1
00:00:03,890 --> 00:00:09,830
Hola, vamos a empezar a resolver el problema 4 del último examen.

2
00:00:10,570 --> 00:00:17,870
Es un problema en el que nos dan una función, que es esta función que hay aquí,

3
00:00:18,929 --> 00:00:24,129
y nos piden decrecimiento máximos, mínimos, relativos.

4
00:00:24,789 --> 00:00:25,089
Muy bien.

5
00:00:25,870 --> 00:00:32,490
Bueno, pues ya sabemos que la herramienta que nos da información sobre esto que nos están pidiendo es la derivada.

6
00:00:32,490 --> 00:00:37,909
Así que tendremos que estudiar la derivada, en concreto habrá que estudiar el signo de la derivada.

7
00:00:38,770 --> 00:00:46,630
Empezamos con el dominio, esto es fundamental, el dominio son todos los números reales menos el 2,

8
00:00:46,729 --> 00:00:56,159
porque el 2 anula el denominador, porque x igual a 2 anula el denominador.

9
00:00:57,179 --> 00:01:01,719
Entonces ese no podemos calcular, f de 2, luego el 2 no está en el dominio.

10
00:01:01,719 --> 00:01:06,219
Muy bien. Bueno, pues entonces ya todo el mundo sabe cómo se hace y empezamos.

11
00:01:06,640 --> 00:01:13,049
Lo primero es hallar la derivada. Esta función es un cociente, lo que hay que hacer es la derivada del cociente.

12
00:01:13,269 --> 00:01:17,290
Mirad, y aquí me paro e insisto en una cosa fundamental.

13
00:01:18,790 --> 00:01:23,150
Estimados alumnos y estimadas alumnas, estamos en segundo de bachillerato.

14
00:01:24,590 --> 00:01:34,719
Tenemos que saber derivar. Es imprescindible, porque todo lo que vamos a hacer es con la derivada, ¿sí?

15
00:01:35,359 --> 00:01:49,159
Vale, ¿qué quiere? ¿Esto cómo se traduce? Se traduce que aquella persona que haya derivado mal esta función, pues ya tiene todo el problema mal, porque es que la derivada es lo que nos va a servir para resolver todo.

16
00:01:49,159 --> 00:01:57,040
Lo que es imprescindible es saber derivar, y es una pena que por no saber derivar, pues tengamos todo el problema mal, pues ¿qué le vamos a hacer?

17
00:01:57,859 --> 00:02:03,319
Es que derivar es como sumar cuando estábamos en primaria, pues ahora en bachillerato es la derivada.

18
00:02:03,319 --> 00:02:07,379
bueno, derivada de un cociente es derivada del de arriba

19
00:02:07,379 --> 00:02:11,240
2x por el de abajo, que no lo derivo

20
00:02:11,240 --> 00:02:13,960
menos, este menos, cuidado con este menos

21
00:02:13,960 --> 00:02:16,000
el de arriba por la derivada del de abajo

22
00:02:16,000 --> 00:02:19,719
y es el denominador de las cuadras

23
00:02:19,719 --> 00:02:22,360
muy bien, esto lo resolvemos

24
00:02:22,360 --> 00:02:25,620
venga, le voy a hacer paso a paso para que veáis que era facilito

25
00:02:25,620 --> 00:02:29,699
menos 4x menos x cuadrado

26
00:02:29,699 --> 00:02:32,860
el denominador no lo toco, que lo tengo bien bonito

27
00:02:32,860 --> 00:02:35,460
luego es x cuadrado menos 4x

28
00:02:35,460 --> 00:02:37,719
partido por x menos 2 al cuadrado

29
00:02:37,719 --> 00:02:39,280
una vez que tenemos la derivada

30
00:02:39,280 --> 00:02:41,039
y que está bien hecha, ya podemos continuar

31
00:02:41,039 --> 00:02:43,159
repito, quien haya

32
00:02:43,159 --> 00:02:44,840
errado al calcular la derivada

33
00:02:44,840 --> 00:02:46,199
pues ya, ¿qué le vamos a hacer?

34
00:02:46,740 --> 00:02:49,039
bueno, como yo lo que quiero hacer es estudiar

35
00:02:49,039 --> 00:02:50,439
el signo de la derivada

36
00:02:50,439 --> 00:02:52,560
tengo que ver que valores

37
00:02:52,560 --> 00:02:54,819
¿qué ha pasado ahí?

38
00:02:55,620 --> 00:02:56,960
anulan la derivada

39
00:02:56,960 --> 00:03:00,120
¿qué valores anulan la derivada?

