1
00:00:00,690 --> 00:00:03,549
Más que nada para facilitaros de cara al examen, ¿vale?

2
00:00:03,790 --> 00:00:09,189
Entonces, hoy es 24 de abril del 2026, ¿vale?

3
00:00:09,310 --> 00:00:13,210
Entonces, nosotros vimos ya en funciones

4
00:00:13,210 --> 00:00:18,449
una función que era del tipo MX, ¿verdad?

5
00:00:18,730 --> 00:00:21,949
Esta es una función de proporcionalidad.

6
00:00:22,410 --> 00:00:24,190
¿De proporcionalidad por qué?

7
00:00:25,190 --> 00:00:29,750
Porque si yo, por ejemplo, tengo Y es igual a 2X,

8
00:00:30,050 --> 00:00:32,909
Esto, evidentemente, pasa por el 0, 0, ¿verdad?

9
00:00:33,329 --> 00:00:36,009
Y luego, a cada número que hago allá del doble,

10
00:00:36,229 --> 00:00:37,070
entonces, ¿qué pasa?

11
00:00:37,350 --> 00:00:43,049
Por el punto 1, 2, por el punto 2, 4, por el punto 3, 6, ¿lo veis?

12
00:00:43,289 --> 00:00:45,130
Por el punto 5, 10, ¿vale?

13
00:00:45,170 --> 00:00:52,869
Y esto era una recta que pasaba por el 0 y después por cada uno aumentaba 2, ¿vale?

14
00:00:53,329 --> 00:00:53,729
¿Sí o no?

15
00:00:54,250 --> 00:00:59,409
Bueno, pues ahora existen unas funciones que se llaman de proporcionalidad inversa.

16
00:00:59,929 --> 00:01:02,750
¿Vale? De proporcionalidad inversa.

17
00:01:02,810 --> 00:01:03,689
¿Y eso qué significa?

18
00:01:03,890 --> 00:01:07,310
Que a medida que aumenta la x, la y va a ser más chica.

19
00:01:07,769 --> 00:01:12,629
Y entonces, la típica es que son del tipo k partido de x.

20
00:01:12,750 --> 00:01:12,909
¿Vale?

21
00:01:13,269 --> 00:01:17,069
Entonces, siempre vamos a empezar estudiando 1 partido de x.

22
00:01:17,349 --> 00:01:19,450
Y fijaros, 1 partido de x.

23
00:01:19,450 --> 00:01:20,250
¿Qué significa?

24
00:01:20,730 --> 00:01:24,890
Yo, mientras que la x sea mayor, ¿cómo va a ser la y, chavales?

25
00:01:25,609 --> 00:01:26,569
¿Cómo va a ser la y?

26
00:01:26,989 --> 00:01:28,950
Por ejemplo, si yo me hago mi tabla de valores,

27
00:01:29,409 --> 00:01:47,530
Mi tabla de valores, chavales, si la X vale 1, ¿cuánto vale la Y? 1 entre 1 es 1. Si la X vale 2, ¿qué es? 1 entre 2, ¿verdad? Y 1 entre 2, ¿qué es? 0,5, ¿verdad? Un medio.

28
00:01:47,530 --> 00:01:53,769
Sí, sí, sí, además yo lo prefiero

29
00:01:53,769 --> 00:01:55,750
1 partido de 4 es 0,25

30
00:01:55,750 --> 00:01:57,890
Lo que yo quiero que veáis es que

31
00:01:57,890 --> 00:02:00,730
A medida que aumenta la X

32
00:02:00,730 --> 00:02:02,310
La Y como es, chavales

33
00:02:02,310 --> 00:02:03,969
Más chica, ¿vale?

34
00:02:04,230 --> 00:02:07,810
Y entonces, ¿cuál sería el dominio de esta función, chavales?

35
00:02:07,950 --> 00:02:10,750
¿Cuál sería el dominio de f de X?

36
00:02:13,370 --> 00:02:15,509
Depende, de eso sería de 1 para abajo

37
00:02:15,509 --> 00:02:17,250
De 1 para abajo, ¿no?

38
00:02:17,250 --> 00:02:19,250
¿Está bien el marotín o se le ha ido la olla?

39
00:02:20,050 --> 00:02:21,590
¿Qué es lo que tengo aquí, chavales?

40
00:02:21,830 --> 00:02:23,030
En uno partido de x.

41
00:02:25,750 --> 00:02:27,169
Uno partido de x.

42
00:02:27,509 --> 00:02:30,009
¿Cómo hallo el dominio de esta función?

43
00:02:31,629 --> 00:02:33,110
¿Qué es lo que tenemos aquí?

44
00:02:33,110 --> 00:02:38,060
Un, no sabéis, hallo el dominio de esta función.

45
00:02:39,099 --> 00:02:40,960
Si hemos hecho un mollón de ejercicio de dominio.

46
00:02:42,120 --> 00:02:43,240
¿Esto qué es, chavales?

47
00:02:43,379 --> 00:02:45,680
Un cociente, ¿no?

48
00:02:46,520 --> 00:02:49,300
¿Y tú no sabes dividir por cuánto?

49
00:02:49,300 --> 00:02:53,719
Por cero, entonces yo cojo el denominador, lo igualo a cero,

50
00:02:54,360 --> 00:02:56,580
y entonces ¿cuál sería el dominio de esta función?

51
00:02:59,189 --> 00:03:01,949
Está ahí, el lunes tenéis el examen y no sabéis esto.

52
00:03:03,650 --> 00:03:05,889
Todos los reales menos el cero.

53
00:03:06,169 --> 00:03:10,150
¿Qué significa que en el cero no puedo darle aquí ningún valor?

54
00:03:10,830 --> 00:03:12,689
Porque no existe en el cero.

55
00:03:13,909 --> 00:03:18,389
¿Vale? Entonces son todos los reales, de acuerdo, menos el cero.

56
00:03:18,389 --> 00:03:20,250
Pero vamos, me estáis dejando de piedra, ¿eh?

57
00:03:20,250 --> 00:03:22,530
de piedra, eso significa que no habéis estudiado

58
00:03:22,530 --> 00:03:23,969
todavía la asignatura

59
00:03:23,969 --> 00:03:26,050
y chavales, os voy a decir una cosa

60
00:03:26,050 --> 00:03:27,289
os voy a decir una cosa

61
00:03:27,289 --> 00:03:29,930
estáis haciendo en cuarto

62
00:03:29,930 --> 00:03:32,469
lo mismo que en tercero, que en segundo y en primero

63
00:03:32,469 --> 00:03:33,990
y estáis en una matemáticas B

64
00:03:33,990 --> 00:03:36,310
y encima me ponéis cuando hago

65
00:03:36,310 --> 00:03:38,490
una encuesta que estáis hartos de que os recuerde

66
00:03:38,490 --> 00:03:39,750
que estáis en una matemáticas B

67
00:03:39,750 --> 00:03:42,250
lo que estoy yo es harto de que

68
00:03:42,250 --> 00:03:44,210
al día anterior del examen no sepáis

69
00:03:44,210 --> 00:03:46,349
mínimamente que el dominio

70
00:03:46,349 --> 00:03:47,669
de esta función no sea

71
00:03:47,669 --> 00:03:49,530
todos los reales menos el cero

72
00:03:49,530 --> 00:03:51,750
Se os tenía que caer la cara de vergüenza.

73
00:03:52,449 --> 00:03:57,830
Hemos hecho una hoja casi entera de dominio para que no me sepáis que sabéis el dominio de esto.

74
00:03:58,129 --> 00:04:01,909
Os estoy haciendo vídeos precisamente para ayudaros a estudiar.

75
00:04:02,610 --> 00:04:05,289
Y es que no hacéis ni el huevo hasta el día antes del examen.

76
00:04:05,710 --> 00:04:07,650
Se os debería de caer la cara de vergüenza.

77
00:04:08,430 --> 00:04:10,250
La cara de vergüenza se os debería de caer.

78
00:04:10,669 --> 00:04:13,270
Porque estáis haciendo lo mismo que habéis hecho en toda la ESO.

79
00:04:14,530 --> 00:04:16,509
Después las matemáticas son muy difíciles.

80
00:04:16,509 --> 00:04:21,410
¡Oh, coño! En matemáticas hay que trabajarla como se trabajan todas las asignaturas.

81
00:04:24,819 --> 00:04:27,300
Para menos 1, ¿cuánto vale esto para menos 1?

82
00:04:27,879 --> 00:04:30,959
1 partido de menos 1, ¿y eso qué es? Menos 1.

83
00:04:31,819 --> 00:04:37,560
Para menos 2, 1 partido de menos 2, ¿y esto qué es? Menos 1 medio, que es menos 0,5.

84
00:04:38,180 --> 00:04:42,040
Entonces, ¿cómo es gráficamente esta función? ¿Existe en el 0?

85
00:04:43,639 --> 00:04:45,459
No, no existe en el 0.

86
00:04:45,459 --> 00:04:47,980
pasa por el punto 1, 1, ¿verdad?

87
00:04:48,319 --> 00:04:52,379
Y luego por el 2, 0, 5 y por el 4, 1, 25.

88
00:04:52,779 --> 00:04:53,699
¿Qué ocurre?

89
00:04:53,759 --> 00:04:57,720
Que mi función es tal que así, ¿de acuerdo?

90
00:04:58,360 --> 00:04:59,300
Es tal que así.

91
00:04:59,480 --> 00:05:02,600
Y aquí me pasa exactamente lo mismo.

92
00:05:03,279 --> 00:05:08,980
Cuando yo vea una función así, es de proporcionalidad inversa.

93
00:05:08,980 --> 00:05:12,620
Esta representación es de 1 partido de x.

94
00:05:12,860 --> 00:05:15,199
Y aquí hay dos conceptos muy importantes.

95
00:05:15,459 --> 00:05:22,879
La de proporcionalidad inversa, veis que en el 0 no existe la función, ¿verdad?

96
00:05:23,579 --> 00:05:35,680
De hecho, si yo aquí le doy 0,00001, si yo 1 partido de 0,00001 me da un millón, me va hasta arriba.

97
00:05:36,160 --> 00:05:39,560
Mientras el número sea más pequeño, me va esto hacia arriba.

98
00:05:39,560 --> 00:05:47,439
Si yo aquí le doy menos 0,0000001, se me va a menos un millón, ¿de acuerdo?

99
00:05:47,899 --> 00:05:49,379
Entonces las funciones son así.

100
00:05:49,819 --> 00:05:56,420
Bueno, pues aquí en x igual a 0 yo tengo lo que se llama una asíntota.

101
00:05:56,899 --> 00:06:04,379
Una asíntota que es cuando tú te acercas mucho, mucho, mucho, mucho, pero no lo tocas, ¿vale?

102
00:06:04,879 --> 00:06:05,939
Cuando no lo tocas.

103
00:06:06,279 --> 00:06:07,620
¿Aquí qué ocurre, chavales?

104
00:06:07,620 --> 00:06:21,040
Aquí me pasa exactamente lo mismo, es decir, a medida que la x va siendo mayor, 1 partido de x va a ser cada vez menor, menor, menor, menor, pero nunca va a llegar al valor de y igual a 0, ¿vale?

105
00:06:21,040 --> 00:06:36,540
Pues aquí también tengo una asíntota, ¿vale? En este caso, en x igual a 0 es una asíntota vertical y aquí tengo una asíntota horizontal que ahora es ni igual a 0, ¿vale?

