1
00:00:00,800 --> 00:00:05,400
Hola, pues si ya hemos corregido los ejercicios de la sesión anterior, seguimos.

2
00:00:06,140 --> 00:00:13,240
Ya hemos visto, ya sabemos lo que es una ecuación lineal con dos incógnitas, como por ejemplo esta.

3
00:00:14,240 --> 00:00:19,620
Es una ecuación de primer grado que tiene dos incógnitas, x e y.

4
00:00:20,160 --> 00:00:25,219
Ya sabemos que una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones,

5
00:00:25,219 --> 00:00:33,239
y cada una de esas soluciones son dos valores, uno para la x y otro para la y, que cumplan esa ecuación.

6
00:00:33,719 --> 00:00:42,239
Al representarlos gráficamente, observamos que todas esas soluciones me dan puntos en una misma recta.

7
00:00:43,379 --> 00:00:47,200
Después ayer hicimos lo mismo, pero con dos condiciones a la vez.

8
00:00:47,200 --> 00:00:53,200
En este caso tenemos, esa es la primera condición, 3x menos y igual a 3, y esta es la segunda condición,

9
00:00:54,039 --> 00:00:55,200
x más 2y igual a 3.

10
00:00:55,219 --> 00:00:55,859
Y esta es la segunda condición, x más 2y igual a 3.

11
00:00:57,179 --> 00:01:01,799
Representamos las soluciones de las dos ecuaciones en los mismos ejes,

12
00:01:02,179 --> 00:01:04,700
y vimos que se cortaban en un punto.

13
00:01:05,140 --> 00:01:10,879
Ese punto, sus coordenadas, cumplían las dos ecuaciones a la vez.

14
00:01:11,319 --> 00:01:12,200
Eso es un sistema.

15
00:01:12,900 --> 00:01:17,519
Coger dos ecuaciones y considerarlas como un pack, las dos juntas.

16
00:01:18,200 --> 00:01:24,120
Quiero dos valores, x e y, que cumplan las dos condiciones, pero a la vez.

17
00:01:24,120 --> 00:01:25,200
Tiene que cumplirlas.

18
00:01:25,219 --> 00:01:31,819
Le ponemos la llave para indicar que lo que queremos es las dos ecuaciones en el mismo pack, las dos juntas.

19
00:01:31,939 --> 00:01:37,120
Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, sistema lineal.

20
00:01:38,980 --> 00:01:42,879
Cuando lo representamos gráficamente ayer, vimos que nos salía una solución,

21
00:01:43,000 --> 00:01:47,340
un punto donde se cortaban esas dos rectas, que cumplían las dos ecuaciones a la vez.

22
00:01:47,539 --> 00:01:53,500
Tenía dos valores, uno para la x y otro para la y, e incluso lo podíamos ver en el dibujo,

23
00:01:53,500 --> 00:01:55,200
aunque fuese 3,5.

24
00:01:55,219 --> 00:01:57,819
Y 1,5, porque era fácil.

25
00:01:58,500 --> 00:02:05,180
Pero si me pusieran un sistema que tuviese de solución 2 séptimos y 19 veintisieteavos,

26
00:02:05,879 --> 00:02:08,319
¿veríamos la solución así haciendo el dibujo?

27
00:02:08,699 --> 00:02:10,199
Pues sería complicado.

28
00:02:10,539 --> 00:02:15,439
Entonces vamos a buscar otro método alternativo, un método algebraico,

29
00:02:15,579 --> 00:02:20,800
que me permita resolver el sistema sin necesidad de hacer el dibujo,

30
00:02:20,800 --> 00:02:25,199
sino utilizando métodos algebraicos igual que hacíamos para las ecuaciones de primer grado.

31
00:02:25,800 --> 00:02:29,439
Hay tres métodos para resolver un sistema.

32
00:02:29,580 --> 00:02:34,079
Vamos a empezar por este, que se llama método de sustitución.

33
00:02:34,659 --> 00:02:39,039
Y aquí, a un lado, a la izquierda, tenéis puestos todos los pasos que tenemos que dar.

34
00:02:39,560 --> 00:02:43,599
Vamos a ir uno a uno a ver cómo hacemos para resolver el sistema.

