1 00:00:00,000 --> 00:00:01,600 Esto es infinito, ¿no? 2 00:00:01,600 --> 00:00:02,400 ¿El qué? 3 00:00:02,400 --> 00:00:04,400 La curvita esta es infinita, ¿no? 4 00:00:04,400 --> 00:00:06,400 No, eso es periódico. 5 00:00:06,400 --> 00:00:07,900 Esos son los ejercicios. 6 00:00:07,900 --> 00:00:09,400 Vamos a empezar con un poquito de teoría 7 00:00:09,400 --> 00:00:10,900 para hacer estos ejercicios. 8 00:00:10,900 --> 00:00:12,600 Nos metemos con números reales. 9 00:00:12,600 --> 00:00:14,900 Primero vamos a ubicarnos donde estamos. 10 00:00:14,900 --> 00:00:17,400 Empezamos. Si yo te pongo el número 3, 11 00:00:17,400 --> 00:00:19,400 estamos en un número de qué tipo? 12 00:00:20,900 --> 00:00:22,400 ¿Impar? 13 00:00:22,400 --> 00:00:25,600 Sí, pero es positivo y entero. 14 00:00:25,600 --> 00:00:27,200 Así que se llamaba número... 15 00:00:27,200 --> 00:00:27,900 Más 3. 16 00:00:27,900 --> 00:00:29,400 Natural. 17 00:00:29,400 --> 00:00:32,900 Así que el conjunto de los números naturales 18 00:00:36,900 --> 00:00:39,900 es el conjunto de todos los enteros positivos. 19 00:00:39,900 --> 00:00:42,900 Es decir, empieza en el 0 20 00:00:46,900 --> 00:00:52,400 y yo tendría el 1, el 2, el 3... 21 00:00:53,900 --> 00:00:56,400 Teníais una actividad de conjuntos numéricos 22 00:00:56,400 --> 00:00:59,400 justo la semana 2, 5, al principio del todo. 23 00:00:59,400 --> 00:01:02,400 Ahora, si yo además del 3 24 00:01:02,400 --> 00:01:05,900 cojo los que son, por ejemplo, negativos y enteros, 25 00:01:05,900 --> 00:01:08,900 por ejemplo, el menos 2, el menos 8, 26 00:01:08,900 --> 00:01:11,400 el menos 3.127, 27 00:01:11,400 --> 00:01:13,900 ¿en qué conjunto me estoy moviendo? 28 00:01:13,900 --> 00:01:15,900 Y que también, evidentemente, 29 00:01:15,900 --> 00:01:19,400 incluya los positivos, enteros positivos. 30 00:01:21,400 --> 00:01:23,400 ¿En qué conjunto me estoy moviendo? 31 00:01:24,400 --> 00:01:26,400 ¿El de los números? 32 00:01:27,900 --> 00:01:30,400 Cuando tengo la parte positiva y la parte negativa, 33 00:01:30,400 --> 00:01:32,400 ¿eran los números? 34 00:01:33,900 --> 00:01:36,400 Enteros. 35 00:01:36,400 --> 00:01:37,900 Los números enteros. 36 00:01:37,900 --> 00:01:39,400 Decíamos que eran números enteros. 37 00:01:39,400 --> 00:01:41,900 ¿Por qué los llamábamos números enteros? 38 00:01:43,900 --> 00:01:45,900 Pues se llaman enteros. 39 00:01:48,400 --> 00:01:49,900 ¿Por qué se llaman enteros? 40 00:01:49,900 --> 00:01:51,400 ¿Qué es lo que no tienen? 41 00:01:51,400 --> 00:01:52,400 Decimales. 42 00:01:52,400 --> 00:01:53,900 Decimales, claro. 43 00:01:53,900 --> 00:01:55,900 Entonces se llaman enteros, no tienen trozos, 44 00:01:55,900 --> 00:01:57,400 se llaman enteros. 45 00:01:57,400 --> 00:01:59,400 Y cuando empiezan a tener trozos, 46 00:01:59,400 --> 00:02:00,900 los puedo poner en forma de fracción, 47 00:02:00,900 --> 00:02:02,900 que es lo que hablábamos el otro día. 48 00:02:02,900 --> 00:02:05,400 Entonces, cuando los puedo poner en forma de fracción, 49 00:02:05,400 --> 00:02:06,900 además de estos, 50 00:02:06,900 --> 00:02:09,400 yo podría poner, por ejemplo, el 3 quintos. 51 00:02:10,900 --> 00:02:12,900 El menos 8 estaba incluido en las fracciones 52 00:02:12,900 --> 00:02:15,900 porque yo lo podía poner como menos 8 partido por 1 53 00:02:15,900 --> 00:02:18,400 o como 3 partido por 1. 54 00:02:18,400 --> 00:02:20,400 Así que, en realidad, 55 00:02:22,900 --> 00:02:26,400 esto era el conjunto de los números racionales 56 00:02:26,400 --> 00:02:30,400 y engloba a todos, a los enteros y a los naturales. 57 00:02:30,900 --> 00:02:31,900 ¿Vale? 58 00:02:31,900 --> 00:02:33,900 Porque yo puedo poner... 59 00:02:34,900 --> 00:02:37,900 Los enteros son estos de aquí. 60 00:02:37,900 --> 00:02:39,900 Vamos, fijaros que lo que estoy haciendo 61 00:02:39,900 --> 00:02:41,900 es ir ampliando los números. 62 00:02:44,400 --> 00:02:46,900 ¿Qué hago con los racionales? 63 00:02:46,900 --> 00:02:48,400 Pues los meto aquí en medio. 64 00:02:48,400 --> 00:02:50,400 Pues, por ejemplo, pongo 65 00:02:50,900 --> 00:02:52,900 un tercio, 66 00:02:52,900 --> 00:02:54,900 un quinto, 67 00:02:54,900 --> 00:02:56,900 un medio... 68 00:02:57,900 --> 00:03:00,900 Voy metiendo fracciones por medio. 69 00:03:00,900 --> 00:03:01,900 ¿Cuántas? 70 00:03:01,900 --> 00:03:03,400 ¡Infinitas! 71 00:03:03,400 --> 00:03:05,400 Porque fracciones entre medias de dos números 72 00:03:05,400 --> 00:03:07,900 puedo meter infinitas, todas las que quiera. 73 00:03:07,900 --> 00:03:09,900 ¡Un mogollón! 74 00:03:13,900 --> 00:03:14,400 ¿Vale? 75 00:03:14,400 --> 00:03:15,400 ¡Un mogollón! 76 00:03:15,400 --> 00:03:17,900 Pero sigo sin tener todos los números. 77 00:03:17,900 --> 00:03:19,900 Me faltaría completar, ¿no? 78 00:03:21,400 --> 00:03:23,400 Bueno, estos son los verdes. 79 00:03:24,400 --> 00:03:25,400 Espérate. 80 00:03:27,400 --> 00:03:29,400 Voy a cogerlos y los voy a poner en verde. 81 00:03:42,900 --> 00:03:44,900 Me he equivocado de color, perdonad. 82 00:03:51,400 --> 00:03:53,400 ¿Eso lo veis? 83 00:03:53,400 --> 00:03:55,400 Lo que tenemos ahí pintado es esta recta. 84 00:03:55,400 --> 00:03:57,400 Pero sigo sin tener la recta entera. 85 00:03:57,400 --> 00:03:59,400 Me siguen faltando trocitos. 86 00:04:00,400 --> 00:04:02,400 ¿Veis que me sigue faltando aquí, 87 00:04:02,400 --> 00:04:04,400 y aquí, y aquí, y aquí 88 00:04:04,400 --> 00:04:06,400 para ser una recta completa? 89 00:04:07,400 --> 00:04:10,400 Esos son los números irracionales. 90 00:04:10,400 --> 00:04:12,400 Entonces, igual que los enteros 91 00:04:12,400 --> 00:04:14,400 son los que no tienen decimales, 92 00:04:14,400 --> 00:04:17,400 las fracciones son los racionales. 93 00:04:17,400 --> 00:04:20,400 Es decir, números racionales son números decimales, 94 00:04:20,400 --> 00:04:23,400 pero que se pueden escribir como una fracción. 95 00:04:23,400 --> 00:04:26,400 Y los irracionales, pues son números 96 00:04:26,400 --> 00:04:28,400 que no tienen decimales, 97 00:04:28,400 --> 00:04:31,400 pero que se pueden escribir como una fracción. 98 00:04:31,400 --> 00:04:32,400 ¿Vale? 99 00:04:32,400 --> 00:04:33,400 ¿Vale? 100 00:04:33,400 --> 00:04:34,400 ¿Vale? 101 00:04:34,400 --> 00:04:35,400 ¿Vale? 102 00:04:35,400 --> 00:04:36,400 ¿Vale? 103 00:04:36,400 --> 00:04:37,400 ¿Vale? 104 00:04:37,400 --> 00:04:38,400 ¿Vale? 105 00:04:38,400 --> 00:04:41,400 Y los irracionales, pues son números decimales 106 00:04:41,400 --> 00:04:45,400 que no se pueden escribir como una fracción. 107 00:04:45,400 --> 00:04:47,400 Por ejemplo, 108 00:04:48,400 --> 00:04:50,400 el número pi. 109 00:04:50,400 --> 00:04:53,400 Por más que queráis, pi no lo podéis escribir 110 00:04:53,400 --> 00:04:55,400 en forma de fracción. 111 00:04:55,400 --> 00:04:57,400 Por ejemplo, 112 00:04:58,400 --> 00:05:00,400 la raíz de 5. 113 00:05:00,400 --> 00:05:03,400 La raíz de 5 tiene infinitas cifras decimales 114 00:05:03,400 --> 00:05:06,400 y no la puedes escribir en forma de fracción. 115 00:05:06,400 --> 00:05:08,400 La raíz de 7. 116 00:05:09,400 --> 00:05:11,400 Tampoco. 117 00:05:12,400 --> 00:05:16,400 La raíz cúbica de menos 8. 118 00:05:16,400 --> 00:05:18,400 ¿Quién sería? 119 00:05:18,400 --> 00:05:21,400 ¿Qué número multiplicado por sí mismo tres veces 120 00:05:21,400 --> 00:05:23,400 da menos 8? 121 00:05:25,400 --> 00:05:26,400 Dos. 122 00:05:26,400 --> 00:05:29,400 Dos, no. Dos por dos por dos me da 8. 123 00:05:30,400 --> 00:05:32,400 Menos 2. 124 00:05:32,400 --> 00:05:35,400 Menos 2 por menos 2 por menos 2 me da menos 8. 125 00:05:35,400 --> 00:05:40,400 Entonces, menos 2 es la raíz cúbica de menos 8. 126 00:05:40,400 --> 00:05:42,400 Entonces, ¡ojo! 127 00:05:42,400 --> 00:05:45,400 No todas las raíces son irracionales. 128 00:05:45,400 --> 00:05:47,400 Para ser irracional, 129 00:05:47,400 --> 00:05:51,400 tiene que ser una raíz cuyo resultado es un número decimal. 130 00:05:51,400 --> 00:05:54,400 Entonces, ¿qué distingue a los racionales, 131 00:05:54,400 --> 00:05:56,400 los decimales racionales de los irracionales? 132 00:05:56,400 --> 00:05:58,400 Las cifras decimales que tienen. 133 00:05:59,400 --> 00:06:00,400 ¿Vale? 134 00:06:00,400 --> 00:06:02,400 Entonces, ¿cómo lo distinguimos? 135 00:06:02,400 --> 00:06:03,400 Mira. 136 00:06:06,400 --> 00:06:10,400 2,23 se llama decimal exacto. 137 00:06:14,400 --> 00:06:16,400 Se llama decimal exacto 138 00:06:16,400 --> 00:06:20,400 porque tiene un número exacto de cifras decimales. 139 00:06:20,400 --> 00:06:22,400 Solo tiene dos. 140 00:06:22,400 --> 00:06:28,400 Y entonces yo puedo escribir el 2,23 como 223 entre 100. 141 00:06:31,400 --> 00:06:33,400 Eso lo habéis aprendido en primaria. 142 00:06:33,400 --> 00:06:36,400 ¿Vale? Esto se llama fracción decimal. 143 00:06:41,400 --> 00:06:44,400 No, puedes tener tantas cifras como quieras. 144 00:06:49,400 --> 00:06:56,400 Pero yo puedo escribir el 2,23584. 145 00:06:59,400 --> 00:07:02,400 ¿Y cuál sería la fracción decimal de este número? 146 00:07:04,400 --> 00:07:06,400 Quítale la coma. 147 00:07:10,400 --> 00:07:15,400 No, 223.584. 148 00:07:15,400 --> 00:07:18,400 No te puedes comer lo que hay. 149 00:07:18,400 --> 00:07:20,400 ¿Entre cuántos ceros? 150 00:07:21,400 --> 00:07:22,400 Cinco. 