1
00:00:00,180 --> 00:00:11,500
Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme. ¿De acuerdo? Del movimiento rectilíneo uniforme.

2
00:00:11,939 --> 00:00:20,859
Venga, a ver, entonces, ¿qué gráficas vamos a ver? Pues las gráficas que vamos a ver son espacio, bueno, espacio más bien posición-tiempo.

3
00:00:23,100 --> 00:00:30,100
Posición-tiempo, por un lado. Y por otro lado vamos a ver velocidad-tiempo.

4
00:00:30,179 --> 00:00:39,520
Y vamos a comenzar por esta, por la posición tiempo.

5
00:00:42,560 --> 00:00:50,380
¿Dónde? Esto es una V, sí, esto quiere ser una V, te lo borro, sí, porque si no, no vais a entender aquí nada.

6
00:00:51,219 --> 00:00:54,039
A ver, velocidad, tiempo, ahí.

7
00:00:54,619 --> 00:00:56,820
Venga, entonces, vamos a comenzar por la posición tiempo.

8
00:00:57,380 --> 00:01:02,479
La gráfica posición tiempo, cuando decimos X, T, lo que hacemos es leer.

9
00:01:02,479 --> 00:01:32,920
Aquí leemos que vamos a representar la posición frente al tiempo, de manera que x es la variable dependiente que la vamos a poner en el eje de ordenadas, ¿de acuerdo?

10
00:01:32,920 --> 00:02:00,560
En el eje vertical. Y después vamos a poner el tiempo, que es la variable independiente, en el eje de acisas. Bueno, pues a ver, ¿cuál es la expresión que nos daba la posición frente al tiempo?

11
00:02:00,560 --> 00:02:06,870
Aquí ha venido alguien

12
00:02:06,870 --> 00:02:08,229
Julia, venga

13
00:02:08,229 --> 00:02:10,590
A ver entonces, vamos a continuar

14
00:02:10,590 --> 00:02:12,389
Bueno, a ver, mirad

15
00:02:12,389 --> 00:02:17,009
¿Cuál es la expresión que me da la posición frente al tiempo?

16
00:02:18,650 --> 00:02:21,069
Ayer llegamos, o ayer o cuando fuera

17
00:02:21,069 --> 00:02:22,229
La anterior clase

18
00:02:22,229 --> 00:02:24,590
Llegamos a esta conclusión, ¿os acordáis?

19
00:02:25,270 --> 00:02:27,669
Que x es igual a x sub 0 más v por t

20
00:02:27,669 --> 00:02:31,229
Esta es la ecuación para el movimiento rectilíneo uniforme

21
00:02:31,229 --> 00:02:48,770
Bueno, pues a ver, a ver, ¿qué ponen ahí? Vale, Julia, vale, si estás. Bueno, pues venga, vamos a ver. Entonces, ¿cómo voy a representar esta X frente al tiempo?

22
00:02:48,770 --> 00:03:05,150
Pues lo que vamos a hacer es, mirad, lo que vamos a hacer es, dibujamos los ejes de ordenadas y de acisas. Aquí representamos la X en metros frente al tiempo en segundos.

23
00:03:05,150 --> 00:03:13,090
ya vamos a trabajar siempre el sistema internacional siempre que podamos vale

24
00:03:13,090 --> 00:03:18,930
venga entonces a ver realmente esto que corresponde a que esto corresponde a una

25
00:03:18,930 --> 00:03:24,969
recta esto que tengo ya que corresponde una recta esto de aquí vamos a ponerlo

26
00:03:24,969 --> 00:03:32,469
aquí el cierto color y esto corresponde a una recta y vamos a ver qué significa cada

27
00:03:32,469 --> 00:03:40,870
cosa y que es cada cosa vale es una recta en la que x 0 es la ordenada en el

28
00:03:40,870 --> 00:03:50,259
origen que es el valor de la equis cuando te vale cero es decir sería por

29
00:03:50,259 --> 00:03:55,639
ejemplo un valor como éste de acuerdo vale es decir es el valor de la equis

30
00:03:55,639 --> 00:04:01,479
para de igual a cero lo veis lo que es la ordenada en el origen si vale bien

31
00:04:01,479 --> 00:04:16,100
Luego, ¿V qué es? A ver, V está acompañando a la variable independiente, ¿no? Entonces, ¿V qué será? ¿Alguien lo reconoce? ¿El qué? Vale, es la velocidad, pero matemáticamente, ¿qué es?

32
00:04:18,540 --> 00:04:31,790
La pendiente, eso es. V es la pendiente de la recta, ¿de acuerdo? ¿Vale?

33
00:04:31,790 --> 00:04:55,600
Y t es el tiempo que sería, pues, esta variable independiente, variable independiente, ¿vale? Entonces, vamos a ver, ¿cuál será? Se trata de una recta, entonces, en ese caso, si la pendiente es positiva, lo que vamos a tener es una cosa tal que así.

34
00:04:55,600 --> 00:05:17,540
Esta sería la ecuación correspondiente a la posición tiempo. ¿De acuerdo? ¿Vale? Vamos a utilizar esto mismo porque a veces algún problema puede ser que nos interese para repasar cómo se puede calcular la pendiente y para demostrar que esta velocidad es la pendiente. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, a ver, no sé si os acordáis cómo se calcula la pendiente de una recta. ¿Os acordáis?

35
00:05:17,540 --> 00:05:22,519
Bueno, realmente, a ver, voy a trazar aquí

36
00:05:22,519 --> 00:05:24,800
Mirad, voy a trazar aquí una recta paralela

37
00:05:24,800 --> 00:05:26,899
Al eje de afisas

38
00:05:26,899 --> 00:05:27,660
¿De acuerdo?

