1
00:00:00,180 --> 00:00:05,540
La parte 3 del tutorial de derivación constituye el objetivo de este tutorial,

2
00:00:05,839 --> 00:00:12,039
ser capaz de hacer derivadas más complejas que contengan varias reglas de derivación combinándose.

3
00:00:12,980 --> 00:00:17,760
Empieza con unos ejemplos resueltos y después propone unos ejercicios.

4
00:00:20,399 --> 00:00:23,800
Una vez realizadas tantas derivadas que combinan distintos métodos de derivación,

5
00:00:25,460 --> 00:00:31,179
es fácil realizar cualquier tipo de derivada que las combine en otro orden o de otra manera.

6
00:00:31,940 --> 00:00:42,439
Incluso es más compleja. Vamos a hacer para ello estos ejemplos. Empezamos con este de aquí. Tenemos el producto de dos funciones al principio y empezamos con ello.

7
00:00:42,439 --> 00:01:04,109
Pues vamos a hacerlo. Esto sería f' por g más f por g'. f' pues sería 5x4 por g, g es elevado a x cuadrado más 3, ahora más, f es x5 por g'.

8
00:01:04,109 --> 00:01:24,549
Para g' observamos que es de la forma elevado a f cuya derivada es elevado a f por g' pues lo ponemos elevado a f que es x cuadrado más 3 por g' que es 2x.

9
00:01:24,549 --> 00:01:29,950
Seguimos derivando y nos queda más coseno al cuadrado de x

10
00:01:29,950 --> 00:01:39,109
Y observamos que esa es la función coseno de x al cuadrado que es de la forma f al cuadrado

11
00:01:39,109 --> 00:01:50,420
Pues nada, a la hora de poner eso tenemos que poner 2f por f'

12
00:01:50,420 --> 00:01:57,480
Que sería 2 coseno de x por su derivada que es menos seno de x

13
00:01:57,480 --> 00:02:01,739
Aquí no va a significar, son bastante complejas las derivadas

14
00:02:01,739 --> 00:02:07,219
En la siguiente podríamos empezar con la remera

15
00:02:07,219 --> 00:02:11,919
Aquí tenemos en el numerador un numerador y un denominador

16
00:02:11,919 --> 00:02:13,840
Podemos hacer la regla del cociente

17
00:02:13,840 --> 00:02:17,259
Tenemos pues f partido por g

18
00:02:17,259 --> 00:02:20,460
Y su derivada sería una fracción

19
00:02:20,460 --> 00:02:28,439
En el numerador tendríamos

20
00:02:28,439 --> 00:02:32,979
f' por g menos f por g'

21
00:02:32,979 --> 00:02:47,599
¿Cuánto vale f'? Pues f' es un producto de dos funciones. Aquí tenemos una f minúscula y una g minúscula.

22
00:02:47,599 --> 00:02:57,599
Pues este f' tendría f' por g más f por g' y lo ponemos entre paréntesis porque luego se va a multiplicar.

23
00:02:57,599 --> 00:03:12,699
f' es 5x4, g es el coseno al cubo de 2x elevado a 4, más f, que es x5, y ahora g'.

24
00:03:13,340 --> 00:03:28,379
En g' observamos que tenemos que coseno al cubo es el coseno de la función al cubo, y eso transforma f al cubo.

25
00:03:30,360 --> 00:03:49,919
Su derivada es 3f al cuadrado por f', cosa que ponemos, pues pondríamos 3f al cuadrado por 3 coseno al cuadrado de 2x4 por f'.

26
00:03:50,780 --> 00:04:06,780
Ahora f' es el coseno de una función, cuya derivada es menos seno de f por f'.

27
00:04:06,780 --> 00:04:26,040
Pues lo ponemos. El coseno de la derivada sería menos el seno de 2x4, ponemos paréntesis porque hay un menos, por la derivada que es 4 por 2 es 8, 8x cubo.

28
00:04:26,879 --> 00:04:32,819
Ya tenemos esta parte de aquí, de la f', pero ahora es la parte más larga.

29
00:04:35,300 --> 00:04:37,699
Este paréntesis que habíamos empezado lo terminamos.

30
00:04:39,300 --> 00:04:44,939
Multiplicamos ahora por el denominador, que es e elevado a x menos 1.