35
00:02:44,259 --> 00:02:51,360
El primer paso dice despejar una de las dos incógnitas en una de las ecuaciones.

36
00:02:51,360 --> 00:02:54,180
Es decir, eligiendo cualquiera de estas dos,

37
00:02:54,180 --> 00:02:59,000
quiero dejar una incógnita sola a un lado y todo lo demás a otro.

38
00:02:59,760 --> 00:03:05,020
Y de estas dos, la más sencilla es esta, porque la x no tiene coeficiente ni nada.

39
00:03:05,900 --> 00:03:13,560
Despejar sería x es igual a, restamos 2y en los dos miembros y me queda 8 menos 2y.

40
00:03:14,219 --> 00:03:20,960
De esta manera tengo x sola, aislada en uno de los dos miembros de la ecuación y todo lo demás al otro.

41
00:03:21,760 --> 00:03:23,460
¿Vale? ¿Qué voy a hacer ahora?

42
00:03:23,460 --> 00:03:23,560
¿Vale?

43
00:03:23,560 --> 00:03:30,080
Pues mi objetivo es, yo no sé resolver una ecuación con dos incógnitas, pero sí, si solo tuviera una.

44
00:03:30,819 --> 00:03:33,039
Así que lo que voy a intentar es deshacerme de la x.

45
00:03:33,539 --> 00:03:38,020
Aquí tengo la x aislada sola y me quiero deshacer de ella.

46
00:03:38,400 --> 00:03:40,060
Vamos a hacer lo que dice el segundo paso.

47
00:03:40,780 --> 00:03:45,840
Dice sustituir el valor de esa incógnita en la otra ecuación.

48
00:03:45,840 --> 00:03:52,500
Me cojo la otra ecuación que dice 3x-y.

49
00:03:53,560 --> 00:04:00,460
Y lo que voy a hacer es, como aquí dice que x es lo mismo que 8 menos 2y,

50
00:04:02,000 --> 00:04:10,900
voy a coger esta ecuación y voy a escribir 3x-y igual a 3.

51
00:04:11,219 --> 00:04:13,180
¿Veis que no he escrito la x? ¿Por qué?

52
00:04:13,800 --> 00:04:20,939
Porque en su lugar voy a poner lo que dice aquí, 8 menos 2y.

53
00:04:20,939 --> 00:04:21,519
¿Vale?

54
00:04:21,519 --> 00:04:21,939
¿Vale?

55
00:04:21,939 --> 00:04:22,439
¿Vale?

56
00:04:22,439 --> 00:04:22,680
¿Vale?

57
00:04:22,680 --> 00:04:23,519
¿Vale?

58
00:04:23,560 --> 00:04:27,899
Como aquí dice que x es exactamente lo mismo que 8 menos 2y,

59
00:04:28,240 --> 00:04:31,439
pues es lo mismo que más va a poner x que 8 menos 2y.

60
00:04:32,019 --> 00:04:38,439
Da igual y, sin embargo, para mí es más sencillo porque al cambiar x por la expresión 8 menos 2y,

61
00:04:39,199 --> 00:04:46,360
resulta que tengo una ecuación lineal de primer grado, pero con una sola incógnita, la y.

62
00:04:46,759 --> 00:04:50,019
Y una ecuación lineal con una incógnita sí sé resolverla.

63
00:04:50,019 --> 00:04:53,540
Así que pasamos al paso 3, que está en verde, que dice,

64
00:04:53,560 --> 00:04:55,560
resolver la ecuación resultante.

65
00:04:55,560 --> 00:05:02,560
Esta ecuación, como tiene paréntesis, pues primero quitaríamos paréntesis, esto ya sabemos hacerlo,

66
00:05:02,560 --> 00:05:05,480
por eso era tan importante saber las ecuaciones de primer grado.

67
00:05:05,480 --> 00:05:18,480
Sería 3 por 8, 24, 3 por menos 2y, menos 6y, menos y, igual a 3.

68
00:05:18,480 --> 00:05:22,480
Reducimos, 24 menos 7y.

69
00:05:23,560 --> 00:05:24,920
Igual a 3.