40
00:03:00,900 --> 00:03:02,599
y así ya podré estudiar el signo

41
00:03:02,599 --> 00:03:03,539
de la derivada, muy bien

42
00:03:03,539 --> 00:03:06,000
entonces la derivada es esta

43
00:03:06,000 --> 00:03:11,370
muy bien, una fracción vale cero

44
00:03:11,370 --> 00:03:13,289
cuando el denominador vale cero

45
00:03:13,289 --> 00:03:14,509
muy bien

46
00:03:14,509 --> 00:03:16,770
¿cómo se resuelve esta ecuación de segundo grado?

47
00:03:16,909 --> 00:03:19,030
pues facilísimo porque se saca factor común

48
00:03:19,030 --> 00:03:20,810
no hace falta hacer la fórmula

49
00:03:20,810 --> 00:03:23,889
bien, luego por un lado tengo que la x vale cero

50
00:03:23,889 --> 00:03:25,349
y el otro factor

51
00:03:25,349 --> 00:03:27,830
este se hace cero cuando x vale cuatro

52
00:03:27,830 --> 00:03:29,229
luego tengo

53
00:03:29,229 --> 00:03:31,409
dos soluciones, x igual a cero

54
00:03:31,409 --> 00:03:32,270
y x igual a cuatro

55
00:03:32,270 --> 00:03:35,590
x igual a cero

56
00:03:35,590 --> 00:03:37,710
y x es igual a 4, luego estos son los valores críticos

57
00:03:37,710 --> 00:03:39,830
ahí puede que haya

58
00:03:39,830 --> 00:03:41,990
máximos y mínimos, puede que haya

59
00:03:41,990 --> 00:03:43,409
máximos y mínimos, no lo sabemos

60
00:03:43,409 --> 00:03:46,150
bueno, ¿qué hacíamos

61
00:03:46,150 --> 00:03:46,550
ahora?

62
00:03:47,550 --> 00:03:49,449
me voy a ir aquí, ya tengo aquí

63
00:03:49,449 --> 00:03:51,689
mi función, entonces tenemos que estudiar

64
00:03:51,689 --> 00:03:53,770
el signo de la derivada, así que habría

65
00:03:53,770 --> 00:03:54,669
que hacer la tablita

66
00:03:54,669 --> 00:03:57,449
lo primero que pongo aquí mi x

67
00:03:57,449 --> 00:04:00,250
el eje x

68
00:04:00,250 --> 00:04:01,750
y aquí que había que señalar, los valores

69
00:04:01,750 --> 00:04:03,090
que hacían la derivada

70
00:04:03,090 --> 00:04:05,990
que son el 0 y el 4

71
00:04:05,990 --> 00:04:08,129
y los que no estaban en el dominio

72
00:04:08,129 --> 00:04:10,030
que era este

73
00:04:10,030 --> 00:04:11,270
el que no estaba en el dominio, un 2

74
00:04:11,270 --> 00:04:13,389
pero ya sé que el 2 no está en el dominio

75
00:04:13,389 --> 00:04:14,210
esto es muy importante

76
00:04:14,210 --> 00:04:20,410
ahora voy a estudiar el signo de la derivada

77
00:04:20,410 --> 00:04:22,509
y con el signo de la derivada

78
00:04:22,509 --> 00:04:25,389
sé cómo es el comportamiento de la función

79
00:04:25,389 --> 00:04:36,839
muy bien, vamos allá

80
00:04:36,839 --> 00:04:39,339
muy bien, signo de la derivada

81
00:04:39,339 --> 00:04:41,079
muy bien, signo de la derivada

82
00:04:41,079 --> 00:04:42,600
mirad que la derivada

83
00:04:42,600 --> 00:04:43,600
la voy a poner aquí arriba

84
00:04:43,600 --> 00:04:46,480
la derivada, la puedo poner de esta forma tan bonita

85
00:04:46,480 --> 00:04:50,639
que es muy fácil, arriba era

86
00:04:50,639 --> 00:04:53,980
esto, x cuadrado menos 4x, pero ya lo factorizo

87
00:04:53,980 --> 00:04:56,959
lo factorizo como lo tengo aquí, lo veis

88
00:04:56,959 --> 00:04:59,660
ahí está, muy bien, bueno

89
00:04:59,660 --> 00:05:01,379
pues cojo un valor que esté

90
00:05:01,379 --> 00:05:05,939
a la izquierda de 0, pues sería negativo por negativo

91
00:05:05,939 --> 00:05:08,899
pues positivo, entre 0 y 2 cojo el 1

92
00:05:08,899 --> 00:05:12,240
1 negativo, entre 2 y 4 el 3 negativo

93
00:05:12,240 --> 00:05:14,040
positivo, muy bien

94
00:05:14,040 --> 00:05:21,180
y se me olvidó decir que en el 0 se asegura que vale 0, en el 4 vale 0, porque aquí viene 0 y 4,

95
00:05:21,180 --> 00:05:26,699
y en el 2 no está en el dominio, no pertenece al dominio, ahí no hay nada, ahí no hay función,

96
00:05:27,279 --> 00:05:32,560
aquí no hay función, no hay función, esto es otro error grave que podemos cometer,

97
00:05:33,000 --> 00:05:36,000
es que aquí no hay función, en concreto, ¿qué hay en x igual a 2?