39
00:05:29,259 --> 00:05:31,060
Intentad que sea lo más paralela posible

40
00:05:31,060 --> 00:05:32,079
Más sale un poco torcida

41
00:05:32,079 --> 00:05:35,160
¿Vale? Y entonces voy a considerar este punto

42
00:05:35,160 --> 00:05:37,120
Un punto cualquiera, este por ejemplo

43
00:05:37,120 --> 00:05:38,620
Y voy a trazar

44
00:05:38,620 --> 00:05:40,839
Una recta

45
00:05:40,839 --> 00:05:42,639
Hacia acá, de manera que voy a formar

46
00:05:42,639 --> 00:05:43,759
Un triángulo rectángulo

47
00:05:43,759 --> 00:05:54,339
es esto entre esto

48
00:05:54,339 --> 00:05:56,620
es esto entre esto

49
00:05:56,620 --> 00:05:58,199
y lo vamos a ver, fijaos

50
00:05:58,199 --> 00:06:00,639
realmente, si yo pongo aquí alfa

51
00:06:00,639 --> 00:06:02,939
realmente la pendiente

52
00:06:02,939 --> 00:06:05,100
la puedo calcular

53
00:06:05,100 --> 00:06:07,379
como la tangente

54
00:06:07,379 --> 00:06:08,040
de alfa

55
00:06:08,040 --> 00:06:10,800
¿vale? no sé si os suena de algo

56
00:06:10,800 --> 00:06:12,879
sí, vale, y a ver

57
00:06:12,879 --> 00:06:22,720
la tangente de un ángulo que es a qué es vamos a poner bueno sí vale vamos a

58
00:06:22,720 --> 00:06:33,000
ponerlo vale vamos a ponerlo así seno de alfa entre coseno de alfa ya ver en este

59
00:06:33,000 --> 00:06:39,279
caso vamos a ver el seno de alfa el seno de alfa será el cateto opuestos entre la

60
00:06:39,279 --> 00:06:48,480
hipotenusa. Vamos a poner aquí cateto opuesto entre hipotenusa. Y el coseno de alfa es el

61
00:06:48,480 --> 00:06:57,399
cateto contiguo, ¿lo veis? Entre la hipotenusa. Entre la hipotenusa. Realmente hipotenusa

62
00:06:57,399 --> 00:07:11,269
y hipotenusa se simplifica y me queda cateto opuesto entre cateto contiguo, ¿vale? A ver

63
00:07:11,269 --> 00:07:17,089
entonces vamos a ver en nuestra gráfica exactamente qué es cada cosa de acuerdo

64
00:07:17,089 --> 00:07:22,089
lo vais entendiendo todos o no si a ver el cateto puesto es este poquito de aquí

65
00:07:22,089 --> 00:07:27,550
pero es que este poquito de aquí que es vamos a ver nos vamos a ir aquí

66
00:07:27,550 --> 00:07:34,170
esto será un valor de x el que sea no vale valor de x

67
00:07:34,170 --> 00:07:41,009
indefinido así genérico x y esto si nos vamos aquí le correspondería un valor de

68
00:07:41,009 --> 00:07:46,389
t siendo este t aquí el t sub cero que bueno que es igual a cero en el origen

69
00:07:46,389 --> 00:07:53,129
de coordenadas vale entonces a ver este trocito que yo tengo aquí que es sería

70
00:07:53,129 --> 00:08:00,889
este de aquí a que es x menos x sub cero a que si es decir sería esto mirar todo

71
00:08:00,889 --> 00:08:05,170
esto donde estoy señalando ves aquí el puntito este es desde aquí hasta aquí

72
00:08:05,170 --> 00:08:10,649
esto es x pero si está x le quitó x sub cero que es esto que me queda este

73
00:08:10,649 --> 00:08:15,180
trocito de aquí lo veis

74
00:08:16,720 --> 00:08:20,600
la pongo aquí la podría haber puesto más para acá da igual donde ha puesto ahí

75
00:08:20,600 --> 00:08:24,279
podría haber puesto en cualquier parte entonces todo el mundo entiende que este

76
00:08:24,279 --> 00:08:30,879
trocito es x menos x 0 sí y este trocito que es sería t menos de su cero voy a

77
00:08:30,879 --> 00:08:36,600
ponerlo genérico como t menos de su cero este de aquí t menos de su cero vale

78
00:08:36,600 --> 00:08:41,600
manera mira que realmente el cartel opuesto que es vamos a sustituir aquí

79
00:08:41,600 --> 00:08:54,440
Sería x menos x sub 0 y aquí abajo t menos t sub 0. ¿Esto qué es? Realmente es incremento de x entre incremento de t.

80
00:08:54,440 --> 00:09:23,779
Y esto a qué os suena, no es la velocidad media que en el caso de un movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad media es igual a la velocidad, es decir, estoy calculando, fijaos, al calcular la pendiente, esa pendiente es la velocidad, ¿lo veis todos o no?

81
00:09:27,100 --> 00:09:48,879
Velocidad media, sí, vm, ¿de acuerdo? Es decir, en el caso del movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad media es la velocidad, ¿entendido? Con lo cual, concuerda con lo que acabamos de decir, que la pendiente de esta recta es la velocidad, ¿de acuerdo? Vale, he aprovechado para que hagamos también como se calcula la pendiente de la recta, ¿entendido?

82
00:09:48,879 --> 00:09:51,580
Exactamente, de que esto es la velocidad

83
00:09:51,580 --> 00:09:52,700
¿Entendido?

84
00:09:53,340 --> 00:09:54,779
¿Vale? Entonces

85
00:09:54,779 --> 00:09:57,399
¿Cuál es la gráfica? La gráfica simplemente

86
00:09:57,399 --> 00:09:59,159
va a ser una recta, ¿vale?

87
00:09:59,360 --> 00:10:01,500
¿De acuerdo? En el que vamos a tener

88
00:10:01,500 --> 00:10:03,539
aquí un punto que va a ser la ordenada en el origen

89
00:10:03,539 --> 00:10:05,879
Esta es una gráfica posición-tiempo

90
00:10:05,879 --> 00:10:07,399
¿Entendido? Bien

91
00:10:07,399 --> 00:10:09,120
Vamos a pasar

92
00:10:09,120 --> 00:10:11,580
a la número 2, que la tenemos

93
00:10:11,580 --> 00:10:13,919
aquí, ¿eh? ¿Vale? A la gráfica

94
00:10:13,919 --> 00:10:14,980
velocidad-tiempo

95
00:10:14,980 --> 00:10:17,840
Vamos a ver la gráfica velocidad-tiempo

96
00:10:17,840 --> 00:10:44,980
Para el movimiento rectilíneo uniforme, gráfica, velocidad-tiempo. Vamos a representar la velocidad frente al tiempo, velocidad, más torcido, no me puede salir, a ver, quizá un poco menos, menos, menos porque vamos a decir menos porque ya, a ver, venga, gráfica, velocidad-tiempo.