31
00:04:46,279 --> 00:04:52,439
Restamos f mayúscula, que es x5 coseno cubo de 2x4.

32
00:04:52,439 --> 00:04:58,360
Y ahora multiplicamos por la derivada de g, que es elevado a x.

33
00:04:59,839 --> 00:05:02,600
Por último ponemos el denominador al cuadrado.

34
00:05:09,189 --> 00:05:09,589
Bien.

35
00:05:12,100 --> 00:05:16,660
El último ejemplo es un cociente de funciones, f partido por g.

36
00:05:18,319 --> 00:05:20,139
Pues hacemos una fracción larga.

37
00:05:21,639 --> 00:05:26,819
Y ponemos aquí f' por g menos f por g'.

38
00:05:26,819 --> 00:05:29,759
Y en el denominador g al cuadrado.

39
00:05:29,860 --> 00:05:39,990
Y empezamos, bueno, podemos empezar con el numerador, que es la tangente de 7x al cuadrado elevado a x, todo ello al cuadrado.

40
00:05:41,490 --> 00:05:57,259
Y ya ponemos el numerador. Tenemos f', f es un producto de dos funciones, f y g, cuya derivada sería f' por g más f por g'.

41
00:05:57,259 --> 00:05:59,339
lo ponemos

42
00:05:59,339 --> 00:06:02,300
f' a su vez

43
00:06:02,300 --> 00:06:06,699
es elevado a una función

44
00:06:06,699 --> 00:06:09,860
cuya derivada es elevado

45
00:06:09,860 --> 00:06:11,639
bueno, vamos a ponerlo con mayúscula por ejemplo

46
00:06:11,639 --> 00:06:14,540
para que no se confunda con lo que tenemos

47
00:06:14,540 --> 00:06:16,139
elevado a f

48
00:06:16,139 --> 00:06:18,120
cuya derivada es elevado a f por f'

49
00:06:18,399 --> 00:06:19,180
lo ponemos

50
00:06:19,180 --> 00:06:21,439
pues sería

51
00:06:21,439 --> 00:06:26,120
elevado a x al cubo menos x

52
00:06:26,120 --> 00:06:29,839
por 3x cuadrado menos 1

53
00:06:29,839 --> 00:06:34,529
ahora multiplicamos por g

54
00:06:34,529 --> 00:06:37,790
que es el logaritmo de periano de x a la 4 menos 3

55
00:06:37,790 --> 00:06:43,180
ahora sumamos f

56
00:06:43,180 --> 00:06:47,319
que es elevado a x al cubo menos x

57
00:06:47,319 --> 00:06:49,060
y ahora tenemos g'

58
00:06:49,319 --> 00:06:50,959
y ahora observamos que g

59
00:06:50,959 --> 00:06:54,800
es una función de la forma logaritmo de periano de f

60
00:06:54,800 --> 00:06:57,620
cuya derivada es f' partido por f

61
00:06:57,620 --> 00:07:09,199
Pues ponemos ese f' partido por f, donde f' sería 3x4 y f sería x4 menos 3.

62
00:07:10,439 --> 00:07:14,899
Y ya hemos terminado con este f'.

63
00:07:14,899 --> 00:07:21,360
Hay que poner un paréntesis porque tenemos una suma y luego vamos a tener un producto.

64
00:07:21,360 --> 00:07:31,439
Y ahora multiplicamos por g, que es el denominador, que es la tangente de 7x cuadrado elevado a x.

65
00:07:33,759 --> 00:07:48,540
Bien, ahora restamos, ponemos f, que sería el numerador, que es la mayúscula, elevado a x al cubo menos x logaritmo hebreano de x4 menos 3.

66
00:07:48,540 --> 00:08:14,860
Y ahora falta g', que sería esta función. Dentro de la derivada tenemos que es de la forma tangente de una función cuya derivada puede ponerse como 1 partido por coseno al cuadrado de f por f', o como 1 más tangente al cuadrado de f por f'.

67
00:08:14,860 --> 00:08:19,560
De hecho, esto también se podría poner como f' entre coseno al cuadrado de f.

68
00:08:21,100 --> 00:08:26,040
Bueno, voy a utilizar por ejemplo esta fórmula por ser la que cubre menos espacio.

