1
00:00:00,820 --> 00:00:09,259
Bueno, pues ahora vamos a hacer el ejercicio número 2 del examen, que es el ejercicio en el que se hace una análisis de Kirchhoff.

2
00:00:09,859 --> 00:00:20,800
El ejercicio pide, como veis, calcular la potencia en cada una de las resistencias de este circuito, en R1, en R2,

3
00:00:20,800 --> 00:00:29,100
y esta que veis aquí, que pone R4, pero que nosotros vamos a tratarla como R3, porque solo hay 3 resistencias.

4
00:00:29,100 --> 00:00:36,079
Entonces, vamos a empezar

5
00:00:36,079 --> 00:00:43,140
Lo primero que hacíamos, recuerdo, era poner nombre a las mallas

6
00:00:43,140 --> 00:00:46,060
Como vemos, aquí tenemos dos mallas, malla 1 y malla 2

7
00:00:46,060 --> 00:00:48,659
Entonces le vamos a poner nombre, malla 1

8
00:00:48,659 --> 00:00:52,740
Y a esta, malla 2

9
00:00:52,740 --> 00:01:00,159
Y ahora lo que vamos a hacer es suponer un sentido de las corrientes

10
00:01:00,159 --> 00:01:07,900
Y yo por ejemplo voy a suponer que en esta malla hay una corriente circulando tal que así

11
00:01:07,900 --> 00:01:11,079
Que la voy a llamar IA

12
00:01:11,079 --> 00:01:18,400
Y en esta otra hay otra corriente circulando tal que así

13
00:01:18,400 --> 00:01:21,340
Que la voy a llamar IB

14
00:01:21,340 --> 00:01:22,120
¿Vale?

15
00:01:23,500 --> 00:01:29,040
Y ahora lo que hago es que aplico la ley de Kirchhoff de las corrientes

16
00:01:29,040 --> 00:01:29,439
¿Vale?

17
00:01:30,840 --> 00:01:37,959
Ley de Kirchhoff de una o solo

18
00:01:37,959 --> 00:01:38,359
¿Vale?

19
00:01:39,799 --> 00:01:43,579
Ley de Kirchhoff de las corrientes

20
00:01:43,579 --> 00:01:46,019
De las corrientes, no de las tensiones

21
00:01:46,019 --> 00:01:46,180
¿Vale?

22
00:01:49,000 --> 00:01:50,620
En cada una de las mallas

23
00:01:50,620 --> 00:01:50,959
¿Vale?

24
00:01:51,400 --> 00:01:54,000
Entonces, vamos primero a la primera malla

25
00:01:54,000 --> 00:01:59,000
Recuerdo que podemos empezar por cualquier punto del circuito

26
00:01:59,000 --> 00:02:02,319
Yo voy a empezar por ejemplo en este punto

27
00:02:02,319 --> 00:02:05,620
Voy a empezar en este punto para las dos mallas

28
00:02:05,620 --> 00:02:12,840
Entonces, lo primero que nos encontramos en el sentido de la corriente IA es la fuente de tensión

29
00:02:12,840 --> 00:02:18,180
Que como aumenta la tensión, porque aquí siempre habrá menos tensión que aquí

30
00:02:18,180 --> 00:02:23,000
Lo marco así, aquí siempre habrá menos tensión que aquí

31
00:02:23,000 --> 00:02:25,360
Por lo tanto, en positivo, ¿vale?

32
00:02:25,680 --> 00:02:28,659
Pues entonces pondríamos V3, ¿vale?

33
00:02:29,219 --> 00:02:33,979
Luego tenemos una fuente de tensión también, que pasa lo mismo, más V2.

34
00:02:35,419 --> 00:02:39,840
Luego tenemos una resistencia, que diría que siempre resta, ¿vale?

35
00:02:39,919 --> 00:02:45,199
Las caídas de tensión en la resistencia siempre restan, que sería menos VR1.

36
00:02:46,719 --> 00:02:51,860
Luego, una fuente de continua, que en este caso la fuente resta, ¿vale?

