:35:41,050 --> 00:35:46,769
Vamos, que eso se pueda hacer. No es como en primera, porque a veces había que mirar el cuadrado.

475
00:35:46,769 --> 00:35:53,510
Y ahora, para m igual a 1, calcula el volumen del tetraedro cuyos vértices son esos cuatro puntos.

476
00:35:54,590 --> 00:36:06,110
Para m igual a 1, tengo que el vector AD es el vector 0, menos 1, 0.

477
00:36:06,849 --> 00:36:10,940
¿Y sabéis calcular el volumen del tetraedro?

478
00:36:10,940 --> 00:36:24,809
A ver, si yo calculo el determinante que forman los tres vectores, sabéis que me queda el volumen del paralelepípedo.

479
00:36:25,829 --> 00:36:31,710
¿Por cuánto tengo que dividir para saber que era en tres?

480
00:36:33,050 --> 00:36:35,409
Eso lo tenéis en la fórmula del tema.

481
00:36:35,409 --> 00:36:42,650
O sea, volumen del paralelepípedo, cogéis esto directamente, 1, menos 1, 2, menos 2, perdón.

482
00:36:42,650 --> 00:36:45,909
menos 1, 1, 0

483
00:36:45,909 --> 00:36:48,789
y el vector AD que es el 0, menos 1, 0

484
00:36:48,789 --> 00:36:51,650
este es el del parámetro, el bípedo

485
00:36:51,650 --> 00:36:55,349
pero como tenemos que calcular el del tetraedro

486
00:36:55,349 --> 00:36:56,550
se divide entre 6

487
00:36:56,550 --> 00:37:00,409
entonces queda 0

488
00:37:00,409 --> 00:37:04,010
bueno, habría que poner valor absoluto

489
00:37:04,010 --> 00:37:06,050
porque es que da negativo esto

490
00:37:06,050 --> 00:37:08,929
0, más 0

491
00:37:08,929 --> 00:37:11,909
más 2

492
00:37:11,909 --> 00:37:15,110
ahora sería más 0

493
00:37:15,110 --> 00:37:17,329
más 0

494
00:37:17,329 --> 00:37:18,610
y más 0

495
00:37:18,610 --> 00:37:22,380
y abajo queda 6

496
00:37:22,380 --> 00:37:24,800
pues queda 2 sextos

497
00:37:24,800 --> 00:37:26,639
que es lo mismo que un tercio

498
00:37:26,639 --> 00:37:28,099
y

499
00:37:28,099 --> 00:37:33,059
se suele poner unidades de volumen

500
00:37:33,059 --> 00:37:34,539
o unidades cúbicas

501
00:37:34,539 --> 00:37:36,980
como siempre

502
00:37:36,980 --> 00:37:38,480
hemos respondido a la pregunta

503
00:37:38,480 --> 00:37:39,340
a esta sí

504
00:37:39,340 --> 00:37:41,980
y a esta también

505
00:37:41,980 --> 00:37:55,480
bueno

506
00:37:55,480 --> 00:38:28,039
Si no me equivoco, esta es, bueno, no sé si habéis visto los vídeos, están colgados en internet, los de las últimas clases, no sé si los habéis visto, y bueno, este ejercicio, si no me equivoco, ya está resuelto, a ver si lo puedo dejar un poco mejor, aquí, y entonces vamos a pasar al examen de la extraordinaria, salvo que tengáis algún problema particular que queráis que me cuente.

