1
00:00:02,100 --> 00:00:07,919
hola buenos días chicos y chicas del segundo bachillerato matemáticas de

2
00:00:07,919 --> 00:00:12,740
sociales vamos a hacer un vídeo sobre un

3
00:00:12,740 --> 00:00:17,719
intervalo de confianza de la distribución normal ya aviso que voy a

4
00:00:17,719 --> 00:00:24,059
ir despacio despacio explicando todo paso a paso

5
00:00:24,059 --> 00:00:28,859
bien lo primero que vamos a hacer es leer el problema entonces en el problema

6
00:00:28,859 --> 00:00:34,200
nos habla que el porcentaje de aprobados en asignaturas del primer año de la universidad

7
00:00:34,200 --> 00:00:39,119
se distribuye con una variable aleatoria normal

8
00:00:39,119 --> 00:00:44,539
cuya media es mu

9
00:00:44,539 --> 00:00:49,179
mirad lo que le pasa a mu, que no la conocemos

10
00:00:49,179 --> 00:00:54,320
mu desconocida

11
00:00:54,320 --> 00:00:56,359
que mal se me va a escribir con esto

12
00:00:56,359 --> 00:01:02,100
Y luego nos dan la desviación típica que es sigma igual a 8.

13
00:01:04,379 --> 00:01:09,480
Entonces, este tipo de problemas consiste en lo que ya hemos explicado más veces.

14
00:01:09,900 --> 00:01:19,099
Como tenemos una normal de la cual mu no sabemos quién es, ¿cómo podemos intentar averiguar el valor de mu de la media?

15
00:01:19,099 --> 00:01:40,700
Pues muy fácil, cogeremos una muestra, recordaros, esto es la población entera, como yo no sé lo que pasa aquí, cojo una muestra, una muestra, estudio la muestra y con los datos de la muestra puedo inferir y decir cuál será más o menos la media de la población.

16
00:01:41,519 --> 00:01:48,420
Este es el clásico problema de inferencia estadística, calcular una media muy desconocida de una población.

17
00:01:49,099 --> 00:01:59,200
Bien, entonces en estos problemas nos piden hallar un intervalo de confianza, un intervalo de confianza, intervalo de confianza para mu.

18
00:02:00,040 --> 00:02:08,240
Esto significa que yo, es imposible que diga lo que va a valer mu, sino que diré que mu está entre este valor y este valor, o sea, un intervalo.

19
00:02:09,099 --> 00:02:14,180
En estos problemas siempre intervienen tres factores, o tres elementos mejor.

20
00:02:14,180 --> 00:02:31,520
Voy a poner el primero, la población. Bien, la población. Entonces, la población, madre mía, qué mal escribo con esto. Vale, no pasa nada. Vamos, Esteban. La población. Entonces, la población lo pone aquí claramente.

21
00:02:31,520 --> 00:03:04,870
X es el porcentaje de aprobados en primer año, X es el porcentaje de aprobados en asignaturas del primer año, muy bien, y ahora me dicen que esta población se distribuye siguiendo una normal de media mu, que no sé cuál es, y la derivación típica igual a 8, ¿de acuerdo?

22
00:03:05,229 --> 00:03:08,409
Esta es la población. Ya no sé nada más de la población, ya sólo eso.

23
00:03:08,990 --> 00:03:15,229
Muy bien. Entonces, como mu es desconocida, voy a intentar calcularla con la ayuda de una muestra.

24
00:03:16,050 --> 00:03:18,310
Entonces, para eso se coge una muestra.

25
00:03:18,650 --> 00:03:23,750
Vamos a ver qué datos sabemos de la muestra.

26
00:03:26,639 --> 00:03:29,659
De la muestra sabemos dos cosas. Vamos a buscarlo.

27
00:03:29,659 --> 00:03:33,020
Se toma una muestra de 20 asignaturas.