37
00:02:51,860 --> 00:02:56,360
Porque aquí habrá menos tensión, perdón, más tensión que aquí, ¿vale?

38
00:02:56,740 --> 00:02:58,520
Por lo tanto, menos V1.

39
00:02:58,960 --> 00:03:03,419
Y por último, la caída de tensión en la resistencia, que también reza.

40
00:03:03,639 --> 00:03:08,219
Menos VR2, igual a cero.

41
00:03:09,360 --> 00:03:11,759
Y ahora, hacemos lo mismo con la malla 2.

42
00:03:12,199 --> 00:03:14,060
Malla 2, ¿vale?

43
00:03:14,599 --> 00:03:17,759
Partimos del mismo punto, desde aquí, ¿vale?

44
00:03:17,759 --> 00:03:21,360
Lo primero que encontramos es una fuente de continua que aumenta la tensión.

45
00:03:21,360 --> 00:03:39,340
Pues V3 menos VR3, luego la tensión disminuye en la fuente de V4, por lo tanto, menos V4, y por último, menos VR2, ¿vale?

46
00:03:40,520 --> 00:03:50,539
Entonces, si nosotros analizamos esto, ahora mismo aquí lo que tenemos es un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y vamos a ver cuántas incógnitas tenemos.

47
00:03:50,539 --> 00:04:00,360
Tenemos, esta la conocemos, la conocemos, una incógnita, dos incógnitas y tres incógnitas, ¿vale?

48
00:04:00,759 --> 00:04:02,599
Las tensiones en la resistencia.

49
00:04:03,180 --> 00:04:13,800
¿Qué pasa? Que nosotros no sabemos resolver circuitos, perdón, no sabemos resolver ecuaciones donde haya tres incógnitas,

50
00:04:13,919 --> 00:04:15,900
donde haya más incógnitas que ecuaciones, ¿vale?

51
00:04:16,199 --> 00:04:22,620
Entonces lo que tenemos son dos ecuaciones con tres incógnitas.

52
00:04:22,620 --> 00:04:31,120
Entonces, lo que vamos a hacer ahora mismo es disminuir eso utilizando la ley de Ohm, ¿vale?

53
00:04:32,420 --> 00:04:39,300
Entonces, si utilizamos la ley de Ohm en este circuito, fijaros, tenemos que VR1 es igual a qué?

54
00:04:39,819 --> 00:04:46,279
Pues la corriente que circula por R1 que sea por R1

55
00:04:46,279 --> 00:05:01,240
Si hacemos lo mismo con VR3, ¿vale? VR3 será la corriente que circula por R3, que es IB, por R3

56
00:05:01,240 --> 00:05:10,939
Y finalmente, en VR2, ¿qué corrientes circulan? Pues circulan, fijaros, tanto IA como IB, las dos

57
00:05:10,939 --> 00:05:15,860
Por lo tanto, las expresamos y como las dos van en el mismo sentido, pues las sumamos

58
00:05:15,860 --> 00:05:25,360
Por lo que aquí tendríamos IA más IB por R2, ¿vale?

59
00:05:25,959 --> 00:05:30,240
Y eso lo sustituimos aquí arriba, ¿vale?

60
00:05:30,300 --> 00:05:40,819
Es decir, estas tres ecuaciones que hemos sacado las sustituiremos una aquí, otra aquí y otra aquí y aquí, ¿vale?

61
00:05:40,819 --> 00:06:14,149
De tal forma que nos quedaría para la malla 1 tendríamos V3 más V2 menos IA por R1 menos V1 menos IA más IB por R2 igual a 0.

62
00:06:14,149 --> 00:06:37,610
Si nosotros multiplicamos el menos por el paréntesis y por R2 nos quedaría V3 más V2 menos IA por R1 menos V1 menos IA por R2 menos IB por R2, igual a 0.

63
00:06:38,509 --> 00:06:40,529
Y ahora hacemos lo mismo para la malla 2.

