1
00:00:00,430 --> 00:00:04,049
Bueno, vamos a ver si nos da tiempo a hacer este también.

2
00:00:06,469 --> 00:00:13,589
Es de junio, coincidentes, el A3, ¿vale?

3
00:00:13,650 --> 00:00:15,269
De 2020 de Madrid también.

4
00:00:15,490 --> 00:00:15,949
Dime, David.

5
00:00:17,789 --> 00:00:24,239
Ahora cuando acabemos esto me lo dices.

6
00:00:25,039 --> 00:00:26,199
Venga, estamos grabando.

7
00:00:27,140 --> 00:00:31,320
Bueno, se consideran los puntos 0, 4, menos 2.

8
00:00:34,420 --> 00:00:35,899
0, 4, menos 2.

9
00:00:35,899 --> 00:00:37,380
Nos vamos a GeoGebra.

10
00:00:39,100 --> 00:01:11,120
Y empezamos. A, 0, 4, menos 2. ¿No? Lo he dicho mal. A, 0, menos 4, 2. Lo siento. 0, menos 4, 2. Vale.

11
00:01:11,120 --> 00:01:15,239
Y el punto B, 3, menos 2, 3.

12
00:01:23,670 --> 00:01:30,280
Y el punto C, menos 1, menos 3, 3.

13
00:01:41,659 --> 00:01:43,920
Menos 1, menos 3, 3, ¿no?

14
00:01:44,420 --> 00:01:47,890
Vale.

15
00:01:49,129 --> 00:01:49,950
Ahí los tenemos.

16
00:01:50,250 --> 00:01:51,810
Menos 1, menos 3, 3.

17
00:01:54,060 --> 00:01:54,420
Sí.

18
00:01:55,560 --> 00:01:56,640
Bueno, y nos dicen...

19
00:01:58,040 --> 00:01:59,280
Vamos al enunciado.

20
00:01:59,280 --> 00:02:05,700
Comprobar que el triángulo de vértices A, B y C es rectángulo

21
00:02:05,700 --> 00:02:08,740
Identificando los catetos y la hipotenusa

22
00:02:08,740 --> 00:02:13,580
Bueno, aquí tenemos distintas estrategias

23
00:02:13,580 --> 00:02:15,379
Y yo, claro, lo hago con GeoGebra

24
00:02:15,379 --> 00:02:17,759
Mirad, digo, hazme un polígono

25
00:02:17,759 --> 00:02:20,280
A, B, C, A

26
00:02:20,280 --> 00:02:25,020
¿Podrías decirme dónde está el ángulo recto?

27
00:02:25,379 --> 00:02:27,759
En A, vale, pero eso no nos vale

28
00:02:27,759 --> 00:02:31,379
entonces nosotros tenemos dos estrategias

29
00:02:31,379 --> 00:02:35,280
ir probando AB por AC a ver si me da cero

30
00:02:35,280 --> 00:02:38,180
BA por BC a ver si me da cero

31
00:02:38,180 --> 00:02:40,080
y CA por CB a ver si me da cero

32
00:02:40,080 --> 00:02:43,860
o dado que ya lo único que me dicen es que demuestre que es rectángulo

33
00:02:43,860 --> 00:02:49,240
lo más inteligente es hacer los tres módulos

34
00:02:49,240 --> 00:02:50,439
de los tres vectores

35
00:02:50,439 --> 00:02:52,240
¿de acuerdo?

36
00:02:52,599 --> 00:02:53,879
entonces vamos con ello

37
00:02:53,879 --> 00:02:56,240
si me decís

38
00:02:56,240 --> 00:03:00,300
los puntos que eran

39
00:03:00,300 --> 00:03:01,039
eran A

40
00:03:01,039 --> 00:03:04,039
gracias

41
00:03:04,039 --> 00:03:05,560
0 menos 4, 2

42
00:03:05,560 --> 00:03:09,509
B, 3 menos 2

43
00:03:09,509 --> 00:03:10,909
3

44
00:03:10,909 --> 00:03:12,629
y C

45
00:03:12,629 --> 00:03:15,870
menos 1 menos 3

46
00:03:15,870 --> 00:03:16,789
3, ¿no?

47
00:03:17,370 --> 00:03:18,550
entonces si yo hago A, B

48
00:03:18,550 --> 00:03:21,030
¿qué me sale?

