1
00:00:04,139 --> 00:00:10,500
Voy a resolver un sistema de ecuaciones. En este caso, el primer sistema que voy a resolver es un sistema escalonado.

2
00:00:10,580 --> 00:00:17,339
Un sistema escalonado tiene la estructura en la que en una de las ecuaciones le falta una incógnita, en este caso la x,

3
00:00:17,600 --> 00:00:22,679
y en la tercera ecuación le faltan dos incógnitas, en este caso le faltan la x y la y.

4
00:00:23,280 --> 00:00:29,820
Entonces, para resolver este sistema, lo que tenemos que hacer es despejamos la z en la tercera ecuación,

5
00:00:29,820 --> 00:00:42,619
61 partido por 61 me quedaría igual a 1. Una vez que ya tengo la zeta, la tercera incógnita, subo a la segunda ecuación y menos 6 por 1 igual a menos 5 y despejo.

6
00:00:42,619 --> 00:00:46,679
y igual a 6 menos 5 y igual a 1.

7
00:00:47,100 --> 00:00:52,719
Cuando ya tenemos la y y la z sustituimos las dos soluciones en la primera ecuación

8
00:00:52,719 --> 00:00:57,020
x menos 3y menos 5z igual a menos 6

9
00:00:57,020 --> 00:01:03,320
x menos 3 por 1 menos 5 por 1 igual a menos 6

10
00:01:03,320 --> 00:01:08,180
x igual a 8 menos 6x igual a 2.

11
00:01:08,180 --> 00:01:11,239
Así hemos obtenido la solución del sistema

12
00:01:11,239 --> 00:01:18,780
que es x igual a 2, y igual a 1, y z igual a 1.

13
00:01:19,719 --> 00:01:25,319
Vamos a resolver a otro sistema, pero que no tiene estructura de sistema escalonado.

14
00:01:25,439 --> 00:01:29,400
Ahora tenemos en todas las ecuaciones las tres incógnitas.

15
00:01:29,400 --> 00:01:37,560
Por lo tanto, lo que tenemos que hacer es ver el método de Gauss para cómo eliminar incógnitas en las ecuaciones.

16
00:01:37,560 --> 00:01:44,659
Lo primero que vamos a intentar es eliminar la x en las dos primeras ecuaciones mediante una serie de combinaciones lineales.

17
00:01:44,819 --> 00:01:51,180
Y luego intentaremos eliminar la incógnita y en la tercera ecuación con otra combinación lineal.

18
00:01:51,739 --> 00:02:05,409
Combinaciones lineales que me transforman un sistema en otro equivalente.

19
00:02:05,530 --> 00:02:08,509
Dos sistemas cuando son equivalentes tienen las mismas soluciones.

20
00:02:08,509 --> 00:02:26,939
Lo que vamos a hacer es multiplicar o dividir cada ecuación por números y también podemos sumar o restar ecuaciones.

21
00:02:27,680 --> 00:02:37,240
Entonces, en primer lugar, lo que vamos a hacer es llamar E1 a la primera ecuación, E2 a la segunda ecuación y E3 a la tercera ecuación.

22
00:02:37,240 --> 00:02:42,300
Para resolver el sistema la primera ecuación en este caso la vamos a dejar igual

23
00:02:42,300 --> 00:02:50,949
Y vamos a ver qué combinaciones ponemos

24
00:02:50,949 --> 00:02:57,490
La primera igual, en la segunda ponemos menos 2E1 más E2

25
00:02:57,490 --> 00:03:03,669
Y para la tercera combinación lineal pondríamos menos 3E1 más E3

26
00:03:03,669 --> 00:03:13,919
Ahora lo que hacemos es menos 2 por X más 2X es 0X

27
00:03:13,919 --> 00:03:24,719
Menos 2 por y menos y menos 3y y menos 2z más z menos z igual a menos 22 más 5 menos 17

28
00:03:24,719 --> 00:03:30,500
Con esta combinación lineal vamos a intentar eliminar el 3x

29
00:03:30,500 --> 00:03:33,659
Menos 3x más 3x es 0x

30
00:03:33,659 --> 00:03:40,659
Menos 3y más 2y menos y y menos 3z más z menos 2z

31
00:03:40,659 --> 00:03:45,080
igual a menos 33 más 24

32
00:03:45,080 --> 00:03:49,080
menos 9. Así hemos obtenido un sistema

33
00:03:49,080 --> 00:03:53,000
que es x más y más z igual a 11

34
00:03:53,000 --> 00:03:57,080
menos 3y menos z igual a menos 17

35
00:03:57,680 --> 00:04:00,680
y menos y menos 2z

36
00:04:00,680 --> 00:04:05,319
igual a menos 9. Ahora lo que queremos

37
00:04:05,319 --> 00:04:08,180
intentar es eliminar la y.

38
00:04:08,180 --> 00:04:19,319
Para ello lo que vamos a hacer es las combinaciones lineales

39
00:04:19,319 --> 00:04:21,860
E1 igual, E2 la dejamos igual

40
00:04:21,860 --> 00:04:26,699
Y ahora hacemos menos 3 E3 más E2

41
00:04:26,699 --> 00:04:34,879
X más Y más Z igual a 11

42
00:04:34,879 --> 00:04:39,600
Menos 3Y menos Z igual a menos 17

43
00:04:39,600 --> 00:04:45,300
Y aquí menos 3 por menos 1 más 3Y menos 3Y, 0Y

44
00:04:45,300 --> 00:04:55,100
Y aquí 6z menos z más 5z igual a menos 9 por menos 3 menos 27 menos 17, 10.

45
00:04:57,480 --> 00:05:05,000
Una vez que ya tenemos el sistema escalonado, despejamos la z, z igual a 10 partido por 5, que es 2.

46
00:05:05,939 --> 00:05:13,600
Y volvemos a las dos ecuaciones de arriba, a la segunda y a la primera, resolviendo las ecuaciones.

47
00:05:13,600 --> 00:05:28,560
Menos 3y menos 2 igual a menos 17, menos 3y igual a menos 17 más 2, menos 3y igual a menos 15 y igual a 5.

48
00:05:28,560 --> 00:05:49,089
Y de la primera ecuación vamos a sacar la x. x más 5 más 2 igual a 11, x más 7 igual a 11, x igual a 11 menos 7 que es 4.

49
00:05:50,170 --> 00:06:00,649
Así hemos obtenido la solución del sistema x igual a 4, y igual a 5 y z igual a 2.