106
00:06:36,540 --> 00:06:44,680
Tanto aquí como aquí nunca va a valer la función cero y no existe en el valor x igual a cero.

107
00:06:44,699 --> 00:06:49,699
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? ¿Sí? Vale.

108
00:06:50,000 --> 00:06:54,779
Pues eso de la asíntota, según lo veáis, es decir, voy a hacer un momento un inciso.

109
00:06:55,279 --> 00:06:58,319
Si yo tengo una gráfica tal que así, me la estoy inventando, ¿vale?

110
00:06:59,139 --> 00:07:05,060
Y el menos 2, por ejemplo, no pertenece al dominio y mi función va aquí al más infinito, por ejemplo.

111
00:07:05,060 --> 00:07:10,579
y aquí viene al menos infinito, o las dos se van al más infinito, ¿vale?

112
00:07:11,060 --> 00:07:14,620
O las dos se van al menos infinito, ¿de acuerdo?

113
00:07:14,800 --> 00:07:21,680
O, por ejemplo, esta de aquí se va al... me refiero, hay varias posibilidades, ¿de acuerdo?

114
00:07:21,759 --> 00:07:25,220
Siempre que una se vaya más infinito, más infinito, o los dos al más infinito,

115
00:07:25,660 --> 00:07:32,720
o los dos al menos infinito, aquí tenemos lo que se llama una asíntota vertical, ¿vale?

116
00:07:32,720 --> 00:07:36,519
¿Sí o no? En x, en este caso, en x igual a menos 2.

117
00:07:36,819 --> 00:07:40,439
¿Lo veis, chavales? ¿Lo veis difícil esto o no? ¿Vale?

118
00:07:40,800 --> 00:07:44,019
Es decir, ¿qué posibilidades tengo aquí en el menos 2?

119
00:07:44,180 --> 00:07:46,740
Que se vaya aquí y aquí, hay asíntota.

120
00:07:47,259 --> 00:07:51,279
Otra posibilidad es que se me vayan los dos al más infinito.

121
00:07:51,839 --> 00:07:55,879
Otra posibilidad es que en el menos 2 se me vayan los dos al menos infinito.

122
00:07:56,160 --> 00:08:01,240
O la cuarta posibilidad es que aquí se me vaya al menos infinito y aquí al más infinito.

123
00:08:01,240 --> 00:08:17,300
¿Vale, chavales? Con que uno de ellos se vaya al más infinito, es decir, yo también tendría una asíntota vertical si este, por ejemplo, se va al menos infinito y este se va aquí al 3.

124
00:08:17,899 --> 00:08:23,220
Aquí, como uno de ellos se va al menos infinito, yo ya tengo una asíntota vertical. ¿Vale, chavales?

125
00:08:23,680 --> 00:08:25,819
¿Sí? Esto es súper importante.

126
00:08:28,740 --> 00:08:30,139
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

127
00:08:31,759 --> 00:08:32,460
Dime, hijo.

128
00:08:32,460 --> 00:08:43,200
Entonces ya tendríamos dos funciones.

129
00:08:44,139 --> 00:08:44,960
No tendríamos una.

130
00:08:48,240 --> 00:08:49,399
Vale, a eso voy ahora.

131
00:08:50,399 --> 00:08:53,139
Entonces, chavales, ¿qué nos puede ocurrir también?

132
00:08:54,480 --> 00:08:59,059
Por ejemplo, hemos visto que la desproporcionalidad inversa

133
00:08:59,059 --> 00:09:00,980
aquí nunca toca el cero, ¿verdad?

134
00:09:00,980 --> 00:09:05,179
Nunca toca el 0 y esto es una asíntota horizontal, ¿verdad?

135
00:09:05,759 --> 00:09:10,740
Asíntota horizontal en x igual a 0.

136
00:09:10,740 --> 00:09:20,419
Pero si yo, por ejemplo, tengo una gráfica, como dice, por ejemplo, definida a trozos, yo que sé que sea así y esto asado y demás,

137
00:09:20,559 --> 00:09:24,519
y luego yo me encuentro aquí, que normalmente se representa con unas rayitas, ¿vale?

138
00:09:24,879 --> 00:09:25,779
Esto vale 5.

139
00:09:25,779 --> 00:09:52,440
Y mi función, por lo que sea, hace esto o hace, lo voy a poner en otro color, para que, o hace esto de aquí, ¿vale? No toca nunca el 5, ¿de acuerdo? Y además se representa con esta rayita. Aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Una asíntota, una asíntota horizontal, ¿vale? ¿Dónde? En i igual a qué? A sigma, ¿vale?

140
00:09:52,440 --> 00:10:12,860
¿Vale? Súper importante esto, ¿vale, chavales? Súper importante. ¿Vale, chavales? Venga. Entonces, volviendo a la función y es igual a 1 partido de x, lo que quiero que veáis es que va a ser siempre así, ¿vale? Así y asado, ¿de acuerdo?

141
00:10:12,860 --> 00:10:17,279
¿Qué es lo que ocurre cuando yo tengo, por ejemplo, k partido de x?

142
00:10:17,879 --> 00:10:20,340
¿Qué pasa cuando yo tengo k partido de x?

143
00:10:20,820 --> 00:10:28,120
Que evidentemente, mientras mayor sea k, lo único, chavales, que voy a tener esto, pero más separado.

144
00:10:28,720 --> 00:10:29,019
¿Vale?

145
00:10:29,899 --> 00:10:30,259
¿Lo veis?

146
00:10:30,259 --> 00:10:32,279
Mira, quiero que veáis geogebra.

147
00:10:33,059 --> 00:10:34,980
Mira, chavales, en geogebra, ¿vale?

148
00:10:35,379 --> 00:10:35,899
Geogebra.

149
00:10:43,539 --> 00:10:46,120
Fijaros, yo tengo aquí mi k, ¿vale?

150
00:10:46,120 --> 00:10:48,299
Y aquí tengo k partido de x.

151
00:10:48,720 --> 00:10:51,120
Esta es mi función, 1 partido de x.

152
00:10:51,240 --> 00:10:53,379
¿Veis aquí que es 1 partido de x o no se ve muy bien?

153
00:10:54,799 --> 00:10:57,139
¿Veis aquí que tengo 1 partido de x, verdad, chavales?

154
00:10:57,559 --> 00:11:00,080
Pues si yo aumento esa k, fijaros,

155
00:11:00,600 --> 00:11:03,299
lo único, fíjate, si k vale 1,

156
00:11:04,759 --> 00:11:06,220
en el 1, ¿por dónde pasa?

157
00:11:06,279 --> 00:11:07,419
Pasa por el 1, 1, ¿verdad?

158
00:11:10,120 --> 00:11:12,960
El que la k a 0, no, ahora lo vamos a ver, ¿vale?

159
00:11:13,460 --> 00:11:14,179
Pero, ¿qué ocurre?

160
00:11:14,179 --> 00:11:16,940
Si yo la K vale 2, ¿qué ocurre?

161
00:11:17,019 --> 00:11:18,320
Que en el 1, ¿cuánto vale?

162
00:11:18,759 --> 00:11:19,879
2, ¿lo veis?

163
00:11:20,379 --> 00:11:22,340
Entonces, lo único que se está abriendo más.

164
00:11:22,700 --> 00:11:25,899
Si la K vale 3, en el 1, ¿cuánto vale?

165
00:11:25,940 --> 00:11:26,860
En el 1 vale 3.

166
00:11:27,059 --> 00:11:28,440
Esto se va abriendo más.

167
00:11:28,779 --> 00:11:30,080
Mirad, lo voy a hacer así, ¿vale?

168
00:11:30,720 --> 00:11:32,820
Se va abriendo más la K, ¿lo veis?

169
00:11:33,220 --> 00:11:35,879
Que si llega a 0, mirad lo que pasa en 0.

170
00:11:36,039 --> 00:11:37,600
Se convierte en la línea 0.

171
00:11:38,019 --> 00:11:40,419
Y luego, ¿qué ocurre cuando la K es negativa?

172
00:11:40,860 --> 00:11:43,980
Que se cambia todo el signo, ¿lo veis?

173
00:11:44,179 --> 00:11:46,620
¿Lo veis que cuando la k es negativa

174
00:11:46,620 --> 00:11:49,059
Lo que era negativo se convierte en positivo

175
00:11:49,059 --> 00:11:51,779
Y lo que era negativo se convierte en positivo

176
00:11:51,779 --> 00:11:52,740
¿Lo veis, chavales?

177
00:11:53,259 --> 00:11:53,960
¿Sí o no?

178
00:11:56,980 --> 00:11:59,799
No, sino que es exactamente igual

179
00:11:59,799 --> 00:12:01,059
Pero como ahora vale

180
00:12:01,059 --> 00:12:03,940
Voy a hacer, por ejemplo, que k sea igual a menos 3

181
00:12:03,940 --> 00:12:04,379
¿Vale?

182
00:12:05,039 --> 00:12:06,159
k igual a menos 3

183
00:12:06,159 --> 00:12:08,440
Aquí siempre, chavales, si tenéis dudas

184
00:12:08,440 --> 00:12:10,720
Daros cuatro valores en la tabla de valores

185
00:12:10,720 --> 00:12:11,320
¿De acuerdo?

186
00:12:11,559 --> 00:12:12,600
Y los sustituís

187
00:12:12,600 --> 00:12:33,139
Pues en vez de pasar si k vale 1, perdona, si la x vale menos 1, menos 3 entre menos 1, ¿cuánto es? 3. ¿Lo veis? Si la k vale 1, ¿qué sería? Menos 3. ¿Lo veis? Si tenéis dudas, pues os ponéis un par de valores para ver si realmente es así o asado. ¿Vale, chavales?

188
00:12:33,139 --> 00:12:57,259
¿Sí? Sigo entonces, digo entonces, es decir, si la k es mayor que 0, mi función va a ser asado, pero si la k es menor que 0, ¿qué ocurre? Que esto que está negativo que se convierte en positivo, ¿lo veis? Y esto que está en positivo que se convierte en negativo, ¿vale?

189
00:12:57,259 --> 00:13:01,399
A cero es una tabla de valores, pero pequeña, ¿eh?

190
00:13:02,740 --> 00:13:05,139
Una tabla de valores con cuatro valores.

191
00:13:05,379 --> 00:13:07,539
¿Qué ocurre con k partido de x?

192
00:13:07,980 --> 00:13:10,259
El cero no pertenece.

193
00:13:10,620 --> 00:13:13,460
Entonces, en mi tabla de valores no puedo poner el cero.

194
00:13:14,139 --> 00:13:14,879
¿Lo entendéis?

195
00:13:15,600 --> 00:13:17,200
¿Lo entendéis, chavales, o no?

196
00:13:18,039 --> 00:13:18,259
¿Sí?

197
00:13:18,879 --> 00:13:20,080
Venga, vamos a seguir.

198
00:13:20,200 --> 00:13:20,580
¿Puedo seguir?

199
00:13:22,559 --> 00:13:24,559
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

200
00:13:24,559 --> 00:13:35,259
¿Qué ocurre? Que yo imaginaros que en vez de tener, yo que sé, 1 partido de x, yo ahora lo que tengo es 1 partido de x menos 3.

201
00:13:35,480 --> 00:13:38,840
No está escribada, pero en honor a ella, x menos 3. ¿Vale?

