1 00:00:02,100 --> 00:00:04,940 Muy buenas, ¿qué tal estáis todo el mundo? Espero que estéis bien. 2 00:00:06,219 --> 00:00:10,199 Bueno, que estéis teniendo un buen fin de, que vengáis con ganas, 3 00:00:10,699 --> 00:00:15,119 porque vamos a terminar el tema 3 de matemáticas, tema 4 de vuestro libro. 4 00:00:16,320 --> 00:00:22,000 Bueno, el anterior día estuvimos viendo lo que eran las progresiones, 5 00:00:22,460 --> 00:00:27,640 bueno, estuvimos viendo las sucesiones numéricas, que era toda la familia de lo que vamos a ver ahora, 6 00:00:27,640 --> 00:00:29,820 Como un término más amplio 7 00:00:29,820 --> 00:00:33,039 Y luego vimos uno de los tipos de sucesiones 8 00:00:33,039 --> 00:00:35,340 Que eran las progresiones aritméticas 9 00:00:35,340 --> 00:00:36,079 ¿Vale? 10 00:00:37,359 --> 00:00:38,280 Acordaos que era 11 00:00:38,280 --> 00:00:40,439 Se calculaba 12 00:00:40,439 --> 00:00:42,579 Pues sumándole al término anterior 13 00:00:42,579 --> 00:00:43,859 Pues una diferencia 14 00:00:43,859 --> 00:00:44,939 ¿Vale? 15 00:00:45,359 --> 00:00:46,380 Pues hoy vamos a ver 16 00:00:46,380 --> 00:00:49,079 Los que son las progresiones geométricas 17 00:00:49,079 --> 00:00:51,640 Que en lugar de sumarle una diferencia 18 00:00:51,640 --> 00:00:53,740 Le vamos a multiplicar por un número 19 00:00:53,740 --> 00:00:55,700 ¿Vale? 20 00:00:56,640 --> 00:00:57,340 Es decir 21 00:00:57,340 --> 00:01:11,079 A ver si se entiende. Por ejemplo, 2 lo multiplicamos por 10, luego por otros 10, así, ¿no? 22 00:01:11,239 --> 00:01:18,640 2 por 10, 20, por 10, o sea, el resultado de 2 por 10 es 20, 20 por 10, 200 por 10, y así sucesivamente. 23 00:01:19,280 --> 00:01:26,299 Mientras que en el otro íbamos sumando la misma diferencia, es decir, 2 o 3, o le sumábamos menos 3, etc., 24 00:01:26,299 --> 00:01:30,379 pues ahora vamos a multiplicar todo el rato, ya sea por un número positivo o negativo. 25 00:01:30,379 --> 00:01:35,859 Entonces, mientras que en el otro lado lo que sumábamos o restábamos era la diferencia 26 00:01:35,859 --> 00:01:39,879 Lo que sumábamos, mejor dicho, pues podemos sumar algo negativo 27 00:01:39,879 --> 00:01:42,519 Entonces, lo que sumábamos se llamaba diferencia 28 00:01:42,519 --> 00:01:45,439 Aquí, lo que multiplicamos se llama razón 29 00:01:45,439 --> 00:01:52,120 Entonces, la progresión geométrica es una sucesión de números, igual que la otra 30 00:01:52,120 --> 00:01:59,019 Pero, ahora, cada término se obtiene multiplicando al número anterior un número fijo 31 00:01:59,019 --> 00:02:03,239 denominado razón, es decir, este término se obtiene multiplicando 32 00:02:03,239 --> 00:02:06,659 el anterior por un número que se llama razón 33 00:02:06,659 --> 00:02:09,699 ¿cuál es? 10, y se ve a simple vista, 2 por 10 34 00:02:09,699 --> 00:02:14,860 este se obtiene multiplicando el anterior por la misma razón, por 10 35 00:02:14,860 --> 00:02:19,039 ¿vale? este se obtiene multiplicando esto 36 00:02:19,039 --> 00:02:22,419 por 10 y así, ¿entendéis? igual que 32 37 00:02:22,419 --> 00:02:26,439 32, de 32 pasaremos a 16 38 00:02:26,439 --> 00:02:30,740 se ha dividido entre dos, lo que es lo mismo, se ha multiplicado por un medio 39 00:02:30,740 --> 00:02:35,360 aquí multiplicamos por una razón, no se divide, igual que en la anterior sumábamos 40 00:02:35,360 --> 00:02:39,139 no se restaba, cuando parece que se resta 41 00:02:39,139 --> 00:02:43,319 cuando se suma algo negativo, cuando parece que se divide, cuando se multiplica por una fracción 42 00:02:43,319 --> 00:02:47,300 ¿entendéis la cosa? aquí se multiplica y en la progresión aritmética 43 00:02:47,300 --> 00:02:51,000 se sumaba, lo que pasa es que podemos sumar algo negativo en la anterior 44 00:02:51,000 --> 00:02:54,860 y aquí podemos multiplicar por una fracción, con lo cual una fracción es 45 00:02:54,860 --> 00:02:56,599 Normalmente es sobre 1 46 00:02:56,599 --> 00:02:58,439 Entonces 47 00:02:58,439 --> 00:03:01,620 Es una multiplicación falsa 48 00:03:01,620 --> 00:03:02,759 Entre comillas, porque se divide 49 00:03:02,759 --> 00:03:04,500 Es igual que si sumamos un número negativo 50 00:03:04,500 --> 00:03:06,759 Es una suma falsa, porque en realidad se resta 51 00:03:06,759 --> 00:03:08,139 No sé si me entendéis 52 00:03:08,139 --> 00:03:09,840 Pero aquí hablamos de multiplicación 53 00:03:09,840 --> 00:03:12,120 Y en el anterior de suma 54 00:03:12,120 --> 00:03:14,319 No hablamos ni de resta ni de división 55 00:03:14,319 --> 00:03:15,479 ¿Vale? 56 00:03:16,219 --> 00:03:17,340 O sea, creo que quede claro 57 00:03:17,340 --> 00:03:20,659 Entonces, más o menos se entiende 58 00:03:20,659 --> 00:03:22,659 Cómo diferenciar la otra 59 00:03:22,659 --> 00:03:23,759 En la otra, mientras que en la otra 60 00:03:23,759 --> 00:03:27,639 vamos sumando pues un número 61 00:03:27,639 --> 00:03:31,000 veis que va cambiando de 2 en 2 o 3 en 3 lo que sea 62 00:03:31,000 --> 00:03:35,719 pues aquí vemos que los saltos son mucho más grandes 63 00:03:35,719 --> 00:03:39,919 ya sea para aumentar o para disminuir porque ya que vamos 64 00:03:39,919 --> 00:03:43,919 multiplicando y al multiplicar pues se agranda mucho más la diferencia 65 00:03:43,919 --> 00:03:47,919 entonces aquí vemos que con que veáis que de aquí a aquí hay el mismo 66 00:03:47,919 --> 00:03:50,819 número que de aquí a aquí pues será una progresión geométrica 67 00:03:50,819 --> 00:03:55,319 ya que la razón, que es el número por el que se multiplica el número anterior 68 00:03:55,319 --> 00:03:58,479 para dar el siguiente, es siempre la misma 69 00:03:58,479 --> 00:04:04,919 entonces, igual que el anterior tenía un término general 70 00:04:04,919 --> 00:04:08,280 para la progresión aritmética, pues vamos a ver cuál es la fórmula 71 00:04:08,280 --> 00:04:10,539 para el término general de la progresión geométrica 72 00:04:10,539 --> 00:04:14,819 para calcular, pues vamos a la definición 73 00:04:14,819 --> 00:04:18,759 si queréis mirar esto, llegamos a esta fórmula 74 00:04:18,759 --> 00:04:21,680 que es la fórmula del término general de una progresión geométrica 75 00:04:21,680 --> 00:04:40,040 ¿Vale? A n, ya sabéis, el término, está la fórmula general, ¿vale? A n, es decir, n, cualquier término, pues el primero, segundo, etcétera, pues es igual a el primer término por la razón elevada a n menos 1. 76 00:04:40,040 --> 00:05:01,540 Es decir, a n términos que hay, imaginaos que hay 3 términos, ¿vale? Pues queremos, bueno, imaginaos que hay, yo que sé, 50 términos, pero queremos solo el término 3, pues a elevado, o a 3 es igual a 1 por r elevado a esta n, que es 3 menos 1, ¿vale? 77 00:05:01,540 --> 00:05:04,420 Porque siempre nos va a pedir el último término, ¿vale? 78 00:05:04,519 --> 00:05:04,839 ¿Entendéis? 79 00:05:05,259 --> 00:05:06,240 Esta n es la misma que esta. 80 00:05:06,319 --> 00:05:08,480 Si este es el término 4, pues aquí será 4. 81 00:05:09,040 --> 00:05:10,480 No sé si se entiende, ¿vale? 82 00:05:11,120 --> 00:05:13,540 Entonces, vamos a verlo con algún ejemplo. 