151 00:07:22,400 --> 00:07:23,400 Cinco. 152 00:07:23,400 --> 00:07:25,400 Entre 100.000. 153 00:07:28,400 --> 00:07:30,400 Y además lo podrías simplificar 154 00:07:30,400 --> 00:07:32,400 porque son pares. 155 00:07:33,400 --> 00:07:34,400 ¿Vale? 156 00:07:34,400 --> 00:07:38,400 Entonces, se llama fracción generatriz 157 00:07:38,400 --> 00:07:43,400 a la fracción que me genera un número racional. 158 00:07:44,400 --> 00:07:45,400 Decimal. 159 00:07:45,400 --> 00:07:47,400 Es decir, cuando yo tengo un número decimal 160 00:07:47,400 --> 00:07:50,400 si puedo encontrar su fracción generatriz, 161 00:07:50,400 --> 00:07:52,400 la fracción de la que sale, 162 00:07:52,400 --> 00:07:54,400 entonces es un número racional. 163 00:07:54,400 --> 00:07:56,400 Si no puedo, entonces no. 164 00:07:57,400 --> 00:07:59,400 Es un número irracional. 165 00:07:59,400 --> 00:08:02,400 Y los racionales junto con los irracionales 166 00:08:02,400 --> 00:08:04,400 forman toda la recta real, 167 00:08:04,400 --> 00:08:06,400 que ya esta sí que es continua. 168 00:08:06,400 --> 00:08:08,400 Porque cuando nosotros colocábamos 169 00:08:08,400 --> 00:08:11,400 los números naturales en la recta, 170 00:08:11,400 --> 00:08:13,400 no nos sale continua, 171 00:08:13,400 --> 00:08:15,400 nos salían puntos aquí. 172 00:08:15,400 --> 00:08:16,400 ¿Lo veis? 173 00:08:16,400 --> 00:08:19,400 Cuando colocábamos los enteros negativos 174 00:08:19,400 --> 00:08:21,400 y colocábamos entonces los enteros, 175 00:08:21,400 --> 00:08:23,400 solo tenía agujeros. 176 00:08:23,400 --> 00:08:24,400 Por decirlo de alguna manera, 177 00:08:24,400 --> 00:08:26,400 solo tengo puntos, perdón. 178 00:08:26,400 --> 00:08:28,400 Cuando le añado los racionales 179 00:08:28,400 --> 00:08:30,400 sigo teniendo puntos. 180 00:08:30,400 --> 00:08:32,400 Hasta que no le añado los irracionales 181 00:08:32,400 --> 00:08:34,400 no tengo una línea completa, 182 00:08:34,400 --> 00:08:36,400 una línea continua. 183 00:08:36,400 --> 00:08:40,400 Por eso hablamos de los números reales 184 00:08:40,400 --> 00:08:42,400 como el conjunto 185 00:08:44,400 --> 00:08:47,400 de los números racionales 186 00:08:47,400 --> 00:08:49,400 y los irracionales. 187 00:08:49,400 --> 00:08:53,400 Y entonces soy un número real. 188 00:08:59,400 --> 00:09:01,400 Los números reales son el conjunto 189 00:09:01,400 --> 00:09:03,400 de las fracciones, 190 00:09:03,400 --> 00:09:05,400 que son los números racionales, 191 00:09:05,400 --> 00:09:07,400 y de los números irracionales, 192 00:09:07,400 --> 00:09:09,400 que son aquellos decimales 193 00:09:09,400 --> 00:09:11,400 que no se pueden poner en forma de fracción. 194 00:09:11,400 --> 00:09:12,400 ¿De acuerdo? 195 00:09:12,400 --> 00:09:14,400 Así que cualquier número que tenga 196 00:09:14,400 --> 00:09:16,400 o es racional o es irracional. 197 00:09:18,400 --> 00:09:20,400 Si es real. 198 00:09:20,400 --> 00:09:22,400 O es racional o es irracional. 199 00:09:22,400 --> 00:09:24,400 Entonces, ¿cuándo sé cuál es cuál? 200 00:09:25,400 --> 00:09:27,400 Pues mira, 201 00:09:27,400 --> 00:09:29,400 los números racionales 202 00:09:29,400 --> 00:09:31,400 que se pueden poner en forma de fracción 203 00:09:33,400 --> 00:09:35,400 son 204 00:09:36,400 --> 00:09:38,400 los decimales 205 00:09:40,400 --> 00:09:42,400 exactos, 206 00:09:43,400 --> 00:09:45,400 como este de aquí, 207 00:09:45,400 --> 00:09:47,400 los que tienen un número exacto de cifras decimales. 208 00:09:47,400 --> 00:09:49,400 ¿Vale? 209 00:09:49,400 --> 00:09:52,400 Y los decimales periódicos. 210 00:09:55,400 --> 00:09:57,400 ¿Quiénes son los decimales exactos? 211 00:09:57,400 --> 00:09:59,400 Lo que hemos dicho. 212 00:09:59,400 --> 00:10:01,400 Todos los que tienen 213 00:10:01,400 --> 00:10:03,400 un número finito, 214 00:10:03,400 --> 00:10:05,400 contable, 215 00:10:05,400 --> 00:10:07,400 que puedo contar, 216 00:10:07,400 --> 00:10:09,400 de cifras decimales. 217 00:10:17,400 --> 00:10:19,400 ¿Cuáles son los periódicos? 218 00:10:20,400 --> 00:10:22,400 ¿Cuáles son los periódicos? 219 00:10:24,400 --> 00:10:26,400 Los que tienen un número 220 00:10:26,400 --> 00:10:28,400 infinito 221 00:10:40,400 --> 00:10:42,400 de cifras 222 00:10:42,400 --> 00:10:44,400 decimales. 223 00:10:45,400 --> 00:10:47,400 Pero esto es importante. 224 00:10:47,400 --> 00:10:49,400 Que se repiten. 225 00:10:53,400 --> 00:10:55,400 Que se repiten. 226 00:10:55,400 --> 00:10:57,400 Quizá no todas, 227 00:10:57,400 --> 00:10:59,400 pero parcial o totalmente. 228 00:10:59,400 --> 00:11:01,400 ¿Vale? 229 00:11:05,400 --> 00:11:07,400 ¿Y quiénes son los irracionales entonces? 230 00:11:07,400 --> 00:11:09,400 ¿A quiénes llamo irracionales? 231 00:11:11,400 --> 00:11:13,400 Los irracionales son los racionales. 232 00:11:13,400 --> 00:11:15,400 Los irracionales son los números locos. 233 00:11:15,400 --> 00:11:17,400 Los que tienen un número 234 00:11:17,400 --> 00:11:19,400 infinito de cifras decimales 235 00:11:19,400 --> 00:11:21,400 y que nunca se repiten. 236 00:11:43,400 --> 00:11:45,400 De los racionales 237 00:11:45,400 --> 00:11:47,400 yo puedo encontrar la fracción 238 00:11:47,400 --> 00:11:49,400 que los genera 239 00:11:49,400 --> 00:11:51,400 o su fracción generatriz. 240 00:11:51,400 --> 00:11:53,400 De los irracionales, no. 241 00:11:53,400 --> 00:11:55,400 Precisamente porque no tienen 242 00:11:55,400 --> 00:11:57,400 fracción generatriz 243 00:11:57,400 --> 00:11:59,400 si son irracionales. 244 00:12:09,400 --> 00:12:11,400 ¿A quiénes llamamos los irracionales? 245 00:12:11,400 --> 00:12:13,400 Son irracionales. 246 00:12:13,400 --> 00:12:15,400 Racional viene de razón. 247 00:12:15,400 --> 00:12:17,400 Una razón es una división entre dos números. 248 00:12:17,400 --> 00:12:19,400 Entonces, los racionales 249 00:12:19,400 --> 00:12:21,400 puedo encontrar y buscar 250 00:12:21,400 --> 00:12:23,400 su fracción generatriz 251 00:12:23,400 --> 00:12:25,400 para trabajar con ellos 252 00:12:25,400 --> 00:12:27,400 como si fueran fracciones. 253 00:12:29,400 --> 00:12:31,400 Pero de los irracionales 254 00:12:31,400 --> 00:12:33,400 no. 255 00:12:37,400 --> 00:12:39,400 De los irracionales 256 00:12:39,400 --> 00:12:41,400 estoy grabando. 257 00:12:41,400 --> 00:12:43,400 De los irracionales 258 00:12:43,400 --> 00:12:45,400 no. 259 00:12:45,400 --> 00:12:47,400 Vamos a ver 260 00:12:47,400 --> 00:12:49,400 cómo 261 00:12:49,400 --> 00:12:51,400 calculo la fracción generatriz 262 00:12:51,400 --> 00:12:53,400 de un decimal racional. 263 00:12:53,400 --> 00:12:55,400 Hasta luego. 264 00:12:55,400 --> 00:12:57,400 Vamos a ver cómo coloco 265 00:12:57,400 --> 00:12:59,400 un decimal en 266 00:12:59,400 --> 00:13:01,400 la recta real 267 00:13:01,400 --> 00:13:03,400 y lo puedo aproximar. 268 00:13:03,400 --> 00:13:05,400 Evidentemente, si tengo un irracional 269 00:13:05,400 --> 00:13:07,400 voy a poder dar todos sus decimales. 270 00:13:09,400 --> 00:13:11,400 Pero si tienen infinitos 271 00:13:11,400 --> 00:13:13,400 no puedo. 272 00:13:13,400 --> 00:13:15,400 Vuestros nietos seguirían escribiendo cifras decimales 273 00:13:15,400 --> 00:13:17,400 y nos habríamos acabado. 274 00:13:17,400 --> 00:13:19,400 Así que, los racionales 275 00:13:19,400 --> 00:13:21,400 podré escribir su fracción generatriz 276 00:13:21,400 --> 00:13:23,400 pero los irracionales los tendré que aproximar 277 00:13:23,400 --> 00:13:25,400 sí o sí 278 00:13:25,400 --> 00:13:27,400 porque si no, no puedo trabajar con ellos. 279 00:13:27,400 --> 00:13:29,400 Entonces vamos a aprender a escribir la fracción generatriz 280 00:13:29,400 --> 00:13:31,400 y aproximar un número. 281 00:13:31,400 --> 00:13:33,400 Y luego a ver cómo trabajo 282 00:13:33,400 --> 00:13:35,400 con intervalos en la recta real. 283 00:13:35,400 --> 00:13:37,400 ¿De acuerdo? Esa es la clase de hoy. 284 00:13:37,400 --> 00:13:39,400 Vamos primero a calcular la fracción generatriz 285 00:13:39,400 --> 00:13:41,400 de un número. 286 00:13:49,400 --> 00:13:51,400 Vamos a ver. 287 00:13:51,400 --> 00:13:53,400 Siempre la hacemos de la misma manera. 288 00:13:53,400 --> 00:13:55,400 Cuando yo tengo un número decimal 289 00:14:03,400 --> 00:14:05,400 este número, por ejemplo, es periódico. 290 00:14:07,400 --> 00:14:09,400 ¿Lo veis? 291 00:14:09,400 --> 00:14:11,400 Si fuera un decimal exacto, dar la fracción 292 00:14:11,400 --> 00:14:13,400 es muy fácil, ya lo hemos visto aquí. 293 00:14:15,400 --> 00:14:17,400 Se pone la fracción decimal 294 00:14:17,400 --> 00:14:19,400 y punto. 295 00:14:19,400 --> 00:14:21,400 Y se reduce. 296 00:14:21,400 --> 00:14:23,400 Así que esos no me dan ningún problema. 297 00:14:23,400 --> 00:14:25,400 ¿Cuáles me dan un problema? 298 00:14:25,400 --> 00:14:27,400 Los que son decimales periódicos 299 00:14:27,400 --> 00:14:29,400 que tienen un número infinito de cifras decimales que se repiten. 300 00:14:29,400 --> 00:14:31,400 Entonces, cuando yo voy a escribir esto 301 00:14:31,400 --> 00:14:33,400 por ejemplo, ¿qué me sucede? 302 00:14:33,400 --> 00:14:35,400 Voy a poner ahí un 5 en medio 303 00:14:35,400 --> 00:14:37,400 y me equivoco. 304 00:14:37,400 --> 00:14:39,400 Yo esto no lo puedo escribir. 305 00:14:39,400 --> 00:14:41,400 ¿Qué significan estos puntos suspensivos? 