70
00:05:25,800 --> 00:05:38,160
Transponemos, restamos 24 a los dos lados y me queda menos 7y igual a 3 menos 24 menos 21.

71
00:05:38,920 --> 00:05:45,120
Y ahora para despejar la y solo tenemos que dividir ambos miembros entre menos 7.

72
00:05:45,439 --> 00:05:48,959
Menos entre menos más, 7 entre 7, una y.

73
00:05:49,439 --> 00:05:53,100
Y menos entre menos más, y 21 entre 7, 3.

74
00:05:53,740 --> 00:05:55,800
¿Vale? Pues ya tenemos lo que vale la y.

75
00:05:55,800 --> 00:05:57,680
La y vale 3.

76
00:05:58,939 --> 00:06:06,840
Y pasamos al cuarto paso, que dice, hallar el valor de la otra incógnita, en este caso de la x,

77
00:06:06,840 --> 00:06:11,840
sustituyendo el valor obtenido, este 3, en cualquiera de las ecuaciones.

78
00:06:11,840 --> 00:06:19,819
Pues ahora elijo cualquiera de las dos ecuaciones, yo voy a elegir esta segunda, que ya está despejado aquí,

79
00:06:20,660 --> 00:06:21,800
y voy a coger donde dice x es igual a,

80
00:06:21,800 --> 00:06:22,860
y voy a coger donde dice x es igual a,

81
00:06:22,860 --> 00:06:23,199
y voy a coger donde dice x es igual a,

82
00:06:23,199 --> 00:06:23,540
y voy a coger donde dice x es igual a,

83
00:06:23,560 --> 00:06:34,319
a 8 menos 2 por y, y como ya sé que la y vale 3, puedo escribir que x es igual a 8 menos 2 por 3,

84
00:06:34,439 --> 00:06:43,860
porque sé que y es 3. Hacemos las operaciones y x es igual a 8 menos 2 por 3, 6, y 8 menos 6, 2.

85
00:06:43,860 --> 00:06:52,019
La x vale 2. Pues ya tenemos la solución del sistema. El sistema tenía que tener como solución

86
00:06:52,019 --> 00:07:01,939
un par de valores, una pareja, uno para la x y otro para la y. La x me ha salido que debería valer 2

87
00:07:01,939 --> 00:07:10,180
y la y me ha salido que es 3. Venimos a las ecuaciones y recordamos que tiene que cumplir las dos.

88
00:07:10,699 --> 00:07:17,959
Si en esta primera ecuación yo borra la x y borro la y y lo cambio por los números que me han salido,

89
00:07:18,139 --> 00:07:21,180
sería 3 por 2 menos...

90
00:07:22,019 --> 00:07:30,939
3. Y sería 3 por 2, 6 menos 3, ¿vale 3? Sí, cumple la primera ecuación.

91
00:07:31,459 --> 00:07:43,079
Y si borro x e y en la segunda ecuación y lo sustituyo por lo que me ha salido, sería 2 más 2 por y,

92
00:07:43,159 --> 00:07:51,120
que vale 3, y sería 2 más 2 por 3, 6, 2 más 6, 8. Pues también cumple la segunda ecuación.

93
00:07:51,339 --> 00:07:52,000
Así que, ¿cómo se hace?

94
00:07:52,019 --> 00:07:59,120
Que el par de valores 2, 3 es la solución de la ecuación y no he tenido que representarlo gráficamente.

95
00:07:59,779 --> 00:08:02,579
Simplemente siguiendo estos pasos encuentro la solución.

96
00:08:03,939 --> 00:08:11,979
Vale, alguno quizá dirá, vale, si en lugar de despejar la x donde la hemos despejado decidimos despejar la y,

97
00:08:12,519 --> 00:08:17,759
¿nos sale lo mismo? Pues nos tiene que salir exactamente lo mismo. Vamos a hacer despejando la y.

98
00:08:18,699 --> 00:08:21,699
Primer paso, dice despejar una de las dos incógnitas.

99
00:08:22,020 --> 00:08:32,620
Esta vez vamos a despejar y. Para eso lo que voy a hacer es transponer y, sumando y en los dos miembros.