97
00:10:44,980 --> 00:11:06,740
Tengo aquí la velocidad en metros por segundo, que la vamos a representar frente al tiempo, ¿vale? A ver, la variable dependiente siempre es la que ponemos aquí a la izquierda, ¿vale? V será la variable dependiente, T es la variable independiente en este caso.

98
00:11:06,740 --> 00:11:35,740
Y a ver, mirad, ¿qué sabemos del movimiento rectilíneo uniforme? Hemos dicho que la velocidad, ¿cómo es? La velocidad es constante. Pues si la velocidad es constante, va a ser la misma para todos los tiempos, ¿sí o no? Es decir, si yo pongo aquí, por ejemplo, la velocidad, ¿eh? Esta velocidad va a venir nada como la misma todo el tiempo, ¿vale? ¿Lo veis todos o no? Vamos a tener una recta que va a ser paralela al eje de afisas, ¿vale?

99
00:11:36,740 --> 00:11:55,600
¿Vale? Variable de pendiente. ¿Vale? ¿Entendido? Y luego, mirad, vamos a ver, ¿esta recta tiene pendiente? No. Pues os voy a decir una cosa que nos va a valer para todos los movimientos. Para todos los movimientos.

100
00:11:55,600 --> 00:12:06,220
Ya sea movimiento rectilíneo uniforme, uniformemente acelerado, da igual.

101
00:12:06,220 --> 00:12:34,039
Venga, para todos los movimientos, la gráfica VT, velocidad-tiempo, como estamos viendo aquí, tiene una pendiente que es igual a la aceleración.

102
00:12:34,039 --> 00:13:03,200
Entonces, en la gráfica que estamos viendo, ¿qué ocurre? ¿Cuál es la pendiente de esta gráfica? Cero. ¿Qué aceleración tenemos? Cero. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? Es de aceleración cero, tiene pendiente cero. ¿Todo el mundo se entera? ¿Sí? Vale. ¿Nos ha quedado claro? Vale.

103
00:13:03,200 --> 00:13:21,090
Vale, bueno, no sé si hemos llegado a ver, ¿hemos llegado a ver la persecución y el encuentro en problemas? ¿No? Vale, bueno, pues entonces vamos a ver los tipos de problemas, los problemas tipo, digamos, del movimiento rectilíneo uniforme.

104
00:13:21,090 --> 00:13:57,450
Vamos a poner aquí. Problemas tipo del movimiento rectilíneo uniforme. Venga, vamos a ver. Estos problemas son, por un lado, de encuentro y, por otro lado, de persecución. Vamos a ver los de encuentro. Vamos a ver en qué consiste.

105
00:13:57,450 --> 00:14:21,649
Uno, de encuentro. Pues lo de encuentro consiste en lo siguiente. Vamos a considerar dos móviles. Consideraremos dos móviles, cuando hablo de móviles son objetos que se mueven, ¿vale? No teléfonos.

106
00:14:21,649 --> 00:14:51,600
Venga, dos móviles situados cada uno en un lugar diferente. Puede ser, por ejemplo, dos ciudades diferentes. ¿De acuerdo? Y van a ir uno al encuentro del otro.

107
00:14:51,600 --> 00:15:23,730
Entonces, a ver, imaginaos que tenemos un coche que sale de la ciudad A y otro que sale de la ciudad B, ¿de acuerdo? Cada uno de ellos con una velocidad. Vamos a llamar a este velocidad 1, coche 1, sale de la ciudad A y este tendríamos aquí coche 2 con velocidad 2, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Dónde?

108
00:15:24,470 --> 00:15:29,250
Consideremos dos muebles situados cada uno en un lugar diferente y van a ir uno al encuentro del otro, ¿vale?

109
00:15:30,049 --> 00:15:33,830
Entonces, mirad, ¿qué se tiene que cumplir?

110
00:15:34,529 --> 00:15:42,149
Fijaos una cosa, aquí, dependiendo de la velocidad que sea, se van a encontrar en un punto, no tiene por qué ser el punto medio, puede ser, por ejemplo, este, ¿vale?

111
00:15:42,610 --> 00:15:42,950
¿De acuerdo?

112
00:15:43,629 --> 00:15:45,330
Entonces, ¿aquí qué se tiene que cumplir?

113
00:15:45,850 --> 00:15:48,730
Lo que se tiene que cumplir es, fijaos, este, ¿qué es?

114
00:15:48,730 --> 00:15:52,769
Es el espacio recorrido por el coche 1, ¿no?

115
00:15:53,730 --> 00:16:11,250
Bien, esto de aquí será el espacio recorrido por el coche 2, de manera que la suma de los dos espacios va a ser igual a la distancia entre las dos ciudades que normalmente, por ejemplo, me van a dar.

116
00:16:11,450 --> 00:16:13,429
¿De acuerdo? Ahora vemos un ejemplo.

117
00:16:14,330 --> 00:16:17,450
¿Sí? Bien, esto normalmente me lo van a dar.

118
00:16:18,049 --> 00:16:19,830
Me van a dar también las velocidades.

119
00:16:19,830 --> 00:16:23,269
¿Qué sabemos de S1 y de S2?

120
00:16:23,730 --> 00:16:38,110
Pues ese 1 que es el espacio recorrido por 1, que será la velocidad de 1 por el tiempo que tarda. Vamos a suponer que salen simultáneamente y se encuentran aquí al mismo tiempo, entonces los tiempos son iguales.

121
00:16:38,629 --> 00:16:50,070
Podría haber algún problema, ya veremos luego alguna versión así un poco cambiada de algún problema en el que sale uno después de otro, ¿vale? Pero en general vamos a considerar que son simultáneos.

122
00:16:50,070 --> 00:17:15,150
Luego, entonces, aquí tendríamos lo mismo, el espacio de 2, V2 por T. Bueno, pues tengo que unir todas estas cosas, ¿de acuerdo? ¿Vale? De manera que me quedaría que el espacio total sería igual a S1, ¿cuál? V1 por T, más S2, que es V2 por T. ¿Entendido?