64
00:06:40,529 --> 00:06:57,819
En el caso de la malla 2, tenemos v3 menos ib por r3 menos v4 menos, esto al final, este r2 va a dar lo mismo que esta, por lo tanto ya podemos sustituir esto directamente, ¿vale?

65
00:06:57,819 --> 00:07:08,860
Y a por r2 menos ib por r2 igual a 0, ¿vale?

66
00:07:09,439 --> 00:07:13,680
Y ahora lo que hacemos es que vamos a sustituir números, ¿vale?

67
00:07:13,800 --> 00:07:19,339
Por lo tanto, voy a copiarme esta primera ecuación, ¿vale?

68
00:07:19,459 --> 00:07:21,819
Vamos a ver si puedo hacer esto.

69
00:07:41,899 --> 00:07:48,319
Vale, bueno, no me dejo borrar, pero lo que me interesa son las dos ecuaciones, ¿vale?

70
00:07:49,319 --> 00:07:51,399
Recuerdo, me voy a ir arriba de si no se ve.

71
00:07:52,040 --> 00:07:53,100
Eso es.

72
00:07:53,300 --> 00:07:53,480
Ahí.

73
00:07:54,199 --> 00:07:54,360
¿Vale?

74
00:07:54,819 --> 00:07:59,319
Esto era para la malla 1 y esto era para la malla 2, ¿vale?

75
00:07:59,319 --> 00:08:03,600
Por lo tanto, en la malla 1 sustituimos números, ¿vale?

76
00:08:03,779 --> 00:08:07,560
V3 valía 20 voltios, ¿vale?

77
00:08:07,759 --> 00:08:09,639
Y V2, 10.

78
00:08:11,060 --> 00:08:21,079
Entonces tenemos 20 más 10 menos R1 era 500, 500.

79
00:08:21,079 --> 00:08:29,199
Y A, V1 era 5 menos 5 y R2, 100.

80
00:08:29,319 --> 00:08:32,399
menos 100 IA

81
00:08:32,399 --> 00:08:35,700
menos 100 IB

82
00:08:35,700 --> 00:08:37,860
igual a cero

83
00:08:37,860 --> 00:08:40,639
agrupamos las cosas que no tienen IA

84
00:08:40,639 --> 00:08:43,259
las cosas que no tienen nada, los términos independientes

85
00:08:43,259 --> 00:08:44,340
los agrupamos entre ellos

86
00:08:44,340 --> 00:08:46,620
las cosas que tienen IA con las que tienen IA

87
00:08:46,620 --> 00:08:47,919
y la IB con las que tienen IB

88
00:08:47,919 --> 00:08:49,080
y nos quedaría

89
00:08:49,080 --> 00:08:52,539
25

90
00:08:52,539 --> 00:08:56,940
menos 600 IA

91
00:08:56,940 --> 00:09:01,879
menos 100 y B igual a 0

92
00:09:01,879 --> 00:09:06,759
ya tenemos aquí la primera de las ecuaciones

93
00:09:06,759 --> 00:09:16,740
y ahora hacemos lo mismo con la segunda malla

94
00:09:16,740 --> 00:09:26,620
y tenemos V3, habíamos dicho que eran 20 voltios

95
00:09:26,620 --> 00:09:31,440
menos R3 vale 250

96
00:09:31,440 --> 00:09:34,639
menos 250 y B

97
00:09:34,639 --> 00:09:39,019
Menos 5 que valía V4, ¿no?

98
00:09:39,759 --> 00:09:40,039
¿Sí?

