1
00:00:01,899 --> 00:00:20,000
Nivel 1, matemáticas, los números, primera evaluación, los números naturales, los números naturales serían el 1, 2, 3, etc.

2
00:00:20,000 --> 00:00:40,159
Hay infinitos números naturales. Recuerdo que la potenciación, por ejemplo, 2 elevado al cubo, la base es 2 y el exponente es 3, sería 2 por 2 por 2, hay que multiplicar 3 veces la base, y esto sería 2 por 2, 4 por 2, 8.

3
00:00:40,159 --> 00:01:10,989
Además, las operaciones elementales son la suma, la resta, la multiplicación, la división y el orden de las operaciones.

4
00:01:10,989 --> 00:01:20,689
esta, bueno, el orden de las operaciones sería, primero hay que hacer las operaciones que

5
00:01:20,689 --> 00:01:30,310
están entre paréntesis, las que están dentro, y luego ya las otras. Además, en las operaciones

6
00:01:30,310 --> 00:01:35,069
ya que no haya paréntesis, hay que hacer, una vez que hayas hecho el paréntesis, las

7
00:01:35,069 --> 00:01:41,349
operaciones que hay que hacer son las potencias y raíces y después ya las multiplicaciones

8
00:01:41,349 --> 00:01:47,790
y divisiones, hay que hacerlas de izquierda a derecha y luego después hay que hacer las

9
00:01:47,790 --> 00:02:00,689
sumas y restas que te vayas encontrando también de izquierda a derecha. Por ejemplo, 2 más

10
00:02:00,689 --> 00:02:04,969
3 por 2 al cubo

11
00:02:04,969 --> 00:02:08,930
entonces primero hay que hacer 2 al cubo que serían

12
00:02:08,930 --> 00:02:13,969
8 y una vez que tienes

13
00:02:13,969 --> 00:02:16,949
hecha la potencia pues hay que hacer

14
00:02:16,949 --> 00:02:22,009
primero hay que hacer la multiplicación. Entonces esto sería

15
00:02:22,009 --> 00:02:26,050
igual a 3 por 8 son 24

16
00:02:26,050 --> 00:02:29,969
y entonces la continuación sería

17
00:02:29,969 --> 00:02:47,280
2 más 24, que al final da 26. Bueno, más cosas. Los múltiplos de un número son los

18
00:02:47,280 --> 00:02:55,180
que resultan de multiplicar ese número por los números naturales. Por ejemplo, los múltiplos

19
00:02:55,180 --> 00:03:19,240
de 5, serían 5, 10, 15, 20, etc. Infinitos múltiplos. Los divisores de un número, pues

20
00:03:19,240 --> 00:03:30,060
un número es divisor de otro cuando al dividirlo, al hacer la división, el resto sale 0. Por

21
00:03:30,060 --> 00:03:39,569
Por ejemplo, 8 dividido entre 2 da 4, 4 por 2 es 8, al 8 es 0.

22
00:03:40,090 --> 00:03:50,569
Como sale el resto 0, por tanto 2 es un divisor de...

23
00:03:50,569 --> 00:03:52,610
A ver, a ver si no se me engancha esto.

24
00:03:53,210 --> 00:03:54,310
A ver, que se ha enganchado.

25
00:03:55,810 --> 00:04:00,289
Ya, vamos a ver.

26
00:04:00,289 --> 00:04:20,920
Por tanto, hemos dicho que 2 es un divisor de 8, y también 8 es múltiplo de 2.

27
00:04:20,920 --> 00:04:33,860
Bueno, los criterios de divisibilidad son

28
00:04:33,860 --> 00:04:42,259
Un número es divisible entre 2 cuando su última cifra es 0 o cifra par

29
00:04:42,259 --> 00:04:53,129
Por ejemplo, 20 es múltiplo de 2, es divisible entre 2 porque acaba en 0

30
00:04:54,129 --> 00:04:58,509
24 también es divisible entre 2 porque acaba en cifra par

31
00:04:58,509 --> 00:05:08,189
El criterio de divisibilidad por 3 es un número divisible entre 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3, por ejemplo

32
00:05:08,189 --> 00:05:14,069
La suma de 2 y 0 es 2, por tanto 20 no es divisible entre 3

33
00:05:14,069 --> 00:05:19,490
En este caso la suma de las cifras de 24 es 4 más 2, 6

34
00:05:19,490 --> 00:05:24,810
Por tanto 6 sí que es múltiplo de 3, 6 es múltiplo de 3

35
00:05:24,810 --> 00:05:41,579
Por tanto, el 24 es divisible por 3. Es decir, si tú divides 24 entre 3, sale a 8.