123
00:17:15,150 --> 00:17:39,480
Vale, entonces, generalmente me van a preguntar que cuándo y dónde se encuentran. Esa va a ser la pregunta. ¿Cuándo y dónde se encuentran? Vamos a tener que responder a cuál es el tiempo y cuál es el espacio. ¿De acuerdo? El espacio 1 y el espacio 2. ¿Está claro?

124
00:17:39,480 --> 00:18:00,160
¿Vale? Pues venga, vamos a poner un ejemplo para que lo entendáis. A ver, vamos a ver un ejemplo en el que vamos a poner, por ejemplo, imaginaos que un coche sale de Madrid y otro sale de Toledo, por ejemplo. ¿De acuerdo?

125
00:18:00,160 --> 00:18:26,869
El de Madrid sale con una velocidad de 100 kilómetros por hora y el de Toledo sale a su encuentro a una velocidad de 90 kilómetros por hora, ¿vale? Bueno, pues a ver, y suponiendo que, por ejemplo, pues más o menos 70 kilómetros es la distancia entre Madrid y Toledo, ¿de acuerdo?

126
00:18:26,869 --> 00:18:48,150
¿De acuerdo? Podemos entonces calcular cuándo y dónde se van a encontrar. ¿Entendido? ¿Vale? Vamos a suponer, claro, que esta velocidad, para que se cumpla todo lo que vamos a hacer, que se trata de una velocidad constante. Esto no es, digamos, lo que va a pasar normalmente, pero bueno, vamos a suponer que es una velocidad constante.

127
00:18:48,750 --> 00:18:56,910
Entonces, a ver, si este sale a una velocidad mayor que esta, más o menos se van a encontrar, no la mitad, sino más o menos por aquí, ¿vale?

128
00:18:57,049 --> 00:19:00,210
Vamos a poner que sea por ahí, ¿vale? Aproximadamente.

129
00:19:00,990 --> 00:19:04,170
Más que nada para hacernos nuestro gráfico. Los gráficos aquí son importantes.

130
00:19:04,730 --> 00:19:08,589
En física siempre es importante trabajar con dibujos porque nos ayuda mucho a entender las cosas.

131
00:19:08,849 --> 00:19:17,809
De manera que esto va a ser S sub 1 y este otro va a ser S sub 2, ¿de acuerdo?

132
00:19:18,150 --> 00:19:40,329
Vale, vamos a llamar a esta la ciudad 1 y esta la ciudad 2 con la velocidad 1, 2 para que lo tengáis bien clarito. Entonces, ¿qué vamos a hacer? Pues vamos a poner que S1 va a ser V1 por T. ¿Qué velocidad lleva? Lleva 100 kilómetros por hora, 100 por T.

133
00:19:40,329 --> 00:20:00,009
En este tipo de ejercicios, si nos dan la distancia en kilómetros y las velocidades en kilómetros por hora, podemos trabajar en estas, no hace falta pasar al sistema internacional, ¿de acuerdo? Vale, por otro lado, S2 va a ser igual a V2 por T, es decir, 90 por T, ¿de acuerdo?

134
00:20:00,009 --> 00:20:21,829
Y por otro lado, sabemos que 70 kilómetros va a ser igual a S1 más S2. Y también una cosa a considerar para que no os liéis con las ecuaciones, mientras estemos trabajando con las mismas unidades, no se cuenta, no se pone. ¿De acuerdo? Para preparar las ecuaciones, para que no os liéis. ¿De acuerdo?

135
00:20:21,829 --> 00:20:39,430
Sí, vamos a poner que estos son 70 kilómetros, no ponemos los kilómetros, a eso me refiero, para que resulte más fácil resolver las ecuaciones. Entonces, nos quedaría entonces que 70 va a ser igual a S1, que es 100T, más S2, que es 90T.

136
00:20:39,430 --> 00:20:57,829
Lo veis, ¿no? Es fácil. Nos quedaría entonces que 70 es igual, sumamos 190t, de manera que aquí puedo sacar el tiempo, que va a ser igual a 70 entre 190. ¿De acuerdo?

137
00:20:57,829 --> 00:21:15,369
¿Y en qué nos dará? Si estamos trabajando en kilómetros, kilómetros por hora y todo lo demás, ¿en qué nos va a dar? Nos va a dar en horas. Esto podemos, 0.368, 0.37 podemos redondear. 0.37 horas. ¿De acuerdo? Vale.

138
00:21:15,369 --> 00:21:34,369
Y ahora, si yo quiero calcular el espacio, ¿qué tengo que hacer? Pues me voy otra vez a la ecuación, 100 por T, 100 por 0,37, ¿de acuerdo? Nos va a salir 37 kilómetros, ¿vale?

139
00:21:34,369 --> 00:21:57,589
Y este S2 lo puedo calcular o bien como 70 menos 37 o bien pongo 90 por 0,37, ¿de acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Vale? 90 por 0,37 nos sale 33,3, ¿vale?

140
00:21:57,589 --> 00:22:25,779
Vale, bueno, ese 33,3 no es que sea un error, digamos, de lo que se ha hecho en todo el procedimiento, sino que este 0,37 resulta del redondeo de 0,36, etcétera, con lo cual nos sale un poquito más que 70 al hacer las cuentas y sumamos todo, ¿de acuerdo?

141
00:22:25,779 --> 00:22:30,279
Vale, ¿entendido? Pero vamos, nada más que ese error de redondeo.

142
00:22:30,819 --> 00:22:37,380
¿Ha quedado claro? Bien, pues vamos a ver entonces el segundo tipo, que es el de persecución.

143
00:22:37,859 --> 00:22:41,940
Vamos a ver qué ocurre cuando hay una persecución.

144
00:22:42,819 --> 00:22:46,819
Venga, segundo tipo de ejercicio, de persecución.

145
00:22:49,059 --> 00:22:52,019
A ver si escribo bien. Vamos a borrar esto.

146
00:22:52,640 --> 00:22:56,960
Aquí. Aquí he borrado, me he pasado borrando. Esto es 90.

147
00:22:56,960 --> 00:23:01,859
Ahí, venga. De persecución. Vamos a ver qué ocurre aquí.

148
00:23:03,180 --> 00:23:06,119
Bueno, pues en estos tipos de ejercicios nos vamos a encontrar lo siguiente.

