1
00:00:02,480 --> 00:00:09,519
El dominio de definición de la función raíz cuadrada de x al cuadrado menos 2x menos 3 se calcula de la forma siguiente.

2
00:00:11,060 --> 00:00:24,179
Lo primero, nos preguntamos, ¿qué condición es la que hay que cumplir para que esta operación se pueda realizar?

3
00:00:25,300 --> 00:00:31,460
Pues la condición es que el radicando es una raíz cuadrada, por lo tanto el radicando debe ser mayor o igual que cero.

4
00:00:32,479 --> 00:00:36,679
¿Qué hacemos ahora? Vamos a plasmar esa condición en una inequación.

5
00:00:37,719 --> 00:00:44,960
Entonces, la inequación será erradicando, que es x al cuadrado menos 2x menos 3, mayor o igual que 0.

6
00:00:47,240 --> 00:00:50,259
Lo que vamos a hacer es resolver esta inequación.

7
00:00:53,340 --> 00:00:56,659
Entonces, recordamos, ¿cómo se resolvían estas inequaciones?

8
00:00:57,439 --> 00:00:59,840
Pues lo primero que vamos a hacer es factorizar.

9
00:00:59,840 --> 00:01:18,000
Eso es el tipo de ecuaciones en las que tenemos una expresión con polinomios o fracciones algebraicas y queremos ver cuándo esa expresión, en este caso es un polinomio, es positiva o negativa, es decir, mayor o menor que cero o mayor o igual o menor o igual que cero, siempre que cero.

10
00:01:18,780 --> 00:01:22,400
Lo primero es factorizar y buscar los puntos críticos.

11
00:01:22,519 --> 00:01:27,980
En este caso, como es un polinomio de segundo grado, resolvemos la inequación de segundo grado.

12
00:01:29,040 --> 00:01:31,379
x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.

13
00:01:32,019 --> 00:01:36,980
Y obtenemos los dos puntos críticos, que son los puntos que anulan esta expresión.

14
00:01:36,980 --> 00:01:44,780
Si aquí hubiera una fracción algebraica, tendrían que ser los que anulan el numerador y también los que anulan el denominador.

15
00:01:44,780 --> 00:01:47,760
en este caso solo tenemos un numerador

16
00:01:47,760 --> 00:01:49,900
es un polinomio, vale, y ya los tenemos

17
00:01:49,900 --> 00:01:51,760
3 y menos 1, entonces

18
00:01:51,760 --> 00:01:53,420
ahora factorizamos

19
00:01:53,420 --> 00:01:56,040
entonces teniendo los puntos críticos

20
00:01:56,040 --> 00:01:57,560
será el coeficiente principal

21
00:01:57,560 --> 00:01:59,500
que es 1 por

22
00:01:59,500 --> 00:02:01,540
x menos x sub 1

23
00:02:01,540 --> 00:02:03,459
x menos 3 por x menos

24
00:02:03,459 --> 00:02:05,659
x sub 2, x menos menos más

25
00:02:05,659 --> 00:02:07,519
x más 1, entonces tenemos

26
00:02:07,519 --> 00:02:10,020
que este 1, podríamos obviarlo

27
00:02:10,020 --> 00:02:11,800
tenemos x menos 3

28
00:02:11,800 --> 00:02:13,259
por x más 1

29
00:02:13,259 --> 00:02:17,180
Bien, ya tenemos factorizado y los puntos críticos

30
00:02:17,180 --> 00:02:18,379
¿Qué hacemos ahora?

31
00:02:18,699 --> 00:02:20,759
No tenemos solución todavía de la inequación

32
00:02:20,759 --> 00:02:22,840
¿Vale? ¿Qué es lo que hacemos ahora?

33
00:02:23,439 --> 00:02:24,620
Pues ahora lo que hacemos es

34
00:02:24,620 --> 00:02:27,240
Dividimos toda la recta

35
00:02:27,240 --> 00:02:28,819
La recta de todos los números reales

36
00:02:28,819 --> 00:02:29,659
En intervalos

37
00:02:29,659 --> 00:02:31,659
Utilizando los puntos críticos

38
00:02:31,659 --> 00:02:34,259
Y veremos en cada uno de estos intervalos

39
00:02:34,259 --> 00:02:37,620
¿Qué signo toma cada uno de los factores?