83 00:05:13,759 --> 00:05:14,620 Ya nos podemos hacer ejercicios. 84 00:05:14,899 --> 00:05:20,560 Esta clase va a ser más corta que la que tengamos luego de 10 días, ¿vale? 85 00:05:20,839 --> 00:05:21,639 Justo la hora después. 86 00:05:22,560 --> 00:05:24,259 Y aquí, pues esto solo nos queda dar esto. 87 00:05:24,259 --> 00:05:29,439 Entonces, esto en media horita, yo creo que en 40 minutos se ha finiquitado fácil. 88 00:05:29,439 --> 00:05:32,339 como encima luego subo la hoja escaneada 89 00:05:32,339 --> 00:05:34,279 con todas las respuestas, que voy a subirlas todas a la vez 90 00:05:34,279 --> 00:05:35,740 de sucesiones numéricas 91 00:05:35,740 --> 00:05:38,660 progresiones aritméticas y progresiones geométricas 92 00:05:38,660 --> 00:05:40,699 va a estar todo ya 93 00:05:40,699 --> 00:05:42,399 cuando estoy viendo el vídeo 94 00:05:42,399 --> 00:05:43,579 ya está subido, vale 95 00:05:43,579 --> 00:05:44,759 entonces 96 00:05:44,759 --> 00:05:48,600 cuáles son 97 00:05:48,600 --> 00:05:50,180 vale, si una progresión geométrica 98 00:05:50,180 --> 00:05:51,639 tiene como primer término, es decir, a 1 99 00:05:51,639 --> 00:05:54,480 6, y su razón es 4 100 00:05:54,480 --> 00:05:55,980 calcula los 8 primeros términos 101 00:05:55,980 --> 00:05:57,439 pues, joder 102 00:05:57,439 --> 00:06:02,399 es siguiendo la fórmula, o aquí incluso no haría falta hacer fórmula 103 00:06:02,399 --> 00:06:06,939 simplemente es multiplicar el primer número por 4 104 00:06:06,939 --> 00:06:09,779 y el siguiente por 4, es decir, primer término es 6 105 00:06:09,779 --> 00:06:13,600 y la razón es 4, con lo cual hay que multiplicar por 4 sucesivamente 106 00:06:13,600 --> 00:06:18,100 el siguiente 6 por 4 es 24, el siguiente pues el resultado por 4 107 00:06:18,100 --> 00:06:20,959 24 por 4 es 96, el siguiente 96 por 4 108 00:06:20,959 --> 00:06:26,019 o lo que es lo mismo, esto es igual a 6 por 4 109 00:06:26,019 --> 00:06:29,939 Esto es igual a 6 por 4 por 4 110 00:06:29,939 --> 00:06:32,500 Esto es igual a 6 por 4 por 4 por 4 111 00:06:32,500 --> 00:06:33,899 ¿Entendéis? 112 00:06:33,980 --> 00:06:35,579 Vamos multiplicando por 4 sucesivamente 113 00:06:35,579 --> 00:06:38,240 Hasta que al final 114 00:06:38,240 --> 00:06:40,379 Pues hay que escribir el término 115 00:06:40,379 --> 00:06:41,300 Para a elevado a 23 116 00:06:41,300 --> 00:06:42,860 Entonces para los primeros términos 117 00:06:42,860 --> 00:06:44,500 Vale esto 118 00:06:44,500 --> 00:06:47,399 Pero para no comernos la cabeza 119 00:06:47,399 --> 00:06:50,819 Vamos a aplicar la fórmula del término general 120 00:06:50,819 --> 00:06:52,060 ¿Vale? 121 00:06:52,079 --> 00:06:53,220 Que es fácil de aprender igual que anterior 122 00:06:53,220 --> 00:06:55,800 Solo tenéis que aprender estas dos formulitas 123 00:06:55,800 --> 00:06:58,279 bueno, 4 si tenemos en cuenta 124 00:06:58,279 --> 00:07:00,240 la fórmula de la suma 125 00:07:00,240 --> 00:07:02,579 igual que la otra había una suma de los términos 126 00:07:02,579 --> 00:07:04,300 pues aquí también habrá una suma de los términos 127 00:07:04,300 --> 00:07:05,379 de la progresión geométrica 128 00:07:05,379 --> 00:07:08,300 vale, entonces aquí tenéis que aprender 4 fórmulas 129 00:07:08,300 --> 00:07:10,120 con esto, bueno, más las que luego 130 00:07:10,120 --> 00:07:12,259 tenéis que aprender con otra cosa, sí que tenéis más fórmulas, vale 131 00:07:12,259 --> 00:07:13,240 pero 132 00:07:13,240 --> 00:07:15,100 es que es así 133 00:07:15,100 --> 00:07:18,339 igual que cuando crezcáis pues tendréis 134 00:07:18,339 --> 00:07:20,040 que tener en la cabeza más cosas 135 00:07:20,040 --> 00:07:21,959 ya sea quebrar el hueso de cabeza o lo que sea 136 00:07:21,959 --> 00:07:24,220 bueno, que muchos ya sois mayores 137 00:07:24,220 --> 00:07:25,199 pero bueno 138 00:07:25,199 --> 00:07:37,779 Entonces, un término cualquiera, el término n, es igual al término 1 por la razón elevado a el término que sea menos 1. 139 00:07:39,600 --> 00:07:48,019 Entonces, como nos pide elevado a 23, pues será el primer término que es 6 por la razón que es 4 elevado a 23 menos 1. 140 00:07:48,879 --> 00:07:51,459 n menos 1, es decir, 23 menos 1 que es 22. 141 00:07:51,459 --> 00:07:54,360 pues multiplicamos esto y sale un número muy alto 142 00:07:54,360 --> 00:07:55,500 por eso se ha dejado expresado así 143 00:07:55,500 --> 00:07:58,600 tiene que tener en cuenta que 4 elevado a 3 144 00:07:58,600 --> 00:07:59,240 ya es 64 145 00:07:59,240 --> 00:08:02,759 imaginaos elevado a 22, que es por 4, por 4, por 4 146 00:08:02,759 --> 00:08:03,519 una barbaridad 147 00:08:03,519 --> 00:08:05,939 ¿vale? sale un número pero 148 00:08:05,939 --> 00:08:07,699 bastante más que millón 149 00:08:07,699 --> 00:08:10,139 ¿vale? del orden de 150 00:08:10,139 --> 00:08:12,079 varios millones ¿vale? 151 00:08:13,000 --> 00:08:14,519 entonces cuando salga un número muy 152 00:08:14,519 --> 00:08:15,699 grande pues lo podéis expresar así 153 00:08:15,699 --> 00:08:17,980 entonces pues 154 00:08:17,980 --> 00:08:20,620 ese sería un tipo de ejercicio, luego hay otro que es este 155 00:08:20,620 --> 00:08:28,100 Si los dos primeros términos de una progresión geométrica son A1 y A2, calcular la razón. 156 00:08:28,319 --> 00:08:32,759 Es decir, puede ser que te den el primer término y la razón. 157 00:08:32,899 --> 00:08:37,580 Y tienes que calcular el término 5 o los ocho primeros términos como aquí, etc. 158 00:08:38,480 --> 00:08:45,720 Y luego queréis poner la fórmula del término general. 159 00:08:45,720 --> 00:08:48,500 ¿Vale? O que os dan 160 00:08:48,500 --> 00:08:50,779 dos términos 161 00:08:50,779 --> 00:08:54,100 normalmente lo más fácil es que tengan el primero y el segundo 162 00:08:54,100 --> 00:08:57,480 y calcular la razón. Esto es muy sencillo, simplemente despejar 163 00:08:57,480 --> 00:09:00,340 Vosotros no sabéis la fórmula esta 164 00:09:00,340 --> 00:09:03,480 ¿No? An es igual a 1 por r elevado a 165 00:09:03,480 --> 00:09:06,179 n-1. Pues entonces 166 00:09:06,179 --> 00:09:08,120 lo que tenéis que hacer es usarla, pero para el término 2 167 00:09:08,120 --> 00:09:12,419 Tenemos el término a1. Pues ¿Cómo es el término a2? 168 00:09:12,799 --> 00:09:14,980 ¿Vale? Pues el término a2 será igual a 169 00:09:14,980 --> 00:09:18,179 A1 por R elevada a 2 menos 1. 170 00:09:18,279 --> 00:09:18,940 2 menos 1 es 1. 171 00:09:19,240 --> 00:09:20,299 R elevada a 1 es R. 172 00:09:21,399 --> 00:09:24,080 Entonces, A elevada a 2 es igual a A elevada a 1 por R. 173 00:09:25,139 --> 00:09:26,600 A elevada a 2 es 375. 174 00:09:27,820 --> 00:09:31,240 375 es igual a A elevada a 1, que es 75, por R. 175 00:09:32,240 --> 00:09:32,860 Despejáis R. 176 00:09:33,360 --> 00:09:33,879 Entonces, ecuación. 177 00:09:34,559 --> 00:09:38,860 R será igual a, esto pasa dividiendo, con lo cual, 375 entre 5, 5. 178 00:09:40,720 --> 00:09:41,419 Así de simple. 