49
00:03:22,610 --> 00:03:23,250
3

50
00:03:23,250 --> 00:03:52,569
3, 2, 1, ¿no? 9 y 4, 13 y 1, 14 de longitud. AC, ¿cuánto vale? AC sería menos 1, 1, 1, ¿no? Raíz de 3. Y BC, ¿cuánto vale? Menos 4, menos 1, 0, que es raíz de 17.

51
00:03:52,569 --> 00:03:54,349
Primera cosa

52
00:03:54,349 --> 00:03:58,009
¿Es rectángulo?

53
00:03:59,069 --> 00:03:59,830
Pues sí

54
00:03:59,830 --> 00:04:03,389
Porque raíz de 14 al cuadrado

55
00:04:03,389 --> 00:04:05,810
Más raíz de 3 al cuadrado

56
00:04:05,810 --> 00:04:09,030
Es raíz de 17 al cuadrado

57
00:04:09,030 --> 00:04:10,530
Que es el teorema de Pitágoras

58
00:04:10,530 --> 00:04:13,750
Y lógicamente, ¿cuál es el lado más largo?

59
00:04:16,680 --> 00:04:17,759
Raíz de 17

60
00:04:17,759 --> 00:04:21,060
Por tanto, el vértice donde está el ángulo recto

61
00:04:21,060 --> 00:04:21,740
¿Cuál sería?

62
00:04:23,199 --> 00:04:24,540
El que no está ahí

63
00:04:24,540 --> 00:04:33,240
Ah, esto sería la hipotenusa, cateto, cateto e hipotenusa.

64
00:04:35,339 --> 00:04:49,519
Vamos a sobreabundar, vamos a sobreabundar en el resultado y vamos a hacer a b por a c, ¿cuánto vale a b por a c por coordenadas?

65
00:04:49,920 --> 00:04:54,759
Menos 3, más 2, más 1, 0.

66
00:04:54,759 --> 00:04:58,139
o sea que alfa es

67
00:04:58,139 --> 00:05:00,319
90 grados

68
00:05:00,319 --> 00:05:02,120
o sea, lo he demostrado

69
00:05:02,120 --> 00:05:03,060
dos veces

70
00:05:03,060 --> 00:05:06,220
lo he demostrado por el teorema de Pitágoras

71
00:05:06,220 --> 00:05:08,240
y lo he demostrado por el producto escalar

72
00:05:08,240 --> 00:05:10,620
¿entendido?

73
00:05:12,279 --> 00:05:13,319
¿queda claro?

74
00:05:13,879 --> 00:05:16,540
por supuesto, si yo me voy

75
00:05:16,540 --> 00:05:18,019
a GeoGebra

76
00:05:18,019 --> 00:05:20,459
y le digo que me pinte el ángulo

77
00:05:20,459 --> 00:05:22,019
B a C

78
00:05:22,019 --> 00:05:28,560
me he pinchado mal

79
00:05:28,560 --> 00:05:31,360
B

80
00:05:31,360 --> 00:05:33,899
no quiere

81
00:05:33,899 --> 00:05:39,660
ahora, pues ¿cuánto vale?

82
00:05:40,980 --> 00:05:42,100
90 grados

83
00:05:42,100 --> 00:05:42,779
¿lo veis ahí?

84
00:05:45,110 --> 00:05:47,009
muy bien, ¿alguna pregunta?

85
00:05:50,970 --> 00:05:51,230
vale

86
00:05:51,230 --> 00:05:52,769
apartado B

87
00:05:52,769 --> 00:05:55,750
determinar la ecuación de un plano

88
00:05:55,750 --> 00:05:57,310
pi que contiene

89
00:05:57,310 --> 00:05:59,649
a los tres puntos

90
00:05:59,649 --> 00:06:01,709
bueno

91
00:06:01,709 --> 00:06:03,709
primero, yo lo podría

92
00:06:03,709 --> 00:06:05,449
hacer en GeoGebra así, mirad

93
00:06:05,449 --> 00:06:11,910
Cojo plano que pasa por tres puntos y pincho en A, en B y en C.

94
00:06:12,269 --> 00:06:13,050
Ya le tengo.

95
00:06:14,129 --> 00:06:14,990
¿Lo veis?

96
00:06:15,949 --> 00:06:16,850
Muy bien.

97
00:06:17,050 --> 00:06:19,649
Y tengo su ecuación, luego veremos lo que pasa con él.

98
00:06:20,490 --> 00:06:29,389
Pero, pero, mirad qué pasa si yo doy sobre el plano botón derecho representación 2DDP.

