1
00:00:13,230 --> 00:00:21,929
Para terminar con el tema de funciones, vamos a grabar algunos vídeos de resolución de la selectividad 2018 de Andalucía.

2
00:00:21,929 --> 00:00:29,289
En este caso me he fijado en este problema de las reservas, un problema de optimización.

3
00:00:29,289 --> 00:00:46,170
Así que lo que vamos a hacer es, primero, visualizar la vista gráfica 2 para poner ahí el examen, o el problema, o el ejercicio.

4
00:00:49,109 --> 00:00:59,659
Vamos a insertar una imagen con el problema que ya tengo guardado.

5
00:01:00,600 --> 00:01:15,159
lo he recortado, en Windows podríais hacerlo con el recortes, en mi caso pues lo he hecho con el programa de recortar de Más Madrid Linux,

6
00:01:15,159 --> 00:01:19,659
que es la distribución con la que yo trabajo, que básicamente es un Ubuntu 18.04.

7
00:01:19,659 --> 00:01:22,420
bueno, pues ya lo tenemos

8
00:01:22,420 --> 00:01:29,560
vamos a escribir la recta igual a x

9
00:01:29,560 --> 00:01:35,969
vamos a meter ahora igual a 4 menos x

10
00:01:35,969 --> 00:01:39,719
que son las dos rectas

11
00:01:39,719 --> 00:01:47,879
y me dicen que tengo que poner un rectángulo incluido aquí

12
00:01:47,879 --> 00:01:52,379
bueno, pues lo que vamos a intentar hacer es pintar un punto

13
00:01:52,379 --> 00:01:55,900
que pueda hacer todo el recorrido

14
00:01:55,900 --> 00:01:59,459
del dibujo de A

15
00:01:59,459 --> 00:02:02,140
por cierto, vamos a ocultar estos puntos

16
00:02:02,140 --> 00:02:04,299
de tal manera

17
00:02:04,299 --> 00:02:06,980
que voy a seleccionar

18
00:02:06,980 --> 00:02:08,939
este punto

19
00:02:08,939 --> 00:02:12,199
esto por si quisiera cambiar las rectas

20
00:02:12,199 --> 00:02:14,080
en este caso, más sencillo

21
00:02:14,080 --> 00:02:15,439
podría haber pinchado ya aquí

22
00:02:15,439 --> 00:02:16,360
para este ejercicio

23
00:02:16,360 --> 00:02:17,639
pero bueno, a mí me gusta siempre

24
00:02:17,639 --> 00:02:19,719
generalizar las cosas

25
00:02:19,719 --> 00:02:21,740
si elijo la herramienta paralela

26
00:02:21,740 --> 00:02:45,180
al eje Y que pasa por X, marco estos dos puntos y con ello hago un segmento en el que después obligo a moverse a un punto, que en mi caso se va a llamar F, pues resulta que ahora ya puedo ocultar

27
00:02:45,180 --> 00:02:48,740
todas las cosas

28
00:02:48,740 --> 00:02:52,439
y el segmento

29
00:02:52,439 --> 00:02:53,800
y aquí tengo un punto F

30
00:02:53,800 --> 00:02:56,780
que solo se puede mover

31
00:02:56,780 --> 00:02:57,979
de 0 a 2

32
00:02:57,979 --> 00:03:02,120
además lo voy a renombrar

33
00:03:02,120 --> 00:03:05,979
y lo voy a llamar A

34
00:03:05,979 --> 00:03:08,580
eso va a hacer que el punto

35
00:03:08,580 --> 00:03:09,580
A

36
00:03:09,580 --> 00:03:12,099
que existía antes

37
00:03:12,099 --> 00:03:14,599
de los que he pegado, pues se ha pasado a llamar A1

38
00:03:14,599 --> 00:03:18,219
hay veces que da problemas, pero en general

39
00:03:18,219 --> 00:03:22,479
los renombres de GeoGebra ahora funcionan bastante bien

40
00:03:22,479 --> 00:03:25,539
porque simplemente mueve el punto

41
00:03:25,539 --> 00:03:29,400
o sea, le cambia el nombre al que se llamaba antes de la misma manera

42
00:03:29,400 --> 00:03:33,439
ahora voy a hacer un rectángulo que evidentemente

43
00:03:33,439 --> 00:03:38,699
encaje aquí, en A, y de paso me va a servir

44
00:03:38,699 --> 00:03:42,860
para contestar a las preguntas, la apartada decía, haya la altura del rectángulo

