1
00:00:04,660 --> 00:00:11,560
En este vídeo vamos a calcular el campo electrostático y la fuerza que crea un sistema de tres cargas.

2
00:00:11,919 --> 00:00:15,539
Este vídeo podría ser aplicable a un sistema de tres masas,

3
00:00:16,079 --> 00:00:19,600
simplemente la diferencia sería que no habría signos positivos ni negativos,

4
00:00:20,339 --> 00:00:23,079
serían masas, por lo tanto estarían en kilogramos o en gramos o algo así,

5
00:00:24,079 --> 00:00:27,879
y la fórmula que aplicaríamos sería darse el campo gravitatorio,

6
00:00:28,320 --> 00:00:31,300
pero las vamos a hacer con el campo electrostático.

7
00:00:31,300 --> 00:00:37,340
muy bien cómo vamos a hacer esto de aquí lo que nos están preguntando es tenemos este sistema de

8
00:00:37,340 --> 00:00:43,759
tres cargas donde tenemos la carga 1 que es una carga de 3 microcolombios y que está en el punto

9
00:00:43,759 --> 00:00:52,320
2 0 tenemos la carga 2 que es una carga de menos 2 microcolombios y está en el punto 0 2 tenemos

10
00:00:52,320 --> 00:00:58,619
la carga 3 que es una carga también de menos 2 microcolombios y que está en el 0 menos 2 y nos

11
00:00:58,619 --> 00:01:05,540
preguntan el campo en A y en B, la intensidad de campo en A y en B y la fuerza que sentiría una

12
00:01:05,540 --> 00:01:12,879
carga de prueba de menos un nanocolombio tanto en el punto A como en el punto B, ¿vale? A esta carga

13
00:01:12,879 --> 00:01:17,239
de aquí le llamamos carga de prueba porque es la carga que utilizamos para probar, la colocamos

14
00:01:17,239 --> 00:01:23,400
aquí y vemos a ver cuál es la fuerza que siente, ¿de acuerdo? Muy bien, vamos a intentar hacer

15
00:01:23,400 --> 00:01:30,640
gráficamente el problema del A. Evidentemente queremos números, pero gráficamente vamos a ver

16
00:01:30,640 --> 00:01:40,859
un resultado interesante. Voy a utilizar el color rojo para indicar el campo en A. La carga 1 va a

17
00:01:40,859 --> 00:01:47,900
ser una carga positiva. El campo, al estar dividido entre la carga de prueba, realmente es una medida

18
00:01:47,900 --> 00:01:53,739
de la fuerza que sentiría una carga positiva colocada en ese punto vale si yo pongo una

19
00:01:53,739 --> 00:01:59,659
carga positiva en el punto a y sólo tuviese carga 1 que es la que estamos mirando ahora lo que va a

20
00:01:59,659 --> 00:02:06,629
sentir es una fuerza repulsiva es decir va a intentar alejarse de esta carga esto será el

21
00:02:06,629 --> 00:02:16,219
campo debido a la carga 1 en el caso de la carga 2 si yo coloco en a una carga positiva esta carga

22
00:02:16,219 --> 00:02:28,879
positiva tenderá a acercarse a la negativa, vamos a tener un campo así, este es el campo 2 y en el

23
00:02:28,879 --> 00:02:34,020
caso de la carga 3 si coloco una carga positiva en A tenderá a bajar para acercarse a la carga 3

24
00:02:34,020 --> 00:02:45,740
porque es negativa, por lo tanto este de aquí será el campo 3. Por el principio de superposición yo

25
00:02:45,740 --> 00:02:53,419
puedo aplicar ahora la suma de estas tres fuerzas de estos tres campos vale para que me dé el campo

26
00:02:53,419 --> 00:03:01,740
global pero aquí ocurre algo muy interesante y es que este e2 y este e3 observamos que son

27
00:03:01,740 --> 00:03:07,740
idénticos porque las cargas son las mismas y las distancias son las mismas observamos que son entre

28
00:03:07,740 --> 00:03:14,659
sí idénticos y de sentidos opuestos por lo tanto cuando sume simplemente estos desaparecerán