202
00:13:39,240 --> 00:13:46,639
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? ¿Cuál es el dominio ahora de mi función esta de aquí? ¿Cuál es el dominio de f de x?

203
00:13:46,639 --> 00:13:47,659
¿Me lo sabéis decir?

204
00:13:49,480 --> 00:13:53,580
Todos los reales menos el 3.

205
00:13:53,679 --> 00:13:54,419
¿Por qué el 3 no?

206
00:13:54,539 --> 00:13:56,600
Porque me anula el denominador.

207
00:13:57,080 --> 00:13:59,019
Entonces, ¿qué ocurre ahora, chavales?

208
00:13:59,259 --> 00:14:00,159
¿Qué ocurre ahora?

209
00:14:01,620 --> 00:14:03,019
En 0 vale menos 3.

210
00:14:04,059 --> 00:14:04,620
¿Vale?

211
00:14:05,059 --> 00:14:06,500
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

212
00:14:06,740 --> 00:14:12,559
Que ahora, donde no está definida, es en el 3.

213
00:14:12,659 --> 00:14:13,159
¿Lo veis?

214
00:14:13,519 --> 00:14:13,940
¿Sí o no?

215
00:14:13,940 --> 00:14:21,639
y mi función es así, es así, asado, ¿lo veis?

216
00:14:21,919 --> 00:14:28,080
Igual lo hacéis una tabla de valores, una tabla de valores con cuatro cosas, ¿vale?

217
00:14:28,080 --> 00:14:37,120
Aquí yo que me pondría, yo que sé, por ejemplo, el menos 2, el menos 1, el 0, el 1, el 2, el 3 no y el 4, por ejemplo, ¿vale?

218
00:14:37,120 --> 00:14:39,580
y lo representáis. Pero lo que yo quiero que veáis

219
00:14:39,580 --> 00:14:41,600
es que cuando yo a la x

220
00:14:41,600 --> 00:14:43,419
le estoy restando

221
00:14:43,419 --> 00:14:45,940
un número, se me desplaza

222
00:14:45,940 --> 00:14:46,860
hacia la derecha.

223
00:14:48,299 --> 00:14:49,879
¿Lo veis? Se me desplaza

224
00:14:49,879 --> 00:14:51,759
a la derecha. Y esto lo que os puede

225
00:14:51,759 --> 00:14:53,539
dar una idea, chavales,

226
00:14:54,019 --> 00:14:54,419
es

227
00:14:54,419 --> 00:14:57,139
precisamente con el dominio.

228
00:14:57,139 --> 00:14:58,860
¿Lo veis? ¿Sí o no?

229
00:14:59,259 --> 00:15:01,120
Entonces ahora, ¿dónde tengo la

230
00:15:01,120 --> 00:15:02,539
asíntota vertical?

231
00:15:04,059 --> 00:15:05,019
¿Dónde tengo

232
00:15:05,019 --> 00:15:06,659
la asíntota vertical, chavales?

233
00:15:07,120 --> 00:15:12,379
¿En dónde? ¿La vertical? ¿En dónde?

234
00:15:13,279 --> 00:15:14,820
¿En x igual a qué?

235
00:15:16,279 --> 00:15:17,179
A 3.

236
00:15:17,620 --> 00:15:20,320
¿Lo veis? Esto es la asíntota vertical.

237
00:15:21,080 --> 00:15:22,419
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

238
00:15:23,100 --> 00:15:23,360
¿Sí?

239
00:15:23,740 --> 00:15:26,240
¿Y ahora dónde tengo la asíntota horizontal?

240
00:15:27,100 --> 00:15:28,440
En el 0 igual.

241
00:15:30,059 --> 00:15:33,179
La asíntota horizontal en y igual a 0.

242
00:15:33,299 --> 00:15:35,220
Es decir, aquí y aquí.

243
00:15:35,799 --> 00:15:36,580
¿Lo veis complicado?

244
00:15:37,120 --> 00:15:39,320
¿Lo veis complicado o no?

245
00:15:40,120 --> 00:15:41,659
¿Puedo pasar al siguiente, chavales?

246
00:15:42,379 --> 00:15:42,539
Sí.

247
00:15:43,759 --> 00:15:45,179
¿Puedo pasar al siguiente? No.

248
00:15:54,740 --> 00:15:57,480
Intentad hacerme ustedes 1 partido de x más 10.

249
00:15:58,360 --> 00:15:59,980
¿Vale? Estrellas, el tuyo era el 10 o era el 9?

250
00:16:00,500 --> 00:16:01,220
El 10.

251
00:16:01,639 --> 00:16:01,879
¿Vale?

252
00:16:02,299 --> 00:16:04,220
Hacerme 1 partido de x más 10.

253
00:16:05,100 --> 00:16:06,320
¿Puedo pasar ya, Emanuel?

254
00:16:06,679 --> 00:16:06,879
Sí.

255
00:16:07,659 --> 00:16:08,179
Fijaros.

256
00:16:08,440 --> 00:16:11,480
Y es igual a 1 partido de x más 10.

257
00:16:11,659 --> 00:16:14,860
Lo primero que tengo que hacer, y me ayuda mucho, es el dominio, ¿verdad?

258
00:16:14,860 --> 00:16:17,159
el dominio de f de x

259
00:16:17,159 --> 00:16:18,299
¿cuál sería, chavales?

260
00:16:18,299 --> 00:16:20,539
todos los reales

261
00:16:20,539 --> 00:16:22,620
menos el menos 10

262
00:16:22,620 --> 00:16:24,139
¿vale? el menos 10, ten cuidado

263
00:16:24,139 --> 00:16:26,440
¿por qué? porque x más

264
00:16:26,440 --> 00:16:28,440
10 lo igualo a

265
00:16:28,440 --> 00:16:30,039
0 y x

266
00:16:30,039 --> 00:16:32,080
es igual a menos 10, entonces

267
00:16:32,080 --> 00:16:34,360
es el único valor que me anula el denominador

268
00:16:34,360 --> 00:16:36,320
entonces, ¿cómo creéis que va

269
00:16:36,320 --> 00:16:37,659
a ser mi gráfica, chavales?

270
00:16:38,639 --> 00:16:40,039
pues aquí en el menos 10

271
00:16:40,039 --> 00:16:43,779
no existe, ¿verdad?

272
00:16:44,580 --> 00:16:46,399
no existe, entonces mi gráfica

273
00:16:46,399 --> 00:17:16,250
Fijaros que es fácil. Va a ser tal que así, ¿vale? Y tal que así. ¿Lo veis? ¿Qué es lo que cuando afecta la x? Cuando afecta la x, ¿vale? Cuando yo sumo o resto algo a la x, ¿vale? Se hace una traslación horizontal.

274
00:17:19,309 --> 00:17:29,970
Si a es mayor que 0, se desplaza a la izquierda, como habéis visto aquí, x más 10, ¿lo veis?

275
00:17:30,390 --> 00:17:32,210
Se ha desplazado a la izquierda, ¿sí o no?

276
00:17:32,690 --> 00:17:40,509
Y si a es menor que 0, se desplaza a la derecha.

277
00:17:42,670 --> 00:17:44,589
¿Vale, chavales? ¿Sí?

278
00:17:45,329 --> 00:17:49,089
Y esto lo vais a saber, si tenéis, ¿esto lo tenéis que aprender de memoria?

279
00:17:49,089 --> 00:18:07,269
No, lo vais a ver aquí con el dominio. ¿Sí o no? Sí. Aquí con el dominio. ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Puedo ir un momento a GeoGebra? Sí. ¿Claudia? Sí. Mira. Chavales, fijaros aquí.

280
00:18:07,269 --> 00:18:27,529
Y ahora tengo, fijaros, 1 partido y voy a poner aquí x más k, ¿vale? x más k. Y voy a quitar esta de aquí. Si la k vale 0, yo tengo 1 partido de x, ¿lo veis? Es la función por la cual yo siempre parto, ¿verdad?

281
00:18:27,529 --> 00:18:29,769
fijaros lo que ocurre cuando K

282
00:18:29,769 --> 00:18:31,549
la voy cambiando

283
00:18:31,549 --> 00:18:33,230
aquí la K es negativa

284
00:18:33,230 --> 00:18:36,089
se está desplazando todo hacia la derecha

285
00:18:36,089 --> 00:18:37,910
¿lo veis? K es negativa

286
00:18:37,910 --> 00:18:40,150
aquí ya volvemos a la K

287
00:18:40,150 --> 00:18:42,049
vale 0 que se queda aquí, pero aquí ya la K

288
00:18:42,049 --> 00:18:44,230
es positiva y se desplaza

289
00:18:44,230 --> 00:18:45,730
a la izquierda, ¿lo veis?

290
00:18:46,190 --> 00:18:47,630
el dominio precisamente

291
00:18:47,630 --> 00:18:50,289
va a ser todo menos el valor

292
00:18:50,289 --> 00:18:51,630
que manura el denominador

293
00:18:51,630 --> 00:18:53,289
entonces se va desplazando

294
00:18:53,289 --> 00:18:55,109
a izquierda y a derecha

295
00:18:55,109 --> 00:18:56,190
¿Lo veis bien?

296
00:18:56,910 --> 00:18:57,809
¿Sí? ¿Lo veis bien?

297
00:18:58,369 --> 00:19:00,690
Pues eso me interesa mucho que lo sepáis

298
00:19:00,690 --> 00:19:02,809
Pero guiar precisamente por el lado

299
00:19:02,809 --> 00:19:08,750
¿Cuándo va para arriba o para abajo dices?

300
00:19:09,069 --> 00:19:09,490
Ah, no

301
00:19:09,490 --> 00:19:12,130
¿Cuándo?

302
00:19:12,430 --> 00:19:14,369
Cuando, fíjate, aquí

303
00:19:14,369 --> 00:19:17,309
Cuando lo que tengo en la K es arriba

304
00:19:17,309 --> 00:19:19,690
¿Vale? Fíjate, en la verde

305
00:19:19,690 --> 00:19:21,910
Yo aquí tengo la X fija

306
00:19:21,910 --> 00:19:23,970
¿Vale? Es decir, en la verde

307
00:19:23,970 --> 00:19:26,369
el 0 nunca pertenece al dominio

308
00:19:26,369 --> 00:19:28,650
claro

309
00:19:28,650 --> 00:19:31,220
vale

310
00:19:31,220 --> 00:19:33,740
ahora estoy aquí que ha partido de x

311
00:19:33,740 --> 00:19:35,559
vale, que ha partido de x

312
00:19:35,559 --> 00:19:37,180
es decir, mi dominio sigue siendo

313
00:19:37,180 --> 00:19:38,559
todos los reales menos el 0

314
00:19:38,559 --> 00:19:41,839
y entonces cuando es negativo

315
00:19:41,839 --> 00:19:42,900
la cae en negativa

316
00:19:42,900 --> 00:19:44,700
lo único yo le doy la vuelta

317
00:19:44,700 --> 00:19:45,519
vale

318
00:19:45,519 --> 00:19:49,400
efectivamente, mira aquí ya son negativos

319
00:19:49,400 --> 00:19:51,619
son todos negativos, pero haceros la tabla de valores

320
00:19:51,619 --> 00:19:52,799
vale, las dos cuatro valores

321
00:19:52,799 --> 00:19:55,740
¿Vale? Y así ya os hacéis una idea

322
00:19:55,740 --> 00:19:57,940
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Lo veis fácil?