149
00:23:06,799 --> 00:23:16,700
Nos vamos a encontrar que tenemos aquí un móvil, por ejemplo, que parte con una velocidad, la que sea, imaginaos que este es el 1, parte con una velocidad v1.

150
00:23:17,779 --> 00:23:29,039
Y luego tenemos otro que normalmente va a salir del mismo sitio, que no tiene por qué ser así, que puede ser incluso que salga por aquí por detrás, ya haremos algún caso, por ejemplo, ahora, cuando acabemos.

151
00:23:29,039 --> 00:23:36,059
¿Vale? Venga, en el que también sale pero con una velocidad v2

152
00:23:36,059 --> 00:23:45,279
Y este sale como después, es decir, t2, o sea, el cuerpo 2, el móvil 2

153
00:23:45,279 --> 00:23:57,740
Va a salir después que el móvil 1

154
00:23:57,740 --> 00:24:07,349
vale entonces claro sale después para poder alcanzarlo en un punto

155
00:24:07,349 --> 00:24:12,329
determinado por ejemplo que lleguen aquí al encuentro en esta posición se

156
00:24:12,329 --> 00:24:16,230
encuentren aquí vale realmente es que se encuentran aquí y lo que pasa que se

157
00:24:16,230 --> 00:24:20,670
encuentra persiguiendo bueno pues entonces para que esto ocurra esta

158
00:24:20,670 --> 00:24:28,650
velocidad v2 tiene que ser mayor que la v1 si no no va a alcanzar nunca no vale

159
00:24:28,650 --> 00:24:56,670
Entonces, vamos a ver un ejemplo. A ver, imaginaos que tenemos dos coches que salen del mismo lugar. Sí, este sería el ejemplo, ¿vale? Vamos a ir aprovechando el ejemplo para que lo vayáis viendo a la par que vamos añadiendo por aquí las ecuaciones que se necesitan, ¿de acuerdo?

160
00:24:56,670 --> 00:25:08,099
¿De acuerdo? Vale, vamos a ir al mismo tiempo. A ver, imaginaos que tenemos dos coches que salen del mismo lugar, con velocidades, ahí han puesto algo, a ver.

161
00:25:09,099 --> 00:25:10,319
No, no, eso no es.

162
00:25:10,319 --> 00:25:30,460
No, ah bueno, perdón. Con velocidades, a ver, con velocidades, por ejemplo, V1 100 km por hora y V2 120 km por hora, ¿de acuerdo?

163
00:25:30,579 --> 00:25:45,019
¿Vale? Vale, nos van a preguntar que dónde se van a encontrar y cuándo se van a encontrar, ¿vale? Y entonces, ¿qué más datos nos tienen que dar?

164
00:25:45,019 --> 00:26:15,319
Claro, nos van a tener que decir que el segundo coche, a ver si me hace caso dónde está esto, aquí, el segundo coche sale, por ejemplo, media hora más tarde que el primero, ¿vale? Media hora más tarde que el primero.

165
00:26:15,319 --> 00:26:47,420
Vale, pues me preguntarán, pues siempre, como siempre, ¿cuándo y dónde se encontrarán? Entonces, a ver, mirad, vamos a hacer este planteamiento y además luego ya completamos un poquito aquí alguna ecuación, digamos, para que nos daría, digamos, la forma general.

166
00:26:47,420 --> 00:27:13,910
Entonces, a ver, lo que ocurre es lo siguiente. Vamos a hacer el esquemita. Tendríamos el coche 1 que sale con una velocidad de 100 km por hora. El coche 2 que sale con una velocidad de 120 km por hora. ¿Vale? Esto es 1 y esto es 2. Esta es velocidad. 1, 2.

167
00:27:13,910 --> 00:27:25,160
vale y este fijaos sale media hora después vamos a llamar al coche bueno al

168
00:27:25,160 --> 00:27:31,319
coche no al tiempo que tarda el coche 1 vamos a llamarlo t1 y al tiempo

169
00:27:31,319 --> 00:27:35,900
qué tarda en hacer todo ese trayecto el coche 2 vamos a llamarlo t2 de acuerdo

170
00:27:36,500 --> 00:27:39,079
Entonces, ¿qué relación existe entre estas dos?

171
00:27:39,960 --> 00:27:44,380
Que te su... ¿qué?

172
00:27:44,740 --> 00:27:47,099
Que te su... ¿qué?

173
00:27:48,460 --> 00:27:50,180
¿Y cómo lo vamos a poner más fácil?

174
00:27:50,299 --> 00:27:53,119
Fijaos, para que no os liéis, porque muchas veces os liéis con esto.

175
00:27:53,819 --> 00:27:55,740
¿Cuál es el tiempo mayor? Vamos a hacer el razonamiento.

176
00:27:55,839 --> 00:27:56,640
¿Cuál es el tiempo mayor?

177
00:27:57,019 --> 00:27:59,859
El tiempo mayor es el primero, ¿no? Porque va a tardar más, ¿no?

178
00:28:00,339 --> 00:28:03,559
Entonces, fijaos, si hacéis esto, siempre...

179
00:28:03,559 --> 00:28:05,440
O sea, no os vais a equivocar, siempre lo vais a hacer bien.

180
00:28:05,900 --> 00:28:16,880
Si ponéis el tiempo mayor menos el tiempo menor igual a la diferencia de tiempo que me dan, que en este caso es 0, 5 horas, la mitad.

181
00:28:16,880 --> 00:28:33,859
Sí, trabajamos en horas, ¿vale? Entonces, no os equivocaréis nunca, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido por qué? Porque este es el tiempo mayor, este es el tiempo menor, este menos este va a ser la media hora que nos dicen, ¿entendido? ¿Vale?

182
00:28:34,700 --> 00:28:38,519
Entonces, a ver, mirad, uy, que me voy para acá, perdón.

183
00:28:39,059 --> 00:28:42,880
A ver, ¿qué se cumple? ¿Dónde se van a encontrar?

184
00:28:43,319 --> 00:28:45,400
Se van a encontrar, por ejemplo, imaginaos que se encuentran aquí.

185
00:28:46,059 --> 00:28:47,859
¿Cuál es el espacio entonces que recorre 1?

186
00:28:48,599 --> 00:28:49,759
Vamos a llamarlo S1.

187
00:28:50,359 --> 00:28:51,940
¿Cuál es el espacio que recorre 2?