99
00:06:30,389 --> 00:06:31,370
¿Qué pasa?

100
00:06:31,370 --> 00:06:36,810
que ahí como el triángulo rectángulo

101
00:06:36,810 --> 00:06:40,709
está sobre ese plano, ahí sí que se ve perfectamente

102
00:06:40,709 --> 00:06:43,750
que es rectángulo, ahí en ese plano es donde se ve que es rectángulo

103
00:06:43,750 --> 00:06:47,129
luego recuperaremos este dibujo

104
00:06:47,129 --> 00:06:52,750
¿cómo lo haríamos nosotros? pero que lo vamos a hacer también en GeoGebra

105
00:06:52,750 --> 00:06:56,629
os recuerdo que hay que poner, mirad, vamos a hacer

106
00:06:56,629 --> 00:07:00,329
poner todos por favor la vista

107
00:07:00,329 --> 00:07:15,790
casas y vamos a poner a ver aquí una

108
00:07:16,149 --> 00:07:21,009
no he hecho los vectores antes tengo que hacer antes los vectores por favor mira

109
00:07:21,009 --> 00:07:24,970
ave y hace

110
00:07:24,970 --> 00:07:29,589
vector ave y vector hace

111
00:07:29,589 --> 00:07:35,110
vale mirar aquí por favor a ver si lo podéis hacer si habéis hecho

112
00:07:35,110 --> 00:07:38,730
los vectores. Yo voy a hacer un determinante

113
00:07:38,730 --> 00:07:44,620
que solo lo sabe hacer GeoGebra en la vista K con letras.

114
00:07:45,720 --> 00:07:49,959
¿Cuál será la primera fila? X

115
00:07:49,959 --> 00:07:54,540
menos uno de los puntos que pasen, ¿no? Por ejemplo

116
00:07:54,540 --> 00:07:57,759
X menos cero

117
00:07:57,759 --> 00:08:00,540
Y más cuatro

118
00:08:00,540 --> 00:08:03,779
Y Z menos dos

119
00:08:03,779 --> 00:08:08,040
y luego los dos vectores

120
00:08:08,040 --> 00:08:09,540
AB y AC

121
00:08:09,540 --> 00:08:11,819
lo que yo he llamado MU

122
00:08:11,819 --> 00:08:14,079
y MV

123
00:08:14,079 --> 00:08:18,319
y ahí tengo

124
00:08:18,319 --> 00:08:20,079
la matriz

125
00:08:20,079 --> 00:08:21,579
que hay que formar

126
00:08:21,579 --> 00:08:24,399
y ahora el plano es cuando el determinante

127
00:08:24,399 --> 00:08:25,540
de esa matriz sea

128
00:08:25,540 --> 00:08:27,379
0

129
00:08:27,379 --> 00:08:32,320
y mirad por favor

130
00:08:32,320 --> 00:08:34,659
si el plano que me ha dado

131
00:08:34,659 --> 00:08:37,299
es el que GeoGebra ha llamado P

132
00:08:37,299 --> 00:08:39,659
veis en la vista

133
00:08:39,659 --> 00:08:41,879
CAS, mirad a mi pizarra

134
00:08:41,879 --> 00:08:43,379
veis aquí en la vista CAS

135
00:08:43,379 --> 00:08:45,600
y aquí cuando le dije que haga

136
00:08:45,600 --> 00:08:47,559
el plano con los tres puntos

137
00:08:47,559 --> 00:08:48,620
queda

138
00:08:48,620 --> 00:08:50,639
lógicamente

139
00:08:50,639 --> 00:08:53,720
lo mismo, vamos a hacerlo

140
00:08:53,720 --> 00:08:55,600
en el papel, aunque ya sabemos

141
00:08:55,600 --> 00:08:56,159
lo que da

142
00:08:56,159 --> 00:08:59,100
tendríamos que poner

143
00:08:59,100 --> 00:09:00,799
X menos A

144
00:09:00,799 --> 00:09:11,159
el vector U, AB

145
00:09:11,159 --> 00:09:12,299
y el vector AC

146
00:09:12,299 --> 00:09:14,879
y este determinante

147
00:09:14,879 --> 00:09:18,759
Os he dicho que lo suyo es hacerlo también por adjuntos.

148
00:09:19,299 --> 00:09:21,960
¿Cuánto vale el adjunto a X?