306 00:14:41,400 --> 00:14:43,400 Que voy a seguir con doces 307 00:14:43,400 --> 00:14:45,400 hasta que maduro. 308 00:14:45,400 --> 00:14:47,400 Tus hijos siguen escribiendo doces, 309 00:14:47,400 --> 00:14:49,400 tus nietos siguen escribiendo doces, 310 00:14:49,400 --> 00:14:51,400 tus bisnietos, tus tataranietos, 311 00:14:51,400 --> 00:14:53,400 y no has llegado ni a la décima parte. 312 00:14:53,400 --> 00:14:55,400 Eso es infinito, que no tiene fin. 313 00:14:55,400 --> 00:14:57,400 Entonces yo no puedo escribir esto así. 314 00:14:57,400 --> 00:14:59,400 Lo puedo escribir de una manera 315 00:14:59,400 --> 00:15:01,400 que yo entienda que son infinitas cifras decimales. 316 00:15:01,400 --> 00:15:03,400 Y para eso se escribe 317 00:15:03,400 --> 00:15:05,400 de esta forma. 318 00:15:05,400 --> 00:15:07,400 Con un arquito 319 00:15:07,400 --> 00:15:09,400 por encima del 2. 320 00:15:09,400 --> 00:15:11,400 O por encima de la parte que se repite. 321 00:15:11,400 --> 00:15:13,400 ¿Vale? 322 00:15:13,400 --> 00:15:15,400 La parte que se repite 323 00:15:15,400 --> 00:15:17,400 se llama periodo. 324 00:15:17,400 --> 00:15:19,400 Porque es lo que se repite. 325 00:15:19,400 --> 00:15:21,400 Algo periódico es algo que se repite. 326 00:15:21,400 --> 00:15:23,400 Entonces, la parte que se repite 327 00:15:23,400 --> 00:15:25,400 se llama periodo. 328 00:15:29,400 --> 00:15:31,400 ¿El 3 qué es? 329 00:15:31,400 --> 00:15:33,400 La parte 330 00:15:33,400 --> 00:15:35,400 entera. 331 00:15:39,400 --> 00:15:41,400 ¿Y el 85 que está aquí? 332 00:15:41,400 --> 00:15:43,400 ¿Dónde está? 333 00:15:45,400 --> 00:15:47,400 Antes del... 334 00:15:47,400 --> 00:15:49,400 ¿No? 335 00:15:49,400 --> 00:15:51,400 Antes del periodo. 336 00:15:51,400 --> 00:15:53,400 Pues se llama anteperiodo. 337 00:15:53,400 --> 00:15:55,400 Con la creatividad que nos caracteriza, 338 00:15:55,400 --> 00:15:57,400 esto es el anteperiodo. 339 00:16:01,400 --> 00:16:03,400 ¿Vale? Entonces, 340 00:16:03,400 --> 00:16:05,400 todo número decimal periódico 341 00:16:05,400 --> 00:16:07,400 lo voy a poder escribir 342 00:16:07,400 --> 00:16:09,400 como si tiene una parte entera, 343 00:16:09,400 --> 00:16:11,400 un anteperiodo y un periodo. 344 00:16:11,400 --> 00:16:13,400 Por ejemplo, 345 00:16:13,400 --> 00:16:15,400 si yo te doy el número... 346 00:16:21,400 --> 00:16:23,400 ¿Quién es la parte entera? 347 00:16:27,400 --> 00:16:29,400 Vamos a escribirlo 348 00:16:29,400 --> 00:16:31,400 acortado. 349 00:16:41,400 --> 00:16:43,400 Muy bien. El arco en el 83. 350 00:16:45,400 --> 00:16:47,400 Fíjate que puede tener cifras decimales 351 00:16:47,400 --> 00:16:49,400 las que tú quieras. Antes el anteperiodo 352 00:16:49,400 --> 00:16:51,400 tenía dos cifras decimales, ahora una. 353 00:16:51,400 --> 00:16:53,400 Antes el periodo tenía una, ahora dos. 354 00:16:53,400 --> 00:16:55,400 O puede ser siete. 355 00:16:55,400 --> 00:16:57,400 Las que sean. 356 00:16:57,400 --> 00:16:59,400 ¿Quién es la parte entera? 37. 357 00:16:59,400 --> 00:17:01,400 ¿Quién es el anteperiodo? 358 00:17:01,400 --> 00:17:03,400 El 5. 359 00:17:03,400 --> 00:17:05,400 ¿Y quién es el periodo? 360 00:17:05,400 --> 00:17:07,400 El 87. 361 00:17:07,400 --> 00:17:09,400 Como este número tiene anteperiodo, 362 00:17:09,400 --> 00:17:11,400 se llama 363 00:17:11,400 --> 00:17:13,400 el 37... 364 00:17:13,400 --> 00:17:15,400 Espera, esto no lo había escribido 365 00:17:15,400 --> 00:17:17,400 y ya lo tengo ahí. 366 00:17:17,400 --> 00:17:19,400 ...coma 5, 83, 83, 83 367 00:17:19,400 --> 00:17:21,400 o 83 periodo, 368 00:17:21,400 --> 00:17:23,400 se llama 369 00:17:23,400 --> 00:17:25,400 decimal 370 00:17:25,400 --> 00:17:27,400 periódico 371 00:17:27,400 --> 00:17:29,400 porque tiene periodo, 372 00:17:29,400 --> 00:17:31,400 pero mixto 373 00:17:31,400 --> 00:17:33,400 porque también tiene una parte 374 00:17:33,400 --> 00:17:35,400 de decimales que no forman parte 375 00:17:35,400 --> 00:17:37,400 del periodo. Entonces se llama decimal 376 00:17:37,400 --> 00:17:39,400 periódico mixto. 377 00:17:39,400 --> 00:17:41,400 ¿Qué pasa si 378 00:17:41,400 --> 00:17:43,400 ahora el número 379 00:17:43,400 --> 00:17:45,400 es el 380 00:17:45,400 --> 00:17:47,400 253, 381 00:17:47,400 --> 00:17:49,400 821, 821, 382 00:17:49,400 --> 00:17:51,400 821... 383 00:17:51,400 --> 00:17:53,400 Escribidmelo en pequeñito, 384 00:17:53,400 --> 00:17:55,400 en acortado. 385 00:17:55,400 --> 00:17:57,400 253 coma 386 00:17:57,400 --> 00:17:59,400 821 387 00:17:59,400 --> 00:18:01,400 curvita. 388 00:18:01,400 --> 00:18:03,400 Vale, 821 periodo 389 00:18:03,400 --> 00:18:05,400 se llama. 390 00:18:05,400 --> 00:18:07,400 ¿Vale? Sí. 391 00:18:07,400 --> 00:18:09,400 821 periodo. 392 00:18:09,400 --> 00:18:11,400 ¿Quién es la parte entera? 393 00:18:13,400 --> 00:18:15,400 ¿Hay anteperiodo? 394 00:18:15,400 --> 00:18:17,400 No. 395 00:18:17,400 --> 00:18:19,400 Se repiten todas, absolutamente 396 00:18:19,400 --> 00:18:21,400 todas las cifras decimales desde la coma. 397 00:18:21,400 --> 00:18:23,400 ¿Quién es el periodo? 398 00:18:25,400 --> 00:18:27,400 Pues a este 399 00:18:27,400 --> 00:18:29,400 número de aquí, como no 400 00:18:29,400 --> 00:18:31,400 tiene anteperiodo, se le llama 401 00:18:31,400 --> 00:18:33,400 decimal, número decimal 402 00:18:33,400 --> 00:18:35,400 periódico 403 00:18:35,400 --> 00:18:37,400 porque tiene periodo 404 00:18:39,400 --> 00:18:41,400 puro. 405 00:18:41,400 --> 00:18:43,400 Se le llama 406 00:18:43,400 --> 00:18:45,400 puro porque no hay otro tipo de cifras decimales. 407 00:18:45,400 --> 00:18:47,400 ¿Ha quedado claro? 408 00:18:47,400 --> 00:18:49,400 Y en el caso de estos dos, 409 00:18:49,400 --> 00:18:51,400 en el caso de los números periódicos, 410 00:18:51,400 --> 00:18:53,400 ¿vale?, siempre 411 00:18:53,400 --> 00:18:55,400 voy a calcular la fracción 412 00:18:55,400 --> 00:18:57,400 generatriz de la misma manera. 413 00:19:05,400 --> 00:19:07,400 Los apuntes viene desarrollado, yo os lo voy a poner 414 00:19:07,400 --> 00:19:09,400 en 415 00:19:09,400 --> 00:19:11,400 receta, ¿vale? 416 00:19:11,400 --> 00:19:13,400 Porque tenemos solo una hora 417 00:19:13,400 --> 00:19:15,400 para ver un montón de cosas, entonces voy a poner 418 00:19:15,400 --> 00:19:17,400 el resultado, lo suyo sería que entendierais 419 00:19:17,400 --> 00:19:19,400 de dónde viene la fórmula que voy a escribir. 420 00:19:19,400 --> 00:19:21,400 ¿Vale? 421 00:19:21,400 --> 00:19:23,400 ¿Está? 422 00:19:25,400 --> 00:19:27,400 Cualquier número periódico 423 00:19:27,400 --> 00:19:29,400 que yo tenga, va a tener 424 00:19:29,400 --> 00:19:31,400 una parte entera, un anteperiodo 425 00:19:31,400 --> 00:19:33,400 y un periodo, ¿vale? 426 00:19:33,400 --> 00:19:35,400 Por ejemplo, voy a 427 00:19:35,400 --> 00:19:37,400 coger este que teníamos aquí, 428 00:19:37,400 --> 00:19:39,400 el 3,8 429 00:19:39,400 --> 00:19:41,400 85 2 430 00:19:41,400 --> 00:19:43,400 periodo. 431 00:19:45,400 --> 00:19:47,400 Entonces, 432 00:19:47,400 --> 00:19:49,400 lo que yo voy a hacer 433 00:19:49,400 --> 00:19:51,400 es poner 434 00:19:51,400 --> 00:19:53,400 una coma, 435 00:19:53,400 --> 00:19:55,400 una estrellita, perdón, 436 00:19:55,400 --> 00:19:57,400 antes y después del periodo, 437 00:19:59,400 --> 00:20:01,400 que sería aquí 438 00:20:01,400 --> 00:20:03,400 y aquí. 439 00:20:03,400 --> 00:20:05,400 Entonces, 440 00:20:05,400 --> 00:20:07,400 este número siempre va a ser igual 441 00:20:09,400 --> 00:20:11,400 al número entero 442 00:20:11,400 --> 00:20:13,400 con la coma después, 443 00:20:13,400 --> 00:20:15,400 menos lo que hay antes, 444 00:20:15,400 --> 00:20:17,400 entre 445 00:20:17,400 --> 00:20:19,400 tantos nueves 446 00:20:19,400 --> 00:20:21,400 como 447 00:20:21,400 --> 00:20:23,400 número de cifras 448 00:20:23,400 --> 00:20:25,400 del anteperiodo 449 00:20:25,400 --> 00:20:27,400 y tantos ceros 450 00:20:27,400 --> 00:20:29,400 como 451 00:20:29,400 --> 00:20:31,400 número de cifras 452 00:20:31,400 --> 00:20:33,400 del periodo. 453 00:20:33,400 --> 00:20:35,400 Vamos a hacerlo aquí como un ejemplo. 454 00:20:35,400 --> 00:20:37,400 Este sería 455 00:20:37,400 --> 00:20:39,400 una fracción, 456 00:20:39,400 --> 00:20:41,400 el número hasta después, 457 00:20:41,400 --> 00:20:43,400 completo, 458 00:20:43,400 --> 00:20:45,400 3, 459 00:20:45,400 --> 00:20:47,400 8, 460 00:20:47,400 --> 00:20:49,400 5, 2, 461 00:20:49,400 --> 00:20:51,400 menos el número hasta antes del periodo, 462 00:20:53,400 --> 00:20:55,400 3, 463 00:20:55,400 --> 00:20:57,400 8, 5, y ahora, 464 00:20:57,400 --> 00:20:59,400 tantos nueves como cifras del 465 00:20:59,400 --> 00:21:01,400 anteperiodo, el anteperiodo es esto, 466 00:21:01,400 --> 00:21:03,400 ¿cuántas cifras tiene? 467 00:21:03,400 --> 00:21:05,400 Dos, ¿verdad? ¿Cuántos nueves 468 00:21:05,400 --> 00:21:07,400 tengo que poner? Dos. 469 00:21:07,400 --> 00:21:09,400 Y tantos 470 00:21:09,400 --> 00:21:11,400 ceros como cifras del periodo. 471 00:21:11,400 --> 00:21:13,400 ¿Cuántas cifras tienes? Una. 472 00:21:13,400 --> 00:21:15,400 Por eso hay un cero. 473 00:21:15,400 --> 00:21:17,400 Vamos a calcular. 