188
00:28:52,359 --> 00:28:53,619
Vamos a llamarlo S2.

189
00:28:54,039 --> 00:28:56,019
¿Cómo van a ser S1 y S2?

190
00:28:57,559 --> 00:28:58,460
¿Cómo van a ser?

191
00:28:59,140 --> 00:28:59,619
Iguales.

192
00:28:59,619 --> 00:29:03,680
Es decir, se tiene que cumplir que S1 es igual a S2.

193
00:29:03,859 --> 00:29:26,859
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Sí? Vale. De manera que, fijaos, si yo quiero poner aquí unas ecuaciones genéricas, lo que tendría que hacer es considerar que siempre que t1 menos t2 es igual a la diferencia de tiempo que me dicen, que me indica el problema.

194
00:29:26,859 --> 00:29:34,140
entendido sí o no y siempre bueno no tiene por qué pero en este caso que

195
00:29:34,140 --> 00:29:38,940
estamos escribiendo lo que tenemos que poner es que ese es uno es igual a ese

196
00:29:38,940 --> 00:29:42,900
su 2 de acuerdo esto digamos sería lo genérico entendido que tenemos que

197
00:29:42,900 --> 00:29:52,269
aplicar entonces nos vemos aquí para resolver el problema a ver mirar ese es

198
00:29:52,269 --> 00:30:18,130
Vamos a partir de S1. S1 va a ser igual a V1 por T1, ¿no? S2 va a ser igual a V2 por T2. Vamos a poner aquí S1. S1 será igual a V1, que es 100, por T1. Y S2 va a ser igual a 120 por T2.

199
00:30:18,130 --> 00:30:42,450
¿Todo el mundo lo entiende? ¿Sí? Sí, venga. Claro, S1 y S2 son iguales, vamos a igualar. 100T1 igual a 120T2. Claro, así no lo puedo resolver, ¿qué tengo que hacer? Tengo que despejar de aquí, ¿eh? Tengo que despejar de aquí, por ejemplo, T1, que es lo más práctico, para que no leéis luego con las ecuaciones, que también hacéis cosas muy raras.

200
00:30:43,109 --> 00:30:44,430
T1 va a ser igual

201
00:30:44,430 --> 00:30:46,569
¿a qué?

202
00:30:46,950 --> 00:30:47,829
A T2

203
00:30:47,829 --> 00:30:51,049
más 0,5. ¿Lo veis?

204
00:30:52,529 --> 00:30:53,230
Despejado de aquí

205
00:30:53,230 --> 00:30:55,170
nada más. T2 lo paso para acá.

206
00:30:55,349 --> 00:30:56,329
T2 más 0,5.

207
00:30:57,150 --> 00:30:58,210
Luego, ¿qué hago?

208
00:30:59,430 --> 00:31:01,009
Sustituyo aquí. ¿Lo veis? ¿Me vais siguiendo

209
00:31:01,009 --> 00:31:01,670
todos lo que hago?

210
00:31:03,109 --> 00:31:03,549
¿Sí?

211
00:31:05,609 --> 00:31:06,210
A ver.

212
00:31:08,089 --> 00:31:09,130
Claro, despejado

213
00:31:09,130 --> 00:31:09,910
de aquí T1.

214
00:31:09,910 --> 00:31:12,930
Y claro, lo tengo que sustituir aquí.

215
00:31:13,589 --> 00:31:13,769
¿Vale?

216
00:31:13,789 --> 00:31:14,589
¿Y esto qué he hecho?

217
00:31:14,829 --> 00:31:16,509
Esto es S1 igual a S2.

218
00:31:16,630 --> 00:31:17,410
¿Todo el mundo me ha seguido?

219
00:31:17,809 --> 00:31:18,250
¿Sí?

220
00:31:18,529 --> 00:31:18,690
Vale.

221
00:31:19,230 --> 00:31:25,009
Entonces, a ver, sustituyo, me quedaría, a ver, 100, ¿qué multiplica?

222
00:31:25,809 --> 00:31:30,069
A T2 más 0,5, ¿no?

223
00:31:30,069 --> 00:31:31,410
Sí, esto es igual a 120.

224
00:31:31,410 --> 00:31:34,109
Igual a 120 por T2.

225
00:31:34,369 --> 00:31:35,589
Y ahí hay que despejar T2.

226
00:31:35,630 --> 00:31:35,970
Claro.

227
00:31:36,250 --> 00:31:37,430
A ver, vamos a arreglar un poquito.

228
00:31:37,430 --> 00:32:01,190
Quedaría 100 por T2 más 100 por 0,5, 50, igual a 120 T2. ¿Lo veis? Más despacito no puedo ir. Entonces, este 100 ¿qué hago? Lo paso para acá, ¿no? A ver, 50 igual a 120 menos 100, 20, ¿no?

229
00:32:01,190 --> 00:32:21,890
Sí, 20. 20, te su 2. A ver, te espejo de aquí, te su 2, ¿cómo? 50 entre 20, pues 2,5. 2,5, ¿qué? Horas. ¿Entendido? ¿Vale? Y esto es te su 2, pero ¿puedo calcular te su 1?

230
00:32:21,890 --> 00:32:42,950
¿Sí? ¿Sustituyo, no? ¿Me vais siguiendo todos? Venga. Claro, ahora, porque me van a pedir los dos tiempos. T2 es 2,5, ¿no? Ahora sustituyo aquí, ¿no? Sustituyo aquí para calcular, ¿qué? Para calcular T1, ¿no? ¿Me vais siguiendo todos?

231
00:32:42,950 --> 00:33:09,589
Sí, venga. T2 más 0,5 será 2,5 más 0,5, 3 horas. Es decir, el tiempo que tarda el coche uno son 3 horas. El otro tarda 2,5, ¿vale? ¿Sí? Y tiene que cuadrar, claro, la diferencia entre uno y otro tiene que ser la media hora que nos dicen.

232
00:33:09,589 --> 00:33:22,690
Y luego, a ver, si quiero calcular S1, es decir, el espacio cuando se van a encontrar, puedo sustituir o bien en S1 o bien en S2, el que más rabia me dé, ¿vale?