36
00:05:42,000 --> 00:05:50,220
3 por 8 son 24, 24 es 0. Sin embargo, al sumar las cifras de 20, 2 y 0 son 2.

37
00:05:50,220 --> 00:05:56,000
2 no es múltiplo de 3, por tanto, al dividir 20 entre 3 va a salir mal.

38
00:05:56,180 --> 00:06:08,439
va a sobrar. Entonces 20 ante 3 son 6, 6 por 3, 18 al 22. No sale la división exacta. El resto no es 0.

39
00:06:10,939 --> 00:06:22,639
Después el criterio de divisibilidad por 4 es que un número natural es divisible por 4 cuando las dos

40
00:06:22,639 --> 00:06:35,720
últimas cifras es un número múltiplo de 4, por ejemplo, 2016. Hay que fijarse en las

41
00:06:35,720 --> 00:06:43,879
dos últimas cifras, este es múltiplo de 4, por tanto, 2016 es múltiplo de 4 también.

42
00:06:45,439 --> 00:06:50,519
El criterio de divisibilidad por 5 es que un número es divisible por 5 cuando acaba

43
00:06:50,519 --> 00:06:59,259
en 0 o en 5. Por ejemplo, 20 es divisible por 5, porque acaba en 0. 24 no es divisible

44
00:06:59,259 --> 00:07:09,199
por 5, porque no acaba en 0 ni en 5. Criterio de divisibilidad por 6, pues un número es

45
00:07:09,199 --> 00:07:17,300
divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3. Este es divisible por 2, pero no

46
00:07:17,300 --> 00:07:25,100
es divisible por 3, por tanto no es divisible por 6. 24. 24 es divisible por 2 porque acaba

47
00:07:25,100 --> 00:07:32,500
en cifra par, también es divisible por 3 porque la suma de sus cifras es 6, que es

48
00:07:32,500 --> 00:07:43,339
múltiplo de 3, por tanto 24 es múltiplo de 6, es divisible por 6. Un número es divisible

49
00:07:43,339 --> 00:07:50,019
por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9, por ejemplo, 20. Si sumamos las cifras

50
00:07:50,019 --> 00:07:57,680
es 2 más 0, 2. Como 2 no es múltiplo de 9, 20 no es divisible por 9. 24. Si sumamos

51
00:07:57,680 --> 00:08:05,480
sus cifras, 2 y 4 da 6. 6 no es múltiplo de 9, por tanto, 24 no es múltiplo de 9.

52
00:08:05,480 --> 00:08:31,019
Otro ejemplo, por ejemplo, sería 936, si sumamos sus cifras, 9 y 3, 12, 12 y 6, 18, 18 es múltiplo de 9, por tanto 936 es múltiplo de 9.

53
00:08:31,019 --> 00:08:34,139
Este es el criterio de divisibilidad por 9

54
00:08:34,139 --> 00:08:38,480
El criterio de divisibilidad por 10 es que un número es divisible por 10

55
00:08:38,480 --> 00:08:42,500
Un número es divisible por 10 cuando termina en 0

56
00:08:42,500 --> 00:08:46,360
Este es divisible por 10, este no, este tampoco

57
00:08:46,360 --> 00:08:49,779
El criterio de divisibilidad por 11

58
00:08:49,779 --> 00:08:58,279
Pues un número natural es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar impar

59
00:08:58,279 --> 00:09:03,559
Y la suma de las cifras que ocupan lugar par da cero o múltiplo de 11.

60
00:09:04,179 --> 00:09:12,629
Por ejemplo, si cogemos el número 8, 0, 4, 9, 6.

61
00:09:13,610 --> 00:09:20,830
Entonces, cogemos las cifras 8 con el 4 con el 6.

