1 00:00:01,010 --> 00:00:12,929 Vamos con las ecuaciones de segundo grado. Fijaos, una ecuación de segundo grado es una cosa de este estilo. 2 00:00:13,150 --> 00:00:25,480 Os voy a volver locos con los colores, pero es que más de igual a cero. 3 00:00:25,660 --> 00:00:30,699 Es un polinomio de grado 2 igualado a cero. ¿Vale? 4 00:00:30,699 --> 00:00:35,920 Es obligatorio que a sea distinto de cero. ¿Por qué? 5 00:00:35,920 --> 00:00:42,659 Pues porque si a es cero, entonces ¿qué ocurre? ¿Cuánto sería cero por x al cuadrado? 6 00:00:43,159 --> 00:00:45,219 Hombre, pues cero por cualquier cosa es cero. 7 00:00:45,740 --> 00:00:50,280 Y entonces la ecuación quedaría bx más c igual a cero. 8 00:00:50,399 --> 00:00:53,780 Y esto no es una ecuación de segundo grado, es de grado uno. 9 00:00:56,570 --> 00:01:02,750 Por eso es obligatorio que la a sea distinta de cero. 10 00:01:03,250 --> 00:01:06,430 ¿De acuerdo? Vale. Esto es de grado uno. 11 00:01:06,430 --> 00:01:13,969 Bien, entonces, cuando en una ecuación de segundo grado 12 00:01:13,969 --> 00:01:21,010 Vale, antes de eso, quiero que veamos estos ejemplos 13 00:01:21,010 --> 00:01:25,909 Lo que vamos a hacer en estos ejemplos, por favor, poneros los micrófonos abiertos 14 00:01:25,909 --> 00:01:29,870 Es que me vais a decir quién está, quién es B y quién es C 15 00:01:29,870 --> 00:01:32,310 Ese es el ejercicio que vamos a hacer, ¿vale? 16 00:01:32,310 --> 00:01:38,730 Imagina lo que tengo, 3x cuadrado más 7x menos 2 igual a 0 17 00:01:38,730 --> 00:01:43,989 Pues venga, decidme, ¿quién es a? ¿quién es b? y ¿quién es c? 18 00:01:44,189 --> 00:01:49,450 Es el fallo habitual, Celia piensa que a es 3x2 19 00:01:49,450 --> 00:01:52,709 Pero fíjate, ¿quién es a realmente? 20 00:01:53,329 --> 00:01:56,409 A no tiene nada que ver con el x2 21 00:01:56,409 --> 00:01:59,790 A es lo que está multiplicando al x2 22 00:01:59,790 --> 00:02:08,710 No te preocupes, porque esto es lo que yo quería que pasase, que os confundieseis, porque os tenéis que confundir ahora, no luego, cuando estéis solas. 23 00:02:09,289 --> 00:02:15,650 Así que, lo que estamos viendo es quiénes son los coeficientes, no a quién están multiplicando, ¿vale? 24 00:02:16,849 --> 00:02:24,199 Efectivamente, a es 3, y ¿quién va a ser? c, menos 2. 25 00:02:24,199 --> 00:02:32,319 Eso es, ¿vale? Parece muy sencillo, pero casi todos los problemas los tenemos por aquí. 26 00:02:32,879 --> 00:02:38,080 Mirad, x al cuadrado menos 2x más 3 igual a 0. 27 00:02:38,400 --> 00:02:40,340 Bueno, pues Andrea, dime, ¿quién es a? 28 00:02:42,990 --> 00:02:43,370 Uno. 29 00:02:43,729 --> 00:02:45,909 Uno. ¿Y quién va a ser b? 30 00:02:46,409 --> 00:02:48,349 Dos. 31 00:02:48,569 --> 00:02:54,960 No es dos. Mira, Andrea, ¿qué signo hay aquí? 32 00:02:55,460 --> 00:02:56,139 Menos dos. 33 00:02:56,139 --> 00:03:09,030 Ah, amiga, tenemos que hacerlo de manera que sean positivos, así, o sea, que para que aquí esté sumando, necesito que lo que multiplica, lo ves ahora, ¿no? 34 00:03:10,370 --> 00:03:17,210 Efectivamente es menos 2, ¿y quién va a ser c? 3, muy bien, ¿vale? 35 00:03:17,210 --> 00:03:19,449 Lo tenéis más o menos claro 36 00:03:19,449 --> 00:03:21,050 Otro caso 37 00:03:21,050 --> 00:03:25,219 Menos x al cuadrado 38 00:03:25,219 --> 00:03:28,120 Más 