99
00:09:41,039 --> 00:09:45,200
Y luego, menos 100 IA

100
00:09:45,200 --> 00:09:48,580
Y menos 100 IB

101
00:09:48,580 --> 00:09:50,899
Igual a 0

102
00:09:50,899 --> 00:09:54,080
Hacemos lo mismo, agrupamos términos independientes

103
00:09:54,080 --> 00:09:56,559
Términos con IA y términos con IB

104
00:09:56,559 --> 00:10:00,440
15 menos 100 IA

105
00:10:00,440 --> 00:10:03,220
Menos 350

106
00:10:03,220 --> 00:10:13,259
cuenta, IB, igual a cero. ¿Vale? Y por lo tanto, lo que ahora me queda es un sistema

107
00:10:13,259 --> 00:10:21,240
de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas, ¿vale? Que son IA e IB. Y lo voy a resolver

108
00:10:21,240 --> 00:10:30,259
por igualación, ¿vale? Y lo que voy a hacer es que en ambas ecuaciones voy a despejar

109
00:10:30,259 --> 00:10:56,039
IA, ¿vale? Entonces, despejamos IA, ¿vale? Y lo que me queda es menos 600 IA, que es

110
00:10:56,039 --> 00:11:14,039
igual a 100 y b menos 25. Por lo tanto, IA es igual a 100 y b menos 25 entre menos 600.

111
00:11:16,000 --> 00:11:23,399
Ya tenemos la primera ecuación despejada IA, ¿vale? Y ahora hacemos lo mismo en la

112
00:11:23,399 --> 00:11:30,169
otra, en la de la otra malla, ¿vale? Y lo vuelvo a escribir aquí para que quede claro.

113
00:11:30,169 --> 00:11:48,990
Despejamos y A. Y nos quedaría menos 100 y A igual a 350 y B menos 15, por lo tanto

114
00:11:48,990 --> 00:11:58,750
IA es igual a 350 IB menos 15 entre menos 100

115
00:11:58,750 --> 00:12:07,289
Y ya hemos despejado IA en la toda de ecuaciones

116
00:12:07,289 --> 00:12:10,029
Por lo tanto ahora lo que hacemos

117
00:12:10,029 --> 00:12:12,049
¿Vale?

118
00:12:12,590 --> 00:12:26,200
Es igualamos ambas ecuaciones de IA

119
00:12:26,200 --> 00:12:28,690
¿Vale?

120
00:12:28,690 --> 00:12:59,620
Y al igualarla, lo que me queda es 100 y b menos 25 entre menos 600 es igual a 350 y b menos 15 igual entre menos 100, ¿vale?

121
00:13:00,399 --> 00:13:03,759
Y ahora fijaros, porque aquí se nos van muchas cosas.

122
00:13:03,759 --> 00:13:06,259
Este 0 se nos va con este 0

123
00:13:06,259 --> 00:13:08,539
Este 0 se nos va con este 0

124
00:13:08,539 --> 00:13:10,679
Y el menos se nos va con este menos

125
00:13:10,679 --> 00:13:11,179
¿Vale?

126
00:13:11,620 --> 00:13:13,240
De tal forma que nos queda

127
00:13:13,240 --> 00:13:14,840
100 y B

128
00:13:14,840 --> 00:13:17,940
Menos 25

129
00:13:17,940 --> 00:13:20,019
Partido 6

130
00:13:20,019 --> 00:13:21,919
Es igual a

131
00:13:21,919 --> 00:13:23,759
350

132
00:13:23,759 --> 00:13:25,740
Y B

133
00:13:25,740 --> 00:13:28,039
Menos 15

134
00:13:28,039 --> 00:13:29,039
¿Vale?

135
00:13:29,039 --> 00:13:30,740
Porque esto quedaría entre 1

136
00:13:30,740 --> 00:13:31,940
Que es lo mismo que no ponerlo

137
00:13:31,940 --> 00:13:32,100
¿Vale?

138
00:13:32,100 --> 00:13:38,899
Por lo tanto, fijaros ahora que este 6 que está aquí dividiendo pasa aquí multiplicando

139
00:13:38,899 --> 00:13:53,759
Y quedaría 100 y B menos 25 es igual a 350 y B menos 15 que multiplica todo al 6, ¿vale?

140
00:13:53,759 --> 00:14:14,460
Es decir, 100 y B menos 25 es igual a 2100 y B menos 90.

141
00:14:15,980 --> 00:14:19,159
Y ahora lo que hago es que despejo y B, ¿vale?

142
00:14:19,159 --> 00:14:31,820
Y me llevo esto allí y me quedaría 100 y B menos 2100 y B es igual a 25 menos 90.

