1
00:00:00,240 --> 00:00:05,740
A ver, ejercicio 81 de vectores, que es un poco diferente.

2
00:00:06,339 --> 00:00:11,080
Me dan tres puntos, y en esos tres puntos hay una K, variable,

3
00:00:11,919 --> 00:00:16,460
y me piden que demuestre que esos tres puntos no están alineados.

4
00:00:16,920 --> 00:00:18,600
Bueno, pues vamos a suponer que lo estén.

5
00:00:19,660 --> 00:00:23,500
Estarían así alineados, por ejemplo, y cojo, estamos en vectores,

6
00:00:23,960 --> 00:00:27,260
pues se montan vectores, aquí tendría el AB,

7
00:00:27,260 --> 00:00:30,699
Si monto este tendría el BC

8
00:00:30,699 --> 00:00:34,299
Y también puedo montar el AC

9
00:00:34,299 --> 00:00:34,920
¿Vale?

10
00:00:35,020 --> 00:00:36,560
Tres vectores puedo montar

11
00:00:36,560 --> 00:00:38,240
Con esos tres puntos

12
00:00:38,240 --> 00:00:40,640
Bueno, pues si estuvieran alineados los puntos

13
00:00:40,640 --> 00:00:43,320
Los tres vectores serían paralelos

14
00:00:43,320 --> 00:00:46,340
Entonces, si estuvieran alineados

15
00:00:46,340 --> 00:00:48,619
¿Qué ocurriría con los vectores?

16
00:00:48,619 --> 00:00:53,659
Que AB sería paralelo al BC

17
00:00:53,659 --> 00:00:56,700
Y también paralelo al AC

18
00:00:56,700 --> 00:00:59,219
¿Vale? Todos serían parámetros

19
00:00:59,219 --> 00:01:03,140
Bueno, pues saco las coordenadas de estos tres vectores

20
00:01:03,140 --> 00:01:07,219
Aquí las tengo sacadas, que siempre restando extremo menos origen

21
00:01:07,219 --> 00:01:10,260
Bueno, pues fijaros que al restar extremo menos origen

22
00:01:10,260 --> 00:01:12,959
¿Vale? Pues queda esto

23
00:01:12,959 --> 00:01:15,439
Podéis pensar

24
00:01:15,439 --> 00:01:20,920
Hacerlo vosotros y veis que queda

25
00:01:20,920 --> 00:01:25,480
Las primeras componentes son proporcionales

26
00:01:25,480 --> 00:01:31,379
es que son ceros. Estas no me sirven de nada. Estos son proporcionales siempre. Pero si

27
00:01:31,379 --> 00:01:40,620
fueran paralelos, estas deberían ser proporcionales. La proporcionalidad implica que si divido

28
00:01:40,620 --> 00:01:47,299
siempre sale lo mismo. Entonces, si divido, por ejemplo, las componentes del vector AB

29
00:01:47,299 --> 00:01:54,140
entre las componentes del vector BC, tienen que salir igual. Yo tendría esto, que 1 menos