179 00:09:41,419 --> 00:09:50,820 O también podéis ver que de aquí a aquí la diferencia es que hay que dividir entre 5, entonces esa es la razón, ¿vale? 180 00:09:50,840 --> 00:09:57,539 Que habéis multiplicado de aquí a aquí por 5, ¿vale? Porque de aquí a aquí habéis dividido entre 5, entonces lo que tenéis que hacer es buscar la multiplicación, la división. 181 00:09:58,039 --> 00:10:06,220 Entonces será que tenéis que multiplicar por 5. Entonces esa es la forma más de tanteo, pero a mí me gustaría que lo veáis de esta forma, ¿vale? 182 00:10:06,220 --> 00:10:15,279 simplemente utilizar la fórmula esta, a n, pero como es 2, pues a 2 es igual a a elevado a 1 por r elevado a 2 menos 1, 2 elevado a menos 1 es 1, 183 00:10:15,639 --> 00:10:25,600 por lo cual es r, ¿vale? Y ya está. Y luego nos pide, nos pide pues el término 7 y el término general, pues el término general es este y el término 7 184 00:10:25,600 --> 00:10:39,659 pues será, el término general es este, pero hay que ponerlo con lo que valga a elevado a 1 y r, es decir, dejarlo así, 75 por 5 elevado a n-1, esta sería, porque esta es la ecuación, 185 00:10:40,600 --> 00:10:50,480 como lo expliqué en la anterior clase con lo de las progresiones aritméticas, esta es la fórmula del término general de todas las progresiones geométricas, 186 00:10:50,480 --> 00:10:52,159 pero de esta en concreto es esta 187 00:10:52,159 --> 00:10:54,159 porque tiene su propio A1 188 00:10:54,159 --> 00:10:56,639 su propio término 1 y su propia razón 189 00:10:56,639 --> 00:10:57,980 ¿vale? entonces 190 00:10:57,980 --> 00:11:00,179 cuando os pido que calculeis términos generales 191 00:11:00,179 --> 00:11:02,539 esto, no esto, que esto es general 192 00:11:02,539 --> 00:11:04,419 pero genérico del todo, es decir 193 00:11:04,419 --> 00:11:05,059 para todas 194 00:11:05,059 --> 00:11:07,139 ¿vale? cuidado con eso 195 00:11:07,139 --> 00:11:10,559 y luego pues el término elevado a 7 pues es igual que aquí 196 00:11:10,559 --> 00:11:12,720 elevado a 7 es igual a 197 00:11:12,720 --> 00:11:14,139 término 1 que es 75 por 198 00:11:14,139 --> 00:11:16,600 la razón que es 5 elevada a 7 199 00:11:16,600 --> 00:11:18,080 menos 1, es decir 200 00:11:18,080 --> 00:11:19,879 siempre el que hay aquí menos 1 201 00:11:19,879 --> 00:11:21,980 ¿Vale? Y veis que 202 00:11:21,980 --> 00:11:23,580 Que número más alto sale 203 00:11:23,580 --> 00:11:25,720 Imagínate si lo elevamos a 22 204 00:11:25,720 --> 00:11:27,580 Como antes queríamos elevar 205 00:11:27,580 --> 00:11:29,840 Aquí ya sale 1, 2, 3, 4 206 00:11:29,840 --> 00:11:33,580 Aquí ya sale 1.171.875 207 00:11:33,580 --> 00:11:34,100 O sea, ya sale 208 00:11:34,100 --> 00:11:35,340 Más de un millón 209 00:11:35,340 --> 00:11:36,500 Imaginaos 210 00:11:36,500 --> 00:11:37,580 Bueno 211 00:11:37,580 --> 00:11:41,639 Entonces, pues esto serán los ejercicios 212 00:11:41,639 --> 00:11:42,759 Tipo, primero 213 00:11:42,759 --> 00:11:45,679 Tenemos que indicar cuáles son progresiones geométricas 214 00:11:45,679 --> 00:11:47,379 Lo que os he dicho, para daros cuenta 215 00:11:47,379 --> 00:11:49,440 Si son progresiones geométricas 216 00:11:49,440 --> 00:11:51,419 tenéis que ver si los siguientes 217 00:11:51,419 --> 00:11:52,659 números son multiplicaciones 218 00:11:52,659 --> 00:11:54,480 del número anterior por un número 219 00:11:54,480 --> 00:11:57,000 y siempre se multiplica por el mismo número 220 00:11:57,000 --> 00:11:59,500 por ejemplo aquí, menos 2, menos 4 221 00:11:59,500 --> 00:12:01,220 menos 6, menos... podemos pensar 222 00:12:01,220 --> 00:12:03,179 a lo mejor se multiplica por 2 223 00:12:03,179 --> 00:12:05,740 menos 2 por 2, menos 4 224 00:12:05,740 --> 00:12:07,360 de momento va bien, pero ¿qué pasa? 225 00:12:08,139 --> 00:12:09,720 menos 4 por 2 226 00:12:09,720 --> 00:12:11,460 ya es menos 8, no menos 6 227 00:12:11,460 --> 00:12:13,120 con lo cual, de aquí a aquí, ¿qué está pasando? 228 00:12:13,639 --> 00:12:14,539 que se está sumando 229 00:12:14,539 --> 00:12:17,100 el número menos 2, es decir 230 00:12:17,100 --> 00:12:19,340 se estaría restando, pero como solo se puede hablar 231 00:12:19,340 --> 00:12:23,379 resumas o multiplicaciones, en el caso de geométricas, pues se está sumando un número 232 00:12:23,379 --> 00:12:27,120 negativo. Entonces, esto no sería una progresión geométrica, sería una progresión 233 00:12:27,120 --> 00:12:31,379 aritmética, en el que la diferencia es menos uno, o sea 234 00:12:31,379 --> 00:12:35,379 menos dos. Luego, el apartado B. Dos menos ocho 235 00:12:35,379 --> 00:12:39,460 treinta y dos menos ciento veintiocho. Normalmente, en las progresiones aritméticas 236 00:12:39,460 --> 00:12:43,299 siempre va a haber la misma diferencia, pues es la misma diferencia, ¿no? Siempre de dos en dos, entre comillas. 237 00:12:44,440 --> 00:12:47,279 En cambio, aquí veis que el salto es más grande. 238 00:12:47,279 --> 00:12:52,200 Entonces, eso es una pista muy grande de que probablemente sea geométrica. 239 00:12:54,529 --> 00:12:56,610 Entonces, vamos a ver. 240 00:12:57,029 --> 00:13:00,269 Claro, aquí sale un número positivo, luego negativo, luego positivo. 241 00:13:00,470 --> 00:13:03,570 Entonces, a lo mejor es que está multiplicándose por algo negativo, ¿no? 242 00:13:03,570 --> 00:13:07,649 Porque positivo por negativo es negativo, pero luego negativo por negativo es positivo. 243 00:13:07,929 --> 00:13:08,250 ¿Entendéis? 244 00:13:09,149 --> 00:13:12,049 Entonces, claro, del 2 al 8 hay una multiplicación. 245 00:13:12,629 --> 00:13:12,870 ¿O no? 246 00:13:13,309 --> 00:13:14,970 Claro, 2 por 4 es 8. 247 00:13:14,970 --> 00:13:17,750 A lo mejor se está multiplicando por menos 4, ¿no? 248 00:13:17,750 --> 00:13:20,570 2 por menos 4 es menos 8 249 00:13:20,570 --> 00:13:23,070 menos 8 por menos 4, menos por menos más 250 00:13:23,070 --> 00:13:26,490 8 por 4 es 32 251 00:13:26,490 --> 00:13:28,190 coño, y ahora 252 00:13:28,190 --> 00:13:30,870 32 por menos 4, 32 por 4 253 00:13:30,870 --> 00:13:32,970 128, pues se hace con la calculadora 254 00:13:32,970 --> 00:13:35,009 con el menos, pues menos 128 255 00:13:35,009 --> 00:13:36,690 pues me cuadra 256 00:13:36,690 --> 00:13:39,009 completamente con una progresión geométrica 257 00:13:39,009 --> 00:13:40,049 ¿vale? y además 258 00:13:40,049 --> 00:13:42,629 así al tuntún o al tuntún 259 00:13:42,629 --> 00:13:44,730 por tanteo, hemos descubierto 260 00:13:44,730 --> 00:13:46,629 la razón, ¿no? determina la razón 261 00:13:46,629 --> 00:13:47,529 ¿vale? 262 00:13:47,750 --> 00:13:52,129 entonces, así veremos que esto es una progresión aritmética 263 00:13:52,129 --> 00:13:56,409 esto también, porque está multiplicado por 3, esto no, porque esto está sumando 264 00:13:56,409 --> 00:14:00,409 le cae 2, esto sí, porque está multiplicando por 10, y esto también 265 00:14:00,409 --> 00:14:04,490 que está multiplicando todo el rato por 5 266 00:14:04,490 --> 00:14:08,350 5 por 5 es 25, por 5 es 125, por 5 es 625 267 00:14:08,350 --> 00:14:12,110 ¿vale? es