233
00:33:23,829 --> 00:33:35,089
Sí, a ver, para calcular el espacio, como el espacio es el mismo, entonces, para calcular el espacio, es decir, para ver dónde se encuentran, o sustituyo en S1 o en S2.

234
00:33:35,089 --> 00:33:56,490
Vamos a ver, por ejemplo, en S1. Me parece que es más fácil. Venga. Entonces, será V1 por T1. V1 que hemos dicho que es 100, ¿lo veis? ¿Vale? 100 por T1 que es 3, pues 300 kilómetros.

235
00:33:56,490 --> 00:34:09,849
Esto es el espacio que recorren los dos hasta que se encuentran. ¿Entendido? ¿Ya está? ¿Está claro? Sí. Venga, vamos a hacer una versión distinta para rematar.

236
00:34:09,849 --> 00:34:35,590
Claro. Una versión distinta es... ¡No! Otro ejemplo. De esto mismo. ¿Qué pasa? Venga. ¿Cómo? ¿Que cómo se representa en un gráfico? Bueno, este gráfico, el gráfico este nos puede valer, este de aquí. ¿Vale? Venga. Y además es importante por una razón. Vamos a ver este otro ejemplo.

237
00:34:35,590 --> 00:35:04,000
Vamos a considerar ahora dos coches, venga, dos coches que salen ahora de ciudades diferentes, separadas, 20 kilómetros, ¿de acuerdo?

238
00:35:04,000 --> 00:35:42,670
¿Vale? Entonces, bien, el coche A, bueno, el coche, bueno, sí vamos a llamarlo el coche A, situado aquí en la figura, vamos a decir así porque si no, vale, no se entiende, situado en el punto de la figura, aquí, vamos a poner aquí.

239
00:35:42,670 --> 00:36:15,510
Voy a ponerlo aquí un poquito más abajo. El coche A, vamos a dibujarlo aquí, se encuentra en ese punto, sale con una velocidad de 80 km por hora, por ejemplo. Es decir, sale de aquí con 80 km por hora.

240
00:36:15,510 --> 00:37:00,940
¿Vale? El coche B situado aquí, vamos a ponerlo aquí, en el punto B, vamos a llamar punto B también, ahí, sale a una velocidad de 110 kilómetros por hora, ¿vale?

241
00:37:00,940 --> 00:37:37,699
Nos van a preguntar que dónde y cuándo se encontrarán. A ver, ¿cuál es el razonamiento? Mirad, este sale de aquí con una velocidad de 110 kilómetros por hora. Una cosa importante, a ver, estos a lo mejor imaginaos que se encuentran aquí, ¿vale? Después de recorrer B todo esto y A todo esto.

242
00:37:37,699 --> 00:37:41,599
y nos dicen que la distancia

243
00:37:41,599 --> 00:37:43,079
entre estas dos

244
00:37:43,079 --> 00:37:45,340
esta es 20 kilómetros

245
00:37:45,340 --> 00:37:47,300
¿lo veis?

246
00:37:48,639 --> 00:37:49,179
¿sí o no?

247
00:37:50,039 --> 00:37:51,659
vamos a llamar, fijaos

248
00:37:51,659 --> 00:37:54,079
¿dónde está el gráfico? ¿dónde está aquí la gracia

249
00:37:54,079 --> 00:37:55,519
de entender el gráfico?

250
00:37:55,980 --> 00:37:57,840
aquí, vamos a llamar a este espacio

251
00:37:57,840 --> 00:37:59,860
que recorre hasta que se encuentra, vamos a llamarlo

252
00:37:59,860 --> 00:38:00,519
S sub A

253
00:38:00,519 --> 00:38:03,619
pero usted pues asaltaría el de S sub 1

254
00:38:03,619 --> 00:38:06,099
primero el de A y luego se le suma 20

255
00:38:06,099 --> 00:38:11,159
Pero a ver, no, así no está fácil, no está fácil, pera, no está fácil.

256
00:38:11,159 --> 00:38:20,420
Y a este vamos a llamarlo a todo esto, ¿vale? Es decir, lo que recorre B vamos a llamarlo S sub B, ¿vale?

257
00:38:20,519 --> 00:38:25,400
Esto sería S sub A, todo lo que va desde aquí para acá y esto sería S sub B, ¿vale?

258
00:38:25,800 --> 00:38:28,539
A ver, ¿qué relación existe entre S sub A y S sub B?

259
00:38:32,480 --> 00:38:34,440
A ver, S sub B, ¿a qué es igual?

260
00:38:37,099 --> 00:38:37,500
Exactamente.

261
00:38:38,340 --> 00:38:41,340
Si yo a este trozo, S sub A, le sumo 20, tengo S sub B.

262
00:38:41,460 --> 00:38:42,219
¿Todo el mundo lo ha entendido?

263
00:38:42,619 --> 00:38:44,780
¿Veis por qué es importante entender el gráfico?

264
00:38:44,880 --> 00:38:47,179
Hacéis un dibujito, un esquema, ¿vale?

265
00:38:47,320 --> 00:38:49,300
Y entonces ya os da la fórmula.

266
00:38:50,119 --> 00:38:50,519
¿Vale?

267
00:38:50,880 --> 00:38:51,599
Esto por un lado.

268
00:38:51,840 --> 00:38:52,280
Por otro.

269
00:38:53,500 --> 00:38:54,559
A ver, por otro.

270
00:38:54,699 --> 00:38:55,679
¿Qué es lo que ocurre?

271
00:38:55,679 --> 00:38:56,920
Vamos a escribir esto bien.

272
00:38:57,440 --> 00:38:57,679
A ver.

273
00:38:59,719 --> 00:39:00,199
Ahí.

274
00:39:00,639 --> 00:39:01,039
Por otro.

275
00:39:01,320 --> 00:39:02,099
S sub A.

276
00:39:03,019 --> 00:39:03,679
¿A qué es igual?

277
00:39:03,760 --> 00:39:04,840
En función de la velocidad.

278
00:39:04,840 --> 00:39:30,800
A la velocidad. A por el tiempo, ¿vale? Ah, y una cosa importante. A ver, importante. Vamos a hacer el rizo, ¿eh? Y es que vamos a considerar también que el coche B sale, que no lo he puesto antes, lo ponemos aquí, ¿eh? Sale media hora más tarde también. Media hora más tarde.