3x al cuadrado 39 00:03:28,120 --> 00:03:28,900 Uy 40 00:03:28,900 --> 00:03:31,909 Menos 41 00:03:31,909 --> 00:03:34,509 No, igual a cero 42 00:03:34,509 --> 00:03:37,569 Dime Celia 43 00:03:37,569 --> 00:03:39,229 Ay Celia, te lo he puesto un poco difícil 44 00:03:39,229 --> 00:03:40,909 Pero no te preocupes 45 00:03:40,909 --> 00:03:43,210 Dime Celia, ¿quién crees que es a? 46 00:03:47,210 --> 00:03:48,090 Menos uno 47 00:03:48,090 --> 00:03:50,210 ¿Quién crees que es b? 48 00:03:54,740 --> 00:03:55,300 Tres 49 00:03:55,300 --> 00:03:57,539 ¿Y quién crees que es c? 50 00:03:58,080 --> 00:04:03,400 No está, ¿verdad? 51 00:04:03,599 --> 00:04:05,740 Efectivamente, como no está 52 00:04:05,740 --> 00:04:06,800 No hay 53 00:04:06,800 --> 00:04:09,159 Y si no hay, pues ¿quién va a ser? Pues el 0 54 00:04:09,159 --> 00:04:12,379 ¿Lo veis? 55 00:04:13,439 --> 00:04:16,000 El otro caso que podemos encontrarnos es 56 00:04:16,000 --> 00:04:19,600 5x cuadrado más 7 igual a 0 57 00:04:19,600 --> 00:04:22,800 Y dime, Andrea, y piensa con nosotras, Celia 58 00:04:22,800 --> 00:04:26,100 ¿Quién va a ser A, quién va a ser B y quién va a ser C? 59 00:04:26,519 --> 00:04:27,279 Dime quién es A 60 00:04:27,279 --> 00:04:28,000 Fácil, ¿no? 61 00:04:28,720 --> 00:04:29,160 5 62 00:04:29,160 --> 00:04:30,600 ¿Quién es B? 63 00:04:33,689 --> 00:04:34,910 0, porque no hay 64 00:04:34,910 --> 00:04:36,230 Y si no hay es porque es 0 65 00:04:36,230 --> 00:04:38,290 Y el c, obviamente, es 7. 66 00:04:39,230 --> 00:04:39,629 ¿De acuerdo? 67 00:04:42,560 --> 00:04:44,360 Pues eso es lo que quería que viéseis. 68 00:04:45,019 --> 00:04:47,100 Y diréis, pues, Yolanda, esto es facilísimo. 69 00:04:47,259 --> 00:04:51,939 Bueno, pues la mitad de los problemas que tenéis, los tenéis en esto, en determinar quién es a quién. 70 00:05:00,509 --> 00:05:12,170 Van a ser completas si a, bueno, a siempre, b y c son todas ellas distinto de c. 71 00:05:12,170 --> 00:05:35,779 En ese caso tendremos que será ax cuadrado más bx más c igual a cero y efectivamente se resuelven con la fórmula. 72 00:05:35,779 --> 00:06:02,720 La fórmula es, a ver, menos b más menos la raíz, la raíz cuadrada, de b al cuadrado, menos 4ac, partido de 2a. 73 00:06:02,720 --> 00:06:10,040 Cuidado, esta línea tiene que contener este menos 74 00:06:10,040 --> 00:06:13,899 Y la rayita de la raíz tiene que llegar hasta el final 75 00:06:13,899 --> 00:06:17,959 Si mi rayita de la raíz, espera voy a poner ya el 2a 76 00:06:17,959 --> 00:06:25,310 Si mi rayita de la raíz llega hasta aquí 77 00:06:25,310 --> 00:06:29,589 El a y el c no están dentro de la raíz y estaría mal 78 00:06:29,589 --> 00:06:33,430 Y si mi rayita de aquí no pone hasta aquí 79 00:06:33,430 --> 00:06:35,850 Ese menos le cambia el signo a todo 80 00:06:35,850 --> 00:06:38,629 A todo lo que está dentro de la fracción. 81 00:06:40,009 --> 00:06:42,430 Ese menos es como si estuviese aquí delante. 82 00:06:43,089 --> 00:06:43,930 No queremos eso, ¿eh? 83 00:06:44,430 --> 00:06:44,769 ¿De acuerdo? 84 00:06:44,990 --> 00:06:46,250 Así que cuidado con las rayas. 85 00:06:47,509 --> 00:06:47,930 Eso es. 86 00:06:48,310 --> 00:06:50,850 Esta es la manera de resolverlo. 87 00:06:51,529 --> 00:06:51,810 ¿De acuerdo? 