323
00:19:58,779 --> 00:20:01,720
¿Sí? Fijaros, aquí la K está arriba

324
00:20:01,720 --> 00:20:05,420
y aquí en colorado la K está sumando

325
00:20:05,420 --> 00:20:07,740
a la X de abajo, ¿lo veis?

326
00:20:07,900 --> 00:20:11,039
Y entonces cuando la X está sumada

327
00:20:11,039 --> 00:20:14,059
por una K, lo que hago es desplazar a izquierda y a derecha

328
00:20:14,059 --> 00:20:16,200
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

329
00:20:16,720 --> 00:20:20,319
¿Sí? En todas estas, si os fijáis en todas estas

330
00:20:20,319 --> 00:20:22,539
la asíntota vertical

331
00:20:22,539 --> 00:20:25,119
en la verde siempre está en el 0

332
00:20:25,119 --> 00:20:27,039
y la asíntota vertical

333
00:20:27,039 --> 00:20:28,759
en la roja

334
00:20:28,759 --> 00:20:31,299
va a depender del valor

335
00:20:31,299 --> 00:20:33,240
que yo esté sumando o restando

336
00:20:33,240 --> 00:20:34,880
a la x, ¿lo veis? ¿Sí o no?

337
00:20:35,339 --> 00:20:37,539
Y lo que sí se cumple en estas dos

338
00:20:37,539 --> 00:20:39,559
es que la asíntota horizontal

339
00:20:39,559 --> 00:20:41,339
siempre está en el 0, ¿lo veis?

340
00:20:41,720 --> 00:20:43,740
Tanto en la k partido de x

341
00:20:43,740 --> 00:20:46,259
como en 1 partido de x más k

342
00:20:46,259 --> 00:20:46,960
¿Lo veis?

343
00:20:47,420 --> 00:20:49,460
La asíntota horizontal siempre está en el 0

344
00:20:49,460 --> 00:20:51,380
y lo único que varía aquí

345
00:20:51,380 --> 00:20:53,539
respecto a esta, que la asíndota

346
00:20:53,539 --> 00:20:55,579
vertical aquí depende de ese valor

347
00:20:55,579 --> 00:20:56,680
de k. ¿Sí?

348
00:20:57,180 --> 00:20:58,460
¿Hasta ahí bien, chavales?

349
00:20:58,980 --> 00:21:01,519
¿Sí? Pues ahora vamos a marear un poquito

350
00:21:01,519 --> 00:21:02,180
más la perdiz.

351
00:21:03,740 --> 00:21:05,519
Vamos a marear un poquito más la

352
00:21:05,519 --> 00:21:06,900
perdiz. ¿Vale, chavales?

353
00:21:07,259 --> 00:21:08,019
¿Pero hasta aquí bien?

354
00:21:09,019 --> 00:21:11,039
¿Hasta aquí bien? Vale.

355
00:21:12,519 --> 00:21:13,839
Pues ahora, chavales,

356
00:21:14,440 --> 00:21:15,420
lo que ocurre

357
00:21:15,420 --> 00:21:16,500
es que yo tengo

358
00:21:16,500 --> 00:21:19,579
x partido, k partido,

359
00:21:19,579 --> 00:21:21,180
yo que sé, x menos a,

360
00:21:21,380 --> 00:21:23,559
Y yo aquí le sumo una b.

361
00:21:24,960 --> 00:21:27,839
¿Vale? Se lía la perla, ¿verdad? Se lía la perla.

362
00:21:28,160 --> 00:21:34,200
Es decir, yo tengo aquí un k, yo tengo aquí un x menos a, y ahora a toda la función,

363
00:21:34,200 --> 00:21:45,759
es decir, yo ahora no le sumo a la x o le resto a la x un valor, sino que ahora sumamos o restamos, vaya, me da igual,

364
00:21:45,759 --> 00:21:48,180
sumamos un número

365
00:21:48,180 --> 00:21:52,500
a toda la función

366
00:21:52,500 --> 00:21:54,440
muy bien, a toda la función

367
00:21:54,440 --> 00:21:58,220
¿vale? entonces

368
00:21:58,220 --> 00:22:00,059
¿qué ocurre? voy a hacer el caso

369
00:22:00,059 --> 00:22:02,079
más fácil ¿vale? 1 partido

370
00:22:02,079 --> 00:22:03,900
de x más, yo que sé

371
00:22:03,900 --> 00:22:05,420
más 5 con premio ¿vale?

372
00:22:06,559 --> 00:22:07,799
entonces chavales

373
00:22:07,799 --> 00:22:09,740
¿cuál es el dominio de esta función?

374
00:22:11,279 --> 00:22:12,000
¿cuál es el dominio

375
00:22:12,000 --> 00:22:13,000
de esta función?

376
00:22:13,839 --> 00:22:14,940
el dominio

377
00:22:14,940 --> 00:22:17,759
son de f de x

378
00:22:17,759 --> 00:22:21,039
son todos los reales menos el 0, ¿vale?

379
00:22:21,539 --> 00:22:23,779
Voy a representar primero en negro

380
00:22:23,779 --> 00:22:26,200
que es igual a 1 partido de x, ¿vale?

381
00:22:26,859 --> 00:22:28,640
Esto lo hago yo así, todo rápido,

382
00:22:28,940 --> 00:22:31,700
y tengo esto de aquí y tengo esto de aquí, ¿verdad?

383
00:22:32,099 --> 00:22:32,480
¿Sí o no?

384
00:22:32,900 --> 00:22:36,099
Es decir, tengo una asíntota horizontal.

385
00:22:36,099 --> 00:22:38,680
Por favor, en el examen no me pongáis a h ni a v,

386
00:22:38,759 --> 00:22:40,799
me lo escribís entero, lo hago así por rapidez, ¿vale?

387
00:22:41,299 --> 00:22:43,720
Una asíntota horizontal en x igual a 0

388
00:22:43,720 --> 00:22:47,460
y aquí tengo una asíntota vertical en y igual a 0.

389
00:22:47,460 --> 00:22:52,339
Por favor no me pongáis ni a h ni a v en el examen, lo hago así por rapidez.

390
00:22:52,859 --> 00:22:58,460
Pues fijaros cómo me influye ahora en el 1 partido de x, yo le subo un 5, ¿vale?

391
00:22:58,799 --> 00:23:07,099
Pues fijaros, si yo tengo esto de aquí y voy a seguir escribiendo en negrita esto y en negrita esto,

392
00:23:07,519 --> 00:23:09,859
ahora aquí lo voy a poner en colorado, ¿vale?

393
00:23:09,859 --> 00:23:15,759
Lo único que voy a hacer es subir 5 posiciones hacia arriba,

394
00:23:15,759 --> 00:23:20,880
Es decir, mi función va a ser tal que así y tal que así.

395
00:23:22,000 --> 00:23:25,410
¿Lo veis?

396
00:23:30,970 --> 00:23:32,990
Es lo que le sume a toda la función.

397
00:23:33,690 --> 00:23:34,390
¿Lo veis, chavales?

398
00:23:35,190 --> 00:23:35,490
¿Sí?

399
00:23:36,410 --> 00:23:36,730
¿Sí?

400
00:23:37,589 --> 00:23:41,690
Si esto hubiese sido 1 partido de x menos 3, pues yo aquí tendría menos 3.

401
00:23:41,769 --> 00:23:42,710
Entonces, ¿ahora qué ocurre?

402
00:23:42,750 --> 00:23:44,349
¿Qué tengo en el 5 ahí, chavales?

403
00:23:44,410 --> 00:23:45,009
¿Qué es lo que tengo?

404
00:23:45,390 --> 00:23:45,670
¿Una?

405
00:23:48,349 --> 00:23:55,289
Tengo una asíntota horizontal, sí, sí, en y, igual a 5.

406
00:23:56,950 --> 00:23:59,910
¿Yo? No, asíntota horizontal en y.

407
00:24:00,089 --> 00:24:00,769
Vale, perfecto.

408
00:24:00,829 --> 00:24:02,130
Y esto es una desgracia aquí ya.

409
00:24:02,990 --> 00:24:04,329
Las prisas que nunca son buenas.

410
00:24:04,950 --> 00:24:05,569
¿Vale, chavales?

411
00:24:05,950 --> 00:24:06,369
¿Sí o no?

412
00:24:06,970 --> 00:24:07,190
¿Sí?

413
00:24:07,950 --> 00:24:08,529
¿Lo veis?

414
00:24:10,950 --> 00:24:11,970
¿Lo veis, chavales?

415
00:24:12,470 --> 00:24:12,910
¿Sí?

416
00:24:13,230 --> 00:24:13,670
¿Cortijo?

417
00:24:14,029 --> 00:24:15,049
¿Lo veis complicado esto?

418
00:24:15,269 --> 00:24:17,450
Ahora vamos a hacer un ejercicio bastante interesante, ¿vale?

419
00:24:18,130 --> 00:24:18,849
¿Puedo para...?

420
00:24:18,849 --> 00:24:23,309
Claro, porque es en el dominio, ¿vale?

421
00:24:23,609 --> 00:24:24,029
¿Sí o no?

422
00:24:25,250 --> 00:24:25,470
¿Sí?

423
00:24:29,740 --> 00:24:30,440
¿Puedo pasar?

424
00:24:33,859 --> 00:24:35,940
Mira, chavales, voy a hacer aquí un ejemplo.

425
00:24:35,940 --> 00:24:42,019
Si esto fuese, yo qué sé, 1 partido de x menos 3, ¿vale?

426
00:24:42,920 --> 00:24:45,259
Esto igual el dominio, ¿verdad?

427
00:24:46,019 --> 00:24:49,119
Es f de x, son todos los reales menos el 0.

428
00:24:49,259 --> 00:24:50,700
Por lo tanto, en el 0 no existe.

429
00:24:50,700 --> 00:24:54,460
Y luego lo que ocurre es que yo aquí tengo en el menos 3, ¿vale?

430
00:24:54,920 --> 00:24:56,940
En el menos 3 tengo una asíntota.

431
00:24:57,799 --> 00:24:59,480
Entonces voy a dibujar en negro.

432
00:24:59,680 --> 00:25:02,319
En negro recordáis que esto era así, ¿verdad?

433
00:25:03,299 --> 00:25:04,839
Y esto era asado.

434
00:25:06,200 --> 00:25:09,920
Pues ahora en el menos 3 lo voy a poner en hervético, ¿vale?

435
00:25:10,420 --> 00:25:11,039
Es así.

436
00:25:13,809 --> 00:25:14,529
¿Lo veis, chavales?

437
00:25:15,250 --> 00:25:18,170
Y ahora sería así.

438
00:25:18,170 --> 00:25:22,690
Sí, si lo que quiero es que lo compréis

439
00:25:22,690 --> 00:25:24,230
¿Vale? Mi función

440
00:25:24,230 --> 00:25:26,730
Esto es la de verde

441
00:25:26,730 --> 00:25:30,710
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

442
00:25:34,920 --> 00:25:36,720
¿Qué ocurriría si yo tengo

443
00:25:36,720 --> 00:25:38,839
Menos 2 partido de x

444
00:25:38,839 --> 00:25:40,240
Menos 3, chavales?