decir, entonces tenemos de progresiones geométricas 268 00:14:12,110 --> 00:14:19,940 tenemos la parte esta, esta 269 00:14:19,940 --> 00:14:26,679 y esta es 2, en cambio, esta y esta son aritméticas 270 00:14:26,679 --> 00:14:29,639 ¿vale? ¿cuál es la razón? pues aquí la razón 271 00:14:29,639 --> 00:14:34,240 es igual a menos 4, aquí es igual a 3 272 00:14:34,240 --> 00:14:37,320 aquí, esto yo lo hago de cabeza porque 273 00:14:37,320 --> 00:14:41,980 se ve muy simple, pero si tenéis dudas 274 00:14:41,980 --> 00:14:45,519 es igual que hemos hecho el otro, simplemente con la fórmula esta 275 00:14:45,519 --> 00:14:46,919 a elevado a n es igual a 276 00:14:46,919 --> 00:14:49,320 o sea, elevado a n 277 00:14:49,320 --> 00:14:51,000 a n es igual a 1 278 00:14:51,000 --> 00:14:52,500 es decir, el término cualquiera 279 00:14:52,500 --> 00:14:54,039 es igual al término 1 280 00:14:54,039 --> 00:14:57,639 por la razón elevado a n-1 281 00:14:57,639 --> 00:14:59,700 entonces, vais aquí 282 00:14:59,700 --> 00:15:02,100 esto se calcula así, ¿vale? 283 00:15:02,379 --> 00:15:03,299 esto que he hecho de cabeza 284 00:15:03,299 --> 00:15:04,779 como tenéis que poner es así 285 00:15:04,779 --> 00:15:06,799 mediante esto se puede calcular 286 00:15:06,799 --> 00:15:08,519 entonces, vamos a empezar por este 287 00:15:08,519 --> 00:15:11,899 lo más fácil es coger el término 1 y 2 288 00:15:11,899 --> 00:15:13,519 no vayáis al término 4 289 00:15:13,519 --> 00:15:14,899 o lo que sea, ¿vale? 290 00:15:14,899 --> 00:15:20,419 Aquí solo pone hasta el término 4, es el término 2, aunque sea negativo, no pasa nada. 291 00:15:20,899 --> 00:15:29,320 Entonces, el término, vamos a poner este, a elevado a 2 es igual a e elevado a 1 por r elevado a 2 menos 1. 292 00:15:29,700 --> 00:15:39,500 Y ahora sustituimos, menos 8 es igual a 2 por r elevado a 2 menos 1 es 1, es decir, 2 por r. 293 00:15:39,500 --> 00:16:04,220 Y ahora sustituir. R es igual a menos 8 entre 2. R es igual a menos 4. ¿Veis? Lo mismo. Esto se hace con los otros 3. Aquí cogeréis el 24 y el 8. Aquí el 100 y el 10. Y aquí el 25 para acá y el 5 para acá. Y ya está. 294 00:16:04,220 --> 00:16:06,240 se hace todo con esto 295 00:16:06,240 --> 00:16:08,120 esta es la forma matemática de hacerlo 296 00:16:08,120 --> 00:16:10,580 la otra es forma por tanteo 297 00:16:10,580 --> 00:16:11,799 entonces quiero que lo hagáis así 298 00:16:11,799 --> 00:16:13,659 con un ejemplo vale para todos 299 00:16:13,659 --> 00:16:16,419 como la hoja lo tengo subido con todos para no perder tiempo 300 00:16:16,419 --> 00:16:18,419 y entonces 301 00:16:18,419 --> 00:16:20,620 y hallar el término general, pues el término general es 302 00:16:20,620 --> 00:16:22,519 a partir del término general 303 00:16:22,519 --> 00:16:24,039 de todas las progresiones 304 00:16:24,039 --> 00:16:26,779 lo que pasa es que aquí no lo especifican para esta en concreto 305 00:16:26,779 --> 00:16:28,659 es decir, la del apartado anterior 306 00:16:28,659 --> 00:16:30,519 igual a elevado a 1 por 307 00:16:30,519 --> 00:16:31,740 r elevado a n-1 308 00:16:31,740 --> 00:16:43,299 Entonces, ¿cuál será el término general? Pues a elevado a n es igual a a1, entonces voy a especificar primero el apartado b, c, e y f, ¿vale? 309 00:16:43,620 --> 00:16:56,440 Es decir, tengo que ponerlo para todas. A elevado a n será igual a a elevado a 1, que en este caso es 2, por la razón que es menos 4, elevado a n menos 1, ¿vale? 310 00:16:56,440 --> 00:17:20,900 Este sería para este apartado, para el apartado c, sería a elevado a n por 8, que es el término 1, no sé por qué siempre digo a elevado a n, porque es que es muy típico en su matemática, es una potencia, es a n, el término n es igual a 8, que es el término 1, por la razón que es 3, por n, que no se ve aquí, menos 1. 311 00:17:20,900 --> 00:17:31,079 Aquí el término n es igual a 10 por 10 elevado a n-1 312 00:17:31,079 --> 00:17:37,720 Y aquí el término n es igual al primer término que es 5 por la razón que también es 5 313 00:17:37,720 --> 00:17:42,119 Que no siempre coincide por elevado, mejor dicho, a n-1 314 00:17:42,119 --> 00:17:45,200 Esto serían los dos ejercicios 315 00:17:45,200 --> 00:17:47,039 Es sencillito, está todo el rato igual 316 00:17:47,039 --> 00:17:51,420 entonces esto lo recuadro y ya está 317 00:17:51,420 --> 00:17:52,579 esta sería la solución 318 00:17:52,579 --> 00:17:56,440 ¿se entiende más o menos? 319 00:17:59,559 --> 00:18:02,200 claro, hay que calcular esta razón 320 00:18:02,200 --> 00:18:05,180 yo solo calculo esta, pero es lo mismo, lo único que os he dicho 321 00:18:05,180 --> 00:18:08,599 que tenéis que poner el término a2 322 00:18:08,599 --> 00:18:11,440 con el que sea a2, este, este o este 323 00:18:11,440 --> 00:18:13,799 es decir, depende para apartado y luego el término a1 324 00:18:13,799 --> 00:18:17,339 que es este para el c, este para el e y este para el f 325 00:18:17,339 --> 00:18:20,140 y ya está, y esto es rato igual 326 00:18:20,140 --> 00:18:22,940 porque la r siempre queda así, por eso cojo 327 00:18:22,940 --> 00:18:26,039 el término 1 y 2, para que la r quede r 328 00:18:26,039 --> 00:18:28,819 no r al cuadrado, y luego tengáis que hacer raíces cuadradas 329 00:18:28,819 --> 00:18:32,160 o lo que sea, entonces coger siempre el término 1 y 2, no os complique la vida 330 00:18:32,160 --> 00:18:34,619 sed listos, ¿vale? 331 00:18:34,759 --> 00:18:37,819 sed inteligentes, y a veces inteligentes es coger 332 00:18:37,819 --> 00:18:39,880 el camino fácil, que sea legal, ¿vale? 333 00:18:39,880 --> 00:18:41,880 no hay legal, me refiero 334 00:18:41,880 --> 00:18:44,500 camino fácil en matemáticas y en esto, en las asignaturas 335 00:18:44,500 --> 00:18:45,839 no el camino fácil en la vida 336 00:18:45,839 --> 00:18:46,400 ¿vale? 337 00:18:47,779 --> 00:18:50,079 a ver si luego, vais a decir 338 00:18:50,079 --> 00:18:52,500 el profesor me incita a que vaya por lo fácil 339 00:18:52,500 --> 00:18:54,160 ¿no? que robe o... no, no 340 00:18:54,160 --> 00:18:56,579 me refiero a esto 341 00:18:56,579 --> 00:18:58,440 ¿vale? vale, pausa el vídeo 342 00:18:58,440 --> 00:18:59,019 que voy a borrar 343 00:18:59,019 --> 00:19:06,190 vale, esto sería 344 00:19:06,190 --> 00:19:08,549 el término general de una progresión geométrica 345 00:19:08,549 --> 00:19:10,509 los típicos ejercicios, y ahora vamos a ver 346 00:19:10,509 --> 00:19:12,390 la suma de los términos 347 00:19:12,390 --> 00:19:17,049 de n términos, ya sea de los 20 términos que haya o lo que sea, de una progresión. 348 00:19:17,789 --> 00:19:20,750 A ver, es que las progresiones son hasta el infinito, entonces pues depende de los términos que haya. 349 00:19:21,690 --> 00:19:22,930 Si hay 20 o 10 o lo que sea. 350 00:19:23,730 --> 00:19:30,369 Igual que el día anterior, cuando vimos la suma de los términos de las progresiones aritméticas. 351 00:19:31,769 --> 00:19:33,329 Todo esto es exactamente igual. 352 00:19:34,950 --> 00:19:36,349 Si va esto, perfecto. 