474 00:21:19,400 --> 00:21:21,400 De 5 al 12, 475 00:21:21,400 --> 00:21:23,400 7 me llevo una del 9 al 15, 476 00:21:23,400 --> 00:21:25,400 6 me llevo una del 4 al 477 00:21:25,400 --> 00:21:27,400 8, 4. 478 00:21:29,400 --> 00:21:31,400 ¿Tenéis una calculadora? 479 00:21:31,400 --> 00:21:33,400 ¿Podéis, por favor, dividir 480 00:21:33,400 --> 00:21:35,400 3.467 entre 990? 481 00:21:39,400 --> 00:21:41,400 3,50, 482 00:21:41,400 --> 00:21:43,400 20, 20, 483 00:21:43,400 --> 00:21:45,400 3. 484 00:21:45,400 --> 00:21:47,400 Mira a ver si ha restado bien. 485 00:21:47,400 --> 00:21:49,400 3.852 486 00:21:49,400 --> 00:21:51,400 menos 385. 487 00:22:01,400 --> 00:22:03,400 3.467. 488 00:22:03,400 --> 00:22:05,400 Y ahora divídelo de 990. 489 00:22:05,400 --> 00:22:07,400 3,50, 20, 490 00:22:07,400 --> 00:22:09,400 periodo, periodo, periodo, sí. 491 00:22:15,400 --> 00:22:17,400 No puede ser. 492 00:22:35,400 --> 00:22:37,400 Ah, no, perdón, es al revés. 493 00:22:37,400 --> 00:22:39,400 Es tantos ceros como cifras 494 00:22:39,400 --> 00:22:41,400 del anteperiodo. Lo he explicado mal, 495 00:22:41,400 --> 00:22:43,400 perdonad, perdonad. 496 00:22:43,400 --> 00:22:45,400 Porque los nueves van con esto 497 00:22:45,400 --> 00:22:47,400 y los ceros van con las cifras enteras. 498 00:22:47,400 --> 00:22:49,400 ¿Vale? Entonces, 499 00:22:49,400 --> 00:22:51,400 ¿cuántas cifras tengo que poner? 500 00:22:51,400 --> 00:22:53,400 Una. 501 00:22:53,400 --> 00:22:55,400 ¿Cuántas cifras tengo que poner? 502 00:22:55,400 --> 00:22:57,400 Una. 503 00:22:57,400 --> 00:22:59,400 ¿Cuántas cifras tengo que poner? 504 00:22:59,400 --> 00:23:01,400 Una. 505 00:23:01,400 --> 00:23:03,400 ¿Cuántas cifras tengo que poner? 506 00:23:03,400 --> 00:23:05,400 Cifras enteras. 507 00:23:05,400 --> 00:23:07,400 ¿Vale? Entonces, ¿qué sería? ¿Cuántos nueves habría? 508 00:23:07,400 --> 00:23:09,400 Uno. 509 00:23:09,400 --> 00:23:11,400 ¿Y cuántos? Y dos ceros. 510 00:23:11,400 --> 00:23:13,400 Divídelo de 900. Lo he dicho yo al revés. 511 00:23:13,400 --> 00:23:15,400 Perdona, perdona, perdona, perdona. 512 00:23:15,400 --> 00:23:17,400 Esto está cambiado, claro. 513 00:23:17,400 --> 00:23:19,400 El nueve pertenece 514 00:23:19,400 --> 00:23:21,400 a las cifras del periodo, no me he dado cuenta. 515 00:23:21,400 --> 00:23:23,400 Y el cero a las cifras del 516 00:23:23,400 --> 00:23:25,400 anteperiodo, que son los números decimales exactos. 517 00:23:25,400 --> 00:23:27,400 Si divides 518 00:23:27,400 --> 00:23:29,400 3.467 519 00:23:29,400 --> 00:23:31,400 entre 900, 520 00:23:31,400 --> 00:23:33,400 te sale 3,852222222. 521 00:23:35,400 --> 00:23:37,400 ¿Vale? Me he equivocado yo, perdona. 522 00:23:39,400 --> 00:23:41,400 Tantas cifras, tantos nueves 523 00:23:41,400 --> 00:23:43,400 como cifras del periodo, 524 00:23:43,400 --> 00:23:45,400 y tantos ceros como cifras 525 00:23:45,400 --> 00:23:47,400 del anteperiodo. Los ceros 526 00:23:47,400 --> 00:23:49,400 es la fracción decimal. O sea, los decimales 527 00:23:49,400 --> 00:23:51,400 exactos van divididos entre cero. 528 00:23:51,400 --> 00:23:53,400 ¿Vale? 529 00:23:53,400 --> 00:23:55,400 Por ejemplo, si yo tuviera 530 00:23:55,400 --> 00:23:57,400 el 531 00:23:57,400 --> 00:23:59,400 2... 532 00:23:59,400 --> 00:24:01,400 217, 533 00:24:01,400 --> 00:24:03,400 62, 534 00:24:03,400 --> 00:24:05,400 62, 62... 535 00:24:05,400 --> 00:24:07,400 Escríbelo 536 00:24:07,400 --> 00:24:09,400 en pequeño. 537 00:24:09,400 --> 00:24:11,400 ¿Ha cortado cualquiera? 538 00:24:11,400 --> 00:24:13,400 217, 539 00:24:13,400 --> 00:24:15,400 62 periodo. 540 00:24:15,400 --> 00:24:17,400 Vale, ¿dónde le pondríamos las dos estrellitas? 541 00:24:17,400 --> 00:24:19,400 Una antes 542 00:24:19,400 --> 00:24:21,400 del periodo y otra después del periodo. 543 00:24:21,400 --> 00:24:23,400 Y el periodo es este. 544 00:24:23,400 --> 00:24:25,400 ¿Vale? Así que, tengo que escribir 545 00:24:25,400 --> 00:24:27,400 esto sería igual a 546 00:24:27,400 --> 00:24:29,400 ¿qué número? ¿Una fracción? 547 00:24:29,400 --> 00:24:31,400 ¿Qué número escribiría? 548 00:24:31,400 --> 00:24:33,400 ¿No? Hasta aquí, 549 00:24:33,400 --> 00:24:35,400 hasta el final. 550 00:24:35,400 --> 00:24:37,400 21.000. 551 00:24:39,400 --> 00:24:41,400 Vale, vale, perdón. 552 00:24:41,400 --> 00:24:43,400 ¿Menos? 553 00:24:43,400 --> 00:24:45,400 No, no. 554 00:24:45,400 --> 00:24:47,400 Hasta aquí. 555 00:24:47,400 --> 00:24:49,400 217, ¿no? 556 00:24:49,400 --> 00:24:51,400 217, tú empiezas a leer de izquierda a derecha. 557 00:24:53,400 --> 00:24:55,400 Dividido de... 558 00:24:55,400 --> 00:24:57,400 Es solo dos cifras del periodo, así que 559 00:24:57,400 --> 00:24:59,400 dos nueves. 560 00:25:01,400 --> 00:25:03,400 Vamos a ver. 561 00:25:03,400 --> 00:25:05,400 Del 7 al 12, 5 562 00:25:05,400 --> 00:25:07,400 me llevo una. Del 2 al 6, 4. 563 00:25:07,400 --> 00:25:09,400 Del 2 al 7, 5. 564 00:25:09,400 --> 00:25:11,400 21.545 entre 99. 565 00:25:21,400 --> 00:25:23,400 217,62. 566 00:25:23,400 --> 00:25:25,400 Periodo. 567 00:25:25,400 --> 00:25:27,400 62, 62, 62, 62. 568 00:25:27,400 --> 00:25:29,400 Que es el número que teníamos aquí. 569 00:25:29,400 --> 00:25:31,400 ¿Ha quedado claro? 570 00:25:31,400 --> 00:25:33,400 ¿Sí? ¿Cuál os suele dar 571 00:25:33,400 --> 00:25:35,400 problema? Y si yo te pongo esto. 572 00:25:53,400 --> 00:25:55,400 ¿Sería... 573 00:25:55,400 --> 00:25:57,400 0,35 574 00:25:57,400 --> 00:25:59,400 periodo? 575 00:25:59,400 --> 00:26:01,400 No, 35 no. 576 00:26:01,400 --> 00:26:03,400 351 periodo. 577 00:26:03,400 --> 00:26:05,400 Y lo hago exactamente igual. 578 00:26:09,400 --> 00:26:11,400 Estrellita antes y estrellita después. 579 00:26:13,400 --> 00:26:15,400 ¿Qué número grande tengo? 580 00:26:15,400 --> 00:26:17,400 El 351. 581 00:26:17,400 --> 00:26:19,400 351. 582 00:26:21,400 --> 00:26:23,400 Tengo que llegar hasta aquí. 583 00:26:23,400 --> 00:26:25,400 ¿Y le tengo que restar? 584 00:26:25,400 --> 00:26:27,400 0. 585 00:26:27,400 --> 00:26:29,400 Y ya está. 586 00:26:29,400 --> 00:26:31,400 ¿Entre cuántos nueves? 587 00:26:31,400 --> 00:26:33,400 9, 9, 9. 588 00:26:33,400 --> 00:26:35,400 Si tú calculas 589 00:26:35,400 --> 00:26:37,400 351 590 00:26:39,400 --> 00:26:41,400 entre 591 00:26:41,400 --> 00:26:43,400 999 592 00:26:43,400 --> 00:26:45,400 0,35 593 00:26:47,400 --> 00:26:49,400 351, 351, 351. 594 00:26:49,400 --> 00:26:51,400 ¿Ha quedado claro? 595 00:26:51,400 --> 00:26:53,400 Tiene que dar 596 00:26:53,400 --> 00:26:55,400 si hace la ecuación esta 597 00:26:55,400 --> 00:26:57,400 tiene que dar... 598 00:26:57,400 --> 00:26:59,400 Claro. 599 00:26:59,400 --> 00:27:01,400 ¿Qué te pasa? Claro, estás calculando 600 00:27:01,400 --> 00:27:03,400 la fracción generatriz. 601 00:27:03,400 --> 00:27:05,400 Es decir, estos son números 602 00:27:05,400 --> 00:27:07,400 irracionales 603 00:27:07,400 --> 00:27:09,400 porque puedo calcular 604 00:27:09,400 --> 00:27:11,400 su fracción, su quebrado del que viene. 605 00:27:11,400 --> 00:27:13,400 Por eso se llama fracción generatriz 606 00:27:13,400 --> 00:27:15,400 que los genera. 607 00:27:15,400 --> 00:27:17,400 Si no tengo fracción generatriz 608 00:27:17,400 --> 00:27:19,400 no es un número periódico 609 00:27:19,400 --> 00:27:21,400 o no es un número decimal exacto. 610 00:27:21,400 --> 00:27:23,400 Por ejemplo, 611 00:27:23,400 --> 00:27:25,400 ¿qué me pasa con este número? 612 00:27:31,400 --> 00:27:33,400 Pues lo mismo, ¿no? 613 00:27:33,400 --> 00:27:35,400 ¿Sí? ¿Seguro? 614 00:27:35,400 --> 00:27:37,400 ¿Es periódico? 615 00:27:37,400 --> 00:27:39,400 No. 616 00:27:39,400 --> 00:27:41,400 Si entiendes la ley de formación 617 00:27:41,400 --> 00:27:43,400 no significa que sea periódico. 618 00:27:43,400 --> 00:27:45,400 No tiene el mismo número de cifras que se repite siempre. 619 00:27:45,400 --> 00:27:47,400 Tengo las mismas cifras 620 00:27:47,400 --> 00:27:49,400 pero no el mismo número de cifras que se repiten. 621 00:27:49,400 --> 00:27:51,400 No hay un trozo que esté pegando todo el rato. 622 00:27:51,400 --> 00:27:53,400 ¿Lo veis? 623 00:27:53,400 --> 00:27:55,400 Entonces, este número 624 00:27:55,400 --> 00:27:57,400 no es decimal exacto, 625 00:27:57,400 --> 00:27:59,400 no es periódico, 626 00:27:59,400 --> 00:28:01,400 no lo puedo escribir reducido, 627 00:28:01,400 --> 00:28:03,400 así que no es racional. 628 00:28:03,400 --> 00:28:05,400 Es irracional. 629 00:28:05,400 --> 00:28:07,400 Nunca voy a poder encontrar una fracción generatriz. 630 00:28:07,400 --> 00:28:09,400 Porque es un número irracional. 631 00:28:09,400 --> 00:28:11,400 Por tanto, no me queda más 632 00:28:11,400 --> 00:28:13,400 que yo nunca jamás voy a poder escribir todo el número. 633 00:28:13,400 --> 00:28:15,400 Tendré que hacer una aproximación. 634 00:28:15,400 --> 00:28:17,400 Entonces, 635 00:28:17,400 --> 00:28:19,400 ¿qué necesito para saber aproximar? 636 00:28:19,400 --> 00:28:21,400 Pues primero que me digas hasta dónde. 637 00:28:21,400 --> 00:28:23,400 ¿Vale? 638 00:28:23,400 --> 00:28:25,400 Entonces, cuando a mí me piden una aproximación 639 00:28:25,400 --> 00:28:27,400 yo tengo que decir 640 00:28:27,400 --> 00:28:29,400 hasta dónde quiero aproximar. 641 00:28:29,400 --> 00:28:31,400 ¿De acuerdo? 