507
00:38:28,039 --> 00:38:30,219
la semana que viene

508
00:38:30,219 --> 00:38:31,280
sabéis que es la última semana

509
00:38:31,280 --> 00:38:33,940
entonces esto ya luego

510
00:38:33,940 --> 00:38:35,980
ya lo guardo

511
00:38:35,980 --> 00:38:40,219
en cuanto pueda lo subo

512
00:38:40,219 --> 00:38:42,539
igual que la clase

513
00:38:42,539 --> 00:38:43,400
que tengo en el sombrero

514
00:38:43,400 --> 00:38:45,760
entonces nos volvemos aquí

515
00:38:45,760 --> 00:38:47,860
y vamos a hacer un simulacro

516
00:38:47,860 --> 00:38:50,019
como si tuviéramos que hacer el examen

517
00:38:50,019 --> 00:38:51,760
el año pasado

518
00:38:51,760 --> 00:38:53,800
este es el final de la extraordinaria

519
00:38:53,800 --> 00:38:54,340
de la clase

520
00:38:54,340 --> 00:38:57,840
entonces os voy a preguntar dos cosas

521
00:38:58,039 --> 00:39:00,679
Una es, ¿cuáles ejercicios escogeríais?

522
00:39:00,980 --> 00:39:02,019
Tenéis que coger cuatro.

523
00:39:02,940 --> 00:39:04,960
Y luego, ¿cuáles queréis que hagan?

524
00:39:05,739 --> 00:39:08,719
No sé si queréis que hagan los más fáciles, los más difíciles o lo que sea.

525
00:39:09,139 --> 00:39:11,039
No sé si habéis intentado hacer este examen.

526
00:39:12,519 --> 00:39:13,539
Pueden ser colgados.

527
00:39:14,039 --> 00:39:16,539
A ver, tenéis un ejercicio de matrices.

528
00:39:18,599 --> 00:39:20,860
Este, por ejemplo, contigo lo estuve viendo el otro día.

529
00:39:21,019 --> 00:39:23,739
Si lo has practicado, deberías tener confianza en hacerlo.

530
00:39:24,320 --> 00:39:27,139
Primera parte, hacer la matriz inversa de una matriz.

531
00:39:27,139 --> 00:39:29,300
que eso es mecánico

532
00:39:29,300 --> 00:39:30,940
y luego después resolver

533
00:39:30,940 --> 00:39:31,599
una ecuación.

534
00:39:33,679 --> 00:39:34,639
Sabéis que la C

535
00:39:34,639 --> 00:39:36,900
significa traspuesta. Si no lo sabéis, lo ponéis

536
00:39:36,900 --> 00:39:37,380
en la descripción.

537
00:39:38,840 --> 00:39:41,139
El siguiente es un sistema de ecuaciones.

538
00:39:42,340 --> 00:39:42,699
Este

539
00:39:42,699 --> 00:39:44,780
es más completo que el que

540
00:39:44,780 --> 00:39:46,519
hemos hecho hoy porque dice discute.

541
00:39:46,820 --> 00:39:48,719
Aquí tenemos que llegar a todas las cosas

542
00:39:48,719 --> 00:39:49,840
que son posibles.

543
00:39:50,260 --> 00:39:52,739
No es como el otro que os preguntaba que para qué valores

544
00:39:52,739 --> 00:39:54,099
de M el sistema es compatible.

545
00:39:54,099 --> 00:40:12,460
¿Sí? ¿O no es? ¿Sí? Ahora, un ejercicio de geometría. En la primera parte tenéis que estudiar la posición relativa. Aquí se supone que hay un punto de corte, que para este valor debería saliros que se gana.

546
00:40:12,460 --> 00:40:14,920
es una pista de lo que puede salir

547
00:40:14,920 --> 00:40:16,159
en el apartado A

548
00:40:16,159 --> 00:40:18,619
pero los dos ejercicios son independientes

549
00:40:18,619 --> 00:40:20,699
y luego el apartado C

550
00:40:20,699 --> 00:40:22,440
calcula el valor o valores de M

551
00:40:22,440 --> 00:40:24,820
para los que la ecuación del plano

552
00:40:24,820 --> 00:40:25,500
que contiene

553
00:40:25,500 --> 00:40:28,699
la ecuación del plano

554
00:40:28,699 --> 00:40:30,260
que contiene R es para el apartado

555
00:40:30,260 --> 00:40:33,000
los tres apartados son independientes

556
00:40:33,000 --> 00:40:34,920
y yo lo intento que sean

557
00:40:34,920 --> 00:40:37,099
en el siguiente

558
00:40:37,099 --> 00:40:38,159
es dando rectas

559
00:40:38,159 --> 00:40:40,599
posición relativa, es un ejercicio

560
00:40:40,599 --> 00:40:41,400
estándar

561
00:40:41,400 --> 00:40:45,960
y para A igual a cero la distancia entre ellas.