353 00:19:36,910 --> 00:19:43,720 Entonces, bueno, mediante esto, jajaja. 354 00:19:43,900 --> 00:19:50,940 Muy bien, entonces vamos a hablar de esto después para que veáis un poquito cómo va, cómo llegamos a esto. 355 00:19:51,019 --> 00:19:56,440 Pero bueno, mientras os aprendáis esto no voy a hacer de ver de dónde se obtiene, no voy a ser tan cabrocete. 356 00:19:57,480 --> 00:20:04,160 Entonces, igual que teníamos una suma para las progresiones aritméticas, que era esta, esta fórmula, ¿vale? 357 00:20:04,160 --> 00:20:10,380 El primer término más el último partido de 2 por n, ¿vale? Por el número de términos. 358 00:20:10,380 --> 00:20:23,240 Pues aquí tenemos esta, ¿vale? Es decir, la razón por el último término menos el primero partido de la razón menos uno. 359 00:20:23,960 --> 00:20:37,940 Y luego podemos jugar con esto. ¿Por qué? Porque, claro, hemos visto la fórmula del término n, que es el término uno por la razón elevada a n menos uno. 360 00:20:37,940 --> 00:20:59,140 Con lo cual, si sustituimos a elevado a n por esto, pues, es decir, cambiamos esto por esto, ¿vale? Lo de azul es lo que hemos sustituido, ¿vale? Veis que es lo mismo, menos a elevado a 1, r por, ¿vale? Es lo mismo, lo que pasa es que hemos cambiado término n por lo que es, el término 1 por la razón elevada a n menos 1. 361 00:20:59,140 --> 00:21:23,240 Nos da esta expresión que es más sencilla. Más sencilla me refiero porque necesitamos menos datos. Es igual, incluso a lo mejor está más fácil de aprender. Pero está más útil, entre comillas, porque no tenemos necesidad de utilizar, de calcular el término general. 362 00:21:23,240 --> 00:21:25,519 porque muchas veces no nos lo dan 363 00:21:25,519 --> 00:21:27,680 entonces aquí con tener el término 1 364 00:21:27,680 --> 00:21:29,200 y la razón ya podemos 365 00:21:29,200 --> 00:21:30,880 no hace falta calcular el término general 366 00:21:30,880 --> 00:21:32,440 aunque no se tarda casi nada 367 00:21:32,440 --> 00:21:35,519 entonces aquí necesitamos el término general 368 00:21:35,519 --> 00:21:36,440 la razón 369 00:21:36,440 --> 00:21:38,640 y el primer término 370 00:21:38,640 --> 00:21:41,759 aquí no, aquí con tener el primer término 371 00:21:41,759 --> 00:21:42,779 y la razón se utiliza 372 00:21:42,779 --> 00:21:45,279 por eso es importante que os aprendáis esto también 373 00:21:45,279 --> 00:21:47,859 por eso la siguiente hoja os lo he igualado 374 00:21:47,859 --> 00:21:50,099 esta es la fórmula que hemos visto aquí 375 00:21:50,099 --> 00:21:51,940 y la he igualado a esta 376 00:21:51,940 --> 00:21:55,779 para que podáis aprender las dos, ¿vale? 377 00:21:55,859 --> 00:22:00,180 O si tenéis que aprender una, aprenderos esta, ¿vale? 378 00:22:01,079 --> 00:22:01,859 Entonces, un ejemplo. 379 00:22:02,400 --> 00:22:05,940 Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión, en este caso geométrica, 380 00:22:06,200 --> 00:22:10,480 cuyo término, bueno, os tienen que decir, en este caso como estamos dentro de la clase de geometría, 381 00:22:10,579 --> 00:22:15,700 pues no lo pone, pero en el examen se tendrá, si cayera algo de esto, que todavía no lo sé, 382 00:22:16,319 --> 00:22:21,400 pues se tendrá que decir si es aritmética o geométrica, ¿vale? 383 00:22:21,400 --> 00:22:41,940 ¿Por qué? Porque es distinta fórmula, aunque también lo que podría pasar es que no se diga y tengáis que, igual que aquí, se os pone aquí la progresión y tenéis que decir si es aritmética y geométrica, y luego decir, hállame el término no sé cuánto y luego hállame la suma, ¿vale? 384 00:22:41,940 --> 00:22:43,160 son si queremos rizar el rizo 385 00:22:43,160 --> 00:22:45,980 entonces en mi caso 386 00:22:45,980 --> 00:22:46,779 pues no sé si lo hay 387 00:22:46,779 --> 00:22:47,500 no creo 388 00:22:47,500 --> 00:22:48,920 ¿vale? 389 00:22:50,420 --> 00:22:51,259 a lo mejor un ejercicio 390 00:22:51,259 --> 00:22:52,500 con dos apartados 391 00:22:52,500 --> 00:22:52,839 bueno 392 00:22:52,839 --> 00:22:53,500 depende de 393 00:22:53,500 --> 00:22:54,480 si hay tantas cosas 394 00:22:54,480 --> 00:22:55,200 por preguntar 395 00:22:55,200 --> 00:22:56,160 que ya veré 396 00:22:56,160 --> 00:22:56,359 ¿vale? 397 00:22:56,420 --> 00:22:57,700 ya veré 398 00:22:57,700 --> 00:22:58,920 pero de progresiones 399 00:22:58,920 --> 00:22:59,660 a lo mejor que hay algo 400 00:22:59,660 --> 00:23:00,859 pero no creo que rize 401 00:23:00,859 --> 00:23:01,519 el rizo tanto 402 00:23:01,519 --> 00:23:02,160 ¿vale? 403 00:23:02,380 --> 00:23:02,779 entonces 404 00:23:02,779 --> 00:23:04,339 calcula la suma 405 00:23:04,339 --> 00:23:05,380 de los 10 primeros términos 406 00:23:05,380 --> 00:23:06,220 de una progresión 407 00:23:06,220 --> 00:23:07,160 cuyo primer término 408 00:23:07,160 --> 00:23:07,819 es 6 409 00:23:07,819 --> 00:23:08,740 y la razón 410 00:23:08,740 --> 00:23:09,759 es 1,3 411 00:23:09,759 --> 00:23:11,000 ¿vale? 412 00:23:11,000 --> 00:23:11,680 también se puede multiplicar 413 00:23:11,680 --> 00:23:12,339 por números decimales 414 00:23:12,339 --> 00:23:12,960 no solo por 1 415 00:23:12,960 --> 00:23:18,519 por 2, etcétera, o por fracciones. Entonces, ¿veis? Con esta fórmula, solo conociendo 416 00:23:18,519 --> 00:23:25,660 el término 1, que es 6, y la razón, que es 1,3, podemos calcular la suma. Claro, si 417 00:23:25,660 --> 00:23:29,380 multiplicamos por un número decimal, normalmente el resultado no va a salir decimal. Normalmente. 418 00:23:29,380 --> 00:23:35,579 Puede ser que no, que al multiplicar se quiten los decimales. ¿Qué puede pasar? Igual que 419 00:23:35,579 --> 00:23:42,859 3,5 por 2, 3,5 es decimal, pero al multiplicar por 2 es 7, 7,0. Entonces puede pasar. Entonces 420 00:23:42,859 --> 00:23:50,839 de la suma de 10 términos es igual a el término 1, que es 6 por r elevado a n menos, no, lo 421 00:23:50,839 --> 00:23:55,279 que ponemos aquí, siempre lo ponemos aquí, r elevado a 10 menos el primer término, partido 422 00:23:55,279 --> 00:24:02,380 de r menos 1, es esta fórmula, ¿vale? 6 por la razón que es 1,3 elevado a 10 menos 423 00:24:02,380 --> 00:24:10,039 6, partido de 1,3 menos 1, es decir, 0,3. Y esto da 255,6. Estos ejercicios son siempre 424 00:24:10,039 --> 00:24:12,059 iguales, entonces 425 00:24:12,059 --> 00:24:13,940 vamos a calcular, esto no lo he borrado 426 00:24:13,940 --> 00:24:16,059 parece que hay aquí una línea, vale, ahí está 427 00:24:16,059 --> 00:24:17,900 vale, vamos a calcular esto 428 00:24:17,900 --> 00:24:19,980 y con esto terminamos la clase, que va a ser cortita 429 00:24:19,980 --> 00:24:22,099 de media horita solo, así que 430 00:24:22,099 --> 00:24:24,019 perfecto, porque ya que 431 00:24:24,019 --> 00:24:26,460 en la siguiente clase, pues va a durar 432 00:24:26,460 --> 00:24:28,079 voy a intentar que sea 433 00:24:28,079 --> 00:24:30,000 de 45 minutos, pero a lo mejor 434 00:24:30,000 --> 00:24:31,920 luego me enrollo y 435 00:24:31,920 --> 00:24:34,519 tardo 50 o más, así que 436 00:24:34,519 --> 00:24:36,039 pues sí que verá que en matemáticas 437 00:24:36,039 --> 00:24:38,240 se va más tranquilo que en ciencias, que se dan muchísimas 438 00:24:38,240 --> 00:24:39,680 cosas, vale 439 00:24:40,480 --> 00:24:43,119 Entonces, vamos a ello. 440 00:24:43,700 --> 00:24:48,460 Tenemos, lo primero dice, calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes progresiones geométricas. 