45
00:03:42,860 --> 00:03:47,039
en función de A, bueno, lógicamente

46
00:03:47,039 --> 00:03:50,719
si yo hago una perpendicular, ya que estaba

47
00:03:50,719 --> 00:03:54,740
seleccionada al eje X, que pase por A y marco

48
00:03:54,740 --> 00:03:58,479
el punto A, como el punto F

49
00:03:58,479 --> 00:04:01,020
el nuevo punto F que hemos creado

50
00:04:01,020 --> 00:04:06,759
tiene que estar sobre la recta igual a X, está claro que si esto

51
00:04:06,759 --> 00:04:10,960
es A, pues esto también va a ser A, así que si contestamos a la

52
00:04:10,960 --> 00:04:20,139
pregunta del apartado A, valga muchas A's, y simplemente la altura del rectángulo basera.

53
00:04:20,579 --> 00:04:26,139
Si seguimos haciendo perpendiculares, ahora la hacemos a esta recta que ya tenemos aquí,

54
00:04:27,040 --> 00:04:33,360
marcamos este otro punto y terminamos con la perpendicular a esta otra que pasa por aquí

55
00:04:33,360 --> 00:04:35,459
y marcamos este punto

56
00:04:35,459 --> 00:04:39,500
pues tenemos el rectángulo

57
00:04:39,500 --> 00:04:44,420
AHGFA

58
00:04:44,420 --> 00:04:46,060
otra vez, ahí está

59
00:04:46,060 --> 00:04:52,480
si los segmentos no nos gusta

60
00:04:52,480 --> 00:04:58,519
que se vea

61
00:04:58,519 --> 00:05:01,420
la etiqueta, pues se la quitamos

62
00:05:01,420 --> 00:05:05,759
ahora al segmento le podemos cambiar

63
00:05:05,759 --> 00:05:08,819
de color, poner un rojo

64
00:05:08,819 --> 00:05:13,870
estaría aquí el rojo

65
00:05:13,870 --> 00:05:19,129
por supuesto ocultamos

66
00:05:19,129 --> 00:05:23,930
las rectas que había hecho, incluso ocultamos los puntos

67
00:05:23,930 --> 00:05:30,149
me quedan dos más por ocultar

68
00:05:30,149 --> 00:05:37,240
y ahora vemos que el punto

69
00:05:37,240 --> 00:05:40,620
al mover el punto A, que solo se puede mover de 0 a 2

70
00:05:40,620 --> 00:05:45,959
pues nos va dando el rectángulo que buscamos

71
00:05:45,959 --> 00:05:51,120
vale, ¿cuál es la base del rectángulo?

72
00:05:51,120 --> 00:05:53,839
pues lógicamente si esto es A

73
00:05:53,839 --> 00:06:00,240
para que esto sea un rectángulo y por tanto paralelo

74
00:06:00,240 --> 00:06:03,040
tiene que pertenecer a la recta 4 menos X

75
00:06:03,040 --> 00:06:07,040
si igualamos X a 4 menos X

76
00:06:07,040 --> 00:06:31,759
pues, o A a 4 menos X, nos sale que X es 4 menos A, y esto vuelve a ser A, no hay otra explicación posible para que esto sea un rectángulo, cuando lo hemos ido construyendo, pues se sigue viendo, de hecho, si recordáis el punto G, creo que era, no, el punto H,

77
00:06:31,759 --> 00:06:37,220
el punto H tiene coordenadas 3, 32 cuando A tiene 0, 68

78
00:06:37,220 --> 00:06:39,379
así que está claro

79
00:06:39,379 --> 00:06:42,980
así que ¿cuál es la longitud de la base?

80
00:06:44,139 --> 00:06:48,100
pues está claro que es 4 menos 2A

81
00:06:48,100 --> 00:06:50,839
¿vale? esa es la base

82
00:06:50,839 --> 00:06:55,199
ahora para hallar que era donde queríamos llegar

83
00:06:55,199 --> 00:06:57,819
a calcular el máximo

84
00:06:57,819 --> 00:07:01,899
bueno, pues para explicarlo lo que haremos será hacer una función de a

85
00:07:01,899 --> 00:07:05,519
para que no se vuelva loco, como aquí está utilizando f

86
00:07:05,519 --> 00:07:09,779
aquí no lo renombra bien, entonces se lo vamos a renombrar nosotros

87
00:07:09,779 --> 00:07:13,220
la vamos a llamar recta1

88
00:07:13,220 --> 00:07:20,790
no hace falta, pero si queremos a la g

89
00:07:20,790 --> 00:07:24,509
la podemos renombrar también y llamar recta2

90
00:07:24,509 --> 00:07:31,379
por hacerlo igual, vale

91
00:07:31,379 --> 00:07:35,439
aquí tenemos la recta 1 y la recta 2

92
00:07:35,439 --> 00:07:40,740
lo que ahora vamos a hacer es hacer una función de A