143
00:14:32,820 --> 00:14:48,629
Esto da menos 2000 y B es igual a menos 65.

144
00:14:48,629 --> 00:15:05,200
Y ahora despejo IB, que me quedaría que IB es igual a menos 65 entre menos 2000.

145
00:15:05,200 --> 00:15:17,450
Menos entre menos es más, 65 entre 2000 da 32,5 miliamperios.

146
00:15:17,450 --> 00:15:25,080
Pues ya he calculado IB

147
00:15:25,080 --> 00:15:29,580
Ya solo me quedaría calcular IA

148
00:15:29,580 --> 00:15:34,120
Para eso puedo coger cualquiera de estas dos ecuaciones que tengo aquí

149
00:15:34,120 --> 00:15:36,299
Por lo tanto voy a coger la primera

150
00:15:36,299 --> 00:15:37,940
Porque la tengo más cerca

151
00:15:37,940 --> 00:15:54,379
Y tendría que IA es igual a 100 y B menos 25 entre menos 600.

152
00:15:55,559 --> 00:16:08,019
Eso sería 100 por 32,5 por 10 elevado a menos 3 menos 25 entre menos 600.

153
00:16:08,019 --> 00:16:28,509
Y esto da 36,25 miliamperios

154
00:16:28,509 --> 00:16:30,769
¿Vale?

155
00:16:32,730 --> 00:16:36,129
Pues ya está el ejercicio casi, casi, casi, casi terminado

156
00:16:36,129 --> 00:16:40,409
Vamos a fijarnos una cosa en el esquemático, ¿vale?

157
00:16:41,230 --> 00:16:47,389
Como veis, viendo el esquemático, podemos deducir fácilmente que esta corriente de aquí es IA

158
00:16:47,389 --> 00:16:50,750
¿Vale? Y esta corriente de aquí es IB

159
00:16:50,750 --> 00:16:55,190
¿Vale? Por lo tanto, si nosotros aplicamos la ley de Kirchhoff

160
00:16:55,190 --> 00:16:57,970
Voy a pintar este nudo en la última hoja, ¿vale?

161
00:16:58,529 --> 00:16:59,570
Donde estoy haciendo la cuenta

162
00:16:59,570 --> 00:17:01,250
Aquí, ¿vale?

163
00:17:02,470 --> 00:17:03,809
Yo tengo esto

164
00:17:03,809 --> 00:17:09,190
¿Vale? Y habíamos dicho que esta corriente de aquí es IA

165
00:17:09,190 --> 00:17:12,670
Esta corriente de aquí es IB

166
00:17:12,670 --> 00:17:18,309
Y por lo tanto, si aplicamos Kirchhoff de las corrientes, ¿vale?

167
00:17:18,509 --> 00:17:24,029
Esta corriente de aquí será lo que llamemos IFE, ¿vale?

168
00:17:24,470 --> 00:17:39,230
Y según la ley de Kirchhoff de las corrientes, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.

169
00:17:39,230 --> 00:17:41,869
¿Qué corriente entra en el nudo? IFE.

170
00:17:42,670 --> 00:18:06,180
¿Qué corrientes salen? IB masía, es decir, 32,5 miliamperios más 36,25 miliamperios, y esto da 68,75 miliamperios.

171
00:18:10,970 --> 00:18:16,589
Pues ya está hecho lo difícil, ¿vale? Y ahora simplemente nos queda lo que nos pedía el problema,

172
00:18:16,589 --> 00:18:20,250
que era calcular la potencia en cada resistencia, ¿vale?

173
00:18:20,250 --> 00:18:24,470
¿Cómo hacemos eso? Muy sencillo

174
00:18:24,470 --> 00:18:27,390
Que otra hoja, ¿vale?

175
00:18:28,130 --> 00:18:35,069
Y partimos de lo que sabemos, que la potencia en una resistencia es tensión por intensidad, ¿vale?