28
00:03:33,020 --> 00:03:37,800
20 asignaturas, pues eso se llama el tamaño

29
00:03:37,800 --> 00:03:44,419
Así que el tamaño de la muestra es n igual a 20

30
00:03:44,419 --> 00:03:52,439
Y se obtiene que el porcentaje medio, o sea la media, es de 65 puntos

31
00:03:52,439 --> 00:04:00,919
Muy bien, pues el otro dato que sabemos es que la media de la muestra es 65

32
00:04:00,919 --> 00:04:05,120
La medida de la muestra se llama así, X con barrita

33
00:04:05,120 --> 00:04:10,669
X con la barrita, jolín Esteban, qué mal, otra vez

34
00:04:10,669 --> 00:04:19,240
Es X con la barrita, muy bien, vale

35
00:04:19,240 --> 00:04:23,279
Y para esto nos piden ayer un intervalo de confianza, que es el siguiente dato

36
00:04:23,279 --> 00:04:32,410
El intervalo de confianza, ¿qué datos sabemos del intervalo de confianza?

37
00:04:32,410 --> 00:04:34,589
Pues vamos a ver lo que nos piden de intervalo de confianza

38
00:04:34,589 --> 00:04:41,069
Nos dicen que tenga una confianza del 99%

39
00:04:41,069 --> 00:05:06,790
Aquí está. Lo pone confianza del 99%. Esto es la confianza. Bueno, pues la confianza se escribe así. Mirad qué curioso. La confianza, que es 99%, que es 0,99. Por favor, por favor. Pues la confianza se escribe así. 0,99. Y es 1 menos alfa.

40
00:05:06,790 --> 00:05:12,889
Podemos decir así entre nosotros, sin que salga de aquí

41
00:05:12,889 --> 00:05:18,310
Que si esto es la confianza, entonces alfa es, por decirlo así, como el error

42
00:05:18,310 --> 00:05:21,149
Bueno, no el error, perdón, lo retiro de error

43
00:05:21,149 --> 00:05:26,490
Como confianza, pues la confianza de acertar y esta la de fallar, el alfa

44
00:05:26,490 --> 00:05:32,449
Entonces, en el intervalo de confianza, primero vamos a calcular quién es alfa

45
00:05:32,449 --> 00:05:37,930
Entonces, ¿quién es alfa? Pues muy fácil, alfa es 1 menos 0,99

46
00:05:37,930 --> 00:05:41,509
0,01

47
00:05:41,509 --> 00:05:43,629
Bueno, pues también hay que calcular la mitad de alfa

48
00:05:43,629 --> 00:05:49,310
Que es 0,005

49
00:05:49,310 --> 00:05:50,069
Muy bien

50
00:05:50,069 --> 00:05:52,029
Bueno, pues en el intervalo de confianza

51
00:05:52,029 --> 00:05:55,610
Hay que encontrar un valor importantísimo

52
00:05:55,610 --> 00:05:57,889
Es lo más difícil del intervalo de confianza

53
00:05:57,889 --> 00:05:59,209
Y lo voy a poner

54
00:05:59,209 --> 00:06:01,250
Hay que encontrar este valor

55
00:06:01,250 --> 00:06:05,629
Hay que encontrar el valor Z sub alfa medios

56
00:06:05,629 --> 00:06:08,110
En este caso, esto es lo más importante

57
00:06:08,110 --> 00:06:25,329
En este caso es Z sub 0,005. ¿Quién es este valor Z sub 0,05? Atención, por favor, que esto es lo más difícil de todo. Esto es lo más difícil. Me voy a la normal, que ya estamos hartos de conocerla.

58
00:06:25,329 --> 00:06:41,990
Bueno, pues este valor z sub alfa 0.5 es el valor de la normal, este valor, que es el que tengo que hallar, 0 sub coma 0.05, es el valor de la normal, que deja a su derecha, a su derecha, esta probabilidad.

59
00:06:42,649 --> 00:06:54,439
O sea, esto de aquí es 0 coma 0.05, ¿de acuerdo? Voy a hacer otro ejemplo, lo voy a hacer un ejemplo y lo voy a borrar.