29
00:03:14,659 --> 00:03:19,099
por lo tanto el campo en el punto A es muy sencillo de calcular

30
00:03:19,099 --> 00:03:23,319
porque solamente necesitamos el campo debido a la carga 1

31
00:03:23,319 --> 00:03:29,039
el campo en A hemos dicho que es la suma de las contribuciones

32
00:03:29,039 --> 00:03:39,689
de 1 en A, de 2 en A y de 3 en A

33
00:03:39,689 --> 00:03:44,659
esto de aquí es el principio de superposición

34
00:03:44,659 --> 00:03:55,889
superposición, ¿vale? Pero es que hemos visto que estos dos

35
00:03:55,889 --> 00:04:00,090
cuando los sume son iguales y de signos opuestos

36
00:04:00,090 --> 00:04:03,889
por lo tanto estos dos suman cero. Entonces

37
00:04:03,889 --> 00:04:09,840
el campo en A es el campo que

38
00:04:09,840 --> 00:04:13,379
uno hace en el punto A.

39
00:04:14,699 --> 00:04:17,639
Sabemos la ecuación de este campo. Es K

40
00:04:17,639 --> 00:04:21,399
por la carga 1 entre

41
00:04:21,399 --> 00:04:28,620
la distancia desde 1 hasta a al cuadrado y por el vector unitario que vaya desde 1 hasta

42
00:04:28,620 --> 00:04:35,879
a. ¿Cómo es el vector unitario que va desde 1 hasta a? Pues es un vector como este. Fijémonos

43
00:04:35,879 --> 00:04:41,360
que este vector es como el vector unitario que va como el eje x pero al revés. Por lo

44
00:04:41,360 --> 00:04:54,310
tanto este vector de aquí es menos y. Aquí tenemos entonces que calcularnos este término

45
00:04:54,310 --> 00:05:06,689
de aquí, entonces vamos allá, el campo en A será 9 por 10 elevado a 9, que es K, suponemos

46
00:05:06,689 --> 00:05:12,189
que está en el vacío porque no nos han dado más información, carga 1, que hemos dicho

47
00:05:12,189 --> 00:05:21,189
que era 3 microculombios, micro es por 10 elevado a menos 6, dividido entre la distancia,

48
00:05:21,189 --> 00:05:31,850
que es la distancia desde aquí hasta aquí, como el punto A es el punto 0,0 y la carga 1 está en el 2,0, la distancia es 2 metros elevado al cuadrado

49
00:05:31,850 --> 00:05:50,029
y esto, todo ello, por menos i. Por lo tanto, el resultado, este campo, va a ser menos 6.750 i newton entre coulombio.

50
00:05:50,029 --> 00:06:11,879
Ya tenemos el campo en el punto A. ¿Cómo será la fuerza que siente una carga de prueba de un nanoculombio en este punto? Es decir, si coloco aquí una carga de menos un nanoculombio, un nanoculombio nano, 10 a la menos 9, una carga pequeñita aquí, ¿qué va a hacer esa carga de menos un nanoculombio?

51
00:06:11,879 --> 00:06:23,259
Pero intuitivamente ya sabemos que se va a acercar hacia acá, porque estas dos no le van a hacer nada, porque, bueno, le van a hacer, pero le van a hacer lo mismo, por lo tanto se va a cancelar, y entonces va a querer ir hacia la derecha.

52
00:06:24,160 --> 00:06:30,860
Comprobémoslo, fuerza, recordamos que el campo, hemos dicho que era fuerza dividido entre carga de prueba.

53
00:06:30,959 --> 00:06:39,680
Como ahora tenemos la carga de prueba fuera, esta fuerza en A será esta carga de prueba multiplicada por el campo en A.

54
00:06:39,680 --> 00:06:57,040
Y si multiplicamos esto es menos 1 por 10 a la menos 9 que es el nanocolombio por menos 6750 y que es el campo.

55
00:06:58,040 --> 00:07:08,139
Esta fuerza entonces es 6,75 por 10 elevado a menos 6 y newtons.