562
00:40:47,840 --> 00:40:52,039
Aquí sí conviene saber la posición relativa para calcular.

563
00:40:54,019 --> 00:40:57,239
Aquí sí, pero vamos, que este es un ejercicio estándar.

564
00:40:58,760 --> 00:41:00,739
Ahora, nos vamos a la probabilidad.

565
00:41:01,739 --> 00:41:06,139
Tomamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas,

566
00:41:06,300 --> 00:41:08,400
180 son hombres, 22 mujeres,

567
00:41:09,019 --> 00:41:12,139
de las mujeres 25 contraen la gripe y de los hombres 23.

568
00:41:12,139 --> 00:41:17,619
Y dice calcular las siguientes probabilidades.

569
00:41:18,000 --> 00:41:21,780
Yo esto me voy a decir que, si no me equivoco, se puede hacer de las dos formas.

570
00:41:22,000 --> 00:41:22,900
Por tabla y por tabla.

571
00:41:25,139 --> 00:41:26,960
Creo. Así de entrada.

572
00:41:28,119 --> 00:41:31,300
Este, pues qué casualidad, lo puse el año pasado también.

573
00:41:31,840 --> 00:41:34,500
Este ya está hecho. Pues ahora veríais este seguro, ¿no?

574
00:41:35,079 --> 00:41:39,579
De todas formas, fijaos que este ejercicio es relativamente largo, ¿no?

575
00:41:40,099 --> 00:41:42,340
Pues aquí os pregunto otra la probabilidad. ¿Por qué?

576
00:41:42,340 --> 00:41:44,239
porque los ejercicios de probabilidad

577
00:41:44,239 --> 00:41:45,699
generalmente son más fuertes.

578
00:41:49,000 --> 00:41:49,980
Ahora, siguiente.

579
00:41:50,679 --> 00:41:52,320
Una máquina produce componentes

580
00:41:52,320 --> 00:41:54,260
que son defectuosos en un 10%.

581
00:41:54,260 --> 00:41:56,320
Se elige al azar una muestra de 50

582
00:41:56,320 --> 00:41:58,300
componentes y se dice probabilidad de que

583
00:41:58,300 --> 00:42:00,179
haya algún componente defectuoso

584
00:42:00,179 --> 00:42:02,460
y que tenga 15 más componentes defectuosos.

585
00:42:03,159 --> 00:42:04,139
¿Sabéis de qué tipo es esto?

586
00:42:05,059 --> 00:42:06,300
¿De qué tipo es esto?

587
00:42:08,300 --> 00:42:09,500
Es de binomial

588
00:42:09,500 --> 00:42:11,800
la primera parte

589
00:42:11,800 --> 00:42:14,280
y la segunda tenéis que aproximar la binomial

590
00:42:14,280 --> 00:42:16,460
a la norma. O sea, que lo de la

591
00:42:16,460 --> 00:42:18,539
tenéis un poco parte de razón

592
00:42:18,539 --> 00:42:19,099
de las demás.

593
00:42:20,880 --> 00:42:22,519
Bueno, y luego vienen los otros

594
00:42:22,519 --> 00:42:23,739
ejercicios de análisis.

595
00:42:24,320 --> 00:42:26,159
Uno de aplicar la regla del hospital

596
00:42:26,159 --> 00:42:28,639
con un estudio

597
00:42:28,639 --> 00:42:29,519
de una monotonía.

598
00:42:33,179 --> 00:42:35,119
Pues la regla del hospital tenéis que saber

599
00:42:35,119 --> 00:42:37,099
aplicarla bien, tenéis que derivar bien,

600
00:42:37,360 --> 00:42:39,099
¿no? Sabéis que tenéis que tener

601
00:42:39,099 --> 00:42:40,000
una cierta seguridad.