100
00:08:32,780 --> 00:08:44,879
3x es igual a 3 más y. Ahora, para dejar solo la y, tengo que restar 3. 3x menos 3 es igual a y.

101
00:08:44,879 --> 00:08:51,560
Primer paso conseguido. He despejado una de las dos incógnitas en una de las dos ecuaciones.

102
00:08:52,019 --> 00:08:58,199
Vamos a por el segundo paso. Sustituir el valor de esa incógnita en la otra ecuación.

103
00:08:58,960 --> 00:09:09,860
Vale, pues ahora que sé que la y es 3x menos 3, me cojo la otra ecuación que dice x más 2y igual a 8.

104
00:09:09,860 --> 00:09:19,679
Y ahí, donde está la y, la cambio por su valor, por 3x menos 3.

105
00:09:19,980 --> 00:09:21,860
Pero como 2 tiene que multiplicar...

106
00:09:22,019 --> 00:09:26,100
A toda la y, que no se os olvide nunca poner ese paréntesis ahí.

107
00:09:27,019 --> 00:09:34,819
Vale, pues x más 2 por y, que ya lo he cambiado por su equivalente, 3x menos 3, tiene que ser igual a 8.

108
00:09:35,860 --> 00:09:39,079
Tercer paso. Ya hemos hecho el segundo, vamos a por el tercero.

109
00:09:39,079 --> 00:09:51,639
Resolver esta ecuación. Pues igual, propiedad distributiva, para eliminar el paréntesis, 2 por 3x más 6x, más 2 por menos 3, menos 6.

110
00:09:52,019 --> 00:09:52,939
Igual a 8.

111
00:09:54,620 --> 00:09:57,879
Reducimos, x más 6x, 7x.

112
00:10:02,779 --> 00:10:04,220
Menos 6, perdón.

113
00:10:05,360 --> 00:10:06,199
Igual a 8.

114
00:10:07,299 --> 00:10:13,639
Vale, transponemos, sumamos 6 en ambos miembros, 7x es igual a 8 más 6.

115
00:10:14,639 --> 00:10:17,899
Reducimos, 7x es igual a 8 más 6, 14.

116
00:10:18,439 --> 00:10:21,699
Y ahora, para despejar, solo me queda dividir los dos miembros entre 7.

117
00:10:22,019 --> 00:10:26,559
7 entre 7, 1x, 14 entre 7, 2.

118
00:10:27,179 --> 00:10:29,860
Vale, pues ahora obtengo la x igual a 2.

119
00:10:30,240 --> 00:10:38,759
Y el último paso dice, hallar el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones.

120
00:10:39,419 --> 00:10:41,740
Vale, pues me cojo cualquiera de las dos ecuaciones.

121
00:10:41,740 --> 00:10:50,879
Voy a coger, pues por ejemplo, la segunda, que dice que x más 2y.

122
00:10:52,019 --> 00:10:52,860
Es igual a 8.

123
00:10:53,539 --> 00:10:55,759
Y sustituimos la x por 2.

124
00:10:56,079 --> 00:10:59,179
2 más 2y es igual a 8.

125
00:11:00,139 --> 00:11:02,460
Transponemos, 2y es igual a 8 menos 2.

126
00:11:03,319 --> 00:11:05,519
2y es igual a 6.

127
00:11:06,259 --> 00:11:11,759
Dividimos los dos miembros de la ecuación entre 2 y obtenemos que y es 3.

128
00:11:12,500 --> 00:11:15,379
Ya tenemos la solución del sistema, igual que antes.

129
00:11:16,340 --> 00:11:20,199
Tenemos una solución que consiste en dos valores.

130
00:11:20,199 --> 00:11:21,360
Uno para la x.

131
00:11:22,019 --> 00:11:24,100
La x es 2 y otro para la y.

132
00:11:24,799 --> 00:11:25,699
La y es 3.

133
00:11:25,879 --> 00:11:29,220
Y si os fijáis, nos sale la misma solución.

134
00:11:29,500 --> 00:11:33,460
No importa qué incógnita despejemos ni de qué ecuación.

135
00:11:34,559 --> 00:11:35,519
¿Más o menos está claro?

136
00:11:35,919 --> 00:11:38,120
Pues venga, vamos a intentar los ejercicios.