69
00:08:26,519 --> 00:08:42,759
Ponemos arriba f' y abajo el coseno al cuadrado de 7x al cuadrado elevado a x.

70
00:08:44,159 --> 00:08:50,399
f' que es esta función, es un producto de dos funciones, vamos a ponerlas con mayúsculas, f y g,

71
00:08:51,659 --> 00:08:56,720
cuya derivada es f' por g más f por g'.

72
00:08:56,720 --> 00:09:14,419
¿Cuál es f'? Pues 7x cuadrado cuya derivada es 14x. Ahora ponemos g. Ahora ponemos f. 7x cuadrado. Y ahora ponemos g otra vez. Y ya hemos terminado.

73
00:09:19,799 --> 00:09:31,679
Proponemos ahora tres ejercicios con dificultad creciente. Igual que en otras ocasiones, paráis la grabación, los hacéis y luego corregimos.

74
00:09:31,679 --> 00:09:46,580
Bien, corregimos. Empezamos con esta parte de aquí y eso es un producto de una función por otra.

75
00:09:46,580 --> 00:10:04,460
Pues ponemos f' por g más f por g'. f es muy sencilla, con lo cual su derivada es 5x4, que es el logaritmo de x cuadrado más 3, más f, que es x5.

76
00:10:04,460 --> 00:10:10,480
y a la hora de llegar a g observamos que es el logaritmo neperiano de una función

77
00:10:10,480 --> 00:10:14,960
cuya derivada es f' partido por f.

78
00:10:15,580 --> 00:10:23,039
Pues lo ponemos, f' es 2x y f es x cuadrado más 3.

79
00:10:24,139 --> 00:10:30,799
Seguimos con lo que queda, que sería la derivada de menos 7x, que es menos 7.

80
00:10:30,799 --> 00:10:33,820
Pasamos a la segunda función

81
00:10:33,820 --> 00:10:39,059
Igualmente empezamos con un producto

82
00:10:39,059 --> 00:10:41,879
Tenemos aquí f y g

83
00:10:41,879 --> 00:10:48,179
Y ponemos f' por g más f por g'

84
00:10:48,519 --> 00:10:56,799
f es x al cubo, su derivada es 3x al cuadrado

85
00:10:56,799 --> 00:11:03,110
y g es elevado al coseno de x al cuadrado

86
00:11:03,110 --> 00:11:09,590
Ahora ponemos f y nos quedaría g'.

87
00:11:09,590 --> 00:11:21,919
Observamos que g es de la forma e elevado a f, cuya derivada sería e elevado a f por f'.

88
00:11:21,919 --> 00:11:29,059
Lo ponemos elevado al coseno de x al cuadrado y ahora nos queda f'.

89
00:11:29,059 --> 00:11:40,600
pero f' también es el coseno de una función cuya derivada es menos seno de f por f'

90
00:11:40,600 --> 00:11:45,360
ahora bien, como tenemos un menos y estamos en un producto, ponemos un paréntesis

91
00:11:45,360 --> 00:11:51,220
menos seno de x al cuadrado por f' que es 2x

92
00:11:51,220 --> 00:11:53,720
y esta derivada ya está

93
00:11:53,720 --> 00:11:56,860
vamos con... ah bueno, seguimos

94
00:11:56,860 --> 00:12:13,000
Nos queda acabar la derivada, tenemos un cociente, f partido por g, cuya derivada es f' por g menos f por g' entre g al cuadrado.

95
00:12:13,000 --> 00:12:15,460
pues lo ponemos

96
00:12:15,460 --> 00:12:18,720
g al cuadrado es muy sencillo

97
00:12:18,720 --> 00:12:19,700
x al cuadrado

98
00:12:19,700 --> 00:12:21,240
f' es

99
00:12:21,240 --> 00:12:23,700
1 partido por x

100
00:12:23,700 --> 00:12:26,139
g es x

101
00:12:26,139 --> 00:12:28,600
menos f es el logaritmo

102
00:12:28,600 --> 00:12:29,399
de piano de x

103
00:12:29,399 --> 00:12:32,600
y g' pues es

104
00:12:32,600 --> 00:12:36,269
1

105
00:12:36,269 --> 00:12:38,889
esto no hay falta ponerlo

106
00:12:38,889 --> 00:12:41,269
y esto pues se puede

107
00:12:41,269 --> 00:12:42,570
simplificar poniendo 1

108
00:12:42,570 --> 00:12:44,309
pero bueno, no vamos a simplificar ahora

109
00:12:44,309 --> 00:12:46,710
también se puede sacar este signo

110
00:12:46,710 --> 00:12:55,049
que ponerlo aquí, etc. Sigamos. La última derivada es más compleja. Aquí tendríamos