56
00:07:08,139 --> 00:07:12,079
y ya tenemos la fuerza

57
00:07:12,079 --> 00:07:15,720
que sentiría esta carga de prueba en el punto A

58
00:07:15,720 --> 00:07:19,819
vamos al punto B, el punto B es un poquito más complicado

59
00:07:19,819 --> 00:07:23,300
porque las contribuciones de la carga 2 y la carga 3

60
00:07:23,300 --> 00:07:27,680
no se van a anular como en el caso del A, ¿vale? veamos por qué

61
00:07:27,680 --> 00:07:31,279
porque si yo ahora tengo esta distancia

62
00:07:31,279 --> 00:07:35,660
ahora el vector R gorrito es un vector que va de la carga al punto, es decir así

63
00:07:35,660 --> 00:07:46,240
Si yo dejase una carga positiva en el punto B, debido a la carga 2, esta carga tendería a hacer esto de aquí.

64
00:07:46,540 --> 00:07:48,459
Este sería el campo 2.

65
00:07:50,579 --> 00:08:00,720
Si tenemos la carga 3, tendremos un caso similar en el cual tenderíamos a hacer esta parte de aquí, E3.

66
00:08:00,720 --> 00:08:08,360
y finalmente debido a la carga 1 la carga positiva la repeleríamos así que tendríamos el campo 1

67
00:08:08,360 --> 00:08:16,769
hacia allá. Podemos observar que aunque en este dibujo no se aprecie porque lo he hecho muy

68
00:08:16,769 --> 00:08:24,790
cualitativamente carga 1 está muy muy lejos del punto B mientras que carga 2 y carga 3 están

69
00:08:24,790 --> 00:08:29,149
entre ellas a la misma distancia y más cerca que carga 1 por lo tanto es probable que el campo 2

70
00:08:29,149 --> 00:08:33,570
y el campo 3 sean mayores que el campo debido a 1.

71
00:08:34,429 --> 00:08:35,750
Vamos a hacernos el cálculo.

72
00:08:36,830 --> 00:08:40,870
Vamos a calcularnos por separado el campo debido a 1, a 2 y a 3.

73
00:08:41,269 --> 00:08:52,080
El campo debido a 1, en este caso en B, tendremos de nuevo misma fórmula.

74
00:08:53,259 --> 00:08:55,279
Es 9 por 10 elevado a 9.

75
00:08:55,279 --> 00:09:06,399
multiplicamos por la carga que es la carga 1 3 por 10 elevado a menos 6 y dividimos entre la

76
00:09:06,399 --> 00:09:14,379
distancia desde aquí hasta aquí hay 4 metros elevado al cuadrado ponemos el vector unitario

77
00:09:14,379 --> 00:09:18,960
que de nuevo vuelve a ser desde la carga hacia el punto es decir al contrario del vector que va

78
00:09:18,960 --> 00:09:31,110
como el eje x, por lo tanto menos y. Si hacemos esto, este cálculo resulta en menos 1687,5

79
00:09:31,110 --> 00:09:39,990
y newton colombio. Vamos a hacer el cálculo de 2, pero el cálculo de 2 no es tan evidente

80
00:09:39,990 --> 00:09:45,450
como el cálculo de 1. Observemos que este vector r2 que hemos marcado aquí, r, que

81
00:09:45,450 --> 00:09:54,809
va de 2 a b, no es un vector que vaya ni como el eje x ni como el eje y. Para poderlo calcular

82
00:09:54,809 --> 00:10:03,090
tranquilamente ese vector, se ve muy mal porque el verde pinta muy mal, pero pone r2b, lo

83
00:10:03,090 --> 00:10:08,490
que vamos a hacer es hacernos el vector no unitario, el vector normal, que vaya desde

84
00:10:08,490 --> 00:10:14,830
2 hasta b. Para ir desde 2 hasta b lo que tengo que hacer es bajar 2 y moverme 2 a la

85
00:10:14,830 --> 00:10:26,289
izquierda es decir será menos 2 y 2 a la izquierda menos 2 j 2 hacia abajo y las unidades que va a

