1
00:00:01,260 --> 00:00:06,179
Vamos a empezar con las potencias de base entera y exponente positiva.

2
00:00:06,480 --> 00:00:12,500
La base va a ser un número positivo o negativo, pero el exponente siempre va a ser positivo.

3
00:00:13,080 --> 00:00:13,259
¿Cierto?

4
00:00:14,980 --> 00:00:16,879
Vamos a la definición de potencia.

5
00:00:16,879 --> 00:00:21,760
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto.

6
00:00:22,960 --> 00:00:27,660
Pero no todos los productos se pueden escribir como una potencia.

7
00:00:27,660 --> 00:00:33,939
Solo aquellos en los que el número que se multiplica siempre es el mismo

8
00:00:33,939 --> 00:00:38,939
Como en este ejemplo, donde tenemos el 5 multiplicado por sí mismo, 4

9
00:00:38,939 --> 00:00:46,439
Mirad, está formado por dos números, la base y el exponente

10
00:00:46,439 --> 00:00:53,539
La base va a ser el número que se repite, mientras que el exponente es el número que veces se va a repetir

11
00:00:53,539 --> 00:01:00,960
El 5 es el número que se multiplica por sí mismo y el 4, el exponente, me indica el número de números que se indica.

12
00:01:04,900 --> 00:01:14,700
Para ver el signo del resultado, tenemos que si las potencias tienen una base positiva, el resultado es cero.

13
00:01:15,920 --> 00:01:24,239
Mientras que la potencia tiene una base negativa, tendremos que si el exponente es par, el resultado es positivo.

14
00:01:24,239 --> 00:01:27,900
Mientras que si les ponen el principal, el resultado.

15
00:01:30,340 --> 00:01:37,560
Uno de los errores más comunes que se nos dice es la poca importancia que le damos a los exponentes.

16
00:01:38,719 --> 00:01:40,420
Mirad estas dos potencias.

17
00:01:40,900 --> 00:01:45,620
Arriba, la primera, tenemos una potencia en ambas el exponente superior.

18
00:01:45,819 --> 00:01:47,879
Pero en la de arriba la base es igual.

19
00:01:48,760 --> 00:01:52,640
Mientras que en la de abajo la base no es igual.

20
00:01:52,640 --> 00:02:00,640
lo has hecho, ese menos que hay detrás del 2 es un menos que no tiene nada que ver con

21
00:02:00,640 --> 00:02:05,640
el número. De tal manera que en el caso de arriba teníamos base negativa que se puede

22
00:02:05,640 --> 00:02:11,639
multiplicar por el resultado positivo, mientras que en la de abajo tenemos base positiva que

23
00:02:11,639 --> 00:02:17,639
se puede multiplicar por el resultado positivo y el menos de la misma. ¿Veis la importancia

24
00:02:17,639 --> 00:02:29,460
Vamos a ver unos ejemplos de potencias que son, bueno, curiosos, interesantes, se usan

25
00:02:29,460 --> 00:02:35,240
mucho. El primero es que cualquier número se puede

26
00:02:35,240 --> 00:02:42,240
describir como una potencia, como una potencia de exponente 1, de base el mismo número y

27
00:02:42,240 --> 00:02:51,900
exponente 1. El segundo ejemplo es el valor de las potencias del número 1. Cualquier potencia

28
00:02:51,900 --> 00:03:01,259
del número 1 vale. Si yo multiplico 1 por 1, me da 1. Si multiplico 1 por 1 por 1, me

29
00:03:01,259 --> 00:03:08,280
da 1. Y así sucesivamente. Si yo multiplico 1 por 1 el número de veces que sea, siempre

30
00:03:08,280 --> 00:03:17,949
lo va a dar. Otro ejemplo curioso son las potencias de menos 1. Bueno, las potencias

31
00:03:17,949 --> 00:03:24,210
de menos 1 tienen base negativa, así que el resultado podrá ser positivo o negativo,

32
00:03:24,530 --> 00:03:30,729
dependiendo de qué, de que el exponente sea par o impar. Pero los resultados siempre van

33
00:03:30,729 --> 00:03:38,550
a ser o 1 o menos 1. Si el exponente es par, tendrá 1 y si el exponente es impar, tendrá

34
00:03:38,550 --> 00:03:46,830
menos. Y el último ejemplo que vamos a ver es el de las potencias de base 10. Y aquí

35
00:03:46,830 --> 00:03:52,189
también ocurre algo bastante curioso. Cualquier potencia de base 10 que es un 1 se divide

36
00:03:52,189 --> 00:04:01,169
en tantos ceros como me digáis. Hacer algún ejemplo para que veáis que esto es así. 10