149
00:09:22,559 --> 00:09:25,000
Uno.

150
00:09:25,480 --> 00:09:26,460
Pues uno por X.

151
00:09:26,980 --> 00:09:29,620
¿Cuánto vale el adjunto a Y más cuatro?

152
00:09:32,879 --> 00:09:33,419
Cuatro.

153
00:09:33,700 --> 00:09:36,960
Como es el adjunto, menos cuatro.

154
00:09:37,740 --> 00:09:40,659
¿Y cuánto vale el adjunto a Z menos dos?

155
00:09:41,120 --> 00:09:44,539
Tres más dos.

156
00:09:46,259 --> 00:09:47,059
Cinco.

157
00:09:47,059 --> 00:10:03,860
Y ahora, si yo opero, pues me queda menos 16, menos 10, menos 26.

158
00:10:06,149 --> 00:10:14,940
Ese es el plano que pasa por los tres puntos y es la respuesta B.

159
00:10:19,830 --> 00:10:22,990
¿Alguna pregunta? Te facilito, ¿no?

160
00:10:27,620 --> 00:10:31,659
Sí, los menores. Primero, el determinante, ¿le entiendes?

161
00:10:31,659 --> 00:10:36,039
Arriba se pone X menos uno de los puntos. X y Z menos uno de los puntos.

162
00:10:36,039 --> 00:10:38,639
da igual que cojas A, que B, que C

163
00:10:38,639 --> 00:10:40,460
cogieras el que cogieras

164
00:10:40,460 --> 00:10:42,659
te va a dar la misma ecuación del plano, por supuesto

165
00:10:42,659 --> 00:10:44,559
y luego

166
00:10:44,559 --> 00:10:46,480
tienes que coger dos de los

167
00:10:46,480 --> 00:10:48,080
vectores que delimitan el plano

168
00:10:48,080 --> 00:10:50,259
yo he cogido A, B y C, pero podrías coger

169
00:10:50,259 --> 00:10:50,919
A, B y B, C

170
00:10:50,919 --> 00:10:54,299
y también te saldría el mismo plano, por supuesto

171
00:10:54,299 --> 00:10:56,159
¿vale?

172
00:10:57,539 --> 00:10:58,759
haces el determinante

173
00:10:58,759 --> 00:10:59,919
con los adjuntos

174
00:10:59,919 --> 00:11:02,720
eso es lo que no ves, lo de los adjuntos

175
00:11:02,720 --> 00:11:06,600
de 2 por 1 menos 1 por 1

176
00:11:06,600 --> 00:11:08,320
el menor

177
00:11:08,320 --> 00:11:10,740
el determinante del menor

178
00:11:10,740 --> 00:11:14,299
vamos, el determinante del menor

179
00:11:14,299 --> 00:11:15,960
no, el menor ya es un determinante

180
00:11:15,960 --> 00:11:18,279
el menor directa

181
00:11:18,279 --> 00:11:22,139
vale, bueno vamos con

182
00:11:22,139 --> 00:11:23,120
el apartado C

183
00:11:23,120 --> 00:11:26,200
este parecía facilito, no, rápido

184
00:11:26,200 --> 00:11:28,360
calcula el punto simétrico de A

185
00:11:28,360 --> 00:11:30,039
respecto de la recta que pasa

186
00:11:30,039 --> 00:11:31,340
por los puntos B y C

187
00:11:31,340 --> 00:11:33,860
calcula el simétrico de A

188
00:11:33,860 --> 00:11:37,500
respecto de los puntos que pasan por B y C

189
00:11:37,500 --> 00:11:40,519
si vamos a GeoGebra

190
00:11:40,519 --> 00:11:45,000
lo primero que tendríamos que hacer es

191
00:11:45,000 --> 00:11:47,940
la recta que pasa por B y C

192
00:11:47,940 --> 00:11:52,419
si se lo decimos, que la haga él

193
00:11:52,419 --> 00:11:57,509
recta B, C

194
00:11:57,509 --> 00:11:59,750
pues ahí está

195
00:11:59,750 --> 00:12:04,049
por cierto, lógicamente esa recta, ¿dónde está?

196
00:12:04,049 --> 00:12:06,049
en el plano

197
00:12:06,049 --> 00:12:09,210
por eso no le he querido quitar

198
00:12:09,210 --> 00:12:10,149
para que lo vierais

199
00:12:10,149 --> 00:12:11,929
es más, el simétrico

200
00:12:11,929 --> 00:12:12,730
¿dónde estaría?