445
00:25:41,140 --> 00:25:42,799
¿Qué ocurriría si yo tengo

446
00:25:42,799 --> 00:25:44,819
Menos 2 partido de x

447
00:25:44,819 --> 00:25:46,799
Menos 3? Recordad que como esto

448
00:25:46,799 --> 00:25:48,420
Es negativo, ¿vale?

449
00:25:49,640 --> 00:25:50,720
Esto que sería

450
00:25:50,720 --> 00:25:52,799
Así y asado

451
00:25:52,799 --> 00:25:55,000
¿verdad? el menos 2 partido de x

452
00:25:55,000 --> 00:26:01,180
pero ahora como yo lo tengo aquí en menos 3

453
00:26:01,180 --> 00:26:03,299
esto en menos 3

454
00:26:03,299 --> 00:26:06,140
lo voy a escribir en verde

455
00:26:06,140 --> 00:26:09,759
en rojo sería esto de aquí

456
00:26:09,759 --> 00:26:10,880
¿lo veis?

457
00:26:11,519 --> 00:26:13,720
y esto de aquí

458
00:26:13,720 --> 00:26:17,839
¿lo entendéis chavales? ¿por qué? porque me cambia el signo

459
00:26:17,839 --> 00:26:21,180
como siempre una tabla de valores

460
00:26:21,180 --> 00:26:25,480
Cuando la cae en negativo

461
00:26:25,480 --> 00:26:28,400
Esto en vez de ser así y asado

462
00:26:28,400 --> 00:26:29,700
Es así y así

463
00:26:29,700 --> 00:26:30,960
¿Sí o no?

464
00:26:31,579 --> 00:26:33,299
Y entonces como hay menos 3

465
00:26:33,299 --> 00:26:35,200
Pues tengo que bajar todo a menos 3

466
00:26:35,200 --> 00:26:39,460
Sí, pero es menos 2

467
00:26:39,460 --> 00:26:40,700
Pero luego es menos 3

468
00:26:40,700 --> 00:26:43,140
Todo ello lo bajo a menos 3

469
00:26:43,140 --> 00:26:45,000
¿Sí?

470
00:26:47,500 --> 00:26:48,140
¿Aquí?

471
00:26:48,579 --> 00:26:51,119
No, porque esto está más abierto

472
00:26:51,119 --> 00:26:53,119
¿Vale? Te haces una tabla de valores

473
00:26:53,119 --> 00:26:55,380
Aquí, fíjate, si x vale

474
00:26:55,380 --> 00:26:56,319
1

475
00:26:56,319 --> 00:26:58,619
Entre menos 2

476
00:26:58,619 --> 00:27:01,019
Menos 3, esto pasa, menos 5

477
00:27:01,019 --> 00:27:02,900
¿Vale?

478
00:27:04,259 --> 00:27:04,779
¿Sí?

479
00:27:05,400 --> 00:27:06,519
Lo que yo creo que veáis

480
00:27:06,519 --> 00:27:09,079
Claro, claro

481
00:27:09,079 --> 00:27:10,279
Del 0, 0

482
00:27:10,279 --> 00:27:12,279
¿Vale, chavales?

483
00:27:14,990 --> 00:27:16,750
Entonces, si yo estoy en

484
00:27:16,750 --> 00:27:17,650
GeoGebra, ¿vale?

485
00:27:18,390 --> 00:27:22,390
Yo ahora, h es igual

486
00:27:22,390 --> 00:27:23,250
A

487
00:27:23,250 --> 00:27:28,309
a 1 partido de x

488
00:27:28,309 --> 00:27:29,329
más k

489
00:27:29,329 --> 00:27:31,490
¿Vale?

490
00:27:32,690 --> 00:27:34,990
Entonces, en el punto que he dicho antes

491
00:27:34,990 --> 00:27:37,049
la asíntota vertical

492
00:27:37,049 --> 00:27:38,630
sería x igual a 1

493
00:27:38,630 --> 00:27:41,049
No. ¿Cuál sería?

494
00:27:47,559 --> 00:27:48,740
La asíntota vertical

495
00:27:48,740 --> 00:27:51,380
¿Dónde está? ¿Dónde no pertenece?

496
00:27:51,900 --> 00:27:53,180
¿Cuál es el dominio de esto?

497
00:27:54,059 --> 00:27:56,710
¿Cuál es el dominio?

498
00:27:58,130 --> 00:28:00,470
Todos los reales menos el 0

499
00:28:00,470 --> 00:28:02,650
Pues aquí tengo la asíntota

500
00:28:02,650 --> 00:28:05,150
La asíntota

501
00:28:05,150 --> 00:28:06,349
Vertical

502
00:28:06,349 --> 00:28:08,890
Nada, nada

503
00:28:08,890 --> 00:28:11,009
Lo único que hace es abrir la función

504
00:28:11,009 --> 00:28:11,349
¿Vale?

505
00:28:11,910 --> 00:28:13,670
Y aquí, ¿qué es lo que tengo aquí?

506
00:28:13,829 --> 00:28:14,809
Una asíntota

507
00:28:14,809 --> 00:28:17,710
Horizontal, ¿verdad?

508
00:28:19,690 --> 00:28:21,369
En x igual a menos 3

509
00:28:21,369 --> 00:28:22,269
¿Vale, chavales?

510
00:28:22,269 --> 00:28:22,829
¿Sí o no?

511
00:28:24,690 --> 00:28:25,529
Fijaros aquí

512
00:28:25,529 --> 00:28:28,470
Si yo aquí tengo 1 partido de x

513
00:28:28,470 --> 00:28:30,230
Voy a hacer primero x igual a

514
00:28:30,230 --> 00:28:32,630
k igual a c. Esta es mi función

515
00:28:32,630 --> 00:28:34,609
original, 1 partido de x, ¿lo veis?

516
00:28:35,089 --> 00:28:36,430
1 partido de x. Y ahora

517
00:28:36,430 --> 00:28:38,569
fijaros cómo influye el que

518
00:28:38,569 --> 00:28:39,549
yo le sume

519
00:28:39,549 --> 00:28:41,789
a 1 partido de x

520
00:28:41,789 --> 00:28:43,869
le sume un valor.

521
00:28:43,869 --> 00:28:46,029
O va bajando

522
00:28:46,029 --> 00:28:48,069
¿vale? Va bajando

523
00:28:48,069 --> 00:28:50,170
hasta el menos 5 o va subiendo.

524
00:28:50,509 --> 00:28:52,190
¿Vale? Cuando yo le sumo

525
00:28:52,190 --> 00:28:54,210
a toda la función, pero esto pasa en todas, ¿eh?

526
00:28:54,990 --> 00:28:56,089
Pasa en la parábola,

527
00:28:56,210 --> 00:28:57,890
pasa en la resta, pasa en todo, ¿vale?

528
00:28:58,210 --> 00:28:59,630
Cuando yo a toda la función

529
00:28:59,630 --> 00:29:01,589
le sumo un número, va para arriba

530
00:29:01,589 --> 00:29:03,490
cuando yo a toda la función le resto un número

531
00:29:03,490 --> 00:29:05,809
va para abajo, cuando yo a la

532
00:29:05,809 --> 00:29:07,430
x le sumo un valor

533
00:29:07,430 --> 00:29:09,430
va hacia la izquierda, cuando yo a la x

534
00:29:09,430 --> 00:29:11,569
le resto un valor, va hacia la derecha

535
00:29:11,569 --> 00:29:13,369
¿vale chavales? ¿fácil?

536
00:29:14,289 --> 00:29:14,750
¿sí o no?

537
00:29:17,549 --> 00:29:23,609
venga, bueno

538
00:29:23,609 --> 00:29:31,500
vamos a ver, bueno chavales, aquí tenéis varios

539
00:29:31,500 --> 00:29:33,640
ejemplos, esto lo explico, está en el vídeo

540
00:29:33,640 --> 00:29:34,920
también, miradlo, ¿vale?

541
00:29:35,279 --> 00:29:37,400
pero me interesa mucho que

542
00:29:37,400 --> 00:29:39,359
por ejemplo vamos a hacer este ejercicio

543
00:29:39,359 --> 00:29:41,700
de aquí, ¿vale? Este ejercicio

544
00:29:41,700 --> 00:29:43,039
de aquí me interesa

545
00:29:43,039 --> 00:29:45,180
muchísimo, ¿vale?

546
00:29:45,339 --> 00:29:47,480
Muy importante. Esto lo voy

547
00:29:47,480 --> 00:29:49,400
a hacer en plan cutre

548
00:29:49,400 --> 00:29:50,720
para ir rápido, ¿vale?

549
00:29:51,180 --> 00:29:53,819
Entonces, este de aquí...

550
00:29:53,819 --> 00:29:54,240
Dime, hijo.

551
00:29:56,160 --> 00:29:57,619
No, este ejercicio no lo hicimos ayer.

552
00:29:58,200 --> 00:29:59,299
¿Vale? Entonces, chavales,

553
00:29:59,380 --> 00:30:00,400
porque esto no lo vimos ayer.

554
00:30:03,140 --> 00:30:05,579
En la parte de exámenes, de exámenes

555
00:30:05,579 --> 00:30:07,380
del lunes, si entráis en el

556
00:30:07,380 --> 00:30:09,119
examen, hay tres vídeos.

557
00:30:09,359 --> 00:30:11,720
¿Vale? Y esos son los cortitos

558
00:30:11,720 --> 00:30:13,099
Eso que tú dices, ¿vale?

559
00:30:13,160 --> 00:30:14,640
Entonces si son de este tipo

560
00:30:14,640 --> 00:30:16,680
¿Vale? Entonces

561
00:30:16,680 --> 00:30:18,799
Igual a partido de 8x

562
00:30:18,799 --> 00:30:21,099
¿Esto qué es, chavales?

563
00:30:22,279 --> 00:30:23,380
El dominio son

564
00:30:23,380 --> 00:30:24,960
Todos los reales menos el 0, ¿verdad?

565
00:30:25,359 --> 00:30:27,140
Lo único que en el 1, ¿cuánto vale?

566
00:30:27,319 --> 00:30:27,859
8, ¿verdad?

567
00:30:31,700 --> 00:30:32,380
221, ¿vale?

568
00:30:35,299 --> 00:30:36,400
Ahora lo ha liado, ¿no?

569
00:30:36,400 --> 00:30:41,799
Si, vale

570
00:30:41,799 --> 00:30:43,460
La página 221

571
00:30:44,400 --> 00:30:45,240
¿Vale, chavales?

572
00:30:45,319 --> 00:30:48,119
Entonces, esto pasa por el 1, 8, ¿verdad?

573
00:30:48,940 --> 00:30:52,700
Como la K es positiva, pues yo lo único, chavales, hago así.

574
00:30:53,339 --> 00:30:55,579
Y aquí cuando es el menos 1, ¿por dónde pasa?

575
00:30:55,680 --> 00:30:56,680
Por el menos 8, ¿verdad?

576
00:30:57,119 --> 00:30:59,319
Pues entonces hace una cosa tal que así.

577
00:30:59,779 --> 00:31:06,579
Aquí si te has fijado, te das cuenta todos, pero tu arba cada vez se separa más.

578
00:31:06,880 --> 00:31:11,500
Porque pasa por el 1, 8 y por el menos 1, menos 8.