642 00:28:31,400 --> 00:28:33,400 El orden de magnitud de la aproximación. 643 00:28:33,400 --> 00:28:35,400 Si no, no me sirve. 644 00:28:35,400 --> 00:28:37,400 Porque yo no sé 645 00:28:37,400 --> 00:28:39,400 cómo te voy a aproximar. 646 00:28:39,400 --> 00:28:41,400 Entonces, me tienes que decir 647 00:28:41,400 --> 00:28:43,400 si quieres aproximar a las unidades 648 00:28:43,400 --> 00:28:45,400 o si tuvieras aquí 649 00:28:45,400 --> 00:28:47,400 a las decenas o a las centenas. 650 00:28:47,400 --> 00:28:49,400 ¿Tú puedes aproximar a las centenas? 651 00:28:49,400 --> 00:28:51,400 Claro. 652 00:28:51,400 --> 00:28:53,400 ¿Cuál es la centena más cercana de este número? 653 00:28:55,400 --> 00:28:57,400 Centenas entre las que está. 654 00:28:57,400 --> 00:28:59,400 ¿Entre qué dos centenas 655 00:28:59,400 --> 00:29:01,400 está este número? 656 00:29:01,400 --> 00:29:03,400 Si tú tuvieras tu recta real. 657 00:29:05,400 --> 00:29:07,400 ¿Entre? 658 00:29:07,400 --> 00:29:09,400 No, ahí no tienes 32, tienes 320. 659 00:29:11,400 --> 00:29:13,400 321 no es una centena 660 00:29:13,400 --> 00:29:15,400 exacta. 661 00:29:15,400 --> 00:29:17,400 330 no es una centena 662 00:29:17,400 --> 00:29:19,400 exacta. ¿Entre qué dos centenas? 663 00:29:21,400 --> 00:29:23,400 Entre 300 664 00:29:23,400 --> 00:29:25,400 ¿y quién más? 665 00:29:27,400 --> 00:29:29,400 Y 400. 666 00:29:29,400 --> 00:29:31,400 Entonces, si yo este número 667 00:29:31,400 --> 00:29:33,400 lo aproximo a las centenas 668 00:29:33,400 --> 00:29:35,400 ¿cuál es el más cercano? 669 00:29:37,400 --> 00:29:39,400 Cuando aproximo por redondeo, 670 00:29:39,400 --> 00:29:41,400 vamos a aproximar por redondeo. 671 00:29:43,400 --> 00:29:45,400 Por redondeo es al más cercano. 672 00:29:47,400 --> 00:29:49,400 Es decir, me quedo con el número 673 00:29:49,400 --> 00:29:51,400 que me dices 674 00:29:51,400 --> 00:29:53,400 y el resto lo convierto en ceros. 675 00:29:53,400 --> 00:29:55,400 Si este número 676 00:29:55,400 --> 00:29:57,400 es 0, 1, 2, 677 00:29:57,400 --> 00:29:59,400 3 o 4, aproximo a la de abajo. 678 00:29:59,400 --> 00:30:01,400 Porque estoy más cerca de esta. 679 00:30:01,400 --> 00:30:03,400 Si este número, me fijo en este. 680 00:30:03,400 --> 00:30:05,400 Entonces, este número 681 00:30:05,400 --> 00:30:07,400 es un 2. 682 00:30:07,400 --> 00:30:09,400 Así que, me aproximo aquí. 683 00:30:09,400 --> 00:30:11,400 300. 684 00:30:13,400 --> 00:30:15,400 ¿Vale? 685 00:30:17,400 --> 00:30:19,400 Claro, si esto fuera... 686 00:30:19,400 --> 00:30:21,400 Porque 320 está por aquí. 687 00:30:23,400 --> 00:30:25,400 Claro. 688 00:30:25,400 --> 00:30:27,400 Si yo tuviera 689 00:30:27,400 --> 00:30:29,400 el 360, 690 00:30:29,400 --> 00:30:31,400 estaría aquí. 691 00:30:31,400 --> 00:30:33,400 Así que el más cercano es el 400. 692 00:30:33,400 --> 00:30:35,400 Aproximaría a las centenas 693 00:30:35,400 --> 00:30:37,400 por 400. 694 00:30:37,400 --> 00:30:39,400 Normalmente no se aproxima 695 00:30:39,400 --> 00:30:41,400 a las decenas o las centenas 696 00:30:41,400 --> 00:30:43,400 porque no tiene sentido. 697 00:30:43,400 --> 00:30:45,400 Das más exactitud 698 00:30:45,400 --> 00:30:47,400 si te das por lo menos el número entero, 320. 699 00:30:47,400 --> 00:30:49,400 ¿Dónde tiene sentido eso 700 00:30:49,400 --> 00:30:51,400 cuando me voy a la parte decimal? 701 00:30:51,400 --> 00:30:53,400 Pero funciona igual. 702 00:30:53,400 --> 00:30:55,400 Funciona exactamente igual. 703 00:30:55,400 --> 00:30:57,400 Me dices el orden de magnitud 704 00:30:57,400 --> 00:30:59,400 que quieres aproximar. 705 00:30:59,400 --> 00:31:01,400 Estos son centenas, 706 00:31:01,400 --> 00:31:03,400 decenas, perdón, 707 00:31:05,400 --> 00:31:07,400 centenas, decenas, 708 00:31:07,400 --> 00:31:09,400 unidades, y aquí 709 00:31:09,400 --> 00:31:11,400 décimas, centésimas, 710 00:31:11,400 --> 00:31:13,400 milésimas, 711 00:31:13,400 --> 00:31:15,400 diezmilésimas, 712 00:31:15,400 --> 00:31:17,400 cienmilésimas, 713 00:31:17,400 --> 00:31:19,400 millonésimas, 714 00:31:19,400 --> 00:31:21,400 diezmillonésimas, 715 00:31:21,400 --> 00:31:23,400 cienmillonésimas, 716 00:31:23,400 --> 00:31:25,400 milmillonésimas. 717 00:31:25,400 --> 00:31:27,400 Dime el orden de magnitud 718 00:31:27,400 --> 00:31:29,400 al que quieres aproximar. 719 00:31:33,400 --> 00:31:35,400 Orden de magnitud. 720 00:31:35,400 --> 00:31:37,400 Décimas, centésimas, milésimas. 721 00:31:37,400 --> 00:31:39,400 Venga, las milésimas. 722 00:31:39,400 --> 00:31:41,400 Vamos a aproximar 723 00:31:41,400 --> 00:31:43,400 a las milésimas. 724 00:31:43,400 --> 00:31:45,400 Si voy a aproximar a las milésimas, 725 00:31:45,400 --> 00:31:47,400 ¿en qué cifra me tengo que fijar? 726 00:31:47,400 --> 00:31:49,400 En la anterior. 727 00:31:49,400 --> 00:31:51,400 ¿Por qué? 728 00:31:51,400 --> 00:31:53,400 Porque esto estará 729 00:31:55,400 --> 00:31:57,400 entre el 320,101 730 00:32:05,400 --> 00:32:07,400 y el 320,102. 731 00:32:09,400 --> 00:32:11,400 Eso es aproximar 732 00:32:11,400 --> 00:32:13,400 a las milésimas, ¿no? 733 00:32:13,400 --> 00:32:15,400 ¿De quién estoy más cerca? 734 00:32:15,400 --> 00:32:17,400 Me tengo que fijar en el siguiente, que es este. 735 00:32:17,400 --> 00:32:19,400 Y si es un uno, 736 00:32:19,400 --> 00:32:21,400 ¿de quién estoy más cerca? 737 00:32:25,400 --> 00:32:27,400 De este. 738 00:32:27,400 --> 00:32:29,400 ¿Ha quedado claro? 739 00:32:29,400 --> 00:32:31,400 Así que la aproximación 740 00:32:31,400 --> 00:32:33,400 por redondeo 741 00:32:33,400 --> 00:32:35,400 de este número sería este. 742 00:32:37,400 --> 00:32:39,400 Si yo aproximo 743 00:32:39,400 --> 00:32:41,400 a las milésimas. 744 00:32:45,400 --> 00:32:47,400 Voy a cambiar ahora un número para que podamos jugar con... 745 00:32:47,400 --> 00:32:49,400 ¿Vale? 746 00:32:49,400 --> 00:32:51,400 Entonces, fíjate, ¿mi número sería más grande 747 00:32:51,400 --> 00:32:53,400 o más pequeño que la aproximación? 748 00:32:53,400 --> 00:32:55,400 ¿En realidad, mi número 749 00:32:55,400 --> 00:32:57,400 dónde estaría? 750 00:32:57,400 --> 00:32:59,400 Más por aquí, ¿no? 751 00:32:59,400 --> 00:33:01,400 Porque si yo quiero poner aquí un uno, 752 00:33:01,400 --> 00:33:03,400 es más grande que un cero. 753 00:33:03,400 --> 00:33:05,400 Entonces, estaría por aquí mi número. 754 00:33:07,400 --> 00:33:09,400 ¿No? 755 00:33:09,400 --> 00:33:11,400 Mi aproximación, 756 00:33:11,400 --> 00:33:13,400 que es esta, 757 00:33:15,400 --> 00:33:17,400 es más pequeña que mi número. 758 00:33:17,400 --> 00:33:19,400 Por eso estoy aproximando por 759 00:33:19,400 --> 00:33:21,400 defecto. 760 00:33:21,400 --> 00:33:23,400 Si 761 00:33:23,400 --> 00:33:25,400 mi aproximación fuera mayor que mi número, 762 00:33:25,400 --> 00:33:27,400 estaría aproximando por exceso. 763 00:33:27,400 --> 00:33:29,400 Vamos a hacer 764 00:33:29,400 --> 00:33:31,400 un ejemplo. 765 00:33:41,400 --> 00:33:43,400 Voy a cambiar esto, espera. 766 00:33:47,400 --> 00:33:49,400 Voy a aproximar a las décimas 767 00:33:49,400 --> 00:33:51,400 por redondeo. 768 00:33:53,400 --> 00:33:55,400 Te tengo que decir el tipo de aproximación. 769 00:33:55,400 --> 00:33:57,400 De momento nos quedamos con el redondeo, 770 00:33:57,400 --> 00:33:59,400 que siempre es el más cercano y es lo más habitual. 771 00:33:59,400 --> 00:34:01,400 No es la única aproximación. 772 00:34:01,400 --> 00:34:03,400 Entonces, por redondeo. 773 00:34:03,400 --> 00:34:05,400 Por redondeo a 774 00:34:05,400 --> 00:34:07,400 las décimas. 775 00:34:07,400 --> 00:34:09,400 ¿Con qué número 776 00:34:09,400 --> 00:34:11,400 me tengo que quedar? 777 00:34:13,400 --> 00:34:15,400 Con el dos, muy bien. 778 00:34:15,400 --> 00:34:17,400 Me tengo que quedar 779 00:34:17,400 --> 00:34:19,400 con este. 780 00:34:19,400 --> 00:34:21,400 Así que estaré entre 3,2 781 00:34:21,400 --> 00:34:23,400 y 3,3. 782 00:34:23,400 --> 00:34:25,400 Entonces, estaré 783 00:34:25,400 --> 00:34:27,400 entre 3,2 784 00:34:27,400 --> 00:34:29,400 y 3,3. 785 00:34:31,400 --> 00:34:33,400 A este cachito 786 00:34:33,400 --> 00:34:35,400 de recta se le llama intervalo. 787 00:34:35,400 --> 00:34:37,400 Estoy dentro de este intervalo. 788 00:34:37,400 --> 00:34:39,400 El 3,2, 3,3. 789 00:34:39,400 --> 00:34:41,400 ¿Y dónde estaría mi número? 790 00:34:41,400 --> 00:34:43,400 ¿Más pegado al 3,2 791 00:34:43,400 --> 00:34:45,400 o al 3,3? 792 00:34:45,400 --> 00:34:47,400 ¿Por qué lo sabes? 793 00:34:49,400 --> 00:34:51,400 ¿En quién me fijo? 794 00:34:51,400 --> 00:34:53,400 En el número siguiente. 795 00:34:57,400 --> 00:34:59,400 En el número siguiente. 796 00:34:59,400 --> 00:35:01,400 Y como sé que es un 7, 797 00:35:01,400 --> 00:35:03,400 entre el 5 y el 9, 798 00:35:03,400 --> 00:35:05,400 voy a estar aquí. 799 00:35:09,400 --> 00:35:11,400 ¿Cuál es la aproximación? 800 00:35:11,400 --> 00:35:13,400 Se pone así. 801 00:35:15,400 --> 00:35:17,400 Porque si no, no aproximamos. 802 00:35:17,400 --> 00:35:19,400 Es un decimal exacto. 803 00:35:19,400 --> 00:35:21,400 No es irracional. 804 00:35:21,400 --> 00:35:23,400 Si redondeo a las décimas, 805 00:35:23,400 --> 00:35:25,400 ¿quién sería mi número? 