60
00:06:54,439 --> 00:06:57,220
¿Quién será Z sub 0,3?

61
00:06:57,639 --> 00:06:58,759
Muy fácil, profesor

62
00:06:58,759 --> 00:07:00,519
Es el valor de la normal

63
00:07:00,519 --> 00:07:03,079
Que deja a su derecha

64
00:07:03,079 --> 00:07:06,269
0,3

65
00:07:06,269 --> 00:07:10,759
Bueno, pues yo tengo que hallar esto de aquí

66
00:07:10,759 --> 00:07:12,959
Vamos a ver

67
00:07:12,959 --> 00:07:15,610
¿Cómo se halla eso?

68
00:07:15,850 --> 00:07:17,410
Pues tenemos que recurrir a la tabla

69
00:07:17,410 --> 00:07:19,170
Entonces, vamos a la tabla

70
00:07:19,170 --> 00:07:22,649
Pregunto, ¿está este valor en la tabla?

71
00:07:22,990 --> 00:07:23,889
Todos contestáis

72
00:07:23,889 --> 00:07:26,149
No, profesor, eso no está en la tabla

73
00:07:26,149 --> 00:07:28,029
Vale, bueno, lo borro

74
00:07:28,029 --> 00:07:44,670
Pero eso no está en la tabla. Ese valor no está en la tabla. Ese no está. ¿Cuál es el valor que está en la tabla? El de la derecha. Este de aquí sí que está en la tabla. Este de aquí. ¿Y este de aquí? ¿Quién es este de aquí?

75
00:07:44,670 --> 00:07:50,990
Esto de aquí será 1 menos 0,005

76
00:07:50,990 --> 00:07:53,589
Y ese es el valor que tenemos que buscar en la tabla

77
00:07:53,589 --> 00:07:57,250
¿Quién es 1 menos 0,005?

78
00:07:59,699 --> 00:08:01,680
Pues es 0,995

79
00:08:01,680 --> 00:08:04,759
0,995

80
00:08:04,759 --> 00:08:06,500
Y ahora sí

81
00:08:06,500 --> 00:08:09,680
Este valor, este de aquí

82
00:08:09,680 --> 00:08:12,899
Este, sí está en la tabla

83
00:08:12,899 --> 00:08:15,100
Está dentro de la tabla

84
00:08:15,100 --> 00:08:33,039
Entonces, busco este valor dentro de la tabla, dentro de la tabla. Busco el valor dentro de la tabla y busco el valor que dentro de la tabla me dé 0,995. Voy a ver si lo encuentro, a ver si tengo la suerte de encontrarlo.

85
00:08:33,039 --> 00:09:07,860
Yo lo busco, espero que lo estéis buscando también, entonces ese valor será 0,995, voy a ver si está, voy a ver si está, voy a ver si está, voy a ver si está, 2,567, 2,567, me he equivocado, porque es 2,575.

86
00:09:07,860 --> 00:09:34,620
Muy bien. Me gustaría saber cómo se va aquí. ¡Viva! 2,575. ¿Lo estáis buscando vosotros en la tabla? ¿Lo estáis buscando? ¿Por qué se pone ese? Porque este valor 0,995 está justo entre 2,57 y 2,58. Por eso se pone. ¿Ha quedado claro? Espero que sí.

87
00:09:34,620 --> 00:09:38,879
Lo repito, en la tabla están estos valores

88
00:09:38,879 --> 00:09:46,120
0,9949

89
00:09:46,120 --> 00:09:51,860
Y también está el valor 0,9951

90
00:09:51,860 --> 00:09:57,220
Como este valor que busco, este, está justo en medio de los dos

91
00:09:57,220 --> 00:10:01,220
Pues no puedo coger ni este ni este, cojo la mitad de los dos

92
00:10:01,220 --> 00:10:05,639
Este corresponde a 2,57

93
00:10:05,639 --> 00:10:08,539
Ya, ni puedo escribir

94
00:10:08,539 --> 00:10:10,220
Y este corresponde a 2,58

95
00:10:10,220 --> 00:10:12,480
Justo en la mitad, 2,575

96
00:10:12,480 --> 00:10:15,279
¿Sí?