88 00:06:52,529 --> 00:06:57,069 Por eso es tan importante saber quién es A, quién es B y quién es C. 89 00:06:57,930 --> 00:07:00,730 Luego vamos a tener las incompletas. 90 00:07:02,009 --> 00:07:03,370 Y va a haber de dos tipos. 91 00:07:03,370 --> 00:07:09,050 incompletas, ya imagináis que quiere decir que alguno de los coeficientes es distinto de cero. 92 00:07:09,490 --> 00:07:13,990 Y va a haber de dos tipos. La a siempre tiene que estar. Eso está clarísimo. 93 00:07:15,410 --> 00:07:22,930 ax cuadrado más bx igual a cero. 94 00:07:22,930 --> 00:07:40,610 y la otra que va a ser del tipo ax cuadrado más c igual a cero. 95 00:07:41,069 --> 00:07:41,750 ¿Por qué las separo? 96 00:07:42,310 --> 00:07:46,410 Porque hago tres tipos de ecuaciones, porque no todas se hacen con la fórmula. 97 00:07:46,769 --> 00:07:54,750 Todas se pueden hacer con la fórmula, pero cuando b o c son cero, la fórmula os genera mucho estrés. 98 00:07:55,209 --> 00:07:59,290 Entonces, este tipo de ecuaciones las vamos a resolver de otra manera. 99 00:07:59,490 --> 00:08:07,569 5x al cuadrado menos 7x más 2 igual a 0. 100 00:08:08,430 --> 00:08:12,089 Vale, decidme, ¿quién es a, quién es b y quién es c? 101 00:08:14,379 --> 00:08:19,139 Dime, Celia, ¿quién es a? 102 00:08:21,779 --> 00:08:22,379 5. 103 00:08:23,100 --> 00:08:23,360 ¿b? 104 00:08:24,980 --> 00:08:25,959 Menos 7. 105 00:08:26,560 --> 00:08:27,079 ¿y c? 106 00:08:27,540 --> 00:08:29,449 2. 107 00:08:30,069 --> 00:08:44,429 Recordad y apuntadlo los primero para aprenderosla, que x es menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 108 00:08:44,429 --> 00:09:04,429 Así que será x igual a menos b, cuidadito, que b es negativo, más menos la raíz de menos 7 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a. 109 00:09:04,429 --> 00:09:29,320 Ah, hacia abajo, por favor, no lo hagáis hacia la derecha, os va a ocupar, vais a utilizar el espacio de manera diferente, pero, bueno, vais a hacer lo que queráis al final, pero, 49 menos 20 por 2, 40, partido de 10. 110 00:09:29,320 --> 00:09:36,279 X es igual a 7 más menos la raíz de 9 partido por 10 111 00:09:36,279 --> 00:09:40,620 X es igual a 7 más menos 3 partido por 10 112 00:09:40,620 --> 00:09:43,539 Y ahora separo, voy por arriba 113 00:09:43,539 --> 00:09:46,399 7 más 3 partido de 10 114 00:09:46,399 --> 00:09:50,940 10 partido de 10 que me da 1 115 00:09:50,940 --> 00:09:57,419 Y ahora voy por abajo y tengo 7 menos 3 partido por 10 116 00:09:58,200 --> 00:10:02,100 Cuatro décimos, simplifico, dos quintos. 117 00:10:02,919 --> 00:10:11,299 Aquí lo importante o lo raro o lo que determina el número de soluciones de una ecuación completa 118 00:10:11,299 --> 00:10:15,000 es lo que ocurre aquí, en una ecuación cualquiera de segundo grado. 119 00:10:15,399 --> 00:10:16,539 Es lo que pasa aquí. 120 00:10:17,100 --> 00:10:20,820 Entonces vamos a ver el número de soluciones. 121 00:10:20,820 --> 00:10:50,899 Para ello vamos a calcular esta ecuación, 5x al cuadrado más 6x más 2 igual a 0, bueno a es 5, b es 6 y c es 2, 122 00:10:50,899 --> 00:11:06,240 Así que x será menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4 por a y por c partido de 2a. 123 00:11:06,600 --> 00:11:19,480 Así que x será menos 6 más menos la raíz de 36 menos 40 partido de 10. 