201
00:12:13,950 --> 00:12:15,509
en el plano también

202
00:12:15,509 --> 00:12:17,710
si aquí elijo simetría axial

203
00:12:17,710 --> 00:12:19,889
pincho en A

204
00:12:19,889 --> 00:12:21,750
y pincho en esta recta

205
00:12:21,750 --> 00:12:22,690
que acabo de hacer

206
00:12:22,690 --> 00:12:24,509
ahí está prima

207
00:12:24,509 --> 00:12:26,899
¿veis?

208
00:12:27,879 --> 00:12:28,840
está también

209
00:12:28,840 --> 00:12:31,720
sobre el plano

210
00:12:31,720 --> 00:12:33,799
es más, si ahora vuelvo a mi plano

211
00:12:33,799 --> 00:12:35,820
y le digo

212
00:12:35,820 --> 00:12:37,720
representación en 2D

213
00:12:37,720 --> 00:12:42,159
se ve todo bien

214
00:12:42,159 --> 00:12:45,159
como es simétrico, como si fuera en dos dimensiones

215
00:12:45,159 --> 00:12:46,419
entonces, ¿qué tenemos que hacer?

216
00:12:46,779 --> 00:12:48,100
esto se supone

217
00:12:48,100 --> 00:12:50,639
que nos ayudaría a pensar

218
00:12:50,639 --> 00:12:52,620
voy a quitar la vista

219
00:12:52,620 --> 00:12:54,440
que nos ayudaría a pensar

220
00:12:54,440 --> 00:12:55,600
¿qué tenemos que hacer?

221
00:12:57,870 --> 00:12:58,409
¿qué hay que hacer?

222
00:13:05,120 --> 00:13:06,220
¿estáis un poco perdidos?

223
00:13:06,940 --> 00:13:07,559
no me entiendo

224
00:13:07,559 --> 00:13:09,820
voy a quitar

225
00:13:09,820 --> 00:13:12,879
a ocultar el plano

226
00:13:12,879 --> 00:13:17,139
Y voy a quitar también la recta

227
00:13:17,139 --> 00:13:18,759
O sea, perdón, el triángulo

228
00:13:18,759 --> 00:13:21,039
Que no me sirve ya para nada

229
00:13:21,039 --> 00:13:26,659
Incluso voy a quitar

230
00:13:26,659 --> 00:13:28,360
Los vectores estos

231
00:13:28,360 --> 00:13:31,059
Dime

232
00:13:31,059 --> 00:13:34,500
Y el ángulo, que también me está ahí estorbando

233
00:13:34,500 --> 00:13:39,769
Dime, Álvaro

234
00:13:39,769 --> 00:13:42,110
De la recta que pasa por ahí

235
00:13:42,110 --> 00:13:44,850
Bien, ya hemos dicho que no

236
00:13:44,850 --> 00:13:46,490
Se puede calcular

237
00:13:46,490 --> 00:13:48,830
La perpendicular a una recta fácilmente

238
00:13:48,830 --> 00:13:50,769
porque hay infinitas

239
00:13:50,769 --> 00:13:52,789
entonces

240
00:13:52,789 --> 00:13:55,409
en vez de la recta que dijimos

241
00:13:55,409 --> 00:13:57,549
que es lo que hay que hacer, el plano

242
00:13:57,549 --> 00:13:59,450
mirad a la pizarra, yo lo que

243
00:13:59,450 --> 00:14:01,590
calcularía es un comando

244
00:14:01,590 --> 00:14:03,610
que hay aquí que se llama plano perpendicular

245
00:14:03,610 --> 00:14:06,490
a la recta F

246
00:14:06,490 --> 00:14:09,029
dime

247
00:14:09,029 --> 00:14:25,779
a ver, pero es que

248
00:14:25,779 --> 00:14:27,379
hay infinitos planos de esos.

249
00:14:27,779 --> 00:14:29,240
No, no, con eso no te va

250
00:14:29,240 --> 00:14:31,100
con eso no te va a salir.

251
00:14:35,820 --> 00:14:37,360
Con eso no te va a salir, Marco.

252
00:14:39,220 --> 00:14:39,659
Bueno,

253
00:14:40,120 --> 00:14:41,139
hacemos ese plano

254
00:14:41,139 --> 00:14:44,000
que le voy a poner morado.