176
00:18:36,349 --> 00:18:42,829
Pero si nosotros sabemos también la ley de Ohm, y la sabemos, sabemos que V es igual a I por R

177
00:18:42,829 --> 00:18:48,390
¿Vale? Porque nosotros las intensidades en la resistencia las hemos calculado

178
00:18:48,390 --> 00:18:55,109
pero las tensiones no las hemos calculado, entonces las tendríamos que calcular aplicando ley de Ohm, ¿vale?

179
00:18:55,789 --> 00:19:01,309
Aplicando ley de Ohm, pero nos podemos ahorrar el calcularla, ¿vale?

180
00:19:01,410 --> 00:19:10,130
Nos lo podemos ahorrar si nosotros cogemos esta V y la sustituimos aquí dentro, ¿por qué?

181
00:19:10,130 --> 00:19:21,309
Porque si la sustituimos nos queda que P es igual a I por R por I, que eso es igual a I cuadrado por R.

182
00:19:21,829 --> 00:19:29,970
Y como conocemos las intensidades y conocemos las resistencias, podemos calcular la potencia sin calcular las caídas de tensión.

183
00:19:30,710 --> 00:19:37,809
Por lo tanto, la potencia en R1 será igual... ¿Qué es la intensidad en la que circula en R1?

184
00:19:37,809 --> 00:19:40,390
Nos vamos aquí, pues R1 circula IA

185
00:19:40,390 --> 00:19:47,130
Entonces sería IA al cuadrado por R1

186
00:19:47,130 --> 00:19:49,430
¿Cuánto vale I1, IA?

187
00:19:49,910 --> 00:19:53,450
Pues ya hemos dicho que valía 36,25

188
00:19:53,450 --> 00:19:58,190
36,25 por 10 elevado a menos 3

189
00:19:58,190 --> 00:20:02,549
Al cuadrado por... ¿Cuánto vale R1?

190
00:20:03,410 --> 00:20:04,869
R1 vale 500

191
00:20:04,869 --> 00:20:24,940
Y esto da 657 con 0,3 mili vatios

192
00:20:24,940 --> 00:20:28,839
Mismo procedimiento para PR2

193
00:20:28,839 --> 00:20:32,960
¿Qué corriente es la que circula por R2?

194
00:20:32,960 --> 00:20:35,819
Pues por R2 circula IA más IB

195
00:20:35,819 --> 00:20:39,980
Que habíamos dicho nosotros que esta corriente era IC

196
00:20:39,980 --> 00:20:52,640
¿Vale? Por lo tanto, nos venimos aquí y ponemos que PR2 será IC al cuadrado por R2

197
00:20:52,640 --> 00:20:59,299
¿Cuánto valía IC? 68,75 por 10 elevado a menos 3

198
00:20:59,299 --> 00:21:03,079
Lo elevamos al cuadrado y lo multiplicamos por R2

199
00:21:03,079 --> 00:21:05,799
Que R2, si no recuerdo mal, eran 100, efectivamente

200
00:21:05,799 --> 00:21:08,119
100

201
00:21:08,119 --> 00:21:14,180
¿Vale? 68,75 miliamperios

202
00:21:14,180 --> 00:21:18,279
Podría grabar una flea, recordad, al cuadrado por 100

203
00:21:18,279 --> 00:21:28,240
Y esto da 472,65 milivatios

204
00:21:28,240 --> 00:21:31,279
Y por último la PR3

205
00:21:31,279 --> 00:21:36,579
Que será la intensidad B al cuadrado por R3

206
00:21:36,579 --> 00:21:44,380
Es decir, 32,5 por 10 elevado a menos 3 al cuadrado por 250

207
00:21:44,380 --> 00:21:51,859
32,5 exponente menos 3 al cuadrado por 250

208
00:21:51,859 --> 00:21:59,500
Queda 264,06 mili vatios

209
00:21:59,500 --> 00:22:00,859
¿Vale?

210
00:22:02,119 --> 00:22:05,680
Pues bueno, espero que haya quedado claro el ejercicio

211
00:22:06,579 --> 00:22:08,980
Que os haya ayudado.