124 00:11:19,480 --> 00:11:26,700 ¿Y qué ocurre? Pues mirad, menos 6 más menos la raíz de menos 4. 125 00:11:29,639 --> 00:11:34,480 ¡Ojito! La raíz de menos 4 no existe. 126 00:11:34,820 --> 00:11:36,179 Así que, ¿qué tengo que poner? 127 00:11:36,899 --> 00:11:40,500 Que no tiene solución. Se escribe así, ¿eh? 128 00:11:40,899 --> 00:11:42,840 No tiene solución. 129 00:11:44,059 --> 00:11:44,740 ¿De acuerdo? 130 00:11:46,000 --> 00:11:53,139 Así que, hemos visto una ecuación que tiene dos soluciones 131 00:11:53,139 --> 00:11:56,360 reales y distintas 132 00:11:56,360 --> 00:11:58,840 hemos visto una que no tiene solución 133 00:11:58,840 --> 00:12:01,320 y todavía podemos ver otra 134 00:12:01,320 --> 00:12:02,220 mirad 135 00:12:02,220 --> 00:12:04,919 vamos a resolver 136 00:12:04,919 --> 00:12:06,240 2, perdón 137 00:12:06,240 --> 00:12:08,960 x al cuadrado 138 00:12:08,960 --> 00:12:10,320 más 2x 139 00:12:10,320 --> 00:12:12,179 más 1 140 00:12:12,179 --> 00:12:13,519 igual a 0 141 00:12:13,519 --> 00:12:16,899 a es 1, b es 2 142 00:12:16,899 --> 00:12:18,519 y c es 1 143 00:12:18,519 --> 00:12:20,700 x será menos b 144 00:12:20,700 --> 00:12:21,759 más menos 145 00:12:21,759 --> 00:12:32,580 La raíz de b al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a. 146 00:12:33,519 --> 00:12:43,779 Así que x es igual a menos 2 más menos 4 menos 4, partido de 2. 147 00:12:43,779 --> 00:12:50,000 ¿Qué pasa aquí? Pues que me queda la raíz de 0, que ya sabemos que es 0. 148 00:12:50,000 --> 00:13:02,360 Bueno, voy por arriba, menos 2 más 0 partido por 2, igual a menos 1. 149 00:13:02,860 --> 00:13:18,379 Voy por abajo, menos 2 menos 0 partido por 2, tengo una solución doble. 150 00:13:20,740 --> 00:13:25,220 Así que, ¿qué es lo que está ocurriendo? 151 00:13:25,379 --> 00:13:27,259 Ah, y fijaros lo que pasa dentro de la raíz. 152 00:13:27,960 --> 00:13:29,360 Dentro de la raíz tengo un 0. 153 00:13:29,360 --> 00:14:13,129 Entonces, ¿qué es lo que está ocurriendo? Pues lo que está ocurriendo es que el número de soluciones de una ecuación de segundo grado pueden ser dos soluciones distintas. 154 00:14:13,129 --> 00:14:29,629 Una solución, doble, o ninguna solución. 155 00:14:30,850 --> 00:14:39,990 ¿Y qué depende? Pues depende de que lo que está dentro de la raíz sea positivo, cero o negativo. 156 00:14:40,710 --> 00:14:50,350 A lo que está dentro de la raíz se le llama discriminante y es b cuadrado menos 4ac. 157 00:14:50,350 --> 00:14:53,850 se le escribe como si fuese un triangulito 158 00:14:53,850 --> 00:14:58,350 y en el caso en el que hay dos soluciones distintas es mayor que 0 159 00:14:58,350 --> 00:15:01,769 en el caso en el que hay una solución doble 160 00:15:01,769 --> 00:15:05,149 es igual a 0 161 00:15:05,149 --> 00:15:07,110 y en el caso en el que no hay solución 162 00:15:07,110 --> 00:15:09,850 esta expresión que está dentro de la raíz 163 00:15:09,850 --> 00:15:10,570 ¿qué le ocurre? 164 00:15:11,009 --> 00:15:12,769 que se le llama discriminante y se escribe así 165 00:15:12,769 --> 00:15:14,649 es menor que 0 166 00:15:14,649 --> 00:15:20,370 así que a esto se le llama discriminante 167 00:15:20,370 --> 00:15:24,789 ¿de acuerdo? 168 00:15:25,149 --> 00:15:32,629 Bien, así que si os salen ecuaciones con dos soluciones, con una o con ninguna, no os asustéis, que es normal.