93
00:07:40,740 --> 00:07:44,879
entonces escribimos F de A igual a la base

94
00:07:44,879 --> 00:07:47,279
que hemos dicho que es 4 menos 2A

95
00:07:47,279 --> 00:07:50,980
por la altura que es A

96
00:07:50,980 --> 00:07:55,379
y ahí tenéis la función que nos da el área

97
00:07:55,379 --> 00:08:00,019
si recuperamos una de estas líneas

98
00:08:00,019 --> 00:08:06,040
la que pasa por A, y marcamos este puntito

99
00:08:06,040 --> 00:08:10,360
ese puntito I nos daría

100
00:08:10,360 --> 00:08:14,199
ya la podemos ocultar otra vez, nos daría el área

101
00:08:14,199 --> 00:08:18,519
en función de A, que en este caso

102
00:08:18,519 --> 00:08:20,899
es la X del punto A

103
00:08:20,899 --> 00:08:28,439
así que si nos ponemos ahí, podemos hacer un segmento

104
00:08:31,459 --> 00:08:35,000
ese segmento, pues le podemos poner

105
00:08:35,000 --> 00:08:36,139
en moradito

106
00:08:36,139 --> 00:08:39,379
y con línea punteada

107
00:08:39,379 --> 00:08:49,029
a ver

108
00:08:49,029 --> 00:08:51,330
que están saliendo cosas que no queremos

109
00:08:51,330 --> 00:08:52,889
ahora

110
00:08:52,889 --> 00:08:55,230
en moradito

111
00:08:55,230 --> 00:08:57,350
bien, línea punteada

112
00:08:57,350 --> 00:08:57,990
bien

113
00:08:57,990 --> 00:09:01,529
que no muestre la etiqueta visible

114
00:09:01,529 --> 00:09:02,649
bien

115
00:09:02,649 --> 00:09:04,909
ocultamos el punto I

116
00:09:04,909 --> 00:09:07,850
o simplemente

117
00:09:07,850 --> 00:09:10,730
mejor que ocultarle

118
00:09:10,730 --> 00:09:12,549
vamos a

119
00:09:12,549 --> 00:09:16,990
poner que salga área

120
00:09:16,990 --> 00:09:19,809
en función de A

121
00:09:19,809 --> 00:09:31,919
muestro el rótulo, lo ha borrado

122
00:09:31,919 --> 00:09:35,679
a ver otra vez, área

123
00:09:35,679 --> 00:09:44,600
en función de A, lo podemos poner

124
00:09:44,600 --> 00:09:49,039
en el mismo color morado que hemos puesto

125
00:09:49,039 --> 00:09:53,519
bueno, pues aquí efectivamente vemos que el área

126
00:09:53,519 --> 00:10:01,600
viene representado por esta función

127
00:10:01,600 --> 00:10:05,740
que también la podemos cambiar el color

128
00:10:05,740 --> 00:10:06,759
poner en azul

129
00:10:06,759 --> 00:10:12,740
¿y dónde estará el máximo?

130
00:10:13,980 --> 00:10:16,659
pues está claro que ahí

131
00:10:16,659 --> 00:10:21,720
y con esto responderíamos a la tercera pregunta

132
00:10:21,720 --> 00:10:23,899
cuando el área es 1

133
00:10:23,899 --> 00:10:51,600
En cualquier caso, si además de enseñarles a los chicos la explicación del problema, queremos hacer una resolución numérica, pues podemos marcar la herramienta CAS, aquí voy a poner la función f, aquí hago la derivada, aquí hago la ecuación y me sale evidentemente área 1.

134
00:10:52,460 --> 00:11:05,399
Incluso podríamos escribir ahí la derivada de la expresión 2 para indicar que es un máximo,

135
00:11:05,559 --> 00:11:11,000
ya que la segunda derivada de 1, de cualquiera, no tiene más.

136
00:11:11,840 --> 00:11:18,159
Si fuera en función de a, tendríamos que sustituir por 1 para ver si era un máximo o un mínimo,

137
00:11:18,159 --> 00:11:24,460
pero en nuestro caso está claro porque da menos 4

138
00:11:24,460 --> 00:11:27,539
solo es una parábola y solo tiene un extremo relativo

139
00:11:27,539 --> 00:11:40,759
y bueno pues con esto tendríamos ya nuestro problema listo para explicárselo a los alumnos