62
00:09:20,830 --> 00:09:24,490
Es decir, coges una, saltas una, coges una, saltas una, coges una.

63
00:09:24,490 --> 00:09:28,190
hacen un total de 8 y 4, 12

64
00:09:28,190 --> 00:09:30,789
12 y 6, 18

65
00:09:30,789 --> 00:09:33,289
y luego hay que restar

66
00:09:33,289 --> 00:09:36,629
la suma de las que nos quedan

67
00:09:36,629 --> 00:09:38,269
que son 0 y 9, 9

68
00:09:38,269 --> 00:09:41,269
por lo tanto serían 18 menos 9

69
00:09:41,269 --> 00:09:41,889
da

70
00:09:41,889 --> 00:09:45,110
a ver

71
00:09:45,110 --> 00:09:48,250
un momentito, no se me he equivocado

72
00:09:48,250 --> 00:09:50,830
no, esto está bien

73
00:09:50,830 --> 00:09:54,399
un momentito

74
00:09:54,399 --> 00:10:06,700
Sí, 18 menos 9 hemos dicho que son 9, ¿no?

75
00:10:06,860 --> 00:10:12,559
Vale, pues este número no sería divisible por 11

76
00:10:12,559 --> 00:10:15,580
Un momentito, que este ejemplo lo estoy cogiendo del libro

77
00:10:15,580 --> 00:10:16,799
Yo creo que aquí hay un error

78
00:10:16,799 --> 00:10:25,080
En el libro, 84, 96, 12, 12, 6, 18

79
00:10:25,080 --> 00:10:29,830
Sí, en el libro este concreto sale mal

80
00:10:29,830 --> 00:10:33,230
porque pone que este resultado da 11, pero da 9.

81
00:10:33,909 --> 00:10:37,029
Bueno, como en todos los libros hay pequeñas serratas,

82
00:10:38,250 --> 00:10:43,889
otro ejemplo podría ser, por ejemplo, este otro número.

83
00:10:44,509 --> 00:10:56,730
9, 0, 5, qué sé yo, 9, 6.

84
00:10:56,730 --> 00:11:00,629
pues este número para ver si es divisible entre 11

85
00:11:00,629 --> 00:11:05,009
es lo mismo, hay que coger una sí, una no, una sí, una no

86
00:11:05,009 --> 00:11:08,610
y una sí, si sub más 9 y 5 son

87
00:11:08,610 --> 00:11:11,850
14, 14 y 6 son 20

88
00:11:11,850 --> 00:11:16,990
hay que restar la cifra mayor, que en este caso nos ha salido 20

89
00:11:16,990 --> 00:11:20,970
menos la otra que sería 0 y 9, 0 más 9 son

90
00:11:20,970 --> 00:11:24,929
9, y en este caso 20 menos 9 son 11

91
00:11:24,929 --> 00:11:38,809
Entonces, como aquí nos sale 11, o 22, o 33, que es múltiplo de 11, por tanto, este número, 90.596, pues sí es divisible por 11.

92
00:11:41,320 --> 00:11:43,639
Vamos a ver, voy a subir un poquito aquí.

93
00:11:48,960 --> 00:11:50,120
Bueno, más cosas.

94
00:11:56,389 --> 00:12:03,929
Bueno, pues para obtener los divisores de un número, pues hay varias formas.

95
00:12:03,929 --> 00:12:23,559
Por ejemplo, si me dicen hallar los divisores de 54, por ejemplo, pues el primer divisor siempre es 1, porque 54 entre 1 da 54 y el resto da 0.

96
00:12:24,659 --> 00:12:32,000
Por tanto, el 1 nos vale, es válido, lo pongo aquí, y el de abajo también va a ser válido, entonces ponemos aquí 54.

97
00:12:32,000 --> 00:12:55,730
Ya tenemos dos divisores de 54, el siguiente número que va a ser divisor de 54, como acaba en cifra pares, el 2, 5 entre 2 a 2 por 2, 4 a 5, 1, bajamos el siguiente a 2, 12 entre 2 a 6, 2 por 6, 12 al 12, 0.

98
00:12:55,730 --> 00:13:07,389
Por tanto, el 2 y el 26 van a ser otros dos divisores, el 2 y el 26, y así vamos a ir aquí aumentando, aquí disminuyendo.