255
00:14:44,320 --> 00:14:46,100
Esto es lo que vamos a hacer después

256
00:14:46,100 --> 00:14:47,940
en papel, ¿eh?

257
00:14:48,120 --> 00:14:50,000
Os estoy explicando lo que vamos a hacer

258
00:14:50,000 --> 00:14:51,019
después en papel.

259
00:14:52,940 --> 00:14:54,220
Es hacer ese plano

260
00:14:54,220 --> 00:14:54,340
¿no?

261
00:14:55,919 --> 00:14:57,019
¿Después qué haríamos?

262
00:15:01,389 --> 00:15:01,629
¿Eh?

263
00:15:03,389 --> 00:15:22,120
La intersección entre plano y recta, comando interseca entre F y Q, es como se llama mi recta y mi plano.

264
00:15:23,340 --> 00:15:27,100
Ese punto en vez de D de Dinamarca, bueno, D, lo dejamos con el nombre de D.

265
00:15:27,100 --> 00:15:27,580
¿Veis D?

266
00:15:29,240 --> 00:15:39,299
Y ahora haríamos que el vector A' sea dos veces A'

267
00:15:39,379 --> 00:15:41,139
¿Entendido?

268
00:15:41,460 --> 00:15:42,639
Tengo aquí D también

269
00:15:42,639 --> 00:15:44,539
¿Veis que ya sale con números raros?

270
00:15:45,320 --> 00:15:47,360
Por eso necesitamos, y A' también

271
00:15:47,360 --> 00:15:49,059
Hacerlo en el papel

272
00:15:49,059 --> 00:15:50,919
Bueno, pues vamos a hacerlo en el papel

273
00:15:50,919 --> 00:15:54,100
Que a fin de cuentas es lo que cae en el examen

274
00:15:54,100 --> 00:15:56,940
Ahora ya, sabiendo lo que tenemos que hacer

275
00:15:57,100 --> 00:16:11,110
Primero, recta que pasa por B y por C, en paramétricas.

276
00:16:13,679 --> 00:16:15,960
¿Cómo sería la recta que pasa por B y C?

277
00:16:16,100 --> 00:16:19,960
Pues cojo, por ejemplo, B, que era 3 menos 2, 3.

278
00:16:20,580 --> 00:16:26,419
3 menos, bueno, como lo vamos a poner en paramétricas, 3 menos 2, 3.

279
00:16:31,509 --> 00:16:37,029
Y el vector BC, que era menos 4 menos 1, 0.

280
00:16:37,049 --> 00:16:43,700
Y esa es la recta que pasa por B.

281
00:16:45,340 --> 00:16:46,320
¿Alguna pregunta?

282
00:16:48,200 --> 00:16:48,759
No.

283
00:16:49,740 --> 00:16:52,799
Ahora queremos el plano perpendicular que pasa por A.

284
00:17:01,159 --> 00:17:07,609
Plano perpendicular al anterior que pasa por A.

285
00:17:11,619 --> 00:17:15,019
Entonces, lo que hago es, yo voy a utilizar la forma normal.

286
00:17:15,220 --> 00:17:18,099
El que quiera hacerlo calculando D, que lo haga.

287
00:17:18,279 --> 00:17:22,880
¿Cuál es el vector perpendicular a ese plano?

288
00:17:22,880 --> 00:17:38,299
Bueno, el director de la recta, por tanto, menos 4, menos 1, más 0, serían las coordenadas de x, y, y, z.

289
00:17:38,859 --> 00:17:40,660
¿Y por qué punto quiero que pase?

290
00:17:42,339 --> 00:17:44,660
Por a, que era 0, menos 4, 2.

291
00:17:45,920 --> 00:17:50,640
0, menos 4, 2.

292
00:17:51,400 --> 00:17:52,440
¿Qué me queda?

293
00:17:52,880 --> 00:18:00,720
menos 4x, menos y, menos 4, igual a 0.

294
00:18:02,839 --> 00:18:05,420
Este es el plano que buscábamos, el morado.

295
00:18:08,240 --> 00:18:11,339
Yo podría multiplicar por menos 1 todo si quisiera.

296
00:18:11,880 --> 00:18:14,160
Me voy a ir a GeoGebra para ver si era ese el plano.

297
00:18:18,289 --> 00:18:19,190
¿Era ese el plano?

298
00:18:19,990 --> 00:18:20,990
¿Lo veis aquí?

299
00:18:20,990 --> 00:18:24,589
Sí, ¿verdad?