111
00:12:55,049 --> 00:13:14,429
un cociente f partido por g. Pues vamos a hacerlo. El cociente sería f' por g menos

112
00:13:14,429 --> 00:13:19,570
f por g' y en el denominador g cuadrado.

113
00:13:21,070 --> 00:13:30,789
Ponemos la raíz de la fracción, podemos poner el cuadrado, sería el logaritmo de periano

114
00:13:30,789 --> 00:13:37,470
de x más 4 raíz cuadrada al cuadrado, pero en este caso raíz y cuadrado se van.

115
00:13:37,470 --> 00:13:41,470
Podemos poner directamente el logaritmo de periano de x más 4.

116
00:13:41,470 --> 00:13:57,529
Ahora ponemos f' para ello sabremos que f es un producto de funciones f y g

117
00:13:57,529 --> 00:14:07,720
Entonces f' sería f' por g más f por g'

118
00:14:07,720 --> 00:14:26,720
f es esta función y a su vez sabremos que f es el coseno de elevado a x más 3 todo ello elevado a 4

119
00:14:26,720 --> 00:14:51,460
Es de la forma f elevado a 4, cuya derivada es 4f al cubo por f'. Pues lo ponemos. Serían 4 coseno al cubo de elevado a x más 3.

120
00:14:51,460 --> 00:14:55,980
f' sería la derivada de esto que está aquí dentro

121
00:14:55,980 --> 00:15:00,620
como es el coseno de una función

122
00:15:00,620 --> 00:15:04,019
su derivada es menos seno de f por f'

123
00:15:04,299 --> 00:15:05,340
pues lo ponemos

124
00:15:05,340 --> 00:15:07,700
ponemos un paréntesis porque hay un menos

125
00:15:07,700 --> 00:15:10,700
menos seno de elevado a x más 3

126
00:15:10,700 --> 00:15:13,259
por la derivada de lo de dentro que es elevado a x

127
00:15:13,259 --> 00:15:18,759
y ya tenemos la parte más complicada de la derivada hecha

128
00:15:18,759 --> 00:15:23,210
ahora ya seguimos

129
00:15:23,210 --> 00:15:43,149
Bueno, hemos hecho este f', así que ahora hay que multiplicar por g, que es elevado a x6, para sumar f, coseno 4 de elevado a x más 3, y multiplicamos por la derivada de g.

130
00:15:43,149 --> 00:15:55,750
g es elevado a f, cuya derivada es elevado a f por f'. Esto es elevado a x6 por 6x5.

131
00:15:56,950 --> 00:16:10,190
Y como tenemos un producto después por esta z mayúscula, lo ponemos, ponemos un paréntesis.

132
00:16:10,190 --> 00:16:16,149
Ahora ponemos el denominador, la raíz cuadrada del logaritmo neperiano de x más 4.

133
00:16:19,100 --> 00:16:28,039
Ahora restamos f, que es el coseno 4 elevado a x más 3 por elevado a x6.

134
00:16:31,840 --> 00:16:35,120
Y ahora falta g', que es la derivada del denominador.

135
00:16:35,940 --> 00:16:47,480
El denominador es de la forma raíz cuadrada de f, cuya derivada es 1 partido de 2 raíz de f por f'.