441 00:24:48,519 --> 00:24:48,720 ¿Veis? 442 00:24:50,819 --> 00:24:54,400 Aquí, por ejemplo, no nos dan... 443 00:24:54,400 --> 00:24:58,160 Bueno, yo pensaba que los ejercicios serían más fáciles, pero no. 444 00:24:58,500 --> 00:25:00,059 ¿Veis? Este es un típico ejercicio que se puede poner. 445 00:25:00,180 --> 00:25:01,980 Entonces, si lo pone el libro, yo lo puedo poner perfectamente. 446 00:25:02,519 --> 00:25:04,599 Es que no me acordaba de esto. 447 00:25:05,299 --> 00:25:07,240 Entonces, este ejercicio es muy completo, ¿vale? 448 00:25:07,859 --> 00:25:08,299 ¿Por qué? 449 00:25:09,079 --> 00:25:10,140 Porque tiene que calcular. 450 00:25:10,839 --> 00:25:12,440 Solo nos dan a 1, ¿no? 451 00:25:12,599 --> 00:25:14,160 Que es esto y esto, ¿no? 452 00:25:14,339 --> 00:25:14,740 A 1. 453 00:25:15,900 --> 00:25:16,299 ¿Vale? 454 00:25:16,299 --> 00:25:16,839 Los dos sitios. 455 00:25:17,400 --> 00:25:17,819 ¿Pero qué pasa? 456 00:25:17,900 --> 00:25:19,160 Tenéis que calcular la razón. 457 00:25:19,960 --> 00:25:22,440 Y luego, a partir de la razón, ya calcular la suma. 458 00:25:22,880 --> 00:25:26,779 Entonces, pues este ejercicio podría caer. 459 00:25:27,220 --> 00:25:28,920 Así que aprendedlo bien, ¿vale? 460 00:25:28,920 --> 00:25:32,819 Porque yo pensaba que no lo ponía, pero sí. 461 00:25:33,299 --> 00:25:34,000 Que encima lo tengo hecho. 462 00:25:34,099 --> 00:25:35,079 O sea, me tenía que acordar, ¿vale? 463 00:25:35,519 --> 00:25:38,339 Entonces, lo primero es aprenderse la fórmula. 464 00:25:38,700 --> 00:25:40,019 La fórmula de la suma, ¿vale? 465 00:25:40,019 --> 00:25:55,660 La voy a poner aquí, ¿vale? El sumatorio o la suma es igual, de n términos es igual a a elevado a 1 por r elevado a n menos 1 menos a 1 partido de r menos 1, ¿vale? 466 00:25:56,759 --> 00:26:04,599 Entonces, tenemos a, pero nos falta r. Entonces vamos a calcular r. Tanto aquí como aquí. ¿Cómo se calcula r? 467 00:26:04,599 --> 00:26:08,900 igual que los ejercicios estos que nos daban el primer y segundo término 468 00:26:08,900 --> 00:26:10,880 que en este caso nos dan primero y segundo, tercero y cuarto 469 00:26:10,880 --> 00:26:13,480 pero vamos a ser listos, vamos a coger primero y segundo 470 00:26:13,480 --> 00:26:15,039 entonces, ¿esto cómo era? 471 00:26:15,900 --> 00:26:16,839 sabiendo esta fórmula 472 00:26:16,839 --> 00:26:19,019 a elevado a n es igual a 473 00:26:19,019 --> 00:26:20,400 a elevado a 1 474 00:26:20,400 --> 00:26:24,400 por r elevado a n menos 1 475 00:26:24,400 --> 00:26:26,980 entonces, sabiendo esto, sabemos que 476 00:26:26,980 --> 00:26:29,799 el término 2 es igual al término 1 477 00:26:29,799 --> 00:26:31,940 por r elevado a 2 menos 1 478 00:26:31,940 --> 00:26:33,799 2 menos 1 es 1 479 00:26:33,799 --> 00:26:37,019 Con lo cual, el término 2 es igual al término 1 por r. 480 00:26:37,819 --> 00:26:40,960 Y aquí igual, el término 2 es igual al término 1 por r. 481 00:26:41,819 --> 00:26:42,059 ¿Veis? 482 00:26:43,019 --> 00:26:45,240 Entonces, ya simplemente despejamos. 483 00:26:45,680 --> 00:26:46,960 El término 2 es 1 medio. 484 00:26:47,819 --> 00:26:51,480 1 medio es igual a 1 por r. 485 00:26:52,480 --> 00:26:53,200 Y despejamos. 486 00:26:54,240 --> 00:26:57,920 r será igual a, esto pasa aquí multiplicando es tontería, 487 00:26:58,819 --> 00:27:01,500 1 medio por 1. 488 00:27:01,500 --> 00:27:03,339 1 partido de 2 por 1. 489 00:27:03,799 --> 00:27:06,059 Lo mismo, r es igual a 1 medio. 490 00:27:07,900 --> 00:27:10,720 También se podría sacar así de cabeza, pero me gusta que lo hagáis matemáticamente. 491 00:27:11,319 --> 00:27:15,319 Porque estamos multiplicando 1 por 1 medio, 1 medio, 1 medio por 1 medio, 1 cuarto. 492 00:27:15,480 --> 00:27:16,660 Cada vez va... 493 00:27:16,660 --> 00:27:19,059 Porque multiplicar por 1 medio es que se va haciendo cada vez más pequeño. 494 00:27:19,420 --> 00:27:20,220 Entonces se ve que es una división. 495 00:27:20,940 --> 00:27:25,519 Y aquí vemos a simple vista que multiplicar por 3, por 3, pues vamos a comprobarlo. 496 00:27:25,920 --> 00:27:27,059 Porque hay que hacerlo matemáticamente. 497 00:27:27,420 --> 00:27:33,079 Entonces esto es igual a 9 es igual a 3 por r. 498 00:27:33,079 --> 00:27:35,680 Pues r es igual a 9 partido de 3 499 00:27:35,680 --> 00:27:36,299 Es muy fácil 500 00:27:36,299 --> 00:27:38,819 Lo que pasa es que hay que hacer este paso 501 00:27:38,819 --> 00:27:40,440 Antes de calcular lo otro 502 00:27:40,440 --> 00:27:40,819 ¿Vale? 503 00:27:40,839 --> 00:27:42,599 Entonces ya tenemos la razón aquí y aquí 504 00:27:42,599 --> 00:27:44,779 Pues vamos a calcular el sumatorio 505 00:27:44,779 --> 00:27:47,200 Suma de 10 términos 506 00:27:47,200 --> 00:27:48,140 Será igual a 507 00:27:48,140 --> 00:27:50,240 El primer término que es 1 508 00:27:50,240 --> 00:27:54,640 Por 1 medio 509 00:27:54,640 --> 00:27:57,880 Elevado a n-1 510 00:27:57,880 --> 00:27:59,200 Que n-1 es 9, ¿no? 511 00:28:01,380 --> 00:28:01,619 ¿Vale? 512 00:28:02,400 --> 00:28:02,880 Entonces 513 00:28:02,880 --> 00:28:07,119 A ver, lo he puesto bien 514 00:28:07,119 --> 00:28:48,779 Esperad, no, no, no, que, esperad, esperad, que creo que me he columpiado, que esto es n, no n-1, a ver, o yo creo que sí, voy a mirar en la anterior diapositiva, yo creo que sí, que es n, sí, es n, vale, yo creo que sí, vale, entonces, esto por un medio, menos 1, sí, es así, sí, sí, es así, está bien, vale, es así, o sea, antes lo había puesto mal, n-1, 515 00:28:48,799 --> 00:28:50,279 que ya con tanto menos 1 me he equivocado 516 00:28:50,279 --> 00:28:51,799 vale, entonces 517 00:28:51,799 --> 00:28:54,920 pues es fácil equivocarse, cuidado con esto 518 00:28:54,920 --> 00:28:57,299 entonces, lo mejor para comprobarlo 519 00:28:57,299 --> 00:28:59,400 a ver, claro, si son 10 términos, nada más se está multiplicando 520 00:28:59,400 --> 00:29:01,319 1 521 00:29:01,319 --> 00:29:02,640 por 522 00:29:02,640 --> 00:29:05,460 bueno, nada más se está sumando 1, más 1 medio, más 1 cuarto 523 00:29:05,460 --> 00:29:07,299 yo esto lo comprobé, pues sumándose 524 00:29:07,299 --> 00:29:09,440 hasta 10, es muy fácil, es simplemente ponerla 525 00:29:09,440 --> 00:29:11,480 cada vez, multiplicar el denominador por 2 526 00:29:11,480 --> 00:29:13,160 luego será más un 16avo 527 00:29:13,160 --> 00:29:15,079 más un 32avo, así 528 00:29:15,079 --> 00:29:17,279 más 1 partido de 64, más 1 529 00:29:17,279 --> 00:29:18,240 partido de 128, etc 530 00:29:18,240 --> 00:29:20,339 así hasta 1 partido de 512 531 00:29:20,339 --> 00:29:23,519 y lo sumáis y así se ve si está bien la fórmula o no 532 00:29:23,519 --> 00:29:25,460 pero bueno, no creo que a veces eso lo saben 533 00:29:25,460 --> 00:29:26,519 porque se tarda tiempo 534 00:29:26,519 --> 00:29:28,079 entonces, por eso 535 00:29:28,079 --> 00:29:31,859 lo tengo bien calculado, o sea, no me he equivocado al ponerlo 536 00:29:31,859 --> 00:29:32,099 vale 537 00:29:32,099 --> 00:29:35,460 entonces, r que es un medio 538 00:29:35,460 --> 00:29:37,740 elevado a n 539 00:29:37,740 --> 00:29:39,079 es decir, elevado a 540 00:29:39,079 --> 00:29:40,740 10 menos 1 541 00:29:40,740 --> 00:29:41,720 entonces 542 00:29:41,720 --> 00:29:47,339 esto partido de un medio 543 00:29:47,339 --> 00:29:49,019 menos 1 544 00:29:49,019 --> 00:30:03,680 Con lo cual aquí nos va a salir algo negativo y aquí algo negativo, con lo cual no va a salir positivo. Esto es igual a, me sale 1,998. Aproximadamente 2. 