30
00:01:54,140 --> 00:01:55,519
entre menos 2

31
00:01:55,519 --> 00:01:57,439
tiene que salir lo mismo

32
00:01:57,439 --> 00:01:59,599
que K menos 2 entre 2

33
00:01:59,599 --> 00:02:03,159
y si divido las de

34
00:02:03,159 --> 00:02:04,980
por ejemplo BC entre AC

35
00:02:04,980 --> 00:02:05,719
lo mismo

36
00:02:05,719 --> 00:02:09,120
pero también las de AB entre AC

37
00:02:09,120 --> 00:02:09,979
lo mismo

38
00:02:09,979 --> 00:02:12,979
o sea, yo podría hacer varias divisiones

39
00:02:12,979 --> 00:02:14,520
y si divido por ejemplo

40
00:02:14,520 --> 00:02:16,860
mira, voy a dividir

41
00:02:16,860 --> 00:02:17,699
AB entre AC

42
00:02:17,699 --> 00:02:20,900
pues 1 menos K entre menos 1

43
00:02:20,900 --> 00:02:22,620
menos K es igual

44
00:02:22,620 --> 00:02:24,580
que K menos 2

45
00:02:24,580 --> 00:02:25,680
entre K

46
00:02:25,680 --> 00:02:30,240
he hecho dos divisiones

47
00:02:30,240 --> 00:02:33,039
cogiendo dos vectores aquí

48
00:02:33,039 --> 00:02:34,280
y dos vectores aquí

49
00:02:34,280 --> 00:02:36,199
y aún podría hacer otra división más

50
00:02:36,199 --> 00:02:38,300
cogiendo los otros dos vectores que me faltan

51
00:02:38,300 --> 00:02:41,340
en realidad solo me basta con una división

52
00:02:41,340 --> 00:02:44,180
tengo que llegar a una contradicción

53
00:02:44,180 --> 00:02:45,060
porque estoy diciendo

54
00:02:45,060 --> 00:02:46,840
supongamos que se cumple esto

55
00:02:46,840 --> 00:02:48,979
y tiene que salir que no se cumple

56
00:02:48,979 --> 00:02:50,460
tengo que llegar a una contradicción

57
00:02:50,460 --> 00:02:52,240
vamos a ver si se llega

58
00:02:52,240 --> 00:03:06,599
Vamos a coger esta división que he hecho aquí. Si multiplico en cruz, ¿vale? Me tiene que salir lo mismo que menos 2 por k menos 2. ¿De acuerdo?

59
00:03:06,599 --> 00:03:13,460
Bien, sigo aquí, voy a borrar esto para poder continuar con lo que me sale aquí al multiplicar

60
00:03:13,460 --> 00:03:24,360
Si desarrollo, multiplicando para quitar los paréntesis, me queda 2 menos 2k igual que menos 2k más 4

61
00:03:24,360 --> 00:03:32,159
Bueno, pues menos 2k y menos 2k salen igual a ambos lados, si paso uno de ellos sumando se van

62
00:03:32,520 --> 00:03:36,039
Esto se va, si esto y esto se van, fijaros lo que me queda

63
00:03:36,039 --> 00:03:38,840
Que 2 es igual a 4

64
00:03:38,840 --> 00:03:41,680
Mentira, absurdo, contradicción

65
00:03:41,680 --> 00:03:42,919
Como lo queráis llamar

66
00:03:42,919 --> 00:03:44,840
El símbolo de absurdo es este

67
00:03:44,840 --> 00:03:46,439
¿Vale? Absurdo

68
00:03:46,439 --> 00:03:47,400
No puede ser

69
00:03:47,400 --> 00:03:49,659
Y da igual el valor que va para acá

70
00:03:49,659 --> 00:03:52,020
Bueno, pues esto que me ocurre aquí

71
00:03:52,020 --> 00:03:53,259
Este absurdo al que llego

72
00:03:53,259 --> 00:03:57,360
Me sale exactamente otro absurdo igual

73
00:03:57,360 --> 00:03:59,680
Con cualquiera de las divisiones que haga

74
00:03:59,680 --> 00:04:02,759
Entre las componentes de los vectores

75
00:04:02,759 --> 00:04:04,379
Llego a absurdos

76
00:04:04,379 --> 00:04:05,439
Consecuencia

77
00:04:05,439 --> 00:04:19,459
Pues que esto no puede ser. Por lo tanto, A, B, C no están alineados como queríamos demostrar.

78
00:04:20,060 --> 00:04:22,839
Como queríamos demostrar, ¿vale?

79
00:04:23,899 --> 00:04:27,439
Recuadraría esto, aunque...

80
00:04:28,800 --> 00:04:31,319
Bueno, pues por recuadrar una respuesta.

81
00:04:31,319 --> 00:04:32,899
esto se hace mucho

82
00:04:32,899 --> 00:04:35,439
dice, demuestra que ocurre tal

83
00:04:35,439 --> 00:04:37,319
bueno, pues vamos a suponer que pasa

84
00:04:37,319 --> 00:04:39,360
con lo contrario, vamos a suponer

85
00:04:39,360 --> 00:04:41,839
entonces, suponer lo contrario

86
00:04:41,839 --> 00:04:44,199
y ver que se llega a una contradicción

87
00:04:44,199 --> 00:04:46,399
pues aquí en este ejercicio

88
00:04:46,399 --> 00:04:48,540
lo usamos

89
00:04:48,540 --> 00:04:49,839
en el apartado A

90
00:04:49,839 --> 00:04:51,519
del ejercicio 81

91
00:04:51,519 --> 00:04:52,480
que es diferente

92
00:04:52,480 --> 00:04:53,819
¿de acuerdo?