136
00:16:47,480 --> 00:16:50,320
Podemos ponerlo

137
00:16:50,320 --> 00:16:52,559
1 partido por

138
00:16:52,559 --> 00:16:56,080
2 la raíz del logaritmo de periódico de x

139
00:16:56,080 --> 00:16:57,340
Más 4

140
00:16:57,340 --> 00:16:59,179
Falta multiplicada por f'

141
00:16:59,460 --> 00:17:02,600
Que sería la derivada de esta función

142
00:17:02,600 --> 00:17:04,480
Que es 1 partido por x

143
00:17:04,480 --> 00:17:06,920
Y ya hemos terminado

144
00:17:06,920 --> 00:17:10,720
Otra derivada interesante

145
00:17:10,720 --> 00:17:13,900
Es la de la composición de 3 o más funciones

146
00:17:13,900 --> 00:17:15,980
Veamos un par de ejemplos

147
00:17:15,980 --> 00:17:21,279
Empecemos con el primero

148
00:17:21,279 --> 00:17:22,279
Tenemos

149
00:17:22,279 --> 00:17:25,680
la raíz cuadrada de una función f

150
00:17:25,680 --> 00:17:28,140
cuya derivada es

151
00:17:28,140 --> 00:17:32,940
1 partido por 2 raíz de f por f'

152
00:17:33,220 --> 00:17:35,440
pues lo ponemos

153
00:17:35,440 --> 00:17:43,880
1 partido por 2 raíz cuadrada de

154
00:17:43,880 --> 00:17:47,579
elevado al coseno de x al cuadrado más x

155
00:17:47,579 --> 00:17:51,700
ahora faltaría poner f' que es

156
00:17:51,700 --> 00:17:53,380
lo de dentro

157
00:17:53,380 --> 00:18:06,619
Pero lo de dentro es de la forma e elevado a f minúscula, cuya derivada es e elevado a f por f'.

158
00:18:06,619 --> 00:18:20,950
Pues lo ponemos, e elevado a f, donde f es el exponente, y ahora faltaría poner la f'.

159
00:18:20,950 --> 00:18:35,609
Ahora bien, si observamos la f minúscula, que es esta, esta derivada se descompone en dos.

160
00:18:35,609 --> 00:18:58,490
Tenemos la suma de una función que es una composición y la suma de una función sencilla, con lo cual habría que poner un paréntesis y la primera función es de la forma coseno, podemos poner coseno de g, coseno de h o lo que queramos e incluso también otra vez coseno de f porque la f mayúscula ya no se utiliza, ya está utilizada antes.

161
00:18:58,490 --> 00:19:00,289
Pues vamos a poner esa

162
00:19:00,289 --> 00:19:02,049
Y la derivada es

163
00:19:02,049 --> 00:19:04,170
Menos seno de f por f'

164
00:19:04,450 --> 00:19:06,170
Pues lo ponemos

165
00:19:06,170 --> 00:19:10,380
Menos seno de x cuadrado

166
00:19:10,380 --> 00:19:12,500
Por la derivada de x al cuadrado

167
00:19:12,500 --> 00:19:13,240
Que es 2x

168
00:19:13,240 --> 00:19:16,920
Y ahora continuamos la función que teníamos en el exponente

169
00:19:16,920 --> 00:19:19,279
Con lo que nos quedaba

170
00:19:19,279 --> 00:19:20,319
La derivada de x

171
00:19:20,319 --> 00:19:21,680
Que es 1

172
00:19:21,680 --> 00:19:26,839
Y ya hemos terminado

173
00:19:26,839 --> 00:19:29,960
La siguiente derivada será igual

174
00:19:29,960 --> 00:19:33,980
En primer lugar observamos

175
00:19:33,980 --> 00:19:35,380
Que es la raíz cuadrada de una función

176
00:19:35,380 --> 00:19:43,460
cuya derivada es 1 partido 2 raíz de f por f', pues lo ponemos,

177
00:19:50,779 --> 00:20:00,640
1 partido por 2 raíz cuadrada de coseno 5 de elevado a x al cubo más x al cuadrado,

178
00:20:00,640 --> 00:20:06,200
y ahora habría que poner f'.

179
00:20:06,200 --> 00:20:09,059
Entonces habría que derivarlo de dentro.

180
00:20:09,059 --> 00:20:20,940
Ahora bien, observamos que f es la suma de dos funciones, una que es una composición, un coseno, elevado a 5, y una muy sencilla.

181
00:20:20,940 --> 00:20:27,880
Bueno, pues habría que empezar por esta de aquí. Bueno, podemos empezar por x cuadrado y hacerlo antes, pero bueno, voy a seguir el orden.