86
00:10:26,289 --> 00:10:33,450
tener esto son metros para qué me sirve hacer esto porque ahora desde aquí puedo hacer dos cosas la

87
00:10:33,450 --> 00:10:40,070
primera cosa que puedo hacer es el módulo de este vector el módulo de este vector sabéis que se hace

88
00:10:40,070 --> 00:10:49,049
con el teorema de Pitágoras, será la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 2 al cuadrado, sería de menos 2 más menos 2

89
00:10:49,049 --> 00:11:00,889
pero como hay un cuadrado da igual y si hacemos esto lo que nos sale es 2,828 metros. Ahora sabemos la distancia

90
00:11:00,889 --> 00:11:12,509
entre la carga 2 y el punto B. Además podemos calcularnos R gorrito 2B que será R2B el vector

91
00:11:12,509 --> 00:11:23,019
original dividido entre el módulo de este vector. Si hacemos esta división observaremos que nos

92
00:11:23,019 --> 00:11:36,940
queda menos 0,707 I menos 0,707 J. El vector unitario no tiene unidades porque estamos

93
00:11:36,940 --> 00:11:41,639
dividiendo este que tiene metros por este que tiene metros, por lo tanto se queda sin

94
00:11:41,639 --> 00:11:47,460
unidades. Y ya tenemos este vector unitario. Hay otra forma de encontrar el vector unitario

95
00:11:47,460 --> 00:12:08,919
Y es darse cuenta que si yo tengo aquí mi carga negativa, Q2, y tengo aquí el punto B, esta línea, que tiene dos metros aquí y dos metros aquí, forma un ángulo de 45 grados con la horizontal.

96
00:12:08,919 --> 00:12:30,879
Por lo tanto, yo puedo calcularme el coseno de este ángulo, ponerlo aquí, coseno de 45, y calcularme el seno, que será seno de 45J, y darme cuenta que esto lo que tienen que hacer es bajar e ir a la izquierda.

97
00:12:30,879 --> 00:12:38,320
Por lo tanto, aquí poner signo menos y signo menos. Y observamos, si hacéis los cálculos, que os va a salir exactamente el mismo vector unitario.

98
00:12:39,820 --> 00:12:43,519
Ahora que sabemos este vector unitario podemos calcularnos el campo 2.

99
00:12:43,840 --> 00:12:45,000
¿Cómo será el campo 2?

100
00:12:45,899 --> 00:12:56,899
El campo 2 en el punto B será 9 por 10 elevado a 9, la carga 2, la carga 2 es menos 2 microcoulombios,

101
00:12:56,899 --> 00:13:22,700
menos 2 por 10 elevado a menos 6, dividido entre la distancia al cuadrado, 2,828 elevado a 2 y multiplicado por el vector unitario que estábamos calculando aquí, menos 0,707i menos 0,707j.

102
00:13:25,289 --> 00:13:31,690
Cuando hagamos este cálculo no será necesario en principio multiplicar por el vector unitario a no ser que luego vayamos a sumar.

103
00:13:32,330 --> 00:13:37,710
Pero como en este caso la suma va a ser muy particular, que ya lo podemos ver en el dibujo pero ahora lo contaremos,

104
00:13:38,610 --> 00:13:44,450
no vamos a hacer la multiplicación por el vector unitario, solo vamos a hacer la parte de la izquierda.

105
00:13:44,450 --> 00:14:06,269
Si hacemos este cálculo nos sale menos 2.250 por menos 0,707i menos 0,707j y las unidades que son newton entre coulombio.