579
00:31:11,500 --> 00:31:14,160
Si fuese 1 partido de x

580
00:31:14,160 --> 00:31:15,980
Pasaría por el 1, 1 y 1, 1

581
00:31:15,980 --> 00:31:17,039
Esto estaría más junto

582
00:31:17,039 --> 00:31:18,299
¿Lo veis, chavales?

583
00:31:19,759 --> 00:31:21,539
La asíntota horizontal

584
00:31:21,539 --> 00:31:23,039
A ver, asíntota horizontal

585
00:31:23,039 --> 00:31:24,299
x igual a 0

586
00:31:24,299 --> 00:31:27,099
Asíntota vertical igual a 0

587
00:31:27,099 --> 00:31:30,220
¿Vale? Esto es igual a 8 partido de x

588
00:31:30,220 --> 00:31:31,240
¿Vale, chavales?

589
00:31:31,579 --> 00:31:32,039
¿Sí o no?

590
00:31:32,859 --> 00:31:33,059
¿Sí?

591
00:31:34,059 --> 00:31:35,960
Pero sería 0 porque...

592
00:31:35,960 --> 00:31:37,279
Porque justo está aquí

593
00:31:37,279 --> 00:31:39,460
Claro, efectivamente

594
00:31:39,460 --> 00:31:54,079
¿Vale? Ahora nos vamos, chavales, al caso menos 8 partido de x, ¿vale? Y menos 8 partido de x es exactamente lo mismo que esta, pero ¿ahora qué ocurre? Ahora hace así y ahora hace asado.

595
00:31:54,079 --> 00:31:58,960
De hecho, si la X vale menos 1, menos 8 entre menos 1, ¿cuánto es?

596
00:31:59,660 --> 00:32:00,119
8.

597
00:32:00,500 --> 00:32:01,460
Pasa por este punto.

598
00:32:01,619 --> 00:32:02,019
¿Lo veis?

599
00:32:02,339 --> 00:32:07,119
Si la X vale 1, ¿cuánto vale menos 8 partido de 1?

600
00:32:07,339 --> 00:32:08,220
Menos 8.

601
00:32:08,700 --> 00:32:09,799
Pasa por este punto.

602
00:32:10,200 --> 00:32:10,700
¿Lo veis?

603
00:32:11,220 --> 00:32:11,619
¿Sí o no?

604
00:32:12,619 --> 00:32:15,180
La asíntota vertical, ¿dónde está, chavales?

605
00:32:17,460 --> 00:32:19,200
Esto está mal también escrito.

606
00:32:19,380 --> 00:32:20,039
Joder, macho.

607
00:32:20,039 --> 00:32:31,910
Aquí la asíntota horizontal está en y igual a cero y la asíntota vertical en x igual a cero.

608
00:32:32,390 --> 00:32:40,450
Aquí la asíntota vertical está también en x igual a cero y la asíntota horizontal está en y igual a cero.

609
00:32:40,730 --> 00:32:41,130
¿Lo veis?

610
00:32:41,509 --> 00:32:44,369
Lo único que he hecho es cambiarle el signo a toda la función.

611
00:32:44,890 --> 00:32:45,329
¿Lo veis?

612
00:32:45,710 --> 00:32:46,069
¿Sí o no?

613
00:32:46,710 --> 00:32:48,130
Sin embargo, me voy al c.

614
00:32:48,930 --> 00:32:49,190
¿Vale?

615
00:32:50,250 --> 00:32:51,390
Me voy al c.

616
00:32:51,390 --> 00:32:56,769
Muy bien, muy bien

617
00:32:56,769 --> 00:32:58,309
Muy bien, perfecto

618
00:32:58,309 --> 00:33:00,710
Esto es 8 partido de x menos 2

619
00:33:00,710 --> 00:33:02,650
¿Cuál es mi dominio, chavales?

620
00:33:03,250 --> 00:33:04,529
Todos los reales

621
00:33:04,529 --> 00:33:05,789
Menos el 2

622
00:33:05,789 --> 00:33:07,289
¿Vale?

623
00:33:07,970 --> 00:33:09,349
Entonces, ¿qué ocurre?

624
00:33:09,849 --> 00:33:11,329
Que fijaros que yo tengo

625
00:33:11,329 --> 00:33:13,910
Esto es 8 partido de x, ¿vale?

626
00:33:14,329 --> 00:33:16,730
Pues aquí está el 1, aquí está el 2

627
00:33:16,730 --> 00:33:19,640
¿Lo veis, chavales?

628
00:33:20,000 --> 00:33:20,599
¿Sí o no?

629
00:33:20,599 --> 00:33:22,559
He desplazado todo

630
00:33:22,559 --> 00:33:25,039
hacia la derecha, ¿vale?

631
00:33:25,579 --> 00:33:28,519
Entonces sería esto de aquí

632
00:33:28,519 --> 00:33:32,039
y esto de aquí.

633
00:33:32,460 --> 00:33:35,380
Esto es 8 partido de x menos 1, ¿vale?

634
00:33:35,380 --> 00:33:37,099
Y también te haces tu tabla de valores.

635
00:33:37,579 --> 00:33:39,079
Si vale 1, ¿vale?

636
00:33:40,140 --> 00:33:42,259
No menos 2, que es menos 1, ¿verdad?

637
00:33:43,000 --> 00:33:45,660
Entonces 8 menos 1, de hecho, aquí por el 1 pasa

638
00:33:45,660 --> 00:33:47,720
por el menos 8.

639
00:33:48,160 --> 00:33:50,000
En el 1 pasa por el menos 8.

640
00:33:50,000 --> 00:34:01,619
la tabla de valores

641
00:34:01,619 --> 00:34:03,259
coño, esto es un cero

642
00:34:03,259 --> 00:34:05,500
la tabla de valores es que tú tienes aquí

643
00:34:05,500 --> 00:34:07,279
la x y la y, y entonces

644
00:34:07,279 --> 00:34:09,300
¿cuánto vale si la x vale

645
00:34:09,300 --> 00:34:10,360
yo que sé, 4?

646
00:34:11,139 --> 00:34:13,019
pues, sustituye la

647
00:34:13,019 --> 00:34:14,960
x por 4, 4 menos 2

648
00:34:14,960 --> 00:34:16,659
2, 8 entre 2

649
00:34:16,659 --> 00:34:19,159
4, pasa por el punto 4, 4

650
00:34:19,159 --> 00:34:20,079
vale

651
00:34:20,079 --> 00:34:23,320
si vale 0

652
00:34:23,320 --> 00:34:27,079
claro, claro, esto es que está

653
00:34:27,079 --> 00:34:28,960
un esbozo, esto está dibujado

654
00:34:28,960 --> 00:34:30,980
vale, si pasa por el 0

655
00:34:30,980 --> 00:34:33,119
0 menos 2, menos 2, entonces pasa

656
00:34:33,119 --> 00:34:35,320
por el 0 menos 4, es decir, esto se supone

657
00:34:35,320 --> 00:34:37,380
que es el 0 menos 4

658
00:34:37,380 --> 00:34:38,119
vale

659
00:34:38,119 --> 00:34:41,139
lo estoy haciendo rápido para que veáis

660
00:34:41,139 --> 00:34:41,599
esto

661
00:34:41,599 --> 00:34:44,579
chavales, ¿qué ocurre

662
00:34:44,579 --> 00:34:46,639
en el caso este aquí?

663
00:34:46,639 --> 00:34:49,199
Me lo voy a llevar a la siguiente página, ¿vale?

664
00:34:52,880 --> 00:34:54,739
Este de aquí, el D.

665
00:34:55,860 --> 00:34:56,820
¿Cuál es el...

666
00:34:56,820 --> 00:34:59,980
¿Qué es igual a 8 partido de 2 menos X?

667
00:35:00,139 --> 00:35:02,260
¿Cuál es el dominio de F de X?

668
00:35:04,900 --> 00:35:07,880
Todos los reales menos el 2, ¿verdad?

669
00:35:08,539 --> 00:35:08,920
¿Sí o no?

670
00:35:09,699 --> 00:35:12,360
Pero la X tiene aquí un signo menos, ¿sí o no?

671
00:35:12,900 --> 00:35:15,239
¿Sí? Pues entonces, fijaros lo que ocurre.

672
00:35:15,239 --> 00:35:20,519
Yo sé que en el 2 no tengo un valor, ¿vale?

673
00:35:20,960 --> 00:35:26,219
En el 2 no tengo un valor, pero como aquí yo tengo menos x, ¿vale?

674
00:35:26,519 --> 00:35:30,380
De hecho, si yo a la x le doy un 0, ¿esto por qué punto pasa?

675
00:35:32,380 --> 00:35:33,880
Por el 0, 4, ¿no?

676
00:35:35,480 --> 00:35:37,400
2 menos 0, 0.

677
00:35:37,559 --> 00:35:39,059
8 entre 2, 4.

678
00:35:39,539 --> 00:35:40,139
¿Lo veis?

679
00:35:40,760 --> 00:35:41,260
¿Sí o no?

680
00:35:41,260 --> 00:36:02,599
Y si yo a la x, si x es igual a 0, y es igual a 4. Si x es igual a 3, ¿cuánto vale la y? 2 menos 3, que es menos 1, ¿verdad? 8 entre menos 1, menos 8. En el 3 pasa por menos 8. ¿Lo veis? 3 menos 8.

681
00:36:03,280 --> 00:36:07,719
En el 5, por ejemplo, si x es igual a 5,

682
00:36:08,300 --> 00:36:09,559
¿la y por cuál pasa?

683
00:36:09,679 --> 00:36:11,099
2 menos 5, ¿cuánto es?

684
00:36:11,840 --> 00:36:13,159
Ay, perdona, 4.

685
00:36:15,760 --> 00:36:17,460
2 menos 4, ¿cuánto es?

686
00:36:17,579 --> 00:36:18,199
Menos 2.

687
00:36:18,300 --> 00:36:19,659
8 entre menos 2, ¿cuánto es?

688
00:36:19,719 --> 00:36:20,320
Menos 4.

689
00:36:20,480 --> 00:36:25,780
Pues aquí fijaros que aquí ya pasa por el 4 menos 4, ¿verdad?

690
00:36:25,960 --> 00:36:26,800
¿Qué es lo que ocurre?

691
00:36:26,800 --> 00:36:30,480
Que mi función hace así, ¿vale?

692
00:36:30,699 --> 00:36:33,420
Y hace así.

693
00:36:34,139 --> 00:36:34,900
¿Lo veis, chavales?

694
00:36:35,519 --> 00:36:36,019
¿Sí o no?

695
00:36:36,800 --> 00:36:38,659
Os hacéis una tablita de valores.

696
00:36:39,159 --> 00:36:40,139
Entonces, ¿qué ocurre?

697
00:36:40,139 --> 00:36:44,980
Que seguimos manteniendo la asíntota horizontal en y igual a cero

698
00:36:44,980 --> 00:36:49,780
y la asíntota vertical la tenemos en x igual a dos.

699
00:36:50,619 --> 00:36:51,420
¿Lo veis?

700
00:36:52,000 --> 00:36:52,519
¿Sí o no?

701
00:36:53,440 --> 00:36:55,000
Este, digamos, es el más complicado.

702
00:36:56,039 --> 00:36:56,699
¿Vale, chavales?

703
00:36:57,420 --> 00:36:57,860
¿Sí o no?

704
00:36:59,199 --> 00:36:59,440
¿Sí?