806 00:35:27,400 --> 00:35:29,400 Sería aproximadamente 807 00:35:29,400 --> 00:35:31,400 igual a 808 00:35:31,400 --> 00:35:33,400 3,27. 809 00:35:35,400 --> 00:35:37,400 3,27 no, 810 00:35:37,400 --> 00:35:39,400 porque estaría aproximando 811 00:35:39,400 --> 00:35:41,400 a las centésimas. 812 00:35:41,400 --> 00:35:43,400 Eso sí, muy bien. 813 00:35:43,400 --> 00:35:45,400 Ahora sí, 3,3. 814 00:35:47,400 --> 00:35:49,400 Porque es el más cercano. 815 00:35:49,400 --> 00:35:51,400 ¿Habría aproximado por exceso o por defecto? 816 00:35:51,400 --> 00:35:53,400 Por exceso, porque me paso. 817 00:35:59,400 --> 00:36:01,400 Si quiero aproximar 818 00:36:03,400 --> 00:36:05,400 por redondeo 819 00:36:09,400 --> 00:36:11,400 a las milésimas, 820 00:36:13,400 --> 00:36:15,400 ¿en qué cifra me fijo? 821 00:36:21,400 --> 00:36:23,400 ¿En qué cifra me fijo? 822 00:36:25,400 --> 00:36:27,400 ¿Milésimas? 823 00:36:27,400 --> 00:36:29,400 No. 824 00:36:29,400 --> 00:36:31,400 ¿Milésimas? 825 00:36:31,400 --> 00:36:33,400 Son tres lugares. 826 00:36:33,400 --> 00:36:35,400 En el 5. 827 00:36:39,400 --> 00:36:41,400 ¿En qué intervalo voy a estar incluido? 828 00:36:41,400 --> 00:36:43,400 ¿En qué dos valores de mi intervalo voy a estar? 829 00:36:45,400 --> 00:36:47,400 Entre el 3,275 830 00:36:51,400 --> 00:36:53,400 y el 3,276. 831 00:37:03,400 --> 00:37:05,400 ¿En qué cifra me voy a fijar? 832 00:37:05,400 --> 00:37:07,400 Para saber. 833 00:37:07,400 --> 00:37:09,400 En la siguiente, ¿qué es un? 834 00:37:09,400 --> 00:37:11,400 Uno. 835 00:37:11,400 --> 00:37:13,400 Y como es un uno, 836 00:37:13,400 --> 00:37:15,400 mi número va a estar por aquí, estoy más cercano 837 00:37:17,400 --> 00:37:19,400 a 3,275. 838 00:37:19,400 --> 00:37:21,400 Claro. 839 00:37:23,400 --> 00:37:25,400 Así que mi aproximación va a ser 840 00:37:27,400 --> 00:37:29,400 3,275. 841 00:37:31,400 --> 00:37:33,400 Claro, porque si estoy a las milésimas, 842 00:37:33,400 --> 00:37:35,400 voy a tener tres cifras decimales. 843 00:37:37,400 --> 00:37:39,400 Por eso me quedo en ese. 844 00:37:39,400 --> 00:37:41,400 ¿Y sería por exceso o por defecto? 845 00:37:41,400 --> 00:37:43,400 Por defecto. 846 00:37:43,400 --> 00:37:45,400 Porque mi número es más grande que eso. 847 00:37:45,400 --> 00:37:47,400 Siempre que me quedo por debajo 848 00:37:47,400 --> 00:37:49,400 de mi número, 849 00:37:49,400 --> 00:37:51,400 menos que mi número lo llamo aproximar por defecto. 850 00:37:51,400 --> 00:37:53,400 Y siempre que me quedo por encima, 851 00:37:53,400 --> 00:37:55,400 por exceso. 852 00:37:55,400 --> 00:37:57,400 Y en este caso he aproximado a las milésimas 853 00:37:57,400 --> 00:37:59,400 por defecto al hacerlo por redondeo. 854 00:37:59,400 --> 00:38:01,400 ¿Vale? 855 00:38:01,400 --> 00:38:03,400 ¿Y si quisiera aproximar 856 00:38:03,400 --> 00:38:05,400 redondeando 857 00:38:07,400 --> 00:38:09,400 a las centésimas? 858 00:38:15,400 --> 00:38:17,400 Sería el cielo, ¿no? 859 00:38:17,400 --> 00:38:19,400 Claro. 860 00:38:19,400 --> 00:38:21,400 ¿Con qué cifra me tengo que quedar? 861 00:38:21,400 --> 00:38:23,400 Con el cielo. 862 00:38:23,400 --> 00:38:25,400 No, centésimas. 863 00:38:25,400 --> 00:38:27,400 Centésimas son dos lugares. 864 00:38:29,400 --> 00:38:31,400 Centésimas, ¿cuántos decimales 865 00:38:31,400 --> 00:38:33,400 puedes tener? 866 00:38:33,400 --> 00:38:35,400 Décimas. 867 00:38:37,400 --> 00:38:39,400 Décimas, centésimas, ¿cuántos decimales 868 00:38:39,400 --> 00:38:41,400 puedes tener? Dos. 869 00:38:41,400 --> 00:38:43,400 Solo puedes tener dos cifras decimales. 870 00:38:43,400 --> 00:38:45,400 Así que, ¿entre qué dos valores vas a estar? 871 00:38:45,400 --> 00:38:47,400 El siete. 872 00:38:49,400 --> 00:38:51,400 Claro, te quedas con el siete. 873 00:38:51,400 --> 00:38:53,400 Y luego tengo un... 874 00:38:53,400 --> 00:38:55,400 Cinco. 875 00:38:55,400 --> 00:38:57,400 Entonces, ¿apróximo por abajo o por arriba? 876 00:38:57,400 --> 00:38:59,400 Por arriba. 877 00:38:59,400 --> 00:39:01,400 El cinco aproxima por arriba. 878 00:39:01,400 --> 00:39:03,400 Porque tú tienes 879 00:39:03,400 --> 00:39:05,400 diez cifras 880 00:39:05,400 --> 00:39:07,400 en tus dígitos. 881 00:39:07,400 --> 00:39:09,400 Tienes el cero, uno, dos, 882 00:39:09,400 --> 00:39:11,400 tres y cuatro 883 00:39:11,400 --> 00:39:13,400 que aproximan para abajo. 884 00:39:13,400 --> 00:39:15,400 Y el cinco, seis, siete, ocho y nueve 885 00:39:15,400 --> 00:39:17,400 que aproximan para arriba. 886 00:39:17,400 --> 00:39:19,400 Como es un cinco, 887 00:39:19,400 --> 00:39:21,400 la aproximación de este número 888 00:39:23,400 --> 00:39:25,400 es más cercana 889 00:39:25,400 --> 00:39:27,400 al tres coma veintiocho. 890 00:39:29,400 --> 00:39:31,400 Estaría aproximando por exceso y son dos décimas. 891 00:39:35,400 --> 00:39:37,400 ¿Ha quedado claro? 892 00:39:37,400 --> 00:39:39,400 ¿De acuerdo? 893 00:39:41,400 --> 00:39:43,400 Estamos hablando todo el rato de redondeo. 894 00:39:43,400 --> 00:39:45,400 Redondear es aproximar 895 00:39:45,400 --> 00:39:47,400 a la cifra más cercana. 896 00:39:47,400 --> 00:39:49,400 Por eso lo hago así. 897 00:39:49,400 --> 00:39:51,400 No es la única manera de aproximar. 898 00:39:51,400 --> 00:39:53,400 También se puede aproximar 899 00:39:53,400 --> 00:39:55,400 por truncamiento. 900 00:40:03,400 --> 00:40:05,400 ¿Un truncamiento qué es truncar? 901 00:40:07,400 --> 00:40:09,400 Ha truncado su ida. 902 00:40:13,400 --> 00:40:15,400 Truncar es como cortar. 903 00:40:15,400 --> 00:40:17,400 Truncar es cortar. 904 00:40:17,400 --> 00:40:19,400 Significa cortar. 905 00:40:19,400 --> 00:40:21,400 Cortar. Truncar es cortar. 906 00:40:21,400 --> 00:40:23,400 Si truncas 907 00:40:23,400 --> 00:40:25,400 un triángulo, 908 00:40:27,400 --> 00:40:29,400 le cortas la parte de arriba 909 00:40:29,400 --> 00:40:31,400 y te queda un trapecio. 910 00:40:33,400 --> 00:40:35,400 Si truncas 911 00:40:35,400 --> 00:40:37,400 un cono, 912 00:40:41,400 --> 00:40:43,400 te queda un tronco de cono. 913 00:40:43,400 --> 00:40:45,400 Es una figura en 3D. 914 00:40:47,400 --> 00:40:49,400 ¿De acuerdo? 915 00:40:49,400 --> 00:40:51,400 Truncar es cortar. 916 00:40:51,400 --> 00:40:53,400 Truncar significa cortar. 917 00:40:55,400 --> 00:40:57,400 Aproximar por truncamiento 918 00:40:57,400 --> 00:40:59,400 siempre es aproximar por defecto. 919 00:40:59,400 --> 00:41:01,400 Voy a cortar mi cifra. 920 00:41:01,400 --> 00:41:03,400 Quiero este mismo número de aquí. 921 00:41:03,400 --> 00:41:05,400 Dame un número, el que quieras. 922 00:41:05,400 --> 00:41:07,400 Tres. 923 00:41:07,400 --> 00:41:09,400 Si no tenemos decimales infinitos... 924 00:41:09,400 --> 00:41:11,400 Si no tenemos decimales, 925 00:41:11,400 --> 00:41:13,400 tenemos un problema porque no puedo aproximar. 926 00:41:13,400 --> 00:41:15,400 Dos. 927 00:41:15,400 --> 00:41:17,400 Dos no tiene aproximación. 928 00:41:17,400 --> 00:41:19,400 ¿Es exacto? 929 00:41:19,400 --> 00:41:21,400 Dos coma... 930 00:41:25,400 --> 00:41:27,400 Vale. Este. 931 00:41:27,400 --> 00:41:29,400 ¿Vale? 932 00:41:29,400 --> 00:41:31,400 Dime si quieres 933 00:41:31,400 --> 00:41:33,400 aproximar por truncamiento, 934 00:41:33,400 --> 00:41:35,400 que es lo primero que me vas a preguntar. 935 00:41:35,400 --> 00:41:37,400 ¿No? ¿Qué me vas a preguntar? 936 00:41:37,400 --> 00:41:39,400 ¿Hasta dónde? 937 00:41:39,400 --> 00:41:41,400 El orden de magnitud. 938 00:41:41,400 --> 00:41:43,400 ¿A qué orden de magnitud 939 00:41:43,400 --> 00:41:45,400 quieres aproximar? 940 00:41:45,400 --> 00:41:47,400 Voy a decir, por truncamiento, 941 00:41:47,400 --> 00:41:49,400 a las diez milésimas. 942 00:41:53,400 --> 00:41:55,400 ¿Qué cifra correspondería 943 00:41:55,400 --> 00:41:57,400 a las diez milésimas? 944 00:41:57,400 --> 00:41:59,400 ¿En qué cifra me tengo que fijar? 945 00:41:59,400 --> 00:42:01,400 ¿Diez milésimas? 946 00:42:01,400 --> 00:42:03,400 ¿Cuántos lugares decimales son? 947 00:42:03,400 --> 00:42:05,400 Décima, centésima, milésima, 948 00:42:05,400 --> 00:42:07,400 diez milésima... 949 00:42:07,400 --> 00:42:09,400 Cuatro. 950 00:42:09,400 --> 00:42:11,400 En el siete. 951 00:42:11,400 --> 00:42:13,400 Bueno, pues lo voy a tener súper fácil. 952 00:42:13,400 --> 00:42:15,400 Porque significa 953 00:42:15,400 --> 00:42:17,400 que si yo aproximo por truncamiento, 954 00:42:17,400 --> 00:42:19,400 me quedo con el siete, 955 00:42:19,400 --> 00:42:21,400 que son las diez milésimas, 956 00:42:21,400 --> 00:42:23,400 y todo lo que esté aquí lo convierto en ceros. 957 00:42:23,400 --> 00:42:25,400 Lo quito. 958 00:42:25,400 --> 00:42:27,400 Lo corto. Lo elimino. 959 00:42:29,400 --> 00:42:31,400 ¡Hala! Arreando. 960 00:42:33,400 --> 00:42:35,400 Fíjate que esto no sería por redondeo. 961 00:42:35,400 --> 00:42:37,400 Si yo lo hiciera por redondeo, 962 00:42:37,400 --> 00:42:39,400 la cifra que tengo después es un nueve. 963 00:42:39,400 --> 00:42:41,400 Entonces, por redondeo, 964 00:42:41,400 --> 00:42:43,400 yo aproximaría al 2,1838. 965 00:42:47,400 --> 00:42:49,400 Sería por exceso 966 00:42:49,400 --> 00:42:51,400 si lo hiciera por redondeo. 967 00:42:51,400 --> 00:42:53,400 Pero si lo hago por truncamiento, 968 00:42:53,400 --> 00:42:55,400 lo dejo siempre por defecto. 