40
00:02:37,620 --> 00:02:39,460
Y luego multiplicándolos todos

41
00:02:39,460 --> 00:02:41,659
Veremos que signo toma el producto

42
00:02:41,659 --> 00:02:46,159
¿Vale? Vamos aquí a hacer un poquito de sitio

43
00:02:46,159 --> 00:02:50,800
¿Vale? Y entonces vamos a hacer este paso

44
00:02:50,800 --> 00:02:54,740
Entonces, si recordáis, aquí lo que tenemos que hacer es el siguiente cuadro

45
00:02:54,740 --> 00:03:01,280
Dividimos desde menos infinito hasta infinito por los puntos críticos que son menos 1 y 3

46
00:03:01,280 --> 00:03:06,439
Y ahora, colocamos aquí todos los factores, x menos 3, x más 1

47
00:03:06,439 --> 00:03:09,919
Y vamos viendo en cada intervalo que signo toma esta expresión

48
00:03:09,919 --> 00:03:15,159
Es decir, cuando x está entre menos infinito y menos 1, x menos 3 va a ser negativo.

49
00:03:15,620 --> 00:03:21,240
Esto lo podemos comprobar cogiendo un valor cualquiera aquí, por ejemplo el menos 2, sería menos 2 menos 3 menos 5.

50
00:03:22,259 --> 00:03:27,819
Entre menos 1 y 3 podemos coger por ejemplo el 0, 0 menos 3, negativo también.

51
00:03:28,719 --> 00:03:32,599
Y entre 3 e infinito cogemos por ejemplo el 4, 4 menos 3 es 1, positivo.

52
00:03:32,599 --> 00:03:36,159
también lo podemos ver como que x menos 3

53
00:03:36,159 --> 00:03:40,300
si dibujáramos esta función, la función y igual a x menos 3

54
00:03:40,300 --> 00:03:43,780
sabemos que es una recta creciente que se anula en 3

55
00:03:43,780 --> 00:03:47,120
por tanto si es creciente y se anula en 3

56
00:03:47,120 --> 00:03:54,530
a la izquierda de 3 la función es negativa, está aquí debajo

57
00:03:54,530 --> 00:03:57,629
y a la derecha de 3 la función es positiva

58
00:03:57,629 --> 00:04:00,349
porque en 3 se anula, pasa de negativa a positiva

59
00:04:00,349 --> 00:04:04,050
si fuera decreciente sería al revés, a la izquierda de 3 sería positiva

60
00:04:04,050 --> 00:04:05,550
y a la derecha sería negativa.

61
00:04:07,650 --> 00:04:11,990
Entonces, como vemos, a la izquierda de 3, menos menos, y a la derecha de 3 más.

62
00:04:12,430 --> 00:04:18,509
Con el mismo criterio, podemos considerar la x más 1, ahora es igual, es una recta creciente,

63
00:04:18,649 --> 00:04:23,470
se anula en menos 1, en x igual a menos 1, luego a la izquierda de menos 1 será negativo,

64
00:04:23,990 --> 00:04:25,129
y a la derecha será positivo.

65
00:04:25,889 --> 00:04:30,310
O dando valores en estos intervalos y sustituyendo aquí y viendo el signo.

66
00:04:30,310 --> 00:04:48,209
Una vez que tenemos el signo de cada factor, la siguiente fila la completamos multiplicando los signos, menos por menos más, menos por más menos y más por más más, porque esto de aquí, que es lo que tenemos en el primer miembro de la inequación, es el producto de estos dos factores.

67
00:04:48,709 --> 00:04:51,110
Por tanto, el signo será el producto de estos signos.

68
00:04:51,490 --> 00:04:58,290
Y por último ya vemos si estos intervalos están en la solución de la inequación o no.

69
00:04:58,290 --> 00:05:01,370
La inequación es que sea mayor que 0

70
00:05:01,370 --> 00:05:05,110
Por lo tanto tenemos que considerar como solución los positivos

71
00:05:05,110 --> 00:05:08,509
Pues este que es positivo sí, entre menos infinito y menos 1

72
00:05:08,509 --> 00:05:11,790
Y este que es positivo también, entre 3 infinito

73
00:05:11,790 --> 00:05:14,430
Y entre menos 1 y 3 no es solución de la inequación

74
00:05:14,430 --> 00:05:17,829
Quiere decir que un número que esté entre menos 1 y 3, por ejemplo 0

75
00:05:17,829 --> 00:05:21,170
Si lo sustituyo aquí la x no me va a dar mayor o igual que 0

76
00:05:21,170 --> 00:05:24,089
Efectivamente 0 al cuadrado menos 2 por 0, esto sería 0

77
00:05:24,089 --> 00:05:26,230
Menos 3 negativo, no es mayor que 0

78
00:05:26,230 --> 00:05:30,069
Por lo tanto, ya tenemos nuestra solución.

79
00:05:30,430 --> 00:05:34,709
Bueno, únicamente nos quedaría decir qué pasa con los extremos, el menos 1 y el 3.

80
00:05:35,170 --> 00:05:37,410
Bueno, pues en este caso se coge. ¿Por qué?