705
00:37:03,420 --> 00:37:11,460
Y ahora este de aquí, fijaros, este de aquí, el 8 partido de x, ¿qué hemos dicho que es?

706
00:37:11,639 --> 00:37:13,239
Esto, ¿verdad?

707
00:37:13,820 --> 00:37:14,340
¿Sí o no?

708
00:37:14,659 --> 00:37:17,059
Esto es igual a 8 partido de x.

709
00:37:17,480 --> 00:37:19,320
Pues fijaros ahora, lo voy a hacer aquí en morado.

710
00:37:20,119 --> 00:37:29,500
Como es 8 de x menos 3, pues lo que ocurre es que voy a hacer así y asado.

711
00:37:29,900 --> 00:37:30,500
¿Lo veis?

712
00:37:30,679 --> 00:37:31,960
Esto es el menos 3.

713
00:37:32,300 --> 00:37:33,340
¿Lo veis, chavales?

714
00:37:33,420 --> 00:37:49,949
¿O no? Entonces la asíntota horizontal está en y igual a menos 3 y la asíntota vertical sigue en x igual a 0. ¿Lo veis? ¿O no? ¿Lo veis, chavales?

715
00:37:49,949 --> 00:38:17,099
Y ahora si me voy a este de aquí, me lo voy a coger, el f, ¿vale? Fijaros, chavales, el f. Tengo que y es igual a 8 partido x menos 2 más 3. ¿Cuál es el dominio de esta función? Todos los reales menos el 2, ¿vale?

716
00:38:17,099 --> 00:38:32,699
Entonces, ¿qué ocurre? Que en el 2 que voy a tener, chavales, una asíntota vertical, ¿verdad? Y entonces, si fuese 8 partido de x, 8 partido de x sería esto y esto.

717
00:38:32,699 --> 00:38:35,719
Como es 8 partido de x menos 2

718
00:38:35,719 --> 00:38:37,260
¿Qué sería, chavales?

719
00:38:37,420 --> 00:38:38,579
Sería esto, ¿verdad?

720
00:38:39,780 --> 00:38:41,599
Y esto de aquí, esto sería

721
00:38:41,599 --> 00:38:44,760
Y es igual a 8 partido de x menos 2

722
00:38:44,760 --> 00:38:45,239
¿Lo veis?

723
00:38:45,619 --> 00:38:47,860
Pero como ahora le tengo que sumar un 3

724
00:38:47,860 --> 00:38:50,340
¿Qué es lo que voy a tener, chavales?

725
00:38:50,920 --> 00:38:51,760
Voy a tener

726
00:38:51,760 --> 00:38:54,960
El menos 2 aquí, ¿verdad?

727
00:38:55,739 --> 00:38:58,400
Pero ahora voy a tener aquí el 3

728
00:38:58,400 --> 00:38:59,239
¿Lo veis?

729
00:38:59,239 --> 00:39:02,940
Sí, esto es un más dos, perdona

730
00:39:02,940 --> 00:39:04,199
Gracias, hija

731
00:39:04,199 --> 00:39:06,199
Esto es un más dos y esto es un tres, ¿lo veis?

732
00:39:06,519 --> 00:39:08,260
Entonces, esta de aquí

733
00:39:08,260 --> 00:39:10,619
Lo único que se va a subir

734
00:39:10,619 --> 00:39:12,480
Se sube para acá

735
00:39:12,480 --> 00:39:14,880
Y esta se sube para acá

736
00:39:14,880 --> 00:39:16,099
¿Lo veis, chavales?

737
00:39:18,599 --> 00:39:20,000
Claro, tú lo vas haciendo

738
00:39:20,000 --> 00:39:22,920
Cuando se te diga

739
00:39:22,920 --> 00:39:24,639
Un tipo de esto, tú primero

740
00:39:24,639 --> 00:39:26,500
Representas un partido de X

741
00:39:26,500 --> 00:39:28,960
¿Vale? Luego representas

742
00:39:28,960 --> 00:39:32,539
Por ejemplo, K partido de X, ¿vale?

743
00:39:32,659 --> 00:39:33,880
Que lo que hace es abrirlo.

744
00:39:34,320 --> 00:39:38,280
Luego lo que hace es K partido de X más A, por ejemplo.

745
00:39:38,659 --> 00:39:41,579
Que lo que hacemos es desplazarlo a la izquierda y a la derecha.

746
00:39:41,880 --> 00:39:46,260
Y luego ya representa X más A más B.

747
00:39:46,500 --> 00:39:48,099
Que lo que hacemos es subir y bajar.

748
00:39:48,159 --> 00:39:49,639
¿Y la horizontal es más o menos así?

749
00:39:50,179 --> 00:39:51,579
La horizontal depende.

750
00:39:51,760 --> 00:39:54,300
Si yo tengo aquí a todo le sumo un B,

751
00:39:54,300 --> 00:39:58,639
la horizontal aquí, la asíntota horizontal, está en Y igual a 3.

752
00:39:58,960 --> 00:40:01,199
¿Por qué? Porque le estoy sumando a todo un 3.

753
00:40:01,679 --> 00:40:04,860
Y aquí sí, la asíntota vertical, ¿dónde está?

754
00:40:05,380 --> 00:40:07,139
En x igual a 2.

755
00:40:07,480 --> 00:40:09,280
Porque es el que no pertenece al dominio.

756
00:40:09,360 --> 00:40:14,019
Entonces, sacar el x y la y y ponerlo por decirlo más claro.

757
00:40:14,199 --> 00:40:18,420
De todas formas, hacer una tablita de valores con 4 valores es suficiente para que os hagáis una idea.

758
00:40:18,519 --> 00:40:19,920
¿Os parece? ¿Sí o no?

759
00:40:21,019 --> 00:40:21,679
¿Sí, chavales?

760
00:40:22,539 --> 00:40:23,019
Venga.

761
00:40:23,900 --> 00:40:25,380
Entonces, rápido de aquí.

762
00:40:25,659 --> 00:40:27,639
Chavales, las funciones exponenciales, ¿vale?

763
00:40:27,639 --> 00:40:45,760
Por eso os pido 10 minutillos. Las funciones exponenciales tenemos de dos formas, ¿vale? Siempre son del tipo y es igual a elevado a x. ¿Habéis escuchado alguna vez algo crece exponencialmente? ¿Qué significa que algo crece exponencialmente? Que crece muy rápido, ¿verdad? ¿Sí o no?

764
00:40:45,760 --> 00:41:08,840
Entonces, chavales, son de este tipo. Entonces, aquí tenemos que distinguir dos casos. Si la A es mayor que 1, la A está entre 0 y 1. Nunca puede ser la A negativa, ¿vale? A nunca puede ser negativa. ¿Vale, chavales?

765
00:41:08,840 --> 00:41:28,599
¿Sí o no? Entonces, en este caso de aquí donde la a es mayor que 1, ¿vale? Siempre va a ser de este tipo. ¿Vale? ¿Y qué tenemos que tener claro? Que aquí siempre va a pasar por el punto 0,1 porque va a pasar por el punto 0,1.

766
00:41:28,599 --> 00:41:33,320
Es decir, si yo tengo, por ejemplo, y es igual a 2 elevado a x, ¿vale?

767
00:41:34,199 --> 00:41:38,679
Si me hago mi tabla de valores, si x vale 0, ¿qué tengo?

768
00:41:38,980 --> 00:41:40,119
2 elevado a 0.

769
00:41:40,320 --> 00:41:42,159
¿Y cuánto vale 2 elevado a 0?

770
00:41:42,280 --> 00:41:43,579
Siempre, chavales, un 1.

771
00:41:43,860 --> 00:41:45,179
Entonces, ¿por qué punto va a pasar?

772
00:41:45,500 --> 00:41:46,500
Por el 0, 1.

773
00:41:47,000 --> 00:41:47,380
¿Lo veis?

774
00:41:47,960 --> 00:41:51,579
Si x vale 1, va a pasar por el punto 2, 1.

775
00:41:51,659 --> 00:41:54,719
Y 2 elevado a 1 es 2, es decir, por el punto 1, 2.

776
00:41:54,719 --> 00:41:57,239
Siempre va a pasar por el punto 0, 1

777
00:41:57,239 --> 00:41:59,380
Y siempre va a pasar por el 1, A

778
00:41:59,380 --> 00:41:59,820
Muy bien

779
00:41:59,820 --> 00:42:01,340
Y aquí yo me doy otro valor

780
00:42:01,340 --> 00:42:01,840
2

781
00:42:01,840 --> 00:42:03,239
Pues 2 al cuadrado

782
00:42:03,239 --> 00:42:03,960
Que es 4

783
00:42:03,960 --> 00:42:06,159
Pues va a pasar por el punto 2, 4

784
00:42:06,159 --> 00:42:07,380
Si es 3

785
00:42:07,380 --> 00:42:08,539
2 al cubo

786
00:42:08,539 --> 00:42:09,500
¿Cuánto es 8?

787
00:42:09,659 --> 00:42:12,340
Va a pasar por el punto 3, 8

788
00:42:12,340 --> 00:42:13,219
¿Lo veis?

789
00:42:13,340 --> 00:42:15,619
Entonces crece mucho hacia arriba

790
00:42:15,619 --> 00:42:16,500
¿Vale?

791
00:42:17,059 --> 00:42:17,539
¿Así?

792
00:42:18,059 --> 00:42:18,500
¿Sí?

793
00:42:19,059 --> 00:42:19,440
Vale

794
00:42:19,440 --> 00:42:20,480
Pues el otro tipo

795
00:42:20,480 --> 00:42:23,099
Y lo voy a poner aquí en morado

796
00:42:23,099 --> 00:42:24,360
Es

797
00:42:24,360 --> 00:42:34,139
Entonces si la A está entre 0 y 1, pues si la A está entre 0 y 1, por ejemplo, y es igual a un medio de X, ¿vale?

798
00:42:34,360 --> 00:42:37,840
Este A vale un medio, 0,5, ¿verdad?

799
00:42:38,360 --> 00:42:41,699
Bueno, pues en P de ser esto como es siempre creciente, ¿verdad?

800
00:42:42,420 --> 00:42:47,039
Pues aquí ahora lo que va a ser es decreciente, ¿vale, chavales?

801
00:42:47,539 --> 00:42:48,780
Va a ser decreciente.

802
00:42:49,000 --> 00:42:52,820
Va a seguir pasando por el punto 0,1, ¿vale?

803
00:42:52,820 --> 00:42:57,199
Pero yo aquí, por ejemplo, me hago mi tablita de valores también, si tengo dudas, ¿de acuerdo?

804
00:42:57,980 --> 00:43:03,099
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Fijaros, si es menos 3, ¿esto qué sería?

805
00:43:03,380 --> 00:43:05,860
Un medio elevado a menos 3.

806
00:43:06,059 --> 00:43:09,199
¿Y qué pasaba con las potencias de exponente negativo?

807
00:43:09,199 --> 00:43:11,500
Que yo le daba la vuelta a la base, ¿verdad?

808
00:43:12,099 --> 00:43:14,000
Y le cambiaba el signo a la potencia.

809
00:43:14,360 --> 00:43:16,900
Entonces, esto es lo mismo que 2 al cubo, que es 8.

810
00:43:17,360 --> 00:43:20,000
Entonces, va a pasar por el punto menos 3, 8.