182
00:20:27,880 --> 00:20:38,539
y os hablamos que esto es coseno de elevado a x al cubo, todo ello elevado a 5,

183
00:20:39,859 --> 00:20:46,160
lo cual quiere decir que es una función que es el coseno elevado a 5,

184
00:20:46,160 --> 00:20:56,650
de la forma f elevado a 5, cuya derivada es 5f4 por f', pues lo ponemos,

185
00:20:56,650 --> 00:20:58,910
por 5

186
00:20:58,910 --> 00:21:01,890
coseno 4

187
00:21:01,890 --> 00:21:04,029
elevado a x al cubo

188
00:21:04,029 --> 00:21:06,650
y ahora voy a poner un paréntesis

189
00:21:06,650 --> 00:21:08,349
porque luego va a haber que sumar esta derivada

190
00:21:08,349 --> 00:21:11,970
y ahora que nos queda f'

191
00:21:12,250 --> 00:21:14,130
pero f' cual es?

192
00:21:15,410 --> 00:21:16,289
la derivada

193
00:21:16,289 --> 00:21:18,009
de lo que está dentro

194
00:21:18,009 --> 00:21:18,970
con lo que está dentro

195
00:21:18,970 --> 00:21:20,589
de e elevado a x al cubo

196
00:21:20,589 --> 00:21:23,549
pero e elevado a x al cubo es una función

197
00:21:23,549 --> 00:21:26,150
podemos ponerlo de la forma

198
00:21:26,150 --> 00:21:27,170
e elevado a f

199
00:21:27,170 --> 00:21:40,390
Podemos ya cambiar otra vez a la mayúscula, cuya derivada es elevado a f por f', pues elevado a x al cubo por 3x al cuadrado.

200
00:21:40,950 --> 00:21:45,789
Y ya toda esta derivada que está aquí ya está hecha.

201
00:21:46,009 --> 00:21:55,289
Nos faltaría sumar la derivada de esto, que es más 2x, cierra paréntesis, y ya hemos terminado.

202
00:21:55,289 --> 00:21:59,789
proponemos los siguientes ejemplos para practicar

203
00:21:59,789 --> 00:22:02,630
dos del tipo que acabamos de dar

204
00:22:02,630 --> 00:22:05,369
y uno que mezcla lo que acabamos de dar

205
00:22:05,369 --> 00:22:07,609
con los ejemplos anteriores

206
00:22:07,609 --> 00:25:51,089
aunque faltaría ampliar la barra de la fracción

207
00:25:51,089 --> 00:25:54,769
bueno, ya dije antes que el más 5 que está después

208
00:25:54,769 --> 00:25:56,769
se desvanece, quiere decir

209
00:25:56,769 --> 00:26:00,089
si hubiese sido otra función habría habido que sumarla

210
00:26:00,089 --> 00:26:01,769
aquí

211
00:26:01,769 --> 00:26:05,470
pero bueno, como se va a sumar más 0

212
00:26:05,470 --> 00:26:08,069
pues nos olvidamos de ella

213
00:26:08,069 --> 00:26:10,410
vamos con la

214
00:26:10,410 --> 00:26:12,089
tercera y última derivada

215
00:26:12,089 --> 00:26:14,190
es la tangente

216
00:26:14,190 --> 00:26:15,309
de una función

217
00:26:15,309 --> 00:26:19,940
cuya derivada es de la forma

218
00:26:19,940 --> 00:26:22,759
1 partido por coseno cuadrado de f

219
00:26:22,759 --> 00:26:23,920
por f'

220
00:26:24,180 --> 00:26:26,319
que en este caso voy a ponerla como f'