602
00:42:40,960 --> 00:42:42,199
Y la monotonía

603
00:42:42,199 --> 00:42:45,179
es más sencillo que el del

604
00:42:45,179 --> 00:42:46,960
hospital, pero es más largo.

605
00:42:47,059 --> 00:42:48,320
van un poquito más.

606
00:42:49,039 --> 00:42:51,380
En los ejercicios os encontraréis su puntuación.

607
00:42:52,500 --> 00:42:53,159
Y por último,

608
00:42:53,300 --> 00:42:55,260
de integrales. Pues de integrales

609
00:42:55,260 --> 00:42:57,340
o bien un ejercicio de áreas o bien

610
00:42:57,340 --> 00:42:59,400
un ejercicio de integral que se puede hacer

611
00:42:59,400 --> 00:43:01,460
o por partes o por cambio de variante.

612
00:43:03,139 --> 00:43:03,619
Entonces,

613
00:43:03,820 --> 00:43:05,360
decirme, ¿qué elegiríais vosotros?

614
00:43:06,260 --> 00:43:07,000
Yo lo voy a saber.

615
00:43:08,199 --> 00:43:09,699
¿El primero lo elegiríais?

616
00:43:11,239 --> 00:43:13,719
Pues cuéntate uno. Uno para cada hora.

617
00:43:14,139 --> 00:43:15,059
¿Discutir un sistema?

618
00:43:15,059 --> 00:43:29,420
Pues ahí lo veis, qué bien. El tercero. Posición relativa, punto de corte y plano que contiene R y es paralelo.

619
00:43:29,420 --> 00:43:34,579
Este cuarto

620
00:43:34,579 --> 00:43:36,320
Este

621
00:43:36,320 --> 00:43:38,039
Este parece más estándar

622
00:43:38,039 --> 00:43:40,760
Bueno, pues podéis apuntar que a lo mejor podéis tener tres

623
00:43:40,760 --> 00:43:42,739
Este de probabilidad largo

624
00:43:42,739 --> 00:43:43,260
¿Lo haríais?

625
00:43:44,159 --> 00:43:47,000
¿Es más largo? Vamos, esto de todas formas

626
00:43:47,000 --> 00:43:48,820
en diez minutos os lo podéis ventilar

627
00:43:48,820 --> 00:43:50,480
porque tiene muchos apartados

628
00:43:50,480 --> 00:43:51,699
¿Y el cuarto?

629
00:43:53,880 --> 00:43:54,119
¿Sí?

630
00:43:55,500 --> 00:43:56,059
Pues

631
00:43:56,059 --> 00:43:58,440
me alegro que sepáis hacerlo

632
00:43:58,440 --> 00:43:59,800
¿Y los de análisis?

633
00:44:02,920 --> 00:44:04,119
A ver, yo ahí estoy

634
00:44:04,119 --> 00:44:06,420
voy a decir que la estrategia la tomáis vosotros

635
00:44:06,420 --> 00:44:08,300
salvo que tengáis que en la necesidad

636
00:44:08,300 --> 00:44:09,860
de estudiar una carrera de físicas

637
00:44:09,860 --> 00:44:11,780
o de matemáticas o algo similar

638
00:44:11,780 --> 00:44:14,199
allá siempre hay alguna parte que os podéis

639
00:44:14,199 --> 00:44:15,219
escanear un poco

640
00:44:15,219 --> 00:44:18,179
pero para

641
00:44:18,179 --> 00:44:20,059
reforzar otras partes que las tenéis

642
00:44:20,059 --> 00:44:22,159
mucho más claras. ¿Queréis que hagamos

643
00:44:22,159 --> 00:44:23,079
algo en particular?

644
00:44:29,269 --> 00:44:31,210
¿El 3 o el 4?

645
00:44:31,690 --> 00:44:31,969
¿Este?