811
00:43:20,000 --> 00:43:40,599
Es decir, menos 3, 8. ¿Lo veis? Para menos 2 va a pasar por el punto 1 medio menos 2. Le doy la vuelta a la base. El inverso de 1 medio es 2. 2 al cuadrado es 4. Va a pasar por menos 2, 4. ¿Lo veis? Menos 2, 4. ¿Lo veis, chavales?

812
00:43:41,460 --> 00:43:45,639
Si es 0, un medio elevado a 0,

813
00:43:45,760 --> 00:43:48,119
toda potencia que es elevada a 0, ¿por cuánto va a pasar?

814
00:43:48,380 --> 00:43:50,300
Por 1, ¿vale? Por el 1.

815
00:43:50,920 --> 00:43:54,780
Y si vale 1, un medio elevado a 1, ¿cuánto es?

816
00:43:55,000 --> 00:43:56,260
Un medio, ¿lo veis?

817
00:43:56,659 --> 00:43:57,159
¿Sí o no?

818
00:43:57,519 --> 00:43:59,440
Entonces va a ser un medio.

819
00:43:59,599 --> 00:44:03,579
Va a ser siempre decreciente, pero pasando por aquí.

820
00:44:04,159 --> 00:44:04,840
¿Vale, chavales?

821
00:44:05,559 --> 00:44:07,019
Y lo que nos queda,

822
00:44:08,239 --> 00:44:10,420
súper importante también, ¿vale, chavales?

823
00:44:10,599 --> 00:44:17,219
son las logarítmicas, ¿vale? Las funciones logarítmicas.

824
00:44:17,219 --> 00:44:21,500
Y las funciones logarítmicas, ¿vale, chavales? ¿Qué es lo que ocurre?

825
00:44:22,340 --> 00:44:26,239
Los logaritmos, ¿cómo tienen que ser el argumento del logaritmo siempre?

826
00:44:27,659 --> 00:44:30,800
Efectivamente, mayores o iguales que cero, ¿lo veis?

827
00:44:31,000 --> 00:44:34,139
Entonces, esto es el cero no.

828
00:44:34,679 --> 00:44:39,099
Por eso, esta función de aquí, si os fijáis, si os fijáis,

829
00:44:39,099 --> 00:44:45,559
Esta función de aquí, el dominio siempre es desde 0 a más infinito, ¿lo veis?

830
00:44:46,519 --> 00:44:48,219
¿Sí o no? 0 más infinito.

831
00:44:48,380 --> 00:44:50,179
Llámame a la puerta, Iván, si no te importa, ¿vale?

832
00:44:51,820 --> 00:44:54,599
Entonces, vale, desde 0 a más infinito.

833
00:44:54,800 --> 00:44:59,699
¿Y cuánto valía siempre, chavales, el logaritmo en base a de a?

834
00:44:59,820 --> 00:45:00,880
¿Cuánto vale siempre?

835
00:45:01,579 --> 00:45:02,179
Un 1.

836
00:45:02,659 --> 00:45:07,559
Entonces siempre va a pasar, chavales, del punto a 1.

837
00:45:07,559 --> 00:45:21,840
¿Y cuánto valía el logaritmo en base a D1? ¿Cuánto valía? ¿Me acordáis? 0. Entonces va a pasar siempre por el punto 1, 0. ¿Lo veis? Este es el punto 1, 0. ¿Vale? Dime.

838
00:45:21,840 --> 00:45:45,079
Sí. ¿Vale? Las logarítmicas entran en el examen. Entonces, chavales, lo que me interesa mogollón, lo que me interesa mogollón, que sepáis, si yo, por ejemplo, tengo esto de aquí, ¿esto qué es? Una recta. Esto va a ser del tipo MX más N, ¿verdad?

839
00:45:45,079 --> 00:45:56,099
Si yo tengo una función que es tal que así, ¿esto qué es? Una parábola que es ax cuadrado más bx más t, ¿vale?

840
00:45:56,360 --> 00:46:07,000
Si yo tengo, chavales, por ejemplo, esta función así, ¿esto qué era? Una raíz, ¿vale? Es una raíz.

841
00:46:07,000 --> 00:46:12,980
De hecho, esto es, por ejemplo, y si esto es un 3, esto es 3 menos x, ¿vale?

842
00:46:12,980 --> 00:46:21,539
Si yo tuviera, por ejemplo, esto de aquí y esto es un 5, esto es igual a la raíz de x menos 5.

843
00:46:21,900 --> 00:46:23,800
Siempre haceros el dominio, ¿de acuerdo?

844
00:46:24,239 --> 00:46:34,900
Haceros el dominio y siempre las raíces van a ser así, así, o si fuese menos raíz de 3 menos x sería esto de aquí

845
00:46:34,900 --> 00:46:41,239
y esto de aquí sería y es igual a menos raíz de x menos 5.

846
00:46:41,239 --> 00:46:43,340
¿vale? Esto está bastante bien explicado

847
00:46:43,340 --> 00:46:45,300
en las clases de antes y en

848
00:46:45,300 --> 00:46:47,280
los de aquí. Y ahora lo que yo quiero que

849
00:46:47,280 --> 00:46:49,019
veáis, chavales, si yo por ejemplo

850
00:46:49,019 --> 00:46:51,199
tengo esto de aquí, a ver

851
00:46:51,199 --> 00:46:52,719
si me sabéis decir, por ejemplo

852
00:46:52,719 --> 00:46:58,429
esto se pone siempre con rayitas

853
00:46:58,429 --> 00:47:00,570
¿vale? Lo que pasa es que como voy con bulla para no haceros

854
00:47:00,570 --> 00:47:02,210
mucho esperar, perdonadme, chavales

855
00:47:02,210 --> 00:47:04,269
si yo tengo esto de aquí

856
00:47:04,269 --> 00:47:05,889
y esto de aquí

857
00:47:05,889 --> 00:47:07,869
¿cómo sería este tipo?

858
00:47:08,630 --> 00:47:10,510
De proporcionalidad intensa

859
00:47:10,510 --> 00:47:12,369
¿vale? Y esto ¿qué sería?

860
00:47:12,369 --> 00:47:14,590
¿alguien me sabría decir si esto es un 1

861
00:47:14,590 --> 00:47:16,610
cuánto valdría lo de aquí abajo?

862
00:47:19,369 --> 00:47:19,889
x

863
00:47:19,889 --> 00:47:21,650
menos 3, ¿verdad?

864
00:47:21,769 --> 00:47:23,989
por este de aquí, más 6

865
00:47:23,989 --> 00:47:25,929
¿sí? ¿sí?

866
00:47:26,090 --> 00:47:27,650
¿lo veis chavales fácil? ¿sí?

867
00:47:28,090 --> 00:47:30,409
y ahora, lo que me interesa también

868
00:47:30,409 --> 00:47:32,230
y perdonad por el tiempo, ¿eh chavales?

869
00:47:32,489 --> 00:47:33,489
lo siento muchísimo

870
00:47:33,489 --> 00:47:35,909
si yo por ejemplo

871
00:47:35,909 --> 00:47:38,329
tengo esto de aquí

872
00:47:38,329 --> 00:47:40,369
¿esto qué es?

873
00:47:40,369 --> 00:47:43,989
un exponencial, pero la a como tiene que ser

874
00:47:43,989 --> 00:47:46,570
mayor que 1, ¿vale?

875
00:47:46,630 --> 00:47:48,849
esto siempre va a pasar por el punto 0, 1

876
00:47:48,849 --> 00:47:49,969
y ahora una cosa

877
00:47:49,969 --> 00:47:54,570
si esto por ejemplo es un 4

878
00:47:54,570 --> 00:47:57,889
¿alguien me sabe decir cuál es mi función?

879
00:47:58,469 --> 00:48:00,809
si esto pasa por el 0, 1 y por el 1, 4

880
00:48:00,809 --> 00:48:07,550
4 elevado a x

881
00:48:07,550 --> 00:48:10,030
¿vale? porque si la x vale 1

882
00:48:10,030 --> 00:48:11,269
¿cuánto vale la y?

883
00:48:11,269 --> 00:48:13,050
4, ¿lo veis?

884
00:48:13,389 --> 00:48:15,250
¿Sí o no? Y si yo tengo

885
00:48:15,250 --> 00:48:17,389
chavales, esto de aquí que pasa

886
00:48:17,389 --> 00:48:19,010
por el 0, 1, ¿vale?

887
00:48:20,070 --> 00:48:21,230
Y es asado

888
00:48:21,230 --> 00:48:23,690
y pasa

889
00:48:23,690 --> 00:48:25,590
por el

890
00:48:25,590 --> 00:48:26,849
1, un tercio

891
00:48:26,849 --> 00:48:29,409
¿Vale? Esta que es

892
00:48:29,409 --> 00:48:31,289
exponencial

893
00:48:31,289 --> 00:48:33,329
también, ¿verdad? ¿Y cuál es la base?

894
00:48:35,900 --> 00:48:37,260
Un tercio elevado a x

895
00:48:37,260 --> 00:48:38,500
Un tercio, muy bien

896
00:48:38,500 --> 00:48:40,400
Un tercio elevado a x

897
00:48:40,400 --> 00:48:44,760
¿Vale? Porque esta de aquí siempre va a pasar por el 0, 1

898
00:48:44,760 --> 00:48:46,900
Esta también va a pasar por el 0, 1

899
00:48:46,900 --> 00:48:49,699
Y va a pasar siempre por el punto 1, A

900
00:48:49,699 --> 00:48:51,860
Y esta también por el punto 1, A

901
00:48:51,860 --> 00:48:56,300
Entonces, si esto pasa por el punto 1, un tercio

902
00:48:56,300 --> 00:48:58,800
Significa que A vale un tercio

903
00:48:58,800 --> 00:49:02,119
Y si aquí pasa por el punto 1, 4

904
00:49:02,119 --> 00:49:04,579
Significa que A vale 4

905
00:49:04,579 --> 00:49:05,219
¿Vale?

906
00:49:05,659 --> 00:49:07,380
Y ya para terminar, lo único

907
00:49:07,380 --> 00:49:09,559
chavales, cuando yo tenga

908
00:49:09,559 --> 00:49:11,079
una función tal que así

909
00:49:11,079 --> 00:49:12,760
que va creciendo siempre

910
00:49:12,760 --> 00:49:15,579
únicamente tengo los números positivos

911
00:49:15,579 --> 00:49:17,920
¿vale? y pasa por el 0, 1

912
00:49:17,920 --> 00:49:20,139
esta es logarítmica

913
00:49:20,139 --> 00:49:21,000
¿vale?

914
00:49:21,280 --> 00:49:23,219
la logarítmica por falta de tiempo

915
00:49:23,219 --> 00:49:24,880
no vamos a ver las traslaciones

916
00:49:24,880 --> 00:49:27,840
¿de acuerdo? pero siempre mi argumento

917
00:49:27,840 --> 00:49:29,119
va a ser mayor que 0

918
00:49:29,119 --> 00:49:30,960
es decir, esto también me lo puede encontrar

919
00:49:30,960 --> 00:49:33,159
enlazado a la derecha como a la izquierda

920
00:49:33,159 --> 00:49:35,119
como para arriba como para abajo ¿vale?

921
00:49:35,960 --> 00:49:37,039
y chavales por favor

922
00:49:37,039 --> 00:49:42,860
miraros el vídeo de hoy, miraros el vídeo de ayer y los tres vídeos cortitos que tengo, ¿vale?