969 00:42:55,400 --> 00:42:57,400 Por truncamiento, 970 00:42:57,400 --> 00:42:59,400 siempre me quedo corto, porque el resto lo quito. 971 00:42:59,400 --> 00:43:01,400 Así que siempre va a ser por defecto. 972 00:43:01,400 --> 00:43:03,400 ¿Ha quedado claro? 973 00:43:03,400 --> 00:43:05,400 El truncamiento es fácil. 974 00:43:05,400 --> 00:43:07,400 Truncar es cortar. 975 00:43:07,400 --> 00:43:09,400 Así que tú dime en qué orden de magnitud yo te corto, 976 00:43:09,400 --> 00:43:11,400 y el resto de lo que sea eso, 977 00:43:11,400 --> 00:43:13,400 me lo ventilo y lo convierto en ceros. 978 00:43:13,400 --> 00:43:15,400 Así que siempre va por defecto. 979 00:43:15,400 --> 00:43:17,400 ¿Dudas? 980 00:43:17,400 --> 00:43:19,400 ¿No? 981 00:43:19,400 --> 00:43:21,400 ¿Va bien? 982 00:43:21,400 --> 00:43:23,400 Vale. 983 00:43:23,400 --> 00:43:25,400 Pues nos queda solo ver los intervalos. 984 00:43:25,400 --> 00:43:27,400 ¿Vale? 985 00:43:27,400 --> 00:43:29,400 ¿Qué es un intervalo? 986 00:43:29,400 --> 00:43:31,400 Pues un trozo de recta. 987 00:43:31,400 --> 00:43:33,400 Yo tengo mi recta real, 988 00:43:33,400 --> 00:43:35,400 y lo que voy a hacer es, 989 00:43:35,400 --> 00:43:37,400 con las tijeras, 990 00:43:37,400 --> 00:43:39,400 como un metro de Ikea, 991 00:43:39,400 --> 00:43:41,400 pues con las tijeras, 992 00:43:41,400 --> 00:43:43,400 yo voy a cortar en un lado, 993 00:43:43,400 --> 00:43:45,400 y voy a cortar en el otro. 994 00:43:45,400 --> 00:43:47,400 ¿Vale? 995 00:43:47,400 --> 00:43:49,400 Entonces, me voy a quedar solo 996 00:43:49,400 --> 00:43:51,400 con lo que esté aquí. 997 00:43:51,400 --> 00:43:53,400 Primero lo que voy a hacer 998 00:43:53,400 --> 00:43:55,400 es cortar un trozo de recta. 999 00:43:55,400 --> 00:43:57,400 Primera duda que te surge. 1000 00:43:57,400 --> 00:43:59,400 Esto va a ser el número A, 1001 00:43:59,400 --> 00:44:01,400 y esto va a ser el número B. 1002 00:44:01,400 --> 00:44:03,400 Primera duda que te surge. 1003 00:44:07,400 --> 00:44:09,400 ¿Cojo ahí B? 1004 00:44:09,400 --> 00:44:11,400 ¿Lo cuento o no lo cuento? 1005 00:44:13,400 --> 00:44:15,400 Cuando yo quiero escribir el intervalo, 1006 00:44:15,400 --> 00:44:17,400 ¿qué hago? 1007 00:44:17,400 --> 00:44:19,400 ¿Meto A, meto B, 1008 00:44:19,400 --> 00:44:21,400 o no los incluyo? 1009 00:44:21,400 --> 00:44:23,400 ¿Por qué? 1010 00:44:25,400 --> 00:44:27,400 Tienes que contarlo porque es un trozo. 1011 00:44:27,400 --> 00:44:29,400 ¿Por qué? 1012 00:44:29,400 --> 00:44:31,400 Porque es el intervalo que tienes que contar. 1013 00:44:31,400 --> 00:44:33,400 Pues aquí vemos el primer problema. 1014 00:44:33,400 --> 00:44:35,400 ¿El A, este? 1015 00:44:35,400 --> 00:44:37,400 No. 1016 00:44:37,400 --> 00:44:39,400 A, B es un número, 1017 00:44:39,400 --> 00:44:41,400 por ejemplo, el trozo de recta 1018 00:44:41,400 --> 00:44:43,400 que hay entre el menos 2 y el 7. 1019 00:44:43,400 --> 00:44:45,400 Entre el menos 2 y el 8,4. 1020 00:44:45,400 --> 00:44:47,400 ¿Incluyo esos dos valores? 1021 00:44:49,400 --> 00:44:51,400 Yo creo que no, porque sería el número más. 1022 00:44:51,400 --> 00:44:53,400 Ahí es donde tengo un dilema. 1023 00:44:53,400 --> 00:44:55,400 Porque yo el resto tengo claro 1024 00:44:55,400 --> 00:44:57,400 que lo tengo dentro del trozo. 1025 00:44:57,400 --> 00:44:59,400 Pero no tengo claros los extremos del intervalo. 1026 00:44:59,400 --> 00:45:01,400 Entonces, ¿qué es lo que hago? 1027 00:45:01,400 --> 00:45:03,400 Hablo de intervalos cerrados 1028 00:45:03,400 --> 00:45:05,400 cuando los incluyo, 1029 00:45:05,400 --> 00:45:07,400 y de intervalos abiertos cuando no los incluyo. 1030 00:45:07,400 --> 00:45:09,400 Y los pinto. 1031 00:45:09,400 --> 00:45:11,400 Es decir, si yo los quiero incluir, 1032 00:45:11,400 --> 00:45:13,400 yo te voy a pintar esto así. 1033 00:45:13,400 --> 00:45:15,400 Quito las tijeras. 1034 00:45:15,400 --> 00:45:17,400 ¿Cómo te marco 1035 00:45:17,400 --> 00:45:19,400 que te incluyo el A y el B? 1036 00:45:19,400 --> 00:45:21,400 Si te lo pinto en la recta real, 1037 00:45:21,400 --> 00:45:23,400 te pinto dos puntitos cerrados. 1038 00:45:25,400 --> 00:45:27,400 ¿Cómo te lo escribo? 1039 00:45:27,400 --> 00:45:29,400 Si yo te lo estoy diciendo y escribiendo 1040 00:45:29,400 --> 00:45:31,400 y no te lo pinto, no te lo dibujo. 1041 00:45:31,400 --> 00:45:33,400 Esta sería la representación gráfica. 1042 00:45:33,400 --> 00:45:35,400 ¿Cómo te lo doy si te lo doy con números? 1043 00:45:35,400 --> 00:45:37,400 Pues lo que hago es que 1044 00:45:37,400 --> 00:45:39,400 te marco un paréntesis 1045 00:45:39,400 --> 00:45:41,400 cerrado como un corchete. 1046 00:45:41,400 --> 00:45:43,400 Y te pongo una coma entre los dos. 1047 00:45:43,400 --> 00:45:45,400 De manera 1048 00:45:45,400 --> 00:45:47,400 que si lo juntamos, 1049 00:45:47,400 --> 00:45:49,400 te queda así. 1050 00:46:03,400 --> 00:46:05,400 El intervalo me está diciendo 1051 00:46:05,400 --> 00:46:07,400 que tienes que coger todo el trozo de recta real 1052 00:46:07,400 --> 00:46:09,400 que hay 1053 00:46:09,400 --> 00:46:11,400 entre el menos 2 1054 00:46:13,400 --> 00:46:15,400 y el 8,4 1055 00:46:17,400 --> 00:46:19,400 incluidos. 1056 00:46:19,400 --> 00:46:21,400 ¿Lo entiendes ahora? 1057 00:46:21,400 --> 00:46:23,400 Todo el trozo. 1058 00:46:23,400 --> 00:46:25,400 Pero además, el menos 2 1059 00:46:25,400 --> 00:46:27,400 y el 8,4 está incluido. 1060 00:46:27,400 --> 00:46:29,400 ¿Qué otra opción? 1061 00:46:29,400 --> 00:46:31,400 Voy a quitar ya lo de la representación 1062 00:46:31,400 --> 00:46:33,400 porque creo que lo habéis entendido. 1063 00:46:33,400 --> 00:46:35,400 Fíjate, ¿todos estos números quiénes son? 1064 00:46:37,400 --> 00:46:39,400 ¿Qué le pasa a todos esos números? 1065 00:46:43,400 --> 00:46:45,400 Son infinitos. 1066 00:46:45,400 --> 00:46:47,400 No son infinitos. 1067 00:46:49,400 --> 00:46:51,400 ¿Cómo van a ser respecto al menos 2? 1068 00:46:51,400 --> 00:46:53,400 ¿Más grandes o más pequeños? 1069 00:46:53,400 --> 00:46:55,400 ¿Así? 1070 00:46:55,400 --> 00:46:57,400 Más grandes que el menos 2. 1071 00:46:59,400 --> 00:47:01,400 ¿Y más pequeños que quién? 1072 00:47:01,400 --> 00:47:03,400 Que el 8,4. 1073 00:47:05,400 --> 00:47:07,400 Van a ser los elementos 1074 00:47:15,400 --> 00:47:17,400 del intervalo. 1075 00:47:19,400 --> 00:47:21,400 Lo voy a escribir. 1076 00:47:23,400 --> 00:47:25,400 Voy a poner con el ímplica, 1077 00:47:25,400 --> 00:47:27,400 no con el igual 1078 00:47:27,400 --> 00:47:29,400 porque si no os va a liar con más notación. 1079 00:47:29,400 --> 00:47:31,400 El menos 2 tiene que ser 1080 00:47:31,400 --> 00:47:33,400 más pequeño 1081 00:47:33,400 --> 00:47:35,400 que los elementos del intervalo. 1082 00:47:39,400 --> 00:47:41,400 Esto significa que pertenecen 1083 00:47:45,400 --> 00:47:47,400 a los elementos del intervalo. 1084 00:47:47,400 --> 00:47:49,400 Los elementos que pertenecen al intervalo 1085 00:47:49,400 --> 00:47:51,400 menos 2, 8,4 1086 00:47:51,400 --> 00:47:53,400 son elementos tales que 1087 00:47:53,400 --> 00:47:55,400 el menos 2 es más pequeño que la x 1088 00:47:55,400 --> 00:47:57,400 y el elemento es más pequeño 1089 00:47:57,400 --> 00:47:59,400 que quién. 1090 00:48:01,400 --> 00:48:03,400 Que el 8,4. 1091 00:48:03,400 --> 00:48:05,400 Todos mis elementos están entre 1092 00:48:05,400 --> 00:48:07,400 el menos 2 y el 8,4. 1093 00:48:09,400 --> 00:48:11,400 He cogido el menos 2. 1094 00:48:11,400 --> 00:48:13,400 Yo podría 1095 00:48:13,400 --> 00:48:15,400 de ese conjunto coger el menos 2 1096 00:48:17,400 --> 00:48:19,400 si está incluido en el intervalo. 1097 00:48:19,400 --> 00:48:21,400 Sí, sería 1098 00:48:21,400 --> 00:48:23,400 un elemento del conjunto. 1099 00:48:23,400 --> 00:48:25,400 Así que puede ser menor 1100 00:48:25,400 --> 00:48:27,400 pero también puede ser igual. 1101 00:48:29,400 --> 00:48:31,400 ¿Puedo coger el 8,4? 1102 00:48:35,400 --> 00:48:37,400 Puede ser menor que el 8,4 1103 00:48:37,400 --> 00:48:39,400 o igual al 8,4. 1104 00:48:39,400 --> 00:48:41,400 Vamos a ver qué pasaría 1105 00:48:41,400 --> 00:48:43,400 si el intervalo fuera abierto. 1106 00:48:43,400 --> 00:48:45,400 ¿Cómo lo represento? 1107 00:48:45,400 --> 00:48:47,400 Lo voy a poner aquí más pequeño. 1108 00:49:09,400 --> 00:49:11,400 Tendría el mismo intervalo. 1109 00:49:13,400 --> 00:49:15,400 Voy a seguir poniendo 1110 00:49:15,400 --> 00:49:17,400 el menos 2 y el 8,4. 1111 00:49:17,400 --> 00:49:19,400 Pero ahora, ¿cómo marco 1112 00:49:19,400 --> 00:49:21,400 que los extremos no los quiero coger? 1113 00:49:23,400 --> 00:49:25,400 Si antes tenía un puntito lleno, 1114 00:49:25,400 --> 00:49:27,400 ¿qué pondría? 1115 00:49:27,400 --> 00:49:29,400 Un agujero. 1116 00:49:31,400 --> 00:49:33,400 Un puntito vacío. 1117 00:49:35,400 --> 00:49:37,400 Si yo pongo un puntito vacío, 1118 00:49:37,400 --> 00:49:39,400 te estoy cogiendo 1119 00:49:39,400 --> 00:49:41,400 todos los elementos 1120 00:49:43,400 --> 00:49:45,400 que son mayores que menos 2 1121 00:49:47,400 --> 00:49:49,400 y menores que 8,4 1122 00:49:49,400 --> 00:49:51,400 pero no me valen los iguales. 1123 00:49:51,400 --> 00:49:53,400 Ya no pongo el igual porque el menos 2 y el 8,4 1124 00:49:53,400 --> 00:49:55,400 no los puedo coger. 