300
00:18:25,069 --> 00:18:25,910
Muy bien.

301
00:18:26,630 --> 00:18:29,910
Volvemos aquí.

302
00:18:29,910 --> 00:18:33,410
Ahora, y ahora viene una cosa muy interesante

303
00:18:33,410 --> 00:18:34,430
¿Qué hay que hacer ahora?

304
00:18:36,430 --> 00:18:41,890
Corte entre 1 y 2

305
00:18:41,890 --> 00:18:47,170
Eso, os dije el otro día que la mejor manera de hacerlo era por sustitución

306
00:18:47,170 --> 00:18:51,150
Cogemos las ecuaciones de la recta en paramétrica

307
00:18:51,150 --> 00:18:53,910
Y se lo metemos al plano

308
00:18:53,910 --> 00:19:01,690
entonces sería menos 4 por 3 menos 4 lambda

309
00:19:01,690 --> 00:19:06,910
menos 1 por menos 2 menos lambda

310
00:19:06,910 --> 00:19:11,029
y menos 4 porque no hay z

311
00:19:11,029 --> 00:19:18,549
operamos, menos 12 más 16 lambda

312
00:19:18,549 --> 00:19:20,789
más 2 más lambda

313
00:19:20,789 --> 00:19:23,009
menos 4 igual a 0

314
00:19:23,009 --> 00:19:27,579
si no me equivoco 17 lambda

315
00:19:27,579 --> 00:19:29,579
menos 14

316
00:19:29,579 --> 00:19:34,430
o sea que lambda vale

317
00:19:34,430 --> 00:19:40,450
14 diecisieteavos

318
00:19:40,450 --> 00:19:42,509
y si eso se lo meto

319
00:19:42,509 --> 00:19:43,650
a x y z

320
00:19:43,650 --> 00:19:46,130
en la lambda

321
00:19:46,130 --> 00:19:48,849
tendríamos

322
00:19:48,849 --> 00:19:49,609
3

323
00:19:49,609 --> 00:19:51,769
calculadoras

324
00:19:51,769 --> 00:19:54,230
menos 14 partido por 17

325
00:19:54,230 --> 00:19:58,859
no, no, en la recta

326
00:19:58,859 --> 00:20:01,059
en la recta

327
00:20:01,059 --> 00:20:02,680
que teníamos, he dicho en el plano

328
00:20:02,680 --> 00:20:04,640
en la recta que pasa por b y c

329
00:20:04,640 --> 00:20:07,220
51 menos 14

330
00:20:07,220 --> 00:20:09,640
¿Cómo?

331
00:20:13,640 --> 00:20:16,440
Ah, perdón, que no lo he multiplicado por 4

332
00:20:16,440 --> 00:20:18,400
Gracias, gracias

333
00:20:18,400 --> 00:20:23,920
¿Cuánto da esto en 17 agos?

334
00:20:24,359 --> 00:20:28,130
Menos 5, 17 agos

335
00:20:28,130 --> 00:20:33,849
Ahora sería menos 2 menos lambda

336
00:20:33,849 --> 00:20:37,220
Menos 34

337
00:20:37,220 --> 00:20:39,619
Menos 48, 17 agos

338
00:20:39,619 --> 00:20:44,450
Sí, no, porque qué raros que tienen

339
00:20:44,450 --> 00:20:45,670
No tienen nada de raros

340
00:20:45,670 --> 00:20:46,390
Y la Z

341
00:20:46,390 --> 00:20:49,630
Era 3

342
00:20:49,630 --> 00:20:51,349
Entonces

343
00:20:51,349 --> 00:20:53,829
Este es el punto, si os dais cuenta

344
00:20:53,829 --> 00:20:55,390
Menos 5 diecisieteavos

345
00:20:55,390 --> 00:20:57,369
Lo podríais hacer con la calculadora

346
00:20:57,369 --> 00:20:58,509
Es aproximadamente

347
00:20:58,509 --> 00:21:02,309
Menos 0,3, el otro menos 2, algo

348
00:21:02,309 --> 00:21:03,289
Vamos a GeoGebra

349
00:21:03,289 --> 00:21:07,259
Y ahí está Dinamarca

350
00:21:07,259 --> 00:21:08,819
Menos 0,29

351
00:21:08,819 --> 00:21:11,400
Menos 2,82 y 3

352
00:21:11,400 --> 00:21:13,839
¿lo veis? que nos ha quedado bien

353
00:21:13,839 --> 00:21:19,220
y ahora para terminar

354
00:21:19,220 --> 00:21:23,000
¿cuál sería el cuarto paso?