221
00:26:26,599 --> 00:26:28,799
partido por coseno cuadrado de f

222
00:26:28,799 --> 00:26:30,519
para

223
00:26:30,519 --> 00:26:32,299
ahorrar un poco de espacio

224
00:26:32,299 --> 00:26:33,259
con lo cual

225
00:26:33,259 --> 00:26:36,359
ponemos abajo el coseno

226
00:26:36,359 --> 00:26:37,200
cuadrado de

227
00:26:37,200 --> 00:26:40,339
elevado a x cuadrado a coseno de x

228
00:26:40,339 --> 00:26:42,619
logaritmo de x más 3

229
00:26:42,619 --> 00:26:46,599
bueno, vamos a

230
00:26:46,599 --> 00:26:47,200
mirar

231
00:26:47,200 --> 00:26:49,140
la f prima

232
00:26:49,140 --> 00:26:53,329
f es la función

233
00:26:53,329 --> 00:26:56,289
que está dentro del coseno cuadrado

234
00:26:56,289 --> 00:26:57,710
o esta de aquí

235
00:26:57,710 --> 00:26:59,529
que es un producto

236
00:26:59,529 --> 00:27:02,410
de una función f por una función g

237
00:27:02,410 --> 00:27:04,329
más luego una constante cuya derivada

238
00:27:04,329 --> 00:27:05,049
se va a desvanecer

239
00:27:05,049 --> 00:27:06,769
va a hacerse cero

240
00:27:06,769 --> 00:27:09,930
bueno, pues ponemos

241
00:27:09,930 --> 00:27:14,809
la f' por g más f por c'.

242
00:27:14,809 --> 00:27:20,660
Pues sería, ¿f' cuál es?

243
00:27:21,440 --> 00:27:28,240
Pues elevado a otra función, vamos a poner otra vez, ya hemos utilizado la mayúscula

244
00:27:28,240 --> 00:27:36,400
pues la podemos reutilizar, es de la forma elevado a f, pues su derivada es elevado a

245
00:27:36,400 --> 00:27:51,359
f por f'. Lo ponemos elevado a x cuadrado coseno de x y ahora hay que poner la g' que he puesto

246
00:27:51,359 --> 00:27:57,299
en paréntesis porque es un producto. f' es de la forma f partido por g. Aquí sí que utilizo

247
00:27:57,299 --> 00:28:00,319
dos funciones

248
00:28:00,319 --> 00:28:02,680
hemos visto ya la f

249
00:28:02,680 --> 00:28:05,299
y es f' por g

250
00:28:05,299 --> 00:28:07,119
más f por g'

251
00:28:07,440 --> 00:28:09,140
que sería

252
00:28:09,140 --> 00:28:12,099
2x

253
00:28:12,099 --> 00:28:14,500
por coseno de x

254
00:28:14,500 --> 00:28:16,119
más x cuadrado

255
00:28:16,119 --> 00:28:18,559
por menos seno de x entre paréntesis

256
00:28:18,559 --> 00:28:19,359
y ahora cierro

257
00:28:19,359 --> 00:28:22,700
bien, ya tenemos

258
00:28:22,700 --> 00:28:24,039
f'

259
00:28:24,380 --> 00:28:25,660
g es fácil

260
00:28:25,660 --> 00:28:29,140
que es el logaritmo europeano de x

261
00:28:29,140 --> 00:28:31,079
ahora más f

262
00:28:31,079 --> 00:28:34,880
que es e elevado a x cuadrado por 1 de x

263
00:28:34,880 --> 00:28:37,599
y ahora multiplicamos por la derivada de g

264
00:28:37,599 --> 00:28:39,740
que es el logaritmo

265
00:28:39,740 --> 00:28:42,539
y la derivada del logaritmo es 1 partido por x

266
00:28:42,539 --> 00:28:46,500
habría que hacer ahora la derivada de más 3 que es 0

267
00:28:46,500 --> 00:28:47,420
pero eso no se pone

268
00:28:47,420 --> 00:28:50,319
y ya hemos terminado

269
00:28:50,319 --> 00:28:55,420
un último apunte

270
00:28:55,420 --> 00:28:58,940
se han hecho ya derivadas bastante complejas

271
00:28:58,940 --> 00:29:06,119
la última especialmente, si uno ha sido capaz de realizar todo esto, pues es capaz de derivar

272
00:29:06,119 --> 00:29:11,980
cualquier cosa realmente, porque ya las siguientes derivadas solo son complicación de estas,

273
00:29:12,099 --> 00:29:19,740
no tiene más. Si alguien quiere, de forma voluntaria, podría realizar el cuarto y último

274
00:29:19,740 --> 00:29:25,920
tutorial, que ya es de ampliación y ya son un par de ejemplos ya bastante más complejos

275
00:29:25,920 --> 00:29:35,880
de lo anterior, pero eso ya es forma voluntaria. Con esto ya se puede considerar que se sabe

276
00:29:35,880 --> 00:29:36,680
derivar perfectamente.