37
00:04:01,169 --> 00:04:09,610
al cuadrado será 10 por 10 es 10. 10 al cubo será 10 por 10 por 10 será 1000. Y así

38
00:04:09,610 --> 00:04:14,129
solucionado. Nos vamos a quedar con estas potencias, porque lo siguiente que vamos a

39
00:04:14,129 --> 00:04:21,139
ver tiene que ver con las potencias de base de 10. Mira, vamos a ver la descomposición

40
00:04:21,139 --> 00:04:28,759
polinómica de números enteros. Mira, cualquier número entero lo vamos a poder descomponer

41
00:04:28,759 --> 00:04:39,639
como una suma de productos de potencias de 10 y números entre 0 y 9. Esto tiene que

42
00:04:39,639 --> 00:04:46,980
ver con que el número nuestro es un sistema numérico que va a seguir. Así que cualquier

43
00:04:46,980 --> 00:04:57,660
número lo vamos a poder descomponer como una suma de decenas, centenas, unidades, unidades,

44
00:04:57,660 --> 00:05:05,319
unidades, unidades, unidades. Así que este 2 que tenemos aquí es una unidad unidad.

45
00:05:05,319 --> 00:05:19,300
Así que, por la posición del 2, sabemos que en unidades serán 2.000 unidades, mientras que este 5, que está ocupando las centenas, sabemos que como unidades serán 500 unidades.

46
00:05:20,319 --> 00:05:33,759
Asimismo, este 6, que está en el lugar de las centenas, sabemos que como unidades se traduce en 60 unidades, mientras que este 7, que está en el lugar de las unidades, se traduce en 100 unidades.

47
00:05:33,759 --> 00:05:45,120
Bien, cada uno de ellos lo podemos poner como 2 por 1.000 más 5 por 100 más 6 por 10 más 100.

48
00:05:45,660 --> 00:05:50,379
Y ahora ya, este 1.000, este 100, este 10, ahora mismo por el 100.

49
00:05:51,279 --> 00:05:57,279
Así que la descomposición polinómica de números enteros es exactamente lo que está recuadrado.

50
00:05:58,120 --> 00:06:00,079
Tenemos un número y lo ponemos en el número.

51
00:06:00,079 --> 00:06:14,149
el producto de números entre 0 y 9 por potencias, lo siguiente que vemos lo conocemos como propiedades

52
00:06:14,149 --> 00:06:19,670
de las potencias. Realmente lo que estamos viendo es cuando al operar dos potencias el

53
00:06:19,670 --> 00:06:27,129
resultado sigue siendo una potencia. Esto solo ocurre en cinco ocasiones. Va a estar

54
00:06:27,129 --> 00:06:34,529
asociado a dos operaciones, el producto y la división, que ya sabéis que son básicamente

55
00:06:34,529 --> 00:06:43,350
la misma operación y además es necesario que coincida o la base o la exponente. Así

56
00:06:43,350 --> 00:06:49,149
que cuando tenemos potencias de igual base, si estas potencias se multiplican, el resultado

57
00:06:49,149 --> 00:06:58,189
será otra potencia de base la misma y de exponente las sumas. Si las potencias de igual

58
00:06:58,189 --> 00:07:04,449
base se están dividiendo, el resultado será otra potencia de base la misma y de exponente

59
00:07:04,449 --> 00:07:12,689
la resta. Ya veis que lo que coincide permanece. Si las bases son iguales, el resultado, la

60
00:07:12,689 --> 00:07:17,850
potencia que sea el resultado, tendrá el mismo índice. Igual no va a pasar con potencias

61
00:07:17,850 --> 00:07:24,889
diferentes. Como lo coincide ese exponente, en la potencia resultante también va a estar

62
00:07:24,889 --> 00:07:32,730
el mismo índice. Cuando las potencias iniciales se están multiplicando, el resultado será

63
00:07:32,730 --> 00:07:39,110
una potencia, de base el producto de las bases y disponente el número. Mientras que

64
00:07:39,110 --> 00:07:45,949
si las potencias se están dividiendo, el resultado será otra potencia, de base la

65
00:07:45,949 --> 00:07:52,689
división de las bases y disponente el número. El quinto caso será el caso de potencia y

66
00:07:52,689 --> 00:07:59,470
número, donde el resultado será la misma base y disponente el producto de los espacios.

67
00:07:59,470 --> 00:08:02,889
pruebas y ejemplos

68
00:08:02,889 --> 00:08:04,129
de estas propiedades

69
00:08:04,129 --> 00:08:08,449
los podéis encontrar en el libro

70
00:08:08,449 --> 00:08:09,769
bueno, hasta aquí

71
00:08:09,769 --> 00:08:12,949
esta primera lección