545 00:30:03,680 --> 00:30:07,059 ¿Vale? Y aquí me sale que esto es igual a 546 00:30:07,059 --> 00:30:09,740 El primer término que es 3 por 547 00:30:09,740 --> 00:30:17,440 La relación que es 3 elevado a 10 menos 1 548 00:30:17,440 --> 00:30:18,740 Partido de 3 menos 1 549 00:30:18,740 --> 00:30:22,240 Y esto me sale que esto es igual a 550 00:30:22,240 --> 00:30:23,960 Bastante más alto 551 00:30:23,960 --> 00:30:25,220 Pero aquí estamos multiplicando 552 00:30:25,220 --> 00:30:28,319 88.572 553 00:30:28,319 --> 00:30:29,940 ¿Vale? Voy a poner aquí 554 00:30:29,940 --> 00:30:32,640 Este es el apartado B 555 00:30:32,640 --> 00:30:59,019 Y ahora aquí el apartado A. Aquí ese 10 es aproximadamente 2. Y aquí 88.572. ¿Vale? Esto es el ejercicio así más difícil que nos puedan preguntar de esto, de producción geométrica. 556 00:30:59,019 --> 00:31:01,640 ¿vale? bueno, más difícil, me refiero 557 00:31:01,640 --> 00:31:03,279 que es completo porque tienes que calcular 558 00:31:03,279 --> 00:31:05,579 la razón y calcular luego 559 00:31:05,579 --> 00:31:07,519 la suma, no nos pide el término 560 00:31:07,519 --> 00:31:09,480 general, entonces sería un ejercicio más largo 561 00:31:09,480 --> 00:31:11,259 valdría más puntos, pero es sencillo 562 00:31:11,259 --> 00:31:13,460 simplemente poner aquí a n 563 00:31:13,460 --> 00:31:15,400 y aquí lo que sea a 1 564 00:31:15,400 --> 00:31:17,400 que es 1, 1 por r 565 00:31:17,400 --> 00:31:18,339 por n-1 566 00:31:18,339 --> 00:31:21,460 es muy sencillo, aquí el término general 567 00:31:21,460 --> 00:31:23,700 voy a hacerlo si queréis, a n sería igual a 568 00:31:23,700 --> 00:31:24,920 1 por 569 00:31:24,920 --> 00:31:26,799 r elevado a n-1 570 00:31:26,799 --> 00:31:27,920 y aquí sería 571 00:31:27,920 --> 00:31:30,680 perdón, la razón aquí es 572 00:31:30,680 --> 00:31:31,740 un medio, con lo cual 573 00:31:31,740 --> 00:31:34,759 un medio por n-1 574 00:31:34,759 --> 00:31:37,119 y aquí sería 575 00:31:37,119 --> 00:31:38,880 es igual a 576 00:31:38,880 --> 00:31:41,299 3 por 3 elevado a n-1 577 00:31:41,299 --> 00:31:41,700 o sea 578 00:31:41,700 --> 00:31:44,519 muy sencillos los términos generales 579 00:31:44,519 --> 00:31:47,240 ¿vale? pero como no lo preguntan 580 00:31:47,240 --> 00:31:48,299 lo borro 581 00:31:48,299 --> 00:31:50,799 para que no os confundan 582 00:31:50,799 --> 00:31:53,559 vale 583 00:31:53,559 --> 00:31:57,039 y por último aquí que pone, la suma de los 7 primeros 584 00:31:57,039 --> 00:31:58,839 números de una progresión da 3 585 00:31:58,839 --> 00:32:01,880 aquí es algo parecido para calcular la razón 586 00:32:01,880 --> 00:32:04,019 es como que mediante una fórmula 587 00:32:04,019 --> 00:32:05,640 igual que aquí, luego despejamos 588 00:32:05,640 --> 00:32:07,680 la razón, pues aquí despejamos 589 00:32:07,680 --> 00:32:10,039 el término 590 00:32:10,039 --> 00:32:11,039 por así decirlo 591 00:32:11,039 --> 00:32:14,000 entonces, esto como se hace 592 00:32:14,000 --> 00:32:14,900 nos dicen 593 00:32:14,900 --> 00:32:17,740 que la suma de 7 términos es igual a 594 00:32:17,740 --> 00:32:20,339 7651 595 00:32:20,339 --> 00:32:22,019 que la razón son 596 00:32:22,019 --> 00:32:24,180 3, hay que calcular a 1 597 00:32:24,180 --> 00:32:26,079 con esto calculamos a 1 y luego hay que calcular 598 00:32:26,079 --> 00:32:27,839 a 7, bueno a 7 se puede calcular luego 599 00:32:27,839 --> 00:32:35,799 ¿Por qué? Sabéis que esta fórmula tiene el sumatorio, la suma, luego el primer término y la razón 600 00:32:35,799 --> 00:32:40,579 Pues aquí tenemos la suma, la razón y hay que calcular el término primero 601 00:32:40,579 --> 00:32:45,839 Entonces luego el término 7 se calculará con la típica fórmula del término general 602 00:32:45,839 --> 00:33:02,460 Entonces, nosotros tenemos que Sn es igual a elevado a 1, partido de la razón elevado a n, menos el término 1 partido de la razón menos 1. 603 00:33:02,460 --> 00:33:30,640 Vale, entonces, esto es igual a 7651, que es esto, es igual a término 1, que no conocemos, por 3 elevado a 7, menos el término 1 partido de r menos 1, es decir, 3 menos 1, es decir, 2. 604 00:33:30,640 --> 00:33:35,029 Con lo cual, esto es igual a 2 605 00:33:35,029 --> 00:33:36,390 Siguiente paso 606 00:33:36,390 --> 00:33:38,650 Esto que estáis viendo pasa multiplicando 607 00:33:38,650 --> 00:33:42,509 Y así nos quitamos la fracción 608 00:33:42,509 --> 00:33:46,049 7651 por 2 es igual a 609 00:33:46,049 --> 00:33:49,069 A1 por 3 elevado a 7 610 00:33:49,069 --> 00:33:50,569 Que 3 elevado a 7 es 611 00:33:50,569 --> 00:33:53,549 A ver, bueno voy a ponerlo todo junto 612 00:33:53,549 --> 00:33:55,470 A1 por 3 elevado a 7 es 613 00:33:55,470 --> 00:33:58,890 A ver, que simplemente a este número ponerle a 1 614 00:33:58,890 --> 00:34:00,910 Vale, pues 3 elevado a 7 es 615 00:34:00,910 --> 00:34:06,849 21.000, no, 2.187 616 00:34:06,849 --> 00:34:10,969 por A1, pues 2.187 617 00:34:10,969 --> 00:34:14,849 A1, menos A1, o sea, simplemente hay que darle 1 a 1, es decir 618 00:34:14,849 --> 00:34:18,690 esto quedará 2.186 619 00:34:18,690 --> 00:34:22,809 A1, y esto da, esto por 2 da 620 00:34:22,809 --> 00:34:26,050 7.651 por 2 621 00:34:26,050 --> 00:34:29,590 da 15.302 622 00:34:29,590 --> 00:34:31,030 pues 623 00:34:31,030 --> 00:34:32,889 que nos quedaría 624 00:34:32,889 --> 00:34:35,789 que esto es igual que esto 625 00:34:35,789 --> 00:34:37,349 con lo cual a1 626 00:34:37,349 --> 00:34:39,690 será igual a esto dividido entre esto 627 00:34:39,690 --> 00:34:41,329 pasa aquí dividiendo 628 00:34:41,329 --> 00:34:44,010 15302 629 00:34:44,010 --> 00:34:45,690 voy a cambiar esto 630 00:34:45,690 --> 00:34:48,719 voy a poner esto aquí ahora 631 00:34:48,719 --> 00:34:50,360 a ver si puedo cambiar 632 00:34:50,360 --> 00:34:53,199 vale, es que lo de la grabación 633 00:34:53,199 --> 00:34:54,699 a ver, ahí 634 00:34:54,699 --> 00:34:57,360 a1 es igual a 15302 635 00:34:57,360 --> 00:34:59,159 partido de 2186 636 00:34:59,159 --> 00:35:02,559 Y a1 es igual a 7 637 00:35:02,559 --> 00:35:06,780 ¿Vale? 638 00:35:08,320 --> 