1
00:00:00,000 --> 00:00:08,560
Vamos a ver la última situación en el cálculo de áreas, cuando la función cruza el eje de las X o se cruza con otra función.

2
00:00:10,039 --> 00:00:18,519
Por ejemplo, encuentro el área comprendida entre la gráfica de la función f de X igual a X cubo más X cuadrado menos 2X con el eje de abscisas.

3
00:00:19,899 --> 00:00:26,000
Lo primero que tenemos que hacer es pintar la gráfica.

4
00:00:26,000 --> 00:00:32,299
normalmente nos lo suelen haber pedido en el apartado A

5
00:00:32,299 --> 00:00:36,479
o en el apartado A por ejemplo nos han pedido los máximos y los mínimos

6
00:00:36,479 --> 00:00:41,500
o la zona de crecimiento y decrecimiento con lo cual tenemos parte de la gráfica avanzada

7
00:00:41,500 --> 00:00:47,320
una vez que hacemos la gráfica nos damos cuenta que hay dos zonas

8
00:00:47,320 --> 00:00:50,320
una que queda por encima del eje que sería positiva

9
00:00:50,320 --> 00:00:54,479
y otra que queda por debajo del eje que es la A2 que sería negativa

10
00:00:54,479 --> 00:01:03,460
Pues para hallar las intersecciones con el eje de Azcisa si no tenemos muy claro sería resolver el problema

11
00:01:03,460 --> 00:01:08,980
Resolvemos la ecuación y nos quedan los tres valores

12
00:01:10,359 --> 00:01:20,700
Esto se usa porque hay algunas formas de hacerlo en que en vez de pintar la función lo único que me interesa es ver los puntos donde es cero

13
00:01:20,700 --> 00:01:25,840
y luego ver si la función queda por arriba o por debajo.

14
00:01:26,319 --> 00:01:30,299
Si queda por arriba le pongo un más a la integral y si queda por debajo le queda un menos.

15
00:01:31,159 --> 00:01:35,420
Yo personalmente prefiero que la dibujéis para que os acostumbréis

16
00:01:35,420 --> 00:01:39,680
y porque muchas veces os piden previamente haberla dibujado.

17
00:01:43,519 --> 00:01:49,040
Una vez que tenemos el área dibujado fijaros que el área total sería el área 1 más el área 2.

18
00:01:49,040 --> 00:02:04,099
Es decir, la integral de menos 2 hasta 0 de la función menos la integral entre 0 y 1 de la función

19
00:02:04,099 --> 00:02:07,400
Ese menos es porque el área está por debajo

20
00:02:07,400 --> 00:02:15,240
Lo que pasa es que podemos hacer un truco para que no os liéis y meter el menos dentro de la integral

21
00:02:15,240 --> 00:02:18,039
De forma que lo que hago es cambiar el signo

22
00:02:18,039 --> 00:02:23,439
En vez de x cubo tendría menos x cubo, en vez de x cuadrado menos x cuadrado y en vez de 2x menos 2x

23
00:02:24,219 --> 00:02:32,680
Esto lo podéis hacer como sea más cómodo o calcular cada integral a 1 y a 2 por separado y luego sumarlas.

24
00:02:33,060 --> 00:02:35,879
Lo importante es que hagáis lo que hagáis que quede lo más claro posible.

25
00:02:36,620 --> 00:02:44,400
En el ejemplo seguimos como está hecho. Una vez que están puestos, creo que he corregido lo de los signos, haríamos la integral.

26
00:02:44,400 --> 00:02:50,180
Recordar que una vez que la he hecho se pone la barrita con los valores de integración

27
00:02:50,180 --> 00:02:54,259
Y sustituyo lo que me queda en el 0 menos lo que me queda en el menos 2

28
00:02:54,259 --> 00:02:58,259
Y aquí lo mismo, sustituyo lo que me queda en el 1 menos lo que me queda en el 0

29
00:02:58,259 --> 00:03:04,139
Mucho cuidado con el menos 2 cuando sustituyáis con todo el tema de los signos

30
00:03:04,139 --> 00:03:09,159
Por eso siempre os comento que es importante que pongáis todos los pasos que hacéis

31
00:03:09,159 --> 00:03:13,280
Por si hay algún fallo que se pueda ver que ha sido un despiste, que no sepáis hacerlo

32
00:03:13,280 --> 00:03:23,400
Otro ejemplo que tiene que ver con esto es cuando dos gráficas se cruzan entre ellos

33
00:03:23,400 --> 00:03:28,000
Si en vez de tener como antes una gráfica que se está cruzando con el eje X

34
00:03:28,000 --> 00:03:33,479
Tuviésemos dos gráficas que se cortan, por ejemplo una cúbica

35
00:03:33,479 --> 00:03:35,620
Que sería la que va haciendo curvas y una recta

36
00:03:35,620 --> 00:03:38,400
La situación sería similar

37
00:03:38,400 --> 00:03:42,159
Tendríamos que hallar los puntos de intersección

38
00:03:42,159 --> 00:03:52,620
y por último el área que sería el primer trozo, el a1 va de a a b, la que va por arriba menos la que va por debajo

39
00:03:52,620 --> 00:04:00,580
más en la segunda parte la integral de b a c la que va por arriba que ahora es la g menos la que va por debajo.

40
00:04:01,300 --> 00:04:06,680
De esa no vamos a ver ningún ejemplo escrito pero la idea sería exactamente la misma.