646
00:44:32,090 --> 00:44:35,590
creo que solo tiene un plano

647
00:44:35,590 --> 00:44:51,710
estudia la posición

648
00:44:51,710 --> 00:44:53,570
relativa de un plano con las rectas

649
00:44:53,570 --> 00:44:54,710
en los distintos lados

650
00:44:54,710 --> 00:44:57,050
el apartado A

651
00:44:57,050 --> 00:44:59,429
es estándar totalmente

652
00:44:59,429 --> 00:45:05,340
yo sé que en este plano

653
00:45:05,340 --> 00:45:07,179
puedo sacar el vector perpendicular

654
00:45:07,179 --> 00:45:08,219
que lo llamo N

655
00:45:08,219 --> 00:45:11,039
que es el 4, 1, 1

656
00:45:11,039 --> 00:45:12,980
y

657
00:45:12,980 --> 00:45:15,039
que aquí el vector director

658
00:45:15,039 --> 00:45:15,940
lo llamo U

659
00:45:15,940 --> 00:45:18,300
y

660
00:45:18,300 --> 00:45:22,159
que en este caso es 2m2

661
00:45:22,159 --> 00:45:27,099
tengo un plano

662
00:45:27,099 --> 00:45:32,340
su vector perpendicular

663
00:45:32,340 --> 00:45:35,579
y tengo una red

664
00:45:35,579 --> 00:45:41,610
si la recta corta el plano

665
00:45:41,610 --> 00:45:45,530
nunca va a ser perpendicular a esto

666
00:45:45,530 --> 00:45:48,349
para que sea paralela o coincidente

667
00:45:48,349 --> 00:45:51,449
esto tiene que ser perpendicular

668
00:45:51,449 --> 00:46:06,030
O sea, para que un plano y una recta o son paralelos, o la corta está continuada en el plano, o se cortan en un punto.

669
00:46:06,030 --> 00:46:34,230
para que R y pi sean secantes, perdón, secantes, paralelas, o R esté contenido en pi,

670
00:46:34,230 --> 00:46:37,010
el ángulo que forma

671
00:46:37,010 --> 00:46:41,389
¿Y así

672
00:46:41,389 --> 00:46:45,269
se corta?

673
00:46:46,489 --> 00:46:47,510
¿Tú crees que se corta?

674
00:46:48,630 --> 00:46:49,630
¿Pero podría

675
00:46:49,630 --> 00:46:51,670
suponer? No, no, es que

676
00:46:51,670 --> 00:46:53,590
te dice, estudia la posición relativa.

677
00:46:55,090 --> 00:46:55,650
O sea, yo en el

678
00:46:55,650 --> 00:46:57,510
apartado B sé que se corta.

679
00:46:59,650 --> 00:47:00,550
De todas formas,

680
00:47:00,989 --> 00:47:03,110
si no se cortara, es

681
00:47:03,110 --> 00:47:04,829
porque sale un sistema incompatible

682
00:47:04,829 --> 00:47:07,269
y entonces es que las puertas son paralelas.

683
00:47:08,010 --> 00:47:08,849
¿No? Bueno,

684
00:47:08,849 --> 00:47:11,710
Compartir leyes de coordenados, si son coordenados en principio.

685
00:47:12,329 --> 00:47:15,130
Pero es que el apartado A se estudia la posición relativa.

686
00:47:15,829 --> 00:47:18,409
Es saber si son paralelas, secantes o lo que sea.

687
00:47:19,630 --> 00:47:23,210
Entonces, para eso este ángulo tiene que ser de 90 grados.

688
00:47:23,510 --> 00:47:26,489
¿Y qué tiene que ocurrir para que un ángulo sea de 90 grados?

689
00:47:29,070 --> 00:47:34,840
Que el producto escalar sea...