106
00:14:06,269 --> 00:14:12,409
este es el campo 2 observamos que tiene un signo menos delante y dos signos menos aquí dentro

107
00:14:12,409 --> 00:14:17,649
podríamos directamente haber puesto todo positivo y también sería correcto este vector por lo tanto

108
00:14:17,649 --> 00:14:21,669
va hacia la derecha vale porque este menos sería hacia la izquierda pero con este es hacia la

109
00:14:21,669 --> 00:14:25,990
derecha y hacia arriba porque este menos sería hacia abajo pero con este menos es hacia arriba

110
00:14:25,990 --> 00:14:32,909
efectivamente tenemos un vector así para calcular el del vector 3 podemos hacer exactamente lo mismo

111
00:14:32,909 --> 00:14:37,850
que acabamos de hacer aquí, fijémonos que el vector 3 simplemente cambia este signo de aquí

112
00:14:37,850 --> 00:14:45,950
que tendremos que poner un signo más, por lo tanto el vector unitario de 3b, no lo calculo

113
00:14:45,950 --> 00:15:01,789
simplemente le cambio este signo, es menos 0,707i más 0,707j y la distancia de 3 a b va a ser

114
00:15:01,789 --> 00:15:07,250
exactamente la misma que de 2ab porque están a la misma distancia por lo tanto cuando calcule el

115
00:15:07,250 --> 00:15:18,809
campo de 3b observaré que me va a salir el mismo módulo el mismo signo menos y este vector unitario

116
00:15:18,809 --> 00:15:36,149
que será menos 0,707i más 0,707j, newton entre coulombio. Para calcular entonces el campo en b

117
00:15:36,149 --> 00:15:50,330
aplicaremos el principio de superposición, es decir, sumaremos los tres campos. Para sumarlos

118
00:15:50,330 --> 00:15:56,570
debemos sumar la y con la y y la j con la j pero observemos que este término multiplicado por este

119
00:15:56,570 --> 00:16:02,389
nos da una contribución a j y este término multiplicado por este nos da la otra contribución

120
00:16:02,389 --> 00:16:08,470
a j que son idénticas y de signos opuestos por lo tanto ese término va a desaparecer y el campo

121
00:16:08,470 --> 00:16:28,019
total en B será la suma de las componentes en el eje X, es decir, más 1494 i newton entre coulomb.

122
00:16:28,519 --> 00:16:39,299
Este será el campo en B. Podríamos habernos dado cuenta directamente del dibujo que estos dos campos,

123
00:16:39,299 --> 00:16:52,539
bueno mi dibujo es un poco raro, que estos dos campos son iguales pero uno apunta hacia abajo y el otro hacia arriba, por lo tanto esta componente vertical y esta componente vertical se anularían

124
00:16:52,539 --> 00:17:05,619
y nos quedaría solamente dos veces la componente horizontal, por lo tanto si podríamos utilizando este ángulo de aquí decir que el ángulo, perdón, que el campo horizontal,

125
00:17:05,619 --> 00:17:13,759
el campo de 2 sería este módulo por el coseno de este ángulo que sería un poco lo mismo que

126
00:17:13,759 --> 00:17:19,160
multiplicar por este término de aquí que no deja de ser el coseno de 45 por lo tanto tanto de un

127
00:17:19,160 --> 00:17:27,799
método como del otro llegaríamos al mismo punto finalmente calcularemos la fuerza que siente

128
00:17:27,799 --> 00:17:35,940
en B esta carga de prueba de menos 1 nanocoulombio, como exactamente igual que lo hemos hecho en A,

129
00:17:36,460 --> 00:17:45,519
multiplicando la carga por el campo en B. Esta vez tendremos menos 1 por 10 a la menos 9,

130
00:17:45,519 --> 00:17:59,680
por 10 a la menos 9 por este término de aquí que es 1.494 newton entre coulombio.

131
00:17:59,680 --> 00:18:03,519
Y me faltan los coulombios para que se vayan y me queden newtons.

132
00:18:03,519 --> 00:18:17,079
el resultado de esta fuerza será entonces menos 1,49 por 10 elevado a menos 6 y newtons

133
00:18:17,079 --> 00:18:26,470
observamos pues que si colocamos una carga negativa en el origen de coordenadas tenderá a caerse hacia q1

134
00:18:26,470 --> 00:18:32,690
mientras que si la colocamos en este lado de aquí tenderá a alejarse porque las cargas negativas que tenemos aquí

135
00:18:32,690 --> 00:18:38,470
son más importantes y hacen más fuerza para que se vayan y así es como

136
00:18:38,470 --> 00:18:43,029
calcularíamos el campo eléctrico y la fuerza en un sistema de tres cargas