355
00:21:23,940 --> 00:21:24,559
pues decir

356
00:21:24,559 --> 00:21:25,500
que

357
00:21:25,500 --> 00:21:27,180
A'

358
00:21:27,500 --> 00:21:29,640
va a ser dos veces

359
00:21:29,640 --> 00:21:31,019
AD

360
00:21:31,019 --> 00:21:35,079
¿entendido?

361
00:21:35,779 --> 00:21:37,759
A' va a ser dos veces AD

362
00:21:37,759 --> 00:21:39,579
es decir, el A era

363
00:21:39,579 --> 00:21:44,220
0-4-2

364
00:21:44,220 --> 00:21:51,039
0-4-2

365
00:21:51,039 --> 00:21:57,140
y a de, no sé si lo habíamos hecho,

366
00:22:00,859 --> 00:22:03,279
bueno, pues serían coordenadas de d menos las de a,

367
00:22:04,039 --> 00:22:07,119
menos 5 diecisieteavos,

368
00:22:08,740 --> 00:22:11,799
menos 48 diecisieteavos más 4,

369
00:22:13,799 --> 00:22:19,980
y 3 menos 3,

370
00:22:23,380 --> 00:22:24,420
no, 3 menos 3,

371
00:22:30,180 --> 00:22:31,740
con lo cual la x, ¿qué sería?

372
00:22:35,220 --> 00:22:36,900
Menos 10 diecisieteavos,

373
00:22:38,200 --> 00:22:55,640
¿La Y qué sería? Cuidado porque hay que multiplicarlo por 2. Sería menos 4 más 2 por menos 48 diecisieteavos más 4. ¿Cuánto da eso?

374
00:22:55,640 --> 00:23:01,019
menos 28 diecisieteavos

375
00:23:01,019 --> 00:23:04,779
y z pues sería 2, lógica

376
00:23:04,779 --> 00:23:08,200
entonces, como veis

377
00:23:08,200 --> 00:23:11,440
un poquito más de menos 0,5

378
00:23:11,440 --> 00:23:13,440
será menos 0,6 o así

379
00:23:13,440 --> 00:23:17,259
menos 1, algo y 2, vamos a ver a GeoGebra

380
00:23:17,259 --> 00:23:22,259
ahí está, menos 0,59

381
00:23:22,259 --> 00:23:24,599
menos 1,65, 4

382
00:23:24,599 --> 00:23:25,460
así que algo

383
00:23:25,460 --> 00:23:30,700
A ver

384
00:23:30,700 --> 00:23:34,289
Hay algo que me he equivocado

385
00:23:34,289 --> 00:23:37,210
No, porque tiene que dar 4

386
00:23:37,210 --> 00:23:37,549
Mira

387
00:23:37,549 --> 00:23:44,190
Eh, a ver

388
00:23:44,190 --> 00:23:52,589
A ver

389
00:23:52,589 --> 00:23:54,410
Las coordenadas de D

390
00:23:54,410 --> 00:23:56,230
Que son 3

391
00:23:56,230 --> 00:23:58,769
menos las coordenadas de A

392
00:23:58,769 --> 00:24:02,460
que son 2, perdona

393
00:24:02,460 --> 00:24:04,839
tenías tu razón Álvaro que lo estabas diciendo

394
00:24:04,839 --> 00:24:05,519
todo el rato

395
00:24:05,519 --> 00:24:10,990
y entonces efectivamente esto da 4

396
00:24:10,990 --> 00:24:18,750
vale, pues ese es el punto

397
00:24:18,750 --> 00:24:20,269
simétrico a prima

398
00:24:20,269 --> 00:24:23,410
menos 10 diecisieteavos

399
00:24:23,410 --> 00:24:25,769
menos 28 diecisieteavos

400
00:24:25,769 --> 00:24:26,170
4

401
00:24:26,170 --> 00:24:30,839
¿habéis entendido el procedimiento?

402
00:24:31,680 --> 00:24:33,740
de cómo se hace simétrico

403
00:24:33,740 --> 00:24:34,859
respecto a una recta

404
00:24:34,859 --> 00:24:37,000
porque esto es, digamos, un ejercicio tipo

405
00:24:37,000 --> 00:24:41,490
vale