690
00:47:34,840 --> 00:47:40,699
Coger los apuntes de geometría, el final de los temas,

691
00:47:40,699 --> 00:47:43,920
mirad el resumen que ahí están todo este tipo de cosas

692
00:47:43,920 --> 00:47:46,079
si os vais al tema de vectores

693
00:47:46,079 --> 00:47:47,440
en la última página

694
00:47:47,440 --> 00:47:49,400
viene el resumen del tema de vectores

695
00:47:49,400 --> 00:47:51,159
esto lo he dicho cuando lo tenéis

696
00:47:51,159 --> 00:47:53,019
ahí especialmente

697
00:47:53,019 --> 00:47:55,719
conviene que tengáis las ideas claras

698
00:47:55,719 --> 00:47:58,539
bueno entonces

699
00:47:58,539 --> 00:48:01,699
voy a hacer producto escalar

700
00:48:01,699 --> 00:48:03,039
2

701
00:48:03,039 --> 00:48:04,519
m2

702
00:48:04,519 --> 00:48:06,320
con

703
00:48:06,320 --> 00:48:10,909
4, 1, 1

704
00:48:10,909 --> 00:48:13,730
pues esto será 2 por 4, 8

705
00:48:13,730 --> 00:48:16,730
m por 1, m

706
00:48:16,730 --> 00:48:19,949
y 2 por 1, 2

707
00:48:19,949 --> 00:48:24,619
o sea que esto es m más 10

708
00:48:24,619 --> 00:48:27,760
lo igual a 0

709
00:48:27,760 --> 00:48:34,820
y me sale, perdón, lo igual o no distinto

710
00:48:34,820 --> 00:48:39,619
lo igual a 0 y me sale que m vale menos 10

711
00:48:39,619 --> 00:48:44,219
¿qué quiere decir eso?

712
00:48:44,219 --> 00:48:49,500
que si m es

713
00:48:49,500 --> 00:48:51,679
distinto de menos 10

714
00:48:51,679 --> 00:48:53,599
entonces la

715
00:48:53,599 --> 00:48:54,920
recta y el plano

716
00:48:54,920 --> 00:49:02,030
son cosecantes

717
00:49:02,030 --> 00:49:02,289
¿no?

718
00:49:05,750 --> 00:49:08,150
repito, si el producto es cada vez

719
00:49:08,150 --> 00:49:09,869
cero, el vector

720
00:49:09,869 --> 00:49:11,190
director al plano

721
00:49:11,190 --> 00:49:13,869
y la recta son perpendiculares

722
00:49:13,869 --> 00:49:16,190
entonces aquí no son

723
00:49:16,190 --> 00:49:18,170
secantes, pero si es distinto de

724
00:49:18,170 --> 00:49:19,929
cero es que no es de 90 grados

725
00:49:19,929 --> 00:49:22,309
con lo cual sí que son secantes

726
00:49:22,309 --> 00:49:22,510
¿no?

727
00:49:23,269 --> 00:49:47,780
Bueno, y ahora, esto es lo primero, pero me falta hacer otra cosa. ¿Qué pasa si m es igual a menos 10? Que puede estar o la recta contenida en el plano o pueden ser paralelas, ¿no?

728
00:49:47,780 --> 00:49:50,880
¿Cómo distingo eso?

729
00:49:51,619 --> 00:49:52,980
Tomo un punto de A

730
00:49:52,980 --> 00:49:54,940
¿Me podéis decir un punto de A?

731
00:49:57,630 --> 00:49:58,269
1

732
00:49:58,269 --> 00:50:00,670
menos 5

733
00:50:00,670 --> 00:50:02,010
3, ¿no?

734
00:50:03,190 --> 00:50:05,110
Pues sustituyo este punto

735
00:50:05,110 --> 00:50:05,769
en el plano

736
00:50:05,769 --> 00:50:08,610
4 por 1

737
00:50:08,610 --> 00:50:10,530
menos 5

738
00:50:10,530 --> 00:50:13,090
más 3 menos 2

739
00:50:13,090 --> 00:50:14,190
¿Cuánto sale esto?

740
00:50:16,059 --> 00:50:16,820
Sale 0, ¿no?