97
00:10:16,279 --> 00:10:16,820
Muy bien

98
00:10:16,820 --> 00:10:18,340
Pues ya está

99
00:10:18,340 --> 00:10:19,440
Ya tenemos el valor

100
00:10:19,440 --> 00:10:20,519
Pues ya podemos seguir

101
00:10:20,519 --> 00:10:22,340
Vamos a ver qué hacemos ahora

102
00:10:22,340 --> 00:10:23,100
Ya con todo esto

103
00:10:23,100 --> 00:10:24,320
Lo voy a poner más pequeñito

104
00:10:24,320 --> 00:10:25,639
Lo dejo ahí

105
00:10:25,639 --> 00:10:26,740
Lo pongo ahí

106
00:10:26,740 --> 00:10:27,539
Cuidado

107
00:10:27,539 --> 00:10:28,980
Cuidado

108
00:10:28,980 --> 00:10:33,580
Ah, no lo puedo mover

109
00:10:33,580 --> 00:10:36,570
¿Eh?

110
00:10:36,570 --> 00:10:38,549
¿Y esto dónde estaba?

111
00:10:41,259 --> 00:10:42,580
Madre mía, qué lío me estoy haciendo

112
00:10:42,580 --> 00:10:54,419
Bueno, no sé la que estoy liando

113
00:10:54,419 --> 00:10:56,179
Perdonadme, perdonadme

114
00:10:56,179 --> 00:10:57,860
Es que no quiero repetir el vídeo

115
00:10:57,860 --> 00:11:00,179
Que salga así y ya está

116
00:11:00,179 --> 00:11:01,720
Yo antes sabía mover la pantalla

117
00:11:01,720 --> 00:11:05,419
¡Ah! Con la manita

118
00:11:05,419 --> 00:11:06,840
Vale, perfecto

119
00:11:06,840 --> 00:11:08,419
Bueno, pues ya podemos hacer el problema

120
00:11:08,419 --> 00:11:12,259
Entonces ya el problema y vamos a ver el intervalo de confianza

121
00:11:12,259 --> 00:11:14,200
Entonces una vez que tenemos esto

122
00:11:14,200 --> 00:11:16,419
El intervalo de confianza

123
00:11:16,419 --> 00:11:18,179
Ya es fácil porque es poner una fórmula

124
00:11:18,179 --> 00:11:31,950
El intervalo de confianza es este. Es la media de la muestra menos z sub alfa medios por sigma partido raíz de n y aquí lo mismo pero con más.

125
00:11:37,279 --> 00:11:42,139
Este es el intervalo de confianza. Entonces el intervalo de confianza, pues ya lo pongo aquí.

126
00:11:42,139 --> 00:12:05,259
sin tenerle confianza, es, y empiezo, despacito, vamos Esteban, la media de la muestra, ¿quién es? aquí, 65, menos zeta sub alfa medios, ¿dónde estás? aquí, 2,575, por sigma,

127
00:12:05,259 --> 00:12:07,240
Diversión típica, ¿dónde estás? Aquí

128
00:12:07,240 --> 00:12:09,379
8

129
00:12:09,379 --> 00:12:11,139
Partido por raíz de n, ¿quién es n?

130
00:12:11,159 --> 00:12:13,279
El tamaño de la muestra, ¿quién es? 20

131
00:12:13,279 --> 00:12:17,340
Y aquí lo mismo pero con el más

132
00:12:17,340 --> 00:12:26,669
Eh...

133
00:12:26,669 --> 00:12:28,549
Sí, ya sé que me estáis diciendo una cosa

134
00:12:28,549 --> 00:12:30,070
La voy a cambiar, claro que sí

135
00:12:30,070 --> 00:12:35,259
Esto de aquí es un 8, ¿no?