279
00:39:30,800 --> 00:39:35,059
Sí

280
00:39:35,059 --> 00:39:38,179
Para que tenga más gracia

281
00:39:38,179 --> 00:39:43,599
Claro, va a ser el que sale después

282
00:39:43,599 --> 00:39:46,400
Es el que va a ir a una velocidad mayor

283
00:39:46,400 --> 00:39:48,380
¿De acuerdo? Porque si no, entonces no podemos hacer nada

284
00:39:48,380 --> 00:39:50,659
Entonces, a esto vamos a llamarlo tiempo de A

285
00:39:50,659 --> 00:39:52,320
Y al espacio de B

286
00:39:52,320 --> 00:39:53,539
Venga, ¿cuál será?

287
00:39:53,780 --> 00:39:56,059
V sub B por T sub B

288
00:39:56,059 --> 00:39:56,880
¿Vale?

289
00:39:57,800 --> 00:39:59,780
Este casi es de los más complicados que vamos a encontrar

290
00:39:59,780 --> 00:40:01,380
Tampoco va a ser más difícil que esto, ¿eh?

291
00:40:01,380 --> 00:40:21,119
Vale, entonces, a ver, ¿qué ecuación tenemos? La ecuación que tenemos es que S sub A es igual a S sub A más 20, pues voy a poner que S sub A, que es V sub A por T sub A, va a ser igual a V sub A por T sub A más 20.

292
00:40:21,119 --> 00:40:42,780
Y ahora sustituyo, ¿de acuerdo? ¿Me vais entendiendo o no? ¿Sí? A ver, V sub E, ¿qué hemos dicho? ¿Qué era? ¿Cuánto? 110. Por T sub E va a ser igual a V sub A, que era 80, por T sub A, más 20. ¿De acuerdo?

293
00:40:42,780 --> 00:40:51,860
Y ahora, vamos a ver, hemos dicho que B sale media hora más tarde que A. ¿Cómo pongo eso? A ver, ¿qué truquillo he dicho para que nos salga bien?

294
00:40:52,820 --> 00:41:03,480
Exactamente. En este caso, T sub A menos T sub E igual a 0,5. ¿De acuerdo? ¿Sí o no?

295
00:41:03,760 --> 00:41:03,980
Sí.

296
00:41:04,300 --> 00:41:10,519
Vale. Entonces, ¿qué tengo que hacer? Pues voy a despejar de aquí T sub A, que es lo más fácil, ¿no?

297
00:41:11,059 --> 00:41:12,159
Venga, ¿cómo despejamos?

298
00:41:13,159 --> 00:41:14,719
80 por...

299
00:41:14,719 --> 00:41:21,780
A ver, no, a ver, aquí, aquí, de aquí, de aquí. T sub E más 0,5, ¿no?

300
00:41:22,219 --> 00:41:22,519
Sí.

301
00:41:22,519 --> 00:41:26,659
Venga, y ahora voy a sustituir donde, donde aparezca aquí t sub a.

302
00:41:27,219 --> 00:41:28,820
Entonces, vamos a poner 110.

303
00:41:30,539 --> 00:41:40,880
T sub e igual a 80 que multiplica a t sub e más 0,5.

304
00:41:41,519 --> 00:41:41,980
¿De acuerdo?

305
00:41:42,800 --> 00:41:43,340
Más 20.

306
00:41:44,699 --> 00:41:46,480
¿Todo el mundo lo entiende o no lo que estamos haciendo?

307
00:41:47,300 --> 00:41:47,900
¿Sí?

308
00:41:48,320 --> 00:41:48,539
Vale.

309
00:41:49,639 --> 00:41:50,940
Vamos a arreglar esto un poquito.

310
00:41:50,940 --> 00:42:15,440
A ver, 110 T sub E igual a 80 T sub E más 80 por 0,5, 40, más 20. Paso este 80 para acá. 110 menos 80, 30, ¿no? 30 T sub E es igual a 40 más 20, 60.

311
00:42:15,440 --> 00:42:39,940
A ver, despeja bien. 60 entre 30. 2 horas. ¿De acuerdo? ¿Vale? Te suba. ¿Cuánto será? 2,5, claro. 2 más 0,5, 2,5 horas.

312
00:42:39,940 --> 00:43:03,780
Y ahora, venga, quiero calcular el espacio que recorre cada uno. Ahora ya no puedo decir que sean iguales, lo tengo que calcular, ¿no? A ver, el espacio que recorre B será, vamos a ver, será 110, ¿no?, por T sub B. Es decir, 110 por 2 horas, por 220 kilómetros.

313
00:43:03,780 --> 00:43:06,559
¿cuánto será entonces ese SUA?

314
00:43:08,739 --> 00:43:10,280
que era 20 menos, ¿no?

315
00:43:12,599 --> 00:43:15,679
60 menos 20, 200 kilómetros

316
00:43:15,679 --> 00:43:17,940
¿lo entendéis o no?

317
00:43:18,219 --> 00:43:20,400
pero fijaos la importancia de qué

318
00:43:20,400 --> 00:43:23,079
de hacer un dibujito

319
00:43:23,079 --> 00:43:25,380
¿vale? ¿está claro esto?

320
00:43:26,119 --> 00:43:28,780
bueno, pues el próximo día vamos a ver

321
00:43:28,780 --> 00:43:33,539
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

322
00:43:33,539 --> 00:43:35,280
vamos a tener las ecuaciones, mañana

323
00:43:35,280 --> 00:43:37,599
vamos a tener las ecuaciones y las gráficas

324
00:43:37,599 --> 00:43:39,699
correspondientes. Y a ver si nos da tiempo

325
00:43:39,699 --> 00:43:41,659
a hacer algún problemilla. ¿Entendido?

326
00:43:41,760 --> 00:43:43,659
El problema tipo también. Voy a poneros,

327
00:43:44,019 --> 00:43:45,539
voy a ir al grano en problemas tipo

328
00:43:45,539 --> 00:43:47,639
para luego los que voy a preguntar en el

329
00:43:47,639 --> 00:43:49,739
examen, para que resulte mucho más fácil.

330
00:43:49,840 --> 00:43:50,000
¿Vale?

331
00:43:54,000 --> 00:43:55,079
Sí, claro.

332
00:43:56,179 --> 00:43:56,619
¿Eh?