1 00:00:00,370 --> 00:00:05,549 Vamos con este ejercicio que es muy sencillito. Me piden calcular el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D. 2 00:00:06,030 --> 00:00:09,830 En este caso me están dando los cuatro vértices, solamente es para que recordemos un poquito. 3 00:00:10,570 --> 00:00:24,690 Luego, lo único que tengo que hacer es recordar que si yo me formo, fijo uno de los vértices, me formo el vector AB, el vector AC, el vector AD, ¿vale? 4 00:00:24,690 --> 00:00:41,679 Si yo formo estos tres vectores, lo que sé es que el volumen del tetraedro es un sexto del producto mixto de AB, AC y AD, ¿vale? 5 00:00:42,700 --> 00:00:44,100 Simplemente tendríamos que hacer esto. 6 00:00:44,579 --> 00:00:51,079 ¿Sabéis que también hemos visto alguno de que me daban en lugar de un punto, o sea, no sabíamos un punto, me decían que estaba en un eje, 7 00:00:51,079 --> 00:00:59,179 y teníamos que calcular el vértice que nos faltaba sabiendo el valor del volumen, ¿vale? 8 00:00:59,179 --> 00:01:04,459 Pero bueno, sería hacer lo mismo, pero planteando la ecuación este es mucho más sencillito. 9 00:01:05,060 --> 00:01:13,239 Calculo el vector AB, el vector AB tiene por coordenadas 1, menos 1, 0, 2, menos 1, 1, 3, 3, menos 1, 2. 10 00:01:13,239 --> 00:01:25,780 el vector AC es 2 menos 1, 1, 3 menos 1, 2, 1 menos 1, 0 y el vector AD es 3 menos 1, 2, 0, 1. 11 00:01:25,780 --> 00:01:37,939 Vale, pues el volumen será un sexto de este determinante 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1. 12 00:01:37,939 --> 00:01:44,260 Luego esto es un sexto que multiplica 0, 0, 0 13 00:01:44,260 --> 00:01:47,760 2 por 2, 4 por 2, menos 8 14 00:01:47,760 --> 00:01:53,290 Menos 8, menos 2 15 00:01:53,290 --> 00:02:01,989 A ver, a ver un momentito 16 00:02:01,989 --> 00:02:04,750 Vale, perdonad, es que estaba viendo que estaba haciendo 17 00:02:04,750 --> 00:02:07,629 Había algo que estaba haciendo mal y que no me cuadraba 18 00:02:07,629 --> 00:02:11,030 Y es que no es menos 2 19 00:02:11,030 --> 00:02:17,900 Habíamos hecho la primera diagonal es 0 20 00:02:17,900 --> 00:02:19,460 Las otras paralelas también es 0 21 00:02:19,460 --> 00:02:26,240 luego teníamos, diagonal secundaria es menos 8, y luego es menos 1 por 1 por 1, que es menos 1, ¿vale? 22 00:02:27,039 --> 00:02:35,599 Y esto sería menos 9 sextos, y claro, menos 9 sextos, que simplifico y me queda menos 3 medios. 23 00:02:36,580 --> 00:02:40,900 Y me podréis decir, pero no estamos calculando un volumen, ¿cómo puede ser negativo? 24 00:02:41,139 --> 00:02:43,120 Pues porque, ¿qué es lo que me he faltado por poner? 25 00:02:43,120 --> 00:02:51,500 que el volumen siempre es el valor absoluto, porque esto puede, bueno, puedo poner el valor absoluto fuera o dentro, vale, lo voy a poner fuera, 26 00:02:52,400 --> 00:03:01,099 sería el valor absoluto, valor absoluto, valor absoluto, es decir, tres medios de unidades al cubo, vale. 27 00:03:01,479 --> 00:03:09,840 Recordar que es lo mismo que nos pasaba en análisis cuando calculábamos un área, si me salía negativo, pues directamente le poníamos los valores absolutos a la integral.