98
00:05:36,480 --> 00:05:39,519
En x igual a 2 hay una asíntota vertical, porque el límite va a infinito,

99
00:05:39,639 --> 00:05:43,000
pero bueno, lo importante es decir que no hay función, porque lo de la asíntota vertical no lo pedían.

100
00:05:43,000 --> 00:05:53,720
Vale, entonces, ¿qué hace la función? Pues como la derivada es positiva, crece, como la derivada es negativa, ne crece, ne decrece y por aquí crece.

101
00:05:54,000 --> 00:06:05,600
Muy bien, pues ya podemos contestar. Luego este puntito de aquí, que es el punto A, 0, F de 0, ¿F de 0 cuánto vale? 0.

102
00:06:05,800 --> 00:06:12,319
Bueno, pues este punto, como crece y decrece, ya sé que es un mínimo relativo, máximo relativo.

103
00:06:12,319 --> 00:06:24,569
Muy bien, y este punto de aquí, que es el 4, f de 4, y f de 4 es 4 cuadrado dividido por 8, como decrece y crece, es un mínimo.

104
00:06:25,029 --> 00:06:31,259
Muy bien, pues ya está, ya está hecho.

105
00:06:31,379 --> 00:06:35,920
Entonces, si queremos contestar perfectamente, ya lo tenemos contestado perfectamente.

106
00:06:38,269 --> 00:06:45,709
f crece en menos infinito 0 y unión desde 4 más infinito.

107
00:06:45,709 --> 00:06:55,480
EF decrece en 0,2 unión 2,4.

108
00:06:55,800 --> 00:06:59,420
Es importante que el 2 no entra porque el 2 no está en el dominio.

109
00:06:59,579 --> 00:07:00,759
Esto es importante decirlo.

110
00:07:01,480 --> 00:07:01,879
Muy bien.

111
00:07:02,439 --> 00:07:10,399
Y entonces el punto 0,0 es un máximo relativo.

112
00:07:10,399 --> 00:07:19,620
Y el punto B, 4,8 es un mínimo relativo.

113
00:07:19,639 --> 00:07:48,529
Ahora lo voy a poner pequeñito, luego está la respuesta. Muy bien, esto es la respuesta. Muy bien, ¿qué hago antes de terminar el problema? Incidir en lo más importante. Cosas importantes. Calcular el dominio es importante, porque estos valores luego hay que colocarlos aquí.

114
00:07:48,529 --> 00:07:51,250
luego, hacer la derivada

115
00:07:51,250 --> 00:07:53,569
lo siento mucho, lo sentimos

116
00:07:53,569 --> 00:07:55,350
mucho los profesores, pero un alumno

117
00:07:55,350 --> 00:07:57,410
de segundo de bachillerato que no haga bien la derivada

118
00:07:57,410 --> 00:07:59,009
en cociente ya no puede

119
00:07:59,009 --> 00:08:00,709
ya no puede continuar

120
00:08:00,709 --> 00:08:03,589
con este problema, por favor

121
00:08:03,589 --> 00:08:05,490
vale, lo siguiente

122
00:08:05,490 --> 00:08:07,329
cuando la derivada vale 0

123
00:08:07,329 --> 00:08:09,649
ya está hecho, se estudia el signo de la derivada

124
00:08:09,649 --> 00:08:11,370
muy bien, y se

125
00:08:11,370 --> 00:08:13,790
contesta, perfecto

126
00:08:13,790 --> 00:08:15,589
muy bien, a lo mejor

127
00:08:15,589 --> 00:08:17,430
algún alumno se ha quedado con ganas de saber si esto

128
00:08:17,430 --> 00:08:19,529
máximos relativos y mínimos relativos son también

129
00:08:19,529 --> 00:08:21,790
absolutos, bueno pues que lo investigue

130
00:08:21,790 --> 00:08:23,829
que lo investigue, a ver que pasa

131
00:08:23,829 --> 00:08:25,769
¿cuánto vale el límite

132
00:08:25,769 --> 00:08:27,029
cuando x tendrá más infinito?

133
00:08:27,310 --> 00:08:30,089
¿y a menos infinito? bueno, ahí lo dejo

134
00:08:30,089 --> 00:08:31,490
bueno, muchas gracias

135
00:08:31,490 --> 00:08:32,750
por habernos escuchado