81
00:05:37,790 --> 00:05:42,149
Porque estos son los puntos críticos, recordemos, son los puntos que hacen que esto valga 0.

82
00:05:42,670 --> 00:05:45,350
De ahí lo hemos sacado, de igualar esto a 0 y resolver la ecuación.

83
00:05:45,810 --> 00:05:47,029
Y el 0 está incluido.

84
00:05:47,589 --> 00:05:51,329
Entonces, cuando x vale 3, esto vale 0, y el 0 aquí en la desigualdad está incluido.

85
00:05:51,550 --> 00:05:55,350
Y cuando x vale menos 1, esto vale 0, y el 0 está incluido.

86
00:05:55,350 --> 00:05:59,189
Por tanto, incluimos los dos, corchete en el menos 1 y corchete en el 3.

87
00:06:00,250 --> 00:06:03,170
Bien, pues con esto tenemos resuelta la inequación.

88
00:06:05,230 --> 00:06:09,250
Entonces ponemos aquí la solución, esta es la solución de la inequación.

89
00:06:09,569 --> 00:06:12,230
Entonces, volvemos a lo que estábamos haciendo.

90
00:06:12,550 --> 00:06:15,649
Estamos viendo el dominio de esta función, entonces hemos puesto cuál es la condición.

91
00:06:15,750 --> 00:06:18,730
La condición es que el radicando tiene que ser mayor o igual que 0.

92
00:06:19,269 --> 00:06:22,310
Hemos plasmado esa condición en una inequación y la hemos resuelto.

93
00:06:22,310 --> 00:06:25,930
tenemos la solución, ¿vale? pues ya está, entonces ¿cuál será el dominio?

94
00:06:27,009 --> 00:06:29,870
pues el dominio, ¿no? vamos ahora a expresar el dominio

95
00:06:29,870 --> 00:06:34,529
el dominio es los x que son solución de la inequación

96
00:06:34,529 --> 00:06:38,430
es decir, es este conjunto de aquí, pues simplemente lo escribimos

97
00:06:38,430 --> 00:06:42,689
como dominio de f es igual a las soluciones que hemos obtenido

98
00:06:42,689 --> 00:06:46,750
de menos infinito a menos uno, cerrado, unión de tres a infinito

99
00:06:46,750 --> 00:06:50,250
cerrado por el tres, ¿vale? y ahora si queréis

100
00:06:50,250 --> 00:06:54,250
interpretamos esto. ¿Qué quiere decir esto? Quiere decir que para cualquier x

101
00:06:54,250 --> 00:06:58,250
que esté en este conjunto, es decir, todos los negativos anteriores al menos 1

102
00:06:58,250 --> 00:07:02,189
y todos los positivos posteriores al 3, incluyendo el menos 1 y el 3

103
00:07:02,189 --> 00:07:05,970
yo puedo calcular esta función f de x existe

104
00:07:05,970 --> 00:07:09,790
y para todos los x que están entre menos 1 y 3

105
00:07:09,790 --> 00:07:12,389
sin contarlos, es decir, los que no están aquí

106
00:07:12,389 --> 00:07:18,149
la función no está definida. Y por último vamos a acompañar

107
00:07:18,149 --> 00:07:21,689
esto de la gráfica de la función para que veamos que efectivamente es así.

108
00:07:21,790 --> 00:07:24,470
Nosotros ya sabemos ver los dominios cuando tenemos la gráfica.

109
00:07:24,829 --> 00:07:27,870
Pues vamos a ver la gráfica y así comprobamos que esto es correcto.

110
00:07:28,769 --> 00:07:32,709
Esta es la gráfica de la función y efectivamente aquí vemos que esta función está definida

111
00:07:32,709 --> 00:07:39,529
desde menos infinito hasta menos 1, incluyendo el menos 1, en el cual f de x vale 0.

112
00:07:40,610 --> 00:07:45,370
Entre el menos 1 y el 3 no está definida, no hay función, no hay gráfica,

113
00:07:45,370 --> 00:07:48,209
y a partir del 3 vuelve a estar definida, incluyendo el 3.

114
00:07:48,370 --> 00:07:50,670
f de 3 vale 0 y después es creciente.

115
00:07:51,870 --> 00:07:53,889
Luego, efectivamente, el dominio está bien calculado.

116
00:07:55,790 --> 00:07:56,110
¿De acuerdo?

117
00:07:56,689 --> 00:08:00,009
Bueno, pues esto, así es como se calculan los dominios

118
00:08:00,009 --> 00:08:02,569
cuando tenemos la raíz cuadrada de una expresión.

119
00:08:02,730 --> 00:08:06,029
Es resolver en ecuación radicando mayor o igual que 0.

120
00:08:06,589 --> 00:08:09,149
Al final es un problema de resolver en ecuaciones.