741
00:50:19,619 --> 00:50:22,300
Y si sale 0 igual a 0, ¿qué quiere decir?

742
00:50:22,800 --> 00:50:28,440
Que el punto P está en el plano, ¿no?

743
00:50:28,840 --> 00:50:37,300
Y si una recta es coparalela o está contenida en un plano,

744
00:50:38,119 --> 00:50:41,800
entonces el punto dentro del plano tiene que estar toda la recta contenida.

745
00:50:42,659 --> 00:50:47,159
Entonces, R está contenida en pi.

746
00:50:50,139 --> 00:50:51,159
Bueno, lo voy a poner aquí.

747
00:50:51,159 --> 00:50:59,289
Y si m es igual a 10, entonces r está contenida en pi.

748
00:51:03,550 --> 00:51:05,909
Y esto es la respuesta.

749
00:51:07,769 --> 00:51:11,590
Al acabar el ejercicio, acordaros que tenéis que tener una respuesta.

750
00:51:12,869 --> 00:51:15,210
Ahora, b. Punto de corte.

751
00:51:15,210 --> 00:51:21,030
Este vale 0.5 puntos porque hacer el punto de corte de una recta y un plano es muy fácil.

752
00:51:22,349 --> 00:51:23,630
¿Cómo se hace esto?

753
00:51:23,630 --> 00:51:26,969
os recomiendo que paséis esto

754
00:51:26,969 --> 00:51:29,190
a paramétricas. ¿Sabéis pasar esto

755
00:51:29,190 --> 00:51:32,840
a paramétricas? ¿Sabéis

756
00:51:32,840 --> 00:51:34,260
que x es igual a

757
00:51:34,260 --> 00:51:36,619
bueno, pongo x

758
00:51:36,619 --> 00:51:38,800
y z, ¿no? ¿Qué pongo

759
00:51:38,800 --> 00:51:40,460
aquí? 1

760
00:51:40,460 --> 00:51:42,179
menos 5, 3

761
00:51:42,179 --> 00:51:43,280
y aquí

762
00:51:43,280 --> 00:51:45,960
más 2t

763
00:51:45,960 --> 00:51:48,460
aquí sería

764
00:51:48,460 --> 00:51:49,940
que la m vale 0, ¿no?

765
00:51:50,900 --> 00:51:52,079
O sea, más 0t, ¿no?

766
00:51:53,079 --> 00:51:53,780
Y aquí

767
00:51:53,780 --> 00:51:56,099
más 2t

768
00:51:56,099 --> 00:52:00,219
¿Cómo calculo el apunto de corte

769
00:52:00,219 --> 00:52:01,579
de una recta y un plano?

770
00:52:01,860 --> 00:52:03,599
Teniendo la recta en paramétricas

771
00:52:03,599 --> 00:52:06,000
pues tomo la ecuación del plano

772
00:52:06,000 --> 00:52:09,639
y sustituyo

773
00:52:09,639 --> 00:52:13,000
x es

774
00:52:13,000 --> 00:52:15,719
1 más 2t

775
00:52:15,719 --> 00:52:19,639
más y que es

776
00:52:19,639 --> 00:52:20,579
menos 5

777
00:52:20,579 --> 00:52:25,380
más z que es

778
00:52:25,380 --> 00:52:27,639
3 más 2t

779
00:52:27,639 --> 00:52:30,739
menos 2

780
00:52:30,739 --> 00:52:32,820
igual a 0

781
00:52:32,820 --> 00:52:34,960
quinto paréntesis

782
00:52:34,960 --> 00:52:36,820
4 más 8T

783
00:52:36,820 --> 00:52:39,119
menos 5

784
00:52:39,119 --> 00:52:41,360
más 3

785
00:52:41,360 --> 00:52:42,900
más 2T

786
00:52:42,900 --> 00:52:44,579
menos 2 igual a 0

787
00:52:44,579 --> 00:52:46,739
son cuentas largas pero muy sencillas

788
00:52:46,739 --> 00:52:48,400
8 más 2

789
00:52:48,400 --> 00:52:49,039
10T

790
00:52:49,039 --> 00:52:52,539
4 más 3

791
00:52:52,539 --> 00:52:53,760
7 menos 7

792
00:52:53,760 --> 00:52:54,340
0

793
00:52:54,340 --> 00:53:00,579
4 menos 5

794
00:53:00,739 --> 00:53:08,559
5 es menos 1. Menos 1 más 3, 2. Y 2 menos 2, 0. Entonces sale que t es igual a 0.