00:35:09,619 No sé si se ve muy bien ahí 639 00:35:09,619 --> 00:35:11,019 Y si no 640 00:35:11,019 --> 00:35:11,780 A ver 641 00:35:11,780 --> 00:35:18,909 Ahora 642 00:35:18,909 --> 00:35:20,030 7 643 00:35:20,030 --> 00:35:21,650 Ese es el término a1 644 00:35:21,650 --> 00:35:22,710 ¿Vale? 645 00:35:22,989 --> 00:35:23,309 Ahora 646 00:35:23,309 --> 00:35:27,780 A elevado a n es igual a 647 00:35:27,780 --> 00:35:29,159 A elevado a 1 por 648 00:35:29,159 --> 00:35:30,679 R elevado a n menos 1 649 00:35:30,679 --> 00:35:33,679 ¿Vale? 650 00:35:34,340 --> 00:35:36,539 Joder, si puedo escribir tan pequeño por no borrar 651 00:35:36,539 --> 00:35:39,639 A ver si lo copiáis todo luego el tirón 652 00:35:39,639 --> 00:35:44,630 R elevado a n menos 1 653 00:35:44,630 --> 00:35:49,289 vale, aquí que no quiero que esto se confunda 654 00:35:49,289 --> 00:35:53,670 vale, entonces 655 00:35:53,670 --> 00:35:59,389 ¿qué queremos sacar? queremos sacar a elevado a 7 656 00:35:59,389 --> 00:36:03,230 pues a elevado a 7 será igual a término 1, que el término 1 es 7 657 00:36:03,230 --> 00:36:06,829 por la razón que es 658 00:36:06,829 --> 00:36:11,050 3 elevado a n-1, es decir, 7-1 659 00:36:11,050 --> 00:36:15,170 pues esto es lo mismo que 7 por 660 00:36:15,170 --> 00:36:16,150 3 elevado a 6 661 00:36:16,150 --> 00:36:17,769 o lo que es lo mismo 662 00:36:17,769 --> 00:36:20,690 5103 663 00:36:20,690 --> 00:36:22,329 es decir, a elevado a 7 es 664 00:36:22,329 --> 00:36:24,130 5103 665 00:36:24,130 --> 00:36:27,219 y ya estaría 666 00:36:27,219 --> 00:36:29,159 ¿vale? 667 00:36:30,300 --> 00:36:31,519 así serían los ejercicios 668 00:36:31,519 --> 00:36:34,420 yo aquí tengo poco espacio pero en un folio 669 00:36:34,420 --> 00:36:35,659 se hace mucho más ordenado 670 00:36:35,659 --> 00:36:38,519 porque quería ponerlo 671 00:36:38,519 --> 00:36:40,659 con el... para que tengáis el 672 00:36:40,659 --> 00:36:42,679 en enunciado delante 673 00:36:42,679 --> 00:36:44,320 porque desde que he descubierto 674 00:36:44,320 --> 00:36:46,059 que la pizarra digital se podía poner 675 00:36:46,059 --> 00:36:47,960 aquí con las presentaciones 676 00:36:47,960 --> 00:36:49,300 pues me estoy acostumbrando 677 00:36:49,300 --> 00:36:51,780 y así por lo menos tenéis el enunciado para 678 00:36:51,780 --> 00:36:53,559 volver a leer mientras que lo hago y no 679 00:36:53,559 --> 00:36:55,380 que esté el papel en blanco, vale 680 00:36:55,380 --> 00:36:57,460 que os creáis el enunciado por así decirlo 681 00:36:57,460 --> 00:36:59,659 así que nada, esto es todo 682 00:36:59,659 --> 00:37:01,739 mirad, menos de 40 minutos justo 683 00:37:01,739 --> 00:37:04,000 así que es esto 684 00:37:04,000 --> 00:37:05,420 los típicos ejercicios 685 00:37:05,420 --> 00:37:07,719 luego, yo lo que haría 686 00:37:07,719 --> 00:37:09,860 pues cuando suba la tarea 687 00:37:09,860 --> 00:37:11,719 que seguramente sea 688 00:37:11,719 --> 00:37:13,679 en breve, la semana que viene seguramente 689 00:37:13,679 --> 00:37:16,039 voy a ver si este fin de puedo hacerla 690 00:37:16,039 --> 00:37:17,760 Seguramente la semana que viene esté 691 00:37:17,760 --> 00:37:18,559 Pues 692 00:37:18,559 --> 00:37:22,340 O está, bueno, depende 693 00:37:22,340 --> 00:37:24,219 Seguramente, bueno 694 00:37:24,219 --> 00:37:25,760 La semana que viene seguramente esté 695 00:37:25,760 --> 00:37:27,880 Yo mandaré una notificación de que ha subido, ¿vale? 696 00:37:27,900 --> 00:37:30,119 Para que si tenga las notificaciones activadas 697 00:37:30,119 --> 00:37:30,699 Pues os llegue 698 00:37:30,699 --> 00:37:34,320 No sé si abriréis el 699 00:37:34,320 --> 00:37:35,139 Moodle con el móvil 700 00:37:35,139 --> 00:37:38,139 Pues si lo abrís con el móvil, pues seguramente os salga una notificación 701 00:37:38,139 --> 00:37:40,260 Con el ordenador, pues, si no encendéis el ordenador 702 00:37:40,260 --> 00:37:41,820 Pues no luego llegue nada 703 00:37:41,820 --> 00:37:43,800 No lo digo porque como el móvil lo tenéis siempre encima 704 00:37:43,800 --> 00:37:45,300 Pues es más fácil que lo veáis 705 00:37:45,300 --> 00:37:48,480 Entonces, os aconsejo 706 00:37:48,480 --> 00:37:50,159 Sabéis que las tareas no son obligatorias 707 00:37:50,159 --> 00:37:51,239 Pero os aconsejo hacerlas 708 00:37:51,239 --> 00:37:53,679 Aunque no me las queráis entregar 709 00:37:53,679 --> 00:37:56,659 Por si sacáis peor nota 710 00:37:56,659 --> 00:37:58,820 Que si luego hacéis el examen 711 00:37:58,820 --> 00:38:00,440 Porque como si me la entregáis 712 00:38:00,440 --> 00:38:01,099 Es un 20% 713 00:38:01,099 --> 00:38:03,880 Pues a ver si voy a suspender y luego me va a bajar la nota 714 00:38:03,880 --> 00:38:06,559 Prefiero hacer un 100% el examen 715 00:38:06,559 --> 00:38:08,760 Pues la guardáis para vosotros 716 00:38:08,760 --> 00:38:09,440 Pero por lo menos 717 00:38:09,440 --> 00:38:11,139 Así es una manera de estudiar 718 00:38:11,139 --> 00:38:13,400 Y de saber que entra en el examen 719 00:38:13,400 --> 00:38:15,159 Porque ya os lo he dicho mil veces 720 00:38:15,159 --> 00:38:43,480 Y yo lo vuelvo a decir. Mis exámenes se hacen con ejercicios que pongo en las tareas. Es decir, yo cojo unos tipos de ejercicios que he puesto en las tareas. En las tareas hay mucho más. Pues cojo, yo qué sé, 3 de aquí, 3 de la otra tarea. Es decir, este trimestre son la tarea 3 y tarea 4. Pues yo qué sé, cojo 3 y 4 del otro lado o 3 y 3. ¿Me entendéis? A lo mejor hay 7 ejercicios y cojo 3 de la tarea 3. 721 00:38:43,480 --> 00:39:03,699 La tarea 4, pues cojo otros 3, ¿vale? De, yo qué sé, de 6 u 8 ejercicios. Y desde ahí hago el examen. Cambio los, por supuesto, cambio los números, etc. Pero en sí, la base es la misma. No sé si me entendéis. 722 00:39:03,699 --> 00:39:05,019 así que eso 723 00:39:05,019 --> 00:39:07,420 por eso 724 00:39:07,420 --> 00:39:09,619 por lo menos echarle un vistazo a las tareas 725 00:39:09,619 --> 00:39:11,559 aunque no me las entregáis, para saber que puedo 726 00:39:11,559 --> 00:39:12,940 preguntar, vale 727 00:39:12,940 --> 00:39:16,000 así que si os pregunto algo así en progresiones 728 00:39:16,000 --> 00:39:17,360 pues puedo 729 00:39:17,360 --> 00:39:19,559 preguntaros algo, aunque bueno, luego en la clase de repaso 730 00:39:19,559 --> 00:39:21,380 pues ya acoto un poco más 731 00:39:21,380 --> 00:39:23,340 porque normalmente repaso las cosas 732 00:39:23,340 --> 00:39:25,059 que suelo preguntar 733 00:39:25,059 --> 00:39:27,260 es así, entonces es muy importante también que 734 00:39:27,260 --> 00:39:29,199 vengáis a la última clase de repaso 735 00:39:29,199 --> 00:39:31,179 que es la clase que grabo justo 736 00:39:31,179 --> 00:39:33,400 el día antes, bueno, la semana 737 00:39:33,400 --> 00:39:38,360 antes del examen, mejor dicho. Es decir, el miércoles antes del miércoles del examen, ¿vale? 738 00:39:39,360 --> 00:39:43,460 Así que nada, que tengáis buen fin de estudiar mucho si podéis y nos vemos en la siguiente clase. ¡Hasta luego!