136
00:12:35,279 --> 00:12:36,279
Hemos dicho, ¿vale?

137
00:12:36,980 --> 00:12:38,100
Pues ahora ya solo basta

138
00:12:38,100 --> 00:12:42,320
Coger la calculadora, jolín, y aquí también

139
00:12:42,320 --> 00:12:44,899
Y aquí, esto hemos dicho que es 20

140
00:12:44,899 --> 00:12:48,860
Bueno, pues ahora se coge

141
00:12:48,860 --> 00:12:50,659
la calculadora y se hace el intervalo

142
00:12:50,659 --> 00:12:51,259
de confianza.

143
00:12:53,059 --> 00:12:54,720
Lo siento, pero tengo que parar un poquito

144
00:12:54,720 --> 00:12:56,860
porque no me lo he

145
00:12:56,860 --> 00:12:58,620
preparado. He dicho que lo quiero hacer así

146
00:12:58,620 --> 00:13:00,740
en directo para que veáis cómo sale, que tampoco

147
00:13:00,740 --> 00:13:02,639
es para morirse. Así que voy a

148
00:13:02,639 --> 00:13:06,440
calcular eso. Yo primero lo hago

149
00:13:06,440 --> 00:13:08,259
de unas formas que vosotros no sabéis.

150
00:13:08,419 --> 00:13:10,100
No pasa nada. Multiplico por 8

151
00:13:10,100 --> 00:13:12,480
por 2.575.

152
00:13:13,480 --> 00:13:14,320
Me sale esto.

153
00:13:15,320 --> 00:13:15,620
TMI.

154
00:13:16,620 --> 00:13:18,600
Entonces, ahora 65 menos MR igual.

155
00:13:18,600 --> 00:13:20,840
normalmente se pone con cuatro decimales

156
00:13:20,840 --> 00:13:26,470
pues ya está, aquí me ha salido este

157
00:13:26,470 --> 00:13:27,289
y aquí me ha salido

158
00:13:27,289 --> 00:13:38,700
bueno, pues este es el intervalo de confianza

159
00:13:38,700 --> 00:13:40,539
como nos dijeron que era un porcentaje

160
00:13:40,539 --> 00:13:42,840
podemos poner porcentaje de

161
00:13:42,840 --> 00:13:45,120
lo que ponía ahí, que era porcentaje

162
00:13:45,120 --> 00:13:46,440
de aprobados en asignatura

163
00:13:46,440 --> 00:13:48,820
este es el intervalo de confianza pedido

164
00:13:48,820 --> 00:13:50,480
bueno

165
00:13:50,480 --> 00:13:52,480
pues ya está, repito

166
00:13:52,480 --> 00:13:55,220
que lo más difícil del intervalo de confianza

167
00:13:55,220 --> 00:13:56,360
es esto aquí

168
00:13:56,360 --> 00:13:59,299
calcular el z

169
00:13:59,299 --> 00:14:01,399
su alfa medios, que aparece ahí

170
00:14:01,399 --> 00:14:03,440
así que, ¿cuál es la recomendación

171
00:14:03,440 --> 00:14:05,580
de vuestros profesores? pues que esta fórmula

172
00:14:05,580 --> 00:14:08,960
vaya, que feo está quedando

173
00:14:08,960 --> 00:14:10,259
lo borro, esta fórmula

174
00:14:10,259 --> 00:14:12,120
hay que aprenderse a la memoria

175
00:14:12,120 --> 00:14:17,789
importantísima, esta hay que

176
00:14:17,789 --> 00:14:18,549
aprenderse a la memoria

177
00:14:18,549 --> 00:14:21,690
porque es la fórmula de interior de confianza

178
00:14:21,690 --> 00:14:22,190
bueno

179
00:14:22,190 --> 00:14:24,289
ya está

180
00:14:24,289 --> 00:14:27,590
me despido de todos vosotros, de todas vosotras

181
00:14:27,590 --> 00:14:29,490
un saludo