795
00:53:09,619 --> 00:53:19,960
¿Cuál es el punto de corte entonces? x igual a 1 más 2 por 0. Vuelvo a las paramétricas.

796
00:53:19,960 --> 00:53:33,019
Y igual a menos 5 más 0 y z igual a 3 más 2 por 0.

797
00:53:33,820 --> 00:53:40,159
Pues el punto de corte es el 1 menos 5, 3.

798
00:53:41,420 --> 00:53:45,400
Qué casualidad que es el mismo que nos sale.

799
00:53:46,260 --> 00:53:48,360
¿Y por qué tiene que salir eso?

800
00:53:48,360 --> 00:53:52,349
pues no lo sé. Vamos, que es de casualidad.

801
00:53:52,650 --> 00:53:52,809
¿Vale?

802
00:53:53,989 --> 00:53:56,090
Bueno, y el último, la última parte

803
00:53:56,090 --> 00:53:58,329
como no viene nadie de sociales

804
00:53:58,329 --> 00:53:59,869
¿Tenéis clase ahora? ¿Ahora mismo?

805
00:54:01,050 --> 00:54:01,670
¿Pero ahora mismo?

806
00:54:02,150 --> 00:54:03,969
Bueno, yo si queréis lo acabo. Dice

807
00:54:03,969 --> 00:54:05,989
haya el valor, la ecuación del plano

808
00:54:05,989 --> 00:54:08,150
que contiene a R y es paralelo a pi.

809
00:54:09,269 --> 00:54:10,349
A ver, si es paralelo

810
00:54:10,349 --> 00:54:12,469
a pi, el plano que busco

811
00:54:12,469 --> 00:54:14,329
yo sé que es

812
00:54:14,329 --> 00:54:16,429
4X más Y más Z

813
00:54:16,429 --> 00:54:18,090
más D igual a 0.

814
00:54:18,650 --> 00:54:18,670
¿Vale?

815
00:54:19,670 --> 00:54:23,409
Y si contiene AR, ¿sí?

816
00:54:26,250 --> 00:54:32,349
Tiene que pasar por el punto 1, menos 5, 3, ¿no?

817
00:54:36,559 --> 00:54:42,380
Pues sustituyo el punto aquí, 4, menos 5, más 3, más D, igual a 0.

818
00:54:43,000 --> 00:54:47,619
Y lo despejo y me queda rápidamente D igual a menos 2.

819
00:54:47,619 --> 00:54:50,059
entonces el plano pi prima

820
00:54:50,059 --> 00:54:51,059
es

821
00:54:51,059 --> 00:54:54,699
4x más y más z

822
00:54:54,699 --> 00:54:56,599
menos 2 igual a 0

823
00:54:56,599 --> 00:54:58,900
y esta es la solución

824
00:54:58,900 --> 00:55:00,440
por eso la pongo en un recuadro

825
00:55:00,440 --> 00:55:02,280
bueno, recordad

826
00:55:02,280 --> 00:55:04,099
los tutoriales individuales

827
00:55:04,099 --> 00:55:06,579
y creo que al final

828
00:55:06,579 --> 00:55:07,880
no había nadie en casa

829
00:55:07,880 --> 00:55:10,639
detenemos la

830
00:55:10,639 --> 00:55:11,579
grabación

831
00:55:11,579 --> 00:55:14,739
y eso

832
00:55:14,739 --> 00:55:16,820
tenemos tutoriales individuales