1
00:00:05,620 --> 00:00:18,260
El teorema de Bolzano dice lo siguiente, si una función es continua en un intervalo cerrado a b y el signo de f de a y el de f de b son diferentes, entonces existe un punto c en el intervalo cuya imagen es cero.

2
00:00:19,120 --> 00:00:22,800
Para que se cumpla el teorema de Bolzano se tienen que cumplir las dos condiciones.

3
00:00:23,179 --> 00:00:26,160
La primera es que la función sea continua en el intervalo cerrado.

4
00:00:27,460 --> 00:00:31,760
Para ello hay que mirar el dominio de la función.

5
00:00:32,520 --> 00:00:39,340
Por ejemplo, en la función x a la 2 más 2x, como es una parábola, es continua en todo R.

6
00:00:39,500 --> 00:00:42,479
Por lo tanto, cualquier intervalo va a cumplir esta condición.

7
00:00:43,039 --> 00:00:45,640
Sin embargo, la función 1 entre x dependerá del intervalo.

8
00:00:45,640 --> 00:00:51,679
En el menos 5 menos 1 sí que lo cumple, sin embargo, en el intervalo menos 2, 2,

9
00:00:51,799 --> 00:00:56,539
como hay una asíntota vertical en x igual a 0, no cumple esta condición.

10
00:00:56,539 --> 00:01:06,280
La segunda condición que hay que tener en cuenta es que el signo de f de a y el de f de b tienen que ser opuestos

11
00:01:06,280 --> 00:01:13,870
Entonces, por ejemplo, en la gráfica que veíamos antes de la parábola, en el intervalo menos uno a uno

12
00:01:13,870 --> 00:01:17,650
sí que se cumple porque uno es negativo y otro positivo

13
00:01:17,650 --> 00:01:25,750
Sin embargo, en el intervalo uno a dos no se cumple, por lo que tampoco se cumpliría el teorema de Bolzano

14
00:01:25,750 --> 00:01:28,849
Solo se cumple la primera condición de las dos.

15
00:01:32,579 --> 00:01:40,400
Si ambas condiciones se cumplen, se verifica el teorema y entonces se puede afirmar que hay un punto del intervalo cuya imagen es cero.

16
00:01:43,040 --> 00:01:50,659
Por ejemplo, en la gráfica x más 1 elevado a 3 en el intervalo menos 2, 2, la función es continua

17
00:01:50,659 --> 00:01:55,879
y además el signo de f menos 2 es negativo y el de f de 2 es positivo.

18
00:01:55,879 --> 00:02:01,680
por lo que comprobamos que se verifica el teorema de Bolzano en la función y en el intervalo dados.