99
00:13:08,309 --> 00:13:19,490
Hay que tener en cuenta que el 1 es más pequeño que el 54, el 2 es más pequeño que el 26, seguimos operando, 54 entre, vamos a ver, 5 y 4, 9,

100
00:13:19,490 --> 00:13:43,830
9 es múltiplo de 3, por tanto va a ser divisible entre 3, 5, entre 3 a 1, 1 por 3 es 3, del 3 al 5 son 2, bajamos a la siguiente 4, 3 por 8 es 24, al 24 es 0, correcto, ha dado 0, por tanto 3 y 18 también son divisores, 3 es otro divisor, 18 es otro divisor.

101
00:13:43,830 --> 00:14:00,370
ya tenemos 3 y 3, 6 divisores, el 3 sigue siendo más pequeño que el 18, vamos a ver si hay algún divisor más, 54 entre 4, entre 4, vamos a ver si sale, 5 entre 4,

102
00:14:00,370 --> 00:14:22,730
1 por 4 es 4 al 5, 1 vale como referente 4, y ahora ya no da exacto porque 14 entre 4 sería 3, 3 por 4, 12, al 14, 2, sería, no es divisor del 4, entre 5 tampoco porque no acaba en 5, entre 6, va a ser divisible entre 6 ya que es divisible entre 2 y entre 3,

103
00:14:22,730 --> 00:14:37,909
Por tanto, 54 entre 6 sería 6 por 9, 54, 54, 0. Sigue siendo la cifra de arriba menor que la de abajo, por tanto, podemos seguir intentando todavía.

104
00:14:38,289 --> 00:14:50,429
El 6 es divisor, por tanto, y el 9 sería divisor. Ya tenemos 4 y 4, 8 divisores en este caso. El siguiente número que habría que probar sería 54.

105
00:14:50,429 --> 00:15:01,509
Si es divisible entre 7, pero no hay regla para el 7, que aparezca en los libros habitualmente, por tanto, 7 por 7, 49, no, esto no da exacto.

106
00:15:01,809 --> 00:15:04,289
7 por 8, 56, no da exacto.

107
00:15:04,289 --> 00:15:26,429
Y, bueno, además ya, si fuera 7, que no lo es, sería 7 por 7, 49, del 49 al 54 sería 5, ya hemos visto que no da exacto,

108
00:15:26,429 --> 00:15:32,730
Pero es que además ya el numerito de arriba ya es igual, ya no es más pequeño como aquí.

109
00:15:33,509 --> 00:15:40,549
El dividendo divisor, pues el divisor ya es igual al de abajo.

110
00:15:41,549 --> 00:15:49,909
Para seguir esta técnica de buscar divisores, el divisor tiene que ser más pequeño que el cociente.

111
00:15:50,409 --> 00:15:54,929
En el momento que son iguales, si aquí saliera cero, cogeríamos el siete, lo meteríamos ahí.

112
00:15:54,929 --> 00:16:01,110
pero ya no hace falta seguir, ya no van a salir nuevos divisores

113
00:16:01,110 --> 00:16:05,570
entonces todos los divisores del 54 son estos 8 divisores

114
00:16:05,570 --> 00:16:10,049
los podemos encerrar en un conjunto, en una llave

115
00:16:10,049 --> 00:16:16,480
en un conjunto, y bueno, esto debería estar un poquito más cerca

116
00:16:16,480 --> 00:16:18,460
para que fuera más armonioso

117
00:16:18,460 --> 00:16:25,120
y estos son los 8 divisores del número natural 54

118
00:16:25,120 --> 00:16:27,379
más cosas

119
00:16:27,379 --> 00:16:31,590
los números primos

120
00:16:31,590 --> 00:16:32,690
pues un número

121
00:16:32,690 --> 00:16:34,970
vamos a subir un poquito esto

122
00:16:34,970 --> 00:16:43,929
bueno pues

123
00:16:43,929 --> 00:16:47,149
yo creo que los números primos

124
00:16:47,149 --> 00:16:49,490
los voy a meter en el siguiente

125
00:16:49,490 --> 00:16:51,309
en el siguiente

126
00:16:51,309 --> 00:16:52,889
vídeo, hasta ahora