1125 00:49:55,400 --> 00:49:57,400 ¿Cómo lo marco entonces? 1126 00:49:57,400 --> 00:49:59,400 No puedo poner un corchete. 1127 00:49:59,400 --> 00:50:01,400 Puedo poner un paréntesis. 1128 00:50:01,400 --> 00:50:03,400 Si tú pones 1129 00:50:03,400 --> 00:50:05,400 un corchete, 1130 00:50:05,400 --> 00:50:07,400 estás indicando 1131 00:50:07,400 --> 00:50:09,400 que coges ese número. 1132 00:50:09,400 --> 00:50:11,400 Si tú pones un paréntesis, 1133 00:50:11,400 --> 00:50:13,400 estás indicando que no coges 1134 00:50:13,400 --> 00:50:15,400 ese extremo. 1135 00:50:15,400 --> 00:50:17,400 Y tienen que ser 1136 00:50:17,400 --> 00:50:19,400 todos los elementos que pertenecen 1137 00:50:19,400 --> 00:50:21,400 a este intervalo. 1138 00:50:21,400 --> 00:50:23,400 ¿Qué podría ser también? 1139 00:50:27,400 --> 00:50:29,400 ¿Qué podría ser también? 1140 00:50:29,400 --> 00:50:31,400 ¿Tengo que coger 1141 00:50:31,400 --> 00:50:33,400 por necesidad los dos? 1142 00:50:35,400 --> 00:50:37,400 ¿Tengo que cerrar los dos? 1143 00:50:37,400 --> 00:50:39,400 Este es un intervalo cerrado, este es un intervalo abierto. 1144 00:50:39,400 --> 00:50:41,400 Puede ser 1145 00:50:41,400 --> 00:50:43,400 abierto por un lado 1146 00:50:43,400 --> 00:50:45,400 y cerrado por el otro. 1147 00:50:45,400 --> 00:50:47,400 ¿Qué podría tener, por ejemplo? 1148 00:50:49,400 --> 00:50:51,400 Yo podría tener este. 1149 00:50:55,400 --> 00:50:57,400 ¿Qué intervalo sería? 1150 00:50:59,400 --> 00:51:01,400 ¿Cerrado por dónde? 1151 00:51:03,400 --> 00:51:05,400 Por la izquierda, muy bien. 1152 00:51:07,400 --> 00:51:09,400 Tendría que cerrarlo por la izquierda 1153 00:51:09,400 --> 00:51:11,400 y abierto 1154 00:51:11,400 --> 00:51:13,400 por la derecha. 1155 00:51:13,400 --> 00:51:15,400 Es decir, 1156 00:51:15,400 --> 00:51:17,400 ¿que podría coger el menos dos? 1157 00:51:21,400 --> 00:51:23,400 ¿Está pintado? 1158 00:51:23,400 --> 00:51:25,400 Pues sí lo puedo coger. 1159 00:51:25,400 --> 00:51:27,400 Por tanto, mi elemento 1160 00:51:27,400 --> 00:51:29,400 puede ser igual a menos dos. 1161 00:51:29,400 --> 00:51:31,400 ¿Podría coger el 8,4? 1162 00:51:31,400 --> 00:51:33,400 No, porque está abierto. 1163 00:51:33,400 --> 00:51:35,400 Así que mi elemento 1164 00:51:35,400 --> 00:51:37,400 no puede ser igual a 8,4. 1165 00:51:37,400 --> 00:51:39,400 Y lo podría tener al revés. 1166 00:51:39,400 --> 00:51:41,400 ¿Ha quedado claro? 1167 00:51:41,400 --> 00:51:43,400 Lo que es abierto 1168 00:51:43,400 --> 00:51:45,400 y lo que es cerrado por la izquierda y por la derecha. 1169 00:51:47,400 --> 00:51:49,400 Se puede operar con intervalos. 1170 00:51:49,400 --> 00:51:51,400 O se los puede juntar 1171 00:51:51,400 --> 00:51:53,400 o se los puede intersectar. 1172 00:51:53,400 --> 00:51:55,400 ¿Qué hora es? 1173 00:51:55,400 --> 00:51:57,400 Las ocho. 1174 00:51:57,400 --> 00:51:59,400 Dos minutos entonces. 1175 00:51:59,400 --> 00:52:01,400 Unión e intersección y ya está. 1176 00:52:01,400 --> 00:52:03,400 Mira. 1177 00:52:03,400 --> 00:52:05,400 Voy a coger 1178 00:52:05,400 --> 00:52:07,400 el intervalo cerrado, 1179 00:52:07,400 --> 00:52:09,400 5,10 1180 00:52:11,400 --> 00:52:13,400 y el intervalo cerrado por la izquierda, 1181 00:52:13,400 --> 00:52:15,400 7 1182 00:52:15,400 --> 00:52:17,400 y abierto por la derecha, 12. 1183 00:52:19,400 --> 00:52:21,400 Si yo lo pinto, 1184 00:52:21,400 --> 00:52:23,400 voy a pintar este de verde 1185 00:52:23,400 --> 00:52:25,400 y el otro de azul. 1186 00:52:33,400 --> 00:52:35,400 Aquí el 5 1187 00:52:35,400 --> 00:52:37,400 y aquí el 10. 1188 00:52:37,400 --> 00:52:39,400 ¿Y cómo serían los dos puntos? 1189 00:52:39,400 --> 00:52:41,400 Rellenos. 1190 00:52:41,400 --> 00:52:43,400 Estaría pintando esto. 1191 00:52:43,400 --> 00:52:45,400 Voy a ponerlo en rojo. 1192 00:52:45,400 --> 00:52:47,400 Bueno, el verde. 1193 00:52:47,400 --> 00:52:49,400 Y a esto lo pongo de negro. 1194 00:52:51,400 --> 00:52:53,400 ¿Lo vemos? 1195 00:52:53,400 --> 00:52:55,400 Sí. 1196 00:52:55,400 --> 00:52:57,400 Vamos a ver ahora 1197 00:52:57,400 --> 00:52:59,400 cuál sería el intervalo abierto 1198 00:52:59,400 --> 00:53:01,400 7,12. 1199 00:53:01,400 --> 00:53:03,400 Siete rellenos. 1200 00:53:05,400 --> 00:53:07,400 El 7 que estaría aquí, 1201 00:53:07,400 --> 00:53:09,400 cerrado, ¿no? 1202 00:53:09,400 --> 00:53:11,400 Y el 12 que estaría aquí, 1203 00:53:11,400 --> 00:53:13,400 abierto. 1204 00:53:13,400 --> 00:53:15,400 ¿Lo veis? 1205 00:53:15,400 --> 00:53:17,400 Y sería este trozo. 1206 00:53:17,400 --> 00:53:19,400 Vale. 1207 00:53:19,400 --> 00:53:21,400 ¿Quién sería la unión 1208 00:53:21,400 --> 00:53:23,400 de los dos? 1209 00:53:23,400 --> 00:53:25,400 Este es el intervalo A 1210 00:53:27,400 --> 00:53:29,400 y este es el intervalo B. 1211 00:53:29,400 --> 00:53:31,400 La unión, 1212 00:53:31,400 --> 00:53:33,400 es decir, 1213 00:53:33,400 --> 00:53:35,400 lo que es junto uno con otro, 1214 00:53:35,400 --> 00:53:37,400 o que soy de uno o que soy de otro, 1215 00:53:37,400 --> 00:53:39,400 se expresaría así. 1216 00:53:39,400 --> 00:53:41,400 Lo voy a poner en rojo. 1217 00:53:41,400 --> 00:53:43,400 A de unión. 1218 00:53:45,400 --> 00:53:47,400 Vamos a ver quién sería. 1219 00:53:47,400 --> 00:53:49,400 Píntamelo aquí. 1220 00:53:51,400 --> 00:53:53,400 Si es de la unión, significa 1221 00:53:53,400 --> 00:53:55,400 que o pertenece al verde o pertenece al azul 1222 00:53:55,400 --> 00:53:57,400 y me valen los dos casos. 1223 00:53:57,400 --> 00:53:59,400 No, no. 1224 00:53:59,400 --> 00:54:01,400 O al verde o al azul. Me valen los dos casos. 1225 00:54:01,400 --> 00:54:03,400 Porque eso es la unión. 1226 00:54:03,400 --> 00:54:05,400 La unión de ti y de mí son todos los que están contigo 1227 00:54:05,400 --> 00:54:07,400 y todos los que están conmigo. 1228 00:54:07,400 --> 00:54:09,400 ¿Dónde empezarías? 1229 00:54:09,400 --> 00:54:11,400 En el 5. 1230 00:54:11,400 --> 00:54:13,400 ¿Dónde acabarías? 1231 00:54:13,400 --> 00:54:15,400 En el 12. 1232 00:54:15,400 --> 00:54:17,400 ¿El 5 abierto o cerrado? 1233 00:54:17,400 --> 00:54:19,400 Cerrado. 1234 00:54:19,400 --> 00:54:21,400 Cerrado. 1235 00:54:21,400 --> 00:54:23,400 ¿El 12 abierto o cerrado? 1236 00:54:23,400 --> 00:54:25,400 Abierto. 1237 00:54:25,400 --> 00:54:27,400 Porque no lo tengo. 1238 00:54:27,400 --> 00:54:29,400 Y todo lo que está en el medio, 1239 00:54:29,400 --> 00:54:31,400 sería la unión. 1240 00:54:31,400 --> 00:54:33,400 Así que, ¿qué intervalo sería la unión de los dos? 1241 00:54:33,400 --> 00:54:35,400 ¿No? 1242 00:54:35,400 --> 00:54:37,400 Hay infinitos entre medias. 1243 00:54:37,400 --> 00:54:39,400 Cerrado el 5 1244 00:54:41,400 --> 00:54:43,400 y abierto el 12. 1245 00:54:45,400 --> 00:54:47,400 ¿Y quién sería la intersección? 1246 00:54:49,400 --> 00:54:51,400 Se pone al revés. 1247 00:54:53,400 --> 00:54:55,400 La intersección son los que pertenecen 1248 00:54:55,400 --> 00:54:57,400 a los dos al mismo tiempo. 1249 00:54:59,400 --> 00:55:01,400 Vamos a verlo. 1250 00:55:01,400 --> 00:55:03,400 Voy a pintar aquí la recta. 1251 00:55:03,400 --> 00:55:05,400 Así que, ¿quiénes pertenecen a los dos? 1252 00:55:05,400 --> 00:55:07,400 Desde el 7 1253 00:55:09,400 --> 00:55:11,400 hasta el 10. 1254 00:55:13,400 --> 00:55:15,400 ¿El 7 abierto o cerrado? 1255 00:55:15,400 --> 00:55:17,400 Cerrado. 1256 00:55:17,400 --> 00:55:19,400 ¿El 10 abierto o cerrado? 1257 00:55:19,400 --> 00:55:21,400 Cerrado. 1258 00:55:21,400 --> 00:55:23,400 Cerrado, porque lo tengo en los dos. 1259 00:55:23,400 --> 00:55:25,400 ¿Quién sería el intervalo de intersección? 1260 00:55:25,400 --> 00:55:27,400 El 7. 1261 00:55:27,400 --> 00:55:29,400 El 7, 10, cerrado. 1262 00:55:29,400 --> 00:55:31,400 ¿Ha quedado claro esto? 1263 00:55:31,400 --> 00:55:33,400 ¿Seguro? 1264 00:55:33,400 --> 00:55:35,400 O sea, que el vídeo lo voy a subir. 1265 00:55:35,400 --> 00:55:37,400 Estoy grabando. 1266 00:55:41,400 --> 00:55:43,400 ¿Dudas? 1267 00:55:43,400 --> 00:55:45,400 ¿Ha quedado claro? 1268 00:55:45,400 --> 00:55:47,400 Las operaciones con intervalos son esas. 1269 00:55:47,400 --> 00:55:49,400 En los ejercicios que os he dado, 1270 00:55:49,400 --> 00:55:51,400 que son del estilo de los que os pueden aparecer en el examen, 1271 00:55:51,400 --> 00:55:53,400 son justo eso. 1272 00:55:53,400 --> 00:55:55,400 Ver que las raíces que son no exactas 1273 00:55:55,400 --> 00:55:57,400 son números irracionales, 1274 00:55:57,400 --> 00:55:59,400 que sólo los puedo aproximar, 1275 00:55:59,400 --> 00:56:01,400 que lo que son números periódicos 1276 00:56:01,400 --> 00:56:03,400 o decimales exactos, 1277 00:56:03,400 --> 00:56:05,400 puedo escribir su fracción generatriz 1278 00:56:05,400 --> 00:56:07,400 y que luego yo puedo meter esos números 1279 00:56:07,400 --> 00:56:09,400 dentro de intervalos. 1280 00:56:09,400 --> 00:56:11,400 La recta real la puedo trocear en intervalos 1281 00:56:11,400 --> 00:56:13,400 con los que puedo hacer uniones 1282 00:56:13,400 --> 00:56:15,400 e intersecciones. 1283 00:56:15,400 --> 00:56:17,400 ¿Ha quedado claro? 1284 00:56:17,400 --> 00:56:19,400 Pues estupenda clase. 1285 00:56:19,400 --> 00:56:21,400 Hasta el próximo día.